第4講協(xié)整與誤差修正模型

1、第第4 4講講 協(xié)整與誤差修正模型協(xié)整與誤差修正模型( (ECM) )一、協(xié)整關(guān)系一、協(xié)整關(guān)系 協(xié)整模型常用在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域分析相關(guān)變量的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，也常被用來分析金融中的套利等。自從20世紀(jì)90年代以來，國際著名雜志發(fā)表了大量的相關(guān)文章。 協(xié)整分析是基于非平穩(wěn)序列基礎(chǔ)之上，而利用非平穩(wěn)序列進(jìn)行回歸，經(jīng)常出現(xiàn)偽回歸。而另一種情況卻是更有應(yīng)用價(jià)值的協(xié)整關(guān)系。對(duì)于經(jīng)典線性回歸模型，如： （1） 除了對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的獨(dú)立一致性分布要求之外，一般都要求回歸變量 和 為平穩(wěn)時(shí)間序列。原因只有在平穩(wěn)時(shí)，OLS估計(jì)出的參數(shù)才具有一致性和無偏性。tttycxutxty Granger and Newbold（19

2、74）證明： 如果參與回歸的變量非平穩(wěn)，且回歸后獲得的殘差序列也是非平穩(wěn)，那么上述模型（1）的R2可能非常高、回歸系數(shù)表現(xiàn)出很強(qiáng)的顯著性，但卻有較低的DW統(tǒng)計(jì)量，1 1、何謂偽回歸？、何謂偽回歸？（spurious regression）： 就是指變量之間本來并不存在真正的關(guān)系，而是由于變量都是趨勢(shì)（非平穩(wěn)）序列造成的虛假顯著性關(guān)系。 時(shí)至今日，已有的計(jì)量理論已經(jīng)證明：在偽回歸情況下，模型的參數(shù)估計(jì)以及其他相關(guān)統(tǒng)計(jì)量并不可靠。 偽回歸的典型特征： 當(dāng)沒有經(jīng)濟(jì)理論能夠說明二變量間存在一定的聯(lián)系，但回歸結(jié)果顯示：系數(shù)統(tǒng)計(jì)顯著，擬合優(yōu)度很高，而DW很低。 2、何謂協(xié)整關(guān)系？、何謂協(xié)整關(guān)系？ 有些非平

3、穩(wěn)時(shí)間序列的線性組合形成的變量是平穩(wěn)序列,此時(shí)，我們稱這些非平穩(wěn)時(shí)間序列之間存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系，即協(xié)整關(guān)系。 注意：理論上一個(gè)關(guān)鍵假設(shè)是模型（1）中的殘差平穩(wěn)。如果殘差不平穩(wěn)，比如有一個(gè)隨機(jī)趨勢(shì)，則模型中的誤差將被積累。 協(xié)整關(guān)系與偽回歸不同，因?yàn)閰f(xié)整刻畫了確實(shí)存在內(nèi)在聯(lián)系的經(jīng)濟(jì)變量之間的長(zhǎng)期關(guān)系。tttycxu（1） 例如例如：有人研究真實(shí)個(gè)人消費(fèi)與真實(shí)可支配個(gè)人收入之間的關(guān)系。 一般來講，二者有同向增加趨勢(shì)。以美國1947Q1至2010Q3的真實(shí)個(gè)人消費(fèi)與真實(shí)可支配個(gè)人收入的時(shí)序圖： 美國美國真實(shí)個(gè)人消費(fèi)與真實(shí)可支配個(gè)人收入（取對(duì)數(shù)真實(shí)個(gè)人消費(fèi)與真實(shí)可支配個(gè)人收入（取對(duì)數(shù)）可見：（1）二者

4、動(dòng)態(tài)走勢(shì)很像； （2）明顯上升且非平穩(wěn)。 對(duì)二者取自然對(duì)數(shù)后進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在10%的水平下都不能拒絕變量含有單位根。 如果暫時(shí)忽略非平穩(wěn)性，直接設(shè)立以下回歸方程，即 cont=c+inct+et 回歸后得：cont=0.167+1.008inct R2=0.998，且各系數(shù)也具有統(tǒng)計(jì)顯著性。 試問：是不是偽回歸呢？ 為此，考察：et=cont c inct 一般地，經(jīng)濟(jì)理論告訴我們，消費(fèi)與收入存在一均衡關(guān)系與短期波動(dòng)。從長(zhǎng)期看：E(et)=0，且et的方差小于無窮（即平穩(wěn)），即有協(xié)整關(guān)系。 雖然經(jīng)濟(jì)學(xué)家普遍認(rèn)為收入與消費(fèi)存在長(zhǎng)期均衡與短期波動(dòng)。但直到20世紀(jì)80年代，由戴維遜等人運(yùn)用計(jì)量

5、經(jīng)濟(jì)學(xué)興起的協(xié)整技術(shù)，通過建立誤差修正模型，將收入與消費(fèi)的長(zhǎng)期均衡關(guān)系與短期波動(dòng)結(jié)合起來，協(xié)調(diào)了收入與消費(fèi)長(zhǎng)期均衡與短期波動(dòng)的矛盾，為解決“偽回歸”問題提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)為研究收入消費(fèi)關(guān)系提供了科學(xué)方法。 那么，是否有協(xié)整關(guān)系？只需對(duì)et 做單位根檢驗(yàn)。先看et 時(shí)序圖： 先看et 時(shí)序圖： 再做單位根檢驗(yàn)： 即使在10%的水平下，都不能拒絕 et 有單位根的假設(shè)。 無論從殘差時(shí)序圖，還是從單位根檢驗(yàn)，殘差項(xiàng)均非平穩(wěn)。所以，初步判斷二者不存在協(xié)整關(guān)系。 可見，上述回歸方程很可能是偽回歸！ 注意注意：導(dǎo)致殘差序列自相關(guān)的一個(gè)重要原因序列有很強(qiáng)趨勢(shì)。 解決方法之一解決方法之一：差分或取對(duì)數(shù)再差

6、分，但會(huì)產(chǎn)生困難。 解決方法之二解決方法之二：利用協(xié)整關(guān)系，然后考慮建立誤差修正模型。3、協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)、協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)EG檢驗(yàn)（僅對(duì)兩個(gè)變量間）檢驗(yàn)（僅對(duì)兩個(gè)變量間） 假設(shè)xt、yt一階單整（為方便?。?第一步第一步：做協(xié)整回歸 （1）已知二變量協(xié)整，稱 為協(xié)整回歸模型。（使用OLS得到 的一致估計(jì)量）。tttyx, （2）模型建立后，就可以估計(jì)殘差： 第二步第二步：殘差序列單位根檢驗(yàn) 若 ，表明兩個(gè)序列是協(xié)整的（協(xié)整向量（1， ）； 若殘差序列存在單位根，則兩個(gè)序列不是協(xié)整的。 有了上述協(xié)整向量，即可構(gòu)造誤差修正模型。 (0)tttyxI (0)tI 可見（3）即為ECM模型，其中 是誤差

7、修正項(xiàng)，即（1）中ecm 。132(1)yx 二、誤差修正模型二、誤差修正模型（Error Correction Model 簡(jiǎn)稱ECM） 如果 xt 和 yt 間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，即 ，則上述（3）式中的ecm 正好可以改寫成： 可見，短期波動(dòng) 的影響因素有二： 一是自變量的短期波動(dòng) ； 二是 xt 和 yt 間的均衡關(guān)系 ecmt-1。 ecm 反映了變量在短期波動(dòng)中偏離其長(zhǎng)期均衡關(guān)系的程度，稱為均衡誤差。 系數(shù) （一般 ）的大小反映對(duì)偏離長(zhǎng)期均衡的調(diào)整力度。yax132(1)yxtytx2(1)0 注意注意：Y、X同階的分布滯后模型都可以變換成誤差修正模型。 例例1：月度數(shù)據(jù)1992:1

8、1998:12，調(diào)入book6中的3個(gè)數(shù)據(jù)： Xf我國城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)支出（名義）； Xs我國城鎮(zhèn)居民的生活費(fèi)收入； Xz消費(fèi)指數(shù)。 要研究實(shí)際收入與消費(fèi)的關(guān)系，因收入與消費(fèi)都是名義的，故需用消費(fèi)指數(shù)xz進(jìn)行調(diào)整。因收入決定消費(fèi)，故消費(fèi)用y表示。調(diào)整后的消費(fèi)： y= Xf/ Xz，收入x= Xs/ Xz。 為此，在主窗口中輸入： genr y=xf/xz genr x=xs/xz第一步第一步：散點(diǎn)圖和相關(guān)系數(shù)：散點(diǎn)圖和相關(guān)系數(shù) （1）散點(diǎn)圖：100200300400500600700100200300400500600700800XY （2）相關(guān)系數(shù) Quick/Group Statistics

9、/Correlations：輸入x、y，則 相關(guān)系數(shù)0.9816(很高)，且散點(diǎn)圖也顯示線性關(guān)系，故可做回歸：第二步第二步：做回歸：做回歸 （1）建立回歸方程 （2）做檢驗(yàn) 1）參數(shù)顯著性檢驗(yàn)（通過），即可用收入解釋消費(fèi)。 2）R2及F統(tǒng)計(jì)量也沒問題。 3）D.W.= 1.269410，殘差有一定正相關(guān)。 注意：殘差序列存在自相關(guān)的原因有四：一是模型、二是遺漏重要解釋變量、三是趨勢(shì)、四是滯后性（如物價(jià)指數(shù)和固定資產(chǎn)投資的關(guān)系）。 現(xiàn)在的問題是：何原因造成的殘差序列自相關(guān)？ 首先，模型沒問題，因散點(diǎn)圖呈線性關(guān)系。 其次，遺漏重要解釋變量了嗎？需要考慮政策變量嗎？ 再次，是滯后性嗎？需要考慮前期收

10、入對(duì)即期消費(fèi)的影響嗎？ 有人做過研究：如用年度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)前期收入比當(dāng)期收入對(duì)消費(fèi)的影響都大。 最后，看時(shí)序圖： 不難看出：x和y有明顯共同趨勢(shì)，需檢驗(yàn)是否存在協(xié)整關(guān)系。 下面我們用EG兩步法： 第一步：構(gòu)建協(xié)整回歸第一步：構(gòu)建協(xié)整回歸（見前） 第二步：對(duì)第二步：對(duì)e做單位根檢驗(yàn)做單位根檢驗(yàn) 定義：genr e=y-yf，對(duì)e做單位根檢驗(yàn)： 易見，拒絕原假設(shè)，即殘差平穩(wěn)，也即x和y有協(xié)整關(guān)系。 第三步：建立第三步：建立ECM模型模型 構(gòu)造ecm序列： 因 y關(guān)于x的回歸系數(shù)=0.795010，協(xié)整向量（1，-）。 誤差修正項(xiàng)為 ： 輸入：genr ecm=y(-1)-0.795*x(-1) ，即可形成均衡誤差序列ecm。 輸入：ls d(y) c d(x) ecm，可得：11.ttyx0 795注意：參數(shù)合理性及顯著性檢驗(yàn)。 ecm系數(shù)-0.594139，合理。 也可預(yù)測(cè)，記預(yù)測(cè)值為yf1，預(yù)測(cè)結(jié)果如下： 可見，MAPE=4.678085，不錯(cuò)！ 當(dāng)然，還可作出相應(yīng)的ADL模型：012131tt