大學(xué)物理第一章第四節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律

1、上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 任何物體都保持靜止的或沿一條直線作勻速運(yùn)動(dòng)任何物體都保持靜止的或沿一條直線作勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)狀態(tài), ,除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。1.1.第一定律涉及了哪兩個(gè)基本概念第一定律涉及了哪兩個(gè)基本概念? ?答答: :慣性和力慣性和力。2.2.第一定律定義了一個(gè)什么樣的參考系第一定律定義了一個(gè)什么樣的參考系? ?答答: :慣性參考系慣性參考系。3.3.一艘船在一個(gè)風(fēng)平浪靜的海面上勻速的航行一艘船在一個(gè)風(fēng)平浪靜的海面上勻速的航行, ,某人某人站在船尾縱身向上一躍站在船尾縱身向上一躍

2、, ,問(wèn)此人能否掉入海里問(wèn)此人能否掉入海里? ? 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 運(yùn)動(dòng)的變化與所加的合動(dòng)力成正比運(yùn)動(dòng)的變化與所加的合動(dòng)力成正比, ,并且發(fā)生在并且發(fā)生在這合力所沿的直線的方向上。這合力所沿的直線的方向上。1.1.第二定律中第二定律中“運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)”一詞指什么一詞指什么? ?答答：質(zhì)量與速度的乘積即動(dòng)量。質(zhì)量與速度的乘積即動(dòng)量。2.2.怎樣理解第二定律中怎樣理解第二定律中“變化變化”一詞一詞? ?答：對(duì)時(shí)間的變化率。答：對(duì)時(shí)間的變化率。第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式: :d()dmvFtd( )dptd()dmvFtddddvmm

3、vttddvmtmaFma上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出ddyyyvFmamtddxxxvFmamtddzzzvFmamt直角坐標(biāo)系中：直角坐標(biāo)系中：tt2nnddvFmamtvFmam自然坐標(biāo)系中自然坐標(biāo)系中：xyzFma ima jma kttnnFmama ema e上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 對(duì)于每一個(gè)作用對(duì)于每一個(gè)作用, ,總有一總有一個(gè)相等的反作用與之相反；或個(gè)相等的反作用與之相反；或者說(shuō)者說(shuō), ,兩個(gè)物體對(duì)各自的對(duì)方兩個(gè)物體對(duì)各自的對(duì)方的作用總是相等的的作用總是相等的, ,而且指向而且指向

4、相反的方向。相反的方向。12牛頓第三定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式牛頓第三定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式: :注意注意:1.:1.作用力與反作用力同生同滅。作用力與反作用力同生同滅。2.2.作用力與反作用分別作用于兩個(gè)不同的物體作用力與反作用分別作用于兩個(gè)不同的物體, ,各產(chǎn)生其效果。各產(chǎn)生其效果。3.3.作用力與反作用力性質(zhì)相同。作用力與反作用力性質(zhì)相同。F12F211221FF 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出牛頓運(yùn)動(dòng)定律的幾點(diǎn)說(shuō)明：牛頓運(yùn)動(dòng)定律的幾點(diǎn)說(shuō)明： 3. 3. 只是數(shù)值上等于合外力，它本身不是力。外力只是數(shù)值上等于合外力，它本身不是力。外力改變時(shí)，它也同時(shí)改變，它們

5、同時(shí)存在，同時(shí)改變改變時(shí)，它也同時(shí)改變，它們同時(shí)存在，同時(shí)改變, ,同時(shí)消失。同時(shí)消失。2.2.牛頓第二定律只適用于牛頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)或可看做質(zhì)點(diǎn)的物體；或可看做質(zhì)點(diǎn)的物體；1.1.牛頓定律只適用于慣性系；牛頓定律只適用于慣性系；am上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出隔離物體隔離物體明確研究對(duì)象明確研究對(duì)象具體分析具體分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況和受力情研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況和受力情 況，作出受力圖況，作出受力圖選定坐標(biāo)選定坐標(biāo)參考系、坐標(biāo)系、正方向參考系、坐標(biāo)系、正方向建立方程建立方程分量式分量式解題步驟：十六字訣解題步驟：十六字訣兩類力學(xué)問(wèn)題兩類力學(xué)

6、問(wèn)題：22ddddtxmtvmmaFxxx22ddddtymtvmmaFyyy22ddddtzmtvmmaFzzzttddvFmamt2nnvFmam已知力求運(yùn)動(dòng)已知力求運(yùn)動(dòng)已知運(yùn)動(dòng)求力已知運(yùn)動(dòng)求力a橋梁是加速度橋梁是加速度上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出例題例題1-11 設(shè)電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪，在滑設(shè)電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪，在滑輪兩側(cè)用輕繩懸掛著質(zhì)量分別為輪兩側(cè)用輕繩懸掛著質(zhì)量分別為m1和和m2的重物的重物A和和B，已知已知m1m2。當(dāng)電梯。當(dāng)電梯(1)勻速上升，勻速上升，(2)勻加速上升時(shí)，勻加速上升時(shí)，求繩中的張力和物體求繩中的張力

7、和物體A相對(duì)與電梯的加速度。相對(duì)與電梯的加速度。rarrarm1 1m2 2Oy1arm1 12arm2 21m gr2m grTFTF解解：以地面為參考系，物體以地面為參考系，物體A和和B為研究對(duì)象，分為研究對(duì)象，分別進(jìn)行受力分析。別進(jìn)行受力分析。物體在豎直方向運(yùn)動(dòng)，建立坐標(biāo)系物體在豎直方向運(yùn)動(dòng)，建立坐標(biāo)系Oy1. 常力作用下的連結(jié)體問(wèn)題常力作用下的連結(jié)體問(wèn)題上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出(1)(1)電梯勻速上升，物體對(duì)電梯的加速度等于它們對(duì)電梯勻速上升，物體對(duì)電梯的加速度等于它們對(duì)地面的加速度。地面的加速度。A的加速度為負(fù)的加速度為負(fù)，B的加速度

8、為正，的加速度為正，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A和和B分別有分別有T11rFm gm a T22rFm gm a上兩式消去上兩式消去FT，得到得到gmmmma2121r 12T122m mFgmm=+將將ar r代入上面任一式代入上面任一式FT，得到，得到上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出(2)(2)電梯以加速度電梯以加速度a上升時(shí)上升時(shí)，A對(duì)地對(duì)地的加速度的加速度a- -ar，B的對(duì)地的加速度為的對(duì)地的加速度為a+ar，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A和和B分別有分別有T11r()Fm gm aaT22r()Fm gm aa解此

9、方程組得到解此方程組得到)(2121rgammmma 12T122()m mFagmm上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出由由(2)(2)的結(jié)果，令的結(jié)果，令a=0，即得到的結(jié)果即得到的結(jié)果gmmmma2121r 12T122m mFgmm由由(2)(2)的結(jié)果，電梯加速下降時(shí)的結(jié)果，電梯加速下降時(shí)，a0，即得到即得到)(2121ragmmmma 12T122()m mFgamm上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出例題例題1-12 一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m、懸線長(zhǎng)度為、懸線長(zhǎng)度為l的擺錘掛在架子的擺錘掛在架子上，架子固定

10、在小車上，如圖所示。求在下列情況下上，架子固定在小車上，如圖所示。求在下列情況下懸線的方向懸線的方向(用擺的懸線與豎直方向所成的角用擺的懸線與豎直方向所成的角 表示表示)和和線中的張力：線中的張力： (1)小車沿水平方向以加速度小車沿水平方向以加速度a1作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 (2)當(dāng)小車以加速度當(dāng)小車以加速度a2沿斜面沿斜面(斜面與水平面成斜面與水平面成 角角)向向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。mlml a1 mla2上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 gmOyxm1FT解：解：(1)(1)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，當(dāng)小車沿水平方向作以

11、小球?yàn)檠芯繉?duì)象，當(dāng)小車沿水平方向作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，分析受力：勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，分析受力： 在豎直方向小球加速度為零，水平方在豎直方向小球加速度為零，水平方向的加速度為向的加速度為a。建立坐標(biāo)系如右圖建立坐標(biāo)系如右圖：利用牛頓第二定律，列方程：利用牛頓第二定律，列方程：x方向方向：y方向方向：T11sinFmaT1cos0Fmg解方程組，得到：解方程組，得到：1tan,ag1arctanag22T11Fm ga上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 a2(2)(2)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，當(dāng)小車沿斜面作勻加速運(yùn)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，當(dāng)小車沿斜面作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，分析受力：動(dòng)時(shí)，

12、分析受力：yxOgmmT2F 小球的加速度沿斜面向上，垂直小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面處于平衡狀態(tài)，建立圖示坐標(biāo)于斜面處于平衡狀態(tài)，建立圖示坐標(biāo)系，重力與軸的夾角為系，重力與軸的夾角為 。利用牛頓第二定律，列方程：利用牛頓第二定律，列方程：x方向方向y方向方向T22sin()sinFmgmaT2cos()cos0Fmg求解上面方程組，得到求解上面方程組，得到上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出222T22( sin)cosFmgag22222sin2gagam 2sintan()cosgag2sinarctancosgag 討論：如果討論：如果 =0

13、=0，a1=a2，則實(shí)際上是小車在水平則實(shí)際上是小車在水平方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)；如果方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)；如果 =0=0，加速度為零加速度為零，懸線保持在豎直方向。懸線保持在豎直方向。上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 將拉力沿兩軸進(jìn)行分解，將拉力沿兩軸進(jìn)行分解，豎直方向的分量與重力平衡，豎直方向的分量與重力平衡，水平方向的分量提供向心力。水平方向的分量提供向心力。利用牛頓定律，列方程：利用牛頓定律，列方程：例題例題1-13 一重物一重物m用繩懸起，繩的另一端系在天花板用繩懸起，繩的另一端系在天花板上，繩長(zhǎng)上，繩長(zhǎng)l=0.5m，重物經(jīng)推動(dòng)后，在一水平面內(nèi)

14、作勻，重物經(jīng)推動(dòng)后，在一水平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速速率圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=1r/s。這種裝置叫做圓錐擺。這種裝置叫做圓錐擺。求這時(shí)繩和豎直方向所成的角度。求這時(shí)繩和豎直方向所成的角度。gmOxygmFTTsinFm解：解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)其進(jìn)行受力分析：其進(jìn)行受力分析：FT 小球的運(yùn)動(dòng)情況，豎直方小球的運(yùn)動(dòng)情況，豎直方向平衡，水平方向作勻速圓向平衡，水平方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，建立坐標(biāo)系如圖。周運(yùn)動(dòng)，建立坐標(biāo)系如圖。TcosF上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出2TsinFmrsin2lm TcosFmgx方向方向y方向方向由轉(zhuǎn)速可求

15、出角速度：由轉(zhuǎn)速可求出角速度：2n2TFml224 n ml22cos4gn l29.840.5497. 0 3160 求出拉力：求出拉力： 可以看出，物體的轉(zhuǎn)速可以看出，物體的轉(zhuǎn)速n愈大，愈大， 也愈大，也愈大，而與重物的質(zhì)量而與重物的質(zhì)量m無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出例題例題1-14 計(jì)算一小球在水中豎直沉降的速度。已計(jì)算一小球在水中豎直沉降的速度。已知小球的質(zhì)量為知小球的質(zhì)量為m，水對(duì)小球的浮力為，水對(duì)小球的浮力為Fb，水對(duì)小，水對(duì)小球的粘性力為球的粘性力為Fv=- -Kv，式中，式中K是和水的粘性、小球是和水的粘性、小球的半徑有

16、關(guān)的一個(gè)常量。的半徑有關(guān)的一個(gè)常量。mbFvFgm解：解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力： 小球的運(yùn)動(dòng)在豎直方向，以向小球的運(yùn)動(dòng)在豎直方向，以向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律，下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律，列出小球運(yùn)動(dòng)方程：列出小球運(yùn)動(dòng)方程：bvmgFFma2. 變力作用下的單體問(wèn)題變力作用下的單體問(wèn)題上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出bddmgFKvvatm小球的加速度小球的加速度最大加速度最大加速度bmgFam極限速度極限速度bTmgFvK小球加速度變?yōu)樾∏蚣铀俣茸優(yōu)閙vvKtv)(ddT 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出

17、上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出分離變量，積分得到分離變量，積分得到tmKvvvtvdd00T tmKvvv TTlnT(1 e)KtmvvOKmvTvT632. 0vt作出速度作出速度- -時(shí)間函數(shù)曲線：時(shí)間函數(shù)曲線：, tTvv ,/Kmt 1TT(1 e )0.632vvv 物體在氣體或液體中的沉降物體在氣體或液體中的沉降都存在極限速度。都存在極限速度。上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 棒運(yùn)動(dòng)在豎直向下的方向，取豎棒運(yùn)動(dòng)在豎直向下的方向，取豎直向下建立坐標(biāo)系。直向下建立坐標(biāo)系。例題例題1-15 有一密度為有一密度為 的細(xì)棒，長(zhǎng)度為的細(xì)棒，長(zhǎng)度

18、為l，其上端用細(xì)，其上端用細(xì)線懸著，下端緊貼著密度為線懸著，下端緊貼著密度為 的液體表面。現(xiàn)懸線剪的液體表面?，F(xiàn)懸線剪斷，求細(xì)棒在恰好全部沒(méi)入水中時(shí)的沉降速度。設(shè)液斷，求細(xì)棒在恰好全部沒(méi)入水中時(shí)的沉降速度。設(shè)液體沒(méi)有粘性。體沒(méi)有粘性。xlbFgm解：解：以棒為研究對(duì)象，在下落的過(guò)程以棒為研究對(duì)象，在下落的過(guò)程中，受力如圖所示。中，受力如圖所示。xO 當(dāng)棒的最下端距水面距離為時(shí)當(dāng)棒的最下端距水面距離為時(shí)x， 浮力大小為浮力大小為bFxg此時(shí)棒受到的合外力為此時(shí)棒受到的合外力為xgmgF )(xlg 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出利用牛頓第二定律建立運(yùn)動(dòng)方程：利用牛頓第二定律建立運(yùn)動(dòng)方程：)(ddxlgtvm 利用速度定義式消去時(shí)間利用速度定義式消去時(shí)間txxlgvtvmdd)(dd xxlgvlvd)(d 積分得到積分得到2222glgllv glglv 2上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)