王朝春八年級(jí)集體備課教案(第四章)

1、學(xué) 校貴州省納雍縣第三中學(xué)組 別數(shù)學(xué)組教 案 類 型集 體 備 課 教 案?jìng)湔n時(shí)間2016.03課 題因式分解年 級(jí)八年級(jí)備課組長(zhǎng)邵征修備課成員田毅 劉毅 張應(yīng)洪 陳俊伸張婧潔 謝文昌 王朝春 鄒正遠(yuǎn)主備人王朝春本章課時(shí)第 1 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念；通過(guò)對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較，學(xué)習(xí)代數(shù)式的變形和轉(zhuǎn)化與化歸的能力，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力與綜合應(yīng)用能力.過(guò)程與方法認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互逆關(guān)系（即相反變形），并能利用這種關(guān)系尋求因式分解的方法；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的

2、多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí).情感與態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)因式分解的概念.教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并利用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法.教 學(xué) 內(nèi) 容 教學(xué)過(guò)程一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知下題簡(jiǎn)便運(yùn)算怎樣進(jìn)行？問(wèn)題1：73695+7365 問(wèn)題2：-2.67 132+252.67+72.67二.思考探究，獲取新知問(wèn)題：(1)993-99能被99整除嗎？為了回答這個(gè)問(wèn)題，你該怎樣做？把你的想法與同學(xué)交流。993-99 = 99992-99 = 99(992-1)993-99能被99整除.(2)993-

3、99能被100整除嗎？為了回答這個(gè)問(wèn)題，你該怎樣做？把你的想法與同學(xué)交流。小明是這樣做的：993-99 = 99992991 = 99（9921）= 99（99+1）（99-1）= 9998100所以993-99能被100整除.想一想：（1）在回答993-99能否被100整除時(shí)，小明是怎么做的？（2）請(qǐng)你說(shuō)明小明每一步的依據(jù).（3）993-99還能被哪些正整數(shù)整除？為了回答這個(gè)問(wèn)題，你該怎做？【歸納結(jié)論】以上三個(gè)問(wèn)題解決的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)式化成了幾個(gè)數(shù)的積的形式.可以了解:993-99可以被98、99、100三個(gè)連續(xù)整數(shù)整除.將99換成其他任意一個(gè)大于1的整數(shù),上述結(jié)論仍然成立嗎?學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：

4、用a表示任意一個(gè)大于1的整數(shù)，則：a3-a=aa2-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)=(a-1)a(a+1) 能理解嗎?你能與同伴交流每一步怎么變形的嗎？ 這樣變形是為了達(dá)到什么樣的目的？【歸納結(jié)論】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.三.運(yùn)用新知，深化理解1.下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab； （2）6ax3ax2=3ax（2x）；（3）a24=（a+2）(a2）； （4）x23x+2=x（x3）+2.答案：（2）（3）是因式分解.2.試將下列各式化成幾個(gè)整式的積的形式（1）3x2-2x=_- (2)m2-4n2

5、 =_答案：（1）x(3x-2) （2）(m+2n)(m-2n)3.分解因式.4m2-4m=_ 2a3+2a=_ y2+4y+4=_答案：4m(m-1) 2a(a2+1) (y+2)24.如果a+b=10,ab=21,則a2b+ab2的值為.答案：210.5.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是（ ）A.0 B.2 C.5 D.8答案：D.四反饋練習(xí) 隨堂練習(xí)五師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.你能說(shuō)說(shuō)什么是分解因式嗎？把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2.應(yīng)該怎樣認(rèn)識(shí)“因式分解”？（分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程.）3.分解因式要注意以下幾點(diǎn)：分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式；分解的

6、結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式；要分解到不能分解為止.六課后作業(yè)七教學(xué)反思學(xué) 校貴州省納雍縣第三中學(xué)組 別數(shù)學(xué)組教 案 類 型集 體 備 課 教 案?jìng)湔n時(shí)間2016.03課 題提公因式法年 級(jí)八年級(jí)備課組長(zhǎng)邵征修備課成員田毅 劉毅 張應(yīng)洪 陳俊伸張婧潔 謝文昌 王朝春 鄒正遠(yuǎn)主備人王朝春本章課時(shí)第 2 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能讓學(xué)生會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解.過(guò)程與方法通過(guò)與質(zhì)因數(shù)分解的類比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想.情感與態(tài)度通過(guò)對(duì)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解的教學(xué)，培養(yǎng)“換元”的意識(shí).教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.教學(xué)難點(diǎn)用

7、提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.教 學(xué) 內(nèi) 容 教學(xué)過(guò)程一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知采用什么方法？依據(jù)是什么？二.思考探究，獲取新知1.多項(xiàng)式ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 3x2+x呢？多項(xiàng)式mb2+nb-b呢？【歸納結(jié)論】多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式2.多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么？那多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式是什么？【歸納結(jié)論】（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；（2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式3.將以下多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)因式的乘積的形式：

8、（1）ab+ac（2）x2+4x（3）mb2+nb-b （4）3a(x-y)-(x-y)【歸納結(jié)論】如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法三.運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P95例1.2.見(jiàn)教材P97例2、例3.3.因式分解：4m2n3+12m3n22mn解: 4m2n3+12m3n22mn=2mn(2mn26m2n+1)4.因式分解：3x(x2)(2x)解：3x(x2)(2x)=3x(x2)+(x2)=(x2)(3x+1)5.因式分解a(ab)3+2a2(ba)22ab(ba)2解：原式=a(ab)3+

9、2a2(ab)22ab(ab)2=a(ab)2(ab)+2a2b=a(ab)2(3a3b)=3a(ab)36.計(jì)算：(2)11+(2)10的結(jié)果是（ ）A. 2100 B. 210 C. 2 D. 1答案：B.7.已知x、y都是正整數(shù)，且x(xy)y(yx)=12，求x、y.解：x(xy)y(yx)=12(xy)(x+y)=12x、y是正整數(shù)12分解成112，26，34又xy與x+y奇偶性相同，且xyx+y四.師生互動(dòng)，課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？五、課后作業(yè)六、教學(xué)反思學(xué) 校貴州省納雍縣第三中學(xué)組 別數(shù)學(xué)組教 案 類 型集 體 備 課 教 案?jìng)湔n時(shí)間2016.

10、03課 題提公因式法專項(xiàng)練習(xí)年 級(jí)八年級(jí)備課組長(zhǎng)邵征修備課成員田毅 劉毅 張應(yīng)洪 陳俊伸張婧潔 謝文昌 王朝春 鄒正遠(yuǎn)主備人王朝春本章課時(shí)第 3課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能讓學(xué)生會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解.過(guò)程與方法通過(guò)與質(zhì)因數(shù)分解的類比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想.情感與態(tài)度通過(guò)對(duì)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解的教學(xué)，培養(yǎng)“換元”的意識(shí).教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.教學(xué)難點(diǎn)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.教 學(xué) 內(nèi) 容提公因式法（1）1. 因式分解。 (1)x2-5xy (2)-3m2+12mn (3)12b3-8b2+4b (4)-

11、4a3b2-12ab3 (5)-x3y3+x2y2+2xy (6)-4ab-4b (7)8x2y-12xy3 (8) a2-a (9)-15p4-25p3q (10)2a3b-4a2b2+2ab3 (11)-x2+xy-xz 2.下列各式從左到右的變形：(a+b)(a-b)=a2-b2 x2+2x-3=x(x+2)-3 x+2=(x2+2x) a2-2ab+b2=(a-b)2 是因式分解的有 （ ）3. 分解因式 (1)9m2n-3m2n2 (2)4x2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby (4)6x4-4x3+2x2 (5)6m2n-15mn2+30m2n2 (6)-4m

12、4n+16m3n-28m2n(7)xn+1-2xn-1 (8)-2x2n+6xn (9)an-an+2+a3n2.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)910100-10101 (2)4.3199.7+7.5199.7-1.8199.73.已知a+b=2，ab=-3求代數(shù)式2a3b+2ab3的值。提公因式法（2）1.在橫線上填入“+”或“-”號(hào)，使等式成立。(1)a-b=_(b-a) (2)a+b=_(b+a)(3)(a-b)2=_(b-a)2 (4)(a+b)2=_(b+a)2 (5)(a-b)3=_(b-a)3 (6)(-a-b)3=_(a+b)3 2.因式分解（1）6(x-2)2+3x(2-x) （2）

13、 5(x-y)-x(y-x)（3）a(b-c)+c-b （4）p(a-b)+q(b-a)（5）(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2 （6）3xy(a-b)2+9x(b-a) （7）(2x-1)y2+(1-2x)2y （8）a2(a-1)2-a(1-a)2 (9)6m(m-n)2-8(n-m)3 (10)15b(2a-b)2+25(b-2a)3 3.當(dāng)x=，y=-時(shí)，求代數(shù)式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。五、課后作業(yè)六、教學(xué)反思學(xué) 校貴州省納雍縣第三中學(xué)組 別數(shù)學(xué)組教 案 類 型集 體 備 課 教 案?jìng)湔n時(shí)間2016.03課 題公式法（1）年 級(jí)八年級(jí)備課組長(zhǎng)邵征

14、修備課成員田毅 劉毅 張應(yīng)洪 陳俊伸張婧潔 謝文昌 王朝春 鄒正遠(yuǎn)主備人王朝春本章課時(shí)第 4課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，滲透數(shù)學(xué)的“互逆”、換元、整體的思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性.情感與態(tài)度在探究的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過(guò)程中學(xué)會(huì)向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”.教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)掌握公式法中的平方差公式進(jìn)行分解因式.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用公式法或已學(xué)過(guò)的提公因式法進(jìn)行分解因式,正確判斷因式分解的徹底性.教 學(xué) 內(nèi) 容教學(xué)過(guò)程一.情景導(dǎo)入，初

15、步認(rèn)知填空：（1）（x+5）（x-5）=_；（2）（3x+y）（3x-y）=_；（3）（3m+2n）（3m-2n）=_它們的結(jié)果有什么共同特征？嘗試將它們的結(jié)果分別寫(xiě)成兩個(gè)因式的乘積：x225=_; 9x2y2=_; 9m24n2=_.二.思考探究，獲取新知1.觀察下列過(guò)程，談?wù)勀愕母惺?將多項(xiàng)式a2-b2進(jìn)行因式分解:（a+b）(a-b)=a2-b2整式乘法a2-b2=（a+b）(a-b)因式分解【歸納結(jié)論】整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法.這種分解因式的方法稱為運(yùn)用公式法.2.找特征a2-b2=(a+b)(a-b)(1)公式左邊：（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）被分解的多項(xiàng)式含有兩

16、項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫(xiě)成（ ）2（ ）2的形式.(2)公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式.三.運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P99例1、例22.下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（ ）2（ ）2的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（ ）2（ ）2的形式.（1）m281=m292;（2）116b2=12(4b)2;（3）4m2+9;（4）a2x225y2=(ax)2(5y)2;（5）x225y2.3.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）Aa2b2 Ba2b2 Ca2b2 D(a2)b2答案：B4.(x1)29(x1)2解：原式=4(2x1)(2x)5.將下列各式分解

17、因式（1）a2b2-a2c2=a2（b2-c2）=a2（b+c）（b-c）；（2）-x5y3+x3y5=x3y3（-x2+y2）=x3y3（x+y）（-x+y）（3）（a+b）2-9（a-b）2=（a+b）+3（a-b）（a+b）-3（a-b）=（a+b+3a-3b）（a+b-3a+3b）=（4a-2b）（4b-2a）=4（2a-b）（2b-a）；（4） p41=（p2+1）（p21）=(p2+1)(p-1)(p+1).6.若ab=2011,ab=1,求a2b2的值. 解：a2b2=（ab）（ab）=20111=20117.簡(jiǎn)便計(jì)算.(1)56524352=（565+435）（565-435）

18、=1000130=130000.四.師生互動(dòng),課堂小結(jié)1. 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了,運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，利用平方差公式時(shí),先判斷能否使用平方差公式進(jìn)行因式分解，判斷的依據(jù)： 1) 是一個(gè)二項(xiàng)式（或可看成一個(gè)二項(xiàng)式）；2)每項(xiàng)可寫(xiě)成平方的形式；3)兩項(xiàng)的符號(hào)相反.2.在綜合運(yùn)用多種方法分解因式時(shí)，多項(xiàng)式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式. 3.分解因式，應(yīng)進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止.五、課后作業(yè)六、教學(xué)反思學(xué) 校貴州省納雍縣第三中學(xué)組 別數(shù)學(xué)組教 案 類 型集 體 備 課 教 案?jìng)湔n時(shí)間2016.03課 題公式法（2）年 級(jí)八年級(jí)備課組長(zhǎng)邵征修備課成員田毅 劉毅

19、張應(yīng)洪 陳俊伸張婧潔 謝文昌 王朝春 鄒正遠(yuǎn)主備人王朝春本章課時(shí)第 5課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；會(huì)用公式法（直接用公式不超過(guò)兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）；使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，然后再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式.過(guò)程與方法經(jīng)歷整式乘法的完全平方公式逆向得出運(yùn)用公式法分解因式的方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力.情感與態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力和積極思考的良好行為，體會(huì)因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和價(jià)值.教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)掌握公式法中的完全平方公式進(jìn)行分解因式教學(xué)難點(diǎn)靈活地運(yùn)用公式法或已學(xué)過(guò)的提公因式法進(jìn)行分解

20、因式，正確判斷因式分解的徹底性問(wèn)題.教 學(xué) 內(nèi) 容 教學(xué)過(guò)程一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知完全平方公式現(xiàn)在我們把完全平方公式反過(guò)來(lái)，可得：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方.【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)完全平方公式進(jìn)行復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.二.思考探究，獲取新知形如的多項(xiàng)式稱為完全平方式.【歸納結(jié)論】我們可以利用乘法公式把某些多項(xiàng)式因式分解，這種因式分解的方法叫公式法.三.運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P101例3、例42.判別下列各式是不是完全平方式(1)x2+y2; (2)x2+2xy+y2; (3)x2-2xy+y2; (4)x2+2xy-y2 (5)-x2+2

21、xy-y2.答案：（2）（3）（5）是完全平方式3.當(dāng)m=_時(shí)，x22(m3)x25是完全平方式答案: 8或24.分解因式：-8ax2+16axy-8ay2解：原式=-8a（x2-2xy+y2）=-8a（x-y）25.分解因式：（a2+1）2-4a2解：原式=（a2+1+2a）（a2+1-2a）=（a+1）2（a-1）26.分解因式:（a2-4a+4）-c2解：原式=（a-2）2-c2=（a-2+c）（a-2-c）7.（x+3y）2+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）2解：原式=（x+3y）2-2（x+3y）（4x-3y）+（4x-3y）2=（x+3y-4x+3y）2 =(-3x+6

22、y)2=9(x-2y)28.一天,小明在紙上寫(xiě)了一個(gè)算式為4x2 +8x+11,并對(duì)小剛說(shuō):“無(wú)論x取何值,這個(gè)代數(shù)式的值都是正值,你不信試一試?”解： 4x2 +8x+11=（2x+2）2+5（2x+2）2+50無(wú)論x取何值,這個(gè)代數(shù)式的值都是正值【教學(xué)說(shuō)明】在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時(shí),一般按以下兩步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法進(jìn)行因式分解.四.師生互動(dòng),課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？你認(rèn)為分解因式中的平方差公式以及完全平方公式與乘法公式有什么關(guān)系？五、課后作業(yè)六、教學(xué)反思學(xué) 校貴州省納雍縣第三中學(xué)組 別數(shù)學(xué)組教 案 類 型集

23、體 備 課 教 案?jìng)湔n時(shí)間2016.03課 題公式法專項(xiàng)練習(xí)年 級(jí)八年級(jí)備課組長(zhǎng)邵征修備課成員田毅 劉毅 張應(yīng)洪 陳俊伸張婧潔 謝文昌 王朝春 鄒正遠(yuǎn)主備人王朝春本章課時(shí)第 6課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；會(huì)用公式法分解因式；使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，然后再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式.過(guò)程與方法經(jīng)歷整式乘法的平方差公式和完全平方公式逆向得出運(yùn)用公式法分解因式的方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力.情感與態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力和積極思考的良好行為，體會(huì)因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和價(jià)值.教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)掌握公式法進(jìn)

24、行分解因式教學(xué)難點(diǎn)靈活地運(yùn)用公式法或已學(xué)過(guò)的提公因式法進(jìn)行分解因式，正確判斷因式分解的徹底性問(wèn)題.教 學(xué) 內(nèi) 容 教學(xué)過(guò)程一、思維導(dǎo)航：運(yùn)用公式法是分解因式的常用方法，運(yùn)用公式法分解因式的思路主要有以下幾種情況：1、直接用公式:當(dāng)所給的多項(xiàng)式是平方差或完全平方式時(shí)，可以直接利用公式法分解因式。例1、 分解因式：（1）x2-9； （2）9x2-6x+1。2、提公因式后用公式:當(dāng)所給的多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、 分解因式：（1）x5y3-x3y5； （2）4x3y+4x2y2+xy3。3、系數(shù)變換后用公式:當(dāng)所給的多項(xiàng)式不能直接利用公式法分解因式,往往需

25、要調(diào)整系數(shù),轉(zhuǎn)換為符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例3、 分解因式：(1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4.4、指數(shù)變換后用公式:通過(guò)指數(shù)的變換將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,應(yīng)注意分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.例4、 分解因式:(1)x4-81y4; (2)16x4-72x2y2+81y4.5、重新排列后用公式:當(dāng)所給的多項(xiàng)式不能直接看出是否可用公式法分解時(shí)，可以將所給多項(xiàng)式交換位置，重新排列，然后再利用公式。例5、 分解因式：（1）-x2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y).6、整理后用公式:當(dāng)所給的多項(xiàng)式不能直

26、接利用公式法分解時(shí)，可以先將其中的項(xiàng)去括號(hào)整理，然后再利用公式法分解。例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1).7、連續(xù)用公式:當(dāng)一次利用公式分解后，還能利用公式再繼續(xù)分解時(shí)，則需要用公式法再進(jìn)行分解，到每個(gè)因式都不能再分解為止。例7、 分解因式：(x2+4)2-16x2.二、練習(xí)：1、多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（）(A) (B) (C)(D) 2、 的結(jié)果為（） 3、是一個(gè)完全平方式，那么值為（） 4、 分解因式：分解因式：5、（1）運(yùn)用公式法計(jì)算：（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：6、 分解因式：（1） （2）7、把下列各式分解因式（1）； （2）； （3）； （4）8、把下列各式分解因式（1）

27、； （2）；（3）； （4）9、把下列各式分解因式（1）； （2）； （3）；（4）；（5） （6）（x+）2（x）2 10、把分解因式 11、已知2ab=3,求8a2+8ab2b2的值。 已知x+y=,xy=,求x3y2x2y2+xy3的值。 30、觀察下列等式 1202=1 2212=3 3222=5 4232=7 （1） 根據(jù)以上計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請(qǐng)用含有n的式子表示該規(guī)律。（2）用因式分解的知識(shí)證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。五、課后作業(yè)六、教學(xué)反思學(xué) 校貴州省納雍縣第三中學(xué)組 別數(shù)學(xué)組教 案 類 型集 體 備 課 教 案?jìng)湔n時(shí)間2016.03課 題十字相乘法（1）年 級(jí)八年級(jí)備課組長(zhǎng)邵征修備

28、課成員田毅 劉毅 張應(yīng)洪 陳俊伸張婧潔 謝文昌 王朝春 鄒正遠(yuǎn)主備人王朝春本章課時(shí)第 7課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能進(jìn)一步理解因式分解的定義；過(guò)程與方法會(huì)用十字相乘法進(jìn)行二次三項(xiàng)式（）的因式分解；情感與態(tài)度通過(guò)學(xué)生的不斷嘗試，培養(yǎng)學(xué)生的耐心和信心，同時(shí)在嘗試中提高學(xué)生的觀察能力。教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)能熟練應(yīng)用十字相乘法進(jìn)行二次三項(xiàng)式（）的因式分解。教學(xué)難點(diǎn)在分解因式時(shí)，準(zhǔn)確地找出、，使，。教 學(xué) 內(nèi) 容 教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？2、你知道X2+5X+6怎樣分解因式嗎？二、自主學(xué)習(xí)我們知道，反過(guò)來(lái)，就得到二次三項(xiàng)式的因式分解形式，即，其中常數(shù)項(xiàng)6分解成2,

29、3兩個(gè)因數(shù)的積，而且這兩個(gè)因數(shù)的和等于一次項(xiàng)的系數(shù)5，即6=23，且2+3=5。 一般地，由多項(xiàng)式乘法，反過(guò)來(lái)，就得到 三、合作探索這就是說(shuō)，對(duì)于二次三項(xiàng)式，如果能夠把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)a、b的積，并且a+b等于一次項(xiàng)的系數(shù)p，那么它就可以分解因式，即。可以用交叉線來(lái)表示：+ 十字相乘法的定義：利用十字交叉來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。四、展示交流：例1 把分解因式。分析：這里，常數(shù)項(xiàng)2是正數(shù)，所以分解成的兩個(gè)因數(shù)必是同號(hào)，而2=12=(-1)(-2)，要使它們的代數(shù)和等于3，只需取1,2即可。例2 把分解因式。例3 把分解因式。例4 把分解因式。五、點(diǎn)撥升華通過(guò)例1

30、4可以看出，怎樣對(duì)分解因式？如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同。如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同。對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)的系數(shù)p。六、拓展提高1、把下列各式分解因式：(1) (2) （3）2、因式分解：（1）（2） （3） （4） （5）3、（1）若多項(xiàng)式可分解為，則的值為 . （2）若多項(xiàng)式可分解為，則的值為 . （3）若多項(xiàng)式可分解為，求、的值. 七、師生互動(dòng),課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？八、課后作業(yè)九、教學(xué)反思學(xué) 校貴州省

31、納雍縣第三中學(xué)組 別數(shù)學(xué)組教 案 類 型集 體 備 課 教 案?jìng)湔n時(shí)間2016.03課 題十字相乘法（2）年 級(jí)八年級(jí)備課組長(zhǎng)邵征修備課成員田毅 劉毅 張應(yīng)洪 陳俊伸張婧潔 謝文昌 王朝春 鄒正遠(yuǎn)主備人王朝春本章課時(shí)第 8課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能進(jìn)一步理解因式分解的定義；過(guò)程與方法會(huì)用十字相乘法進(jìn)行二次三項(xiàng)式，的因式分解；情感與態(tài)度通過(guò)學(xué)生的不斷嘗試，培養(yǎng)學(xué)生的耐心和信心，同時(shí)在嘗試中提高學(xué)生的觀察能力。教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)能熟練應(yīng)用十字相乘法進(jìn)行二次三項(xiàng)式的因式分解。教學(xué)難點(diǎn)能熟練應(yīng)用十字相乘法進(jìn)行二次三項(xiàng)式的因式分解。教 學(xué) 內(nèi) 容 教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：1、分解因式（1）（2） （3

32、） （4） （5）2、分解因式 二、自主學(xué)習(xí)。反過(guò)來(lái)就得到： 。想一想怎樣因式分解的，有什么規(guī)律？總結(jié)規(guī)律：二次項(xiàng)的系數(shù)3分解成1,3兩個(gè)因數(shù)的積；常數(shù)項(xiàng)10分解成2,5兩個(gè)因數(shù)的積；當(dāng)我們把1,3，2,5寫(xiě)成1 23 5后發(fā)現(xiàn)15+23正好等于一次項(xiàng)的系數(shù)11。三、合作探索由上面例子啟發(fā)我們，應(yīng)該如何把二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解？我們知道，反過(guò)來(lái)，就得到四、點(diǎn)撥升華二次項(xiàng)的系數(shù)分解成，常數(shù)項(xiàng)分解成，并且把，排列如下： 這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到+，如果它們正好等于的一次項(xiàng)系數(shù)，那么就可以分解成，其中，位于上圖的上一行，位于下一行。必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)

33、過(guò)多次嘗試，才能確定一個(gè)二次三項(xiàng)式能否用十字相乘法分解。四、當(dāng)堂檢測(cè)：把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 四.師生互動(dòng),課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？五、課后作業(yè)六、教學(xué)反思學(xué) 校貴州省納雍縣第三中學(xué)組 別數(shù)學(xué)組教 案 類 型集 體 備 課 教 案?jìng)湔n時(shí)間2016.03課 題復(fù)習(xí)與回顧年 級(jí)八年級(jí)備課組長(zhǎng)邵征修備課成員田毅 劉毅 張應(yīng)洪 陳俊伸張婧潔 謝文昌 王朝春 鄒正遠(yuǎn)課 時(shí) 劃 分1課時(shí)本章課時(shí)第 9課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能 掌握提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，及在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式

34、的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算和應(yīng)用因式分解解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.過(guò)程與方法通過(guò)尋求乘法公式與因式分解的關(guān)系，理解因式分解的含義.情感與態(tài)度通過(guò)因式分解的學(xué)習(xí)，體會(huì)整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)熟練運(yùn)用各種方法來(lái)進(jìn)行因式分解.教學(xué)難點(diǎn)因式分解各種方法的綜合運(yùn)用，利用因式分解解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.教 學(xué) 內(nèi) 容 教學(xué)過(guò)程一.知識(shí)結(jié)構(gòu)二、釋疑解惑，加深理解1.因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2.提公因式法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法

35、叫做提公因式法3.公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的差的積.（2）完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2.其中，a22ab+b2叫做完全平方式.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知1.下列變形是否是因式分解？為什么，(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.【解析】(1)不是因式分解，提公因式錯(cuò)誤，可以用整式乘法檢驗(yàn)其正確性.(2)不是因式分解，不滿足因式分解的含義;(3)不是因式分解，因

36、為因式分解是恒等變形而本題不恒等;(4)不是因式分解，是整式乘法.2.下列變形是否正確？為什么？(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；(3)x2-2x-1=(x-1)2.【解析】(1)不正確，目前在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解.(2)不正確，4x2-6xy+9y2不是完全平方式，不能進(jìn)行分解.(3)不正確，x2-2x-1不是完全平方式，不能用完全平方公式進(jìn)行分解，而且在有理數(shù)范圍內(nèi)也不能分解.3.用提公因式法將下列各式因式分解.(1)ax-ay； (2)6xyz-3xz2；(3)-x3z+x4y； (4)36aby-12abx+6ab；(5)3

37、x(a-b)+2y(b-a)； (6)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m).【解析】(1)(4)題直接提取公因式分解即可，(5)題和(6)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃?，其?5)題把b-a化成-(a-b)的，(6)題把(x-m)(y-m)化成(m-x)(m-y)，然后再提取公因式.解：(1)ax-ay=a(x-y); (2)6xyz-3xz2=3xz(2y-z);(3)-x3z+x4y=x3(-z+xy); (4)36aby-12abx+6ab=6ab(6y-2x+1);(5)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y);(6)x(m-x)(m-y)

38、-m(x-m)(y-m)=x(m-x)(m-y)-m(m-x)(m-y)=(m-x)(m-y)(x-m)=-(m-x)2(m-y).4.用公式法分解因式.(1)m2+2m+1；(2)9x2-12x+4；(3)1-10x+25x2；(4)(m+n)2-6(m+n)+9;（5）4x2-9.解：(1) m2+2m+1=(m+1)2; (2) 9x2-12x+4=(3x-2)2;(3) 1-10x+25x2=(1-5x)2;(4) (m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2;(5) 4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).5.分解因式.(1)x3-2x2+x；(2)(a+b)2-4a2；(3)x4-81x2y2； (4)x2(x-y)+y2(y-x)；(5)(a+b+c)2-(a-b-c)2.解：(1)x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2;(2)(a+