擺線泵工作原理及其設計計算

1、擺線泵站的工作原理及設計（機械分析與設計實踐專題）石永剛1 概述擺線泵是一種為輸送液質流體而提供中、低壓力的裝置，它與漸開線齒輪泵比較，在相同的結構尺寸條件下具有流量大的優(yōu)點。由于擺線泵的核心技術擺線齒輪副的設計計算理論和制造方法在工程中遠未如漸開線齒輪普及，因而擺線泵在工程中的應用甚少，往往僅在一些國外機械產品中有所發(fā)現。設計開發(fā)擺線泵局部替代漸開線齒輪泵，達到減少原材料的消耗，于生產企業(yè)具有降低產品成本的效益，對社會則有利于資源合理利用和環(huán)境保護。擺線泵的總體結構如圖1所示，電動機經一級漸開線行星減速機構降速驅動擺線泵的擺線嚙合副工作，擺線泵上附有低壓液體進液管、溢流閥和高壓液體出口接頭等

2、相關配件。圖1 擺線泵站的總體結構2 漸開線行星減速機構設計概要驅動電機的轉速與功率成正比，因此為了選用較小外形尺寸的驅動電機，擬采用具有高轉速的單相串激交流電動機，電機轉速為約為60008000 r/min。擺線泵的擺線嚙合副的工作轉速約為10001200 r/min。因此需要引入一級漸開線行星減速傳動機構，如圖2所示，其中輸入級是中心齒輪1與電機軸聯接，行星齒輪2安裝在行星架H上，內齒輪3與擺線泵殼體固定聯接。經一級減速后的回轉運動由行星架H輸出，驅動擺線嚙合副的擺線輪回轉。圖2 一級行星減速機構2.1 漸開線行星減速機構設計的準則 漸開線行星齒輪傳動設計時必須滿足以下4項準則要求：1）

3、傳動比條件在選配中心齒輪和內齒圈的齒數時，必須滿足傳動比要求。2） 同中心距條件即行星齒輪與內齒圈的中心距和行星齒輪與中心齒輪的中心距必須相等。3） 多個行星齒輪均勻分布條件即必須保障多個行星齒輪能夠被均勻安裝在行星架上，并能與內齒圈和中心齒輪正確嚙合。4） 不鄰接條件行星齒輪數量在三個以上時，必須防止相鄰的行星齒輪不干涉。2.2 傳動比計算 為滿足準則1）， 漸開線行星減速機構的傳動比按下式計算 （1）根據輸入和輸出轉速的要求，即可按式設計確定中心齒輪1和齒圈3的齒數，即 （2）2.3 行星齒輪2的齒數確定行星齒輪2可按下式計算確定 （3） 求得的值若非整數，應取鄰近的整數。為滿足準則2）的

4、要求，可分兩種情況處理：如按上式求得的值是整數，則必然滿足準則2）的要求，齒輪可以采用標準齒輪，也可以采用變位齒輪；如值是經圓整后整數，則必須采用變位齒輪才能滿足準則2）的要求。2.4 行星齒輪2的數量及均布條件校核和不鄰接條件校核 采用多個行星齒輪能提高傳動機構的負荷能力，但必須滿足上述準則3）和準則4）。設行星齒輪的數量為，根據準則3）的要求，必須按下式校核計算，并調整、和值。 為整數 （4）根據準則4）的要求，必須滿足條件式 （5）2.5 漸開線齒輪變位系數的選取基本原則 1） 避免產生根切。要求選定的變位系數不小于齒輪不產生根切的最小變位系數。 2） 避免齒頂變尖。要求選定的變位系數不

5、能太大，過大的變位量會導致齒輪的齒頂厚度縮小為零值甚至為負值，這是不允許的。 3） 各齒輪的變位系數值按無側隙嚙合方程式計算確定。2.6 漸開線行星齒輪傳動機構的設計計算1） 確定模數和齒數根據結構尺寸要求，初選齒輪的模數m。根據傳動比和設置行星齒輪的數量，按式（2）和（4）計算確定齒數z1、z3，然后按式（3）計算行星齒輪2的齒數z2。確定齒數z1、z2、z3的過程是一個反復分析比較的過程，力求獲得一組優(yōu)化的數據。齒形標準參數為刀具角=20°、齒頂高系數ha* =1.0、頂隙系數c*=0.25。2） 變位齒輪傳動設計和主要幾何尺寸計算計算中心距兩對齒輪的標準中心距為 根據同中心距條

6、件，取 3）計算嚙合角 4）計算變位系數式中漸開線函數按下式計算 角度值以弧度計。根據求得的和值，可適當分配、。在確定各變位系數值時，必須顧及不發(fā)生根切的條件和齒頂不變尖條件。5）繪制嚙合狀態(tài)圖為了檢查設計計算的正確性，應用excel軟件計算漸開線齒廓坐標，再應用auto cad 平臺繪制齒輪截面圖，并將齒輪截面圖安裝成行星星傳動機構的嚙合狀態(tài)圖。圖2中結出一種機構的嚙合狀態(tài)圖。在嚙合狀態(tài)圖中齒廓不得相交，也不能存在間隙。 漸開線齒廓的坐標計算漸開線方程為基圓半徑為， 在基圓上漸開線的壓力角為0°，從基圓開始計算漸開線的直角坐標值為計算時，值從0°開始，按取定的計算步長，逐

7、次計算出漸開線齒廓的坐標值。計算齒輪的主要幾何尺寸（參考機械原理教材中的計算公式）應用auto cad 平臺繪制齒輪截面圖和嚙合狀態(tài)圖。6）繪制工程圖應用auto CAD平臺繪制行星減速傳動機構設計裝配圖。 應用auto CAD平臺繪制零件圖。3擺線泵的工作原理及擺線嚙合齒廓設計計算3.1 擺線泵的主要結構及工作原理圖3中繪出擺線泵的三個構件，在座圈上切制了容納擺線嚙合副的圓柱形凹坑，鉆出進液孔和出液孔，并且還制出兩個圓弧形構槽，作為進液區(qū)和出液區(qū)。進液孔和出液孔分別與閥板連通。另有一個端蓋將擺線嚙合副密封（圖中未畫出）。在端蓋上有，供驅動軸通過并與擺線齒輪鍵銷聯接。圖3 擺線泵的主要構件 電

8、動機的轉速經一級漸開線行星齒輪機構減速后，使擺線齒輪的驅動軸低速回轉，帶動擺線泵運轉。圖4中繪出擺線泵的嚙合過程，其中擺線齒輪的齒數為8，分齒角為45º，圖示的每步轉角9º；圓弧齒圈的齒數為9，在擺線齒輪的推動下，每步對應回轉角8º（注：實際運行是連續(xù)回轉，而不是步進回轉）。當擺線齒輪的轉角為45º時，完成一對輪齒的嚙合傳動全過程。從圖4中可以看出：在水平中心線的上方，擺線齒輪與內齒圈之間的齒間空腔逐漸增大，產生負壓，因而能經由管道從儲液箱吸入油液或其它液態(tài)工質；在水平中心線的下方，齒間空腔逐漸減小，從而使已存貯在齒間空腔內的液態(tài)工質的壓力增大并輸出。液

9、態(tài)工質的工作壓力由后續(xù)的液壓系統(tǒng)中的溢流閥或調壓閥控制。圖4 擺線泵的嚙合過程3.2 擺線泵嚙合副的齒形計算擺線泵的核心機構實質上是一對擺線針輪傳動形式的內嚙合齒輪機構，其中內齒圈的齒形是由圓弧和過渡曲線組成；擺線齒輪的齒形是由短幅外擺線的等距曲線組成。擺線泵的內嚙合齒輪傳動機構可簡化成如圖所示的一對齒廓傳動形式，擺線齒輪1以1角速度繞中心O回轉時，推動內齒圈2以2角速度繞中心A0回轉。圖5 擺線泵機構簡圖設擺線齒輪1的齒數為z1，圓弧齒圈2的齒數為z2，則傳動比為 （6）圖中OA0的距離是嚙合傳動的中心距，記為，則擺線齒輪1和圓弧齒圈2的節(jié)圓半徑（純滾動圓）半徑分別為 （7）嚙合傳動過程中兩

10、節(jié)圓相對滾動，滾動過程中的接觸點就是擺線齒輪1和圓弧齒圈2的瞬時速度中心（瞬心）P12。 為了計算擺線齒輪1的齒廓坐標，應用轉化機構的方法，令機構繞擺線齒輪1的中心O以-1角速度回轉，則擺線齒輪1視為靜止；圓弧齒圈2作行星運動，中心A繞O點以-1角速度回轉，自轉角速度為2-1。圖5所示為機構的初始位置，過O點作直角坐標，X軸線通過圓弧齒圈2的齒廓圓心B0，擺線齒輪1的齒廓起始點K0位于圓弧齒與X軸的交點。 圖6 擺線泵機構相對運動轉化圖6中繪出轉化機構轉過角度時的狀態(tài)，此時圓弧齒圈2的自轉角度為 （8）代入式（6）傳動比關系并經整理后得 （9）圖7中給出擺線齒輪的齒廓坐標計算矢量圖，其中B點是

11、內齒圈齒廓圓弧中心的瞬時軌跡點。在轉化機構回轉時，B點的軌跡曲線是一條外擺線：當內齒圈的節(jié)圓半徑2小于內齒圈齒廓圓弧中心的分布半徑時，形成短幅外擺線（圖7中B點的軌跡將是短幅外擺線）；當2等于內齒圈齒廓圓弧中心的分布半徑時，B點的軌跡是普通外擺線；當2大于內齒圈齒廓圓弧中心的分布半徑時，B點的軌跡是長幅外擺線。K點是擺線齒輪2的齒廓與內齒圈齒廓的嚙合點，K點軌跡是短幅外擺線的等距曲線，距離等于內齒圈齒廓圓弧半徑。圖7擺線輪齒廓計算矢量圖 用復數矢量表示圖7中的各個矢量如下 （10）式中R為內齒圈齒廓圓弧半徑。根據圖7列出矢量方程 （11）根據復數矢量方程的解法可得 （12）式中B的取值范圍必須

12、按方括號內的分子和分母數值的正負號判定，即：分子值為正，分母值為正時，B值的范圍為0º90º；分子值為正，分母值為負時，B值的范圍為90º180º；分子值為負，分母值為負時，B值的范圍為180º270º；分子值為負，分母值為正時，B值的范圍為270º360º。求K點坐標的矢量方程為 （13）式中方向角BK可如下求得 （14） （15） （16）BK的取值范圍與上述規(guī)定相同。將求得的BK代入式（13）可得 （17）同理，K的取值范圍與上述規(guī)定相同。 根據公式（11）至（17）計算擺線齒輪的齒廓坐標時，變量的取值范圍可

13、如下分析確定。擺線齒輪2的齒廓從齒底點K0到齒頂Ka所占的中心角度為在轉化機構中，圓弧齒圈2與擺線齒輪2的齒頂Ka嚙合時所對應的轉角等于，因而根據公式（9）可求得值為 （18）由此得的取值范圍為，計算的步長可根據需要的坐標點密度選擇，例如1º、2º等。一個完整的齒廓可以用對稱的方法確定之。擺線齒輪1 的全部齒形可以在auto CAD軟件平臺上，根據坐標點數據繪出半個齒廓曲線，然后用對鏡象工具形成整個齒廓，再根據齒數z1用中心陣列工具繪出全部齒廓。 為了避免擺線齒輪1的齒頂與圓弧齒圈2的齒根發(fā)生干涉，必須留有一定的間隙，取間隙量為，則圓弧齒圈2的齒根圓弧半徑Rf為 （19）例

14、：設計擺線齒輪泵的機構，給定擺線齒輪1的齒數，圓弧齒圈2的齒數，圓弧齒廓的半徑，圓弧中心的分布圓半徑，兩齒輪的中心距，求擺線齒輪1的齒廓坐標及圓弧齒圈2的齒根圓半徑Rf 。解：根據公式（18）可求得的取值范圍為，即0º202.5º。應用公式（11）（17），在Excel平臺上進行計算。等步長計算時，軌跡點K的分布規(guī)律是從齒底向齒頂逐漸變密。為了使軌跡點K的分布基本均勻，可適當變化計算步長，例如在0º30º范圍取1º為計算步長，在30º40º范圍取2.5º為計算步長, 在0º200º范圍取10&#

15、186;為計算步長,最后增加終點角度202.5º，計算結果在附表中列出。3.3 擺線泵嚙合副的齒形繪制根據求得的擺線齒輪1的半個齒廊的坐標數據，在AutoCAD平臺上繪制半個齒廓曲線。然后應用鏡象工具構成完整的齒廓后，再用環(huán)形陣列工具畫出全部齒廓，如圖3所示的擺線齒輪。由表列數據得圓弧齒圈2的齒頂圓半徑，根據公式（19）求得齒根圓半徑，再根據圓弧齒圈的給定參數繪制圓弧齒圈2，如圖3中所示。將擺線齒輪1和圓弧齒圈2按給定的中心距安裝，按傳動比規(guī)律逐幅繪出安裝圖，即可模擬嚙合過程，如圖4所示。3.4 擺線泵的理論流量計算 擺線泵運轉時，擺線齒輪1與圓弧齒圈2的最大齒間容積與最小齒間容積之

16、差是對液體工質的壓縮量，即擺線泵的每齒排量。設擺線嚙合副的齒寬為b，齒間最大的空間的截面積為與最小空間的截面積，則擺線齒輪1回轉一周時的排量q為 L. （20）若擺線齒輪1的轉速為 r/min，則可求得擺線泵的理論流量為 L/min （21）齒間最大的空間的截面和與最小空間的截面如圖8所示，a為最大截面，b為最小截面。由于擺線齒輪的齒廓是根據上述計算方法求得的離散坐a b圖8 擺線齒輪嚙合的齒間容積計算圖標點繪制的，直接用解析法求解齒間空間的面積有一定的難度，為此可用以下3種方法求得齒間空間的面積：1在AutoCAD環(huán)境下，將包圍齒間空間的封閉線條設置成“塊”，然后在“塊”的屬性中查得面積值。

17、2用網格法進行數值計算 根據例題給定的參數設計的擺線泵的齒間空間網格圖如圖9和圖10所示，每方形小格的面積為0.1mm2（邊長為0.316228）。根據網格圖，可求得最大齒間空間面積和最小齒間空間面積分別為 mm2 mm2計算面積時，位于圖形邊緣區(qū)域的非完整的網格面積可用目測估算的方法累計。圖9 最大齒間空間網格圖 每小格0.1mm2圖10 最小齒間空間網格圖 每小格0.1mm2例題中擺線嚙合副的齒寬為6 mm，根據公式（20）求得擺線齒輪每轉排量為 mm3/r設擺線泵的轉速為1000r/min，則理論流量為 L/min(合81.85升/小時)。 3按齒廓坐標進行數值計算 根據給定的參數，經分

18、析設計求得的的擺線泵的嚙合副的齒廓坐標，參考論文7（或8）計算精確的排量。 由于擺線泵機構的構件之間必然存在間隙而導致液體工質的滲漏，因此液體工質的實際輸送速率必須計及泵的容積效率。容積效率值取決于擺線泵的工作壓力和制造精度。標定容積效率的有效措施是對擺線泵樣機的實際輸送速率進測定，在不同的工作壓力下測定實際時流量'即可求得容積效率 =Q'/Q 。3.5 擺線泵與漸開線齒輪泵的輸液能力比較現將上述擺線泵例題與截面尺寸相近漸開線齒輪泵作一比較。擺線泵的圓弧齒圈外徑為38mm，取漸開線齒輪泵的兩齒輪嚙合時的最大尺與之相近，可取分度圓直徑為16mm至18mm.。取一對模數為1.5mm

19、, 齒數為12的漸開線變位齒輪，變位系數0.25，計算漸開線齒廓坐標后即可繪出漸開線齒輪泵的嚙合圖形如圖11所示。圖11 漸開線齒泵 圖12中繪出漸開線齒輪泵的供液面積計算的網格圖，每小格面積為0.1mm2，其中a為每個齒間的有效儲液面積，b為齒輪嚙合時的封閉區(qū)域面積。為了避免封閉區(qū)域內的儲液壓力升高影響齒輪泵的正常工作，在齒輪泵的端蓋上設置旁路溝槽與進液口連通，因此該區(qū)域面積是無效面積。齒輪泵的齒數為12，每轉一周的總有效儲液面積為每個齒間的有效儲液面積的24倍，每一對齒輪嚙合產生一次封閉油液過程，因此每轉一周的總無效面積是封閉區(qū)域面積的12倍。根據圖12中的網格，求得齒間儲液面積為7.98

20、 mm2，封閉區(qū)域面積為2.02 mm2。a b圖12 漸開線齒輪泵的供油面積計算圖 設齒輪的寬度與擺線泵相同，為6mm，則漸開線齒輪泵回轉一周時的流量為 mm3/r 設漸開線齒輪泵的轉速為1000r/min，則液體工質的流量為 L/min(合60.22升/小時)。根據上述計算數據，擺線泵和漸開線齒輪泵功能比較在表1中給出。表1 擺線泵和漸開線齒輪泵功能比較泵的類型型腔形狀及尺寸mm型腔加工的復雜程度每轉排量比較 cm3/r輸液能力比較漸開線齒泵腰形40.25X21.58工藝復雜1.00371擺線齒輪泵圓形 36工藝簡單1.36421.364. 溢流閥分析設計4.1溢流閥結構及主要元件設計溢流閥的結構組成見圖，它由閥體、閥芯、彈簧和調節(jié)螺釘組成。(直動型)4.2溢流閥