第一章-電子光學(xué)基礎(chǔ)

1、第一章第一章 電子光學(xué)基礎(chǔ)電子光學(xué)基礎(chǔ)1 11 1 電子波與電磁透鏡電子波與電磁透鏡n1 1、光學(xué)顯微鏡成像、光學(xué)顯微鏡成像n光學(xué)成像：先衍射、后干涉。光學(xué)成像：先衍射、后干涉。 衍射：波繞過(guò)物體傳送的現(xiàn)象。衍射：波繞過(guò)物體傳送的現(xiàn)象。 干涉：兩列振動(dòng)周期相同的波互相疊加的現(xiàn)象。干涉：兩列振動(dòng)周期相同的波互相疊加的現(xiàn)象。 Airy Airy斑：物體上的點(diǎn)通過(guò)透鏡成像時(shí)，在像平斑：物體上的點(diǎn)通過(guò)透鏡成像時(shí)，在像平面上得到的是一個(gè)中心最亮、周圍帶有明暗相間面上得到的是一個(gè)中心最亮、周圍帶有明暗相間同心圓環(huán)的圓斑，即所謂同心圓環(huán)的圓斑，即所謂AiryAiry斑，如圖。斑，如圖。n84%84%的強(qiáng)度集

2、中于中的強(qiáng)度集中于中央亮斑，第一暗環(huán)半央亮斑，第一暗環(huán)半徑：徑：n當(dāng)兩個(gè)光斑強(qiáng)度峰間當(dāng)兩個(gè)光斑強(qiáng)度峰間的強(qiáng)度谷值比強(qiáng)度峰的強(qiáng)度谷值比強(qiáng)度峰值低值低1919時(shí)時(shí)( (把強(qiáng)度把強(qiáng)度峰的高度看作峰的高度看作100100) )，這個(gè)強(qiáng)度反差，這個(gè)強(qiáng)度反差對(duì)人眼來(lái)說(shuō)是剛有所對(duì)人眼來(lái)說(shuō)是剛有所感覺(jué)。感覺(jué)。此時(shí)兩像間距恰為此時(shí)兩像間距恰為R0， r0 R0M M/nsin0.61R04圖（c）兩個(gè)Airy斑明顯可分辨出。圖（d）兩個(gè)Airy斑剛好可分辨出。圖（e）兩個(gè)Airy斑分辨不出。I0.81In分辨本領(lǐng)是指成像物體分辨本領(lǐng)是指成像物體( (試樣試樣) )上能分辨出來(lái)上能分辨出來(lái)的兩個(gè)物點(diǎn)間的最小距離。

3、的兩個(gè)物點(diǎn)間的最小距離。n由衍射效應(yīng)所限定的分辨本領(lǐng)在理論上可由由衍射效應(yīng)所限定的分辨本領(lǐng)在理論上可由RayleighRayleigh公式計(jì)算，即公式計(jì)算，即r r0 0=0.61=0.61/Nsin/Nsinn 式中式中r r0 0 成像物體成像物體( (試樣試樣) )上能分辨出上能分辨出來(lái)的兩個(gè)物點(diǎn)間的最小距離，用它來(lái)表示分來(lái)的兩個(gè)物點(diǎn)間的最小距離，用它來(lái)表示分辨本領(lǐng)的大小。辨本領(lǐng)的大小。n 波長(zhǎng)；波長(zhǎng)；n N N介質(zhì)的相對(duì)折射系數(shù)；介質(zhì)的相對(duì)折射系數(shù)；n 透鏡的孔徑半角。透鏡的孔徑半角。n光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)：光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)：21r0n2 2、可見(jiàn)光與電子波的波長(zhǎng)、可見(jiàn)光與電子波的

4、波長(zhǎng) n可見(jiàn)光：可見(jiàn)光：390039007600 A7600 A，不帶電。，不帶電。n電子波的波長(zhǎng)取決于電子運(yùn)動(dòng)的速度和質(zhì)量，即電子波的波長(zhǎng)取決于電子運(yùn)動(dòng)的速度和質(zhì)量，即n如果電子速度較低，則它的質(zhì)量和靜止質(zhì)量相近，如果電子速度較低，則它的質(zhì)量和靜止質(zhì)量相近，即即mmmmo o。如果加速電壓很高，使電子具有極高的。如果加速電壓很高，使電子具有極高的速度，則必須經(jīng)過(guò)相對(duì)論校正，此時(shí)速度，則必須經(jīng)過(guò)相對(duì)論校正，此時(shí)mvheUmv2122emUh20)cv(1mmn表不同加速電壓下電子波的波長(zhǎng)。表不同加速電壓下電子波的波長(zhǎng)。n 3 3、電磁透鏡、電磁透鏡n 使電子波聚焦成像的裝置。使電子波聚焦成像的

5、裝置。n 圖為電磁透鏡的聚焦原理圖為電磁透鏡的聚焦原理示意圖。通電的短線圈就是示意圖。通電的短線圈就是一個(gè)簡(jiǎn)單的電磁透鏡，它能一個(gè)簡(jiǎn)單的電磁透鏡，它能造成一種軸對(duì)稱不均勻分布造成一種軸對(duì)稱不均勻分布的磁場(chǎng)。一束平行于主軸的的磁場(chǎng)。一束平行于主軸的入射電子束通過(guò)電磁透鏡時(shí)入射電子束通過(guò)電磁透鏡時(shí)將被聚焦在軸線上一點(diǎn)，即將被聚焦在軸線上一點(diǎn)，即焦點(diǎn)。這與光學(xué)玻璃凸透鏡焦點(diǎn)。這與光學(xué)玻璃凸透鏡對(duì)平行于軸線入射的平行光對(duì)平行于軸線入射的平行光的聚焦作用十分相似。的聚焦作用十分相似。n圖圖為一種帶有鐵殼的電磁透鏡示意圖。導(dǎo)線外圍為一種帶有鐵殼的電磁透鏡示意圖。導(dǎo)線外圍的磁力線都在鐵殼中通過(guò)，由于在軟磁殼

6、的內(nèi)側(cè)的磁力線都在鐵殼中通過(guò)，由于在軟磁殼的內(nèi)側(cè)開(kāi)一道環(huán)狀的狹縫，從而可以減小磁場(chǎng)的廣延度，開(kāi)一道環(huán)狀的狹縫，從而可以減小磁場(chǎng)的廣延度，使大量磁力線集中在縫隙附近的狹小區(qū)域之內(nèi)，使大量磁力線集中在縫隙附近的狹小區(qū)域之內(nèi)，增強(qiáng)了磁場(chǎng)的強(qiáng)度。增強(qiáng)了磁場(chǎng)的強(qiáng)度。n為了進(jìn)一步縮小磁為了進(jìn)一步縮小磁場(chǎng)軸向?qū)挾?，還可場(chǎng)軸向?qū)挾?，還可以在環(huán)狀間隙兩邊，以在環(huán)狀間隙兩邊，接出一對(duì)頂端成圓接出一對(duì)頂端成圓錐狀的極靴，如圖錐狀的極靴，如圖所示。帶有極靴的所示。帶有極靴的電磁透鏡可使有效電磁透鏡可使有效磁場(chǎng)集中到沿透鏡磁場(chǎng)集中到沿透鏡軸向幾毫米的范圍軸向幾毫米的范圍之內(nèi)。圖之內(nèi)。圖 (c) (c)給出給出裸線圈，加

7、鐵殼和裸線圈，加鐵殼和極靴后透鏡磁感應(yīng)極靴后透鏡磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。強(qiáng)度分布。n與光學(xué)玻璃透鏡相似，電磁透鏡物距、像距和與光學(xué)玻璃透鏡相似，電磁透鏡物距、像距和n焦距三者之間關(guān)系式及放大倍數(shù)為焦距三者之間關(guān)系式及放大倍數(shù)為n n n n 電磁透鏡的焦距可由下式近似計(jì)算電磁透鏡的焦距可由下式近似計(jì)算 nUrUr經(jīng)相對(duì)論校正的電子加速電壓；經(jīng)相對(duì)論校正的電子加速電壓；n(IN)(IN)電磁透鏡激磁安匝數(shù)。電磁透鏡激磁安匝數(shù)。n 從式可看出，無(wú)論激磁方向如何，電磁透鏡從式可看出，無(wú)論激磁方向如何，電磁透鏡的焦距總是正的。改變激磁電流，電磁透鏡的焦的焦距總是正的。改變激磁電流，電磁透鏡的焦距和放大倍數(shù)將發(fā)

8、生相應(yīng)變化。距和放大倍數(shù)將發(fā)生相應(yīng)變化。fLfML1L1f11212r)IN(UKf 1-2 1-2 電磁透鏡的像差與分辨本領(lǐng)電磁透鏡的像差與分辨本領(lǐng)n 1 1、像差、像差 ：幾何像差和色差幾何像差和色差n（1 1）、幾何像差是因?yàn)橥哥R磁場(chǎng)幾何形狀上的缺）、幾何像差是因?yàn)橥哥R磁場(chǎng)幾何形狀上的缺陷而造成的。幾何像差主要指球差和像散。陷而造成的。幾何像差主要指球差和像散。n（2 2）、色差是由于電子波的波長(zhǎng)或能量發(fā)生一定）、色差是由于電子波的波長(zhǎng)或能量發(fā)生一定幅度的改變而造成的。幅度的改變而造成的。nA A、球差、球差n 由于電磁透鏡的中心由于電磁透鏡的中心區(qū)域和邊緣區(qū)域?qū)﹄娮拥膮^(qū)域和邊緣區(qū)域?qū)﹄?/p>

9、子的折射能力不同造成。折射能力不同造成。3ssC41rn當(dāng)物點(diǎn)當(dāng)物點(diǎn)P P通過(guò)透鏡成像時(shí)，電子就不會(huì)會(huì)聚到同一通過(guò)透鏡成像時(shí)，電子就不會(huì)會(huì)聚到同一焦點(diǎn)上，從而形成了一個(gè)散焦斑，如圖。最小散焦焦點(diǎn)上，從而形成了一個(gè)散焦斑，如圖。最小散焦斑的半徑用斑的半徑用RsRs表示。若把表示。若把RsRs折算到物平面上去，其折算到物平面上去，其大小大小r rs s=Rs/M=Rs/M。 r rs s為由于球差造成的散焦斑半為由于球差造成的散焦斑半徑，就是說(shuō)，物平面上兩點(diǎn)距離小于徑，就是說(shuō)，物平面上兩點(diǎn)距離小于2 2r rs s時(shí)，則時(shí)，則該透鏡不能分辨，即在透鏡的像平面上得到的是一該透鏡不能分辨，即在透鏡的像

10、平面上得到的是一個(gè)點(diǎn)。個(gè)點(diǎn)。 M M為透鏡的放大倍數(shù)。為透鏡的放大倍數(shù)。 r rs s可通過(guò)下式計(jì)可通過(guò)下式計(jì)算：算：nB B、像散、像散n 像散是由透鏡磁場(chǎng)的非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱而引起的。像散是由透鏡磁場(chǎng)的非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱而引起的。n極靴內(nèi)孔不圓、上下極靴的軸線錯(cuò)位、制作極極靴內(nèi)孔不圓、上下極靴的軸線錯(cuò)位、制作極靴的材料材質(zhì)不均勻以及極靴孔周圍局部污染靴的材料材質(zhì)不均勻以及極靴孔周圍局部污染等原因，都會(huì)使電磁透鏡的磁場(chǎng)產(chǎn)生橢圓度。等原因，都會(huì)使電磁透鏡的磁場(chǎng)產(chǎn)生橢圓度。非旋轉(zhuǎn)性對(duì)稱，會(huì)使它在不同方向上的聚焦能非旋轉(zhuǎn)性對(duì)稱，會(huì)使它在不同方向上的聚焦能力出現(xiàn)差別，結(jié)果使成像物點(diǎn)力出現(xiàn)差別，結(jié)果使成像物點(diǎn)p p通

11、過(guò)透鏡后不能通過(guò)透鏡后不能在像平面上聚焦成一點(diǎn)，如圖。在像平面上聚焦成一點(diǎn)，如圖。n在聚焦最好的情況下，能得到一個(gè)最小的散焦斑，在聚焦最好的情況下，能得到一個(gè)最小的散焦斑，把最小散焦斑的半徑把最小散焦斑的半徑R RA A折算到物點(diǎn)折算到物點(diǎn)P P的位置上去，的位置上去，就形成了一個(gè)半徑為就形成了一個(gè)半徑為r rA A的圓斑，即的圓斑，即r rA A = R = RA A /M(M/M(M為透鏡放大倍數(shù)為透鏡放大倍數(shù)) )，用，用r rA A來(lái)表示像散的大小來(lái)表示像散的大小r rA A= =f fA An如果電磁透鏡在制造過(guò)程中已存在固有的像散，則如果電磁透鏡在制造過(guò)程中已存在固有的像散，則可以

12、通過(guò)引入一個(gè)強(qiáng)度和方位都可以調(diào)節(jié)的矯正磁可以通過(guò)引入一個(gè)強(qiáng)度和方位都可以調(diào)節(jié)的矯正磁場(chǎng)來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償，這個(gè)產(chǎn)生矯正磁場(chǎng)的裝置就是消像場(chǎng)來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償，這個(gè)產(chǎn)生矯正磁場(chǎng)的裝置就是消像散器。散器。nC C、色差、色差n 色差是由于入射電子波長(zhǎng)色差是由于入射電子波長(zhǎng)( (或能量或能量) )的非單一性的非單一性所造成的。所造成的。 n若入射電子能量出現(xiàn)一定的差別，能量大的電子在若入射電子能量出現(xiàn)一定的差別，能量大的電子在距透鏡中心比較遠(yuǎn)的地點(diǎn)聚焦，而能量較低的電子距透鏡中心比較遠(yuǎn)的地點(diǎn)聚焦，而能量較低的電子在距中心較近的地點(diǎn)聚焦，由此造成了一個(gè)焦距差。在距中心較近的地點(diǎn)聚焦，由此造成了一個(gè)焦距差。使像平面在長(zhǎng)

13、焦點(diǎn)和短焦點(diǎn)之間移動(dòng)時(shí)，也可得到使像平面在長(zhǎng)焦點(diǎn)和短焦點(diǎn)之間移動(dòng)時(shí)，也可得到一個(gè)最小的散焦斑，其半徑為及一個(gè)最小的散焦斑，其半徑為及RcRc。 EECMRrccc 當(dāng)當(dāng)C Cc c和孔徑角和孔徑角一定時(shí)，一定時(shí)，E/EE/E的數(shù)值取決于加速的數(shù)值取決于加速電壓的穩(wěn)定性和電子穿電壓的穩(wěn)定性和電子穿過(guò)樣品時(shí)發(fā)生非彈性散過(guò)樣品時(shí)發(fā)生非彈性散射的程度。如果樣品很射的程度。如果樣品很薄，則可把后者的影響薄，則可把后者的影響略去，因此采取穩(wěn)定加略去，因此采取穩(wěn)定加速電壓的方法可以有效速電壓的方法可以有效地減小色差。色差系數(shù)地減小色差。色差系數(shù)C Cc c與球差系數(shù)與球差系數(shù)C Cs s均隨透鏡均隨透鏡激磁

14、電流的增大而減小激磁電流的增大而減小如圖。如圖。n2 2 電磁透鏡分辨本領(lǐng)電磁透鏡分辨本領(lǐng)n 電磁透鏡的分辨本領(lǐng)由衍射效應(yīng)和球面像差電磁透鏡的分辨本領(lǐng)由衍射效應(yīng)和球面像差來(lái)決定。來(lái)決定。 n r rS S、 r rA A、 r rC C值即是由球差、像散和色差值即是由球差、像散和色差所限定的分辨本領(lǐng)。所限定的分辨本領(lǐng)。 n球差是限制電磁透鏡分辨本領(lǐng)的主要因素。若同球差是限制電磁透鏡分辨本領(lǐng)的主要因素。若同時(shí)考慮衍射和球差對(duì)分辨本領(lǐng)的影響時(shí)，則會(huì)發(fā)時(shí)考慮衍射和球差對(duì)分辨本領(lǐng)的影響時(shí)，則會(huì)發(fā)現(xiàn)改善其中一個(gè)因素時(shí)會(huì)使另一個(gè)因素變壞。為現(xiàn)改善其中一個(gè)因素時(shí)會(huì)使另一個(gè)因素變壞。為了使球差變小，可通過(guò)減小

15、了使球差變小，可通過(guò)減小 來(lái)實(shí)現(xiàn)，但從衍來(lái)實(shí)現(xiàn)，但從衍射效應(yīng)來(lái)看，射效應(yīng)來(lái)看，減小將使減小將使r r0 0變大，分辨本領(lǐng)下變大，分辨本領(lǐng)下降。因此，兩者必須兼顧。降。因此，兩者必須兼顧。n關(guān)鍵是確定電磁透鏡的最佳孔徑半角關(guān)鍵是確定電磁透鏡的最佳孔徑半角o o，使得衍射，使得衍射效應(yīng)效應(yīng)AiryAiry斑和球差散焦斑尺寸大小相等，表明兩者斑和球差散焦斑尺寸大小相等，表明兩者對(duì)透鏡分辨本領(lǐng)影響效果一樣。對(duì)透鏡分辨本領(lǐng)影響效果一樣。n令令r rS S和和r r0 0相等，求出相等，求出o o12.512.5（/C/Cs s) )1/41/4。n電磁透鏡分辨率電磁透鏡分辨率r r0 0=A =A 3/

16、43/4 C Cs s1/41/4, A=0.4-0.55, A=0.4-0.55n目前，透射電鏡的最佳分辨本領(lǐng)達(dá)目前，透射電鏡的最佳分辨本領(lǐng)達(dá)1010l lnmnm數(shù)量級(jí)。數(shù)量級(jí)。如日本日立公司的如日本日立公司的H-9000H-9000型透射電鏡的點(diǎn)分辨率為型透射電鏡的點(diǎn)分辨率為1.8A1.8A。1.3 1.3 電磁透鏡的景深與焦長(zhǎng)電磁透鏡的景深與焦長(zhǎng)n 1 1、景深、景深n如果失焦圓斑尺寸不超過(guò)由衍如果失焦圓斑尺寸不超過(guò)由衍射效應(yīng)和像差引起的散焦斑射效應(yīng)和像差引起的散焦斑（清晰像條件），那么對(duì)透鏡（清晰像條件），那么對(duì)透鏡像分辨本領(lǐng)并不產(chǎn)生什么影響。像分辨本領(lǐng)并不產(chǎn)生什么影響。因此，我們把

17、透鏡物平面允許因此，我們把透鏡物平面允許的軸向偏差定義為透鏡的景深，的軸向偏差定義為透鏡的景深，用用D Df f來(lái)表示，如圖。來(lái)表示，如圖。n它與電磁透鏡分辨本領(lǐng)、孔徑半角之間關(guān)系它與電磁透鏡分辨本領(lǐng)、孔徑半角之間關(guān)系n n n這表明，電磁透鏡孔徑半角越小，景深越大。這表明，電磁透鏡孔徑半角越小，景深越大。一般的電磁透鏡一般的電磁透鏡=10=10-2-2-10-10-3-3radrad，如果透鏡分，如果透鏡分辨本領(lǐng)辨本領(lǐng)r r0 0=10=10埃，則埃，則D Df f=2000=20002000020000埃。對(duì)于埃。對(duì)于加速電壓加速電壓100kV100kV的電子顯微鏡來(lái)說(shuō)，樣品厚度的電子顯微

18、鏡來(lái)說(shuō)，樣品厚度一般控制在一般控制在20002000埃左右，在透鏡景深范圍之內(nèi)，埃左右，在透鏡景深范圍之內(nèi)，因此樣品各部位的細(xì)節(jié)都能得到清晰的圖像。因此樣品各部位的細(xì)節(jié)都能得到清晰的圖像。若允許較差分辨率，則景深更大。若允許較差分辨率，則景深更大。00fr2tgr2Dn 2 2、焦長(zhǎng)、焦長(zhǎng)n 當(dāng)透鏡焦距和物距一定時(shí)，像平面在一定的當(dāng)透鏡焦距和物距一定時(shí)，像平面在一定的軸向距離內(nèi)移動(dòng)，也會(huì)引起失焦。如果失焦引起軸向距離內(nèi)移動(dòng)，也會(huì)引起失焦。如果失焦引起的失焦斑尺寸不超過(guò)透鏡因衍射和像差引起的散的失焦斑尺寸不超過(guò)透鏡因衍射和像差引起的散焦斑大小，那么像平面在一定的軸向距離內(nèi)移動(dòng)，焦斑大小，那么像平面在一定的軸向距離內(nèi)移動(dòng)，對(duì)透鏡像的分辨率沒(méi)有影響。我們把透鏡像平面對(duì)透鏡像的分辨率沒(méi)有影響。我們把透鏡像平面允許的軸向偏差定義為透鏡的焦長(zhǎng)，用允許的軸向偏差定義為透鏡的焦長(zhǎng)，用DLDL表示，表示，如圖所示。如圖所示。n 從圖上可以看到透鏡焦長(zhǎng)從圖上可以看到透鏡焦長(zhǎng)D DL L與分辨本領(lǐng)與分辨本領(lǐng)r r0 0、像