測量學(xué)基本理論

1、主講人：郭豐倫 研究整個地球的形狀和大小，解決大地研究整個地球的形狀和大小，解決大地區(qū)控制測量和地球重力場問題。按觀測方法的不同分常規(guī)大區(qū)控制測量和地球重力場問題。按觀測方法的不同分常規(guī)大地測量和衛(wèi)星大地測量。地測量和衛(wèi)星大地測量。測量小范圍地球表面形狀時，不顧及地測量小范圍地球表面形狀時，不顧及地球曲率的影響，把地球局部表面當(dāng)作平面看待所進行的測量球曲率的影響，把地球局部表面當(dāng)作平面看待所進行的測量工作。工作。 測量學(xué)是研究地球形狀、大小以及地表測量學(xué)是研究地球形狀、大小以及地表( (包括空中、地下和包括空中、地下和海洋）物體的海洋）物體的及其及其，以及對于這些空間位置，以及對于這些空間位置

2、信息進行處理、儲存、管理的科學(xué)。信息進行處理、儲存、管理的科學(xué)。以海洋和陸地水域為對象所進行的測量以海洋和陸地水域為對象所進行的測量和海圖編制工作，屬于海洋測繪學(xué)的范疇。和海圖編制工作，屬于海洋測繪學(xué)的范疇。研究工程建設(shè)中所進行的各種測量工作，研究工程建設(shè)中所進行的各種測量工作，屬于工程測量學(xué)的范疇。屬于工程測量學(xué)的范疇。工程測量學(xué)是工程測量學(xué)是在國民在國民經(jīng)濟和國防建設(shè)中的直接應(yīng)用。經(jīng)濟和國防建設(shè)中的直接應(yīng)用。利用測量所得的成果資料，研究如何投利用測量所得的成果資料，研究如何投影編繪和制印各種地圖的工作，屬于制圖學(xué)的范疇。影編繪和制印各種地圖的工作，屬于制圖學(xué)的范疇。利用攝影像片來測定物體的

3、形狀、大小利用攝影像片來測定物體的形狀、大小和空間位置的工作，屬于攝影測量學(xué)的范疇。由于獲得像片和空間位置的工作，屬于攝影測量學(xué)的范疇。由于獲得像片的方式不同，可的方式不同，可分為地面、航空、水下和航天攝影測量學(xué)。分為地面、航空、水下和航天攝影測量學(xué)。 工程測量是運用測量學(xué)的基本原理和方法為各類工程測量是運用測量學(xué)的基本原理和方法為各類工程建設(shè)服務(wù)。工程建設(shè)服務(wù)。 工程建設(shè)三階段工程建設(shè)三階段 測量的任務(wù)測量的任務(wù) 勘測設(shè)計勘測設(shè)計 施工建設(shè)施工建設(shè) 運營管理運營管理 返回標(biāo)題 地球的表面高低起伏、很不規(guī)則，最高達地球的表面高低起伏、很不規(guī)則，最高達8848.43m8848.43m（ 2005

4、/10/102005/10/10公布，原數(shù)據(jù)公布，原數(shù)據(jù)8848.13m8848.13m為為19751975年數(shù)據(jù)停止使用）年數(shù)據(jù)停止使用）（位于我國與尼泊爾交界的珠穆瑯瑪峰），最低深達（位于我國與尼泊爾交界的珠穆瑯瑪峰），最低深達11022m11022m（位于太平洋西部的馬里亞納海溝）相對高差約（位于太平洋西部的馬里亞納海溝）相對高差約20km。相對地。相對地球半徑約球半徑約0.17%0.17%, ,在地球的表面海洋約占在地球的表面海洋約占71%71%，陸地占，陸地占29%29%，因此，因此人們把地球總的形狀看作是被海水包圍的球體。人們把地球總的形狀看作是被海水包圍的球體。高山陸地 丘陵 海

5、洋一、地球體的有關(guān)概念一、地球體的有關(guān)概念：重力的作用線稱為鉛垂線，簡稱垂線。重力的作用線稱為鉛垂線，簡稱垂線。 ( (萬萬有引力與離心力的合力有引力與離心力的合力) )靜止的水面，稱為水準(zhǔn)面。水準(zhǔn)面是一靜止的水面，稱為水準(zhǔn)面。水準(zhǔn)面是一個重力等位面。個重力等位面。沒有風(fēng)浪沒有潮汐的平均海水面就稱沒有風(fēng)浪沒有潮汐的平均海水面就稱 為大地水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面是一個封閉的曲面。為大地水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面是一個封閉的曲面。大地水準(zhǔn)面所包圍的代表地球形狀和大小的形體。大地水準(zhǔn)面所包圍的代表地球形狀和大小的形體。NSWE 由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻，所以大地水準(zhǔn)面是一個不規(guī)由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻，所以大

6、地水準(zhǔn)面是一個不規(guī)則的曲面，不能用數(shù)學(xué)公式表述，如果以該曲面作為測量計算則的曲面，不能用數(shù)學(xué)公式表述，如果以該曲面作為測量計算和繪圖的投影面是非常不便的。因而需要尋找一個理想的幾何和繪圖的投影面是非常不便的。因而需要尋找一個理想的幾何體代表地球的形狀和大小。體代表地球的形狀和大小。 一個非常接近大地體并可用數(shù)學(xué)式表示的幾何形一個非常接近大地體并可用數(shù)學(xué)式表示的幾何形 體，用它作為地球的參考形狀和大小。它是一個橢圓繞其體，用它作為地球的參考形狀和大小。它是一個橢圓繞其 短軸旋轉(zhuǎn)而形成的形體，短軸旋轉(zhuǎn)而形成的形體， 故又稱旋轉(zhuǎn)橢球體。故又稱旋轉(zhuǎn)橢球體。NSWE參考橢球體外表面，是球面坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面

7、。參考橢球體外表面，是球面坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面。該幾何體必須滿足兩個條件：該幾何體必須滿足兩個條件： 參考橢球體由長半軸參考橢球體由長半軸a a（或短半軸（或短半軸b b）和扁率）和扁率 決定。決定。 我國目前采用的我國目前采用的的的為：為： 長半軸長半軸 a= 6378140ma= 6378140m 短半軸短半軸 b= 6356755.3mb= 6356755.3m 扁扁 率率 = = = 當(dāng)測量精度要求不高時，可把地球看作測量精度要求不高時，可把地球看作， 其平均半徑：其平均半徑： aba257.2981NSEWOaba 測量工作的基準(zhǔn)線測量工作的基準(zhǔn)線 。 測量工作的基準(zhǔn)面測量工作的基準(zhǔn)面。

8、測量內(nèi)業(yè)計算的基準(zhǔn)線測量內(nèi)業(yè)計算的基準(zhǔn)線。 測量內(nèi)業(yè)計算的基準(zhǔn)面測量內(nèi)業(yè)計算的基準(zhǔn)面。 大地地理坐標(biāo)系是建立在地球橢球面上的坐標(biāo)大地地理坐標(biāo)系是建立在地球橢球面上的坐標(biāo) 系，地球橢球面和法線是大地地理坐標(biāo)系的主要面系，地球橢球面和法線是大地地理坐標(biāo)系的主要面 和線，地面點的大地坐標(biāo)是它沿法線在地球橢球和線，地面點的大地坐標(biāo)是它沿法線在地球橢球 面上投影點的經(jīng)度面上投影點的經(jīng)度 和緯度和緯度 。 S緯線NO地球的自轉(zhuǎn)軸地球的自轉(zhuǎn)軸(NS)(NS)，N N為北極，為北極，S S為南極。為南極。過地球某點與地軸所組成的平面。過地球某點與地軸所組成的平面。子午面與地球面的交線，子午面與地球面的交線，

9、又叫經(jīng)線。又叫經(jīng)線。：通過英國格林尼治天文臺通過英國格林尼治天文臺 的子午面的子午面NGSNGS 。垂直于地軸的平面與地垂直于地軸的平面與地 球面的交線。球面的交線。垂直于地球旋轉(zhuǎn)軸并通垂直于地球旋轉(zhuǎn)軸并通 過地球中心的平面過地球中心的平面WMEWME。赤道平面與地球面赤道平面與地球面 的交線。的交線。WE赤道赤道赤道平面赤道平面起始子午面起始子午線G 過過P P點的子午面點的子午面NPSNPS與首子午面與首子午面NMSNMS所構(gòu)成的二面角所構(gòu)成的二面角 叫做叫做P P點的大地經(jīng)度，用點的大地經(jīng)度，用 表示。表示。 過過P P點的法線點的法線 P P、N N與赤道面的夾角叫做與赤道面的夾角叫做

10、P P點點 的大地的大地緯度，用緯度，用 表示。表示。赤道平面赤道平面OPM大地經(jīng)度大地經(jīng)度L L大地緯度大地緯度B BnLB起始子午面起始子午面（首子午面）（首子午面） SN：將地球每隔：將地球每隔33或者或者6 6 分成若干帶；分成若干帶；：高斯投影。整帶投影至橢圓柱面上，然后展開得到：高斯投影。整帶投影至橢圓柱面上，然后展開得到高斯投影平面；高斯投影平面；：在高斯投影平面上以赤道為：在高斯投影平面上以赤道為y y軸，自西向東正；以軸，自西向東正；以中央子午線為中央子午線為x x軸，自南向北為正；并將軸，自南向北為正；并將x x軸向左（西）平軸向左（西）平移移500km500km，在，在y

11、 y坐標(biāo)之前加上帶號而得到坐標(biāo)之前加上帶號而得到的坐標(biāo)系。的坐標(biāo)系。 高斯平面直角坐標(biāo)系，可將球面上的圖形在平面上表示出高斯平面直角坐標(biāo)系，可將球面上的圖形在平面上表示出來，使測量計算和繪圖變得容易。即來，使測量計算和繪圖變得容易。即: : 我國規(guī)定按經(jīng)差我國規(guī)定按經(jīng)差和和進行投影分帶。進行投影分帶。 自自開始，按開始，按66的經(jīng)差自的經(jīng)差自西向東分成西向東分成。 自自開始，按開始，按33的經(jīng)差自西向東的經(jīng)差自西向東分成分成。每個投影分帶的中央的子午線稱每個投影分帶的中央的子午線稱首首子子午午線線第第1帶帶0126央央子子中中午午線線赤赤 道道 NS 33帶的中央子午線與帶的中央子午線與66帶

12、中央子午線及分帶子午線重合，帶中央子午線及分帶子午線重合， 減少了換帶計算。減少了換帶計算。 工程測量采用工程測量采用3 3 帶，特殊工程可采用帶，特殊工程可采用1.5 1.5 帶或任意帶。帶或任意帶。 按照按照劃分的規(guī)定，第劃分的規(guī)定，第1 1帶中央子午線的經(jīng)度為帶中央子午線的經(jīng)度為33，其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關(guān)系是：其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關(guān)系是： （N N為為66帶的帶號）帶的帶號） 例：帶號例：帶號20 20 的的其中央子午線的經(jīng)度為其中央子午線的經(jīng)度為 按照按照劃分的規(guī)定，第劃分的規(guī)定，第1 1帶中央子午線的經(jīng)度為帶中央子午線的經(jīng)度為33，其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的

13、關(guān)系是：其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關(guān)系是： （N N為為33帶的帶號）帶的帶號） 例：帶號例：帶號3939的的其中央子午線的經(jīng)度為其中央子午線的經(jīng)度為 若已知某點的經(jīng)度為若已知某點的經(jīng)度為L L，則該點的，則該點的6 6帶的帶號帶的帶號N N由下式計算：由下式計算： N N 6L例如，東經(jīng)例如，東經(jīng)1181183030的某點，所在的的某點，所在的6 6投影帶的投影帶的 帶號應(yīng)為帶號應(yīng)為: : int(118 int(11830/6)+130/6)+1 =int(118.5 =int(118.5/6)+1/6)+1 =int(19.75)+1=20 =int(19.75)+1=20若已知某點

14、的經(jīng)度為若已知某點的經(jīng)度為L L，則該點所在，則該點所在3 3帶的帶號按帶的帶號按下式計算：下式計算： N N +1+135 . 1 L例如，東經(jīng)例如，東經(jīng)1181181010的某點，所在的的某點，所在的3 3投影帶的投影帶的 帶號應(yīng)為帶號應(yīng)為: : int(118 int(11810-1.510-1.5)/3)+1)/3)+1 =int(116.333 =int(116.333/3)+1/3)+1 =int(38.78)+1=19 =int(38.78)+1=19NSc赤道赤道高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中央子午線中央子午線 高斯投影高斯投影采用分帶投影。將橢球面按一定經(jīng)采用分帶投影。將

15、橢球面按一定經(jīng)差分帶，分別進行投影。差分帶，分別進行投影。坐標(biāo)系的建立：坐標(biāo)系的建立：中央子午線的投影中央子午線的投影赤道的投影赤道的投影兩軸的交點兩軸的交點 注：注： 軸向軸向為為， 軸向軸向為為。OxyP（X，Y）高斯自高斯自然坐標(biāo)然坐標(biāo)赤道赤道中央子午線中央子午線 由于我國的位于北半球，由于我國的位于北半球，東西橫跨東西橫跨1212個個66帶，各帶又帶，各帶又獨自構(gòu)成直角坐標(biāo)系。獨自構(gòu)成直角坐標(biāo)系。 世界地圖世界地圖赤赤 道道約從東經(jīng)約從東經(jīng): 72: 72138138，北緯：，北緯：2 25454 投影帶帶號：投影帶帶號： 6 6帶（帶（13 13 2323）；）；3 3 帶（帶（24

16、 24 4545）xyo1p2pmymxpp280.272440180.23283622mymxpp360.136780650.30285511mymxpp720.227559180.23283622（帶號）mymxpp360.636780)(650.30285511帶號500km =500000+ =+ 636780.360m = 500000+ =+ 227559.720m1py2py2py1py2211,ppppxxxx（帶號）（帶號）（帶號）（帶號）有一國家控制點，其坐標(biāo)有一國家控制點，其坐標(biāo): : X=3102467.280m , Y =19367622.380m X=3102467

17、.280m , Y =19367622.380m， 問：（問：（1 1）該點位于）該點位于6 6 帶的第幾帶？帶的第幾帶？ （2 2）該帶中央子午線經(jīng)度是多少？）該帶中央子午線經(jīng)度是多少？ （3 3）該點在中央子午線的哪一側(cè)？）該點在中央子午線的哪一側(cè)？ （4 4）該點距中央子午線和赤道的距離為多少？）該點距中央子午線和赤道的距離為多少？ 位于位于 陜省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。陜省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。我國統(tǒng)一采用的坐標(biāo)系為我國統(tǒng)一采用的坐標(biāo)系為全國統(tǒng)一坐標(biāo)的起算點。全國統(tǒng)一坐標(biāo)的起算點。標(biāo)石標(biāo)志物1 1、 x x，y y軸互異。軸互異。2 2、 坐標(biāo)象限不同。坐標(biāo)象限不同。3 3、表示直線方向的方位角、表示直

18、線方向的方位角 定義不同。定義不同。 數(shù)學(xué)計算公式相同。數(shù)學(xué)計算公式相同。 高斯平面直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)系 與數(shù)學(xué)上的笛卡爾平面直角坐標(biāo)系的異同點與數(shù)學(xué)上的笛卡爾平面直角坐標(biāo)系的異同點 ：高斯平面直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系ooyyxxppx=Dcosy=Dsiny=Dsinx=Dcosy=Dsiny=DsinDD 當(dāng)測區(qū)范圍較小時，可將大地水準(zhǔn)面看作平面，當(dāng)測區(qū)范圍較小時，可將大地水準(zhǔn)面看作平面， 并在平面上建立并在平面上建立； 地面點的位置可用地面點的位置可用確定；確定； 坐標(biāo)系原點一般坐標(biāo)系原點一般 選在測區(qū)選在測區(qū) （測區(qū)內(nèi)（測區(qū)內(nèi)X X、Y Y均為正值）

19、；均為正值）； 原點坐標(biāo)值可以原點坐標(biāo)值可以，也可，也可 以采用以采用； 規(guī)定：規(guī)定：X X 軸向北為正，軸向北為正， Y Y 軸向東為正。軸向東為正。OXY 測區(qū)如圖所示：如圖所示：原點原點O O地球質(zhì)心地球質(zhì)心Z Z軸軸指向地球北極指向地球北極X X軸軸指向首子午面指向首子午面 與赤道的交點與赤道的交點Y Y軸軸過過O O點與點與XOZXOZ面垂直面垂直如：如：A A（X XA A，Y YA A，Z ZA A）XZYOWENS 地面點到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離，稱為該點地面點到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離，稱為該點 的絕對高程，簡稱高程，用的絕對高程，簡稱高程，用H H表示。表示。 地面點到假定水準(zhǔn)面

20、的鉛垂距離，稱為該點地面點到假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離，稱為該點 的相對高程，用的相對高程，用H H表示。表示。 兩點高程之差稱高差，用兩點高程之差稱高差，用h h表示。表示。 A A、B B兩點的高差：兩點的高差： B B、A A兩點的高差：兩點的高差： 因此：因此：ABABHHhBABAHHhBAABhhABhABHAHBHAHB大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面黃海平均海水面黃海平均海水面鉛垂線鉛垂線鉛垂線鉛垂線假定高程起算面假定高程起算面 全國高程的起算點。全國高程的起算點。 （位于青島觀象山上）（位于青島觀象山上）水準(zhǔn)原點H0驗潮站大地水準(zhǔn)面 根據(jù)青島驗潮站根據(jù)青島驗潮站1950-19561950-19

21、56年的驗潮資料確定的年的驗潮資料確定的平均海平面作為高程基準(zhǔn)面。由此建立的水準(zhǔn)原點平均海平面作為高程基準(zhǔn)面。由此建立的水準(zhǔn)原點其高程為其高程為。 由于由于19561956年黃海高程系采用的資料較短，不到年黃海高程系采用的資料較短，不到一個潮汐周期（一個潮汐周期（18.61)18.61)。根據(jù)青島驗潮站。根據(jù)青島驗潮站1952-19791952-1979年的驗潮資料確定的平均海平面作為高程基準(zhǔn)面。年的驗潮資料確定的平均海平面作為高程基準(zhǔn)面。水準(zhǔn)原點的高程為水準(zhǔn)原點的高程為。我國的高程系統(tǒng)：我國的高程系統(tǒng)：目前我國統(tǒng)一采用目前我國統(tǒng)一采用1985年國家高程基準(zhǔn)年國家高程基準(zhǔn) 。返回標(biāo)題 水準(zhǔn)面上

22、弧長為水準(zhǔn)面上弧長為S S，其所對圓心角為，其所對圓心角為 ，地球的，地球的半徑為半徑為R R。水平面上直線長為。水平面上直線長為t t，其差值為其差值為SS。StABACS其中其中t=Rtgt=Rtg s=R s=R 則則s=Rs=R（tg-tg-）5315231tg又又角一般很小，角一般很小，tg +tg +則則s= R =s= R = 其相對精度：其相對精度： 33133123RS312)(31RSSS上式中取上式中取，則，則 ： 在半徑為在半徑為10km10km的圓面積內(nèi)進行長度的測量的圓面積內(nèi)進行長度的測量 時，時，可以不必考慮地球曲率的影響，即可把水準(zhǔn)面可以不必考慮地球曲率的影響，

23、即可把水準(zhǔn)面當(dāng)作水平面看待。當(dāng)作水平面看待。 S/km S/km S/mm S/mm S/S S/S 5 5 1 1 1/4870000 1/4870000 10 10 8 8 1/1220000 1/1220000 20 20 66 66 1/304000 1/304000 50 50 1027 1027 1/48700 1/48700 同一個空間多邊形它在球面上投影比它在平面上投影的內(nèi)同一個空間多邊形它在球面上投影比它在平面上投影的內(nèi)角和大一個球面角超：角和大一個球面角超： 式中：式中： 為以秒計的弧度（為以秒計的弧度（1 1弧度弧度=206265)=206265)； P P 為球面多邊形面積；為球面多邊形面積；R R 為地球曲率半徑。為地球曲率半徑。 2RP 以不同面積代入，可求出球面角超：以不同面積代入，可求出