機械波平面簡諧波方程

1、波動第一節(jié)10 - 1機械振動在媒質(zhì)中的傳播過程稱為機械波。產(chǎn)生機械波的必要條件：波源 作機械振動的物體；媒質(zhì) 能夠傳播機械振動的彈性媒質(zhì)。 波是運動狀態(tài)的傳播波是運動狀態(tài)的傳播，介介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波傳播質(zhì)的質(zhì)點并不隨波傳播.注意注意橫波與縱波橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向平行軟繩軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點振動方向波的傳播方向質(zhì)點振動方向 在機械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動情況較復雜，不是單純的縱波或橫波。 縱波縱波 特點：質(zhì)點的振動方向與波傳播方向一致特點：質(zhì)點的振動方向與波傳播方向一致幾

2、何描述波 前波 面波 線波面振動相位相同的點連成的面。波前最前面的波面。平面波 （波面為平面的波）球面波 （波面為球面的波）波線（波射線）波的傳播方向。在各向同性媒質(zhì)中，波線恒與波面垂直。波的物理量波傳播方向波長振動狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)點之間的距離。橫波：橫波：相鄰相鄰 波峰波峰波峰波峰 波谷波谷 波谷波谷 縱波：縱波：相鄰相鄰 波疏波疏波疏波疏 波密波密波密波密波的物理量波傳播方向波速周期波形移過一個波長所需的時間。頻率周期的倒數(shù)。波速單位時間內(nèi)振動狀態(tài)（振動相位）的傳播速度，又稱相速。機械波速取決于彈性媒質(zhì)的物理性質(zhì)?；?媒質(zhì)中波動傳到的各點，都可以看作能夠發(fā)射子波的新波源，在這以后的任

3、意時刻，這些子波的包絡面就是該時刻的波面。波的疊加原理 兩波在空間某點相遇，相遇處質(zhì)點的振動是各列波到達該點所引起振動的疊加；相遇后各波仍保持其各自的特性（如頻率、波長、振動方向等），繼續(xù)沿原方向傳播。通常波強不太強的波相遇，滿足疊原理，稱為線性波。波強強到不滿足疊加原理的波，稱為非線性波。第一節(jié)10 - 2平面簡諧波由簡諧振動的傳播所形成的波動。簡諧波 簡諧波又稱余弦波或正弦波，是規(guī)律最簡單、最基本的波。各種復雜的波都可以看作是許多不同頻率的簡諧波的疊加。簡諧波的一個重要模型是平面簡諧波。 平面簡諧波的波面是平面，有確定的波長和傳播方向，波列足夠長，各質(zhì)點振動的振幅恒定。波動方程一列平面簡諧

4、波（假定是橫波）觀測坐標原點任設（不必設在波源處）波沿 X 軸正向傳播（正向行波）頭表示該波的傳播方向。試分別用小箭頭表明圖中頭表示該波的傳播方向。試分別用小箭頭表明圖中A A、B B、C C、D D、E E、F F、G G、H H、I I各質(zhì)點的運動方向。各質(zhì)點的運動方向。例例 設某一時刻繩上橫波的波形曲線如下圖所示，水平箭設某一時刻繩上橫波的波形曲線如下圖所示，水平箭xyABCDEFGHIuABCDEFGHI隨堂小議（1 1）A A點的振動速度大于零；點的振動速度大于零；（2 2）B B點靜止不動；點靜止不動；（3 3）C C點向下運動；點向下運動；（4 4）DD點的振動速度小于零。點的振

5、動速度小于零。以波速以波速 u 沿沿 X 軸逆向傳播的簡諧波軸逆向傳播的簡諧波 t 時刻的波形如時刻的波形如下圖下圖ABCD波動方程一列平面簡諧波（假定是橫波）觀測坐標原點任設（不必設在波源處）波沿 X 軸正向傳播（正向行波）設 位于原點 處質(zhì)點的振動方程為 已知振動狀態(tài)以速度 沿 軸正向傳播 。對應同一時刻 ， 振動狀態(tài)與原點在時刻的振動狀態(tài)相同。因此，在設定坐標系中，波線上任一點、任意時刻的振動規(guī)律為點的這就是沿 X 軸正向傳播的平面簡諧波動方程。它是時間和空間的雙重周期函數(shù)。續(xù)上沿 X 軸正向傳播的平面簡諧波動方程波動方程常用周期波長或頻率的形式表達由得消去波速波方程意義若給定 ，波動方

6、程即為距原點 處的質(zhì)點振動方程距原點 處質(zhì)點振動的初相若給定 ，波動方程表示所給定的 時刻波線上各振動質(zhì)點相對各自平衡點的位置分布，即該時刻的波形圖。續(xù)上若 和 都是變量，即 是 和 的函數(shù)， 這正是波動方程所表示的波線上所有的質(zhì)點的振動位置分布隨時間而變化的情況?？煽闯墒且环N動態(tài)的波形圖。正向波同一時刻，沿 X 軸正向，波線上各質(zhì)點的振動相位依次落后。波沿 X 軸正向傳播反向波同一時刻，沿 X 軸正向，波線上各質(zhì)點的振動相位依次超前。波沿 X 軸反向傳播例三波動方程y = = 0.05 cos p p ( 5 x 100 t ) (SI)此波是正向還是反向波，并求A、n、T T、u 及 l

7、l ；x = 2 m 處質(zhì)點的振動方程及初相；x1 = 0.2 m及 x2 = 0.35 m 處兩質(zhì)點的振動相位差。cosa = cos(-a)0.05cos p p ( 5 x 100 t ) 20 m s - -1100 p p0.02 s與比較得0.05 m0.4 m50 Hz而且得知原點（ x = 0 ) 處質(zhì)點振動初相0.05cos 100 p p ( t ) x20正向波例三波動方程y = = 0.05 cos p p ( 5 x 100 t ) (SI)此波是正向還是反向波，并求A、n、T T、u 及 l l ；x = 2 m 處質(zhì)點的振動方程及初相；x1 = 0.2 m及 x2

8、 = 0.35 m 處兩質(zhì)點的振動相位差。x = 2 m 處0.05cos p p ( 52 100 t ) 0.05cos ( 100 p p t 10 p p ) 初相為 10 p p x1 = 0.2 m 處的振動相位x2 = 0.35 m 處的振動相位兩者的相位差為5 p p0.150.75 p pp p ( 5x1 100 t ) p p ( 5x2 100 t ) 例二一平面簡諧波以波速 沿 X 軸正向傳播。位于 處的 P 點的振動方程為得 波動方程設 B 點距原點為P 點振動傳到 B 點需時即 B 點 時刻的振動狀態(tài)與 P 點 時刻的振動狀態(tài)相同 例例3 一平面簡諧波沿一平面簡諧

9、波沿 軸正方向傳播，軸正方向傳播， 已知振幅已知振幅 ， ， . 在在 時坐標原點處的質(zhì)點在平衡位置沿時坐標原點處的質(zhì)點在平衡位置沿 軸正向軸正向運動運動. 求：求： ( (2) ) 波形圖；波形圖；s0 .1t( (3) ) 處質(zhì)點的振動規(guī)律并作圖處質(zhì)點的振動規(guī)律并作圖. m5 . 0 x( (1) )波動方程；波動方程；m0 . 1A0tm0 . 2s0 . 2TOxOy解解 ( (1) ) 寫出波動方程的標準式寫出波動方程的標準式)(2cosl-xTtAy2-0,0y v00 xt)(2cosl-xTtAyyAO2)0 . 20 . 2(2cos-xty(m) ( (2) )求求 波形圖波形圖s0.1t2cos0 .1xy-波形方程波形方程s0.1t0m/ym/x2.01.0-1.0 時刻波形圖時刻波形圖s0.1t2)0 . 20 . 2(2cos0 . 1-xtyxsin(m) ( (3) ) 處質(zhì)點的振動規(guī)律并作圖處質(zhì)點的振動規(guī)律并作圖 m5 . 0