電工電子技術(shù)第二章林平勇

1、正弦交流正弦交流電路電路 正弦交流電路是指含有正弦電源而且電路各部正弦交流電路是指含有正弦電源而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流均按正弦規(guī)律變化的電路。分所產(chǎn)生的電壓和電流均按正弦規(guī)律變化的電路。 因?yàn)榻涣麟娍梢岳靡驗(yàn)榻涣麟娍梢岳米儔浩髯儔浩鞣奖愕馗淖冸妷?、便于輸方便地改變電壓、便于輸送、分配和使用。所以，在生產(chǎn)和生活中普遍應(yīng)用正弦交流送、分配和使用。所以，在生產(chǎn)和生活中普遍應(yīng)用正弦交流電。電。 本章著重討論和分析交流電路的基本概念、基本章著重討論和分析交流電路的基本概念、基本規(guī)律和基本分析方法。本規(guī)律和基本分析方法。2.1 正弦量的正弦量的 三要素三要素 隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的交流電壓、電

2、流稱為隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的交流電壓、電流稱為正弦電壓、電流。正弦電壓、電流。正弦電壓、電流等物理量統(tǒng)稱為正弦量。正弦電壓、電流等物理量統(tǒng)稱為正弦量。Riab)sin(mitIi 規(guī)定電流參考方向如圖規(guī)定電流參考方向如圖i t0i 正半周：正半周：電流實(shí)際方向與參考方向相同電流實(shí)際方向與參考方向相同負(fù)半周：負(fù)半周：電流實(shí)際方向與參考方向相反電流實(shí)際方向與參考方向相反+ 振幅振幅角頻率角頻率初相角初相角描述正弦量變化快慢的參數(shù)：描述正弦量變化快慢的參數(shù)： 周期周期(T): 變化一個(gè)循環(huán)所需要變化一個(gè)循環(huán)所需要 的時(shí)間，的時(shí)間，頻率頻率( f ): 單位時(shí)間內(nèi)的周期數(shù)單位時(shí)間內(nèi)的周期數(shù) 。 角頻率

3、角頻率( ): 每秒鐘變化的弧度數(shù)，每秒鐘變化的弧度數(shù)，。三者間的關(guān)系示為：三者間的關(guān)系示為：=2 /T=2 f f =1/ TT t2 t i0T/2 我國(guó)和大多數(shù)國(guó)家采用我國(guó)和大多數(shù)國(guó)家采用作為電力工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)作為電力工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)頻率頻率()，少數(shù)國(guó)家采用，少數(shù)國(guó)家采用60Hz。 正弦量任意瞬間的值正弦量任意瞬間的值 稱為瞬時(shí)值，用小字母表示稱為瞬時(shí)值，用小字母表示: i、u、e正弦量在一個(gè)周期內(nèi)的正弦量在一個(gè)周期內(nèi)的最大值，用帶有下標(biāo)最大值，用帶有下標(biāo)m的大寫(xiě)字母表示的大寫(xiě)字母表示: Im、Um、Em 一個(gè)交流電流的做功能力相當(dāng)于某一數(shù)值的一個(gè)交流電流的做功能力相當(dāng)于某一數(shù)值的直流電流的做功能力

4、，這個(gè)直流電流的數(shù)值就叫該交直流電流的做功能力，這個(gè)直流電流的數(shù)值就叫該交流電流的流電流的。用大寫(xiě)字母表示：。用大寫(xiě)字母表示： I、U、E 描述正弦量數(shù)值大小的參數(shù)：描述正弦量數(shù)值大小的參數(shù)： t i0振幅振幅 Im同一時(shí)間同一時(shí)間T內(nèi)消耗的內(nèi)消耗的能量能量 Tpdt0=RdtiT 02 T02dtiR=PT=RTI2即即：dtiRRTIT2 02則有則有： TdtiTI021 有效值與幅值的關(guān)系推導(dǎo)如下：有效值與幅值的關(guān)系推導(dǎo)如下： 以電流為例：設(shè)同一個(gè)負(fù)載電阻以電流為例：設(shè)同一個(gè)負(fù)載電阻R，分別通入，分別通入周期電流周期電流 i 和直流電流和直流電流 I 。RiRI設(shè)設(shè)代入代入整理得整理得

5、：m0.707II 或或II2m 同理：同理：m707. 0UU m707. 0EE 熟記：熟記：mm707. 02EEE 可見(jiàn)可見(jiàn),周期電流周期電流等于它的瞬時(shí)值的平方等于它的瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)的積分取平均值后再開(kāi)平方，因此在一個(gè)周期內(nèi)的積分取平均值后再開(kāi)平方，因此有效值又稱為有效值又稱為。tIisinm mm707. 02III mm707. 02UUU TdtiTI021i t0)sin(imtIi ：正弦量：正弦量：i 稱為正弦量的稱為正弦量的相位角相位角或或相位。相位。它表明了正弦量的進(jìn)程。它表明了正弦量的進(jìn)程。)(it t=0 時(shí)的相位角時(shí)的相位角 稱為稱為i （用（用 的角

6、度表示）的角度表示）0180 同頻率正弦量的相位同頻率正弦量的相位 角之差或是初相角之角之差或是初相角之 差，稱為相位差，用差，稱為相位差，用 表示表示。若所取計(jì)時(shí)時(shí)刻（時(shí)間零點(diǎn)的選擇）不同，則若所取計(jì)時(shí)時(shí)刻（時(shí)間零點(diǎn)的選擇）不同，則正弦量正弦量。0 tiuiu 同頻率正弦量的相位同頻率正弦量的相位 角之差或是初相角之角之差或是初相角之 差，稱為相位差，用差，稱為相位差，用 表示表示。設(shè)正弦量：設(shè)正弦量：)sin(mitIi )sin(mutUu i u i和和u的相位差為：的相位差為：uiuitt )()(如果如果：稱稱I u 角。角。0 ui 如果如果：稱稱i u 角角(如圖示）如圖示）。

7、0 ui 0 tiuiu如果如果:其特點(diǎn)是：當(dāng)一正弦量的其特點(diǎn)是：當(dāng)一正弦量的值達(dá)到最大時(shí)，另一正弦值達(dá)到最大時(shí)，另一正弦量的值剛好是零。量的值剛好是零。0 tiuiu0 0 u ui i 稱稱i與與u同相位同相位,簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱稱。如果如果:0 09090 u ui i 稱稱i與與u。0 tiuiu如果如果:o180 ui 稱稱i與與u。同相同相正交正交反相反相 當(dāng)兩個(gè)同頻率的正弦量計(jì)當(dāng)兩個(gè)同頻率的正弦量計(jì)時(shí)起點(diǎn)改變時(shí)，它們的時(shí)起點(diǎn)改變時(shí)，它們的初相位初相位角改變，但相位差不變角改變，但相位差不變。 注意注意2.2 正弦量的正弦量的相量表示法相量表示法 )sin(1m11 tIi0 tiui1 i2

8、)sin(2m22 tIi求和：求和：)sin()sin()sin(m2m21m121 tItItIiii求和：求和：21iii 計(jì)算過(guò)程計(jì)算過(guò)程復(fù)雜復(fù)雜為簡(jiǎn)化計(jì)算采用一種新的為簡(jiǎn)化計(jì)算采用一種新的表示方法：表示方法：一、復(fù)數(shù)及其表示一、復(fù)數(shù)及其表示設(shè)設(shè)A為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)則則：A = a + jb （代數(shù)式代數(shù)式）其中：其中：a 稱為復(fù)數(shù)稱為復(fù)數(shù)A的的實(shí)部，實(shí)部， b 稱為復(fù)數(shù)稱為復(fù)數(shù)A的的虛部。虛部。為為虛數(shù)單位虛數(shù)單位1j 在復(fù)平面上可以用一向量在復(fù)平面上可以用一向量表示復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)A，如右圖：，如右圖： cosAa sinAb 22baA ab tanaAb0+1+jA模模幅角幅角復(fù)數(shù)的幾種

9、形式：復(fù)數(shù)的幾種形式： jeAA sinjcosAAA （指數(shù)式指數(shù)式）（三角式三角式）（極坐標(biāo)式極坐標(biāo)式）二、復(fù)數(shù)運(yùn)算（二、復(fù)數(shù)運(yùn)算（熟記公式熟記公式）111jbaA 222jbaA 加減運(yùn)算：加減運(yùn)算： 設(shè)設(shè)則則 212121jbbaaAA 乘法運(yùn)算：乘法運(yùn)算：設(shè)設(shè)則則除法運(yùn)算：除法運(yùn)算：A = a + jb （代數(shù)式代數(shù)式）則則222 AA AA 111 AA 212121 AAAA212121 AAAA三、旋轉(zhuǎn)因子三、旋轉(zhuǎn)因子（模為（模為1，輻角為，輻角為 的復(fù)數(shù)）的復(fù)數(shù)） 一個(gè)復(fù)數(shù)一個(gè)復(fù)數(shù)乘以乘以 je等于把其等于把其逆時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 角。角。 相當(dāng)于把相當(dāng)于把A逆時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

10、旋轉(zhuǎn)90度度A j+j+1AAj 稱為稱為j j正弦量具有正弦量具有幅值幅值、頻率頻率和和初相位初相位三個(gè)要素，三個(gè)要素，但在線性電路中各部分電壓和電流都是與電源但在線性電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻同頻率率的正弦量，計(jì)算過(guò)程中可以不考慮頻率。的正弦量，計(jì)算過(guò)程中可以不考慮頻率。 1j ej2je)sin()sin()sin(m2m21m121 tItItIiii 故計(jì)算過(guò)程中一個(gè)正弦量可用故計(jì)算過(guò)程中一個(gè)正弦量可用和和兩個(gè)兩個(gè)特征量來(lái)確定。特征量來(lái)確定。如：如： 一個(gè)復(fù)數(shù)由一個(gè)復(fù)數(shù)由模模和和幅角幅角兩個(gè)特征量確定。兩個(gè)特征量確定。一個(gè)正弦量具有一個(gè)正弦量具有幅值幅值、頻率頻率和和初相位

11、初相位三個(gè)要素。三個(gè)要素。 在分析計(jì)算線性電路時(shí)，電路中各部分電壓在分析計(jì)算線性電路時(shí)，電路中各部分電壓和電流都是與電源和電流都是與電源同頻率同頻率的正弦量，因此，頻率的正弦量，因此，頻率是已知的，計(jì)算時(shí)可不必考慮。是已知的，計(jì)算時(shí)可不必考慮。角頻率角頻率不變不變 tIisinm設(shè)有正弦電流設(shè)有正弦電流復(fù)數(shù)復(fù)數(shù))sin(j)cos(eemmjjm tItIIt比較得：比較得： tIisinm比照復(fù)數(shù)和正弦量，正弦量可用復(fù)數(shù)來(lái)表示。比照復(fù)數(shù)和正弦量，正弦量可用復(fù)數(shù)來(lái)表示。（最大值相量）（最大值相量）（有效值相量）（有效值相量）A)45sin(2100 ti II mmII A45100 ItIt

12、IijjmmeeImsintIisinmIjme 相量和復(fù)數(shù)一樣，可以在復(fù)平面上用矢量來(lái)表示，表示相量和復(fù)數(shù)一樣，可以在復(fù)平面上用矢量來(lái)表示，表示相量的圖稱為相量的圖稱為相量圖相量圖。 1j0例例2.1A)30sin(2200 tiV)60sin(2100 tu畫(huà)出相量圖。畫(huà)出相量圖。解：解：UI030060相量圖相量圖只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上 注意注意正弦量與相量是正弦量與相量是對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不是相等關(guān)系。關(guān)系，而不是相等關(guān)系。V)60sin(2100 tu但但A30200 IV60100 UV60100 U006010)60sin(21

13、0 tu 例例2.2A)30314sin(7 .7001 tiA)60314sin(6002 ti求：求：解解（1）21iii A)30314sin(7 .7001 tiA)60314sin(6002 ti用相量表示用相量表示（2） 用相量進(jìn)行計(jì)算用相量進(jìn)行計(jì)算（3） 把相量再表示為正弦量把相量再表示為正弦量A)37.10314sin(25 .650 ti8 .11j5 .64 013027 .70 I0260260 IA37.105 .650 037.105 .65 I0021602603027 .70 III 注意：注意：1. 只有對(duì)只有對(duì)同頻率同頻率的正弦周期量，才能應(yīng)用對(duì)應(yīng)的正弦周期量

14、，才能應(yīng)用對(duì)應(yīng) 的相量來(lái)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。的相量來(lái)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。2. 只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上。的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上。3. 正弦量與相量正弦量與相量是對(duì)應(yīng)關(guān)系是對(duì)應(yīng)關(guān)系，而，而不是相等不是相等關(guān)系關(guān)系（正弦交流電是時(shí)間的函數(shù)）。（正弦交流電是時(shí)間的函數(shù)）。4. 可推廣到多個(gè)同頻率的正弦量運(yùn)算?？赏茝V到多個(gè)同頻率的正弦量運(yùn)算。0000 UuIi基爾霍夫基爾霍夫定律的相定律的相量形式量形式2.3 電阻、電感、電阻、電感、電容元件的電壓電容元件的電壓電流關(guān)系電流關(guān)系1.電壓電流的電壓電流的關(guān)系關(guān)系設(shè)：設(shè)：tIi sinm tUtRIRiu sinsinmm 則則mmRIU

15、 或或RIUIU mm 設(shè)在電阻元件的交流電路中設(shè)在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。，電壓、電流參考方向如圖示。 電阻的電壓電阻的電壓與電流瞬時(shí)值與電流瞬時(shí)值、有效值、最、有效值、最大值都滿足歐大值都滿足歐姆定律。姆定律。 瞬時(shí)值瞬時(shí)值最大值、有效值最大值、有效值2. 電壓電流的電壓電流的關(guān)系關(guān)系u 、i 同相同相uiu t0i3. 電壓電流的電壓電流的關(guān)系關(guān)系RIU mm IU +uRi +RUI相量圖相量圖0mm0II 0mm0UU 設(shè)：設(shè)：tIi sinm 則則 設(shè)在電感元件的交流電路中設(shè)在電感元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。，電壓、電流參考方向如圖示。 電感

16、的電壓與電感的電壓與電流有效值、最電流有效值、最大值滿足歐姆定大值滿足歐姆定律形式。律形式。 瞬時(shí)值瞬時(shí)值最大值、有效值最大值、有效值1.電壓電流的電壓電流的關(guān)系關(guān)系 +uiLtiLudd )90sin(cosmm tUtILu LmmmXILIU 感抗感抗( )LXL LIXLIU 當(dāng)當(dāng) L一定時(shí)一定時(shí),線圈的感抗與頻率線圈的感抗與頻率f 成正比。頻率越高，感成正比。頻率越高，感抗越大，在直流電路中感抗為零，可視為短路。抗越大，在直流電路中感抗為零，可視為短路。2. 電壓電流的電壓電流的關(guān)系關(guān)系tIi sinm )90sin(cosmm tUtILu u 超前超前i 2 ue 0 tiuiu

17、2 +uiLe2 ie滯后滯后eU IE 相量圖相量圖3. 電壓電流的電壓電流的關(guān)系關(guān)系LXIUj +LUIE0mm0II 0mm90UU LXIUIUIUj900900mm0m0mmm 設(shè)：設(shè)：則則 設(shè)在電容元件的交流電路中設(shè)在電容元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。，電壓、電流參考方向如圖示。 電容的電壓與電容的電壓與電流有效值、電流有效值、最大值滿足歐最大值滿足歐姆定律形式。姆定律形式。 瞬時(shí)值瞬時(shí)值最大值、有效值最大值、有效值1.電壓電流的電壓電流的關(guān)系關(guān)系 當(dāng)當(dāng) C一定時(shí)一定時(shí),電容的容抗與頻率電容的容抗與頻率f 成反比。頻率越高，成反比。頻率越高，感抗越小，在直流電路中容抗

18、為無(wú)限大，可視為開(kāi)路。感抗越小，在直流電路中容抗為無(wú)限大，可視為開(kāi)路。iC utuCidd tUusinm )90sin(cosmm tItUCiCXICIUmmm1 容抗容抗( )CX 1C 2. 電壓電流的電壓電流的關(guān)系關(guān)系i 超前超前u2 U I相量圖相量圖3. 電壓電流的電壓電流的關(guān)系關(guān)系tUusinm )90sin(m tIiiC u0 tiu2 iuCj XIU UIC 0mm0UU 0mm90II CXIUIUj9000m0mmm 2.4 電阻、電感、電阻、電感、電容元件的串聯(lián)電容元件的串聯(lián)電路電路電壓電流參考方向如圖所示。電壓電流參考方向如圖所示。 +L +uCRiuLuCuR

19、 + +tIi sinm )90sin(m tUuLLtUuRRsinm )90sin(m tUuCC根據(jù)根據(jù)KVL可列出可列出CLRuuuu 相量模型相量模型URULUCUI + + + + jXCRjXLCLRUUUU IXIXIRCLjj IXXRCL)( j I UUR ULUc相量圖相量圖22)(CLRUUUU UL- Uc UUR 電壓三角形URULUCUI + + + + jXCRjXLCLRUUUU IXIXIRCLjj IXXRCL)( j ZXXRIUCL )( j 電路的電路的阻抗阻抗( )ZIU 歐姆定歐姆定律的相量律的相量形式形式)( jCLXXRZ 22)(CLXX

20、RZ RXXCL arctan ZCLXX R ：電壓與電流之間的電壓與電流之間的相位差角，相位差角，由電路參數(shù)由電路參數(shù)R、L、C 確定。確定。 Z 電流與電壓同相，電流與電壓同相， 電路呈阻性。電路呈阻性。0. 1 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)CLXX電壓超前電流，電路呈電感性；電壓超前電流，電路呈電感性；0. 2 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)CLXX電流超前電壓，電路呈電容性；電流超前電壓，電路呈電容性；0. 3 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)CLXX ZCLXX RRXXCL arctan I UUR ULUc相量圖相量圖 大于零時(shí)大于零時(shí)的相量圖的相量圖URULUCUI + + + + jXCRjXL例例2.3 R、L、C串聯(lián)交流電路如圖所示。

21、已知串聯(lián)交流電路如圖所示。已知R=30 、L=254mH、C=80 F， 。求：電流及各元件上的電壓瞬時(shí)值表達(dá)式。求：電流及各元件上的電壓瞬時(shí)值表達(dá)式。V)20314sin(2220o tu 8 .79102543143LXL 8 .391080314116CXC39.8)-8 .79( j30)j( CLXXRZ解解: +L +uCRiuLuCuR + +V20220o U o1 .5350)40j30(A1 .334.4535020220ooo ZUIA)1 .33314sin(24 . 4o tiV)1 .33314sin(2132o tuRV)9 .56314sin(21 .351o

22、tuLV)1 .123314sin(21 .175o tuCCLRUUUU 注意：注意：各元件上的電壓為各元件上的電壓為瞬時(shí)值表達(dá)式為瞬時(shí)值表達(dá)式為 +L +uCRiuLuCuR + +V9 .561 .3511 .334.4j79.8joo IXULLV1 .331321 .334 . 430oo IRURV1 .1231 .1751 .334 . 4j39.8joo IXUCC2.5 阻抗串聯(lián)與阻抗串聯(lián)與并聯(lián)并聯(lián) 在正弦交流電路中在正弦交流電路中,阻抗用復(fù)數(shù)形式表示阻抗用復(fù)數(shù)形式表示,阻抗的阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)的分析方法與電阻的串聯(lián)與并聯(lián)的分析方串聯(lián)與并聯(lián)的分析方法與電阻的串聯(lián)與并聯(lián)的分析方法

23、相同。法相同。 nkkZZ1n個(gè)阻抗串聯(lián)：個(gè)阻抗串聯(lián)：兩個(gè)阻抗串聯(lián)電路的分壓公式：兩個(gè)阻抗串聯(lián)電路的分壓公式：UZZZU2111 UZZZU2122 nZZZZZ 321ZZ1Z2Zn+ Z1Z2+ + U1U2U nkkZZ111兩個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)，等效阻抗為：兩個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)，等效阻抗為：IZZZI2121 IZZZI2112 分流公式為：分流公式為：2121ZZZZZ n個(gè)電阻并聯(lián)：個(gè)電阻并聯(lián)：注意：注意：21III 對(duì)一無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)，端口對(duì)一無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)，端口電壓相量與電流相量之比，定電壓相量與電流相量之比，定義為該網(wǎng)絡(luò)的阻抗義為該網(wǎng)絡(luò)的阻抗Z。 IUZ+ UN_ IZZ1Z2Zn +Z1I

24、UZ21I2I例例2.4 如圖所示電路。已知如圖所示電路。已知R1=3 、 R2=8 ， XC=6 、XL=4 ， 。求：各支路電流及總電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。求：各支路電流及總電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。V)10314sin(2220o tuj43j11 LXRZ解解:j68j22 cXRZ +1Rj16.1)A(15j30)2 .32( A)43314sin(244o1 tiA)47314sin(222o2 tiA)4 .16314sin(22 .49o ti +uicX2RLX1Ri1i2UI1I2I2RLXjCXj-相量模型相量模型V10220o Uooo11535102204 j310220 Z

25、UIA4344o A47224344oo21 IIIA4722371010220j6810220oooo22 ZUI16.4A-49.2j13.9)2 .47( 2.6 正弦交流電正弦交流電路的功率路的功率 設(shè)無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的電壓、電流參考方向如圖設(shè)無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的電壓、電流參考方向如圖，其其正弦電壓正弦電壓、電流電流分別為：分別為：tUu sin2 + UN_ I瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率:) sin(2 tIi) sin(2 sin2 tItUuip) cos(2cos tUI（瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值）（瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值）dttUITpdtTPTT) (2coscos1100 cosU

26、I UI cos 功率因數(shù)功率因數(shù)電壓與電流的相位差角電壓與電流的相位差角)cos()cos(21sinsin cosUIP + UN_ I電阻元件：電阻元件：0 1cos RIRUIUPRRRRR22/ 電感元件：電感元件：o90 0cos 0cos LLLIUP電容元件：電容元件：o90 0cos 0cos CCCIUP 電感元件、電容元件實(shí)際上不消耗功率，電感元件、電容元件實(shí)際上不消耗功率，只是和電源之間存在著能量互換，把這種能量只是和電源之間存在著能量互換，把這種能量交換規(guī)模的大小定義為無(wú)功功率。交換規(guī)模的大小定義為無(wú)功功率。 sinUIQ 無(wú)功功率無(wú)功功率單位單位：乏乏(Var)電阻

27、元件：電阻元件：0 0 RQ電感元件：電感元件：090 090Sin0 LLLLLIUIUQ電容元件：電容元件：090 0)90(Sin0 CCCCCIUIUQ 電壓與電流有效值的乘積定義為視在功率。電壓與電流有效值的乘積定義為視在功率。22QPS 電氣設(shè)備的容量：電氣設(shè)備的容量：即即UIS 視在功率視在功率單位（單位（VA）NNNIUS 視在功率、有功視在功率、有功功率、無(wú)功功率功率、無(wú)功功率三者的關(guān)系：三者的關(guān)系： SQP 電壓與電流之電壓與電流之間的相位差角。間的相位差角。SP cos例例2.5 R、L、C串聯(lián)交流電路如圖所示。已知串聯(lián)交流電路如圖所示。已知R=30 、L=254mH、C

28、=80 F， 。求：電路的有功功率、無(wú)功功率、視在功率、功率因數(shù)。求：電路的有功功率、無(wú)功功率、視在功率、功率因數(shù)。V)20314sin(2220o tu39.8)-8 .79( j30)j( CLXXRZ解解: +L +uCRiuLuCuR + +VA9684 . 4220 UIS視在功率視在功率有功功率有功功率W2 .581)1 .33(cos20968cosoo UIP無(wú)功功率無(wú)功功率Var1 .774)1 .33(20sin968sinoo UIQ功率因數(shù)功率因數(shù)6 . 0)1 .33(20coscosoo o1 .5350)40j30(V20220o UA1 .334.4535020

29、220ooo ZUI功率因數(shù)低的危害功率因數(shù)低的危害1. 1. 電源設(shè)備的容量不能充分利用電源設(shè)備的容量不能充分利用2. 2. 增加輸電線路的功率損耗增加輸電線路的功率損耗在在P、U一定的情況下，一定的情況下， cos 越低，越低，I 越大，線路越大，線路損耗越大。損耗越大。，功率因數(shù)，功率因數(shù)越低，越低，P越小，設(shè)備得不到充分利用越小，設(shè)備得不到充分利用（功率因數(shù)的高低完全取決于負(fù)載的參數(shù)）功率因數(shù)的高低完全取決于負(fù)載的參數(shù)）。在電源設(shè)備容量在電源設(shè)備容量 一定的情況下一定的情況下NNNIUS cosUIP 用戶提高功率因數(shù)方法：感性負(fù)載采用電容并聯(lián)補(bǔ)償。用戶提高功率因數(shù)方法：感性負(fù)載采用電

30、容并聯(lián)補(bǔ)償。 為此，我國(guó)電力行政法規(guī)中對(duì)用戶的功率因數(shù)有為此，我國(guó)電力行政法規(guī)中對(duì)用戶的功率因數(shù)有明確的規(guī)定。明確的規(guī)定。例例2.6 當(dāng)把一臺(tái)功率當(dāng)把一臺(tái)功率 P=1.1KW的電動(dòng)機(jī)，接在頻率的電動(dòng)機(jī)，接在頻率50HZ、電壓電壓220V的電路中，電動(dòng)機(jī)需要的電流為的電路中，電動(dòng)機(jī)需要的電流為10A試求（試求（1）電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)；）電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)； （2）若在電動(dòng)機(jī)的兩端并聯(lián)一只）若在電動(dòng)機(jī)的兩端并聯(lián)一只C=79.5微法的電容器微法的電容器,電路電路的功率因數(shù)為多少？的功率因數(shù)為多少？C解解:5 . 01022010001 . 1cos UIP o60 L +RUI并聯(lián)電容后：并聯(lián)電容后：1

31、ICI600IC I UIC 1I 1I 1IA5 . 5105 .792203146 CUXUICCA66. 860sin10o1 IA560cos10o1 IO113 .32,516. 3tan IIIC84. 0com 相量圖相量圖總電路功率因數(shù)提總電路功率因數(shù)提高了，電動(dòng)機(jī)本身高了，電動(dòng)機(jī)本身的情況沒(méi)有變化。的情況沒(méi)有變化。2.7 電路中的諧振電路中的諧振 在含有電阻、電感和電容的交流電路中，若電路中在含有電阻、電感和電容的交流電路中，若電路中的電流與電的電流與電 源電壓同相，電路呈電阻性，稱這時(shí)電路的源電壓同相，電路呈電阻性，稱這時(shí)電路的工作狀態(tài)為工作狀態(tài)為諧振諧振。諧振現(xiàn)象諧振現(xiàn)象

32、諧振諧振串聯(lián)諧振：串聯(lián)諧振：在串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。在串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。并聯(lián)諧振：并聯(lián)諧振：在并聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。在并聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。URULUCUI + + + + jXCRjXL1. 諧振條件諧振條件I UURULUc CLUU 即即:CLXX 0arctan RXXCL 電壓與電流同相電壓與電流同相,電路電路中發(fā)生串聯(lián)諧振。中發(fā)生串聯(lián)諧振。2. 諧振頻率諧振頻率LCCL11o 可可得得：由由LCff210 諧振角諧振角頻率頻率 3. 串聯(lián)諧振電路特點(diǎn)串聯(lián)諧振電路特點(diǎn)諧振頻率諧振頻率特性阻抗特性阻抗CLCL 001 （1）總阻抗值最小總阻抗值最小Z = R ;RUII/0 最大最

33、大;（2）（3）電路呈電阻性，電容或電感上的電壓可能高于電電路呈電阻性，電容或電感上的電壓可能高于電源電壓。源電壓。品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)CLRRLQ10 在串聯(lián)諧振時(shí)在串聯(lián)諧振時(shí),UL和和UC是是Q倍的電源電壓倍的電源電壓，可能，可能會(huì)損壞設(shè)備。在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而會(huì)損壞設(shè)備。在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而串聯(lián)諧振在無(wú)線電工程中有廣泛應(yīng)用。串聯(lián)諧振在無(wú)線電工程中有廣泛應(yīng)用。應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例：無(wú)線電接收設(shè)備的輸入調(diào)諧電路如圖。無(wú)線電接收設(shè)備的輸入調(diào)諧電路如圖。信號(hào)信號(hào) 接收接收天線天線 可調(diào)可調(diào)電容電容RCL + + +s1us2us3u信號(hào)信號(hào) 各電臺(tái)信號(hào)各電臺(tái)信號(hào)（頻率不同）

34、（頻率不同）CL2L1諧振頻率諧振頻率1. 諧振條件諧振條件CL +RUI1IcII U1 1IcICII 11sin 22221)( LRUXRUIL 22221)(sinLRLXRXLL CUXUICC 可得可得CULRUL 22)(LCf210 一般線圈電阻一般線圈電阻R2的次諧波的次諧波分量統(tǒng)稱為分量統(tǒng)稱為高次諧波高次諧波。一些典型周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)一些典型周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)(可以直接查表）可以直接查表）序號(hào) 的波形圖的傅立葉級(jí)數(shù)1)( tf)( tfUm0f ( t)2為為奇奇數(shù)數(shù)ktkktttUtf)sin15sin513sin31(sin4)(m 序號(hào) 的波形圖的傅立葉級(jí)數(shù)2

35、3Um0f ( t)4t2)sin13sin312sin21(sin2)(mm tkktttUUtf )( tf)( tftUm0f ( t)2Um為奇數(shù)為奇數(shù)ktkktttUtfk)sin)1(5sin2513sin91(sin8)(2212m 序號(hào) 的波形圖的傅立葉級(jí)數(shù)45Um0f ( t ) t2Um0f ( t)2 t為為偶偶數(shù)數(shù)ktkktttUtf),cos) 1)(1(24cos1522cos32sin21 ()(m )cossin13cos3sin312cos2sin21cos(sin2)(mm tkkaktatataUaUtf )( tf)( tf序號(hào) 的波形圖 的傅立葉級(jí)數(shù)

36、6為整數(shù)為整數(shù)ktkttUtf),cos1412cos151cos3121(4)(2m )( tf)( tfUm0f ( t)42 t任何周期量的任何周期量的有效值有效值定義為它的定義為它的方均根值方均根值 tdtfTAT201 )( TkkkdttkAATA021m0)sin(1 設(shè)非正弦周期函數(shù)設(shè)非正弦周期函數(shù)f（t）的分解結(jié)果為：）的分解結(jié)果為： 1m0)sin()(kkktkAAtf 則：則：根據(jù)三角函數(shù)的正交性可以求得：根據(jù)三角函數(shù)的正交性可以求得： 22212012m2021AAAAAAkk 222120UUUU 222120IIII任意周期函數(shù)的有效值等于它的恒定分量任意周期函數(shù)的有效值等于它的恒定分量與各個(gè)諧波分量有效值的平方和的平方根。與各個(gè)諧波分量有效值的平方和的平方根。例例 2.7 已知非