大學物理第九章靜電場中的導體和電介質(zhì)

1、第九章第九章 靜電場中的導體和電介質(zhì)靜電場中的導體和電介質(zhì)靜電場中的導體靜電場中的導體靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)導體、半導體和絕緣體導體、半導體和絕緣體根據(jù)導電性能，將物體分成：絕緣體又稱電介質(zhì)絕緣體又稱電介質(zhì)+無外電場作用的導體無外電場作用的導體正負電荷在金屬中均勻分布正負電荷在金屬中均勻分布,對外呈電中性。對外呈電中性。9.1 靜電場中的導體靜電場中的導體 靜電平衡靜電平衡+9.1.1 9.1.1 靜電感應靜電感應 靜電平衡靜電平衡感應電荷感應電荷靜電現(xiàn)象靜電現(xiàn)象導體放入靜電場中導體放入靜電場中均勻電場均勻電場E靜電現(xiàn)象對電場的影響靜電現(xiàn)象對電場的影響金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲金屬球

2、放入后電力線發(fā)生彎曲 電場不再是均勻電場電場不再是均勻電場+E靜電感應機理靜電感應機理無無外外電電場場時時時時的的導導體體+正正負負電電荷荷在在金金屬屬中中均均勻勻分分布布導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程E外外+ +導導體體以以外外電電場場加加強強了了導體內(nèi)場強減弱了導體內(nèi)場強減弱了EE外外E感感+=內(nèi)內(nèi)0導體達到導體達到靜電平衡靜電平衡+E外外E感感導體的靜電平衡條件：導體的靜電平衡條件：導體內(nèi)部任意點的場強為零。導體內(nèi)部任意點的場強為零。導體表面附近的場強方向處處與表面垂直。導體表面附近的場強方向處處與表面垂直。推論：推論：導體是等勢體導體是等勢體導體表面是等勢面導體表面是等勢面0ba

3、bal dEuuQPQPQPdlEl dEuu090cos0bauu 導體內(nèi)導體內(nèi)導體表面導體表面9.1.2 9.1.2 靜電平衡時導體中的電荷的分布靜電平衡時導體中的電荷的分布結論結論 ：導體內(nèi)部無凈電，：導體內(nèi)部無凈電，電荷只分布在表面上。電荷只分布在表面上。00dqSES0E1實心帶電導體實心帶電導體0 q00diSqSE，2 2空腔導體空腔導體 空腔內(nèi)無電荷空腔內(nèi)無電荷內(nèi)表面上有電荷嗎？內(nèi)表面上有電荷嗎？電荷分布在表面上電荷分布在表面上正確答案：無正確答案：無 3. 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷00d1iSqSE，內(nèi)表面上有電荷嗎？內(nèi)表面上有電荷嗎？正確答案：有正確答案：有 當空腔內(nèi)有電荷

4、當空腔內(nèi)有電荷 時時,內(nèi)表面因靜電感應出現(xiàn)等值內(nèi)表面因靜電感應出現(xiàn)等值異號的電荷異號的電荷 ，外表面增加感應電荷外表面增加感應電荷 。qqq+E 為表面電荷面密度為表面電荷面密度 作硬幣形高斯面作硬幣形高斯面 S S導體表面電場強度與電荷面密度的關系導體表面電場強度與電荷面密度的關系0sdSESSEsdE0E 表面電場強度的大小與表面電場強度的大小與該表面電荷面密度成正比該表面電荷面密度成正比0E注意：注意：導體表面電荷分布與導體形狀以及周圍環(huán)境有關。導體表面電荷分布與導體形狀以及周圍環(huán)境有關。導體表面電荷分布密度導體表面電荷分布密度EE;,+0E11R2R1Q2Q21RRuu 2021014

5、4RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1Rl2R導線導線R1 證明證明:用導線連接兩導體球后，金屬球帶電分別為用導線連接兩導體球后，金屬球帶電分別為 和和即即證明證明1Q2Q 帶電導體尖端附近的電場特別大，帶電導體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離成為導體可使尖端附近的空氣發(fā)生電離成為導體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即尖端放電尖端放電 。 尖端放電會損耗電能尖端放電會損耗電能, 還會干擾精密測量和對通還會干擾精密測量和對通訊產(chǎn)生訊產(chǎn)生危害危害 。 然而尖端放電也有很廣泛的然而尖端放電也有很廣泛的應用應用。尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象 E尖端放電現(xiàn)象的尖端放

6、電現(xiàn)象的利利與與弊弊1+9.1.3、靜電屏蔽、靜電屏蔽1. 封閉導體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場不封閉導體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場不受外電場的影響；受外電場的影響；+ E0 E 2. 接地封閉導體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的場接地封閉導體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的場不受殼內(nèi)電荷的影響。不受殼內(nèi)電荷的影響。0內(nèi)EcUor0iiSqsEdLlE0diiQ.const導體靜電平衡遵循的基本原則導體靜電平衡遵循的基本原則:1.靜電平衡的條件靜電平衡的條件2.場基本性質(zhì)方程場基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律電荷守恒定律例例1 :平行放置的兩塊大金屬平板相距平行放置的兩塊大金屬平板相距d，板面積，板面積S，帶電量帶

7、電量Qa和和Qb求：求兩板各表面的電荷面密度。求：求兩板各表面的電荷面密度。4321,解解: 設金屬板面電荷密度設金屬板面電荷密度由對稱性和電量守恒由對稱性和電量守恒aQSS21（1）a21b43bQSS43（2）導體內(nèi)任一點場強為零導體內(nèi)任一點場強為零a210222204030201aE（3）b430222204030201bE（4）由以上四個方程可解得：由以上四個方程可解得：SQQba241SQQba232.9 92 2 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)電介質(zhì)就是絕緣體電介質(zhì)就是絕緣體無極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)無極分子：分子正負電荷中心重合無極分子：分子正負電

8、荷中心重合.CH+H+H+H+甲烷分子甲烷分子4CH分子電偶極矩）分子電偶極矩）eP（0 eP有極分子：分子正負電荷中心不重合有極分子：分子正負電荷中心不重合.+正電荷中心正電荷中心負電荷負電荷中心中心H+HO水分子水分子OH2eP0eP1.無極分子的極化（位移極化）無極分子的極化（位移極化）E=0pE外電場外電場9.2.1電介質(zhì)極化電介質(zhì)極化E 電介質(zhì)在外場作用下電介質(zhì)在外場作用下,在垂直于電場方向的介質(zhì)在垂直于電場方向的介質(zhì)表面產(chǎn)生表面產(chǎn)生極化電荷極化電荷。電解質(zhì)的極化現(xiàn)象電解質(zhì)的極化現(xiàn)象極化電荷極化電荷2、有極分子的轉(zhuǎn)向（取向）極化、有極分子的轉(zhuǎn)向（取向）極化+外外E+無外電場時電矩取向

9、不同無外電場時電矩取向不同兩端面出現(xiàn)兩端面出現(xiàn)極化電荷層極化電荷層轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向外電場外電場eP 無論是有極分子的極化，還是無極分子的極化，無論是有極分子的極化，還是無極分子的極化，雖然電介質(zhì)極化的微觀機理不盡相同，但在宏觀上都雖然電介質(zhì)極化的微觀機理不盡相同，但在宏觀上都表現(xiàn)為電介質(zhì)表面出現(xiàn)了極化面電荷。表現(xiàn)為電介質(zhì)表面出現(xiàn)了極化面電荷。E9.2.2、電介質(zhì)中的高斯定理、電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)內(nèi)部無凈電荷，但極化電荷在內(nèi)部空間產(chǎn)生電場。電介質(zhì)內(nèi)部無凈電荷，但極化電荷在內(nèi)部空間產(chǎn)生電場。極化電荷在內(nèi)部空間產(chǎn)生的電場：極化電荷在內(nèi)部空間產(chǎn)生的電場：E外電場場強：外電場場強：0E電介質(zhì)內(nèi)部合場強為：電

10、介質(zhì)內(nèi)部合場強為：EEE0EEEEEEE0電介質(zhì)內(nèi)部合場強為：電介質(zhì)內(nèi)部合場強為：實驗證明：實驗證明：rEE0稱為電介質(zhì)的相對電容率（或相對介電常數(shù)）。稱為電介質(zhì)的相對電容率（或相對介電常數(shù)）。r分析平行板電容器充電后內(nèi)部電介質(zhì)極化分析平行板電容器充電后內(nèi)部電介質(zhì)極化- - - - - - - - - -0EEE00當兩板間為真空時，極板上自由電荷當兩板間為真空時，極板上自由電荷產(chǎn)生的場強：產(chǎn)生的場強：當兩板間充滿介質(zhì)時，電介質(zhì)表面極化電荷產(chǎn)生的電場：當兩板間充滿介質(zhì)時，電介質(zhì)表面極化電荷產(chǎn)生的電場：由場強疊加原理得，極板間電介質(zhì)內(nèi)部場強為：由場強疊加原理得，極板間電介質(zhì)內(nèi)部場強為：0E000

11、EEEE0EEE0大小：大?。?0000又又rrEE000rrEE000（1）（2）0)11 (r0)11 (qqr- - - - - - - - -0EEE00由以上兩式得：由以上兩式得：合場強合場強 E 的方向與的方向與E0相同相同 ,0總是小于總是小于00r00說明：說明：電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理- - - - - - - - - -0EEE00)(100qqdSEs)(10000rsqqqdSE0)11 (qqrsqSdE01qSdEs令：ED電位移矢量電位移矢量sqSdD高斯定理高斯定理 通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉合曲面內(nèi)所

12、包圍自由電荷的代數(shù)和。閉合曲面內(nèi)所包圍自由電荷的代數(shù)和。有介質(zhì)時的高斯定理表述有介質(zhì)時的高斯定理表述sqSdD 通量只與通量只與S S內(nèi)的自由電荷有關，與極化內(nèi)的自由電荷有關，與極化電荷無關。電荷無關。D2.2.只有在各向同性均勻電介質(zhì)中只有在各向同性均勻電介質(zhì)中EEDr1.1.說明：說明： 例題例題2 2：半徑為半徑為R R的金屬球，帶電量為的金屬球，帶電量為q q （ q q 0 0）浸在相對電容率為）浸在相對電容率為r r的均勻電介質(zhì)中，求（的均勻電介質(zhì)中，求（1 1）球外的電場球外的電場E E；（；（2 2）貼近金屬球的電介質(zhì)表面的束）貼近金屬球的電介質(zhì)表面的束縛電荷；（縛電荷；（3

13、3）球內(nèi)的電勢。）球內(nèi)的電勢。qrDSdDsD24解：解：1、電場分布具有球?qū)ΨQ性，電場分布具有球?qū)ΨQ性，rRo+rp取以取以r為半徑的球面為高斯面。為半徑的球面為高斯面。有介質(zhì)時的高斯定理應用有介質(zhì)時的高斯定理應用2、q 分布具有球?qū)ΨQ性分布具有球?qū)ΨQ性2004rqEEEE0介質(zhì)中的場強介質(zhì)中的場強204rqE0204rrqDEr24 rqD024rrqD或或或或24rqDErRo+rp202020444rqrqrqr3、電場分布電場分布E=0 rR球內(nèi)球內(nèi)rPldEURrREdrEdrRrrqdr204Rqr040)11 (qqrRo+rPr93 電容器電容器 電場能量電場能量電容器（電容

14、器（capacitor）：）：顧名思義，是顧名思義，是“裝電的裝電的容器容器”；是電子設備中大量使用的電子元件之；是電子設備中大量使用的電子元件之一，一，基本功能是充電和放電，基本功能是充電和放電，廣泛應用于隔直，廣泛應用于隔直，耦合，旁路，濾波，調(diào)諧回路和耦合，旁路，濾波，調(diào)諧回路和 能量轉(zhuǎn)換、控能量轉(zhuǎn)換、控制電路等方面。制電路等方面。 電場能量：電場能量：電場是一種特殊的物質(zhì)，以能量電場是一種特殊的物質(zhì)，以能量形式分布于空間。形式分布于空間。9.3.1 電容器的電容電容器的電容電容：電容：是表征電容器容納電荷本領的物理量。是表征電容器容納電荷本領的物理量。 說明說明：電容的大小僅與導體的電

15、容的大小僅與導體的形狀形狀、相對位置相對位置、其間的電、其間的電介介質(zhì)質(zhì)有關有關. . 與所帶電荷量及是否與所帶電荷量及是否帶點帶點無關無關. .電容器電容器分分孤立導體電容器孤立導體電容器和和導體導體組合電容器。組合電容器。一一 孤立導體電容器的電容孤立導體電容器的電容UqC 例如：例如： 孤立的導體球的電容孤立的導體球的電容RRqqUqC0044RqF107m,104 . 64E6ECR 地球地球單位單位 C/V1F1F10pF112F10F16定義：孤立導體的電容大小等于導體單位電勢所帶電量。定義：孤立導體的電容大小等于導體單位電勢所帶電量。二二 導體組合電容器的電容導體組合電容器的電容

16、電容器電容電容器電容BAABUUqUqCAUBUqqlEUABABd 導體組合電容器通常由兩塊導體板組成，工作時導體組合電容器通常由兩塊導體板組成，工作時帶有等量異性電荷。一板所帶電荷為電容器電量。帶有等量異性電荷。一板所帶電荷為電容器電量。9.3.2常用電容器及其電容常用電容器及其電容1. 真空真空平平行行板電容器板電容器2. 圓柱形電容器圓柱形電容器3.球形電容器的電容球形電容器的電容dS1. 真空真空平平行行板電容器板電容器+ + + +qq-SqE00（2）兩帶電平板間的電場強度兩帶電平板間的電場強度（1）設設兩導體板分別帶電兩導體板分別帶電qSqdEdU0（3）兩帶電平板間的電勢差兩

17、帶電平板間的電勢差dSUqC0（4）平板電容器電容平板電容器電容電容器電容的計算電容器電容的計算1 1）設兩極板分別帶電設兩極板分別帶電 ；q3 3）求求 或或 ；步驟：步驟：C4 4）求求 . .E2 2）求）求 ；ABUU說明:電容器的電容與是否帶電無關，但計算電容器電容時，常根據(jù)電容器電容的定義式計算，需先假定電容器帶電，最后結果能將假定電荷電量約去。平行板電平行板電容器電容容器電容2. 圓柱形電容器圓柱形電容器,112RRRddSdlRC0102120ln2RRlUqC1200ln22d21RRlqrrURR（3） )(,20BARrRrE（2）（4）電容電容（1 1）設設兩導體圓兩導

18、體圓柱柱面單位長度上分別帶電面單位長度上分別帶電1R2Rl2Rl +-ppt10-281R2R3.球形電容器的電容球形電容器的電容球形電容器是由半徑分別為球形電容器是由半徑分別為 和和 的兩同心金屬球殼組成的兩同心金屬球殼組成1R2R解解設內(nèi)球帶正電（），外球帶負電（）設內(nèi)球帶正電（），外球帶負電（）qqr0204rrqE)(21RrR2120d4dRRlrrqlEU)11(4210RRq,2R104RC孤立導體球電容孤立導體球電容P*122104RRRRUqC9.3.3、電容器的聯(lián)接、電容器的聯(lián)接1.1.電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)+C1C2+q1+q2-q1-q2U+UC+q-qUCqUCq2

19、211,UqC 與 相比較21CCCUUU2121qqq+UC+q-q+q+q-q-qU1U2C1C22.2.電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)2211,CqUCqUqCCUUU212111UqC 與 相比較21111CCCqqq21CQ22一一 電容器的電場能電容器的電場能qCqqUAddd22e21212CUQUCQW電容器貯存的電能電容器貯存的電能:QqqCA0d122121CUQUW+ + + + + + + + +- - - - - - - - -EUqd+9.3.4 電場的能量電場的能量二二 靜電場的能量靜電場的能量 能量密度能量密度物理意義物理意義電場是一種物質(zhì)，它具有能量電場是一種物質(zhì)，它具有能量. .電場空間所存儲的能量電場空間所存儲的能量 VVVEVwWd21d2ee電場能量密度電場能量密度EDEw21212e2e21CUW2)(21EddSSdE221解：電場分布具有軸對稱性，由高斯定理得解：電場分布具有軸對稱性，由高斯定理得22110220RrRrRlrQrRrER 1R 2rn例9-3 長 l 的圓柱形電容器，其內(nèi)外金屬圓筒的半徑分別為R 1、R 2 ，兩圓筒間充滿電容率為的電介