第19課時(shí)三角形的基礎(chǔ)知識(shí)

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破第六單元第六單元 三角形三角形考考 點(diǎn)點(diǎn) 梳梳 理理 第第19課時(shí)課時(shí) 三角形的基礎(chǔ)知識(shí)三角形的基礎(chǔ)知識(shí)課課 后后 作作 業(yè)業(yè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破考考 點(diǎn)點(diǎn) 梳梳 理理 考點(diǎn)考點(diǎn)1三角形的有關(guān)概念及分類三角形的有關(guān)概念及分類定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接而組成的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接而組成的圖形叫做圖形叫做_注意：三個(gè)特征：注意：三個(gè)特征：(1)三條線段；三條線段；(2)不在同一直線上；不在同一直線上；(3)首尾首尾順次相接

2、順次相接分類：分類：(1)按邊分：按邊分：三角形三角形數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破等邊三角形等邊三角形銳銳角三角形角三角形數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破考點(diǎn)考點(diǎn)2三角形的角平分線，中線，高線三角形的角平分線，中線，高線角平分線角平分線高高中線中線定義定義三角形一個(gè)角的三角形一個(gè)角的平分線和這個(gè)角平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交，這的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫點(diǎn)之間的線段叫做三角形的做三角形的_三角形三條角三角形三條角平分線的交點(diǎn)，平分線的交點(diǎn)，稱為三角形的內(nèi)稱為三角形的內(nèi)心心.

3、從三角形的一個(gè)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作所在的直線作_，頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)和垂足之間的線段垂足之間的線段叫做三角形的高叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱高三線，簡(jiǎn)稱高三角形三條高的交角形三條高的交點(diǎn)，稱為三角形點(diǎn)，稱為三角形的垂心的垂心.在三角形中，連接在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊_的線段叫做的線段叫做三角形的中線三三角形的中線三角形三條中線的交角形三條中線的交點(diǎn)，稱為三角形的點(diǎn)，稱為三角形的重心重心.角平分線角平分線垂垂線線中點(diǎn)中點(diǎn)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全

4、程奪冠 中考突破中考突破相關(guān)相關(guān)結(jié)論結(jié)論三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心到三角形三邊到三角形三邊的距離相等的距離相等.銳角三角形三條高銳角三角形三條高的交點(diǎn)在三角形的的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；鈍角三角形內(nèi)部；鈍角三角形三條高的交點(diǎn)在三三條高的交點(diǎn)在三角形的外部；直角角形的外部；直角三角形的兩條高線三角形的兩條高線恰好是它的兩條直恰好是它的兩條直角邊，因此三條高角邊，因此三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)上上.1.三角形的一條中三角形的一條中線將三角形分成兩線將三角形分成兩個(gè)面積相等個(gè)面積相等(等底同等底同高高)的三角形；的三角形；2.三角形的重心把三角形的重心把三角形的中線分成三角形的中線分成兩部分的

5、比為兩部分的比為21.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破考點(diǎn)考點(diǎn)3三角形的中位線三角形的中位線核心考點(diǎn)核心考點(diǎn)易錯(cuò)易混點(diǎn)易錯(cuò)易混點(diǎn)1.正確理解三角形的中線和中位線的概念，三角正確理解三角形的中線和中位線的概念，三角形的中線平分三角形的面積，三角形的中位線分得三角形兩部分形的中線平分三角形的面積，三角形的中位線分得三角形兩部分的面積比為的面積比為1 3.定義定義 連接三角形兩邊連接三角形兩邊_的線段叫做三角形的中位線的線段叫做三角形的中位線.定理定理三角形的中位線三角形的中位線_第三邊，且等于第三邊，且等于_ _.中點(diǎn)中點(diǎn)平行于平行于第三邊第三邊的一的

6、一半半數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破2三角形的中位線與中線的區(qū)別三角形的中位線與中線的區(qū)別圖形圖形線段線段條數(shù)條數(shù)主要區(qū)別主要區(qū)別中位中位線線3連接兩邊中連接兩邊中點(diǎn)的線段點(diǎn)的線段.3條中位線把三條中位線把三角形分成角形分成4個(gè)全個(gè)全等的三角形等的三角形.中線中線3連接頂點(diǎn)和連接頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的對(duì)邊中點(diǎn)的線段線段.3條中線把三角條中線把三角形分成形分成6個(gè)面積個(gè)面積相等的三角形相等的三角形.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破考點(diǎn)考點(diǎn)4三角形三邊的關(guān)系三角形三邊的關(guān)系核心考點(diǎn)核心考點(diǎn)關(guān)系：關(guān)系：(1)三角

7、形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之和大于第三邊；(2)三角形任意兩邊之差小于第三邊三角形任意兩邊之差小于第三邊注意注意：1.三角形的三邊關(guān)系揭示了三條線段構(gòu)成一個(gè)三角形三角形的三邊關(guān)系揭示了三條線段構(gòu)成一個(gè)三角形的條件，要注意理解的條件，要注意理解“任意任意”兩字的含義兩字的含義2判斷給定的三條線段能否組成三角形，只需判斷兩條較短判斷給定的三條線段能否組成三角形，只需判斷兩條較短線段的和是否大于最長(zhǎng)線段即可線段的和是否大于最長(zhǎng)線段即可數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破考點(diǎn)考點(diǎn)5三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理及推論核心考點(diǎn)核心考點(diǎn)定

8、理定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于_.推論推論三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.180數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破類型之一三角形的中線、高線、角平分線類型之一三角形的中線、高線、角平分線 (1)(2015長(zhǎng)沙長(zhǎng)沙)如圖，過(guò)如圖，過(guò)ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A，作，作BC邊上邊上的高，以下作法正確的是的高，以下作法正確的是 ( ) A BA數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程

9、奪冠 中考突破中考突破 C D(2)(2015北海北海)三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的 ( )A內(nèi)心內(nèi)心 B外心外心 C中心中心 D重心重心D數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破【解析解析】 (1)根據(jù)三角形高線的定義根據(jù)三角形高線的定義“過(guò)三角形的過(guò)三角形的頂頂點(diǎn)向?qū)咟c(diǎn)向?qū)呉挂咕€，線，頂頂點(diǎn)和點(diǎn)和垂足垂足之間的線之間的線段叫段叫做三角形的高線做三角形的高線”，可知選項(xiàng)，可知選項(xiàng)A正確故選正確故選A.(2)三角形的重心是三角形三三角形的重心是三角形三條條中線的交點(diǎn)故選中線的交點(diǎn)故選D.【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】 三角形的外心

10、是三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)；三角形的外心是三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)；三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】1(2015廣安廣安)下列四個(gè)圖形中，線段下列四個(gè)圖形中，線段BE是是ABC的高的是的高的是( ) A B C DD數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破類型之二三角形的三邊關(guān)系類型之二三角形的三邊關(guān)系 (2015大連大連)下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是( )【點(diǎn)悟點(diǎn)

11、悟】 用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形就能夠組成三角形D數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】2(2015泉州泉州)已知已知ABC中，中，AB6，BC4，那么邊，那么邊AC的的長(zhǎng)可能是下列哪個(gè)值長(zhǎng)可能是下列哪個(gè)值 ( )A11 B5 C2 D1【解析解析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，64AC64，即，即2AC10，符符合合條條件的件的只只有有5.故選故選B.B數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破類型之三三

12、角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用類型之三三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用 (1)(2015十堰十堰)如圖如圖191，ABCD，點(diǎn)，點(diǎn)E在線段在線段BC上，若上，若140，230，則，則3的度數(shù)是的度數(shù)是 ( )A70 B60 C55 D50A圖圖191數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破(2)(2015綿陽(yáng)綿陽(yáng))如圖如圖192，在，在ABC中，中，B，C的平分線的平分線BE，CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F，ABC42，A60，則，則BFC( )A118 B119 C120 D121C圖圖192數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破【點(diǎn)悟點(diǎn)

13、悟】 三角形的內(nèi)角和定理及其推論是三角形進(jìn)行角度計(jì)三角形的內(nèi)角和定理及其推論是三角形進(jìn)行角度計(jì)算和轉(zhuǎn)換的基本工具，我們要會(huì)靈活運(yùn)用算和轉(zhuǎn)換的基本工具，我們要會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】3(2015宜昌宜昌)如圖如圖193，ABCD，F(xiàn)EDB，垂足為，垂足為E，150，則，則2的度數(shù)是的度數(shù)是 ( )A60 B50 C40 D30圖圖193C數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破【解析解析】 先根據(jù)先根據(jù)直直角三角形的性質(zhì)求出角三角形的性質(zhì)求出D的的度度數(shù)，再由平數(shù)，再由平行線

14、的性質(zhì)即可得出結(jié)行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論論FEDB，DEF90.150，D905040.ABCD，2D40.故選故選C.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破4(2015淮安淮安)將一副三角尺按如圖將一副三角尺按如圖194所示的方式放置，所示的方式放置，使含使含30角的三角尺的短直角邊和含角的三角尺的短直角邊和含45角的三角尺的一條直角角的三角尺的一條直角邊重合，則邊重合，則1的度數(shù)是的度數(shù)是_圖圖19475數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4答圖答圖【解析解析】 如答圖，如答圖，含含30角的三

15、角角的三角尺尺的的短直短直角邊和含角邊和含45角的三角角的三角尺尺的一的一條直條直角邊重合，角邊重合，ABCD，又又3445，2345，B30，12B304575.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破類型之四三角形中位線的性質(zhì)的運(yùn)用類型之四三角形中位線的性質(zhì)的運(yùn)用 (2015巴中巴中)如圖如圖195，在，在ABC中，中，AB5，AC3，AD，AE分別為分別為ABC的中線和角平分線，過(guò)點(diǎn)的中線和角平分線，過(guò)點(diǎn)C作作CHAE于點(diǎn)于點(diǎn)H，并延長(zhǎng)交，并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)于點(diǎn)F，連接，連接DH，則線段，則線段DH的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi)圖圖1951數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首

16、 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】 三角形的中位線定理在證明兩線平行關(guān)系和計(jì)算兩三角形的中位線定理在證明兩線平行關(guān)系和計(jì)算兩線段數(shù)量關(guān)系時(shí)有著重要應(yīng)用，因此，題目中有線段數(shù)量關(guān)系時(shí)有著重要應(yīng)用，因此，題目中有“中點(diǎn)中點(diǎn)”，要學(xué)會(huì)，要學(xué)會(huì)尋找或構(gòu)造中位線，從而為解題創(chuàng)造條件尋找或構(gòu)造中位線，從而為解題創(chuàng)造條件數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】5(2015衡陽(yáng)衡陽(yáng))如圖如圖196所示，小明為了測(cè)量學(xué)校里一池塘所示，小明為了測(cè)量學(xué)校里一池塘的寬度的寬度AB，選取可以直達(dá)，選取可以直達(dá)A，B兩點(diǎn)的點(diǎn)兩點(diǎn)的點(diǎn)O處，再分別取處，再分別取OA，OB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M，N，量得，量得MN20 m，則池塘的寬度，則池塘的寬度AB為為_(kāi) m.圖圖19640數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課件目錄課件目錄首首 頁(yè)頁(yè)末末 頁(yè)頁(yè)全程奪冠全程奪冠 中考突破中考突破【解析解析】 點(diǎn)點(diǎn)M，N是是OA，OB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MN是是ABO的中位線，的中位線