微積分基本定理1

1、1.6 1.6 微積分基本定理微積分基本定理1. 1. 由定積分的定義可以計(jì)算由定積分的定義可以計(jì)算 , , 但但比較麻煩比較麻煩( (四步曲四步曲),),有沒(méi)有更加簡(jiǎn)便有效的有沒(méi)有更加簡(jiǎn)便有效的方法求定積分呢方法求定積分呢? ?12013x dx 一、引入一、引入12( )( )inSs bs assss( )s b()s a11()()iiibaSt s tv tn1211( )nniniiibaSssssSv tn11limlim( )( )( )( )nnbibniaanibaSSv tv ts t dts bstnad由定積分的定義得( )( )( )( )babas t dSv t

2、 dtts bs a定理定理 （微積分基本定理）（微積分基本定理）二、牛頓萊布尼茨公式( )|( )( )( )bbaaf x dxF bxFFa或或(F(x)叫做f(x)的原函數(shù),f(x)就是F(x)的導(dǎo)函數(shù)) 如果如果f(x)f(x)是區(qū)間是區(qū)間a,ba,b上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù), ,并且并且F F/ /(x)=f(x),(x)=f(x),則則baf x dxF bF a( )( )( )例例1 1 計(jì)算下列定積分計(jì)算下列定積分 2 21 11 1(1)dx(1)dxx x解解（）（）1 1(lnx) =(lnx) =x xlnlnbab bb ba aa a1 1公公式式1: dx =

3、lnx|1: dx =lnx|x x3 31 1(2) 2xdx(2) 2xdx3221|3183 32 21 1(2) 2xdx = x(2) 2xdx = x2 21 1=lnx| =ln2-ln1=ln2=lnx| =ln2-ln1=ln22 21 11 1dxdxx x( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a找出找出f(x)的原的原函數(shù)是關(guān)健函數(shù)是關(guān)健 練習(xí)：練習(xí)： 1 10 01 10 01 13 30 02 23 3-1-1(1) 1dx = _(1) 1dx = _(2) xdx = _(2) xdx = _(3) x dx = _(3) x dx = _

4、(4)x dx = _(4)x dx = _nxn+1n+1b bb ba aa ax x公公式式2: dx =|2: dx =|n+1n+111/21/415/4復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): : 定積分的基本性質(zhì)定積分的基本性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)1. dx)x(g)x(fba babadx)x(gdx)x(f性質(zhì)性質(zhì)2. badx)x(kf badx)x(fk例例 計(jì)算下列定積分計(jì)算下列定積分 原式原式33221111()dxdxdxdxxx333322221111=3x3x=3x3x解解:3 32 22 21 11 1(3x -)dx(3x -)dxx x211)xx 3232(x ) = 3x , (x ) =

5、3x , (3311176(31 )()313x3 333 331111= x |= x |( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a 練習(xí)：練習(xí)： _(1)xe1 12 20 02 22 21 12 22 2-1-12 21 1(1) (-3t +2)dt(1) (-3t +2)dt1 1(2) (x+) dx = _(2) (x+) dx = _x x(3) (3x +2x-1) dx = _(3) (3x +2x-1) dx = _(4)dx = _(4)dx = _23/619e2-e+1( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a例例 計(jì)算下

6、列定積分計(jì)算下列定積分 20 0(2)cosxdx(2)cosxdx0 0(1)sinxdx(1)sinxdx解解（1）(s )sinco xx 00sin(s )|cos( cos0)1 12xdxco x 思考思考:( )a的幾何意義是什么0 0sinxdx?sinxdx?22( )( )bc0 00 0sinxdx = _sinxdx = _sinxdx = _sinxdx = _0120 0(2)cosxdx(2)cosxdx2200cossin|sinsin01 012xdxx (sin )cosxx解解思考思考:2( )a的幾何意義是什么0 0cosxdx?cosxdx?2( )( )bc0 00 0cosxdx = _cosxdx = _cosxdx = _cosxdx = _00微積分基本公式微積分基本公式)()()(aFbFdxxfba 三、小結(jié)b bb ba aa a1 1公公式式1: dx =lnx|1: dx =lnx|x xnxn+1n+1b bb ba aa ax x公公式式2: dx =|2: dx =|n+1n+1牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分之牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的關(guān)系間的關(guān)系例例:計(jì)算計(jì)算20(