2022年高一數(shù)學(xué)課本下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、高一數(shù)學(xué)課本下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納 數(shù)學(xué)是規(guī)律性很強(qiáng)的一門(mén)學(xué)科，同學(xué)想要學(xué)好數(shù)學(xué)，需要知道一些的學(xué)習(xí)方法以及學(xué)會(huì)總結(jié)數(shù)學(xué)課本學(xué)問(wèn)點(diǎn)。下面就是我給大家?guī)?lái)的高一數(shù)學(xué)課本學(xué)問(wèn)點(diǎn)，盼望能關(guān)心到大家! 高一數(shù)學(xué)課本學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)1 復(fù)數(shù)定義 我們把形如a+bi(a,b均為實(shí)數(shù))的數(shù)稱(chēng)為復(fù)數(shù)，其中a稱(chēng)為實(shí)部，b稱(chēng)為虛部，i稱(chēng)為虛數(shù)單位。當(dāng)虛部等于零時(shí)，這個(gè)復(fù)數(shù)可以視為實(shí)數(shù);當(dāng)z的虛部不等于零時(shí)，實(shí)部等于零時(shí)，常稱(chēng)z為純虛數(shù)。復(fù)數(shù)域是實(shí)數(shù)域的代數(shù)閉包，也即任何復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域中總有根。 復(fù)數(shù)表達(dá)式 虛數(shù)是與任何事物沒(méi)有聯(lián)系的，是肯定的，所以符合的表達(dá)式為： a=a+ia為實(shí)部，i為虛部 復(fù)數(shù)運(yùn)算法則 加法法則：(

2、a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 減法法則：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; 乘法法則：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i; 除法法則：(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)/(c2+d2)i. 例如：(a+bi)+(c+di)-(a+c)+(b+d)i=0，最終結(jié)果還是0，也就在數(shù)字中沒(méi)有復(fù)數(shù)的存在。(a+bi)+(c+di)-(a+c)+(b+d)i=z是一個(gè)函數(shù)。 復(fù)數(shù)與幾何 幾何形式 復(fù)數(shù)z=a+bi被復(fù)平面上的點(diǎn)z(a，b)確定。這種形式使復(fù)數(shù)的問(wèn)題可以借助圖形來(lái)討論。也

3、可反過(guò)來(lái)用復(fù)數(shù)的理論解決一些幾何問(wèn)題。 向量形式 復(fù)數(shù)z=a+bi用一個(gè)以原點(diǎn)O(0,0)為起點(diǎn)，點(diǎn)Z(a,b)為終點(diǎn)的向量OZ表示。這種形式使復(fù)數(shù)四則運(yùn)算得到恰當(dāng)?shù)膸缀谓忉尅?三角形式 復(fù)數(shù)z=a+bi化為三角形式 高一數(shù)學(xué)課本學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)2 對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種狀況來(lái)爭(zhēng)論各自的特性： 首先我們知道假如a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，假如q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，假如q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是0，+)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(xk)，明顯x0，函數(shù)的定義域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一

4、是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道： 排解了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x0，則a可以是任意實(shí)數(shù); 排解了為0這種可能，即對(duì)于x0和x0的全部實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù); 排解了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的全部實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。 總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不憐憫況如下：假如a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù); 假如a為負(fù)數(shù)，則x確定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必需依據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即假如同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全部實(shí)數(shù);假如同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴?/p>

5、等于0的全部實(shí)數(shù)。 在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。 在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。 而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。 由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自狀況. 可以看到： (1)全部的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn)。 (2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。 (3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。 (4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。 (5)a大于0，函數(shù)過(guò)(0，0);a小于0，函數(shù)不過(guò)(0，0)點(diǎn)。 (6)明顯冪函數(shù)無(wú)界。 高一數(shù)學(xué)課本

6、學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)3 函數(shù)圖象學(xué)問(wèn)歸納 (1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(xA)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的函數(shù)C，叫做函數(shù)y=f(x),(xA)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿(mǎn)意函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)意y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上. (2)畫(huà)法 A、描點(diǎn)法： B、圖象變換法 常用變換方法有三種 1)平移變換 2)伸縮變換 3)對(duì)稱(chēng)變換 4.高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念 (1)函數(shù)區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間 (2)無(wú)窮區(qū)間 5.映射 一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的函數(shù)，假如按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，

7、使對(duì)于函數(shù)A中的任意一個(gè)元素x，在函數(shù)B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個(gè)映射。記作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系)：A(原象)B(象)” 對(duì)于映射f：AB來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿(mǎn)意： (1)函數(shù)A中的每一個(gè)元素，在函數(shù)B中都有象，并且象是的; (2)函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè); (3)不要求函數(shù)B中的每一個(gè)元素在函數(shù)A中都有原象。 6.高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù) (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。 (2)各部分的自變量的取值狀況. (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集. 補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù) 假如y=f(u)(uM),u=g

8、(x)(xA),則y=fg(x)=F(x)(xA)稱(chēng)為f、g的復(fù)合函數(shù)。 高一數(shù)學(xué)課本學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)4 集合的運(yùn)算 1.交集的定義：一般地，由全部屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集. 記作AB(讀作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB. 2、并集的定義：一般地，由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AB(讀作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB. 3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A,A=,AB=BA，AA=A, A=A,AB=BA. 4、全集與補(bǔ)集 (1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中全部不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集

9、A的補(bǔ)集(或余集) 記作：CSA即CSA=x|xÎS且xÏA (2)全集：假如集合S含有我們所要討論的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。 (3)性質(zhì)：CU(CUA)=A(CUA)A=(CUA)A=U 高一數(shù)學(xué)課本學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)5 定義： x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特殊地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。 范圍： 傾斜角的取值范圍是0°180°。 理解： (1)留意“兩個(gè)方向”：直線向上的方向、x軸的正方向; (2)規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0度。 意義： 直線的傾斜角，體現(xiàn)了直線對(duì)x軸正向的傾斜程度; 在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角; 傾斜角相同，未必表示同一條直線。 公式： k=tan k0時(shí)(0°，