水力學(xué)第2章靜力學(xué)

1、第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第一節(jié)第一節(jié) 靜止液體中的壓強及其特性靜止液體中的壓強及其特性 n1、壓力與壓強、壓力與壓強1靜水壓力靜水壓力 靜止液體對其接觸面的壓力，用字母P表示。單位：牛頓（N）或千牛（kN）2靜水壓強靜水壓強 指單位受壓面積上靜水壓力的大小，用字母p表示。單位：N/M2（帕斯卡、帕）n靜止?fàn)顟B(tài)下，液體不存在切應(yīng)力，也無法承受拉應(yīng)力。n壓強的特性 n靜水壓強的方向必定是受壓面的法線方向，并指向受壓面。 n液體內(nèi)同一點的壓強，其大小在各個方向上均相等。 第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第二節(jié)第二節(jié) 液體靜力學(xué)基本微分方程液體靜力學(xué)基本微分方程n液體靜力學(xué)基本微分方程 （歐拉方程

2、）n1、在任一流體（液體）中，建立坐標(biāo)系；n2、任取一點O；n3、從O點沿x,y,z三個方向各延伸dx,dy,dz，得一微元六面體。n4、分析該六面體的靜力平衡。x第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)yzOdxdzdy第二節(jié)第二節(jié) 液體靜力學(xué)基本微分方程液體靜力學(xué)基本微分方程x第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)zyOdxdydzpdxxpp)(dxxppdydzdydzpXdxdydz0第二節(jié)第二節(jié) 液體靜力學(xué)基本微分方程液體靜力學(xué)基本微分方程01xpX第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué))(dxxppdydzdydzpXdxdydz001ypY01zpZ同樣道理：第二節(jié)第二節(jié) 液體靜力學(xué)基本微分方程液體靜力

3、學(xué)基本微分方程n液體靜力學(xué)基本微分方程 （歐拉方程）dx第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)01xpX01ypY01zpZdydz0)(1dzzpdyypdxxpZdzYdyXdx第二節(jié)第二節(jié) 液體靜力學(xué)基本微分方程液體靜力學(xué)基本微分方程n液體靜力學(xué)基本微分方程 （歐拉方程）0)(1dzzpdyypdxxpZdzYdyXdx第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué))(dzzpdyypdxxpdp)(ZdzYdyXdxdp等壓面等壓面n等壓面方程0dp第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)0ZdzYdyXdx第二節(jié)第二節(jié) 液體靜力學(xué)基本微分方程液體靜力學(xué)基本微分方程只有重力作用，單位質(zhì)量力為：0 YXgZ則，等壓面方程

4、為：0 gdzcz 等壓面為：平面解得：水平面第三節(jié)第三節(jié) 重力作用下靜止液體中的重力作用下靜止液體中的壓強分部規(guī)律壓強分部規(guī)律n只有重力作用dzdzdp)00(第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)0 YXgZdppcpz dzcz 流體靜力學(xué)基本方程22pz 11pz 一般形式：積分： )(ZdzYdyXdxdpdzdp也即：測壓管水頭第三節(jié)第三節(jié) 重力作用下靜止液體中的重力作用下靜止液體中的壓強分部規(guī)律壓強分部規(guī)律hp0pz 00pz 第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)cpz00zpzpcpz00邊界條件：)(00zzpphp0液面處，壓強已知ApBp)(BAhh 也寫成：第三節(jié)第三節(jié) 重力作用下靜

5、止液體中的重力作用下靜止液體中的壓強分部規(guī)律壓強分部規(guī)律n例題1：如圖所示，請問以下三個選項哪個正確？A第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)mhBmBAppmBAppmhmhmh0汞水mAhBh等壓面ApAhmmhBhApAhmmhBhmh)(AmBhhhBhmhAh0)(m0壓強的表示方法壓強的表示方法 absp相對p第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)絕對壓強相對壓強相對當(dāng)?shù)卮髿鈮簭姷拇笮?相對pabsp大氣p當(dāng)?shù)卮髿鈮簭姷谌?jié)第三節(jié) 重力作用下靜止液體中的壓強分部規(guī)律重力作用下靜止液體中的壓強分部規(guī)律壓強的表示方法壓強的表示方法相對p第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)0相對p0兩種情況：兩種情況：正壓

6、負(fù)壓 真空 Vpapabsp真空值（度）： 第三節(jié)第三節(jié) 重力作用下靜止液體中的壓強分部規(guī)律重力作用下靜止液體中的壓強分部規(guī)律壓強的表示方法壓強的表示方法hp第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)液柱高：表示壓強液柱高：表示壓強水柱高（mmH2O、mH2O） 汞柱高（mmHg） OHh2Hgh第三節(jié)第三節(jié) 重力作用下靜止液體中的壓強分部規(guī)律重力作用下靜止液體中的壓強分部規(guī)律壓強的表示方法壓強的表示方法n其它表示方式 n以公斤力為單位公斤力/cm2.n工程大氣壓（1公斤力/cm2）n標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（北緯45度海平面的大氣壓強）0.101MPa第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 重力作用下靜止液體中的

7、壓強分部規(guī)律重力作用下靜止液體中的壓強分部規(guī)律靜水壓強的測量方法靜水壓強的測量方法 n彈簧金屬式n電測式n液位式（單管測壓管、U型測壓管、多管測壓管）n壓差計 第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 重力作用下靜止液體中的壓強分部規(guī)律重力作用下靜止液體中的壓強分部規(guī)律第四節(jié)第四節(jié) 作用在平面上的靜水壓力作用在平面上的靜水壓力n兩種求解方法：n解析法n圖解法第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)解析法解析法求解，作用在平面上的靜水壓力求解，作用在平面上的靜水壓力yxdA第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 作用在平面上的靜水壓力作用在平面上的靜水壓力hAdPpdAhdA),(yxysinydA

8、PdPPdAyAsinsindAyAsinAycchAcpA作用在平面上的靜水總壓力該平面形心處的壓強作用在平面上的靜水總壓力該平面形心處的壓強該平面的面積該平面的面積cycpChsinydPch解析法解析法求解，作用在平面上的靜水壓力求解，作用在平面上的靜水壓力yxdA第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 作用在平面上的靜水壓力作用在平面上的靜水壓力hAdP ),(yxysinydAdMdPysinyydAdAsin2ydPxMMdMdAsin2yAsindAyA2sinxIPDyDycpAsinxIxIcI2cAycpsincyDyAcIcycyPDDy總壓力的位置位置（作用點）解析

9、法解析法求解，作用在平面上的靜水壓力求解，作用在平面上的靜水壓力n總壓力的大小等于受壓面的形心處壓強乘以其面積形心處壓強乘以其面積。n總壓力的位置（作用點）ApPcAyIyycccD第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 作用在平面上的靜水壓力作用在平面上的靜水壓力yxAcycpCchPDDy圖解法圖解法求解，作用在平面上的靜水壓力求解，作用在平面上的靜水壓力n總壓力的大小等于壓強分布體的體積。Bh第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 作用在平面上的靜水壓力作用在平面上的靜水壓力baACD壓強分布壓強分布BAhApBphpAhApBhBpPPAhBh()b2aAhBh2ab圖解法圖解

10、法求解，作用在平面上的靜水壓力求解，作用在平面上的靜水壓力n總壓力的位置（作用點）Bh第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 作用在平面上的靜水壓力作用在平面上的靜水壓力baACD壓強分布壓強分布BAhApBpAhApBhBpPDbDbAh2Bh3()AhBhb例題例題n如圖一水閘（水深3米），閘門為矩形，與水平呈60度，長度2米、寬度3米試求閘門所受的水壓力。A第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 作用在平面上的靜水壓力作用在平面上的靜水壓力603米圖解法圖解法BAhBh3 米3260sin27. 1米Ch13. 2米ChCp98002.1320874PaDbAh2Bh3()AhB

11、hb2)27. 13(327. 1321.14米PApC2087423125244 N125kN例題例題n如圖一水閘（水深3米），閘門為矩形，與水平呈60度，長度2米、寬度3米試求閘門所受的水壓力。A第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 作用在平面上的靜水壓力作用在平面上的靜水壓力603米解析法解析法By第一步：建立坐標(biāo)系0第二步：計算形心y坐標(biāo)Cy2260sin346. 2米cI第三步：計算慣性矩361ab623344米第五節(jié)第五節(jié) 作用在曲面上的靜水壓力作用在曲面上的靜水壓力n二維曲面（柱面）n壓力體第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)二維曲面（柱面）二維曲面（柱面）zxzP第二章第二章

12、水靜力學(xué)水靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 作用在曲面上的靜水壓力作用在曲面上的靜水壓力xPzRxRGhx方向：方向：xRxPchchxAzRzPGhzAV壓力體V方向：方向：zVxAzARR22zxRR 作用在曲面上的水壓力與作用在曲面上的水壓力與R大小相同、方向相反大小相同、方向相反壓力體的概念壓力體的概念 n壓力體的空間范圍及其確定n從曲面上各點向0壓強面壓強面作垂直投影，所有投影線就構(gòu)成了一個空間實體，這就是壓力體。n實壓力體與虛壓力體n實壓力體實壓力體：壓力體與受壓面在曲面的同一側(cè)同一側(cè)，曲面所受水壓力的垂直分力的方向向下垂直分力的方向向下。n虛壓力體虛壓力體：壓力體與受壓面在曲面的兩側(cè)兩側(cè)，曲面

13、所受水壓力的垂直分力的方向向上垂直分力的方向向上。第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 作用在曲面上的靜水壓力作用在曲面上的靜水壓力例題例題2-4RRppmc第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 作用在曲面上的靜水壓力作用在曲面上的靜水壓力圓柱形壓力罐，上下兩半由螺栓連接。半徑圓柱形壓力罐，上下兩半由螺栓連接。半徑R0.5米，米，長度長度L2米，壓力表讀數(shù)米，壓力表讀數(shù)pm23.72kPa試求：試求：（1）端部平板所受的水壓力；）端部平板所受的水壓力；解解：kPa62.285 . 08 . 972.23kNApPc47.225 . 014. 362.282例題例題2-4Rmphmm

14、42. 28 . 972.23mh第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 作用在曲面上的靜水壓力作用在曲面上的靜水壓力圓柱形壓力罐，上下兩半由螺栓連接。半徑圓柱形壓力罐，上下兩半由螺栓連接。半徑R0.5米，米，長度長度L2米，壓力表讀數(shù)米，壓力表讀數(shù)pm23.72kPa試求：試求：（2）上下半圓筒分別所受的水壓力；）上下半圓筒分別所受的水壓力；解解：虛液面虛液面上半圓筒壓力體的體積上半圓筒壓力體的體積LRRhRm212)(2（0.5+2.42）20.5-3.140.52/225.06m3上半圓筒水壓力上半圓筒水壓力5.269.849.54 kN壓力體與受受壓面分處兩側(cè)，為虛壓力體，方向向上

15、。壓力體與受受壓面分處兩側(cè)，為虛壓力體，方向向上。水平受力為水平受力為0例題例題2-4R第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 作用在曲面上的靜水壓力作用在曲面上的靜水壓力圓柱形壓力罐，上下兩半由螺栓連接。半徑圓柱形壓力罐，上下兩半由螺栓連接。半徑R0.5米，米，長度長度L2米，壓力表讀數(shù)米，壓力表讀數(shù)pm23.72kPa試求：試求：（2）上下半圓筒分別所受的水壓力；）上下半圓筒分別所受的水壓力；解解：虛液面虛液面下半圓筒壓力體的體積下半圓筒壓力體的體積LRRhRm212)(2（0.5+2.42）20.5+3.140.52/226.63m3上半圓筒水壓力上半圓筒水壓力6.639.864.93 kN壓力體與受受壓面在同一側(cè)，為實壓力體，方向向下。壓力體與受受壓面在同一側(cè)，為實壓力體，方向向下。水平受力為水平受力為0mh例題例題2-4R第二章第二章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 作用在曲面上的靜水壓力作用在曲面上的靜水壓力圓柱形壓力罐，上下兩半由螺栓連接。半徑圓柱形壓力罐，上下兩半由螺栓連接。半徑R