第二章 靜電場中的導(dǎo)體

1、兩條實驗定律兩條實驗定律兩個出發(fā)點(diǎn)兩個出發(fā)點(diǎn)兩個基本性質(zhì)兩個基本性質(zhì)電荷受力電荷受力電場力作功電場力作功兩個物理量兩個物理量 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度電勢能電勢能靜電場靜電場復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)庫侖定律庫侖定律疊加原理疊加原理 高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理一、導(dǎo)體的特征一、導(dǎo)體的特征 功函數(shù)功函數(shù)導(dǎo)體導(dǎo)體電結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)電結(jié)構(gòu)的特點(diǎn): : （1 1）分為：）分為：（P P3 3）存在存在大量大量的的可自由移動可自由移動的的電荷電荷。第一類導(dǎo)體：金屬第一類導(dǎo)體：金屬第二類導(dǎo)體：酸、堿、鹽溶液第二類導(dǎo)體：酸、堿、鹽溶液（2 2）金屬導(dǎo)體的特征：）金屬導(dǎo)體的特征： （P P5454） 不動不動的帶正電荷的原子實，大量的

2、自由電子可的帶正電荷的原子實，大量的自由電子可在整個金屬內(nèi)運(yùn)動在整個金屬內(nèi)運(yùn)動，但不能逸出表面，但不能逸出表面 一個電子從金屬內(nèi)部跑到金屬外部一個電子從金屬內(nèi)部跑到金屬外部必須做的最小功為必須做的最小功為逸出功。逸出功。+感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷二二 、靜電感應(yīng)、靜電感應(yīng) 靜電平衡條件靜電平衡條件1 1 靜電感應(yīng)：靜電感應(yīng)：導(dǎo)體中的自由電子在電場力的作用下作宏導(dǎo)體中的自由電子在電場力的作用下作宏觀定向運(yùn)動，引起導(dǎo)體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出帶電的現(xiàn)觀定向運(yùn)動，引起導(dǎo)體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出帶電的現(xiàn)象象。+0E2 2 靜電平衡靜電平衡00EEE0E+E0E0E導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度外電場強(qiáng)度外電場強(qiáng)度

3、感應(yīng)電荷電場強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場強(qiáng)度+ +導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體是等勢體nee靜電平衡條件靜電平衡條件（1 1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零；導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零；（2 2）導(dǎo)體表面處的電場強(qiáng)度的方向）導(dǎo)體表面處的電場強(qiáng)度的方向, ,都與導(dǎo)體表面垂直都與導(dǎo)體表面垂直. .Eld 導(dǎo)體表面是等勢面導(dǎo)體表面是等勢面0d lEU 導(dǎo)體內(nèi)部電勢相等導(dǎo)體內(nèi)部電勢相等0d ABABlEUlEdAB三、靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布三、靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布+結(jié)論：結(jié)論：導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體表面電荷只分布在導(dǎo)體表面.00dqSES0E1、實心導(dǎo)體實心導(dǎo)體0qS高斯高斯面

4、面00diiSqSE2、空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體 空腔內(nèi)無電荷時空腔內(nèi)無電荷時電荷分布在表面電荷分布在表面內(nèi)表面內(nèi)表面？外表面外表面？S高斯高斯面面0d lEUABAB若內(nèi)表面帶電，必等量異號若內(nèi)表面帶電，必等量異號 結(jié)論：結(jié)論：空腔內(nèi)無電荷時，空腔內(nèi)無電荷時，電荷分布在外表面電荷分布在外表面, , 內(nèi)表面無電荷內(nèi)表面無電荷. .0d0qSEiS與導(dǎo)體是等勢體矛盾與導(dǎo)體是等勢體矛盾ABS高斯高斯面面+ 空腔內(nèi)有電荷時空腔內(nèi)有電荷時結(jié)論結(jié)論: : 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷+q時時，空腔內(nèi)表面有空腔內(nèi)表面有感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷-q，外表面有感應(yīng)電荷外表面有感應(yīng)電荷+q 0dSSE 0iq+S高斯高斯面面qq-

5、q作扁圓柱形高斯面作扁圓柱形高斯面3 3 、導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)與電荷面密度的關(guān)系導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)與電荷面密度的關(guān)系SESESd0E 0/S+ 0E S S結(jié)論：結(jié)論：表面電場強(qiáng)度的大小與該表面電荷面表面電場強(qiáng)度的大小與該表面電荷面密度成正比密度成正比4 4、影響電荷在導(dǎo)體表面上的分布的因素：影響電荷在導(dǎo)體表面上的分布的因素：導(dǎo)體的幾何形狀；導(dǎo)體的幾何形狀；周圍的帶電體；周圍的帶電體；周圍不帶電的導(dǎo)體。周圍不帶電的導(dǎo)體。導(dǎo)體所帶的電量；導(dǎo)體所帶的電量；5.5.孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布 情況較復(fù)雜情況較復(fù)雜 ，目前還未找到一個能表示面密，目前還未找到一個能表示面密度與曲率的關(guān)

6、系的統(tǒng)一公式，只由實驗來測定。度與曲率的關(guān)系的統(tǒng)一公式，只由實驗來測定。實驗表明在孤立帶電導(dǎo)體表面：實驗表明在孤立帶電導(dǎo)體表面： 凸出的尖銳部分凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大曲率是正值且較大)電荷面密電荷面密度較大度較大 比較平坦部分比較平坦部分(曲率較小曲率較小)電荷面密度較小電荷面密度較小 凹進(jìn)部分凹進(jìn)部分(曲率為負(fù)曲率為負(fù))電荷面密度最小電荷面密度最小尖端放電尖端放電孤立帶電孤立帶電 導(dǎo)體球?qū)w球孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體C1R2R1Q2Q21RRVV 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1R l2R導(dǎo)線導(dǎo)線R1 證明證明:即即用導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球用導(dǎo)線連

7、接兩導(dǎo)體球則則例例5（P63） 帶電導(dǎo)體尖端附帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特別大，可近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象生放電現(xiàn)象 尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象熒光質(zhì)熒光質(zhì)導(dǎo)電膜導(dǎo)電膜 + + 高壓高壓eH場離子顯微鏡場離子顯微鏡( (FIM) )金屬尖端的強(qiáng)電場的應(yīng)用一例金屬尖端的強(qiáng)電場的應(yīng)用一例接真空泵或接真空泵或充氦氣設(shè)備充氦氣設(shè)備金屬金屬尖端尖端接地接地原理：原理：樣品制成針尖形狀，針尖與熒光樣品制成針尖形狀，針尖與熒光膜之間加高壓，樣品附近極強(qiáng)的膜之間加高壓，樣品附近極強(qiáng)的電場使吸附在表面的原電場使吸附在表面的原 子子 電離，電離

8、，氦離子沿電力線運(yùn)動，氦離子沿電力線運(yùn)動， 撞擊熒光撞擊熒光膜引起發(fā)光，從而獲得樣品表面膜引起發(fā)光，從而獲得樣品表面的圖象。的圖象。應(yīng)用：應(yīng)用：高壓設(shè)備的電極高壓設(shè)備的電極高壓輸電線高壓輸電線避雷針避雷針不利的一面：不利的一面：浪費(fèi)電能浪費(fèi)電能避免方法：避免方法：金屬元件盡量做成球形，金屬元件盡量做成球形，并使導(dǎo)體表面盡可能的光滑并使導(dǎo)體表面盡可能的光滑避 雷 針 特點(diǎn)？特點(diǎn)？工作原理？工作原理？穿雨衣比撐傘更安全穿雨衣比撐傘更安全 房屋房屋最高處最高處豎一金屬棒，棒下端連豎一金屬棒，棒下端連一條足夠粗的銅線，一條足夠粗的銅線，銅線下端連一塊金銅線下端連一塊金屬板埋入地下深處潮濕處屬板埋入地下

9、深處潮濕處。金屬棒的上。金屬棒的上端須是一個端須是一個尖頭尖頭或分叉為幾個尖頭。或分叉為幾個尖頭。 四四 、靜電屏蔽、靜電屏蔽 1 1、屏蔽外電場屏蔽外電場E外電場外電場 空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場, , 使空腔內(nèi)物體不受外電使空腔內(nèi)物體不受外電場影響場影響. .這時這時, ,整個空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等整個空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等. .E空腔導(dǎo)體屏蔽外電場空腔導(dǎo)體屏蔽外電場q 接地空腔導(dǎo)體接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場影響空腔內(nèi)的電場影響. .問：問： 不接地行嗎？不接地行嗎？接地導(dǎo)體電勢為零接地導(dǎo)體電勢為零q 2 2、屏蔽腔內(nèi)電場

10、屏蔽腔內(nèi)電場+q3 3、應(yīng)用應(yīng)用 （P P5959） （1 1）精密的電磁測量儀器：）精密的電磁測量儀器：( (為避免外界電場的干擾為避免外界電場的干擾) ) 汽車是個靜電屏蔽室汽車是個靜電屏蔽室屏蔽線屏蔽線用用金屬金屬制作儀器的制作儀器的外殼外殼，常用，常用金屬網(wǎng)罩金屬網(wǎng)罩代替代替。 法拉第籠 課外知識 是一個由是一個由金屬金屬或者或者良導(dǎo)體良導(dǎo)體形成的籠子。形成的籠子。 由于金屬的靜電等勢性，可以有效的屏蔽由于金屬的靜電等勢性，可以有效的屏蔽外電場的干擾。法拉第籠無論被加上多高外電場的干擾。法拉第籠無論被加上多高的電壓內(nèi)部也不存在電場。而且由于金屬的電壓內(nèi)部也不存在電場。而且由于金屬的導(dǎo)電

11、性，即使籠子通過很大的電流，內(nèi)的導(dǎo)電性，即使籠子通過很大的電流，內(nèi)部的物體通過的電流也微乎其微。在面對部的物體通過的電流也微乎其微。在面對電磁波時，可以有效的阻止電磁波的進(jìn)入。電磁波時，可以有效的阻止電磁波的進(jìn)入。 由于法拉第籠的電磁屏蔽原理由于法拉第籠的電磁屏蔽原理 在在汽車汽車中的中的人是不會被雷擊中的，而且在人是不會被雷擊中的，而且在同軸電纜同軸電纜也也可以不受干擾的傳播訊號，同樣也是因為可以不受干擾的傳播訊號，同樣也是因為法拉第籠的原理。如果法拉第籠的原理。如果電梯電梯內(nèi)沒有內(nèi)沒有中繼器中繼器的話。那么當(dāng)電梯關(guān)上的時候，里面任何的話。那么當(dāng)電梯關(guān)上的時候，里面任何電子訊號也收不到。高壓

12、帶電作業(yè)電子訊號也收不到。高壓帶電作業(yè)操作員操作員的的防護(hù)服防護(hù)服也是依據(jù)法拉第籠的原理制成也是依據(jù)法拉第籠的原理制成， 3.電荷守恒定律電荷守恒定律0內(nèi)Ecor0內(nèi)SiSqsEdLE0rdiiQ.const五、有導(dǎo)體存在時靜電問題的計算五、有導(dǎo)體存在時靜電問題的計算依據(jù)的規(guī)律依據(jù)的規(guī)律:1.靜電平衡的條件靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程基本性質(zhì)方程AB例例1 1、.導(dǎo)體板導(dǎo)體板A，面積為面積為S、帶電量帶電量Q，在其旁在其旁邊放入面積也邊放入面積也為為S的不帶電的不帶電導(dǎo)體板導(dǎo)體板B。 求求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場分布上的電荷分布及空間的電場分布(2)將將B B板接地板接地，求電

13、荷分布求電荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 1E2E3E4E0222204030201 a點(diǎn)點(diǎn)QSS 21 043 SS b點(diǎn)點(diǎn)A板板B板板bSQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:電荷分布電荷分布場強(qiáng)分布場強(qiáng)分布兩板之間兩板之間板左側(cè)板左側(cè)A板右側(cè)板右側(cè)BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 AB1 2 3 1 3 2 AB (2)將將B板接地板接地，求電荷及場強(qiáng)分布求電荷及場強(qiáng)分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板QSS 21 04 接地時接地時電荷分布電荷分布01 SQ 32 02220302

14、01 a點(diǎn)點(diǎn)0222030201 b點(diǎn)點(diǎn) 場場強(qiáng)強(qiáng)分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 電荷分布電荷分布兩板之間兩板之間兩板之外兩板之外E例例 2、 有一外半徑有一外半徑R1，內(nèi)半徑內(nèi)半徑R2 的金屬球殼的金屬球殼，在球殼中放一半徑在球殼中放一半徑R3的同心金屬球的同心金屬球，若使若使球殼帶電球殼帶電Q和球帶和球帶電電q，問：問：兩球體上的電荷如何兩球體上的電荷如何分布分布？球心電勢為多少球心電勢為多少？ 1R2R3RQ q解解)(031RrE作球形高斯面作球形高斯面2S作球形高斯面作球形高斯面1S1R2R3RQ q1S0S22dqSE1R1R2R3RQ qr2S)(423

15、202RrRrqE)(0213RrRE0d3S3SE0S4Qd4qSE )(12044QRrrqE 1R2R3Rq q q2 r3S1R2R3RqqQ r3S1R1R1R1R2R3Rq r3S1R1R2R3Rqrqq Q)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)(1204 4QRrrqE 1R2R3RqqQ q0dlEVo233dd201RRRlElE112dd43RRRlElE)(411230RQqRqRq 球殼外表面帶球殼外表面帶電電用導(dǎo)線連接用導(dǎo)線連接A、B，再作計算再作計算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdrV3Rr 2

16、04rqQE rrQqEdrV04Qq 0 E連接連接A、B，中和中和q)q( qq (3)(3)若不是連接，而是使外球若不是連接，而是使外球接地，接地，電荷分布如圖所示，電荷分布如圖所示，3R2R1Rqq)(21020114421RRqdrrqRR 0)(413330RQRqRqV外表面殼知知0外表面Q所以所以 這是由于這是由于 21dRRlEV球( (4)4)若接地不是外殼球而若接地不是外殼球而是內(nèi)球，情況又如何是內(nèi)球，情況又如何? ?0)(413210RqQRqRqV球解之得解之得q)11(441202012RRqdrrqVRR殼3R2R1RqqqQ內(nèi)球上所帶電量為零嗎內(nèi)球上所帶電量為零

17、嗎? ?Q32213121RRRRRRRRq 2-4 電容電容 電容器電容器一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體是指其它導(dǎo)體或帶電體都離它足夠遠(yuǎn)，以至于其它孤立導(dǎo)體是指其它導(dǎo)體或帶電體都離它足夠遠(yuǎn)，以至于其它導(dǎo)體或帶電體對它的影響可以忽略不計導(dǎo)體或帶電體對它的影響可以忽略不計。真空中一個半徑為真空中一個半徑為R、帶電量為帶電量為Q 的孤立球形導(dǎo)體的電勢為的孤立球形導(dǎo)體的電勢為RQV04 電量與電勢的比值卻是一個常量，只與導(dǎo)體的形狀有關(guān)電量與電勢的比值卻是一個常量，只與導(dǎo)體的形狀有關(guān)，由此可以引入由此可以引入電容電容的概念的概念。1、引入、引入1孤立導(dǎo)體所帶的電量與其孤立導(dǎo)體所帶的電量與

18、其電勢的比值叫做孤立導(dǎo)體電勢的比值叫做孤立導(dǎo)體的電容的電容VQC 孤立球形導(dǎo)體的電容為孤立球形導(dǎo)體的電容為RVQC04 孤立導(dǎo)體的電容與導(dǎo)體的孤立導(dǎo)體的電容與導(dǎo)體的形狀有關(guān)，與其帶電量和形狀有關(guān)，與其帶電量和電位無關(guān)。電位無關(guān)。2、電容的定義、電容的定義2法拉法拉(F) 1F=1C.V-1微法微法 1F=10-6F 皮法皮法 1pF=10-12F 3、電容的單位、電容的單位3 關(guān)于電容的說明：關(guān)于電容的說明：4是導(dǎo)體的一種性質(zhì)，與導(dǎo)體是是導(dǎo)體的一種性質(zhì)，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)；否帶電無關(guān)；是反映導(dǎo)體儲存電荷或電能的是反映導(dǎo)體儲存電荷或電能的能力的物理量；能力的物理量；只與導(dǎo)體本身的性質(zhì)和尺寸有只與

19、導(dǎo)體本身的性質(zhì)和尺寸有關(guān)。關(guān)。二、電容器二、電容器兩個帶有等值而異號電荷的導(dǎo)體所組兩個帶有等值而異號電荷的導(dǎo)體所組成的系統(tǒng)，叫做電容器。成的系統(tǒng)，叫做電容器。1、電容器的定義、電容器的定義1BCDAqA+ + + + + + + +-qA- - - - - - - -用空腔用空腔B 將非孤立導(dǎo)體將非孤立導(dǎo)體 A 屏蔽屏蔽, 消消除其他導(dǎo)體及帶電體除其他導(dǎo)體及帶電體 ( C、D ) 對對A 的影響。的影響。電容器兩個極板所帶的電量為電容器兩個極板所帶的電量為+Q、-Q，它們的電勢分別為，它們的電勢分別為VA、VB，定義電容器的電容為：定義電容器的電容為：BAABVVQUQC 2、電容器的電容、電

20、容器的電容2A 帶電帶電 qA , B 內(nèi)表面帶電內(nèi)表面帶電 -qA , 腔內(nèi)場強(qiáng)腔內(nèi)場強(qiáng)E , A B間電勢差間電勢差 UAB = VA VB 按可調(diào)分類：按可調(diào)分類：可調(diào)電容器、微調(diào)電容器、可調(diào)電容器、微調(diào)電容器、 雙連電容器、固定電容器雙連電容器、固定電容器按介質(zhì)分類：按介質(zhì)分類：空氣電容器、云母電容器、陶瓷電容器、空氣電容器、云母電容器、陶瓷電容器、 紙質(zhì)電容器、電解電容器紙質(zhì)電容器、電解電容器按體積分類：按體積分類：大型電容器、小型電容器、微型電容器大型電容器、小型電容器、微型電容器按形狀分類：按形狀分類：平板電容器、圓柱形電容器、球形電容器平板電容器、圓柱形電容器、球形電容器 電容

21、器的分類電容器的分類3平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R在電路中：通交流、隔直流；在電路中：通交流、隔直流；與其它元件可以組成振蕩器、時間延遲電路等；與其它元件可以組成振蕩器、時間延遲電路等；儲存電能的元件；儲存電能的元件；真空器件中建立各種電場；真空器件中建立各種電場；各種電子儀器。各種電子儀器。計算電容的一般步驟為：計算電容的一般步驟為：設(shè)電容器的兩極板帶有設(shè)電容器的兩極板帶有等量異號電荷等量異號電荷；求出兩極板之間的求出兩極板之間的電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度的分布；的分布；計算兩極板之間的計算兩極板之間的電勢差電勢差；根據(jù)電容器電容的定義求得根據(jù)電容器電容的定義求得電容電容。4、電容器

22、的作用、電容器的作用45、電容器電容的計算、電容器電容的計算5平行板電容器平行板電容器 板間電場：板間電場： 板間電勢差板間電勢差： 電容電容：SqEoo SqddEUoAB dsUqCoAB +qqAB+ + + + + + + + + + d 很小很小, S 很大很大 , 設(shè)電容器兩極板設(shè)電容器兩極板 帶電帶電 q ；解解：SdE平板電容器的電容與極板平板電容器的電容與極板的面積成正比，與極板之的面積成正比，與極板之間的距離成反比，還與電間的距離成反比，還與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。球形電容器球形電容器解：兩極板間電場解：兩極板間電場)(4212RrRrqEo 板間電勢板間電勢差差

23、)11(421RRqo R1R2o電容電容討論討論：當(dāng)當(dāng)R2 時時，,41RCo 12214RRRRCo 孤立導(dǎo)體球電容。孤立導(dǎo)體球電容。 2112RRl dEU+q- qR2 R1= d , R2 R1 = RdSdRCoo 24平行板電容器電容。平行板電容器電容。圓柱形電容器圓柱形電容器解：設(shè)兩極板帶電解：設(shè)兩極板帶電 q 板間電場板間電場)(221RrRrlqEo l( l R2 R1 )板間電勢差板間電勢差ldEURR 211212ln2RRlqo 圓柱形電容器的電容圓柱形電容器的電容)ln(21212RRlUqCo R1R2圓柱越長，電容越大；兩圓柱圓柱越長，電容越大；兩圓柱之間的間

24、隙越小，電容越大之間的間隙越小，電容越大。用用d表示兩圓柱面之間的間表示兩圓柱面之間的間距距，當(dāng)當(dāng)dR1 時時111112)1ln(lnlnRdRdRdRRR dSdlRRdlC010102/2 平板電容器平板電容器三、電容器的并聯(lián)和串聯(lián)三、電容器的并聯(lián)和串聯(lián)C2C1CU等效等效特點(diǎn)：特點(diǎn)：每個電容器兩端的電勢差相等每個電容器兩端的電勢差相等總電量：總電量： UCCUCUCQQQ212121 等效電容：等效電容：21CCUQC 結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)幾個電容器并聯(lián)時，其等效電容等于幾個電容器電當(dāng)幾個電容器并聯(lián)時，其等效電容等于幾個電容器電容之和；容之和；各個電容器的電壓相等；各個電容器的電壓相等；并聯(lián)

25、使總電容增大。并聯(lián)使總電容增大。1、電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)1C1C2C等效等效特點(diǎn)特點(diǎn)每個電容器極板所帶的電量相等每個電容器極板所帶的電量相等總電壓總電壓QCCCQCQUUU 21212111等效電容等效電容21111CCUQC 21111CCC結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)幾個電容器串聯(lián)時，其等效電容的倒數(shù)等于幾個電當(dāng)幾個電容器串聯(lián)時，其等效電容的倒數(shù)等于幾個電容器電容的倒數(shù)之和；容器電容的倒數(shù)之和；等效電容小于任何一個電容器的電容，但可以提高電等效電容小于任何一個電容器的電容，但可以提高電容的耐壓能力；容的耐壓能力；每個串聯(lián)電容的電勢降與電容成反比。每個串聯(lián)電容的電勢降與電容成反比。2、電容器的串聯(lián)、電

26、容器的串聯(lián)2并聯(lián)電容器的電容等于并聯(lián)電容器的電容等于各個電容器電容的和各個電容器電容的和。 iiCC串聯(lián)電容器總電容的倒數(shù)串聯(lián)電容器總電容的倒數(shù)等于各串聯(lián)電容倒數(shù)之和等于各串聯(lián)電容倒數(shù)之和。 iiCC11當(dāng)電容器的耐壓能力不被滿足時，常用串并聯(lián)當(dāng)電容器的耐壓能力不被滿足時，常用串并聯(lián)使用來改善。使用來改善。串聯(lián)使用可提高耐壓能力串聯(lián)使用可提高耐壓能力并聯(lián)使用可以提高容量并聯(lián)使用可以提高容量電介質(zhì)的絕緣性能遭到破壞，稱為電介質(zhì)的絕緣性能遭到破壞，稱為擊穿。擊穿。所能承受的不被擊穿的最大場強(qiáng)叫做所能承受的不被擊穿的最大場強(qiáng)叫做擊穿場強(qiáng)擊穿場強(qiáng)或或介電強(qiáng)度。介電強(qiáng)度。討論討論R2dE)(2200 x

27、dxEEExxdxxEURdRRdRd)11(2d0RdRRdlnln00單位長度的單位長度的電容電容RdUCln0解解 設(shè)兩金屬線的電荷線密度為設(shè)兩金屬線的電荷線密度為EE 例例3 3 兩半徑為兩半徑為 的平行長直導(dǎo)線中心間距為的平行長直導(dǎo)線中心間距為 ，且且 , , 求單位長度的電容求單位長度的電容 . .RdRd oxPxxd 一球形電容器內(nèi)外兩殼的半徑分別為R1和R4 ，今在兩殼之間放一內(nèi)外半徑分別為R2和R3的同心導(dǎo)體球殼。 （1 1）給內(nèi)殼）給內(nèi)殼R R1 1以電量以電量Q Q，求，求R R1 1和和R R4 4兩殼的電勢差；兩殼的電勢差； （2 2）求以）求以R R1 1和和R

28、R4 4為兩極的電容。為兩極的電容。例題例題 2.4-1R3R1R2R4解： 分析電荷分布：分析電荷分布：r=R1的球殼表面：的球殼表面： 總電量為總電量為Q Q，均勻分布；，均勻分布；Q-QQ-Qr=R2的球殼表面：的球殼表面： 總電量為總電量為-Q-Q，均勻分布；，均勻分布；r=R3的球殼表面：的球殼表面： 總電量為總電量為Q Q，均勻分布；，均勻分布；r=R4的球殼表面：的球殼表面： 總電量為總電量為-Q-Q，均勻分布。，均勻分布。 分析電場分布：分析電場分布： 電荷分布球?qū)ΨQ，應(yīng)用電荷分布球?qū)ΨQ，應(yīng)用高斯定理，取以高斯定理，取以O(shè) O為球心，為球心，半徑為半徑為r r的球面為高斯面，的

29、球面為高斯面，可求得：可求得：),(4),(04321204321RrRRrRerQRrRrRRrErR3R1R2R4Q-QQ-QR3R1R2R4Q-QQ-Q 求電勢差：求電勢差：432120204040RRRRdrrQdrrQ)1111(443210RRRRQ4141ldE求電容：求電容：QUQC321421431432432104RRRRRRRRRRRRRRRR 例例2.4-2 2.4-2 在圖示的電路中在圖示的電路中C1=C3=2F ， C2=C4=C5=1F =600v 試求各個電試求各個電容器上容器上 的電勢差？的電勢差？ 由環(huán)路定理由環(huán)路定理0l dE 得得： 021UU （1）0

30、54UU （2） 由高斯定理由高斯定理0qsdE得得： 0111302010dsdsds321QQQ 同理同理 435QQQ（5） 443355CUCUCU332211CUCUCU（4） （1）（2）（3）（4）（ 5）式聯(lián)立求解式聯(lián)立求解 VU2401VU3602VU1203VU3604VU24054CAB1C2C3C5C0431UUU（3） 1 1帶電導(dǎo)體的靜電能帶電導(dǎo)體的靜電能 1）帶電導(dǎo)體系的靜電能帶電導(dǎo)體系的靜電能 iiSiiSiiiQdsdsWii212121iiiiQWW212）電容器的靜電能（儲能）電容器的靜電能（儲能） )(21)(212121QQQWQU21221CUCQ2

31、212.5 靜電場的能量靜電場的能量2 2電場的能量電場的能量221CUW dSC0EdU sdEW2021VVEEdVEdVW2021在靜電場范圍內(nèi)在靜電場范圍內(nèi)， 與與 是等價的是等價的。 在在 中，中，V是電場分布的空間體積是電場分布的空間體積，在在 中中。V是電荷分布的空間體積是電荷分布的空間體積。電場能量（靜電能）恒正電場能量（靜電能）恒正。VEdVEW2021VdVW21VEdVEW2021VdVW212021EE,Rq例：均勻帶電導(dǎo)體球的靜電能設(shè)球的半徑為帶電總量球外是真空。Rrdrq202222002220022200,441288811,2828eeReeqErrdrdVdrddVdrdrRqUCRRrrqWErqqWrqqqWW球內(nèi)無電場 由高斯定理知球外電場分布為半徑從 到之間球殼體積為整個電場的能量或或（1 1）平行板電容器充電后斷開電源，然）平行板電容器充電后斷開電源，然后移近兩極板，電容器儲能增加還是后移近兩極板，電容器儲能增加還是減少？減少？（2 2）若充電后不斷開電源，移近兩極板，電）若充電后不斷開電源，移近兩極板，電容器儲能增加還是減少？容器儲能增加還是減少？思考題:（1 1）減少。減少。根據(jù)公式分析：充電后斷開電源根據(jù)公式分析：充電后斷開電源QQ不變，不變，移近兩極板移近兩極板d減小，故減小，故C增大，增大，W減少。減少。解解 答：答：