第3章疲勞強(qiáng)度1

1、 第第3 3章章 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度 強(qiáng)度準(zhǔn)則是設(shè)計(jì)機(jī)械零件的最基本準(zhǔn)則。強(qiáng)度準(zhǔn)則是設(shè)計(jì)機(jī)械零件的最基本準(zhǔn)則。強(qiáng)度問(wèn)題分為靜應(yīng)力強(qiáng)度和變應(yīng)力強(qiáng)度。絕強(qiáng)度問(wèn)題分為靜應(yīng)力強(qiáng)度和變應(yīng)力強(qiáng)度。絕大多數(shù)通用零件都是在變應(yīng)力下工作的，各大多數(shù)通用零件都是在變應(yīng)力下工作的，各式各樣的疲勞破壞是通用零件的主要失效形式各樣的疲勞破壞是通用零件的主要失效形式。本章討論零件在變應(yīng)力下的疲勞強(qiáng)度問(wèn)式。本章討論零件在變應(yīng)力下的疲勞強(qiáng)度問(wèn)題。題。 . .理解疲勞曲線及極限應(yīng)力曲線的意義理解疲勞曲線及極限應(yīng)力曲線的意義及用途，能繪制零件的極限應(yīng)力簡(jiǎn)化線圖及用途，能繪制零件的極限應(yīng)力簡(jiǎn)化線圖; ; . .理

2、解疲勞極限應(yīng)力圖的來(lái)源及意義；理解疲勞極限應(yīng)力圖的來(lái)源及意義； . .掌握影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的主要因素掌握影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的主要因素, ,會(huì)查用附錄中的有關(guān)線圖及數(shù)表；會(huì)查用附錄中的有關(guān)線圖及數(shù)表； 4. 4. 會(huì)用公式計(jì)算穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)的安全系數(shù)會(huì)用公式計(jì)算穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)的安全系數(shù)?；疽蠡疽笾攸c(diǎn)：重點(diǎn)：機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度計(jì)算疲勞曲線、極機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度計(jì)算疲勞曲線、極限應(yīng)力線圖、單向穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)機(jī)械限應(yīng)力線圖、單向穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算難點(diǎn)：難點(diǎn)：非穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)的安全系數(shù)的計(jì)算非穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)的安全系數(shù)的計(jì)算 3.2 3.2疲勞曲線和極限應(yīng)力圖疲勞曲線和極

3、限應(yīng)力圖3.3 3.3 影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的主要因素影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的主要因素3.43.4許用疲勞極限應(yīng)力圖許用疲勞極限應(yīng)力圖3.5 3.5 穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)安全系數(shù)的計(jì)算穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)安全系數(shù)的計(jì)算3.63.6規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度3.13.1疲勞斷裂特征疲勞斷裂特征 允許零件存在裂紋并緩慢擴(kuò)展，但須保允許零件存在裂紋并緩慢擴(kuò)展，但須保證在規(guī)定的工作周期內(nèi)，仍能安全可靠的證在規(guī)定的工作周期內(nèi)，仍能安全可靠的工作。工作。計(jì)算準(zhǔn)則：計(jì)算準(zhǔn)則： 在規(guī)定的工作期間內(nèi)，不允許零件出現(xiàn)在規(guī)定的工作期間內(nèi)，不允許零件出現(xiàn)疲勞裂紋，一旦出現(xiàn)，即認(rèn)為失效。

4、疲勞裂紋，一旦出現(xiàn)，即認(rèn)為失效。 2 2破損安全設(shè)計(jì)：破損安全設(shè)計(jì)：1 1安全壽命設(shè)計(jì)：安全壽命設(shè)計(jì)：疲勞斷裂。疲勞斷裂。3.1 疲勞斷裂特征疲勞斷裂特征變應(yīng)力下，零件的強(qiáng)度失效形式：變應(yīng)力下，零件的強(qiáng)度失效形式：疲勞斷裂過(guò)程：疲勞斷裂過(guò)程：疲勞斷裂截面：疲勞斷裂截面：疲勞斷裂有何特征？疲勞斷裂有何特征？ 1 1）斷口處無(wú)明顯塑性變形；）斷口處無(wú)明顯塑性變形； 2 2）斷裂時(shí)，最大應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的強(qiáng)度極）斷裂時(shí)，最大應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的強(qiáng)度極限，甚至比材料的屈服極限還低；限，甚至比材料的屈服極限還低；1) 1) 疲勞源的產(chǎn)生；疲勞源的產(chǎn)生； 2 2）微裂紋的擴(kuò)展直至斷裂。）微裂紋的擴(kuò)展直至斷裂。

5、3 3）疲勞斷裂是疲勞損傷的積累疲勞斷裂是疲勞損傷的積累，初期零件表初期零件表層形成微裂紋，隨層形成微裂紋，隨N N的增大裂紋擴(kuò)展，擴(kuò)展到斷截的增大裂紋擴(kuò)展，擴(kuò)展到斷截面不足承受外載，發(fā)生斷裂。面不足承受外載，發(fā)生斷裂。 故變應(yīng)力下，零件的故變應(yīng)力下，零件的極限應(yīng)力極限應(yīng)力既既不能不能取材料的強(qiáng)取材料的強(qiáng)度極限也不能取屈服極限，應(yīng)為度極限也不能取屈服極限，應(yīng)為疲勞極限。疲勞極限。影響疲勞斷裂的主要因素：影響疲勞斷裂的主要因素：應(yīng)力應(yīng)力和應(yīng)力循和應(yīng)力循環(huán)次數(shù)環(huán)次數(shù)N N。( (疲勞曲線疲勞曲線NN曲線）曲線）3.2 3.2 疲勞曲線和疲勞極限應(yīng)力圖疲勞曲線和疲勞極限應(yīng)力圖3.2.1 3.2.1

6、疲勞曲線疲勞曲線1 1概念概念2) 2) 疲勞極限疲勞極限r(nóng)NrN或 循環(huán)特性為循環(huán)特性為r r的變應(yīng)力，經(jīng)過(guò)的變應(yīng)力，經(jīng)過(guò)N N次循環(huán)，材料不次循環(huán)，材料不發(fā)生破壞的應(yīng)力最大值。發(fā)生破壞的應(yīng)力最大值。圖 3.2 疲勞曲線無(wú)限壽命區(qū)10(10 )Nor有限壽命區(qū)03NrN1) 1) 疲勞曲線疲勞曲線)(NN或表示循環(huán)次數(shù)表示循環(huán)次數(shù)N N與疲勞極與疲勞極限間關(guān)系的關(guān)系曲線。限間關(guān)系的關(guān)系曲線。3) 3) 循環(huán)基數(shù)循環(huán)基數(shù)N N0 02 2典型的疲勞曲線典型的疲勞曲線)(0NN 低周循環(huán)疲勞區(qū)：低周循環(huán)疲勞區(qū)：N=103(104)（1 1）有限壽命區(qū)）有限壽命區(qū)疲勞極限隨疲勞極限隨N N的增加而

7、降低。的增加而降低。043)10(10).1NN 圖 3.2 疲 勞 曲 線10(10 )Nor高 周 循 環(huán)低 周 循 環(huán)有 限 壽 命 區(qū)10無(wú) 限 壽 命 區(qū)NrN疲勞曲線方程：疲勞曲線方程：CNNCNNmrmrNmrmrN00（3.1）循環(huán)循環(huán)N N次的疲勞極限為：次的疲勞極限為：mNrNrmrNrNrmrNNNkkNNkNN000（3.2)壽命系數(shù)Nk常數(shù)rN（2 2）無(wú)限壽命區(qū)）無(wú)限壽命區(qū)(N=N(N=N0 0) )3 3關(guān)于疲勞曲線方程的幾點(diǎn)說(shuō)明：關(guān)于疲勞曲線方程的幾點(diǎn)說(shuō)明：與材料和硬度有關(guān)。鋼的硬度越大，與材料和硬度有關(guān)。鋼的硬度越大，N N0 0 越大。越大。（1 1）循環(huán)基

8、數(shù)）循環(huán)基數(shù)N N0 0硬度硬度350HB,350HB, 77010251010N如鋼：硬度如鋼：硬度=350HB,7601010N由疲勞曲線方程求得由疲勞曲線方程求得：rrNNNmlglglglg0（2 2）指數(shù)）指數(shù)m m圖 3.2 疲 勞 曲 線10(10 )Nor高 周 循 環(huán)低 周 循 環(huán)有 限 壽 命 區(qū)10無(wú) 限 壽 命 區(qū)NrN疲勞極限應(yīng)力圖用來(lái)表示材料在疲勞極限應(yīng)力圖用來(lái)表示材料在相同相同N N和和不不同的同的r r下的疲勞極限。坐標(biāo)：下的疲勞極限。坐標(biāo)：m m a a（4 4）多數(shù)鋼的疲勞曲線類似圖）多數(shù)鋼的疲勞曲線類似圖3.23.2，當(dāng)需作疲勞曲線，當(dāng)需作疲勞曲線，可仿圖

9、可仿圖3.23.2作出作出. .3.2.2 3.2.2 疲勞極限應(yīng)力圖疲勞極限應(yīng)力圖1 1 塑性材料的極限應(yīng)力圖如塑性材料的極限應(yīng)力圖如圖3.4圖3.6(3)(3)不同不同r r時(shí)的疲勞曲線形狀相似，時(shí)的疲勞曲線形狀相似，r r愈大愈大 rNrN也愈大。也愈大。簡(jiǎn)化疲勞極限應(yīng)力圖：圖 3.8 塑性材料簡(jiǎn)化疲勞極限應(yīng)力圖00安 全 區(qū)塑性失效區(qū)2 脆性材料、低塑性材料的極限應(yīng)力圖如圖3.73.33.3影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的主要因素影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的主要因素3.3.13.3.1應(yīng)力集中的影響應(yīng)力集中的影響 用有效應(yīng)力集中系數(shù)用有效應(yīng)力集中系數(shù) K K 、KK來(lái)考慮應(yīng)力集中來(lái)考慮應(yīng)力集中對(duì)疲勞強(qiáng)

10、度的影響。對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響。對(duì)應(yīng)力集中的敏感與零件的材料和硬度有關(guān)：對(duì)應(yīng)力集中的敏感與零件的材料和硬度有關(guān)： 鋼鋼的強(qiáng)度極限愈高，敏感系數(shù)的強(qiáng)度極限愈高，敏感系數(shù)q q值愈大，對(duì)應(yīng)力值愈大，對(duì)應(yīng)力集中愈敏感，見圖集中愈敏感，見圖3.103.10。鑄鐵鑄鐵q q0 0，K K =K=K 若在同一截面上同時(shí)有幾個(gè)應(yīng)力集中源，采用若在同一截面上同時(shí)有幾個(gè)應(yīng)力集中源，采用其中最大有效應(yīng)力集中系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。其中最大有效應(yīng)力集中系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。 零件尺寸的大小對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響可以用尺寸系零件尺寸的大小對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響可以用尺寸系數(shù)數(shù)和和 來(lái)表示。來(lái)表示。3.3.2 3.3.2 尺寸的影響尺寸的影響尺寸愈大，

11、對(duì)零件疲勞強(qiáng)度的不良影響愈顯著。尺寸愈大，對(duì)零件疲勞強(qiáng)度的不良影響愈顯著。3.3.3 3.3.3 表面狀態(tài)的影響表面狀態(tài)的影響 零件加工表面質(zhì)量對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響可以用零件加工表面質(zhì)量對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響可以用表面狀態(tài)系數(shù)表面狀態(tài)系數(shù)和和來(lái)表示。來(lái)表示。圖圖3.133.13鋼的鋼的強(qiáng)度愈高強(qiáng)度愈高，表面愈粗糙表面愈粗糙，表面狀態(tài)系，表面狀態(tài)系數(shù)愈低，數(shù)愈低，疲勞強(qiáng)度愈低疲勞強(qiáng)度愈低。所以用高強(qiáng)度鋼時(shí)表面。所以用高強(qiáng)度鋼時(shí)表面應(yīng)有較高的加工質(zhì)量。應(yīng)有較高的加工質(zhì)量。3.3.43.3.4綜合影響系數(shù)綜合影響系數(shù)試驗(yàn)證明：應(yīng)力集中、零件尺寸和表面狀態(tài)都只試驗(yàn)證明：應(yīng)力集中、零件尺寸和表面狀態(tài)都只對(duì)應(yīng)力幅對(duì)

12、應(yīng)力幅 有影響，對(duì)平均應(yīng)力沒有明顯影響。為有影響，對(duì)平均應(yīng)力沒有明顯影響。為此，將此三個(gè)系數(shù)合并為一綜合影響系數(shù)。此，將此三個(gè)系數(shù)合并為一綜合影響系數(shù)。 kkkkDD)()(（3.7） 計(jì)算時(shí)，零件的工作應(yīng)力幅要乘以綜合影響系數(shù)或材料的極限應(yīng)力幅要除以綜合影響系數(shù)。3.4.1 3.4.1 許用疲勞極限應(yīng)力圖許用疲勞極限應(yīng)力圖工作點(diǎn)工作點(diǎn)C(C(m m,a a) )必須落在安全區(qū)內(nèi)。必須落在安全區(qū)內(nèi)。3.4 3.4 許用疲勞極限應(yīng)力圖許用疲勞極限應(yīng)力圖1）Crmaxmin如轉(zhuǎn)軸的彎曲應(yīng)力； 許用疲勞極限應(yīng)力圖許用疲勞極限應(yīng)力圖圖3.17常見的工作應(yīng)力增長(zhǎng)規(guī)律： 圖3.183.4.2 工作應(yīng)力增長(zhǎng)

13、規(guī)律工作應(yīng)力增長(zhǎng)規(guī)律 常將第一種稱為簡(jiǎn)單加載；后兩種稱為復(fù)雜加載。極限應(yīng)力點(diǎn)C的確定, 見圖3.18。Cmin 如車輛減震彈簧，由于車的質(zhì)量先在彈簧上產(chǎn)生預(yù)加平均應(yīng)力，車輛運(yùn)行中的振動(dòng)又在彈簧產(chǎn)生對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力； Cm2）3）如氣缸蓋的螺栓聯(lián)接1） 應(yīng)力法；2） 安全系數(shù)法3.5.1 單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的安全系數(shù) （ r常數(shù)） 以塑性材料為例。疲勞強(qiáng)度計(jì)算方法：疲勞強(qiáng)度計(jì)算方法：3.5穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)安全系數(shù)的計(jì)算穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)安全系數(shù)的計(jì)算疲 勞 安 全 區(qū)塑 性 安 全 區(qū)圖 3.19 常數(shù)時(shí)安全系數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)圖OCCOHCOHCGOGSamammaxmaxHCCGSaaa 1圖解法， 當(dāng)工作應(yīng)力點(diǎn)C落在

14、疲勞安全區(qū)：因r常數(shù)，由三角形相似，故 aSS當(dāng)工作應(yīng)力點(diǎn)C1落在塑性安全區(qū)：111111OCCOMCCLOMOLMCOMCLOLSams上述圖解法也適用于求切應(yīng)力時(shí)的安全系數(shù)。 若C落在疲勞安全區(qū)，由A B兩點(diǎn)坐標(biāo)，求得AE直線方程式：2. 解析法圖 3.19 常數(shù)時(shí)安全系數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)圖塑 性 安 全 區(qū)疲 勞 安 全 區(qū)00112)(1)(mDDNakkk代入上式：aammamDNakk)(102)()(20)(0101NDNDNmaDNkkkkkkk00111112)(S:)(aaaaSkkkSkkkSaeNmaDNaeNmaDNaa同理式中 為等效系數(shù),當(dāng)量對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力aeae,當(dāng)C落在

15、塑性安全區(qū)：（3.11）aaaaSSSmasmasS（3.12）注： (2) 對(duì)脆性材料和低塑性材料，式（3.11）也適用，不必驗(yàn)算屈服強(qiáng)度安全系數(shù).（1）因無(wú)法判斷工作點(diǎn)所在區(qū)域，為安全計(jì)，疲勞強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度安全系數(shù)都計(jì)算 塑性材料零件在對(duì)稱循環(huán)彎扭復(fù)合應(yīng)力狀態(tài), 疲疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)：勞強(qiáng)度安全系數(shù)：3.5.2 復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的安全系數(shù)復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的安全系數(shù)1塑性材料塑性材料 SSSSSS22（3.19） 屈服強(qiáng)度安全系數(shù)： SSSss2max2max2max2max3S4(3.20) SSSSSS （3.21） 因非對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力可以折算成當(dāng)量對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力，故式3.19、3.21也適用于非

16、對(duì)稱循環(huán)復(fù)合應(yīng)力安全系數(shù)計(jì)算。建議彎扭復(fù)合應(yīng)力疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)：建議彎扭復(fù)合應(yīng)力疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)：2.低塑性和脆性材料 在每一次應(yīng)力作用下，零件壽命就要受到微量的疲勞損傷，當(dāng)疲勞損傷積累到一定程度達(dá)到疲勞壽命極限時(shí)，便發(fā)生疲勞斷裂。3.6 規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)的規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)的 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度 3.6.1 疲勞損傷積累假說(shuō)疲勞損傷積累假說(shuō)假說(shuō)假說(shuō)：為一零件的規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力直方圖圖3.22 niiinnNNNNNNNNF12211小于疲勞極限小于疲勞極限 的應(yīng)力對(duì)疲勞壽命無(wú)影的應(yīng)力對(duì)疲勞壽命無(wú)影響。響。r 零件達(dá)到疲勞壽命極限時(shí)，理論上F1。試驗(yàn)表明：F0.72.

17、2 零件表面有殘余壓應(yīng)力的F可能大于1；表面有殘余拉應(yīng)力的F可能小于1，為計(jì)算方便，通常取1。 在進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算時(shí)，可以認(rèn)為：注：注：線性疲勞損傷積累計(jì)算提出： 應(yīng)力每循環(huán)一次，造成零件一次壽命損傷，故其總壽命損傷率：非穩(wěn)定變應(yīng)力下零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算：非穩(wěn)定變應(yīng)力下零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算：3.6.2 等效穩(wěn)定變應(yīng)力和壽命系數(shù)等效穩(wěn)定變應(yīng)力和壽命系數(shù) 1)先將非穩(wěn)定變應(yīng)力折算成單一的先將非穩(wěn)定變應(yīng)力折算成單一的與其與其F相等相等的的等效穩(wěn)定變應(yīng)力（簡(jiǎn)稱等效應(yīng)力）等效穩(wěn)定變應(yīng)力（簡(jiǎn)稱等效應(yīng)力）; 常取等效應(yīng)力V=非穩(wěn)定變應(yīng)力中作用時(shí)間最長(zhǎng)的和(或）起主要作用的應(yīng)力。 2) 按穩(wěn)按穩(wěn) 定變應(yīng)力進(jìn)行疲勞

18、強(qiáng)度計(jì)算。定變應(yīng)力進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算。1vvvNvN例如圖3.22b中取對(duì)應(yīng) 的等效循環(huán)次數(shù)和材料發(fā)生疲勞破壞時(shí)的極限循環(huán)次數(shù)根據(jù)總壽命損傷率應(yīng)相等的條件，可列出： vvnnNNNNNNNN2211CNimi1v1NNv已知時(shí)，mvmm,.,21上式各項(xiàng)的分子和分母相應(yīng)乘以可得：imnivivNN)(1（3.23）rv設(shè)等效循環(huán)次數(shù) Nv 時(shí)的疲勞極限為0NNmrvmrv由可得：,0rNrmvrvkNNmniimvimvNNNNNk100)(,0rNrmvrvkNNmniimvimvNNNNNk100)( 式中 系數(shù)。等效循環(huán)次數(shù)時(shí)的壽命Nk 注：注：,21iHiF21vHvF對(duì)于接觸強(qiáng)度，兩圓柱體接觸時(shí)，計(jì)算KN時(shí)也可將式（3.24）中變應(yīng)力換為相應(yīng)的載荷,但應(yīng)注意它們間的換算關(guān)系：3.6.3 規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)安全系數(shù)的計(jì)算步驟規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)安全系數(shù)的計(jì)算步驟,)(iiiF或,)(vvvF或受拉（壓）、彎、扭時(shí)， 1 取等效應(yīng)力 V= i非穩(wěn)定變應(yīng)力作用時(shí)間最長(zhǎng)和（或）起主要作用的應(yīng)力。vav并取 的應(yīng)力幅mviaimi和平均應(yīng)力相應(yīng)地等于的應(yīng)力幅和平均應(yīng)力 2 .求等效循環(huán)次數(shù)vNrv3. 求等效循環(huán)次數(shù)時(shí)的壽命系數(shù) KN和疲勞