航天器動力學(xué)課件2

1、2.1航天器軌道的基本定律航天器軌道的基本定律2.2二體軌道力學(xué)和運動方程二體軌道力學(xué)和運動方程2.3航天器軌道的幾何特性航天器軌道的幾何特性2.5航天器的軌道攝動航天器的軌道攝動第二章第二章 航天器的軌道與軌道力學(xué)航天器的軌道與軌道力學(xué)2.4航天器的軌道描述航天器的軌道描述 第二章第二章 航天器的軌道與軌道力學(xué)航天器的軌道與軌道力學(xué) “1642“1642年圣誕節(jié)，在柯斯特沃斯河畔的沃爾索普莊年圣誕節(jié)，在柯斯特沃斯河畔的沃爾索普莊園，誕生了一個非常瘦小的男孩。如同孩子的母親后來園，誕生了一個非常瘦小的男孩。如同孩子的母親后來告訴他的那樣，出生時他小得幾乎可以放進一只一夸脫告訴他的那樣，出生時他

2、小得幾乎可以放進一只一夸脫的杯子里，瘦弱得必須用一個軟墊圍著脖子來支起他的的杯子里，瘦弱得必須用一個軟墊圍著脖子來支起他的頭。這個不幸的孩子在教區(qū)記事錄上登記的名字是頭。這個不幸的孩子在教區(qū)記事錄上登記的名字是 伊伊薩克和漢納薩克和漢納牛頓之子伊薩克牛頓之子伊薩克 。雖然沒有什么賢人哲。雖然沒有什么賢人哲士盛贊這一天的記錄，然而這個孩子卻將要改變?nèi)澜缡渴①澾@一天的記錄，然而這個孩子卻將要改變?nèi)澜绲乃枷牒土?xí)慣。的思想和習(xí)慣?！?牛頓牛頓2.1 2.1 航天器軌道的基本定律航天器軌道的基本定律 如果說如果說16421642年的圣誕節(jié)迎來了理性的時代年的圣誕節(jié)迎來了理性的時代, , 那么完那么完

3、全是由于有兩個人為大約全是由于有兩個人為大約5050年后年后牛頓牛頓最偉大的發(fā)現(xiàn)奠定最偉大的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。一個是了基礎(chǔ)。一個是第谷第谷布拉赫布拉赫, , 他幾十年如一日他幾十年如一日, ,極為細(xì)極為細(xì)致地收集和記錄了行星精確位置的大量數(shù)據(jù)；另一個是致地收集和記錄了行星精確位置的大量數(shù)據(jù)；另一個是約翰約翰開普勒，他以其極具的耐心和天賦的數(shù)學(xué)才能，揭開普勒，他以其極具的耐心和天賦的數(shù)學(xué)才能，揭示了隱藏在第谷的觀測數(shù)據(jù)背后的秘密。這兩人就是用示了隱藏在第谷的觀測數(shù)據(jù)背后的秘密。這兩人就是用肩膀托起牛頓的肩膀托起牛頓的“巨人巨人”。 第谷布拉赫第谷布拉赫約翰開普勒約翰開普勒2.1.1 2.1.1 開

4、普勒定律開普勒定律1 1第一定律第一定律橢圓律橢圓律 每個行星沿橢圓軌道繞太陽運行，太陽位于橢圓的每個行星沿橢圓軌道繞太陽運行，太陽位于橢圓的一個焦點上。一個焦點上。因此，行星在運行過程中，離太陽的距離是變化的，離因此，行星在運行過程中，離太陽的距離是變化的，離太陽最近的一點為近日點，離太陽最遠(yuǎn)的一點為遠(yuǎn)日點，太陽最近的一點為近日點，離太陽最遠(yuǎn)的一點為遠(yuǎn)日點，如圖如圖2 21 1所示。所示。 2 2第二定律第二定律面積律面積律 由太陽到行星的矢徑在相等的時間間隔內(nèi)掃過相等的由太陽到行星的矢徑在相等的時間間隔內(nèi)掃過相等的面積。面積。 在圖所示中，在圖所示中，S S1,1,S S2 2,S,S3

5、3,S,S4 4,S,S5 5,S,S6 6, ,分別表示行星運行到分別表示行星運行到t t1 1,t,t2 2,t,t3 3,t,t4 4,t,t5 5,t,t6 6, , 時刻的位置。如果時刻的位置。如果從從S S1 1到到S S2 2的時間間的時間間隔和隔和S S3 3到到S S4 4 ， S S5 5到到S S6 6的時間間隔相等，則矢徑掃過的面的時間間隔相等，則矢徑掃過的面積積S S1 1OSOS2, 2, S S3 3OSOS4, 4, S S5 5OSOS6 6也都相等，可表示為也都相等，可表示為 dA/dtdA/dt= =常量常量開普勒第二定律 開普勒第二定律 式中，式中， d

6、A/dtdA/dt表示單位時間內(nèi)矢徑掃過的面積，叫表示單位時間內(nèi)矢徑掃過的面積，叫做做面積速度面積速度。 為了保持面積速度相等，行星在近日點附近運行的為了保持面積速度相等，行星在近日點附近運行的路程路程 S S1 1S S2 2較長，速度相應(yīng)地要快些；在遠(yuǎn)日點附近運行較長，速度相應(yīng)地要快些；在遠(yuǎn)日點附近運行的路程的路程S S5 5S S6 6較短，因而速度相應(yīng)地要慢些。這種變化規(guī)較短，因而速度相應(yīng)地要慢些。這種變化規(guī)律，叫做律，叫做面積速度守恒面積速度守恒。 3 3第三定律第三定律周期律周期律 行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期T T的平方與橢圓軌道的長半徑的平方與橢圓軌道的長半徑a a

7、的立方成正比。即的立方成正比。即 a a3 3/T/T2 2=K=K它說明，行星橢圓軌道的長半徑越大，周期就越長，而它說明，行星橢圓軌道的長半徑越大，周期就越長，而且周期僅取決于長半徑。且周期僅取決于長半徑。圖23 開普勒第三定律圖圖2 23 3表示表示3 3種不同橢圓度的軌道，它們的長半徑都種不同橢圓度的軌道，它們的長半徑都相等，周期也就相同相等，周期也就相同。2.1.2 2.1.2 牛頓定律牛頓定律 第一運動定律第一運動定律 任一物體將保持其靜止或是勻速直線運任一物體將保持其靜止或是勻速直線運動的狀態(tài)，除非有作用在物體上的力強迫其改變這種狀動的狀態(tài)，除非有作用在物體上的力強迫其改變這種狀態(tài)

8、。態(tài)。第二運動定律第二運動定律 動量變化速率與作用力成正比，且與作動量變化速率與作用力成正比，且與作用力的方向相同。用力的方向相同。 第三運動定律第三運動定律 對每一個作用，總存在一個大小相等的對每一個作用，總存在一個大小相等的反作用。反作用。 萬有引力定律：萬有引力定律： 任何兩個物體間均有一個相互吸引的力，這個力與任何兩個物體間均有一個相互吸引的力，這個力與它們的質(zhì)量乘積成正比，與兩物體間距離的平方成反比。它們的質(zhì)量乘積成正比，與兩物體間距離的平方成反比。數(shù)學(xué)上可以用矢量形式把這一定律表示為數(shù)學(xué)上可以用矢量形式把這一定律表示為 2gGMmrrrF 式中，式中， F Fg g為由于質(zhì)量引起的

9、作用在質(zhì)量為由于質(zhì)量引起的作用在質(zhì)量m m上的力矢量；上的力矢量；r r為從到為從到m m的距離矢量。萬有引力常數(shù)的距離矢量。萬有引力常數(shù)G G的值為的值為 G G =6=66706701010-13-13 N Ncmcm2 2g g2 2。2.2 2.2 二體軌道力學(xué)和運動方程二體軌道力學(xué)和運動方程 2.2.1 N2.2.1 N體問題體問題 為不失一般性，假定存在某個合適的慣性坐標(biāo)系，為不失一般性，假定存在某個合適的慣性坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系內(nèi)，在該坐標(biāo)系內(nèi)，n n個質(zhì)量的位置分別為個質(zhì)量的位置分別為 . .此系此系統(tǒng)如圖統(tǒng)如圖2.42.4所示。所示。 12,nr rr 由牛頓萬有引力定律得出，

10、由牛頓萬有引力定律得出， 作用在作用在 上的力上的力 為為 (2.5)(2.5)式中式中 (2.6)(2.6)作用在第作用在第i i個物體上的所有引力的矢量和個物體上的所有引力的矢量和 為為 (2.7)(2.7)nmimgnF 3()ingnniniGm mrFr niinrr r gF1()njgijijjij imGmrFr 圖圖2.42.4中所示的其他外力中所示的其他外力 ，包括阻力、推力、太陽輻，包括阻力、推力、太陽輻射壓力、由于非球形造成的攝動力等。作用在第射壓力、由于非球形造成的攝動力等。作用在第i i個物體個物體上的合力稱為上的合力稱為 ，其表達式為，其表達式為 (2.8) (2

11、.8) (2.9) (2.9) 現(xiàn)在應(yīng)用牛頓第二運動定律現(xiàn)在應(yīng)用牛頓第二運動定律 (2.10)(2.10) F其他F總gFFF總其他FFFFF其他阻力推力太陽壓力干擾()iidmdtvF總把對時間的導(dǎo)數(shù)展開，得到把對時間的導(dǎo)數(shù)展開，得到 (2.11)(2.11)如前所述，物體可能不斷排出某些質(zhì)量以產(chǎn)生推力。在如前所述，物體可能不斷排出某些質(zhì)量以產(chǎn)生推力。在這種情況下，式這種情況下，式(2.11)(2.11)中的第二項就不等于零。某些與中的第二項就不等于零。某些與相對論有關(guān)的效應(yīng)也會導(dǎo)致質(zhì)量相對論有關(guān)的效應(yīng)也會導(dǎo)致質(zhì)量 隨時間變化。式隨時間變化。式(2.11)(2.11)各項除以各項除以 ，就得

12、出第，就得出第 i i個物體的一般運動方程個物體的一般運動方程為為 (2.12)(2.12) iiiiddmmdtdtvvF總imimiiiiimmmFrr總im 方程式方程式(2.12)(2.12)是一個二階非線性矢量微分方程，這種是一個二階非線性矢量微分方程，這種形式的微分方程是很難求解的。假定第形式的微分方程是很難求解的。假定第i i個物體的質(zhì)量保個物體的質(zhì)量保持不變（即無動力飛行，持不變（即無動力飛行， =0=0），同時還假定阻力和其），同時還假定阻力和其他外力也不存在。這樣，惟一存在的力為引力，于是方他外力也不存在。這樣，惟一存在的力為引力，于是方程式程式(2.12)(2.12)簡化

13、成簡化成 (2.13)(2.13) im 31()njijijjij imGrrr 不失一般性，假定不失一般性，假定 為一個繞地球運行的航天器，為一個繞地球運行的航天器， 為地為地球，而余下的球，而余下的 可以是月球、太陽和其他行星。可以是月球、太陽和其他行星。于是對于是對i=1i=1的情況，寫出方程式的情況，寫出方程式(2.13)(2.13)的具體形式，得到的具體形式，得到 (2.14)(2.14)對對i=2i=2的情況，方程式的情況，方程式(2.13)(2.13)變成變成 (2.15)(2.15)2m1m34,nm mm11321()njjjjmGrrr 223122()njjjjjmGr

14、rr 根據(jù)式根據(jù)式(2.6)(2.6)，有，有 (2.16)(2.16)于是有于是有 (2.17)(2.17)將式將式(2(214)14)和和(2(215)15)代人式代人式(2(217)17)得到得到 (2.18)(2.18) 因為因為 ，所以，所以 (2.19) (2.19) 2112rr r 2112rr r 21213321122()()jjjjjjnnjjjGGmmrrrrr1221rr 1221213332121213)()()(jjjnjjjG mmGmrrrrrrr 為了進一步簡化這一方程，需要確定攝動影響與航為了進一步簡化這一方程，需要確定攝動影響與航天器和地球間的引力相比有

15、多大。表天器和地球間的引力相比有多大。表2 21 1 列出了一個高列出了一個高度為度為370 km370 km的航天器的各相對加速度的航天器的各相對加速度( (不是攝動加速度不是攝動加速度) )，同時還列出了地球的非球形同時還列出了地球的非球形( (偏狀偏狀) )造成的影響，以供比造成的影響，以供比較。較。 分析表分析表2 21 1中的數(shù)據(jù)容易中的數(shù)據(jù)容易看出，圍繞地球運行的航天器看出，圍繞地球運行的航天器受到地球的引力占有主導(dǎo)地位，受到地球的引力占有主導(dǎo)地位，因此進一步簡化運動方程式因此進一步簡化運動方程式(2(219)19)，簡化，簡化N N體問題是可能體問題是可能和合理的。和合理的。 表

16、表2.12.1 首先，作兩個簡化假設(shè)：首先，作兩個簡化假設(shè)： (1)(1)物體為球?qū)ΨQ的，這樣就可以把物體看作質(zhì)量集物體為球?qū)ΨQ的，這樣就可以把物體看作質(zhì)量集中在其中心。中在其中心。 (2)(2)除了沿兩物體中心連線作用的引力外，沒有其他除了沿兩物體中心連線作用的引力外，沒有其他外力和內(nèi)力作用。外力和內(nèi)力作用。 其次，確定一個慣性坐標(biāo)系其次，確定一個慣性坐標(biāo)系( (無加速度的和無轉(zhuǎn)動的無加速度的和無轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系坐標(biāo)系) )以便測量物體的運動狀態(tài)。牛頓描述慣性坐標(biāo)系以便測量物體的運動狀態(tài)。牛頓描述慣性坐標(biāo)系時說：此坐標(biāo)系固定在絕對空間內(nèi)，時說：此坐標(biāo)系固定在絕對空間內(nèi)，“按其本質(zhì)來說，按其本質(zhì)來

17、說，它與外界無任何關(guān)系，永遠(yuǎn)保持那樣并且不動它與外界無任何關(guān)系，永遠(yuǎn)保持那樣并且不動”。2.2.2 二體問題和運動方程二體問題和運動方程 考慮質(zhì)量分別為考慮質(zhì)量分別為M M和和m m的兩個物體構(gòu)成的系統(tǒng)，如圖的兩個物體構(gòu)成的系統(tǒng)，如圖2 25 5所示。設(shè)所示。設(shè) 為慣性坐標(biāo)系，為慣性坐標(biāo)系，OXYZOXYZ為原點在質(zhì)為原點在質(zhì)量為量為M M的物體質(zhì)心上的不轉(zhuǎn)動的，且與的物體質(zhì)心上的不轉(zhuǎn)動的，且與 平行的平行的坐標(biāo)系。物體坐標(biāo)系。物體M M和和m m在坐標(biāo)系內(nèi)的位置矢量分別為在坐標(biāo)系內(nèi)的位置矢量分別為 和和 ，并定義并定義 現(xiàn)在，在慣性坐標(biāo)系現(xiàn)在，在慣性坐標(biāo)系 內(nèi)可以應(yīng)用牛頓定律，內(nèi)可以應(yīng)用牛頓

18、定律，O X Y ZO X Y ZMrmrmMr rrO X Y Z得到得到 即即 得得 （2.202.20）2mmGMmrrrr 2MMGMmrrrr3mGMrrr 3MGmrrr3()mMG Mmrr rrr 方程式方程式(2(220)20)為二體問題相對運動的矢量微分方程。為二體問題相對運動的矢量微分方程。 考慮到實際情況有考慮到實際情況有 為了方便和具有一般性，稱為了方便和具有一般性，稱M M為中心引力體，定義引力參為中心引力體，定義引力參數(shù)數(shù) 。 于是式于是式(2(220)20)變?yōu)樽優(yōu)?(2(221) 21) 此即為二體運動方程。對不同的中心引力體，此即為二體運動方程。對不同的中心

19、引力體， 的值不的值不同。對于地球，同。對于地球， ； 對于太陽，對于太陽， ()G MmGM30rrr3323.986 012 10/kmsGM11321.327 154 10/kms2.2.3 軌道運動常數(shù)軌道運動常數(shù) 1 1機械能守恒機械能守恒 用用 與式與式(2(221)21)作點乘，且作點乘，且 , , ,得到得到 因為由矢量運算法則因為由矢量運算法則 ，故，故 并且注意到并且注意到 和和 r vr vr330rrr rrrv vr r a aa a 30vvrrr2()2dvvvdt 2()drdtrr故故 更具一般性地，上式可以寫為更具一般性地，上式可以寫為 式中，式中，c c為

20、任意常數(shù)。由此，下式定義的量必為常數(shù)：為任意常數(shù)。由此，下式定義的量必為常數(shù)： 稱為比機械能。稱為比機械能。2()02dvdtr2()02dvcdtr 2()=2vcr常數(shù) 于是，可以得出結(jié)論：當(dāng)衛(wèi)星沿著軌道運行時，衛(wèi)于是，可以得出結(jié)論：當(dāng)衛(wèi)星沿著軌道運行時，衛(wèi)星的比機械能星的比機械能 ( (即單位質(zhì)量的動能和單位質(zhì)量的勢能即單位質(zhì)量的動能和單位質(zhì)量的勢能之和之和) )既不增加，也不減少，而是保持常值。既不增加，也不減少，而是保持常值。 的表達式的表達式為為 (2(223)23) 22vr2 2角動量守恒角動量守恒 用用 叉乘式叉乘式(2(221)21)，得到，得到 因為因為 總是成立，故上式

21、左邊第二項為零，得總是成立，故上式左邊第二項為零，得 注意到注意到 所以有所以有 或或矢量矢量 必定為一運動常數(shù)，簡記為必定為一運動常數(shù)，簡記為 ，稱作比角動，稱作比角動量。至此已經(jīng)證明了航天器的比角動量量。至此已經(jīng)證明了航天器的比角動量 沿著其軌道為沿著其軌道為一常數(shù)，一常數(shù)， 的表達式為的表達式為 r30rr rrr 0a a 0r r ()ddtr rr rr r ()0ddtr r()0ddtr vr vhhh (2(224) 24) 因為因為 為為 和和 的矢量叉積，因此，它必定與包含的矢量叉積，因此，它必定與包含 和和 的平面正交。但的平面正交。但 為一恒定矢量，所以為一恒定矢量，

22、所以 和和 必定必定總在同一平面內(nèi)。由此可以證明航天器的運動必定限制總在同一平面內(nèi)。由此可以證明航天器的運動必定限制于一個在空間固定的平面內(nèi)，稱為于一個在空間固定的平面內(nèi)，稱為軌道平面軌道平面。軌道平面。軌道平面具有定向性。具有定向性。hr v hhrvrvrv2.3.1 軌道的幾何方程軌道的幾何方程 將方程式將方程式(2(221)21)兩邊同時與兩邊同時與h h叉乘，有叉乘，有 (2(226)26)考慮到考慮到h h守恒和矢量運算規(guī)則守恒和矢量運算規(guī)則 及及 , , 所以所以 2.3 航天器軌道的幾何特性航天器軌道的幾何特性 33rrr hr hh r ()()()a bcb a ca b

23、c rrr r ()ddtr hr h r hr h 于是，可以將式于是，可以將式(2(226)26)改寫為改寫為 兩邊積分得兩邊積分得 這里這里B B是積分常矢量。用是積分常矢量。用r r點乘該式就得到標(biāo)量方程點乘該式就得到標(biāo)量方程 ()()dddtdt rrr hrrr hB rrr r hrr B 顯然，軌道的幾何方程是一個圓錐曲線的極坐標(biāo)方顯然，軌道的幾何方程是一個圓錐曲線的極坐標(biāo)方程，中心引力體質(zhì)心即為極坐標(biāo)的原點，位于一焦點上，程，中心引力體質(zhì)心即為極坐標(biāo)的原點，位于一焦點上，極角極角v v為為r r與圓錐曲線上離焦點最近的一點與焦點連線間與圓錐曲線上離焦點最近的一點與焦點連線間的

24、夾角，常數(shù)的夾角，常數(shù)p p稱為稱為“半正焦弦半正焦弦”，常數(shù)，常數(shù)e e稱為稱為“偏心偏心率率”，它確定了方程式，它確定了方程式(2(228)28)表示的圓錐曲線的類型，表示的圓錐曲線的類型，如圖如圖2 27 7所示。所示。 (1) (1)圓錐曲線族圓錐曲線族( (圓、橢圓、拋物線、雙曲線圓、橢圓、拋物線、雙曲線) )為二體問為二體問題中的航天器惟一可能的運動軌道。題中的航天器惟一可能的運動軌道。 (2)(2)中心引力體中心必定為圓錐曲線軌道的一個焦點。中心引力體中心必定為圓錐曲線軌道的一個焦點。 (3)(3)當(dāng)航天器沿著圓錐曲線軌道運動時，其比機械能當(dāng)航天器沿著圓錐曲線軌道運動時，其比機械

25、能( (單單位質(zhì)量的動能和勢能之和位質(zhì)量的動能和勢能之和) )保持不變。保持不變。 (4)(4)航天器繞中心引力體運動，當(dāng)航天器繞中心引力體運動，當(dāng)r r和和v v沿軌道變化時，沿軌道變化時，比角動量比角動量h h保持不變。保持不變。 (5)(5)軌道運動總是處在一個固定于慣性空間的平面內(nèi)。軌道運動總是處在一個固定于慣性空間的平面內(nèi)。 至此，可以把航天器的軌道運動總結(jié)如下：至此，可以把航天器的軌道運動總結(jié)如下：航天器的軌道航天器的軌道 第一宇宙速度第一宇宙速度 第二宇宙速度第二宇宙速度V1V1V22.3.2 軌道的幾何性質(zhì)軌道的幾何性質(zhì) 1 1圓錐曲線軌道的幾何參數(shù)圓錐曲線軌道的幾何參數(shù) 圓錐

26、曲線軌道包括圓、橢圓、拋物線和雙曲線圓錐曲線軌道包括圓、橢圓、拋物線和雙曲線4 4種類型種類型的軌道。圖的軌道。圖2 28 8給出了各種圓錐曲線軌道共同的一些幾給出了各種圓錐曲線軌道共同的一些幾何參數(shù)和關(guān)系。何參數(shù)和關(guān)系。 圖圖2 28 8 圓錐曲線共同的幾何參數(shù)圓錐曲線共同的幾何參數(shù) 除了拋物線之外，所有的圓錐曲線均有偏心率除了拋物線之外，所有的圓錐曲線均有偏心率 (2(229)29)和和 (2(230)30)cea2(1)pae2 2軌道的近拱點和遠(yuǎn)拱點軌道的近拱點和遠(yuǎn)拱點 軌道長軸的兩個端點稱為拱點，離主焦點近的稱為軌道長軸的兩個端點稱為拱點，離主焦點近的稱為近拱點，離主焦點遠(yuǎn)的稱為遠(yuǎn)拱

27、點。近拱點，離主焦點遠(yuǎn)的稱為遠(yuǎn)拱點。 主焦點至近拱點或遠(yuǎn)拱點主焦點至近拱點或遠(yuǎn)拱點( (若存在的話若存在的話) )的距離，只的距離，只須在極坐標(biāo)圓錐曲線的一般方程式須在極坐標(biāo)圓錐曲線的一般方程式(2(228)28)中以中以v=0v=0o o或或v=180v=180o代入即可求得。于是對任何圓錐曲線有代入即可求得。于是對任何圓錐曲線有 近拱點近拱點遠(yuǎn)拱點遠(yuǎn)拱點將式將式(2(230)30)代人上兩式即得代人上兩式即得 max1cos180pprrre近拱min1cos0pprrre近拱min1cos0pprremax1cos0aprre (2.31)(2.31) (2.32) (2.32) 另外，

28、在任何圓錐曲線軌道的近拱點或遠(yuǎn)拱點另外，在任何圓錐曲線軌道的近拱點或遠(yuǎn)拱點( (若存若存在在) )處，總有處，總有 所以作為方程式所以作為方程式 (2(225)25)的一個特殊的一個特殊情況，可以寫出情況，可以寫出 (2.33)(2.33)式中式中 , , ,分別為兩個拱點的速度分別為兩個拱點的速度 rv(1)1ppraee(1)1apraeeppaahr vr vpvavppaavvvv3 3軌道形狀與比機械能軌道形狀與比機械能 對近拱點寫出航天器的能量方程式對近拱點寫出航天器的能量方程式(2(223)23)，并將式，并將式(2(233)33)代人其中，得代人其中，得 根據(jù)方程式根據(jù)方程式(

29、2(230)30)和和 有有 因此因此由此得由此得 (2(234) 34) 22222ppvhrrr2/ph22(1)hae222(1)2(1)(1)aeaeae2a 對所有圓錐曲線軌道均成立的這個簡單的關(guān)系式表對所有圓錐曲線軌道均成立的這個簡單的關(guān)系式表明，軌道的長半軸明，軌道的長半軸a a僅與航天器的比機械能僅與航天器的比機械能 有關(guān)。進一有關(guān)。進一步說，步說， 僅與軌道上任一點的僅與軌道上任一點的r r和和v v有關(guān)，即有關(guān)，即 圓和橢圓軌道：圓和橢圓軌道：aOaO， 航天器的比機械能航天器的比機械能 OO； 拋物線軌道：拋物線軌道： a=a=，航天器的比機械能，航天器的比機械能 =O=

30、O； 雙曲線軌道：雙曲線軌道： aOa00。 因此，僅由航天器比機械能的符號就可以確定航天器因此，僅由航天器比機械能的符號就可以確定航天器處在哪種類型的圓錐曲線軌道內(nèi)。處在哪種類型的圓錐曲線軌道內(nèi)。 進一步地，由于進一步地，由于 以及式以及式(2.30)(2.30)和和(2.34)(2.34)成成立，因此對任何圓錐曲線軌道均有立，因此對任何圓錐曲線軌道均有 (2(235)35) 可見，可見，h h單獨決定了單獨決定了p p，而，而 單獨決定了單獨決定了a a，它們共同決定，它們共同決定了了e e，即確定了圓錐曲線軌道的具體形狀?？紤]到，即確定了圓錐曲線軌道的具體形狀?？紤]到 且對于一般航天器而

31、言，且對于一般航天器而言，rOrO，vOvO，所以航跡角，所以航跡角 (0 180(0 180o o) )的取值決定了的取值決定了h h的符號。的符號。 當(dāng)當(dāng) 9090o o時，即時，即hOhO時，時， 若若 OO，則，則e1e00，則，則e1e1，為雙曲線軌道。，為雙曲線軌道。 2/ph2221hecoshrv 當(dāng)當(dāng) =90=90o o，即，即h=Oh=O時，無論時，無論 取值如何，取值如何，e=1e=1。此時，。此時，航天器的軌道是一條通過中心引力體質(zhì)心和航天器當(dāng)前航天器的軌道是一條通過中心引力體質(zhì)心和航天器當(dāng)前位置的直線，也是一種退化的圓錐曲線。位置的直線，也是一種退化的圓錐曲線。 2.

32、3.3 橢圓軌道橢圓軌道 太陽系所有行星的軌道和所有圍繞天體運動的航天太陽系所有行星的軌道和所有圍繞天體運動的航天器的軌道都是封閉曲線器的軌道都是封閉曲線橢圓。首先考察一下僅對橢橢圓。首先考察一下僅對橢圓軌道適用的幾何特性，然后再推導(dǎo)航天器沿橢圓軌道圓軌道適用的幾何特性，然后再推導(dǎo)航天器沿橢圓軌道運動的周期和速度。運動的周期和速度。 圖圖2.92.9顯示了橢圓可用兩根大頭針和一個棉線圈畫出顯示了橢圓可用兩根大頭針和一個棉線圈畫出的方法，以及橢圓軌道參數(shù)之間的關(guān)系。的方法，以及橢圓軌道參數(shù)之間的關(guān)系。 觀察可知，橢圓上任何一點到兩個焦點的距離之和恒滿觀察可知，橢圓上任何一點到兩個焦點的距離之和恒

33、滿足足 并且橢圓軌道近拱點半徑并且橢圓軌道近拱點半徑 和遠(yuǎn)拱點半徑和遠(yuǎn)拱點半徑 與橢圓的與橢圓的幾何參數(shù)之間有如下關(guān)系：幾何參數(shù)之間有如下關(guān)系： (2(236)36) (2 (237)37)可得可得 (2(238)38)若將橢圓的短半軸記作若將橢圓的短半軸記作b b，則有，則有 (2(239)39) 2rraprar2aprra2aprrcapaprrcearr222abc 接著考察橢圓軌道周期。接著考察橢圓軌道周期。 由圖由圖2.102.10可以看到，航天器速度的水平分量為可以看到，航天器速度的水平分量為 ，也可以寫成也可以寫成 ，根據(jù)方程式，根據(jù)方程式(2(225)25)，可將航天器的比角

34、，可將航天器的比角動量表示為動量表示為 即即 (2.40)(2.40) 由初等微積分知道，矢徑轉(zhuǎn)過一角度由初等微積分知道，矢徑轉(zhuǎn)過一角度 時，所掃過的時，所掃過的面積微元面積微元dAdA可由下式給出可由下式給出( (見圖見圖2 211)11) (2.41) (2.41)osvcrv 2r dhdt2dtdAhd212dAr d于是，可以將式于是，可以將式(241)改寫為改寫為 (2.42) 對于任何給定的軌道，對于任何給定的軌道，h h為一常數(shù)，所以式為一常數(shù)，所以式(2(242)42)證明了開普勒第二定律：證明了開普勒第二定律：“相等的時間相等的時間間隔內(nèi)矢徑掃過的面積相等。間隔內(nèi)矢徑掃過的

35、面積相等。”2dtdAh在一個軌道周期內(nèi)，矢徑掃過整個橢圓。對式在一個軌道周期內(nèi)，矢徑掃過整個橢圓。對式(2(242)42)在在一個周期內(nèi)進行積分得出一個周期內(nèi)進行積分得出 (2(243)43)這里這里 為整個橢圓的面積，為整個橢圓的面積，T T為周期。由式為周期。由式(2(239)39)、(2(229)29)和和(2(230)30)得到得到且且 ，所以，所以 (2(244)44)由此可見，橢圓軌道的周期僅與長半軸的大小有關(guān)。式由此可見，橢圓軌道的周期僅與長半軸的大小有關(guān)。式(2(244)44)也附帶證明了開普勒第三定律：也附帶證明了開普勒第三定律：“周期的平方與周期的平方與橢圓軌道長半軸的立

36、方成正比橢圓軌道長半軸的立方成正比”。2 abThab2222(1)bacaeaphp3/22Ta 當(dāng)航天器在橢圓軌道上距中心引力體距離為當(dāng)航天器在橢圓軌道上距中心引力體距離為r r時，其時，其速度大小速度大小v v可由能量式可由能量式(2(223)23)和和(2(234)34)求出，即求出，即可得可得 (2(245)45)速度方向沿橢圓該點切線方向，并與航天器運動方向一速度方向沿橢圓該點切線方向，并與航天器運動方向一致。致。22vr2a 112 ()2vra 2.3.4 2.3.4 圓軌道圓軌道 圓是橢圓的特殊情況，所以剛才推導(dǎo)出的用于橢圓圓是橢圓的特殊情況，所以剛才推導(dǎo)出的用于橢圓軌道的全

37、部公式，包括周期和速度的公式都能用于圓軌軌道的全部公式，包括周期和速度的公式都能用于圓軌道。當(dāng)然，圓軌道的長半軸道。當(dāng)然，圓軌道的長半軸 就是半徑，即就是半徑，即 ，代，代入式入式(2(244)44)就得圓軌道周期為就得圓軌道周期為 (2(246)46) 航天器在圓周軌道上運行所必須具備的速度叫做圓航天器在圓周軌道上運行所必須具備的速度叫做圓周速度。當(dāng)然，航天器必須在所需的高度以水平方向發(fā)周速度。當(dāng)然，航天器必須在所需的高度以水平方向發(fā)射，才能實現(xiàn)圓形軌道。這時所說的圓周速度，意味著射，才能實現(xiàn)圓形軌道。這時所說的圓周速度，意味著同時具有正確的大小和方向。在半徑為同時具有正確的大小和方向。在半

38、徑為 的圓軌道上運的圓軌道上運行所需的速度大小行所需的速度大小 由式由式(2(245)45)得到得到( )( )： csrcsra3/22cscsTrcsrcsrra (2(247)47) 可以看到，圓軌道的半徑越大，航天器保持可以看到，圓軌道的半徑越大，航天器保持在軌道上運行所需的速度就越小。對于低高度的在軌道上運行所需的速度就越小。對于低高度的地球軌道，圓周速度約為地球軌道，圓周速度約為7 900 m7 900 ms s；而月球；而月球在其軌道上繞地球運行，其圓周速度僅需約在其軌道上繞地球運行，其圓周速度僅需約900 900 m ms s。航天器在圓軌道上的速度恒定不變。航天器在圓軌道上的

39、速度恒定不變。cscsvr 2.3.5 拋物線軌道拋物線軌道 雖然某些彗星的軌道近似于拋物線，但在自然界中拋雖然某些彗星的軌道近似于拋物線，但在自然界中拋物線軌道是較為罕見的。拋物線軌道引起人們的興趣，物線軌道是較為罕見的。拋物線軌道引起人們的興趣，是因為它處在閉合軌道與非閉合軌道的分界狀態(tài)。物體是因為它處在閉合軌道與非閉合軌道的分界狀態(tài)。物體以拋物線軌道運行，那么它將一去不復(fù)返地飛向無窮遠(yuǎn)以拋物線軌道運行，那么它將一去不復(fù)返地飛向無窮遠(yuǎn)處。當(dāng)拋物線逐漸延伸時，其上下兩支將越來越趨于平處。當(dāng)拋物線逐漸延伸時，其上下兩支將越來越趨于平行，而且由于行，而且由于e=1e=1，所以由式，所以由式(2(

40、231)31)可得近拱點距離為可得近拱點距離為 當(dāng)然，拋物線軌道不存在遠(yuǎn)拱點，它可以看作是一個當(dāng)然，拋物線軌道不存在遠(yuǎn)拱點，它可以看作是一個“無限長的橢圓無限長的橢圓”。 2ppr 雖然，從理論上說，太陽或行星的引力場延伸以至雖然，從理論上說，太陽或行星的引力場延伸以至無窮遠(yuǎn)，但其強度卻隨距離的增加迅速地減少，所以只無窮遠(yuǎn)，但其強度卻隨距離的增加迅速地減少，所以只須有限的動能就可克服引力的作用，使物體飛向無窮遠(yuǎn)須有限的動能就可克服引力的作用，使物體飛向無窮遠(yuǎn)而不再回來。能實現(xiàn)這一目的的最小速度稱為逃逸速度。而不再回來。能實現(xiàn)這一目的的最小速度稱為逃逸速度。在任一方向上，給航天器以逃逸速度，則它

41、將沿著拋物在任一方向上，給航天器以逃逸速度，則它將沿著拋物線形的逃逸軌道運動。從理論上講，當(dāng)它與中心引力體線形的逃逸軌道運動。從理論上講，當(dāng)它與中心引力體間的距離接近無窮大時，它的速度將接近于零。對逃逸間的距離接近無窮大時，它的速度將接近于零。對逃逸軌道上不同的兩點寫出其能量方程，即可推導(dǎo)出所需的軌道上不同的兩點寫出其能量方程，即可推導(dǎo)出所需的逃逸速度。逃逸速度。 首先，在離中心距離為首先，在離中心距離為r r的某點寫出能量方程，該點的的某點寫出能量方程，該點的“當(dāng)?shù)靥右菟俣犬?dāng)?shù)靥右菟俣取睘闉?；然后對無窮遠(yuǎn)點寫出能量方程，；然后對無窮遠(yuǎn)點寫出能量方程，無窮遠(yuǎn)點的速度無窮遠(yuǎn)點的速度 為零。由于

42、能量不變，所以得到為零。由于能量不變，所以得到 由此得由此得 (2(248)48)escvv22022escvvrr2escvr 若航天器在無窮遠(yuǎn)點的速度為零若航天器在無窮遠(yuǎn)點的速度為零, ,則其比機械能則其比機械能必定為零。又因為必定為零。又因為 ，所以逃逸軌道的長半軸，所以逃逸軌道的長半軸a“a“必須是無窮大，這證實了逃逸軌道確實是拋物線。必須是無窮大，這證實了逃逸軌道確實是拋物線。 正如預(yù)期的那樣，離中心引力體越遠(yuǎn)正如預(yù)期的那樣，離中心引力體越遠(yuǎn)(r(r越大越大) )則為了則為了逃逸出剩余引力場所需的速度就越小。地球表面的逃逸逃逸出剩余引力場所需的速度就越小。地球表面的逃逸速度為速度為1

43、l 200 m1l 200 ms s，而地面上空，而地面上空3 400 km3 400 km處的逃逸速度處的逃逸速度僅需僅需7 900 m7 900 ms s。2a 2.3.6 雙曲線軌道雙曲線軌道 撞擊地球的流星和從地球上發(fā)射的星際探測器，它們撞擊地球的流星和從地球上發(fā)射的星際探測器，它們相對于地球，都是按雙曲線軌道飛行的。如果要航天器相對于地球，都是按雙曲線軌道飛行的。如果要航天器在脫離了地球引力場后，還剩余一些速度，則它們必須在脫離了地球引力場后，還剩余一些速度，則它們必須按雙曲線軌道飛行。按雙曲線軌道飛行。 雙曲線的兩臂漸近于兩條交叉的直線雙曲線的兩臂漸近于兩條交叉的直線( (漸近線漸

44、近線) )。若。若把左邊的焦點把左邊的焦點F F看作主焦點看作主焦點( (中心引力體質(zhì)心位于此點中心引力體質(zhì)心位于此點) )，那么只有左邊的一支才是可能的軌道。反之，若航天器那么只有左邊的一支才是可能的軌道。反之，若航天器和位于和位于F F的天體間有排斥力的天體間有排斥力( (例如帶有同種電荷的兩個粒例如帶有同種電荷的兩個粒子間的力子間的力) )，則右邊的一支代表了運行軌道。參數(shù)，則右邊的一支代表了運行軌道。參數(shù)，b b和和c c都標(biāo)在圖都標(biāo)在圖2 21212上。顯然，對雙曲線有上。顯然，對雙曲線有 (2(249)49)222cab 若兩漸近線間的夾角標(biāo)為若兩漸近線間的夾角標(biāo)為 ，則它表示了航

45、天器與，則它表示了航天器與行星相遇時，其軌道應(yīng)拐過的角度。拐角行星相遇時，其軌道應(yīng)拐過的角度。拐角 與雙曲線的與雙曲線的幾何參數(shù)的關(guān)系為幾何參數(shù)的關(guān)系為 (2(250)50)顯然，雙曲線的偏心率越大，拐角顯然，雙曲線的偏心率越大，拐角 越小。越小。1sin2ace因為比機械能沿軌道保持不變，所以令熄火點處和無窮因為比機械能沿軌道保持不變，所以令熄火點處和無窮遠(yuǎn)處的比機械能相等，即遠(yuǎn)處的比機械能相等，即 (2(251)51)就可以得出就可以得出 (2(252)52)可見，若可見，若 為零，如同在拋物線軌道的情況，熄火點速為零，如同在拋物線軌道的情況，熄火點速度度 可就變?yōu)樘右菟俣?。可就變?yōu)樘右菟?/p>

46、度。2222bobovvrr22222boboescbovvvvrbovv2.4.1 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 描述軌道的第一步是找到合適的參考坐標(biāo)系。選取描述軌道的第一步是找到合適的參考坐標(biāo)系。選取的坐標(biāo)系不同，則描述軌道的形式和復(fù)雜程度就有所不的坐標(biāo)系不同，則描述軌道的形式和復(fù)雜程度就有所不同，直接影響到軌道參數(shù)的直觀程度和問題求解的難易。同，直接影響到軌道參數(shù)的直觀程度和問題求解的難易。2.4 2.4 航天器的軌道描述航天器的軌道描述 1 1日心黃道坐標(biāo)系日心黃道坐標(biāo)系 正如該坐標(biāo)系的名字所述正如該坐標(biāo)系的名字所述, ,坐標(biāo)系的原點在日心坐標(biāo)系的原點在日心 ， - - 平面平面( (或稱基準(zhǔn)平面或稱

47、基準(zhǔn)平面) )與黃道面一致。黃道面是地球與黃道面一致。黃道面是地球繞太陽運行的平面。黃道面與地球赤道面的交線，如圖繞太陽運行的平面。黃道面與地球赤道面的交線，如圖2 21414所示，確定為所示，確定為 軸的方向。在春季的第一天軸的方向。在春季的第一天( (春分春分點點) )，日心和地心連線的指向為軸，日心和地心連線的指向為軸 的正向，此方向稱為的正向，此方向稱為春分點方向，天文學(xué)家以符號春分點方向，天文學(xué)家以符號 表示，因為它總是指向自表示，因為它總是指向自羊座方向。大家都知道，好多個世紀(jì)以來，地球在緩慢地羊座方向。大家都知道，好多個世紀(jì)以來，地球在緩慢地晃動，地球旋轉(zhuǎn)軸的方向也有緩慢的漂移。

48、這種現(xiàn)象稱為晃動，地球旋轉(zhuǎn)軸的方向也有緩慢的漂移。這種現(xiàn)象稱為進動，它導(dǎo)致地球赤道平面和黃道平面交線的緩慢漂移。進動，它導(dǎo)致地球赤道平面和黃道平面交線的緩慢漂移。因此，日心黃道坐標(biāo)系實際上并不是一個慣性參考系。若因此，日心黃道坐標(biāo)系實際上并不是一個慣性參考系。若需要特別精確時，就需要注明所用的需要特別精確時，就需要注明所用的 坐標(biāo)系是根坐標(biāo)系是根據(jù)哪一特定年份據(jù)哪一特定年份( (或稱或稱“歷元歷元”) )的春分點方向建立的。的春分點方向建立的。ssssO X Y ZsOsXsXsXssssO X Y Z2 2地心赤道坐標(biāo)系地心赤道坐標(biāo)系 地心赤道坐標(biāo)系的原點在地心地心赤道坐標(biāo)系的原點在地心 ，

49、基準(zhǔn)面是赤道平，基準(zhǔn)面是赤道平面，正面，正 軸指向春分點，軸指向春分點， 軸指向北極。在看圖軸指向北極。在看圖2 21515時，時，應(yīng)記住坐標(biāo)系應(yīng)記住坐標(biāo)系 不是固定在地球上并跟隨地球轉(zhuǎn)不是固定在地球上并跟隨地球轉(zhuǎn)動的，地心赤道坐標(biāo)系相對于恒星才是不轉(zhuǎn)動的動的，地心赤道坐標(biāo)系相對于恒星才是不轉(zhuǎn)動的( (除了春除了春分點的進動外分點的進動外) )，是地球相對于該坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)。，是地球相對于該坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)。I I，J J，K K分別是沿分別是沿 ， 和和 軸的單位矢量。軸的單位矢量。ccccO X Y ZeOeXeZccccO X Y ZeZeXeY3 3赤經(jīng)赤緯坐標(biāo)系赤經(jīng)赤緯坐標(biāo)系 與地心赤道坐標(biāo)系

50、密切相關(guān)的一個坐標(biāo)系是赤經(jīng)赤緯坐與地心赤道坐標(biāo)系密切相關(guān)的一個坐標(biāo)系是赤經(jīng)赤緯坐標(biāo)系。它的基準(zhǔn)平面是天赤道面，即地球赤道平面無限標(biāo)系。它的基準(zhǔn)平面是天赤道面，即地球赤道平面無限延伸到一個假想的半徑為無窮大的天球上所形成的平面。延伸到一個假想的半徑為無窮大的天球上所形成的平面。天體在天球上的投影位置用叫做赤經(jīng)和赤緯的兩個角來天體在天球上的投影位置用叫做赤經(jīng)和赤緯的兩個角來描述。如圖描述。如圖2 21616所示，赤經(jīng)是從天赤道面內(nèi)由春分點開所示，赤經(jīng)是從天赤道面內(nèi)由春分點開始向東量度，赤緯是從天赤道面向北量至視線。始向東量度，赤緯是從天赤道面向北量至視線。4 4近焦點坐標(biāo)系近焦點坐標(biāo)系 描述航天器

51、運動最方便的坐標(biāo)系之一是近焦點坐標(biāo)描述航天器運動最方便的坐標(biāo)系之一是近焦點坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面是航天器的軌道平面，坐標(biāo)軸系。該坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面是航天器的軌道平面，坐標(biāo)軸為為 ， 和和 。 軸指向近拱點，在軌道面內(nèi)按運動方軸指向近拱點，在軌道面內(nèi)按運動方向從向從 軸轉(zhuǎn)過軸轉(zhuǎn)過 就是就是 ； 軸沿軸沿 方向，它們構(gòu)成方向，它們構(gòu)成右手系的近焦點坐標(biāo)系。右手系的近焦點坐標(biāo)系。 ， 和和 三軸方向的單位矢量三軸方向的單位矢量分別為分別為 ， 和和 ( (見圖見圖2 217)17)。O X Y ZYZhIJK90XXXYZXYZ2 24 42 2 經(jīng)典軌道要素經(jīng)典軌道要素 基于以上定義的坐標(biāo)系就可以描

52、述航天器的軌道?；谝陨隙x的坐標(biāo)系就可以描述航天器的軌道。航天器運行軌道的形狀和其在間的位置，可以通過航天器運行軌道的形狀和其在間的位置，可以通過6 6個參個參量來表示，簡稱軌道要素或軌道根數(shù)。這些參量是相互量來表示，簡稱軌道要素或軌道根數(shù)。這些參量是相互獨立的，而且通常具有十分明確的物理意義。下面就橢獨立的，而且通常具有十分明確的物理意義。下面就橢圓軌道進行介紹。圓軌道進行介紹。1 1橢圓軌道要素橢圓軌道要素 軌道六要素是描述和確定航天器軌道特征的量軌道六要素是描述和確定航天器軌道特征的量( (見圖見圖2 218)18)。 (1) (1)軌道傾角軌道傾角i i：航天器運行軌道所在的面叫軌道

53、面，：航天器運行軌道所在的面叫軌道面，這個平面通過地心，它與地球赤道平面的夾角稱為軌道這個平面通過地心，它與地球赤道平面的夾角稱為軌道傾角。傾角。 (2)(2)升交點赤徑升交點赤徑 ：從春分點方向軸量起的升交點的：從春分點方向軸量起的升交點的經(jīng)度，順地球自轉(zhuǎn)方向為正。經(jīng)度，順地球自轉(zhuǎn)方向為正。0 2 0 2 。 (3)(3)近地點角距近地點角距 ：投影在天球上的橢圓軌道近地點：投影在天球上的橢圓軌道近地點與升交點對地心所張的角度，從升交點順航天器運行方與升交點對地心所張的角度，從升交點順航天器運行方向量到近地點。向量到近地點。 (4)(4)橢圓軌道的長半軸橢圓軌道的長半軸 。 (5)(5)橢圓

54、偏心率橢圓偏心率e e： ，其中，其中b b是橢圓的短半軸。是橢圓的短半軸。 (6)(6)航天器過近地點的時刻航天器過近地點的時刻 。a22/eabapt 2 2軌道參數(shù)的實際意義軌道參數(shù)的實際意義(1)(1)確定航天器軌道平面在空間的方位：由軌道傾角確定航天器軌道平面在空間的方位：由軌道傾角i i和升交點和升交點赤經(jīng)赤經(jīng) 確定。確定。 當(dāng)軌道傾角當(dāng)軌道傾角 時，稱為赤道軌道；當(dāng)時，稱為赤道軌道；當(dāng) 時，稱為極軌道；時，稱為極軌道；當(dāng)當(dāng) i i 時，航天器運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，稱為順時，航天器運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，稱為順行軌道；當(dāng)行軌道；當(dāng) i i 時，航天器運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向

55、相時，航天器運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反，稱為逆行軌道；當(dāng)反，稱為逆行軌道；當(dāng) 時，航天器成為與地球自轉(zhuǎn)方向時，航天器成為與地球自轉(zhuǎn)方向相反的赤道航天器相反的赤道航天器 ( (見圖見圖2 219)19)。(2)(2)確定橢圓長軸在軌道平面上的指向：由近地點角距確定橢圓長軸在軌道平面上的指向：由近地點角距 確定。確定。(3)(3)確定橢圓軌道的形狀和大?。河砷L半軸確定橢圓軌道的形狀和大?。河砷L半軸 和偏心率和偏心率e e確定。確定。(4)(4)確定航天器在軌道上的位置：由航天器過近地點時刻確定航天器在軌道上的位置：由航天器過近地點時刻 把把時間和空間時間和空間( (航天器在軌道上的位置航天器在軌道

56、上的位置) )聯(lián)系起來。聯(lián)系起來。90i 0i 09090180180i apt 2.4.3 2.4.3 星下點軌跡星下點軌跡 軌道上的衛(wèi)星軌道上的衛(wèi)星(S)(S)與地心的連線與地心的連線( (徑向直線徑向直線) )在地面上在地面上有一交點有一交點( )( )，這是衛(wèi)星在地面的投影點，稱為星下點。，這是衛(wèi)星在地面的投影點，稱為星下點。隨著衛(wèi)星的運行，星下點也在地面上連點成線，這條線隨著衛(wèi)星的運行，星下點也在地面上連點成線，這條線稱為衛(wèi)星的星下點軌跡，它反映了衛(wèi)星相對于地球表面稱為衛(wèi)星的星下點軌跡，它反映了衛(wèi)星相對于地球表面的運動情況。若不考慮地球自轉(zhuǎn)，星下點軌跡是軌道面的運動情況。若不考慮地球

57、自轉(zhuǎn)，星下點軌跡是軌道面與地球表面相交形成的大圓。與地球表面相交形成的大圓。 衛(wèi)星是在地球引力的作用下運動的，其軌道平面經(jīng)衛(wèi)星是在地球引力的作用下運動的，其軌道平面經(jīng)過地球中心。同時，衛(wèi)星在運動過程中的比角動量不赤過地球中心。同時，衛(wèi)星在運動過程中的比角動量不赤隨時間變化，比角動量的方向指向軌道平面的法線方向，隨時間變化，比角動量的方向指向軌道平面的法線方向，因此，軌道平面在空間的方位也不變，這叫做軌道平面因此，軌道平面在空間的方位也不變，這叫做軌道平面的定向性的定向性( (見圖見圖2 22121，圖，圖2 222)22)。S 由于軌道平面的定向性，盡管地球自轉(zhuǎn)，軌道面卻由于軌道平面的定向性，

58、盡管地球自轉(zhuǎn)，軌道面卻不受地球自轉(zhuǎn)的牽連，因此，地球自轉(zhuǎn)和軌道面的定向不受地球自轉(zhuǎn)的牽連，因此，地球自轉(zhuǎn)和軌道面的定向性兩者的綜合結(jié)果，使星下點軌跡擴展到地面上更多的性兩者的綜合結(jié)果，使星下點軌跡擴展到地面上更多的區(qū)域。運行一周的衛(wèi)星，由于地球自轉(zhuǎn)，星下點向西移區(qū)域。運行一周的衛(wèi)星，由于地球自轉(zhuǎn)，星下點向西移動了一定經(jīng)度。運行周期為動了一定經(jīng)度。運行周期為120 min120 min的衛(wèi)星，經(jīng)過的衛(wèi)星，經(jīng)過24 h24 h，將再次飛經(jīng)一天前所經(jīng)過的地點上空。將再次飛經(jīng)一天前所經(jīng)過的地點上空。 2.4.4 2.4.4 幾種典型軌道幾種典型軌道 1 1地球同步軌道地球同步軌道 地球同步軌道是指航天

59、器繞地球運行的周期與地球自轉(zhuǎn)地球同步軌道是指航天器繞地球運行的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同的軌道，即航天器的軌道周期等于一個恒星日周期相同的軌道，即航天器的軌道周期等于一個恒星日(23 h 56 min 4(23 h 56 min 41 s)1 s)。采用地球同步軌道的衛(wèi)星，稱。采用地球同步軌道的衛(wèi)星，稱為地球同步衛(wèi)星，也稱為地球同步衛(wèi)星，也稱24 h24 h同步衛(wèi)星。同步衛(wèi)星。地球自轉(zhuǎn)周期近似為地球自轉(zhuǎn)周期近似為24 h24 h，若為圓軌道，由式，若為圓軌道，由式(2(246)46)可可計算出：計算出： 軌道半徑軌道半徑r=6r=663R63R，R R地球半徑；地球半徑； 軌道高度軌道高度h=r-

60、R=5h=r-R=563R=35 810 km63R=35 810 km。2 2地球靜止軌道地球靜止軌道地球靜止軌道是指軌道傾角的地球同步軌道。在這條軌地球靜止軌道是指軌道傾角的地球同步軌道。在這條軌道上，使航天器運行方向和道上，使航天器運行方向和地球自轉(zhuǎn)方向一致，從地面上看，航天器相對于地球是地球自轉(zhuǎn)方向一致，從地面上看，航天器相對于地球是靜止的，好像在天空的某個地方不動似的。采用靜止軌靜止的，好像在天空的某個地方不動似的。采用靜止軌道的衛(wèi)星，稱為靜止衛(wèi)星或定點衛(wèi)星。因此，靜止軌道道的衛(wèi)星，稱為靜止衛(wèi)星或定點衛(wèi)星。因此，靜止軌道特性體現(xiàn)如下：特性體現(xiàn)如下： (1)(1)軌道傾角的赤道軌道；軌