空氣動(dòng)力學(xué)chap 7

1、PART 3Inviscid, Compressible Flow無(wú)粘可壓縮流鄧 磊E-mail: 2022年6月29日星期三Department of Fluid Mechanics, School of AeronauticsNorthwestern Polytechnical UniversityReview: Flow classification pressibilityIncompressible flow(不可壓流動(dòng)): =constCompressible flow(可壓縮流動(dòng)): const2.Fluid viscosityInviscid flow (無(wú)粘流動(dòng)): =0Vi

2、scous flow(粘性流動(dòng)): 03.Time variationSteady flow（定常流動(dòng)）:0tUnsteady flow(非定常):0t4.Flow stateLaminar flow（層流）Turbulent flow（湍流）5.Flow stateAttach flow（附體流動(dòng)）Separated flow(分離流)Chap.1-6: pressibilityIncompressible flow(不可壓流動(dòng)): =constCompressible flow(可壓縮流動(dòng)): const2.Fluid viscosityInviscid flow (無(wú)粘流動(dòng)): =0Vi

3、scous flow(粘性流動(dòng)): 03.Time variationSteady flow（定常流動(dòng)）:Unsteady flow(非定常):0t0t4.Flow stateLaminar flow（層流）Turbulent flow（湍流）5.Flow stateAttach flow（附體流動(dòng)）Separated flow(分離流)Chap.7-: pressibilityIncompressible flow(不可壓流動(dòng)): =constCompressible flow(可壓縮流動(dòng)): const2.Fluid viscosityInviscid flow (無(wú)粘流動(dòng)): =0Vis

4、cous flow(粘性流動(dòng)): 03.Time variationSteady flow（定常流動(dòng)）:Unsteady flow(非定常):0t0t4.Flow stateLaminar flow（層流）Turbulent flow（湍流）5.Flow stateAttach flow（附體流動(dòng)）Separated flow(分離流)Review: Chap.1-Chap.6: inviscid, incompressible flow (M0.3？02Laplaces equationVp6DC-3長(zhǎng)29.0m翼展19.7m高5.16m空機(jī)重量8.3T最大起飛重量11.4T巡航速度370k

5、m/h最大載客量18人A38073m79.8m24.1m280T560T902km/h888人 空氣動(dòng)力學(xué) A. 連續(xù)流動(dòng) B. 低密度和自由分子流 Continuum Flow Low-density and free-molecule flows C.粘性流動(dòng) D. 無(wú)粘流動(dòng) Viscous Flow Inviscid Flow E. 不可壓縮流動(dòng)Incompressible Flow F. 可壓縮流動(dòng) Compressible FlowG.亞音速流 H.跨音速流 I.超音速流 J.高超音速流Subsonic Transonic Supersonic Hypersonic Fig 1.44

6、 Block diagram categorizing the types of aerodynamic flows2022-6-297可壓縮流分類(lèi)可壓縮流分類(lèi)圖圖1.438(a) Subsonic flow(b) Transonic flow With M1(d)Supersonic flow(e)Hypersonic flowChapter 7 Compressible Flow: Some Preliminary Aspects 可壓縮流動(dòng):相關(guān)的預(yù)備知識(shí)97.1 INTRODUCTION (介紹） 1935年在羅馬舉行的第五次沃特學(xué)術(shù)會(huì)議（the fifth Volta Confere

7、nce），普朗特、馮卡門(mén)、布澤曼、泰勒等前輩出席了這次會(huì)議，集中討論了航空中的高速流動(dòng)問(wèn)題，提出了一些新觀點(diǎn)（如對(duì)音障的理解、后掠翼、超音速風(fēng)洞設(shè)計(jì)等）。 這次會(huì)議成為通向近代高速空氣動(dòng)力學(xué)的里程碑。10可壓縮流動(dòng)的基本特征:1)The pivotal aspect of high -speed flow is that the density is a variable密度是變量密度是變量2)Another pivotal aspect of high-speed compressible flow is energy. A high-speed flow is a high energy

8、flow.是一是一個(gè)個(gè)高能量的流動(dòng)高能量的流動(dòng). . 3)Energy transformation and temperature changes are important considerations.必須考慮能量轉(zhuǎn)換與溫度變必須考慮能量轉(zhuǎn)換與溫度變化化 因此,研究可壓縮流必須引入重要的熱力學(xué)熱力學(xué)(Thermodynamics）熱力學(xué)研究能量的基礎(chǔ)科學(xué)。11127.27.2熱力學(xué)復(fù)習(xí)熱力學(xué)復(fù)習(xí)完全氣體完全氣體內(nèi)能和焓內(nèi)能和焓熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律熵和熱力學(xué)第二定律熵和熱力學(xué)第二定律等熵關(guān)系式等熵關(guān)系式7.37.3可壓縮性定義可壓縮性定義7.47.4無(wú)粘可壓縮流控制方程無(wú)粘可壓縮流

9、控制方程7.57.5總參數(shù)定義總參數(shù)定義7.67.6有激波的超音速流定性了解有激波的超音速流定性了解7.2 A BRIEF REVIEW OF THERMODYNAMICS (熱力學(xué)簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)）13Review：研究對(duì)象14有限體積流體微團(tuán)當(dāng)?shù)赜^點(diǎn)隨體觀點(diǎn)Review：控制方程15積分形式微分形式守恒形式非守恒形式系統(tǒng)（系統(tǒng)（System）：取一部分物質(zhì)或區(qū)域做研究對(duì)象。環(huán)境環(huán)境(Surroundings)：與系統(tǒng)相鄰接的物質(zhì)或者區(qū)域。開(kāi)口系統(tǒng)開(kāi)口系統(tǒng)(Open System)：與環(huán)境有質(zhì)量交換。當(dāng)?shù)赜^點(diǎn)。封閉系統(tǒng)封閉系統(tǒng)(closed System)：與環(huán)境無(wú)質(zhì)量交換，可以有能量交換。隨體觀點(diǎn)

10、。絕熱系統(tǒng)絕熱系統(tǒng)(adiabatic System)：與環(huán)境既無(wú)質(zhì)量交換，也無(wú)熱量交換。孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)(Isolated System)：與環(huán)境無(wú)任何相互作用。16Definition 1 ：Research objectives in Thermodynamics狀態(tài)量狀態(tài)量(state variable)：與過(guò)程無(wú)關(guān)的變量，只與過(guò)程開(kāi)始和結(jié)束的狀態(tài)有關(guān)。如：壓力，溫度，密度，容積，內(nèi)能，焓，熵過(guò)程量過(guò)程量(process variable)：與過(guò)程有關(guān)的變量。 如：功（w），傳熱（熱量，q）強(qiáng)度量強(qiáng)度量(intensive quantity)：與所取系統(tǒng)的大小和質(zhì)量無(wú)關(guān)。如溫度，壓力。

11、廣延量廣延量(extensive quantity)：與所取系統(tǒng)的大小和質(zhì)量有關(guān)，可疊加。如容積，內(nèi)能）比熱容（比熵）比焓（）比內(nèi)能（比容KkgJcKkgJskgJhkgJekgmv/ )/( / 1)/(3廣延量強(qiáng)度化：廣延量強(qiáng)度化：?jiǎn)挝毁|(zhì)量（或體積）的廣延量的大小。如：17Definition 2 ：Variables in ThermodynamicsA gas in which the intermolecular forces are neglected is defined as a perfect gas. (忽略分子間作用力（沒(méi)有粘性）的氣體定義為完全氣體完全氣體）(熱熱)完全

12、氣體完全氣體： 滿足(熱完全)氣體狀態(tài)方程,即克拉帕龍方程的氣體：TMRRTpvTMRRTp00R0：普適氣體常數(shù)（8314J/kmolK）;R：氣體常數(shù)；M：摩爾質(zhì)量（g/mol）；對(duì)空氣：R=R0/M=8314/28.95 =287J/kgK注：7.2.1 Perfect gas (完全氣體完全氣體)1819Perfect gas is：(了解)沒(méi)有低溫到液化的氣體和沒(méi)有高溫到產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的氣體，可以認(rèn)為是完全氣體。即：T Tcr，P Pcr認(rèn)為是完全氣體 臨界溫度臨界溫度T Tcr：物質(zhì)以液態(tài)形式出現(xiàn)的最高溫度 如空氣-140.5，氮?dú)?146.9 T Tcr對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)為Pcr注：此處所

13、說(shuō)的內(nèi)能(E)，即熱力學(xué)中的內(nèi)能（U）,而熱力學(xué)中的E指的是系統(tǒng)具有的總能量，還包括系統(tǒng)宏觀的動(dòng)能和重力勢(shì)能。7.2.2 Internal Energy (內(nèi)能內(nèi)能)and Enthalpy（焓）（焓）內(nèi)能20The energy of a given molecule is the sum of its translational, rotational, vibrational, and electronic energies. （一個(gè)給定分子的能量是其平動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、振動(dòng)動(dòng)能和電子能的總和。）對(duì)于由大量分子組成的給定體積的氣體，所有分子所具有的能量的總和稱(chēng)為氣體的內(nèi)能（E）。單位質(zhì)量

14、氣體的內(nèi)能稱(chēng)為氣體的比內(nèi)能(e)。Internal energy for a diatomic molecule(雙原子分子的內(nèi)能)（了解）RTev :1 23 veveTTvevrottrTTTeRTeRTeRTeve振動(dòng)特征溫度。當(dāng)振動(dòng)動(dòng)能：轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：平動(dòng)動(dòng)能：結(jié)論：在溫度為600K以下時(shí)，分子只具有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能（ ）。2125RTe 宏觀動(dòng)能：流體整體有序運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能；微觀動(dòng)能：分子的隨機(jī)、無(wú)序運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。熱力學(xué)的主要應(yīng)用就是將無(wú)序能量（熱）轉(zhuǎn)化為有序能量（功）。macroscopic ,mkrskpik 宏觀的microscopic maikrskpik 微觀的22Macroscopi

15、c and microscopic kinetic energy(宏觀動(dòng)能和微觀動(dòng)能)Enthalpy(焓) ：enlpi pepvehpVEH(7.3)pV:代表了流體所具有的壓力勢(shì)能壓力勢(shì)能（potential energy)。表示了將體積V的流體推入或吸出系統(tǒng)所需做的功。（流動(dòng)功？）23注：補(bǔ)充：焓的物理意義 物質(zhì)進(jìn)入開(kāi)口系統(tǒng)時(shí)帶入或者帶出的內(nèi)能與流動(dòng)功之和，是隨物質(zhì)一起轉(zhuǎn)移的能量。vdppdvdepvddedh )(流動(dòng)功膨脹功 1、熱狀態(tài)方程（狀態(tài)方程）： 2、量熱狀態(tài)方程：),(),(TpTvpp),(),(),(),(TphTvhhTpeTvee25State Equations

16、(狀態(tài)方程)Caloric equation of state （量熱狀態(tài)方程） )()(ThhTee注1：統(tǒng)計(jì)物理結(jié)果證實(shí)：表示分子熱運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)能和振動(dòng)能，這幾部分內(nèi)能僅與溫度有關(guān)（見(jiàn)雙原子分子內(nèi)能公式）。注2：e和h均為熱狀態(tài)變量（thermodynamic state variables ),它們只依賴于氣體的狀態(tài)而與過(guò)程無(wú)關(guān)（They depend only on the state of the gas and are independent of any process)。(7.4a)(7.4b)26可以證明：對(duì)于完全氣體完全氣體，e和h都只是溫度的函數(shù)：Special h

17、eat 比熱容比熱比熱(容容)：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的物質(zhì)溫度升高1K所需要的熱量：dTqc因?yàn)闊崃渴沁^(guò)程量，不同的過(guò)程有不同的熱量，所以相應(yīng)的比熱容也不同。相應(yīng)于定容過(guò)程的比熱成為定容比熱，用 表示；對(duì)應(yīng)于定壓過(guò)程的比熱，稱(chēng)為定壓比熱，用 表示。vcpcvvdTqcPpdTqcSpecific heats at constant volume Specific heat at constant pressure27TTppTTvvvhdTchdTcdTdTdhdhedTcedTcdTdTqdTdTdedeThhTee0000(7.5b) (7.5a) )( )(對(duì)完全氣體：28)(熱一定律dewqpdv

18、vqdedv 0 :olumeconstant vfor pvehpqpdvdedhdppdvvdpdedh0:pressureconstant for Q:對(duì)完全氣體， 。在什么條件下可以得到表達(dá)式？ )(),(ThhTeecalorically perfect gas（量熱完全氣體）A perfect gas where cp and cv are constants is defined as a calorically perfect gas.cp和cv是常數(shù)的完全氣體稱(chēng)為量熱完全氣體。(7.6b) (7.6a) TchTcepv29TTpTTvhdTchedTce0000,(7.5)

19、取T0=0，則e0=0,h0=0。上式有：calorically perfect gas is:(了解)1） 量熱完全氣體是指振動(dòng)動(dòng)能未被激發(fā)，只有平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的完全氣體。2） Tcv using the First Law of Thermodynamics.38 -For a given de, there are in general an infinite number of different ways (processes) by which heat can be added and work done on the system. 要使系統(tǒng)產(chǎn)生內(nèi)能增量dede，有無(wú)數(shù)多種

20、對(duì)系統(tǒng)做功和給系統(tǒng)加熱的方式（過(guò)程）。39dewqThree types of processesAdiabatic process(絕熱過(guò)程） A process in which no heat is added and taken away from the system. 在過(guò)程中與環(huán)境沒(méi)有熱量交換。40Reversible process (可逆過(guò)程） No dissipative phenomena occur. 沒(méi)有耗散（損耗）現(xiàn)象發(fā)生. The effects of viscosity, thermal conductivity, and mass diffusion are

21、absent. 不存在粘性、熱導(dǎo)性和質(zhì)量擴(kuò)散的影響.定義：在封閉系統(tǒng)中，過(guò)程的每一步都可以在相反的方向進(jìn)行，而不對(duì)系統(tǒng)和環(huán)境引起任何別的變化。注：注：pdvwdepdvq(7.12)對(duì)可逆過(guò)程：41421. Viscosity effect(粘性): 對(duì)于速度場(chǎng)不均勻的流體，會(huì)在粘性的作用下，速度低的流體速度會(huì)增加，速度高的流體速度會(huì)減小。2. thermal conductivity（熱傳導(dǎo)）：對(duì)于溫度場(chǎng)不均勻的流體，僅僅由于各部分的直接接觸，沒(méi)有宏觀相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生時(shí)，熱量會(huì)從高溫處向低溫處傳遞。3. mass dissuasion（質(zhì)量擴(kuò)散）：當(dāng)流體的密度分布不均勻時(shí)，流體的質(zhì)量會(huì)從高密度區(qū)

22、遷移到低密度區(qū)。速度梯度+粘性作用=動(dòng)量“流”溫度梯度+傳導(dǎo)性作用=熱量“流”密度梯度+擴(kuò)散作用=質(zhì)量擴(kuò)散“流”43梯度+“耗散作用”=不可逆過(guò)程Results：1、自然界任何自發(fā)的過(guò)程都是不可逆過(guò)程。2、沒(méi)有耗散作用的過(guò)程可以認(rèn)為是可逆過(guò)程。3、準(zhǔn)平衡過(guò)程可以認(rèn)為是可逆過(guò)程（過(guò)程的速率無(wú)限?。?。4、絕大多數(shù)的流動(dòng)可以視為可逆過(guò)程。如附面層以外的流動(dòng)，不含激波的可壓縮流動(dòng)等。44不可逆過(guò)程舉例速度流，溫度流速度流，溫度流45可逆過(guò)程舉例： 1、無(wú)摩擦的擺錘 （無(wú)粘性作用的過(guò)程，動(dòng)能和勢(shì)能之間完全轉(zhuǎn)化） 2、氣體的準(zhǔn)平衡膨脹與壓縮（無(wú)限緩慢的過(guò)程，壓力做功和內(nèi)能之間完全轉(zhuǎn)化）463Isentro

23、pic process ( (等熵過(guò)程）等熵過(guò)程） one that is both adiabatic and reversible. 即絕熱又可逆的過(guò)程。477.2.4 Entropy and the Second Law of Thermodynamics (熵及熱力學(xué)第二定律)48heatX X熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律: :能量守恒問(wèn)題；一個(gè)自發(fā)的熱力學(xué)過(guò)程，有方向、條件和限度；一個(gè)自發(fā)的熱力學(xué)過(guò)程不能只滿足熱力學(xué)第一定律。 熱力學(xué)第二定律process will proceed in a direction such that the entropy of the system

24、and its surroundings always increases or, at best, stays the same.孤立系統(tǒng)中實(shí)際發(fā)生的過(guò)程（自發(fā)過(guò)程）必然要使它的熵增加熵增加（向熵增加的方向進(jìn)行）。 49 A process cannot take place unless it satisfies both the first and second law. 50How can a process take place?511、是用以說(shuō)明熱學(xué)過(guò)程不可逆性的一個(gè)比較抽象的物理量。2、是狀態(tài)量，廣延量（單位：J/K）。3、可以理解為分子混亂度(disorder)的度量。4、系統(tǒng)

25、熵的改變因素：1）系統(tǒng)吸、放熱，質(zhì)量的輸入、輸出（熵流項(xiàng)熵流項(xiàng)，可正可負(fù)） ； 2）系統(tǒng)內(nèi)部的不可逆過(guò)程（熵熵增項(xiàng)增項(xiàng)， 0 ；等號(hào)為可逆過(guò)程） ：熵增項(xiàng)熵流項(xiàng)熵變化sdsddsie 52Entropy （熵）（熵）熵的引入：熵的引入：1 1、系統(tǒng)熵的變化、系統(tǒng)熵的變化ds可以分為熵流項(xiàng)和熵增項(xiàng)：可以分為熵流項(xiàng)和熵增項(xiàng)：2 2、一個(gè)封閉系統(tǒng)準(zhǔn)靜態(tài)吸收熱量、一個(gè)封閉系統(tǒng)準(zhǔn)靜態(tài)吸收熱量q，則熵流項(xiàng)：，則熵流項(xiàng)：3 3、內(nèi)部熵增項(xiàng)滿足：、內(nèi)部熵增項(xiàng)滿足： ， 等號(hào)表示可逆過(guò)程。等號(hào)表示可逆過(guò)程。4 4、綜上：熱力學(xué)第二定律可以描述為：、綜上：熱力學(xué)第二定律可以描述為：5 5、可以人為地假設(shè)有這樣一個(gè)

26、過(guò)程：、可以人為地假設(shè)有這樣一個(gè)過(guò)程： （7.13）sdsddsieTqsde0sdiTqsdTqdsirrevirreviirrevTqdsrev53TqdsTqdsrevirrev54封閉系統(tǒng)熵封閉系統(tǒng)熵變化變化實(shí)際不可逆實(shí)際不可逆過(guò)程中傳熱過(guò)程中傳熱實(shí)際不可逆實(shí)際不可逆過(guò)程熵增過(guò)程熵增人為假設(shè)的可人為假設(shè)的可逆過(guò)程傳熱逆過(guò)程傳熱注：注： 1）任何自發(fā)的熱力學(xué)過(guò)程均為不可逆過(guò)程；）任何自發(fā)的熱力學(xué)過(guò)程均為不可逆過(guò)程； 2）對(duì)某一個(gè)不可逆過(guò)程，人為地假設(shè)存在一個(gè)可）對(duì)某一個(gè)不可逆過(guò)程，人為地假設(shè)存在一個(gè)可逆的熱力學(xué)過(guò)程，產(chǎn)生的熵增與此不可逆過(guò)程相同。逆的熱力學(xué)過(guò)程，產(chǎn)生的熵增與此不可逆過(guò)程相

27、同。This is the second law of thermodynamics that tells in what direction a process will take place: （熱力學(xué)第二定律指明過(guò)程進(jìn)行的方向：） The entropy of the system and its surroundings always increases or, at best, stays the same. (系統(tǒng)和其環(huán)境的熵總是增加的或不變的。） In summary, the concept of entropy in combination with the second l

28、aw allows us to predict the direction that nature takes. (熵與熱力學(xué)第二定律相結(jié)合，使我們能預(yù)計(jì)過(guò)程進(jìn)行的方向）55補(bǔ)充1：he Quality of Energy熱力學(xué)第二定律不僅指明了過(guò)程發(fā)展的方向，而且說(shuō)明了能量熱力學(xué)第二定律不僅指明了過(guò)程發(fā)展的方向，而且說(shuō)明了能量不僅有不僅有“量量”的大小，還有的大小，還有“質(zhì)質(zhì)”的高低。的高低。5610020一小杯一小杯100100的水比一大杯的水比一大杯2020的水更有用的水更有用補(bǔ)充2：熱力學(xué)第二定律的其他表述不可能從單一熱源取熱，并不可能從單一熱源取熱，并使之完全變?yōu)橛杏霉Χ灰怪耆?/p>

29、變?yōu)橛杏霉Χ灰鹌渌兓鹌渌兓_(kāi)爾文開(kāi)爾文(1851)(1851)不可能將熱從低溫物體傳至高不可能將熱從低溫物體傳至高溫物體而不引起其它變化溫物體而不引起其它變化克勞修斯（克勞修斯（18501850年）年）違反熱力學(xué)第二定律的熱機(jī)稱(chēng)為第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)。違反熱力學(xué)第二定律的熱機(jī)稱(chēng)為第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)。（Perpetual motion machine）補(bǔ)充3：基于熱二定律的兩個(gè)關(guān)于宇宙的重要推論1、熱寂說(shuō)熱寂說(shuō)（ Heat death ）如果將這個(gè)宇宙當(dāng)做一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)，由熱力學(xué)第一定律，如果將這個(gè)宇宙當(dāng)做一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)，由熱力學(xué)第一定律，宇宙的能量保持不變；由熱力學(xué)第二定律，宇宙的熵趨于宇宙的能量

30、保持不變；由熱力學(xué)第二定律，宇宙的熵趨于極大值。極大值。 這個(gè)這個(gè)極大值狀態(tài)就是極大值狀態(tài)就是“一個(gè)不可避免的宇宙靜止一個(gè)不可避免的宇宙靜止和死亡狀態(tài)和死亡狀態(tài)”（熱寂）。（熱寂）。2 2、宇宙有始說(shuō)宇宙有始說(shuō)由于宇宙系統(tǒng)的熵是逐漸增大的過(guò)程，如果宇宙永恒存在由于宇宙系統(tǒng)的熵是逐漸增大的過(guò)程，如果宇宙永恒存在的，那么在過(guò)去很久應(yīng)該已經(jīng)達(dá)到熵極大的平衡狀態(tài)。因的，那么在過(guò)去很久應(yīng)該已經(jīng)達(dá)到熵極大的平衡狀態(tài)。因此宇宙是從某個(gè)時(shí)期突然出現(xiàn)的。此宇宙是從某個(gè)時(shí)期突然出現(xiàn)的。補(bǔ)充4：關(guān)于熵和焓兩個(gè)字的理解熵焓與溫度、能量相關(guān)與溫度、能量相關(guān)Tqdsrevpveh熵和焓兩個(gè)字由物理學(xué)家胡剛復(fù)熵和焓兩個(gè)字由

31、物理學(xué)家胡剛復(fù)1923年創(chuàng)造的。年創(chuàng)造的。EntropyEnthalpyEnergy下屬關(guān)于熵和等熵過(guò)程的說(shuō)法是否正確？1、等熵過(guò)程是熵增為0的過(guò)程？2、熵增為0的過(guò)程為等熵過(guò)程？3、等熵過(guò)程一定是可逆的？4、可逆過(guò)程一定是等熵的？5、等熵過(guò)程一定是絕熱的？6、絕熱過(guò)程一定是等熵的？7、過(guò)程發(fā)生的結(jié)果是熵必然增加或不變？60dTcdhdTcdedpdhTdsdppddedhpehpddeTdsTdsqTqdspvrev61 (7.13)Definition of entropy Re-write the entropy (7.18)Substitute the 1st law (7.3)Def

32、inition of enthalpy (7.19)differential of above equation (7.20)combination of (7.18)and (7.19) (7.5a)for perfect gas (7.5b)pdpRTdTcdsvRdTdTcdspRTvRTpRTpTdpTdTcdsTpdTdTcdspp or 62 (7.21)combination (7.18) and (7.5a) (7.22)combination (7.20) and (7.5b) state equation re-write the state equation substi

33、tute the state equation into 7.21(7.23)substitute the state equation into 7.22 (7.25) (7.26)12121212121212lnlnlnln2121RTTcssppRTTcsspdpRTdTcsspppTTp63Tpss,Tvss,熵計(jì)算公式的適用條件：由可逆地加入熱量的過(guò)程推出，但熵計(jì)算公式的適用條件：由可逆地加入熱量的過(guò)程推出，但對(duì)不可逆過(guò)程同樣適用對(duì)不可逆過(guò)程同樣適用。熵是熵是狀態(tài)量狀態(tài)量，但，但熵方程是過(guò)程方程熵方程是過(guò)程方程，不是狀態(tài)方程。，不是狀態(tài)方程。在可壓縮空氣動(dòng)力學(xué)中，熱力學(xué)第二定律并不直

34、接參與流在可壓縮空氣動(dòng)力學(xué)中，熱力學(xué)第二定律并不直接參與流動(dòng)方程的求解，其作用是在于用來(lái)判斷流動(dòng)過(guò)程是否真實(shí)，動(dòng)方程的求解，其作用是在于用來(lái)判斷流動(dòng)過(guò)程是否真實(shí)，是否能夠真的實(shí)現(xiàn)。是否能夠真的實(shí)現(xiàn)。64121212lnlnppRTTcssp T-s 關(guān)系曲線關(guān)系曲線65補(bǔ)充：溫度、壓強(qiáng)與熵的關(guān)系溫度、壓強(qiáng)與熵的關(guān)系S1,2S3S4T1,3,4T2P1P2,3P4:等熵過(guò)程等壓過(guò)程等溫過(guò)程等壓時(shí)，Ts等溫時(shí)，Ps7.2.5 Isentropic relations(等熵關(guān)系式）等熵關(guān)系式）1/121212121212121212 lnln0lnln0:process reversiblean f

35、or 0:process adiabatican For /TTppTTppTTRcppppRTTcsssdTqdsdsqRpcppirreviirrev66 definition of entropy combination the above equations re-write the above equation substitute Cp with Results: the relationship between P and T at Isentropic processIn a similar fashion , from (7.26): 1/ 112121/ 112121212

36、1212121212lnln0lnlnTTTTTTvvcRTTvvRTTcssRcvvv11Rcv67 Equation (7.32) is very important ; it relates pressure, density , and temperature for an isentropic process. 方程（方程（7.32)非常重要，它反映非常重要，它反映了將等熵過(guò)程中的壓強(qiáng)、密了將等熵過(guò)程中的壓強(qiáng)、密度、溫度的關(guān)系。度、溫度的關(guān)系。1/121212TTpp(7.32)68constTpconstp1or Re-write (7.32):Why is the equatio

37、n (7.32) so important?Why is it frequently used?Why are we interested in an isentropic process then it seems so restrictive?(7.32) is a powerful relation 69例7.2 波音波音747飛機(jī)在飛機(jī)在36000ft高空飛行。機(jī)翼表面某點(diǎn)的壓高空飛行。機(jī)翼表面某點(diǎn)的壓強(qiáng)為強(qiáng)為400lb/ft2。假設(shè)流過(guò)機(jī)翼的流動(dòng)為等熵流動(dòng)，計(jì)算該點(diǎn)。假設(shè)流過(guò)機(jī)翼的流動(dòng)為等熵流動(dòng)，計(jì)算該點(diǎn)的溫度。的溫度。解： h=36000ft 時(shí), ， 由（7.32)得：1/TTp

38、p2/476ftlbp RTo391)(372)476400(391)(4 . 14 . 01RppTT70國(guó)際單位制：解： h=36000ft=360000.3048m=10972.8mPap410261. 2KT5 .216KppTT9 .206)2261019152(217)(4 . 14 . 01Pap1915288.4740071補(bǔ)充：Concept of barotropic: 正壓流的概念滿足壓力是密度的唯一函數(shù)的流動(dòng),稱(chēng)為正壓流正壓流,即壓力與其他熱力學(xué)變量（如溫度）無(wú)關(guān)的流體： )(pp constp72不可壓流不可壓流是正壓流：等熵流等熵流也是正壓流：constp )(7.

39、3. DEFINITION OF COMPRESSIBILITY （壓縮性定義）The amount by which a substance can be compressed is given by a specific property of the substance called the compressibility. 物質(zhì)可被壓縮的大小程度稱(chēng)為物質(zhì)的壓縮性。n用可壓縮性系數(shù) 來(lái)度量 。體積彈性模量體積彈性模量：壓力的改變量與其引起的比容的相對(duì)改變量的比值，K。dvdpvvvpKp/lim0COMPRESSIBILITY定義：流體體積彈性模量的倒數(shù)，即比容的相對(duì)變化量和 壓力的變化

40、量的比。單位為：m2/N dpdvvK11dpd1（7.33）（7.36）dpd（7.37）NmNmdpd/105/10)37. 7( 21025水：空氣：在一個(gè)大氣壓下： for a given dp, if the is very small (such as water), then d is negligible (incompressible flow); if the is large (such as gas), then d can be large (compressible flow).COMPRESSIBILITY and DENSITY re-write (7.37)

41、when should the flow be treated as compressible flow?時(shí)必須考慮壓縮性。%5/ddpd Isothermal compressibility (等溫壓縮性): T=const Isentropic compressibility (等熵壓縮性): s=const TTpvv1sspvv1COMPRESSIBILITY and PROCESS (7.35)(7.34)思考：這兩種過(guò)程下對(duì)氣體壓縮，哪種壓縮性更強(qiáng)？思考：這兩種過(guò)程下對(duì)氣體壓縮，哪種壓縮性更強(qiáng)？Problem：（作業(yè)）Prove：sT7.4 GOVERNING EQUATIONS

42、FOR INVISCID, COMPRESSIBLE FLOW （無(wú)粘、可壓縮流控制方程）可壓縮流體的控制方程來(lái)自四個(gè)方面的基本物理定律：1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方面：質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律2、動(dòng)力學(xué)方面：牛頓第二定律（動(dòng)量定理）牛頓第二定律（動(dòng)量定理）3、熱力學(xué)方面：能量守恒定律（熱力學(xué)第一定律）和熵能量守恒定律（熱力學(xué)第一定律）和熵方程（熱力學(xué)第二定律）方程（熱力學(xué)第二定律）4、氣體的物理和化學(xué)屬性方面：氣體狀態(tài)方程、氣體組氣體狀態(tài)方程、氣體組元間的化學(xué)反應(yīng)速率方程等。元間的化學(xué)反應(yīng)速率方程等。flowP,VP,V, ,e,TFLOW, DEPENDENT VARIABLES AND EQUATION

43、Review 1：CONTROL VOLUME固定空間隨流體運(yùn)動(dòng)Finite control volumeInfinitesimal fluid elementAVmn單位時(shí)間流過(guò)面積A的質(zhì)量:質(zhì)量流量Review 2：MASS FLOWdSdSVdSVmn通過(guò)微元面積dSdS的質(zhì)量流量:kjikjizAyAxAAzyxAA：對(duì)標(biāo)量場(chǎng)zAyAxAzyxzyxAkjiAA：對(duì)矢量場(chǎng)kjikjiAAzyxAAAzyx：對(duì)矢量場(chǎng) uuuuuAAAAA Review 3：Hamiltonian Operator哈密頓算子哈密頓算子如果S為封閉曲面，為S包圍的體積：SSdvAdSnASdASSdvpdS

44、npSpdReview 4：Gauss Formulas高斯公式（定理）VtzwyvxutDtD fVtfDtfD)(VtVtDtD)(Review 5：Substantial Derivative隨體導(dǎo)數(shù)（實(shí)質(zhì)導(dǎo)數(shù)，物質(zhì)導(dǎo)數(shù)）隨體導(dǎo)數(shù)=當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)+遷移導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)：質(zhì)量守恒定律和連續(xù)介質(zhì)。描述： 隨體觀點(diǎn)： 某一封閉系統(tǒng)內(nèi)，質(zhì)量既不產(chǎn)生，也不能消失。 當(dāng)?shù)赜^點(diǎn)： 流場(chǎng)中的某一控制面，在沒(méi)有源或匯存在的前提下，某時(shí)間內(nèi)控制面內(nèi)流體質(zhì)量的增加或減少等于同一時(shí)間內(nèi)通過(guò)控制面流入或者流出的質(zhì)量。Continuity equation（連續(xù)方程連續(xù)方程）Net mass flow out of time r

45、ate of decrease ofcontrol volume = mass inside control volume Vthrough surface S 流出控制流出控制S S的凈質(zhì)量流量的凈質(zhì)量流量 控制體內(nèi)的質(zhì)量減少率控制體內(nèi)的質(zhì)量減少率SVdvt0S Sd d(7.39)即(2.48)當(dāng)?shù)赜^點(diǎn)當(dāng)?shù)赜^點(diǎn)0)(dvVdvtv高斯公式 ( (偏微分方程形式）偏微分方程形式） (7.40) 即(2.52)隨體觀點(diǎn)注：當(dāng)?shù)赜^點(diǎn)0)(Vt10DVDt 0VVt展開(kāi)固定的流體微團(tuán)0)(Vt固定空間的控制體 0SVdvtS Sd d隨流體運(yùn)動(dòng)的控制體)(0 tdvdtd連續(xù)方程小結(jié)：連續(xù)方程小結(jié)

46、：隨流體運(yùn)動(dòng)的流體微團(tuán)01 VDtDdSdSvssvVdvVVpf dvt f1）封閉系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量的變化率=系統(tǒng)受到的外力2. Momentum（動(dòng)量方程）（動(dòng)量方程）2）開(kāi)口系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量的時(shí)間變化率+（單位時(shí)間內(nèi)）流過(guò)控制 面的動(dòng)量流量=系統(tǒng)受到的體積力+面積力（忽略粘性）)()(tvtvSSpddvfdvVdtdwhere are the body forces。3)隨體觀點(diǎn)的微分形式：0)()()(dvpfdtVddvdtVddvdtdVdvdtVdSpddvfdvVdtdvvvvtvStv左邊：上式展開(kāi)，即為教材上的7.42式。4）當(dāng)?shù)赜^點(diǎn)的微分形式：pfVVtV1)(封閉系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量變化=

47、00pfdtVdIn terms of substantial derivative: (7.42a) (7.42b) (7.42c) xfxpDtDuyfypDtDvzfzpDtDwPhysical principle:Energy can be neither created nor destroyed; it can only change in form22dS22vsVVedveVtdSvsvqdvpVf V dv(7.43)(7.43) 即（ 2.95)0 , 0viscousviscousWQ開(kāi)口系統(tǒng)的總能量的時(shí)間變化率單位時(shí)間流經(jīng)系統(tǒng)控制面流體的能量系統(tǒng)單位時(shí)間內(nèi)增加熱量表面壓

48、力功率質(zhì)量力功率3. Energy Equation（能量方程能量方程） Energy equation in partial differential form: Assume that the flow is adiabatic and that body forces are negligible . For such a flow , Equation (7.44) can also be written as 0q 0fVpDtVeD2/2(7.44) or (2.114)(7.45)VfVpqDtVeD2/2絕熱、忽略體積力的能量方程4. Equation of state for

49、 a perfect gas:5. Internal energy for a calorically perfect gas:We have now 5 equations for 5 unknowns.TRpTcevBernoulli Equation is invalid for compressible flow！2222112121VpVp(3.13)estreamelina along constVp221(3.14)flowthe throughout constVp221(3.15)對(duì)于不可壓縮有旋流動(dòng)對(duì)于不可壓縮無(wú)旋流動(dòng)Review:返回低速流動(dòng)：標(biāo)準(zhǔn)海平面1kg空氣0.3倍

50、音速運(yùn)動(dòng)動(dòng)能T=5.202103J內(nèi)能e=2.07105JT/e=2.5%高速流動(dòng)：標(biāo)準(zhǔn)海平面1kg空氣2倍音速運(yùn)動(dòng)動(dòng)能T=2.31105J內(nèi)能e=2.07105JT/e=115.6%動(dòng)能T內(nèi)能e內(nèi)能e動(dòng)能T動(dòng)能，在這動(dòng)能，在這97注1：完全氣體，理想氣體1、本教材中的完全氣體即為熱力學(xué)中的理想氣體；2、本教材中的理想氣體，指的是忽略了粘性的氣體。返回98注2：完全氣體和量熱完全氣體1、振動(dòng)動(dòng)能未被激發(fā)的完全氣體。 TcrTTve, ppcr2、對(duì)空氣，T1000K認(rèn)為是量熱完全氣體。3、量熱完全氣體必定是完全氣體。反之則不然。返回99注3：動(dòng)力學(xué)壓力和熱力學(xué)壓力1、回憶：引力質(zhì)量引力質(zhì)量和慣

51、性質(zhì)量慣性質(zhì)量。2、對(duì)低速不可壓流動(dòng)： P：動(dòng)力學(xué)壓力constVP223、對(duì)完全氣體： P：熱力學(xué)壓力RTP4、從動(dòng)力學(xué)上講，低速流動(dòng)可以認(rèn)為不變。熱力學(xué)上講，低速流動(dòng)密度是有變化的。5、所以：從動(dòng)力學(xué)上講，低速流動(dòng)中聲速是無(wú)窮大；而熱力學(xué)上講，低速流動(dòng)中聲速是有限值。100注3：可逆過(guò)程 1、自然界的任何自發(fā)過(guò)程任何自發(fā)過(guò)程均是不可逆不可逆的。 2、實(shí)際過(guò)程中，只要出現(xiàn)任何一種交換率交換率（各種“流”：速度“流” 、溫度“流”和物質(zhì)濃度的擴(kuò)散“流”），過(guò)程便是不可逆不可逆的。 3、準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程可以近似地認(rèn)為是可逆過(guò)程。（過(guò)程進(jìn)行中過(guò)程速率無(wú)限小，不發(fā)生任何“流”，沒(méi)有任何損耗） 4

52、、可逆過(guò)程不一定絕熱，絕熱過(guò)程不一定可逆。返回101注4：熵的社會(huì)學(xué)概念諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)提名的托馬斯品欽的短篇小說(shuō)熵，即闡釋了熵的社會(huì)學(xué)概念：1、這篇小說(shuō)將熱力學(xué)的第二定律運(yùn)用到對(duì)人類(lèi)社會(huì)的描述上。2、在整個(gè)宇宙當(dāng)中，當(dāng)一種物質(zhì)轉(zhuǎn)化成另外一種物質(zhì)之后，不僅不可逆轉(zhuǎn)物質(zhì)形態(tài)，而且會(huì)有越來(lái)越多的能量變得不可利用。3、大量人類(lèi)制造的化工產(chǎn)品、能源產(chǎn)品一經(jīng)使用，不可能再變成有利的東西，宇宙本身在物質(zhì)的增殖中走向“熱寂”，走向一種緩慢的熵值不斷增加的死亡。返回102熱力學(xué)第二定律的其他表述：熱力學(xué)第二定律的其他表述：返回不可能從單一熱源取熱，并不可能從單一熱源取熱，并使之完全變?yōu)橛杏霉Χ灰怪耆優(yōu)橛杏?/p>

53、功而不引起其它變化起其它變化開(kāi)爾文開(kāi)爾文(1851)不可能將熱從低溫物體不可能將熱從低溫物體傳至高溫物體而不引起傳至高溫物體而不引起其它變化其它變化克勞修斯克勞修斯（1850年）年）違反熱力學(xué)第二定律的熱機(jī)稱(chēng)為第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)。違反熱力學(xué)第二定律的熱機(jī)稱(chēng)為第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)。（Perpetual motion machine）103勢(shì)高土墩球力勢(shì)：原意為置于高處的球丸具有向低處滾動(dòng)的力(potential)。勢(shì)能：1）物體由于位置或者位形而具有的能量。 2）儲(chǔ)存于系統(tǒng)內(nèi)，可以釋放或者轉(zhuǎn)化。 3）不能單獨(dú)具有，需相互作用的物體所共有。返回7.5 DEFINITION OF TOTAL (STAGNATIO

54、N) CONDITIONS 總參數(shù)(滯止參數(shù))的定義Consider a fluid element passing through a given point ： pressure , temperature , density, Mach number, velocity p T M V static pressure, static temperature, static density 靜參數(shù)，隨體觀點(diǎn)靜參數(shù)，隨體觀點(diǎn)滯止?fàn)顟B(tài)滯止?fàn)顟B(tài)：The velocity of a fluid is brought to rest isentropically (adiabatically and

55、 reversibly).氣流從某一狀態(tài)等熵地減速到速度為零的狀態(tài)稱(chēng)為滯止?fàn)顟B(tài)。滯止?fàn)顟B(tài)對(duì)應(yīng)的參數(shù)稱(chēng)為滯止參數(shù)或總參數(shù)。在可壓縮空氣動(dòng)力學(xué)中，為了計(jì)算方便，引入了滯止?fàn)顟B(tài)和滯止參數(shù)（總參數(shù)）的概念。注：1、滯止?fàn)顟B(tài)是一種假想的狀態(tài)。2、實(shí)際流動(dòng)中，氣流中的每一點(diǎn)都有相應(yīng)的滯止?fàn)顟B(tài)。3、滯止參數(shù)可能是實(shí)際存在的。如飛行器飛行時(shí)的駐點(diǎn)、高速風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)儲(chǔ)氣罐的氣體參數(shù)等。TOTAL (STAGNATION) CONDITIONS Assume that the flow is adiabatic and that body forces are negligible, then the equati

56、on of energy can be written as: (7.45) 注意: (7.45)式的前提條件：完全氣體、絕熱、忽略體積力和粘性力VpDtVeD2/21、TOTAL TEMPERATURE and ENTROPY表示內(nèi)能和動(dòng)能之和；氣體的總能量。DtDpDtDpDtDpDtDpDtpD2VpDtVeD2/2)(0 連續(xù)方程VDtDVptpVppVtpVpDtDp tpDtVhD2/2（7.52）（7.45）（7.49）定常流動(dòng)：02/2DtVhDconstVh22(7.53)沿流線成立（完全氣體、定常、絕熱、無(wú)粘、忽略徹體力）pv相加進(jìn)一步理解：Q: 從什么時(shí)候開(kāi)始沿流線成立的

57、呢？02/2DtVhDconstVh22定常定常、沿流線VtVtDtD)(Review：隨體導(dǎo)數(shù)=當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)+遷移導(dǎo)數(shù)定常：當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)為零沿流線：遷移導(dǎo)數(shù)為零注意：隨體觀點(diǎn)的微分方程的研究對(duì)象是沿流線運(yùn)動(dòng)的沿流線運(yùn)動(dòng)的流體微團(tuán)流體微團(tuán)！關(guān)于能量方程關(guān)于能量方程7.537.53：1、完全氣體、定常流動(dòng)、絕熱、無(wú)粘、忽略體積力。2、由能量方程（熱一定律）推導(dǎo)的，因此流動(dòng)等熵或者不等熵同樣成立（如第八章越過(guò)激波的流動(dòng)）。constVTCVpveVhp222222（7.53）3、右端的常數(shù)，常常用某個(gè)參考狀態(tài)的物理量來(lái)表示。如：constVTCVhp222222maxV0TCp22*VTCpa.溫度達(dá)到絕

58、對(duì)0K的最大速度狀態(tài)b.速度為零的滯止?fàn)顟B(tài) （參數(shù)用下標(biāo)0表示，稱(chēng)為總參數(shù)）c.流速等于當(dāng)?shù)仫L(fēng)速的臨界狀態(tài)。（參數(shù)用上標(biāo)*表示，稱(chēng)為特征參數(shù))注：上述溫度的升降和速度的升降，均要滿足無(wú)粘、絕熱和無(wú)外功的條件！總溫，總焓的定義：總溫，總焓的定義：In particular, the value of the temperature of the fluid element after it has been brought to rest adiabatically is defined as the total temperature, denoted by .The correspondin

59、g value enthalpy is defined as the total enthalpy h0. 特別地，假想流體微團(tuán)被絕熱地絕熱地減速為靜止所對(duì)應(yīng)的溫度，定義此時(shí)流體微團(tuán)對(duì)應(yīng)的溫度為總溫總溫。 相應(yīng)的焓值，稱(chēng)為總焓總焓。注：流場(chǎng)的任意一點(diǎn)，都相應(yīng)地存在總溫和總焓，和流動(dòng)流動(dòng)的性質(zhì)無(wú)關(guān)的性質(zhì)無(wú)關(guān)！0T002222TChVhVTCppEquation (7.54) is important; it states that at any point in a flow, the total enthalpy is given by the sum of the static enthal

60、py plus the kinetic energy , all per unit of mass.方程方程(7.54)(7.54)很重要很重要, , 它表明在流動(dòng)中任一點(diǎn)它表明在流動(dòng)中任一點(diǎn), , 總焓由每單位質(zhì)總焓由每單位質(zhì)量的靜焓和動(dòng)能之和組成。量的靜焓和動(dòng)能之和組成。有了總焓的定義，能量方程可以用總焓來(lái)表示：對(duì)于定常、絕熱、無(wú)粘流動(dòng)，方程（7.52）可以寫(xiě)成:i.e. the total enthalpy is constant along a streamline.即總焓沿流線為常數(shù)。即總焓沿流線為常數(shù)。（7.55)consth 0or00DtDhconstT 0Keep in mi