講函數(shù)與方程PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1講函數(shù)與方程講函數(shù)與方程1函數(shù)的零點實根交點f(a)f(b)0(1)方程 f(x)0 有_函數(shù) yf(x)的圖象與 x 軸有_函數(shù) yf(x)有零點；(2)如果函數(shù) yf(x)在區(qū)間(a，b)上的圖象是連續(xù)不斷的，且有_，則函數(shù) yf(x)在區(qū)間(a，b)上有零點一般把這一結(jié)論稱為零點存在性定理第1頁/共28頁2二分法f(m)f(n)0二分法如果函數(shù) yf(x)在區(qū)間m，n上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且_，通過不斷地把函數(shù) yf(x)的零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做_第2頁/共28頁1圖 361 是函數(shù) f(x)的圖象，它與 x 軸有

2、 4 個不同的公共點給出下列四個區(qū)間，不能用二分法求出函數(shù) f(x)在區(qū)間()上的零點()B圖 361A2.1，1C4.1,5B1.9,2.3D5,6.1第3頁/共28頁3lgx0 有解的區(qū)域是(2用二分法研究函數(shù) f(x)x33x1 的零點時，第一次經(jīng)計算 f(0)0，可得其中一個零點 x0_，第二次應(yīng)計算_以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為()AA(0,0.5)，f(0.25)C(0.5,1)，f(0.75)B(0,1)，f(0.25)D(0,0.5)，f(0.125)1x)BA(0,1C(10,100B(1,10D(100，)第4頁/共28頁4(2010 年天津)函數(shù) f(x)exx2 的零點所在的

3、一個區(qū)間是()CA(2，1)C(0,1)B(1,0)D(1,2)5關(guān)于 x 的一元二次方程 5x2ax10 有兩個不同的實根，一根位于區(qū)間(1,0)，另一根位于區(qū)間(1,2)，則實數(shù) a 的取值范圍為_.第5頁/共28頁x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4 xy21.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.010.556 2yx0.040.361.01.963.244.846.769.011.56考點1判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間例1：利用計算器，列出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如下表：那么方程 2xx2 的一個根位于下列哪個區(qū)間()A(0.6,

4、1.0)C(1.8,2.2)B(1.4,1.8)D(2.6,3.0)第6頁/共28頁解題思路：判斷函數(shù)f(x)2xx2 在各個區(qū)間兩端點的符號解析：由f(0.6)1.5160.360，f(1.0)2.01.00，排除A；由 f(1.4)2.6391.960，f(1.8)3.4823.240，排除B；由f(1.8)3.4823.240，f(2.2)4.5954.840，且a1)當(dāng)2a3b4時，函數(shù)f(x)的零點x0(n，n1)，nN*，則n_. 解析：f(2)loga22b0，x0(2,3)故所求的n2.第10頁/共28頁考點2二分法的應(yīng)用例2：已知函數(shù) f(x)lnx2x6.(1)證明函數(shù) f

5、(x)在其定義域上是增函數(shù)；(2)證明函數(shù) f(x)有且只有一個零點；解析：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，設(shè)x1x2，則lnx1lnx2,2x12x2.lnx12x16lnx22x26.f(x1)f(x2)f(x)在(0，)上是增函數(shù)第11頁/共28頁第12頁/共28頁給定精度，用二分法求函數(shù) yf(x)的零點近似值的步驟如下：(1)確定區(qū)間m，n，驗證f(m)f(n)0，給定精度；(2)求區(qū)間m，n的中點x1；(3)計算f(x1)：若f(x1)0，則x1就是函數(shù)yf(x)的零點；若f(m)f(x1)0，則令nx1此時零點x0(m，x1)；若f(x1)f(n)0，則令mx1此時零點x0

6、(x1，n)第13頁/共28頁【互動探究】2用二分法求方程 x32x50 在區(qū)間2,3上的近似解，取區(qū)間中點 x02.5，那么下一個有解區(qū)間為_2,2.5解析：令f(x)x32x5，則f(2)2322510，故下一個有解區(qū)間為2,2.5第14頁/共28頁考點3利用導(dǎo)數(shù)討論方程的根的分布例3：(2011 年天津)已知函數(shù) f(x)4x33tx26t2xt1，其中 tR.(1)當(dāng) t1 時，求曲線 yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程；(2)當(dāng) t0 時，求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)證明：對任意 t(0，)，f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)存在零點解析：(1)當(dāng)t1時，f(x)4x33x26x，f

7、(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6.所以曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y6x.第15頁/共28頁第16頁/共28頁第17頁/共28頁第18頁/共28頁第19頁/共28頁【互動探究】3若函數(shù) f(x)x33xa 有 3 個不同的零點，則實數(shù) a 的取值范圍是()AA(2,2)C(，1)B2,2D(1，)第20頁/共28頁思想與方法5運用函數(shù)與方程思想判斷方程根的分布例題：已知 f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函數(shù)(1)求 k 的值；一個公共點，求實數(shù) a 的取值范圍第21頁/共28頁第22頁/共28頁第23頁/共28頁將對數(shù)方程轉(zhuǎn)化成二次方程應(yīng)注意取值范圍，要

8、保證轉(zhuǎn)化的等價性；解決一元二次方程的實根分布問題時一定要結(jié)合圖象，從各個方面考慮使結(jié)論成立的所有條件，常見的有：判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、對稱軸、函數(shù)值的大小、開口方向等第24頁/共28頁與二次方程 f(x)ax2bxc0(a0)的根的分布有關(guān)的結(jié)論：(1)方程 f(x)0 的兩根中一根比 r 大，另一根比 r 小af(r)0.(2)方程 f(x)0 的兩根都大于 r第25頁/共28頁(3)方程 f(x)0 在區(qū)間(p，q)內(nèi)有兩根(4)方程 f(x)0 在區(qū)間(p，q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0，或 f(p)0，另一根在(p，q)內(nèi)，或 f(q)0，另一根在(p，q)內(nèi)(5)方程 f(x)0 的兩根 x1，x2 中，px1qx2(pq)f(p)f(q)0.第26頁/共28頁1函數(shù)的零點不是點，它是函數(shù) yf(