2021-2022學(xué)年吉林省吉林市中考數(shù)學(xué)測試模擬卷（三）含答案

1、2021-2022學(xué)年吉林省吉林市中考數(shù)學(xué)測試模擬卷（三）一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 8的立方根是（）A. 2B. 2C. 2D. 【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)?，所以8的立方根是2.故選A.2. 某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（ ）A. 三棱柱B. 長方體C. 圓柱D. 圓錐【答案】D【解析】【詳解】試題分析：這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，所以這個(gè)幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐故答案選D考點(diǎn)：幾何體的三視圖.3. 已知點(diǎn)A（2，y1）B（1，y2）在反比例函數(shù)y=上，則y1與y

2、2的大小關(guān)系是（）A. y1y2B. y1y2C. y1y2D. 無法比較【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由k=-6可知函數(shù)的圖像在二四象限，且在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，可由-2-10，可知y1y2.故選B.4. 下列計(jì)算正確的是（）A. a+2a2=3a3B. （a3）2=a5C. a3a2=a6D. a6a2=a4【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)整式的加減，合并同類項(xiàng)，可知a與2a2沒有能計(jì)算，故沒有正確；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘，可得（a3）2=a6，故沒有正確；根據(jù)同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加，可知a3a2=a5，故沒有正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除

3、，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減，可知a6a2=a4，故正確.故選D.5. 小王參加某企業(yè)測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（ ）A. 255分B. 84分C. 84.5分D. 86分【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】解：根據(jù)題意得：（分） 故選D【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵6. 甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程S（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A. 甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑B. 甲先慢后快，乙先快后慢C.

4、 比賽到2分鐘時(shí)，甲、乙兩人跑過的路程相等D. 甲先到達(dá)終點(diǎn)【答案】C【解析】【詳解】解：從圖象可以看出，甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑，A說確；甲先慢后快，乙先快后慢，B說確；比賽到2分鐘時(shí)，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙兩人跑過的路程沒有相等，C說法沒有正確；甲先到達(dá)終點(diǎn)，D說確，故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象7. 九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10 km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20 min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x km/h，則所列方程正確的是( )A. B. C. D. 【答案】C【

5、解析】【詳解】試題分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，故選C考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程8. 如圖，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位線，延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DFBM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題【詳解】在RTABC中，ABC=90，AB=8，BC=6，AC=10，DE是ABC的中位線，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，F(xiàn)CE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC

6、=5，DF=DE+EF=3+5=8故選B9. 已知正ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，易得AEG、BEF、CFG三個(gè)三角形全等，且在AEG中，AE=x，AG=2-x；可得AEG的面積與x的關(guān)系；進(jìn)而可得EFG的面積為y與x的函數(shù)關(guān)系式，從而判斷出y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀【詳解】解：根據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為2，故BE=CF=AG=2-x；故AEG、BEF、CFG三個(gè)三角形全等在AEG中，AE=

7、x，AG=2-x則SAEG=AEAGsinA=x（2-x）；故y=SABC-3SAEG=故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，根據(jù)題意，圖形，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵10. 如圖，半徑為3的O內(nèi)有一點(diǎn)A，OA=，點(diǎn)P在O上，當(dāng)OPA時(shí)，PA的長等于（ ）A. B. C. 3D. 2【答案】B【解析】【詳解】如圖所示：OA、OP是定值，在OPA中，當(dāng)OPA取值時(shí)，PA取最小值，PAOA時(shí)，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3，OP=3，PA=故選B.點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用.解答此題的關(guān)鍵是

8、找出“PAOA時(shí)，OPA”這一隱含條件. 當(dāng)PAOA時(shí)，PA取最小值，OPA取得值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可二、填 空 題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填入題中的橫線上）11. 2017年末，全國農(nóng)村貧困人口3046萬人，比上年末減少1289萬人，其中3046萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為_人【答案】3.046107【解析】【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)因此3046萬=3046000=3

9、.046107.故答案為3.046107.點(diǎn)睛：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12. 因式分解：xxy2=_【答案】x（1+y）（1y）【解析】【分析】根據(jù)因式分解的基本步驟：先提公因式x后再套平方差公式，可得結(jié)果【詳解】x-xy2=x（1+y）（1-y）.故答案為:x（1+y）（1-y）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是明確因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式.因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）13. 某商廈10月份的營業(yè)額為

10、50萬元，第四季度的營業(yè)額為182萬元，若設(shè)后兩個(gè)月平均營業(yè)額的增長率為x，則由題意可得方程：_【答案】50（1+x）2+50（1+x）+50=182【解析】【詳解】根據(jù)題意可得十一月份的營業(yè)額為50（1+x）萬元，十二月份的營業(yè)額為50（1+x）（1+x）萬元，第四季度的營業(yè)額為50+50（1+x）+50（1+x）2，因此可得到方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=182.故答案50+50（1+x）+50（1+x）2.14. 如圖，正方形ABCD的邊長是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上沒有與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B處，若CDB恰為等腰三角形

11、，則DB的長為_.【答案】16或4.【解析】【詳解】（1）當(dāng)BD=BC時(shí)，過B點(diǎn)作GHAD，則BGE=90，當(dāng)BC=BD時(shí)，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13由翻折的性質(zhì)，得BE=BE=13，EG=AGAE=83=5，BG=12，BH=GHBG=1612=4，DB=；（2）當(dāng)DB=CD時(shí)，則DB=16（易知點(diǎn)F在BC上且沒有與點(diǎn)C、B重合）；（3）當(dāng)CB=CD時(shí)，EB=EB，CB=CB，點(diǎn)E、C在BB的垂直平分線上，EC垂直平分BB，由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，沒有符合題意，舍去綜上所述，DB的長為16或故答案為16或考點(diǎn)：1翻折變換（折疊問題）；2分類討論二、解 答 題

12、（本大題共9小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）15. 計(jì)算： +|4|+（1）0（）1【答案】6.【解析】【詳解】試題分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡3個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果試題解析：解：原式=3+4+12=616. 如下數(shù)表是由1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并完成各題的解答（1）表示第9行的一個(gè)數(shù)是 （2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的個(gè)數(shù)是 ，第n行共有 個(gè)數(shù)；第n行各數(shù)之和是 【答案】（1）81；（2）n22n+2，2n1，（n2n+1）（2n1）【解析】【詳解】試題分析：（1）觀察沒有

13、難發(fā)現(xiàn)，每一行的一個(gè)數(shù)是行數(shù)的平方，根據(jù)此規(guī)律解答即可；（2）用第（n-1）行的一個(gè)數(shù)加1即可得到第n行的個(gè)數(shù)，然后寫出第n行一個(gè)數(shù)，再求出第n行的數(shù)的個(gè)數(shù)即可試題解析：（1）由題意知第n行一數(shù)為n2，則第9行的一個(gè)數(shù)是81，故答案為81；（2）由（1）知第n行的一數(shù)為n2，則個(gè)數(shù)為：（n1）2+1=n22n+2，第n行共有2n1個(gè)數(shù)；第n行各數(shù)之和為（2n1）=（n2n+1）（2n1）故答案為n22n+2，2n1，（n2n+1）（2n1）點(diǎn)睛：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出各行的一個(gè)數(shù)等于相應(yīng)的行數(shù)的平方是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)17. 在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy

14、ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4 ），請解答下列問題；（1）將ABC向下平移5個(gè)單位長度，畫出平移后的A1B1C1，并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出A1B1C1關(guān)于y軸對稱的A2B2C2；（3）將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的的A3B3C【答案】解：（1）如圖：點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，1）；（2）如圖：A2B2C2即是A1B1C1關(guān)于y軸對稱得到的；（3）如圖：A3B3C即是將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向下平移5個(gè)單位的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫

15、出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)y軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式求出ABC的面積試題解析：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求作的三角形，點(diǎn)A1的坐標(biāo)（4，-1）；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求作的三角形；A2（-4，-1）；（3）SABC=22=2考點(diǎn)：1作圖-軸對稱變換；2作圖-平移變換18. 在中俄“海上聯(lián)合2014”反潛演習(xí)中，我A測得潛艇C的俯角為30，位于A正上方1000米的反潛直升機(jī)B測得潛艇C的俯角為68試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度（結(jié)果保

16、留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：）【答案】潛艇離開海平面的下潛深度約為308米【解析】【詳解】如解圖，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，則即為潛艇的下潛深度，根據(jù)題意得，設(shè)，則，在中，在中，答：潛艇離開海平面的下潛深度約為308米19. 如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交O于E，連接CD，CE，若CE是O的切線，解答下列問題：（1）求證：CD是O切線；（2）若BC=4，CD=6，求平行四邊形OABC的面積【答案】（1）證明見解析（2）24【解析】【詳解】試題分析：（1）連接OD，求出EOC=DOC，根據(jù)SAS推出EOCDOC，推出ODC=OEC=90，根據(jù)切線的判定推出即

17、可；（2）根據(jù)切線長定理求出CE=CD=4，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OA=OD=4，根據(jù)平行四邊形的面積公式=2COD的面積即可求解試題解析：（1）證明：連接OD，OD=OA，ODA=A，四邊形OABC是平行四邊形，OCAB，EOC=A，COD=ODA，EOC=DOC，在EOC和DOC中， EOCDOC（SAS），ODC=OEC=90，即ODDC，CD是O的切線；（2）由（1）知CD是圓O的切線，CDO為直角三角形，SCDO=CDOD，又OA=BC=OD=4，SCDO=64=12，平行四邊形OABC的面積S=2SCDO=2420. 五一期間，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品1件和乙商

18、品3件共需240元；購進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需130元（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量沒有少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利的進(jìn)貨，并確定利潤【答案】（1）甲商品每件進(jìn)價(jià)30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)70元；（2）甲商品進(jìn)80件，乙商品進(jìn)20件，利潤是1200元【解析】【分析】（1）根據(jù)購進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）根據(jù)題意可以得到利潤與

19、購買甲種商品的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題【詳解】（1）設(shè)商品每件進(jìn)價(jià)x元，乙商品每件進(jìn)價(jià)y元，得解得：，答：甲商品每件進(jìn)價(jià)30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)70元；（2）設(shè)甲商品進(jìn)a件，乙商品（100a）件，由題意得，a4（100a），a80，設(shè)利潤為y元，則，y10 a+20（100a）10 a+2000，y隨a的增大而減小，要使利潤，則a取最小值，a80，y200010801200，答：甲商品進(jìn)80件，乙商品進(jìn)20件，利潤是1200元【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用、二元方程組的應(yīng)用、一元沒有等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的性質(zhì)和沒有等式的性質(zhì)解答21. 今年5月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了南

20、寧市中考體育考試，為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下沒有完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求全班學(xué)生人數(shù)和m的值（2）直接寫出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)A36x412B41x465C46x5115D51x56mE56x6110【答案】(1)50；18；(2) 5156分?jǐn)?shù)段；(3)【解析】【分析

21、】（1）利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進(jìn)而得出m的值；（2）利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解【詳解】解：（1）由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：1530%=50（人）；m=50251510=18（人）；（2）全班學(xué)生人數(shù)：50人，第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，中位數(shù)落在5156分?jǐn)?shù)段；（3）如圖所示，將男生分別標(biāo)記為A1，A2，女生標(biāo)記為B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）=【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布

22、表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)22. 如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym2（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要圍成面積為63m2花圃，AB的長是多少？（3）能圍成比63m2更大的花圃嗎？如果能，請求出面積；如果沒有能，請說明理由【答案】（1）y=-3x2+30x（2）AB的長為7m（3）能面積為m2【解析】【詳解】解：（1）y=x（30-3x）,即y=-3x2+30x；（2）當(dāng)y=63時(shí)，-3x2+30x=63,解得：x1=3,x2=7；當(dāng)x=3時(shí)，30-3x=2110（沒有合題意舍去），當(dāng)x

23、=7時(shí)，30-3x=910,符合題意，所以，當(dāng)AB的長為7m時(shí)，花圃的面積為63m2.（3）能.y=-3x2+30x=-3（x-5）2+75，由題意：030-3x10,得x5時(shí)y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=時(shí)面積，面積為23. （1）如圖1，ABC中，C=90，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，連接BD若AC=2，BC=1，則BCD的周長為 ；（2）O為正方形ABCD的，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，且EDF的周長等于AD的長在圖2中求作EDF（要求：尺規(guī)作圖，沒有寫作法，保留作圖痕跡）；在圖3中補(bǔ)全圖形，求EOF的度數(shù)；若，則的值為 【答案】（1）3（2） 【解析】【詳解】試題分析：（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD，得出BCD的周長=BC+CD+BD=BC+AC，即可得出結(jié)果；（2）在AD上截取AH=DE，再作EG的垂直平分線，交AD于F，EDF即為所求；連接OA、OD、OH，由正方形的性質(zhì)得出1=2=45，由SAS證明ODEOAH，得出DOE=AOH，OE=OH，得出EOH=90，證出EF=HF，由SSS證明EOFHOF，得出EOF=HOF=45即可；作OGCD于G，OKAD于K，設(shè)AF=8t，則CE=9t，設(shè)OG=m，由正方形的性質(zhì)得出GE=CE-CG=9t-m，DE=2CG-CE=2m-9t，F(xiàn)K=AF-