高二數(shù)學(xué)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2

1、平面內(nèi),到定點(diǎn)的距離和到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線1.拋物線的定義是什么?2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪幾種形式?復(fù)習(xí)回顧圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)準(zhǔn)準(zhǔn) 線線lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO2px 2px2py2py )0 ,2(pF)0 ,2(pF )2,0(pF)2, 0(pFy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）（一）、回顧（一）、回顧例1：點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程。例題：解：如圖，設(shè)點(diǎn)解：如圖，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），），由已知條件可知：點(diǎn)由已知

2、條件可知：點(diǎn)M與點(diǎn)與點(diǎn)F的距離的距離等于它到直線等于它到直線x+4=0的距離，根據(jù)的距離，根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)拋物線的定義，點(diǎn)M的軌跡是以的軌跡是以 F（4,0）為焦點(diǎn)的拋物線。）為焦點(diǎn)的拋物線。4, 82pp 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸的正半軸上，軸的正半軸上，點(diǎn)點(diǎn)M M的軌跡方程為：的軌跡方程為：y y2 2=16x=16xyLLM演示XOyF例題：例2：已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和m的值。解 因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上且過M點(diǎn)的所以設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為由拋物線的定義知 -(-3)=5即p=4.所以所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-8xy2=-2px(p0

3、),2p又點(diǎn)M（-3，m)在拋物線上，于是m2=24, 得:m 2 61、動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離比到直線l:y=-4的距離小2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_2、已知拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在y軸上拋物線上一點(diǎn)M(a,-4)到焦點(diǎn)F的距離是5，則拋物線方程為_，a的值等于_練習(xí)：X2=8yX2=- 4y4斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長。拓展：設(shè)A（x1，y1)，B（x2，y2），由拋物線的定義可知：|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=-1的距離|AA|， 而|AA|=x1+1即|AF|=|AA|=x1+1，同理|BF|=|BB|=x2+1|AB|=|AF

4、|+|BF|=|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8解: 由拋物線方程知,焦點(diǎn)F(1,0)所以直線方程為y=x-1聯(lián)立 y=x-1 y2=4x消去y得x2-6x+1=0XFABABOyxx126拋物線的定義反映了拋物線的本質(zhì)，靈活應(yīng)用定義往往可以化繁為簡、化難為易，且思路清晰，解法簡捷，巧妙解法常常來源于對(duì)定義的恰當(dāng)運(yùn)用，同學(xué)們要好好體會(huì)。小結(jié)：作業(yè)：P119 T5、6 http:/ 合樂888 mqu53hno 青山、青海、二壯一起跑到圍觀的人群中，三狗子那精彩絕倫的表演讓耿直羨慕不已?？戳艘粫?huì)兒后，他無限惋惜地說：“俺真正慚愧啊，居然沒有玩兒過火團(tuán)兒！”二壯說：“你慚愧什么??！俺

5、倒是沒有離開過家，但也沒有搖過這玩意兒呢！”耿直問：“你為什么不玩兒玩兒??？你看，三狗子搖得多帶勁兒哇！俺老羨慕呢！明年八月十五，俺真想學(xué)一學(xué)！”二壯說：“三狗子他二哥當(dāng)年就是一個(gè)好把式呢！不過哇，你要真想學(xué)，也可以讓青山和青海先教一教你。他倆也都搖過，只不過沒有三狗子搖得這么好罷了?！惫⒅甭犃?，就要找這哥兒倆請(qǐng)教，但看看左右，他倆人都不見了，只有二壯一人還在陪著他看呢，就說：“哎，他倆呢？”二壯說：“誰知道呢？俺也是不見他倆答話，才發(fā)現(xiàn)他們已經(jīng)不在了的。”耿直有些不樂意了，說：“這倆人，怎么不說一聲就溜了！”二壯說：“小兄弟啊，人家可能是去”耿直見二壯打住不說了，就接著說：“去干什么了？難道

6、說他們餓了，又跑回去吃去了不成？”二壯斯文地笑了，說：“你真是一個(gè)小兄弟啊，他們才剛剛吃了那么多，哪里能夠餓了呢？”耿直不高興地說：“俺當(dāng)然是你們最小的兄弟了，可他倆這不說一聲就溜了，俺還是很不樂意呢！”二壯再次斯斯文文地笑一笑，輕聲說：“別不樂意啊，以后找他倆算賬就是了。你不是想學(xué)搖火團(tuán)兒嗎？好好看哇，這幾年啊，三狗子可是咱們鎮(zhèn)上搖得最好的了呢！”耿蘭被董妞兒拽著手，一直擠到了圍觀人群的最里邊。等到擠進(jìn)去了后，董妞兒的眼睛就有些個(gè)不夠用了，也忘記了再拽好朋友耿蘭的手，只管望著三狗子出神正在搖“火團(tuán)兒”的三狗子似乎看見了站在最里圈正在出神的董妞兒，故意將“火團(tuán)兒”每一次搖到董妞兒面前的時(shí)候，就快速地變換一個(gè)夸張的搖甩花樣兒，嚇得董妞兒“哎呀！”驚叫一聲，繼而拍手叫好起來！三狗子將那一大團(tuán)紅彤彤的火球搖得更加出神入化了郭氏、劉氏和裴氏出來以后圍觀的人已經(jīng)很多了，它們只好站在人群的外圍。感覺有些個(gè)擋眼，就找個(gè)高一點(diǎn)兒的土圪臺(tái)擠著站了，一起興致勃勃地觀看三狗子正在表演的搖“火團(tuán)兒”絕技。隨著那些變幻莫測的搖甩花樣兒的不斷變化，他們清晰地聽到了董妞兒一聲又一聲的驚叫聲和緊接著的拍手叫好聲，并且很快就尋著聲兒望到了耿蘭和董妞兒。劉氏看著三狗子一個(gè)又一個(gè)驚險(xiǎn)的搖甩花樣兒，嚇得抓緊郭氏和裴氏的手，著急地說：“這個(gè)該死的三狗子，怎么老在俺家妞