22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)ppt課件

1、欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第二十二章第二十二章 二次函數(shù)二次函數(shù) 初中數(shù)學(xué)人教版初中數(shù)學(xué)人教版九年級九年級 上冊上冊;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線,可以看成由可以看成由y=ax2的圖象沿的圖象沿y軸向上軸向上(或下或下)平移平移|k|個(gè)單位長度得到個(gè)單位長度得到.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)總結(jié)如下的圖象與性質(zhì)總結(jié)如下:;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函

2、數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)a的符號a0a0圖象開口方向向上向下對稱軸y軸y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,k)(0,k)增減性當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小最值當(dāng)x=0時(shí),y有最小值,y最小值=k當(dāng)x=0時(shí),y有最大值,y最大值=k;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)例例1(2021湖南邵陽模擬湖南邵陽模擬)關(guān)于二次函數(shù)關(guān)于二次函數(shù)y=-2x2+1的圖象的圖象,以下說法中以下說法中,正正確的是確的是()A.對稱軸為直線對稱軸為直線x=1B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1)C.可以由二次函數(shù)可以由二次函數(shù)y=-2x2的圖象向左平移的圖象向

3、左平移1個(gè)單位得到個(gè)單位得到D.在在y軸的左側(cè)軸的左側(cè),圖象上升圖象上升,在在y軸的右側(cè)軸的右側(cè),圖象下降圖象下降;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)答案答案D點(diǎn)撥形如點(diǎn)撥形如y=ax2+k的二次函數(shù)圖象的對稱軸為的二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,k),可可以由二次函數(shù)以由二次函數(shù)y=ax2的圖象向上的圖象向上(或下或下)平移平移|k|個(gè)單位長度得到個(gè)單位長度得到.解析對于二次函數(shù)解析對于二次函數(shù)y=-2x2+1的圖象的圖象,分析如下分析如下:函數(shù)分析結(jié)論y=-2x2+1對稱軸為直線x=0A錯(cuò)誤頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)B錯(cuò)誤可以由二次函

4、數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個(gè)單位得到C錯(cuò)誤在y軸的左側(cè),圖象上升,在y軸的右側(cè),圖象下降D正確;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線,可以看成由可以看成由y=ax2的圖象向的圖象向左左(或右或右)平移平移|h|個(gè)單位長度得到個(gè)單位長度得到.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)總結(jié)如下的圖象與性質(zhì)總結(jié)如下:a的符號a0a0圖象開口方向向上向下對稱軸x=hx=h頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,0)(h,0)增減性當(dāng)xh時(shí),y

5、隨x的增大而增大當(dāng)xh時(shí),y隨x的增大而減小最值當(dāng)x=h時(shí),y有最小值,y最小值=0當(dāng)x=h時(shí),y有最大值,y最大值=0;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)例例2(2021廣東潮州潮安期中廣東潮州潮安期中)二次函數(shù)二次函數(shù)y=3x2+1和和y=3(x-1)2,以下說法以下說法:它們的圖象都是開口向上它們的圖象都是開口向上;它們的圖象的對稱軸都是它們的圖象的對稱軸都是y軸軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0);當(dāng)當(dāng)x0時(shí)時(shí),它們的函數(shù)值它們的函數(shù)值y都是隨著都是隨著x的增大而增大的增大而增大;它它們的開口的大小是一樣的們的開口的大小是一樣的.其中正確

6、的說法有其中正確的說法有()A.1個(gè)個(gè)B.2個(gè)個(gè)C.3個(gè)個(gè)D.4個(gè)個(gè);欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)解析分析二次函數(shù)解析分析二次函數(shù)y=3x2+1和和y=3(x-1)2的性質(zhì)如下的性質(zhì)如下: y=3x2+1y=3(x-1)2結(jié)論開口方向開口向上開口向上正確對稱軸y軸x=1錯(cuò)誤頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,1)(1,0)增減性當(dāng)x0時(shí),y隨著x的增大而增大當(dāng)x1時(shí),y隨著x的增大而增大錯(cuò)誤開口大小因?yàn)閍=3,所以它們的開口的大小是一樣的正確答案答案B溫馨提示在拋物線溫馨提示在拋物線y=a(x-h)2中中,討論其增減性時(shí)討論其增減性時(shí),應(yīng)按應(yīng)按xh和和x0和和x0a0圖象

7、開口方向向上向下對稱軸x=hx=h頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)(h,k)增減性當(dāng)xh時(shí),y隨x的增大而增大當(dāng)xh時(shí),y隨x的增大而減小最值當(dāng)x=h時(shí),y有最小值,y最小值=k當(dāng)x=h時(shí),y有最大值,y最大值=k;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)例例3(2021廣東深圳名校聯(lián)考廣東深圳名校聯(lián)考)關(guān)于二次函數(shù)關(guān)于二次函數(shù)y=-(x-3)2-2的圖象與性的圖象與性質(zhì)質(zhì),以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.拋物線開口向下拋物線開口向下B.當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)時(shí),函數(shù)有最大值函數(shù)有最大值-2C.當(dāng)當(dāng)x3時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而減小的增大而減小D.拋物線可由拋物線可由y=x

8、2的圖象經(jīng)過平移得到的圖象經(jīng)過平移得到1212;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)解析選項(xiàng)解析選項(xiàng)A中中,a=-3時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而減小的增大而減小,故故C正確正確,不合題不合題意意;選項(xiàng)選項(xiàng)D中中,拋物線拋物線y=-(x-3)2-2可由可由y=-x2的圖象經(jīng)過平移得到的圖象經(jīng)過平移得到,不可不可由由y=x2的圖象經(jīng)過平移得到的圖象經(jīng)過平移得到,故故D錯(cuò)誤錯(cuò)誤,符合題意符合題意.1212121212答案答案D學(xué)法指點(diǎn)解答與二次函數(shù)學(xué)法指點(diǎn)解答與二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)有關(guān)的問題的圖象和性質(zhì)有關(guān)的問題,關(guān)鍵關(guān)鍵是弄清表達(dá)式中各常數(shù)與圖象

9、和性質(zhì)的關(guān)系是弄清表達(dá)式中各常數(shù)與圖象和性質(zhì)的關(guān)系:a決議拋物線的開口方向決議拋物線的開口方向,x=h是對稱軸是對稱軸,(h,k)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)題型一題型一利用二次函數(shù)的增減性比較大小利用二次函數(shù)的增減性比較大小例例1(2021江蘇泰州興化三校期中聯(lián)考江蘇泰州興化三校期中聯(lián)考)知二次函數(shù)知二次函數(shù)y=(x-2)2+3,當(dāng)自當(dāng)自變量變量x分別取分別取3、5、7時(shí)時(shí),y對應(yīng)的值分別為對應(yīng)的值分別為y1、y2、y3,那么那么y1、y2、y3的的大小大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是關(guān)系正確的選項(xiàng)是()A.y3y1y2

10、B.y3y2y1C.y2y1y3D.y1y22時(shí)時(shí)),y隨隨x的增大而增大的增大而增大,又由于又由于2357,所以所以y1y2y3.應(yīng)選應(yīng)選D.解法二解法二:當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)時(shí),y1=(x-2)2+3=(3-2)2+3=4,當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)時(shí),y2=(x-2)2+3=(5-2)2+3=12,當(dāng)當(dāng)x=7時(shí)時(shí),y3=(x-2)2+3=(7-2)2+3=28,所以所以y1y2y3.應(yīng)選應(yīng)選D.解法三解法三:其大致圖象如圖其大致圖象如圖22-1-3-2所示所示,由圖象可知由圖象可知y1y20,此時(shí)二次函數(shù)此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+b的圖的圖象應(yīng)該開口向上象應(yīng)該開口向上,故故A錯(cuò)誤錯(cuò)誤;B.由一次函數(shù)由一次函數(shù)y

11、=ax+b的圖象可得的圖象可得a0,此此時(shí)二次函數(shù)時(shí)二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下的圖象應(yīng)該開口向下,故故B錯(cuò)誤錯(cuò)誤;C.由一次函數(shù)由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得的圖象可得a0,此時(shí)二次函數(shù)此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下的圖象應(yīng)該開口向下,頂點(diǎn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零的縱坐標(biāo)大于零,故故C正確正確;D.由一次函數(shù)由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得的圖象可得a0,b0,此此時(shí)二次函數(shù)時(shí)二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向上的圖象應(yīng)該開口向上,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零,故故D錯(cuò)錯(cuò)誤誤.應(yīng)選應(yīng)選C.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和

12、性質(zhì)答案答案C方法技巧解答雙圖象問題普通有以下三種方法方法技巧解答雙圖象問題普通有以下三種方法:(1)分類討論法分類討論法:根據(jù)根據(jù)函數(shù)系數(shù)的正負(fù)分類討論函數(shù)系數(shù)的正負(fù)分類討論;(2)逐項(xiàng)排除法逐項(xiàng)排除法:假定選項(xiàng)中的某一個(gè)函數(shù)圖假定選項(xiàng)中的某一個(gè)函數(shù)圖象正確象正確,然后判別另一函數(shù)圖象能否合理然后判別另一函數(shù)圖象能否合理;或根據(jù)兩函數(shù)圖象確定系數(shù)或根據(jù)兩函數(shù)圖象確定系數(shù)的取值范圍的取值范圍,取值一樣的正確取值一樣的正確,取值不同的錯(cuò)誤取值不同的錯(cuò)誤;(3)特殊值法特殊值法:取使函數(shù)有取使函數(shù)有意義的簡單數(shù)值代入兩種函數(shù)解析式中意義的簡單數(shù)值代入兩種函數(shù)解析式中,畫出其大致圖象畫出其大致圖象,

13、再與給出的再與給出的選項(xiàng)相對照選項(xiàng)相對照.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)題型三題型三利用拋物線的平移求陰影面積利用拋物線的平移求陰影面積例例3(2021重慶九龍坡六校聯(lián)考重慶九龍坡六校聯(lián)考)如圖如圖22-1-3-3,坐標(biāo)系中正方形網(wǎng)格的坐標(biāo)系中正方形網(wǎng)格的單位長度為單位長度為1,拋物線拋物線y1=-x2+3向下平移向下平移2個(gè)單位后得拋物線個(gè)單位后得拋物線y2,那么陰影那么陰影部部分的面積分的面積S=.圖圖22-1-3-312;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)解析根據(jù)題意可知解析根據(jù)題意可知:把直線把直線y=1

14、上面的拋物線部分和陰影部分向下平上面的拋物線部分和陰影部分向下平移移2個(gè)單位長度個(gè)單位長度,陰影部分正好組合為一個(gè)邊長是陰影部分正好組合為一個(gè)邊長是2的正方形的正方形,那么陰影部那么陰影部分的面積分的面積S=22=4.答案答案4點(diǎn)撥拋物線的平移只改動了位置點(diǎn)撥拋物線的平移只改動了位置,不改動拋物線的外形和大小不改動拋物線的外形和大小.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)1.對于函數(shù)y=x2+1,以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A.圖象的開口向下 B.y隨x的增大而增大C.圖象關(guān)于y軸對稱 D.最

15、大值是0答案答案Ca=10,圖象的開口向上圖象的開口向上,故故A錯(cuò)誤錯(cuò)誤;函數(shù)函數(shù)y=x2+1的圖象的的圖象的對稱軸為對稱軸為y軸軸,在在y軸右側(cè)軸右側(cè),y隨隨x的增大而增大的增大而增大;在在y軸左側(cè)軸左側(cè),y隨隨x的增大而減的增大而減小小,故故B錯(cuò)誤錯(cuò)誤,C正確正確;當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),y有最小值有最小值1,故故D錯(cuò)誤錯(cuò)誤.應(yīng)選應(yīng)選C.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)2.(2021廣東東莞月考)拋物線y=3x2+1的開口向 (上或下),頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .答案上答案上;(0,1)解析根據(jù)拋物線的解析式解析根據(jù)拋物線的解析式y(tǒng)=3x2+1可知其開口向上可知其開口

16、向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1).;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)3.(2021遼寧沈陽中考)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=a(x-h)2(a0)的圖象能夠是() 答案答案D二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2(a0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,0),由于該點(diǎn)由于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為0,所以該點(diǎn)在所以該點(diǎn)在x軸上軸上,符合這一條件的圖象只需符合這一條件的圖象只需D.應(yīng)選應(yīng)選D.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)4.(2

17、021江蘇鹽城阜寧期中)對于二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象,以下說法正確的是()A.開口向下 B.對稱軸是x=-1C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,2) D.與x軸沒有交點(diǎn)答案答案Dy=(x-1)2+2,拋物線開口向上拋物線開口向上,對稱軸為對稱軸為x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),故故A、B、C均不正確均不正確,開口向上開口向上,頂點(diǎn)頂點(diǎn)(1,2)在第一象限在第一象限,拋物線拋物線與與x軸沒有交點(diǎn)軸沒有交點(diǎn),故故D正確正確.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)5.(2021廣東汕尾陸豐期中)將拋物線y=-x2向右平移一個(gè)單位,所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)解析式為

18、.答案答案y=-(x-1)2解析拋物線解析拋物線y=-x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)把點(diǎn)(0,0)向右平移一個(gè)單位得到向右平移一個(gè)單位得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),所以平移后所以平移后,所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)解析式為所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-(x-1)2.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)6.(2021江蘇宿遷中考)將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()A.y=(x+2)2+1 B.y=(x+2)

19、2-1C.y=(x-2)2+1 D.y=(x-2)2-1答案答案C根據(jù)平移口訣根據(jù)平移口訣“左加右減自變量左加右減自變量,上加下減常數(shù)項(xiàng)可知平上加下減常數(shù)項(xiàng)可知平移得到的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是移得到的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=(x-2)2+1.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)7.(2021浙江臺州中考)設(shè)二次函數(shù)y=(x-3)2-4圖象的對稱軸為直線l,假設(shè)點(diǎn)M在直線l上,那么點(diǎn)M的坐標(biāo)能夠是()A.(1,0) B.(3,0) C.(-3,0) D.(0,-4)答案答案B由于二次函數(shù)由于二次函數(shù)y=(x-3)2-4圖象的對稱軸是直線圖象的對稱軸是直

20、線x=3,所以點(diǎn)所以點(diǎn)M的的橫坐標(biāo)是橫坐標(biāo)是3.應(yīng)選應(yīng)選B.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)8.(2021甘肅蘭州模擬)假設(shè)拋物線y=(x-2)2+(m+1)的頂點(diǎn)在第一象限,那么m的取值范圍為 .答案答案m-1解析解析拋物線拋物線y=(x-2)2+(m+1)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,m+1),且頂點(diǎn)在第一象且頂點(diǎn)在第一象限限,m+10,m的取值范圍為的取值范圍為m-1.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)1.(2021黑龍江雞西虎林期中)對于二次函數(shù)y=3(x+1)2,以下結(jié)論正確的是()A.當(dāng)x取任何實(shí)數(shù)時(shí)

21、,y的值總是正的B.其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)C.當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而增大D.其圖象關(guān)于x軸對稱答案答案C二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=3(x+1)2,無論無論x為何值為何值,y0;二次二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0);當(dāng)當(dāng)x-1時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而增大的增大而增大;二次函數(shù)的二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線圖象關(guān)于直線x=-1對稱對稱.應(yīng)選應(yīng)選C.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)2.知a,h,k為常數(shù),且二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a0)的圖象經(jīng)過(0,5),(10,8)兩點(diǎn).假設(shè)a0,0h10-h,解得解得h5.

22、應(yīng)選應(yīng)選D.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)3.二次函數(shù)y=a(x-1)2+k(a0)中x、y的幾組對應(yīng)值如下表:表中m、n、p的大小關(guān)系為 (用“銜接).x-215ymnp答案答案nm0,拋物線開口向上拋物線開口向上,對稱軸為對稱軸為x=1,x1時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而增大的增大而增大,-21,1n,pn,x=-2與與x=4時(shí)時(shí)的函數(shù)值相等的函數(shù)值相等,pm,nmp.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)4.(2021黑龍江哈爾濱南崗月考)知點(diǎn)A(-1,y1)、B(-2,y2)、C(3,y3)分別是拋物線y=5(x-

23、2)2+k上的三個(gè)點(diǎn),那么y1、y2、y3的大小關(guān)系為 (用“銜接).答案答案y3y1y2解析解析拋物線拋物線y=5(x-2)2+k,該拋物線開口向上該拋物線開口向上,對稱軸是直線對稱軸是直線x=2,當(dāng)當(dāng)x2時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而減小的增大而減小.C(3,y3)關(guān)于對稱軸關(guān)于對稱軸x=2的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,y3),又又-2-11,y3y11 B.m0 C.m-1 D.-1m0,應(yīng)選應(yīng)選B.0,10,mm ;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)2.(2021四川南充模擬)如圖22-1-3-1,點(diǎn)A是拋物線y=a(x-3)2+k與y軸的交點(diǎn),A

24、Bx軸交拋物線于另一點(diǎn)B,點(diǎn)C為該拋物線的頂點(diǎn),假設(shè)ABC為等邊三角形,那么a值為() 圖22-1-3-1A. B. C. D.1123233;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)答案答案C過過C作作CDAB于于D,拋物線拋物線y=a(x-3)2+k的對稱軸為的對稱軸為x=3,ABC為等邊三角形為等邊三角形,且且ABx軸軸,AD=3,CD=3,C(3,k).當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),y=9a+k,A(0,9a+k),9a+k-k=3,a=.應(yīng)選應(yīng)選C.3333;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)3.如圖22-1-3-2,在平面直角

25、坐標(biāo)系中,有兩條位置確定的拋物線,它們的對稱軸一樣,那么以下關(guān)系不正確的選項(xiàng)是() 圖22-1-3-2A.k=n B.h=m C.kn D.h0,km+1時(shí),y隨x的增大而增大,那么m的取值范圍是 .答案答案00時(shí)時(shí),拋物線的對稱軸為直線拋物線的對稱軸為直線x=2m,當(dāng)當(dāng)xm+1時(shí)時(shí),y隨隨x的增的增大而增大大而增大,2mm+1,解得解得m1,即即0m1;m0時(shí)時(shí),不合題意不合題意,故填故填03 C.m3 D.m3答案答案C二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=(x-m)2-1的二次項(xiàng)系數(shù)是的二次項(xiàng)系數(shù)是1,該二次該二次函數(shù)的圖象開口向上函數(shù)的圖象開口向上.又又該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是該二次

26、函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m,-1),當(dāng)當(dāng)xm時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而減小的增大而減小,而知中當(dāng)而知中當(dāng)x3時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而減小的增大而減小,m3.應(yīng)選應(yīng)選C.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)2.(2021吉林長春模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過拋物線y=a(x+1)2-2(x0,a為常數(shù))的頂點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B,過拋物線y=-a(x-1)2+2(x0,a為常數(shù))的頂點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D,銜接AD、BC,那么四邊形ABCD的面積為 . ;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)答案答案4解析拋物線解析拋物線y=a(

27、x+1)2-2(x0,a為常數(shù)為常數(shù))的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),拋物線拋物線y=-a(x-1)2+2(x0,a為常數(shù)為常數(shù))的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),又又ABx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)B,CDx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)D,四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形,且且BD=2,AB=CD=2,S四邊形四邊形ABCD=BDCD=22=4.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)3.(2021廣西貴港平南月考)拋物線y=-x2+x+2與y軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為B.點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 時(shí),|PA-PB|獲得最小值. 4983;欄目索引欄目索引22

28、.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)答案答案41,06解析解析拋物線拋物線y=-x2+x+2與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A,A(0,2),y=-x2+x+2=-(x-3)2+6,頂點(diǎn)頂點(diǎn)B(3,6).設(shè)設(shè)P(x,0),當(dāng)當(dāng)PA=PB時(shí)時(shí),線段線段PA與與PB的差最小的差最小,PA-PB=0.A(0,2),B(3,6),PA2=x2+22=x2+4,PB2=(x-3)2+62,x2+4=(x-3)2+62,解得解得x=,當(dāng)當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)時(shí),|PA-PB|獲得最小值獲得最小值.498349834941641,06;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象

29、和性質(zhì)一、選擇題一、選擇題1.(2021甘肅平?jīng)銮f浪期中甘肅平?jīng)銮f浪期中,3,)將拋物線將拋物線y=x2平移得到拋物線平移得到拋物線y=x2+5,以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是()A.向上平移向上平移5個(gè)單位個(gè)單位B.向下平移向下平移5個(gè)單位個(gè)單位C.向左平移向左平移5個(gè)單位個(gè)單位D.向右平移向右平移5個(gè)單位個(gè)單位答案答案A將拋物線將拋物線y=x2向上平移向上平移5個(gè)單位得到拋物線個(gè)單位得到拋物線y=x2+5,應(yīng)選應(yīng)選A.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)2.(2021海南三亞叉河中學(xué)期中,5,)二次函數(shù)y=-(x+3)2+2圖象的開口方向,對

30、稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為()A.向下,x=3,(3,2)B.向下,x=-3,(3,2)C.向上,x=-3,(3,2)D.向下,x=-3,(-3,2)答案答案D由于二次函數(shù)由于二次函數(shù)y=-(x+3)2+2中中,a=-10,故拋物線開口向下故拋物線開口向下;頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)為(-3,2),對稱軸為對稱軸為x=-3.應(yīng)選應(yīng)選D.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)二、填空題二、填空題3.(2021陜西西安雁塔月考陜西西安雁塔月考,17,)假設(shè)二次函數(shù)假設(shè)二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象的的圖象的對稱軸是對稱軸是x=-2,那么那么h=;假設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是假設(shè)頂點(diǎn)坐

31、標(biāo)是(-2,-4),那么那么k=.答案答案2;-4解析解析二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象的對稱軸是的圖象的對稱軸是x=-2,h=2.頂點(diǎn)坐頂點(diǎn)坐標(biāo)是標(biāo)是(-2,-4),k=-4.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)1.(2021湖北武漢武昌期末,9,)知二次函數(shù)y=-(x+h)2,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小,且h滿足h2-2h-3=0,那么當(dāng)x=0時(shí),y的值為()A.-1 B.1 C.-9 D.9答案答案Ch2-2h-3=0,h=3或或-1,當(dāng)當(dāng)x0時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而減小的增大而減小,h=3符合題意符合題意,y=-(x+3)2.當(dāng)當(dāng)x=

32、0時(shí)時(shí),y=-9.應(yīng)選應(yīng)選C.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)2.(2021河南安陽期末,6,)從y=2x2-3的圖象上可以看出,當(dāng)-1x2時(shí),y的取值范圍是()A.-1y5 B.-5y5C.-3y5 D.-2y1答案答案C如圖如圖,根據(jù)根據(jù)y=2x2-3的圖象分析可得的圖象分析可得,當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),y獲得最小值獲得最小值,且且最小值為最小值為-3,當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)時(shí),y獲得最大值獲得最大值,且最大值為且最大值為222-3=5,應(yīng)選應(yīng)選C.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)3.(2021江蘇無錫江陰實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,16

33、,)假設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)是二次函數(shù)y=-(x+1)2-2圖象上不同的兩點(diǎn),且x1x2-1,記m=(x1-x2)(y1-y2),那么m 0.(填“或“)答案答案x2-1,又又對稱軸為對稱軸為x=-1,y10,y1-y20,m=(x1-x2)(y1-y2)0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-4),二次函數(shù)二次函數(shù)y=2(x-3)2-4的最小值為的最小值為-4.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)4.(2021湖南衡陽中考,17,)知函數(shù)y=-(x-1)2圖象上兩點(diǎn)A(2,y1),B(a,y2),其中a2,那么y1與y2的大小關(guān)系是y1 y2(填“

34、或“=).答案答案解析由于二次項(xiàng)系數(shù)為解析由于二次項(xiàng)系數(shù)為-1,小于小于0,所以在對稱軸所以在對稱軸x=1的左側(cè)的左側(cè),y隨隨x的增的增大而增大大而增大;在對稱軸在對稱軸x=1的右側(cè)的右側(cè),y隨隨x的增大而減小的增大而減小,由于由于a21,所以所以y1y2.故填故填“.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)三、解答題三、解答題5.(2021福建泉州中考福建泉州中考,22,)知拋物線知拋物線y=a(x-3)2+2經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(1,-2).(9分分)(1)求求a的值的值;(2)假設(shè)點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)A(m,y1)、B(n,y2)(mn3)都在該拋物線上都在該拋物線上,試比

35、較試比較y1與與y2的大小的大小.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)解析解析(1)拋物線拋物線y=a(x-3)2+2經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),a(1-3)2+2=-2,a=-1.(2)解法一解法一:由由(1)得得a=-10,拋物線的開口向下拋物線的開口向下,在對稱軸在對稱軸x=3的左側(cè)的左側(cè),y隨隨x的增大而增大的增大而增大.mn3,y1y2.解法二解法二:由由(1)得得y=-(x-3)2+2,當(dāng)當(dāng)x=m時(shí)時(shí),y1=-(m-3)2+2,當(dāng)當(dāng)x=n時(shí)時(shí),y2=-(n-3)2+2,y1-y2=(n-3)2-(m-3)2=(n-m)(m+n-6).mn0,m+

36、n6,即m+n-60,(n-m)(m+n-6)0,y10,開口向上開口向上,故故B選項(xiàng)錯(cuò)誤選項(xiàng)錯(cuò)誤;一次函數(shù)一次函數(shù)y=-mx+n2中中,n20,一次函數(shù)一定不過一次函數(shù)一定不過y軸負(fù)半軸軸負(fù)半軸,故故A選項(xiàng)錯(cuò)誤選項(xiàng)錯(cuò)誤;由由C、D選項(xiàng)看出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在選項(xiàng)看出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上軸的負(fù)半軸上,因此因此m0,一次函數(shù)圖象一定過第一、三象限一次函數(shù)圖象一定過第一、三象限,故故D選項(xiàng)正確選項(xiàng)正確.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)3.(2021廣西河池中考,9,)知點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)均在拋物線y=x2-1上,以下說法中正確的

37、選項(xiàng)是()A.假設(shè)y1=y2,那么x1=x2 B.假設(shè)x1=-x2,那么y1=-y2C.假設(shè)0 x1y2 D.假設(shè)x1x2y2 答案答案D如下圖如下圖,假設(shè)假設(shè)y1=y2,那么那么x1=x2或或x1=-x2,所以選項(xiàng)所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的;假假設(shè)設(shè)x1=-x2,那么那么y1=y2,所以選項(xiàng)所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的;假設(shè)假設(shè)0 x1x2,那么那么y1y2,所以選項(xiàng)所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的;假設(shè)假設(shè)x1x2y2,所以選項(xiàng)所以選項(xiàng)D是正確的是正確的.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)1.(2021山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中模擬)知二次函數(shù)y=a(x+k)2+k(a0),無論k為何實(shí)數(shù),其圖象的頂點(diǎn)都在()A.直線y=x上 B.直線y=-x上 C.x軸上 D.y軸上答案答案B拋物線拋物線y=a(x+k)2+k(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-k,k),由于由于-k和和k互為互為相反數(shù)相反數(shù),故無論故無論k取何實(shí)數(shù)取何實(shí)數(shù),(-k,k)都在直線都在直線y=-x上上,應(yīng)選應(yīng)選B.;欄目索引欄目索引22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)圖22-1-3-32.如圖22-1-3-3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在拋物線y=(x-1)2+2上運(yùn)動,過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B,以AB為斜邊作RtABC,那么AB