第十二章機(jī)翼理論

1、第十二章第十二章 機(jī)機(jī) 翼翼 理理 論論( (wing ) )課堂提問：雁群遷徙時(shí)為什么呈課堂提問：雁群遷徙時(shí)為什么呈”人字形人字形”飛行飛行? ?1.1.機(jī)翼地幾何特性機(jī)翼地幾何特性2 2庫塔茹可夫斯基定理庫塔茹可夫斯基定理3 3機(jī)翼流體動(dòng)力特性機(jī)翼流體動(dòng)力特性4.4.有限翼展機(jī)翼有限翼展機(jī)翼本章內(nèi)容：本章內(nèi)容：研究目的：借助于機(jī)翼原理來產(chǎn)生升力（例如飛研究目的：借助于機(jī)翼原理來產(chǎn)生升力（例如飛機(jī)、風(fēng)箏等）、或推力（例如螺旋槳等），因此機(jī)、風(fēng)箏等）、或推力（例如螺旋槳等），因此機(jī)翼理論的研究對(duì)船舶工程有重要意義。機(jī)翼理論的研究對(duì)船舶工程有重要意義。研究對(duì)象：飛機(jī)機(jī)翼、水翼、船用舵、減搖鰭、研

2、究對(duì)象：飛機(jī)機(jī)翼、水翼、船用舵、減搖鰭、掃雷展開器、螺旋槳、風(fēng)帆、研究船舶操縱性時(shí)掃雷展開器、螺旋槳、風(fēng)帆、研究船舶操縱性時(shí)可將船體的水下部分視為一機(jī)翼（短翼）。此外可將船體的水下部分視為一機(jī)翼（短翼）。此外還有透機(jī)械的葉片，電風(fēng)扇、水泵的葉片，風(fēng)箏還有透機(jī)械的葉片，電風(fēng)扇、水泵的葉片，風(fēng)箏等等都是機(jī)翼。等等都是機(jī)翼。機(jī)翼理論機(jī)翼理論: : 流體力學(xué)最引人注目的應(yīng)用課題之一流體力學(xué)最引人注目的應(yīng)用課題之一1212- -1 1 機(jī)翼的幾何特性機(jī)翼的幾何特性 翼型具有產(chǎn)生的升力與阻力之比（翼型具有產(chǎn)生的升力與阻力之比（升阻比升阻比）盡可能大的體形，盡可能大的體形， 整體上是整體上是優(yōu)良流線形優(yōu)良流

3、線形，使流，使流體能順著其體能順著其表面表面盡可能盡可能無分離無分離地向尖后緣流去。地向尖后緣流去。翼型：機(jī)翼剖面的基本形狀翼型：機(jī)翼剖面的基本形狀 一、翼型一、翼型（profile)profile)翼型的厚度與翼弦相比小得多，許多實(shí)用場合翼型的厚度與翼弦相比小得多，許多實(shí)用場合中翼展比翼弦大得多。中翼展比翼弦大得多。翼型無分離地繞流翼型無分離地繞流后緣或隨邊后緣或隨邊（trailing edgetrailing edge）：）：翼背翼背: : 背向來流的一面背向來流的一面前緣或?qū)н吳熬壔驅(qū)н叄╨eading edgeleading edge）: : 迎流的一端迎流的一端翼面翼面: : 迎向來

4、流的一面，形狀可凸可凹迎向來流的一面，形狀可凸可凹 攻角攻角（angle of attack）: 來流與來流與弦之間的夾角弦之間的夾角 工程實(shí)際中應(yīng)用的一些翼型的基本形狀：工程實(shí)際中應(yīng)用的一些翼型的基本形狀：后緣總是尖的（產(chǎn)生環(huán)量）后緣總是尖的（產(chǎn)生環(huán)量）圓前緣圓前緣: :減小形狀阻力減小形狀阻力尖前緣尖前緣: :減小壓縮性所引起的激波阻力或自由表面減小壓縮性所引起的激波阻力或自由表面 所引起的興波阻力所引起的興波阻力翼型的幾何參數(shù)：翼型的幾何參數(shù)：中線中線（center line):):翼型內(nèi)各圓弧中點(diǎn)的連線翼型內(nèi)各圓弧中點(diǎn)的連線 翼弦翼弦（chord): 中線兩端的連線中線兩端的連線,常作

5、為翼型基線常作為翼型基線翼弦翼弦b對(duì)稱翼型：中線與弦線重合對(duì)稱翼型：中線與弦線重合厚度厚度t厚度厚度（thicheness) )：翼弦的垂線與翼型上下表：翼弦的垂線與翼型上下表 面交點(diǎn)之間的最大距離面交點(diǎn)之間的最大距離相對(duì)厚度相對(duì)厚度 ：翼厚與弦長之比：翼厚與弦長之比ttb拱度拱度（camber）：中線至翼弦距離的最大值）：中線至翼弦距離的最大值相對(duì)拱度相對(duì)拱度：拱度與翼弦之比：拱度與翼弦之比 /ff b最大拱度的相對(duì)位置：最大拱度的相對(duì)位置：ffxxb最大拱度位置至前緣的距離：最大拱度位置至前緣的距離：fx對(duì)稱翼型相對(duì)拱度為零對(duì)稱翼型相對(duì)拱度為零型值型值和和y yl l 可由如下關(guān)系式表示：

6、可由如下關(guān)系式表示：y,l (x)f (x) (x)中線弧的方向坐標(biāo)中線弧的方向坐標(biāo)局部厚度之半局部厚度之半翼剖面型值翼剖面型值: : 翼型上下表面的坐標(biāo)翼型上下表面的坐標(biāo)1.NACA1.NACA翼型翼型 由兩段拋物線相切點(diǎn)于最高點(diǎn)處組成中線弧，由兩段拋物線相切點(diǎn)于最高點(diǎn)處組成中線弧，其方程是：其方程是：）NACANACA四位數(shù)字翼型四位數(shù)字翼型（National Advisori committee for Aeronautics 的簡稱）簡稱） （12-2）22(1 2)2)(1)ffffffyxx xxx xx22(2)fffffyx x xx xx 例如例如234(1.84850.63

7、001.75801.42150.5075tytxxxxx（12-3）其厚度方程為：其厚度方程為：最大拱度為最大拱度為弦長的百分幾弦長的百分幾即即 2%f 最大厚度是弦最大厚度是弦長的百分之幾長的百分之幾即即 12%t 最大拱度位置最大拱度位置離前緣為弦長離前緣為弦長的十分之幾，的十分之幾，即即 40%x ）NACA五位數(shù)字翼型五位數(shù)字翼型NACA2 3 0 1 2例如例如五位數(shù)字翼型的厚度分布仍（五位數(shù)字翼型的厚度分布仍（- -）式）式 相對(duì)厚度相對(duì)厚度 12%t 最大拱度的相對(duì)最大拱度的相對(duì)位置的百分之半位置的百分之半230%fx 最大拱度為最大拱度為弦長的百分幾弦長的百分幾即即 2%f 翼

8、面上最低壓力點(diǎn)位置盡可能后移，以延長翼面上最低壓力點(diǎn)位置盡可能后移，以延長順壓梯度段長度，使其邊界層為層流狀態(tài)，降低順壓梯度段長度，使其邊界層為層流狀態(tài)，降低翼型總摩阻。翼型總摩阻。)NACA)NACA層流翼型層流翼型NACANACA層流翼型系列應(yīng)用較多層流翼型系列應(yīng)用較多例如例如NACA6 4 - 2 0 8層流層流最低壓力點(diǎn)位置離最低壓力點(diǎn)位置離前緣前緣0.40.4的弦長處的弦長處設(shè)計(jì)CL0.2相對(duì)厚度相對(duì)厚度 8%t 層流翼型的基本形狀及最小壓力點(diǎn)位置層流翼型的基本形狀及最小壓力點(diǎn)位置 此外還有前蘇聯(lián)，德國、英國的翼型，我國此外還有前蘇聯(lián)，德國、英國的翼型，我國也曾設(shè)計(jì)自己翼型，但應(yīng)用最

9、多的是也曾設(shè)計(jì)自己翼型，但應(yīng)用最多的是NACA系系列翼型。列翼型。二、機(jī)翼的平面圖形二、機(jī)翼的平面圖形機(jī)翼的常見平面圖形：機(jī)翼的常見平面圖形：展長展長L2lS展弦比展弦比=翼展的平方翼展的平方/ /翼面積翼面積對(duì)于矩形機(jī)翼對(duì)于矩形機(jī)翼:2lllbb（12-6）水翼水翼 船用舵船用舵0.51.5稱小展稱小展弦比機(jī)翼弦比機(jī)翼稱大展弦比機(jī)翼稱大展弦比機(jī)翼，即為二元機(jī)翼，即為二元機(jī)翼- -庫塔庫塔儒可夫斯基定理儒可夫斯基定理一、定理的證明一、定理的證明單位翼展單位翼展上的升力上的升力0LU方向：順來流逆環(huán)流轉(zhuǎn)方向：順來流逆環(huán)流轉(zhuǎn)9090包圍翼的無限大包圍翼的無限大半徑的圓周半徑的圓周控制面控制面( (

10、物面物面) )上的動(dòng)量為零上的動(dòng)量為零. .通過控制面通過控制面C Cr r的動(dòng)量為的動(dòng)量為: :20(cos)(sincos )orrsrdVvvv 忽略忽略V Vr r和和V Vs s二階以上小量，積分二階以上小量，積分得通過得通過C Cr r邊界在方向動(dòng)量變化為邊界在方向動(dòng)量變化為: :osV V r(a)作用于上方向分力為翼型的反作用力作用于上方向分力為翼型的反作用力: -L作用于作用于CrCr上流體壓力在方向分量的積分為上流體壓力在方向分量的積分為: :( b)20sinprd由柏努利方程確定由柏努利方程確定: : 22211(cos)(sin)22orosoopVvVvpV忽略擾動(dòng)

11、速度的二階以上小量得忽略擾動(dòng)速度的二階以上小量得:C Cr r上受力（向）上受力（向）20sinsoprdrvV (C)000cossinrsppV VV V將將(a), (b), (c)代入動(dòng)量方程得代入動(dòng)量方程得:VsVs所以所以=Vs = Vs 為為Cr上順時(shí)針向的速度環(huán)量上順時(shí)針向的速度環(huán)量 對(duì)于無旋流：對(duì)于無旋流：= c = = c = 儒可夫斯基定理得證：儒可夫斯基定理得證： 繞翼剖面周線繞翼剖面周線二、機(jī)翼繞流環(huán)量形成的物理過程二、機(jī)翼繞流環(huán)量形成的物理過程 靜止流場中的機(jī)翼加速到靜止流場中的機(jī)翼加速到的過程中，的過程中，環(huán)量產(chǎn)生的機(jī)理。環(huán)量產(chǎn)生的機(jī)理。 啟動(dòng)前流體周線上啟動(dòng)前流

12、體周線上 0，且始終為零。且始終為零。包圍機(jī)翼并伸向充分包圍機(jī)翼并伸向充分遠(yuǎn)的封閉流體周線遠(yuǎn)的封閉流體周線突然啟動(dòng)，速度很快達(dá)突然啟動(dòng)，速度很快達(dá)V Vo o，此時(shí)流動(dòng)處處無旋此時(shí)流動(dòng)處處無旋, ,繞翼型繞翼型 0 T流體繞過后緣尖點(diǎn)流流體繞過后緣尖點(diǎn)流向翼背，向翼背，尖點(diǎn)尖點(diǎn)T T附近流速大，附近流速大，壓力很低，壓力很低，處速度為零，壓處速度為零，壓力很高，力很高，駐點(diǎn)駐點(diǎn)B B在翼背在翼背而不在后緣上而不在后緣上 流向遇很大逆壓梯度，使邊界層發(fā)流向遇很大逆壓梯度，使邊界層發(fā)生分離，生分離，形成反時(shí)針旋渦，即啟動(dòng)渦。形成反時(shí)針旋渦，即啟動(dòng)渦。起動(dòng)渦流向下游，由湯姆遜定理知必產(chǎn)生一起動(dòng)渦流向

13、下游，由湯姆遜定理知必產(chǎn)生一等值反向的渦（附作渦）。等值反向的渦（附作渦）。 由于由于 附著附著的作用，向的作用，向T T移動(dòng)，在達(dá)移動(dòng)，在達(dá)T T點(diǎn)之前，點(diǎn)之前，不斷啟動(dòng)渦流向下游，不斷啟動(dòng)渦流向下游，也不斷增大，也不斷增大，B B不斷向不斷向T T點(diǎn)推移，直至點(diǎn)推移，直至T T點(diǎn)為止。點(diǎn)為止。機(jī)翼以機(jī)翼以繼續(xù)，后緣不繼續(xù)，后緣不再有渦脫落，再有渦脫落，也不再也不再變化，變化，只與翼面的幾只與翼面的幾何形狀及何形狀及的大小與方的大小與方向有關(guān)。向有關(guān)。最終，翼型上、下兩股流體將在后緣匯合。最終，翼型上、下兩股流體將在后緣匯合。翼剖面上、下兩股流體將在翼剖面的后翼剖面上、下兩股流體將在翼剖面的

14、后緣處匯緣處匯合，流動(dòng)圖案如下：合，流動(dòng)圖案如下： 流線較密，速度大。流線較密，速度大。流線稀，壓力大。流線稀，壓力大。機(jī)翼一部分是由流過上表面的空氣把它吸機(jī)翼一部分是由流過上表面的空氣把它吸起來的，且上表面產(chǎn)生的負(fù)壓對(duì)全部升力的起來的，且上表面產(chǎn)生的負(fù)壓對(duì)全部升力的貢獻(xiàn)大于下表面的貢獻(xiàn)。貢獻(xiàn)大于下表面的貢獻(xiàn)。壓力系數(shù)分布曲線壓力系數(shù)分布曲線 吸力吸力壓力壓力- - 機(jī)翼的流體動(dòng)力特性機(jī)翼的流體動(dòng)力特性 在流體力學(xué)中，通常測出不同在流體力學(xué)中，通常測出不同攻角攻角 下下的升的升力、阻力力、阻力D D、對(duì)前緣的俯仰力矩，并整理、對(duì)前緣的俯仰力矩，并整理成無量綱數(shù)：成無量綱數(shù)：升力系數(shù)：升力系數(shù)：

15、2102LLCV lA阻力系數(shù)：阻力系數(shù)：2102DDCV lA力矩系數(shù)：力矩系數(shù)：2102MMCV lAb一、升力系數(shù)一、升力系數(shù)若再若再 突突 伴隨伴隨C CD D 突突 稱為稱為“失速失速”到臨界攻角到臨界攻角，升力系升力系數(shù)達(dá)最大值數(shù)達(dá)最大值LmaxLmax攻角攻角 升力系數(shù)升力系數(shù)線性線性 失速產(chǎn)生的原因失速產(chǎn)生的原因：邊界層分離：邊界層分離臨界攻角：一般由實(shí)驗(yàn)確定，翼剖面的失速角臨界攻角：一般由實(shí)驗(yàn)確定，翼剖面的失速角 一般在一般在10102020之間。之間。 在實(shí)際應(yīng)用中，出現(xiàn)機(jī)翼或水翼突然喪失了支在實(shí)際應(yīng)用中，出現(xiàn)機(jī)翼或水翼突然喪失了支承力，舵失去操縱作用，這種現(xiàn)象稱為承力，舵

16、失去操縱作用，這種現(xiàn)象稱為“失速失速”。零攻角零攻角 ：升力為零時(shí)的攻角，一般為負(fù)值：升力為零時(shí)的攻角，一般為負(fù)值 越大，越大，的絕對(duì)值也越大。的絕對(duì)值也越大。f對(duì)稱翼型對(duì)稱翼型:0 0 數(shù)多翼型：數(shù)多翼型：- 100% (12-22)f與相對(duì)拱度與相對(duì)拱度 的關(guān)系：的關(guān)系：f 升力曲線平行上移升力曲線平行上移 而而crcr保持不變。保持不變。 f0線性減?。ń^對(duì)值增大）線性減?。ń^對(duì)值增大） L L與相對(duì)厚度與相對(duì)厚度 的關(guān)系：的關(guān)系：tt 15%: Lx tL L與雷諾數(shù)與雷諾數(shù)ReRe的關(guān)系：的關(guān)系：ReRe LmaxLmax , ,增大增大Re,Re,可推遲邊界可推遲邊界層分離。層分離

17、。f f L L , , 但但C CD D 變動(dòng)部分稱襟翼變動(dòng)部分稱襟翼襟翼襟翼: :一種調(diào)節(jié)（可增可減）拱度的翼型。一種調(diào)節(jié)（可增可減）拱度的翼型。增大面積的襟翼增大面積的襟翼：同時(shí)增大：同時(shí)增大f f和和S S，故增大升力。，故增大升力。帶襟翼翼型的臨帶襟翼翼型的臨界攻角一般約減界攻角一般約減小小2 25 5射流襟翼：更好地提高升力，增大臨界攻角。射流襟翼：更好地提高升力，增大臨界攻角。噴出流體噴出流體二、阻力系數(shù)二、阻力系數(shù)翼型粘性阻力：表面摩擦阻力和壓差阻力（形翼型粘性阻力：表面摩擦阻力和壓差阻力（形 狀阻力）兩部分。狀阻力）兩部分。 CD ReRe =0=0時(shí)時(shí)D取極小值取極小值三、

18、極曲線三、極曲線對(duì)應(yīng)一個(gè)對(duì)應(yīng)一個(gè)，對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)C CD D，C CL L矢徑的矢徑的斜率斜率，為該，為該攻角下的升阻比攻角下的升阻比C CL L/C/CD D四、俯仰力矩系數(shù)四、俯仰力矩系數(shù) lAbVMCM202100定義為：定義為：momo曲線曲線由由momo和和C CL L/C/CD D求壓力中心位置求壓力中心位置（合力與翼弦交點(diǎn)）（合力與翼弦交點(diǎn)）m m1/41/4曲線曲線 優(yōu)良翼型壓力中心位置隨攻角改變變化不大，優(yōu)良翼型壓力中心位置隨攻角改變變化不大，否則機(jī)翼穩(wěn)定性較差。否則機(jī)翼穩(wěn)定性較差。- - 有限翼展機(jī)翼有限翼展機(jī)翼一、有限翼展機(jī)翼的理想模型一、有限翼展機(jī)翼的理想模型2.2.用用形渦

19、系的理想模型，建立升力線理論形渦系的理想模型，建立升力線理論1.1.用用形渦模型建立有限翼展機(jī)翼理論形渦模型建立有限翼展機(jī)翼理論有限翼展機(jī)翼：實(shí)際上機(jī)翼的展弦比均為有限值有限翼展機(jī)翼：實(shí)際上機(jī)翼的展弦比均為有限值流動(dòng)是三維的。流動(dòng)是三維的。對(duì)于船舶，舵的展弦比為對(duì)于船舶，舵的展弦比為.，水翼的，水翼的展弦比為展弦比為 。無限翼展機(jī)翼：近似用一根無限長的渦線（渦無限翼展機(jī)翼：近似用一根無限長的渦線（渦線有線有）來代替，稱附著渦。）來代替，稱附著渦。有限翼展機(jī)翼：不能用有限翼展機(jī)翼：不能用有限長有限長附著渦來代替機(jī)翼附著渦來代替機(jī)翼因?yàn)樾郎u在流體內(nèi)終止因?yàn)樾郎u在流體內(nèi)終止自由渦與附著渦聯(lián)成自由渦與

20、附著渦聯(lián)成形渦形渦自由渦自由渦附著渦附著渦由海姆霍茲定理已知由海姆霍茲定理已知形渦形渦常數(shù)常數(shù)下翼面壓力大于上翼面下翼面壓力大于上翼面上翼面流線向中間偏移，下翼面流線相反上翼面流線向中間偏移，下翼面流線相反上下壓差作用下產(chǎn)生自由渦上下壓差作用下產(chǎn)生自由渦上上翼面翼面下翼面翼面 上上 下下三元機(jī)翼繞流（集中自由渦）三元機(jī)翼繞流（集中自由渦）三元機(jī)翼（翼端繞流）三元機(jī)翼（翼端繞流）自由渦自由渦實(shí)際有限翼展機(jī)翼沿翼展方向的剖面的形狀，實(shí)際有限翼展機(jī)翼沿翼展方向的剖面的形狀，安裝角度有變化，各個(gè)截面環(huán)量也變化。安裝角度有變化，各個(gè)截面環(huán)量也變化。用用形渦系代替單一的形渦系代替單一的形渦，附著渦在翼展上

21、迭形渦，附著渦在翼展上迭合在一起形成升力線，合在一起形成升力線，形渦系的自由渦連成一整形渦系的自由渦連成一整體而形成渦面。體而形成渦面。每根每根形渦環(huán)量不變，沿翼展不同截面，數(shù)目不形渦環(huán)量不變，沿翼展不同截面，數(shù)目不同的同的形渦，所以環(huán)量是變化的。形渦，所以環(huán)量是變化的。矩形機(jī)翼上任一點(diǎn)，坐標(biāo)為，用半無窮直矩形機(jī)翼上任一點(diǎn)，坐標(biāo)為，用半無窮直線渦公式得左自由渦在該點(diǎn)所誘導(dǎo)的速度線渦公式得左自由渦在該點(diǎn)所誘導(dǎo)的速度: :方向向下方向向下雙曲線分布雙曲線分布左自由渦產(chǎn)生的沿翼展的左自由渦產(chǎn)生的沿翼展的平均誘導(dǎo)速度為：平均誘導(dǎo)速度為：二二 下滑速度下滑速度, ,下滑角下滑角 誘導(dǎo)阻力誘導(dǎo)阻力 （12

22、24）4zvy (12-25)1l ezlwv dyl左右因?qū)ΨQ，整個(gè)機(jī)翼下的平均誘導(dǎo)速度為：左右因?qū)ΨQ，整個(gè)機(jī)翼下的平均誘導(dǎo)速度為：將（將（12-2412-24）式代入上式得）式代入上式得(12-26)2l ezlwv dyl11lnln222l ellldylewlylllll 試驗(yàn)給出試驗(yàn)給出l.04.04l，代入上式得，代入上式得（1227）2wl 左、右翼端渦在機(jī)翼下面產(chǎn)生的平均誘導(dǎo)速度，左、右翼端渦在機(jī)翼下面產(chǎn)生的平均誘導(dǎo)速度，方向向下，稱為方向向下，稱為下洗速度下洗速度，或稱，或稱下滑速度下滑速度。來流速度與下洗速兩速度矢相加：來流速度與下洗速兩速度矢相加：實(shí)際（有效）來流速度實(shí)

23、際（有效）來流速度 （1228）0kVVw有效攻角有效攻角下洗角或下滑角下洗角或下滑角 方向與翼弦的夾角為：方向與翼弦的夾角為： k因?yàn)橄蛳鹿蕿樨?fù)值因?yàn)橄蛳鹿蕿樨?fù)值0tanwV （1230）下洗角由下式計(jì)算：下洗角由下式計(jì)算：或或02lV （12 3）因?yàn)橐驗(yàn)?001,2LLVlCVA所以所以02LC V Al 20022LLLlAC V ACClVl （12 3）所以所以因下洗角，作用于機(jī)翼上的合力在來流向有分量：因下洗角，作用于機(jī)翼上的合力在來流向有分量：sintaniDRLL誘導(dǎo)阻力誘導(dǎo)阻力22102iLD iLDCCCVA誘導(dǎo)阻力系數(shù)誘導(dǎo)阻力系數(shù)可見：可見：,0,0D iC 在翼端裝上

24、當(dāng)板，限制繞流，可減小誘導(dǎo)阻力在翼端裝上當(dāng)板，限制繞流，可減小誘導(dǎo)阻力三、有限翼展機(jī)翼的升力線理論三、有限翼展機(jī)翼的升力線理論: 大展弦比機(jī)翼大展弦比機(jī)翼: :小展弦比機(jī)翼或短翼小展弦比機(jī)翼或短翼時(shí)機(jī)翼的附著渦系可用一根渦絲來代替，時(shí)機(jī)翼的附著渦系可用一根渦絲來代替，這根渦絲通常稱為升力線（這根渦絲通常稱為升力線（liftlineliftline）。）。升力線理論升力線理論: 以升力線為理想模型的計(jì)算機(jī)以升力線為理想模型的計(jì)算機(jī)翼動(dòng)力特性的理論。翼動(dòng)力特性的理論。引入兩點(diǎn)假定：引入兩點(diǎn)假定：(1)(1)自由渦面是平面，延伸至無窮遠(yuǎn)而不翻卷成自由渦面是平面，延伸至無窮遠(yuǎn)而不翻卷成兩股大渦，自由渦

25、面旋渦角速度矢量平行來流兩股大渦，自由渦面旋渦角速度矢量平行來流(2)(2)翼面上橫向流動(dòng)很小，任一剖面處可作平面流翼面上橫向流動(dòng)很小，任一剖面處可作平面流動(dòng)處理，三元效應(yīng)僅考慮各翼剖面處下洗速度和動(dòng)處理，三元效應(yīng)僅考慮各翼剖面處下洗速度和下洗角的不同。下洗角的不同。這就是這就是“簡單的切片理論簡單的切片理論”方法。方法。沿展向積分得整個(gè)自由渦在沿展向積分得整個(gè)自由渦在y y 處的誘導(dǎo)速度：處的誘導(dǎo)速度：處強(qiáng)度為的渦絲在升力線上點(diǎn)產(chǎn)生處強(qiáng)度為的渦絲在升力線上點(diǎn)產(chǎn)生的下洗速度為的下洗速度為dddd1( )4ddWy （）（）221( )4lldWy （）（） 當(dāng)當(dāng)y= , 上式為旁義積分上式為旁

26、義積分,取主值為：取主值為：合速度大小合速度大小220kVVW上式近似有上式近似有20001 ()kWVVVV 對(duì)于小攻角，下洗角對(duì)于小攻角，下洗角為小量，有為小量，有0tanWV寬度為寬度為dy的一段機(jī)翼的二維升力為的一段機(jī)翼的二維升力為( )kdLVy dy按定義升力垂直于來流按定義升力垂直于來流cos( )dLdLVy dy22220( )( )( )limllllyydddyyy 誘導(dǎo)阻力誘導(dǎo)阻力tan( ) ( )idDdLW yy dy 整個(gè)機(jī)翼的升力和誘導(dǎo)阻力整個(gè)機(jī)翼的升力和誘導(dǎo)阻力22220( )( ) ( )4lllliLVy dyDW yy dy (12-44)(12-45

27、)將（）代入得：將（）代入得：2222( )( )4lllliy dDydyy (12-4)由此可知由此可知, ,要求出誘導(dǎo)阻力要求出誘導(dǎo)阻力, ,必須要知道沿翼展必須要知道沿翼展的速度環(huán)量。下面來求速度環(huán)量。的速度環(huán)量。下面來求速度環(huán)量。四、環(huán)量積分微分方程式四、環(huán)量積分微分方程式來流速度為來流速度為o o，弦長沿展向分布為，弦長沿展向分布為b(yb(y),),則處則處翼剖面的二元升力為翼剖面的二元升力為: :在小攻角范圍內(nèi)為線性關(guān)系：在小攻角范圍內(nèi)為線性關(guān)系：22001( )( )2LdLCV b y dyVy dy(12-47)LaCk(12-48)0a 稱為稱為絕對(duì)攻角絕對(duì)攻角或或流體

28、動(dòng)力攻角流體動(dòng)力攻角，零升力線與無窮遠(yuǎn)來流之間的夾角零升力線與無窮遠(yuǎn)來流之間的夾角升力曲線斜率升力曲線斜率由（由（12-47）解出）解出 (y),與（與（12-48）聯(lián)立：）聯(lián)立：將上式用于三元機(jī)翼時(shí)式應(yīng)改寫為將上式用于三元機(jī)翼時(shí)式應(yīng)改寫為01( )( )2ayV kb y（12-49）01()()()()()2ayV ky byyy （12-50）(12-37)與與(12-40)聯(lián)立：聯(lián)立：2201( )( )4lly dyVy（12-51）代入上式得：代入上式得：202011( )( )( ) ( )( )24laly dyV k y b yyVy（12-52）有限翼展機(jī)翼的積分微分方程有

29、限翼展機(jī)翼的積分微分方程聯(lián)系起來了聯(lián)系起來了1)1)給定沿翼展的升力（或環(huán)量）分布，求機(jī)翼給定沿翼展的升力（或環(huán)量）分布，求機(jī)翼 的幾何參數(shù)的幾何參數(shù)(y)(y)及及(y)(y)； 環(huán)量積分微分方程可用來解決下面各類問題：環(huán)量積分微分方程可用來解決下面各類問題：) )已知機(jī)翼形狀已知機(jī)翼形狀(y)(y)和和 (y),(y), 求升力（環(huán)量）求升力（環(huán)量） 分布。稱為分布。稱為正問題正問題。（）求解須滿足邊界條件：求解須滿足邊界條件：稱為稱為反問題反問題( (設(shè)計(jì)問題設(shè)計(jì)問題) )方程中方程中(y)(y)及及(y)(y)未知未知；須假定其中之一；須假定其中之一 五、積分微分方程的解法五、積分微分

30、方程的解法葛勞渥特（葛勞渥特（GlauertGlauert）方法（）方法（三角級(jí)數(shù)法三角級(jí)數(shù)法）（12-5212-52）是奇異積分微分方程，目前無解析解）是奇異積分微分方程，目前無解析解介紹一種近似解：介紹一種近似解：y0-l/2l/20coscos22lly 設(shè)設(shè)(y)和和()在在=0和和處為零處為零，可按三角級(jí)數(shù)展開：可按三角級(jí)數(shù)展開：101()2sin()2sinnnnnylVAnylVAn（12-56）待定常數(shù)待定常數(shù)（12-52）中的導(dǎo)數(shù)中的導(dǎo)數(shù)00010( )2cosnndddddlVnAnddd（12-57） 002102000002cos1144/ 2(coscos)cos1c

31、oscosnlnlnVnAndddVyVlnnAd1sinsinnnnnA所以所以積分為積分為sinsinn代入積分微分方程（代入積分微分方程（12-52）并令）并令() ()()4kbl 1( )sinsin( )( )sinnannAn （12-60）得：得：這是代數(shù)方程組，由這是代數(shù)方程組，由k個(gè)方程組求個(gè)方程組求A1Ak,六、升力系數(shù)和誘導(dǎo)阻力系數(shù)六、升力系數(shù)和誘導(dǎo)阻力系數(shù)2 201sinsinnnLV lAnd 20()sinsin0()mnndmn 而而22()llLVy d升力升力所以所以2212VLlA同理阻力系數(shù)同理阻力系數(shù)2212(1)iLDiDCCV S（12-65）升力

32、系數(shù)升力系數(shù)211212LLlCAAV SS（12-61）七、具有最小誘導(dǎo)阻力的機(jī)翼平面形狀七、具有最小誘導(dǎo)阻力的機(jī)翼平面形狀 橢圓機(jī)翼橢圓機(jī)翼這里這里22210nnnAA從阻力系數(shù)可看出當(dāng)從阻力系數(shù)可看出當(dāng)，取極小值。，取極小值。對(duì)應(yīng)的機(jī)翼環(huán)量分布為：對(duì)應(yīng)的機(jī)翼環(huán)量分布為：1( )2sinVlA即：即：maxsin 其中其中max1()22VlA maxsin或或(a)2cosly而而(b)222max()()1ly(a), (b)兩式兩邊平方后相加得兩式兩邊平方后相加得最小誘導(dǎo)阻力系數(shù)最小誘導(dǎo)阻力系數(shù)的機(jī)翼的的機(jī)翼的環(huán)量分布環(huán)量分布為為橢圓形狀橢圓形狀相應(yīng)的下洗角為：相應(yīng)的下洗角為：1LC

33、A誘導(dǎo)阻力系數(shù)為：誘導(dǎo)阻力系數(shù)為：2LD iCC對(duì)于對(duì)于非橢圓機(jī)翼非橢圓機(jī)翼，由式，由式 修正修正: :2(1)LDiCC1(1)的值見表的值見表12-112-1從圖上可以看出梯形與橢圓形機(jī)翼的流動(dòng)動(dòng)力從圖上可以看出梯形與橢圓形機(jī)翼的流動(dòng)動(dòng)力性能差別不大性能差別不大,由于結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢由于結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢,實(shí)際中常采用實(shí)際中常采用梯形機(jī)翼梯形機(jī)翼. 八、展弦比換算八、展弦比換算 在進(jìn)行機(jī)翼設(shè)計(jì)，例如船用舵的設(shè)計(jì)時(shí)，常在進(jìn)行機(jī)翼設(shè)計(jì)，例如船用舵的設(shè)計(jì)時(shí)，常采用展弦比換算方法。采用展弦比換算方法。設(shè)兩機(jī)翼平面形狀，翼型及弦長都相同，例如矩設(shè)兩機(jī)翼平面形狀，翼型及弦長都相同，例如矩形機(jī)翼形機(jī)翼1 1、2

34、2，展弦比分別為，展弦比分別為1 1和和2 2下洗角沿翼展的分布為下洗角沿翼展的分布為1sin()sinnnnynA/2/21( )lly dyl翼展下洗角的平均值翼展下洗角的平均值210111sinsinsin2kknnnnnlnAdAl或或（12-71）(1)LC所以所以2121knnAA式中式中1(1)的值見表的值見表12-112-1展弦比換算步驟如下展弦比換算步驟如下12kk由相似原理知由相似原理知幾何攻角也應(yīng)相等幾何攻角也應(yīng)相等111111(1)LkC 222222(1)LkC （12-74）（12-75）21122111()LC74與與75兩式相減得：兩式相減得：（12-76）21

35、212111()LC設(shè)翼設(shè)翼1的的曲線已知，在其上任取一點(diǎn)，曲線已知，在其上任取一點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)為所對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)為，求出幾何攻角之差：，求出幾何攻角之差：若若21從從A點(diǎn)作水平直線，點(diǎn)作水平直線，長度為長度為21則則A為為 上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)2重復(fù)上面步驟得一系列翼重復(fù)上面步驟得一系列翼2上的點(diǎn)，連接它便是上的點(diǎn)，連接它便是 2曲線。曲線。例例12.1 12.1 一飛機(jī)自重一飛機(jī)自重21582N,21582N,機(jī)翼面積為機(jī)翼面積為20m20m, ,翼翼展展11m,11m,若水平方向飛行速度為若水平方向飛行速度為280km/h280km/h，流體密，流體密度度1.226kg/m3,1.226kg/m3,求：求：1 1）升力系數(shù)）升力系數(shù), ,展弦比，環(huán)量，展弦比，環(huán)量