第五章 角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

1、韓家驊 主編大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案 制作：張文亮 林繼平 大學(xué)物理學(xué)(第二版)電子教案Page2 51 角動(dòng)量與角動(dòng)量守恒定律 52 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 3 51 角動(dòng)量與角動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 類似于描述轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的角量類似于描述轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的角量(角速度和角加速度角速度和角加速度), 引引入入角動(dòng)量角動(dòng)量, 也稱也稱動(dòng)量矩動(dòng)量矩. 1. 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量(angular momentum)mvmorL 質(zhì)量為質(zhì)量為

2、的質(zhì)點(diǎn)以速度的質(zhì)點(diǎn)以速度 在在空間運(yùn)動(dòng)空間運(yùn)動(dòng), 某時(shí)刻相對原點(diǎn)某時(shí)刻相對原點(diǎn) O 的位的位矢為矢為 , 質(zhì)點(diǎn)相對于原點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)相對于原點(diǎn)的角動(dòng)量定義為定義為:mrvvmrprLsinrpL 大小大小:方向方向: 的方向垂直于的方向垂直于 和和 所組成的平面所組成的平面, 符合右手法則符合右手法則.Lrpsmkg2單位單位: 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 4 說明說明a). 并非質(zhì)點(diǎn)作周期性曲線運(yùn)動(dòng)才有角動(dòng)量并非質(zhì)點(diǎn)作周期性曲線運(yùn)動(dòng)才有角動(dòng)量.b). 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量是相對于選定的參考點(diǎn)定義的質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量是相對于選定的參

3、考點(diǎn)定義的.2. 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理FrtvmrvmtrtLd)(dddddprL,ddFtp(牛頓第二定律牛頓第二定律)?ddtL力矩力矩FrMFroMdFdrFMsin 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 5沖量矩沖量矩tMttd2112d21LLtMtttLMdd 質(zhì)點(diǎn)所受合外力對任一參考點(diǎn)的力矩等質(zhì)點(diǎn)所受合外力對任一參考點(diǎn)的力矩等于質(zhì)點(diǎn)對該點(diǎn)角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率于質(zhì)點(diǎn)對該點(diǎn)角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖

4、量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量.牛頓定律牛頓定律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理導(dǎo)出導(dǎo)出慣性系慣性系適用適用 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 63. 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律vmrLM,0 恒矢量恒矢量 質(zhì)點(diǎn)所受質(zhì)點(diǎn)所受合外力對某一固定點(diǎn)的力矩為合外力對某一固定點(diǎn)的力矩為零零, 則質(zhì)點(diǎn)則質(zhì)點(diǎn)對該點(diǎn)的角動(dòng)量對該點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變保持不變. 力矩為零的兩種可能力矩為零的兩種可能 a) 合外力為零合外力為零, 質(zhì)點(diǎn)不質(zhì)點(diǎn)不受外力作用受外力作用. b) 合外力不為零合外力不為零, 合外

5、合外力是有心力力是有心力. 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 7二、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律二、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律定義定義: : 組成質(zhì)點(diǎn)系的各質(zhì)點(diǎn)對給定參考點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和組成質(zhì)點(diǎn)系的各質(zhì)點(diǎn)對給定參考點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和. 1. 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量iiiiiiiiimrprLLv2. 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理iieiiieiiiiiiiMMFFrtLtL)()()()()(dddd0)()()(iiiiiiiiFrM內(nèi)力矩內(nèi)力矩MMtLiei)(dd 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子

6、教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 812d21LLtMtt 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于它所受到的合外力矩率等于它所受到的合外力矩.質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理的積分形式 質(zhì)點(diǎn)系獲得的沖量矩等于其角質(zhì)點(diǎn)系獲得的沖量矩等于其角動(dòng)量的增量動(dòng)量的增量.MMtLiei)(dd3. 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律LM,0 恒矢量恒矢量 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系系所受所受合外力矩為合外力矩為零零時(shí)時(shí), 其其角動(dòng)量角動(dòng)量守恒守恒. 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page

7、 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 9證: 先證明質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中所受力矩為零先證明質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中所受力矩為零. .rj tbi tata2222)sincos(ddrrmF2例1 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在 xy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的矢徑為 其中a, b,均為正常量，且ab, 證明運(yùn)動(dòng)過程中角動(dòng)量守恒求其大小及方向.jtbi tarsincos0FrM質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒. .L 恒矢量恒矢量 按定義按定義, 有有trmrvmrLddkmabj tbi tamr)cossin( 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角

8、動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 10例2 在光滑的水平面上, 質(zhì)量為M的木塊連在勁度系數(shù)為k原長為 的輕彈簧上,彈簧的另一端固定在平面上的O點(diǎn). 一質(zhì)量為m的子彈,以水平速度 (與OA垂直)射向木塊,并停在其中, 然后一起由A點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn). 已知OB=l, 求物體在B點(diǎn)的速度的大小和 角的大小. 0l0v10)(vMmmv聯(lián)立三式聯(lián)立三式,可解得可解得:解: 設(shè)子彈入射木塊后的速度為設(shè)子彈入射木塊后的速度為 . .根據(jù)動(dòng)量守恒根據(jù)動(dòng)量守恒, ,機(jī)械能機(jī)械能守恒和角動(dòng)量守恒守恒和角動(dòng)量守恒, ,有有1v20221)(21)(21)(21llkvMmvMmsin)(00vlMmlmv 大學(xué)物理學(xué)（

9、第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 1120202)(1llMmkvmMmv2020200)(sinllMmkvmllmv試問試問: :是否可以對全過程用機(jī)械能守恒定律計(jì)算是否可以對全過程用機(jī)械能守恒定律計(jì)算, ,為什么為什么? ?0vo 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 12 52 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、一、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體的角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 剛體可以看成剛體可以看成質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系, 考慮剛考慮剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況.1. 定軸

10、轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量剛體的角動(dòng)量)(2iiiiiirmmrLiv方向方向: 沿軸方向沿軸方向, 若在軸上選定正方向若在軸上選定正方向, 則定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體則定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量是一個(gè)代數(shù)量的角動(dòng)量是一個(gè)代數(shù)量.imoirzivimoirziv 質(zhì)量為質(zhì)量為 的第的第 個(gè)質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為軸的距離為 , 剛體以角速度剛體以角速度 繞繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), 可得其角動(dòng)量為可得其角動(dòng)量為:imiir 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 132iiirmJ轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度, 與平動(dòng)中質(zhì)量地位相當(dāng)與平動(dòng)中質(zhì)量地位

11、相當(dāng).對于質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對于質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mrJd2：質(zhì)量元：質(zhì)量元md2. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量r：質(zhì)量元到轉(zhuǎn)軸距離：質(zhì)量元到轉(zhuǎn)軸距離對質(zhì)量線分布的剛體：對質(zhì)量線分布的剛體：質(zhì)量線密度：質(zhì)量線密度lmddLlrJd2對質(zhì)量面分布的剛體：對質(zhì)量面分布的剛體：質(zhì)量面密度：質(zhì)量面密度smddSsrJd2 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 14對質(zhì)量體分布的剛體：對質(zhì)量體分布的剛體：質(zhì)量線密度：質(zhì)量線密度VmddVVrJd22mkg 單位單位:例例1 1 求質(zhì)量為 , 半徑為 的均勻薄圓盤, 對通過盤中心且與盤

12、面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 .mRORORr dr2403212d2mRRrrJR 解解 設(shè)圓盤面密度為設(shè)圓盤面密度為 ，在盤，在盤上取半徑為上取半徑為 , 寬為寬為 的圓環(huán)的圓環(huán).rrdrrmd2d圓環(huán)質(zhì)量圓環(huán)質(zhì)量rrmrJd2dd32圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 15 解解 在桿上任取一長度元在桿上任取一長度元 , ,該線元的質(zhì)量為該線元的質(zhì)量為 dxxmdd20231dmlxxJllO xxd232/2/2121121dmllxxJllxxmxJddd22例例2 2 一一質(zhì)量為質(zhì)量為

13、 , 長為長為 的的均勻細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均勻細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. (1)轉(zhuǎn)軸垂轉(zhuǎn)軸垂直于桿并通過桿的中點(diǎn)直于桿并通過桿的中點(diǎn); (2)轉(zhuǎn)軸垂直于桿并通過桿的一端轉(zhuǎn)軸垂直于桿并通過桿的一端.mlxd2l2lO轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn):故對中心轉(zhuǎn)軸故對中心轉(zhuǎn)軸: 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 162mhJJC* *平行軸定理平行軸定理 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取決于剛體的質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取決于剛體的質(zhì)量, 形狀及轉(zhuǎn)軸的位置形狀及轉(zhuǎn)軸的位置 . 質(zhì)量為質(zhì)量為 的剛體的剛體, ,如果對其質(zhì)如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 , ,則對任一與則對任一與

14、該軸平行該軸平行, 相距為相距為 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量慣量: :CJmhdCOm說明說明22)2(121lmmlJ例例2 2第二問結(jié)果可改寫為第二問結(jié)果可改寫為* *常見剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量常見剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量幾何形狀不規(guī)則的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量幾何形狀不規(guī)則的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量, 由實(shí)驗(yàn)測定由實(shí)驗(yàn)測定. 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 17 圓環(huán)轉(zhuǎn)軸通過中心圓環(huán)轉(zhuǎn)軸通過中心與盤面垂直與盤面垂直r2mrJ圓環(huán)轉(zhuǎn)軸沿直徑圓環(huán)轉(zhuǎn)軸沿直徑r r221mrJ 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒

15、與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 18薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過中心與盤面垂直中心與盤面垂直221mrJr r2 2r r1 1圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸)(212221rrmJr r 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 19l lr r圓柱體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸圓柱體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸221mrJl lr r 圓柱體轉(zhuǎn)軸通過中圓柱體轉(zhuǎn)軸通過中心與幾何軸垂直心與幾何軸垂直12422mlmrJ 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 20l l 細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過中心與棒垂直過中心與

16、棒垂直122mlJl l 細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過端細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過端點(diǎn)與棒垂直點(diǎn)與棒垂直32mlJ 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 212 2r r球體轉(zhuǎn)軸沿直徑球體轉(zhuǎn)軸沿直徑522mrJ2 2r r球殼轉(zhuǎn)軸沿直徑球殼轉(zhuǎn)軸沿直徑322mrJ 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 2200d0JJLLtMtt 剛體剛體的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于它所受到的合外力矩等于它所受到的合外力矩.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理的積分形式剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理的積分形式 剛

17、體剛體角動(dòng)量的增量等角動(dòng)量的增量等于剛體受到的沖量矩于剛體受到的沖量矩.tLMdd2. 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律LM,0 恒矢量恒矢量 剛體剛體所受所受合外力矩為合外力矩為零零時(shí)時(shí), 其其角動(dòng)量角動(dòng)量守恒守恒. 二、二、剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理的微分形式剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理的微分形式1. 剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理的角動(dòng)量定理0JJ 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 23角動(dòng)量守恒實(shí)例角動(dòng)量守恒實(shí)例茹科夫斯基轉(zhuǎn)椅 大學(xué)物理學(xué)（第二版

18、）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 24解法一解法一：用動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理求解用動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理求解. .00vv-vmmmfdtt430一一質(zhì)量為質(zhì)量為M ,長度為長度為l的均勻細(xì)棒的均勻細(xì)棒,可繞過其頂端的水平可繞過其頂端的水平軸軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)自由轉(zhuǎn)動(dòng), 質(zhì)量為質(zhì)量為m的子彈以水平速度的子彈以水平速度 射入靜止的細(xì)射入靜止的細(xì)棒下端棒下端, 穿出后速度損失穿出后速度損失3/4, 求子彈穿出后棒所獲得的角速求子彈穿出后棒所獲得的角速度度.0vMlom0vv設(shè)棒對子彈的阻力為設(shè)棒對子彈的阻力為f , 則由動(dòng)量定理則由動(dòng)量定理,子彈對棒的沖擊

19、力為子彈對棒的沖擊力為f , 則由角動(dòng)量定理則由角動(dòng)量定理,Jldtft0而而ff231MlJ 比較兩式比較兩式, ,得得: :Mlmv490 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 25解法二解法二：用角動(dòng)量守恒定律求解用角動(dòng)量守恒定律求解. .Jmlmlvv0系統(tǒng)所受合力矩為零系統(tǒng)所受合力矩為零, ,角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒. .由此解得由此解得: :MlmvJml490vv0三、三、剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律定律 (law of rotation)JtJtLMdddd剛體在作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的角剛體在作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的角加速

20、度與它所受到的合外力矩成加速度與它所受到的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.注意注意 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中得剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中得轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律與牛頓定律在質(zhì)點(diǎn)直與牛頓定律在質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)中得地位相當(dāng)線運(yùn)動(dòng)中得地位相當(dāng). 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 26例例 質(zhì)量為質(zhì)量為m, 長為長為l 的均質(zhì)細(xì)桿的均質(zhì)細(xì)桿, 可繞水平的光滑軸在豎可繞水平的光滑軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng), 轉(zhuǎn)軸在桿的轉(zhuǎn)軸在桿的A 端端. 若若使棒從靜止開始由水平使棒從靜止開始由水平位置下擺位置下擺, 求：桿擺至鉛直位置時(shí)的角

21、速度和角加速度求：桿擺至鉛直位置時(shí)的角速度和角加速度.ddJdtdddJdtdJJlmgMcos2解：考慮擺動(dòng)到如圖位置解：考慮擺動(dòng)到如圖位置, 力力N 對軸無力矩對軸無力矩, 重力的力矩為重力的力矩為:OAcmgNcos2lmgM 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律, 有有:分離變量分離變量,求積分可得求積分可得:dJdlmg020cos2 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 27解之得解之得:Jmgl將將代入代入, 得得231mlJ lg3因?yàn)樵阢U直位置因?yàn)樵阢U直位置,0M0 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量

22、守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 2853 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系一、力矩的功一、力矩的功dcosdcosdrFrFA力矩的功：力矩的功：21dMA21diMA合力矩的功：合力矩的功：力矩求和只能對同一參考點(diǎn)力矩求和只能對同一參考點(diǎn)(或軸或軸)進(jìn)行。進(jìn)行。MddMA z d rrdF 力的空間累積效應(yīng)力的空間累積效應(yīng) 力的功力的功, ,動(dòng)能動(dòng)能, ,動(dòng)能定理動(dòng)能定理.力矩的空間累積效應(yīng)力矩的空間累積效應(yīng) 力矩的功力矩的功, ,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能, ,動(dòng)能定理動(dòng)能定理 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 29力矩功

23、率：力矩功率：MtMtAPdddd二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理質(zhì)元?jiǎng)幽埽嘿|(zhì)元?jiǎng)幽埽?222121iiiirmmv剛體的總動(dòng)能：剛體的總動(dòng)能：2222k2121iiiirmrmE2k21JE 1 1、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 302 2、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理ddddddJtJMA21222121dd21JJJAA合外力矩對剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。合外力矩對剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。三、含有剛體的力學(xué)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律三、含

24、有剛體的力學(xué)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律ciiiimgzmzmmggzmEP1. 1. 剛體的重力勢能剛體的重力勢能 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 31結(jié)論：結(jié)論：剛體的重力勢能應(yīng)等于質(zhì)量集中于質(zhì)心的重力勢能剛體的重力勢能應(yīng)等于質(zhì)量集中于質(zhì)心的重力勢能2 2、含有剛體的力學(xué)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律、含有剛體的力學(xué)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律注意：注意：機(jī)械能包括平動(dòng)動(dòng)能、質(zhì)點(diǎn)的重力勢能、彈性勢機(jī)械能包括平動(dòng)動(dòng)能、質(zhì)點(diǎn)的重力勢能、彈性勢能，還有剛體的重力勢能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能能，還有剛體的重力勢能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能.時(shí)時(shí)當(dāng)：當(dāng)：0)()(peAACEEpk(恒量恒量) 大學(xué)物理學(xué)（第二版）電子教案Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 32請點(diǎn)擊觀看輪子的運(yùn)動(dòng)請點(diǎn)擊觀看輪子的運(yùn)動(dòng) 進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)(precession)：高速自轉(zhuǎn)的物體其自身對稱軸繞豎直軸做：高速自轉(zhuǎn)的物體