博弈論8. Game-Theoretic Approach, Application

1、博弈及其均衡策略博弈及其均衡策略: : 應(yīng)用應(yīng)用Game-Theoretic Approach to Game-Theoretic Approach to ，Sub-game Perfect NESub-game Perfect NE張醒洲最后要價(jià)仲裁：工資最后要價(jià)仲裁：工資2014/4/5大連理工 張醒洲2仲裁仲裁 ArbitrationArbitrationDef. ArbitrationDef. Arbitration, 可選的廳外爭議解決技術(shù)。a a form of alternative dispute resolution (ADR), is form of alternative

2、 dispute resolution (ADR), is a technique for the resolution of disputes a technique for the resolution of disputes outside the courts. outside the courts. The The parties to a dispute refer it to parties to a dispute refer it to arbitrationarbitration by one by one or more persons (the arbitrators,

3、 arbiters or or more persons (the arbitrators, arbiters or arbitral tribunal), and agree to be bound by the arbitral tribunal), and agree to be bound by the arbitration decision (the award). arbitration decision (the award). 2014/4/5大連理工 張醒洲3仲裁仲裁 ArbitrationArbitrationl ArbitrationlAgreement Arbitra

4、tionAgreement Arbitration: : 在談判區(qū)間內(nèi)協(xié)商一個(gè)在談判區(qū)間內(nèi)協(xié)商一個(gè)價(jià)格或解決方案。價(jià)格或解決方案。lFinal-Offer ArbitrationFinal-Offer Arbitration： 爭議雙方各自要價(jià)，構(gòu)爭議雙方各自要價(jià)，構(gòu)成談判區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)；仲裁人選擇一個(gè)端點(diǎn)成談判區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)；仲裁人選擇一個(gè)端點(diǎn)（要價(jià)）作為仲裁結(jié)果。（要價(jià)）作為仲裁結(jié)果。l 問題：根據(jù)均衡策略思維，爭議各方如何問題：根據(jù)均衡策略思維，爭議各方如何要價(jià)？要價(jià)？2014/4/5大連理工 張醒洲4工資的最后要價(jià)仲裁工資的最后要價(jià)仲裁l 參與人：參與人： 企業(yè)，工會企業(yè)，工會l 行動

5、集：企業(yè)的工資報(bào)價(jià)是行動集：企業(yè)的工資報(bào)價(jià)是 w wf f , ,工會對工資工會對工資的要價(jià)的要價(jià) w wu u , , 假定假定 0 0 w wf f w wu u .l 仲裁規(guī)則與支付：仲裁規(guī)則與支付： 仲裁者知道一個(gè)合理的仲裁者知道一個(gè)合理的工資水平工資水平 x, 并選擇最接近并選擇最接近 x 的要價(jià)作為仲的要價(jià)作為仲裁結(jié)果。裁結(jié)果。l 假定參與各方不知道假定參與各方不知道x的確切值，他們相信的確切值，他們相信x是一個(gè)隨機(jī)變量，分布函數(shù)是是一個(gè)隨機(jī)變量，分布函數(shù)是F(x), 密度函密度函數(shù)是數(shù)是f(x).2014/4/5大連理工 張醒洲5Final-Offer ArbitrationFi

6、nal-Offer Arbitration2014/4/5大連理工 張醒洲6預(yù)期仲裁結(jié)果預(yù)期仲裁結(jié)果l 記仲裁結(jié)果為記仲裁結(jié)果為WWa a, , （x是公認(rèn)的合理工資）是公認(rèn)的合理工資）ProbProb WaWa= = w wf f = =ProbProb x0.5(0.5(w wf f + + w wu u ) ) =F(0.5( =F(0.5(w wf f + + w wu u ) )ProbProb WaWa= = w wu u=1-=1- ProbProb WaWa= = w wf f =1-F(0.5(=1-F(0.5(w wf f + + w wu u ) )l 預(yù)期工資水平預(yù)期工

7、資水平 為：為： E EWWa a = =w wf f ProbProb WaWa= = w wf f + +w wu u ProbProb WaWa= = w wu u = =w wf f F(0.5( F(0.5(w wf f + + w wu u ) ) + +w wu u 1-1- F(0.5( F(0.5(w wf f + + w wu u )2014/4/5大連理工 張醒洲7工資要價(jià)博弈的納什均衡條件工資要價(jià)博弈的納什均衡條件2014/4/5大連理工 張醒洲8工資要價(jià)博弈的納什均衡條件工資要價(jià)博弈的納什均衡條件l 均衡要價(jià)的一階條件均衡要價(jià)的一階條件2014/4/5大連理工 張醒洲

8、9工資要價(jià)博弈的納什均衡條件工資要價(jià)博弈的納什均衡條件l 這兩個(gè)一階條件式左側(cè)相等，右側(cè)也相等，這兩個(gè)一階條件式左側(cè)相等，右側(cè)也相等，從而有從而有l(wèi) 即，均衡要價(jià)的平均值一定等于仲裁者心即，均衡要價(jià)的平均值一定等于仲裁者心目中的理想價(jià)格目中的理想價(jià)格 中位數(shù)。中位數(shù)。2014/4/5大連理工 張醒洲10均衡要價(jià)的差均衡要價(jià)的差分歧分歧l 仲裁方案的仲裁方案的密度函數(shù)在中位數(shù)的值刻畫雙密度函數(shù)在中位數(shù)的值刻畫雙方的分歧方的分歧l 上述推理，參加課本第上述推理，參加課本第1.2.C1.2.C節(jié)節(jié)2014/4/5大連理工 張醒洲11關(guān)于合理工資的信念與均衡要價(jià)關(guān)于合理工資的信念與均衡要價(jià)例例 ( (

9、, ) )s set et obob 326 326gen w=gen w=rgammargamma(6, 0.00075) (6, 0.00075) histhist w, bin(50) w, bin(50) kdensitykdensitysum mean=4570.23, sum mean=4570.23, s = 1854.8; p50=4180.25s = 1854.8; p50=4180.25作業(yè)：作業(yè)：估算均衡要價(jià)估算均衡要價(jià)2014/4/5大連理工 張醒洲1201.0e-042.0e-043.0e-04Density20004000600080001000012000w w

10、2505.5 3267.084 4180.25 5652.578 7201.284 variable p10 p25 p50 p75 p90. tabstat w,stat(p10 p25 p50 p75 p90)預(yù)期的首份工資單預(yù)期的首份工資單l 課堂游戲課堂游戲 每每一個(gè)同學(xué)一個(gè)同學(xué)寫一個(gè)數(shù)：你估寫一個(gè)數(shù)：你估計(jì)大學(xué)畢業(yè)后第計(jì)大學(xué)畢業(yè)后第一份工作的月工一份工作的月工資是多少元？資是多少元？ 不不小于且最小于且最接近全體同學(xué)所接近全體同學(xué)所報(bào)數(shù)字的平均值報(bào)數(shù)字的平均值者獲勝。者獲勝。2014/04/17大連理工 張醒洲1301.0e-042.0e-043.0e-044.0e-04Densit

11、y10003000500070009000110001300015000We2014年4月16日（三），163位大學(xué)生對畢業(yè)后首份工資單的預(yù)期收入分布是不對稱的收入分布是不對稱的常用對數(shù)變換常用對數(shù)變換原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)2014/4/17大連理工 張醒洲14012345Density33.544.5lgWe01.0e-042.0e-043.0e-044.0e-04Density10003000500070009000110001300015000We lgWe 163 3.654573 .1867882 3 4.176091 We 163 4962.699 2375.032 1000 15000

12、 Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max銀行擠兌銀行擠兌 Bank RunsBank Runs參閱參閱 課本第課本第2.2.B節(jié)節(jié)2014/4/5大連理工 張醒洲15銀行擠兌銀行擠兌l 同同一銀行的兩個(gè)儲戶各自有存款一銀行的兩個(gè)儲戶各自有存款D. D. 銀行已銀行已經(jīng)將存款借給一個(gè)投資項(xiàng)目，如果中途撤經(jīng)將存款借給一個(gè)投資項(xiàng)目，如果中途撤回投資，可以回收資金回投資，可以回收資金 2r (D 2r 2D)2r (D 2r 2D). (2R 2D). l 不考慮銀行費(fèi)用和折現(xiàn)。如果一個(gè)人提前不考慮銀行費(fèi)用和折現(xiàn)。如果一個(gè)人提前提款，他恰好收回全部本金提款，他恰好收回全

13、部本金D D，如果兩人，如果兩人提前提款，各收回本金提前提款，各收回本金r r（ D D D）. . 2014/4/5大連理工 張醒洲16兩個(gè)純策略均衡的協(xié)調(diào)博弈兩個(gè)純策略均衡的協(xié)調(diào)博弈與囚徒困境不同！，與囚徒困境不同！，這里有兩個(gè)純策略這里有兩個(gè)純策略均衡。均衡。l 為什么很少見到為什么很少見到銀行擠兌？銀行擠兌？l 如果有人擠兌，如果有人擠兌，金融當(dāng)局的策略金融當(dāng)局的策略是什么？是什么？l 再與第再與第5 5講的抓講的抓錢博弈比較錢博弈比較2014/4/5大連理工 張醒洲17儲戶2 提款提款不提款不提款儲戶1提款提款 r, r D, 2r-D 不提款不提款2r-D, DR, RD 2r 2

14、D 2R2r D r抓錢博弈，抓錢博弈， 桌面上的一元錢桌面上的一元錢l 這個(gè)博弈有不對稱的純策略均衡，對稱的混合策略均衡。這個(gè)博弈有不對稱的純策略均衡，對稱的混合策略均衡。l 這個(gè)博弈的支付關(guān)于參與人是對稱的，所以他們的混合策略相這個(gè)博弈的支付關(guān)于參與人是對稱的，所以他們的混合策略相同，其中同，其中 表示個(gè)人堅(jiān)持的概率。表示個(gè)人堅(jiān)持的概率。l 對稱均衡中對稱均衡中 =0.5=0.5瓊斯抓（）等待（1-）抓（）-1，-11，0史密斯等待（1-） 0，10，0支付：（史密斯，瓊斯）2014/3/26張醒洲，大連18博弈的擴(kuò)展式與策略式博弈的擴(kuò)展式與策略式動態(tài)博弈的標(biāo)準(zhǔn)式動態(tài)博弈的標(biāo)準(zhǔn)式2014/

15、4/5大連理工 張醒洲192009-03-23張醒洲，大連20策略策略 定義定義 參與人的一個(gè)策略是行動的一個(gè)完整計(jì)劃參與人的一個(gè)策略是行動的一個(gè)完整計(jì)劃，它明確了參與人在可能遇到的它明確了參與人在可能遇到的每一種情況每一種情況下對可下對可行行動的選擇。行行動的選擇。要求參與人的一個(gè)策略明確該參與人在可能的每一種要求參與人的一個(gè)策略明確該參與人在可能的每一種情況下的行動選擇，這似乎是不必要的；但是，如果情況下的行動選擇，這似乎是不必要的；但是，如果允許參與人的一個(gè)策略中沒有明確某些情況下該參與允許參與人的一個(gè)策略中沒有明確某些情況下該參與人的行動，將無法在完全信息動態(tài)博弈中使用納什均人的行動，

16、將無法在完全信息動態(tài)博弈中使用納什均衡的概念；衡的概念；當(dāng)參與人當(dāng)參與人 j j針對參與人針對參與人 i i的策略選擇最優(yōu)反應(yīng)時(shí)，的策略選擇最優(yōu)反應(yīng)時(shí)，j j 需需要考慮在每一種情況下要考慮在每一種情況下 i i 將如何行動，而不僅僅只考將如何行動，而不僅僅只考慮在慮在i i 或或 j j 認(rèn)為最有可能發(fā)生的情況下對方的行動。認(rèn)為最有可能發(fā)生的情況下對方的行動。2009-03-23張醒洲，大連21策策 略略在圖在圖2.4.1所示的博弈中，所示的博弈中，參與人參與人1有兩個(gè)行動并只有兩個(gè)行動并只有兩個(gè)策略：選擇有兩個(gè)策略：選擇 L 、選擇選擇 R.參與人參與人1的策略空間和其的策略空間和其行動空

17、間是相同的，即行動空間是相同的，即 A1 = L,R 參與人參與人2有兩個(gè)行動，卻有有兩個(gè)行動，卻有4個(gè)策個(gè)策略，因?yàn)閰⑴c人略，因?yàn)閰⑴c人2將在將在兩種不同情兩種不同情況況（即觀測到參與人（即觀測到參與人1選擇選擇L的情的情況和選擇況和選擇R的情況的情況 ）下進(jìn)行選擇。）下進(jìn)行選擇。2009-03-23張醒洲，大連22參與人參與人2 2有兩個(gè)行動有兩個(gè)行動、4 4個(gè)策略個(gè)策略策略策略1，如果參與人，如果參與人1選擇選擇 L ，則選擇則選擇 L，如果參與人，如果參與人1 選擇選擇R 則選擇則選擇 L， 表示為表示為 (L, L)；策略策略2，如果參與人，如果參與人1選擇選擇 L ，則選擇則選擇

18、L，如果參與人，如果參與人1 選擇選擇R ，則選擇則選擇 R， 表示為表示為 (L, R)；策略策略3，如果參與人，如果參與人1選擇選擇 L ，則選擇則選擇 R，如果參與人，如果參與人1 選擇選擇R ，則選擇則選擇 L， 表示為表示為 (R, L) ；策略策略4，如果參與人如果參與人1選擇選擇 L ，則選擇則選擇 R，如果參與人，如果參與人1 選擇選擇R ，則選擇則選擇 R， 表示為表示為 (R, R) 策略策略4，如果參與人，如果參與人1選擇選擇 L ，則選擇，則選擇 R，如果參與，如果參與人人1 選擇選擇R ，則選擇，則選擇 R ， 表示為表示為 (R, R) ；2009-03-23張醒洲

19、，大連23動態(tài)博弈的標(biāo)準(zhǔn)式動態(tài)博弈的標(biāo)準(zhǔn)式l 給定兩個(gè)參與人的策略空間，給定兩個(gè)參與人的策略空間， 從博弈的擴(kuò)展式表述導(dǎo)出從博弈的擴(kuò)展式表述導(dǎo)出其標(biāo)準(zhǔn)式表述。參見課本之圖其標(biāo)準(zhǔn)式表述。參見課本之圖2.4.22.4.2（p.93)p.93)2009-03-23張醒洲，大連24博弈的均衡博弈的均衡 納什均衡納什均衡(L,(R,R) ，支付，支付 (1,2)(R,(R,L) ，支付，支付 (2,1) l 后向歸納結(jié)果后向歸納結(jié)果 (R,L)， 對應(yīng)支付對應(yīng)支付 (2,1)l 對參與人對參與人1來說，選擇策來說，選擇策略略L是不理性的。是不理性的。l (L,(R,R)不是子博弈精不是子博弈精煉均衡，參

20、與人煉均衡，參與人2的威脅的威脅（?,R)是不可信的。是不可信的。圖 2.4.2子博弈精煉納什均衡子博弈精煉納什均衡 (R,(R,L) (R,(R,L) l 后向歸納結(jié)果后向歸納結(jié)果 (R, L)(R, L)對應(yīng)一條路徑。對應(yīng)一條路徑。l 均衡均衡(R,(R,L) (R,(R,L) 是一是一對策略，其中參與對策略，其中參與人人2 2的策略的策略( (R,LR,L) )給給出了對應(yīng)兩個(gè)不同出了對應(yīng)兩個(gè)不同歷史的行動計(jì)劃。歷史的行動計(jì)劃。l 參閱課本第參閱課本第2.4.B2.4.B節(jié)節(jié)2014/4/5大連理工 張醒洲25圖 2.4.52009-03-23張醒洲，大連26子博弈完美納什均衡子博弈完美

21、納什均衡 : 不可置信威脅不可置信威脅 l 后向歸納的子博弈完美結(jié)后向歸納的子博弈完美結(jié)果果l (R,L), 支付支付(2,1)l 納什均衡納什均衡l (L,(R,R) (1,2)l (R,(R,L) (2,1)l 子博弈完美納什均衡子博弈完美納什均衡l (R,(R,L) 對應(yīng)圖對應(yīng)圖2.4.5中的中的所有粗線路徑所有粗線路徑l 威脅威脅(?,R) 是不可信的是不可信的再論信息集再論信息集與與子博弈子博弈2014/4/5大連理工 張醒洲272009-03-23張醒洲，大連28定義定義: : 信息集信息集l 參與人的一個(gè)信息集指滿足參與人的一個(gè)信息集指滿足以下條件的決策點(diǎn)的集合以下條件的決策點(diǎn)的

22、集合1. 1.參與人可以選擇信息集中的每參與人可以選擇信息集中的每 一個(gè)節(jié)點(diǎn)采取行動；一個(gè)節(jié)點(diǎn)采取行動；2. 2.當(dāng)博弈進(jìn)行到信息集中的一當(dāng)博弈進(jìn)行到信息集中的一 個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該行動的參與人個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該行動的參與人 不知道到達(dá)了（或沒有到達(dá)）不知道到達(dá)了（或沒有到達(dá)） 信息集中的哪個(gè)節(jié)點(diǎn)。信息集中的哪個(gè)節(jié)點(diǎn)。NLNR2009-03-23張醒洲，大連29信息集：第二個(gè)例子信息集：第二個(gè)例子用虛線連接所有不可用虛線連接所有不可辨別的辨別的節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)l 參與人參與人1 1從可行集從可行集A1 = L,R 中選擇一個(gè)行動中選擇一個(gè)行動a1；l 參與者參與者2 2觀察觀察到到a1并并從可行從可行集集A2

23、 = A2 = L, R 中選擇中選擇行行動動a2 ；l 3.3.參與參與人判斷是否人判斷是否 ( (a1, , a2) ) = = R, R)R, R)，然后從可行集，然后從可行集 A3 A3 =L”, R” 中中選擇選擇行動行動 a a3 3。2009-03-23張醒洲，大連30完美完美 vs. vs. 非完美信息非完美信息 前面我們定義，完美信前面我們定義，完美信息是指在博弈的每一步行動息是指在博弈的每一步行動中，輪到行動的參與人了解中，輪到行動的參與人了解前面博弈進(jìn)行的全部過程。前面博弈進(jìn)行的全部過程。 一個(gè)等價(jià)的定義一個(gè)等價(jià)的定義 完美信息是指每一個(gè)信息完美信息是指每一個(gè)信息集都是單

24、節(jié)點(diǎn)的；相反的，集都是單節(jié)點(diǎn)的；相反的，非完美信息是指存在至少一非完美信息是指存在至少一個(gè)非單節(jié)的信息集。個(gè)非單節(jié)的信息集。 一一個(gè)完全非完美信息動態(tài)博弈可用含有非單節(jié)點(diǎn)信個(gè)完全非完美信息動態(tài)博弈可用含有非單節(jié)點(diǎn)信息集的擴(kuò)展式表示，從而可以看出當(dāng)每一參與人在輪到他息集的擴(kuò)展式表示，從而可以看出當(dāng)每一參與人在輪到他行動時(shí)他知道（以及不知道）什么。行動時(shí)他知道（以及不知道）什么。2009-03-23張醒洲，大連31子博弈子博弈 定義定義 ：擴(kuò)展式博弈中的子博弈：擴(kuò)展式博弈中的子博弈1. 1. 始于單節(jié)點(diǎn)信息集的決策節(jié)點(diǎn)始于單節(jié)點(diǎn)信息集的決策節(jié)點(diǎn)n(n(但不是博弈的第一個(gè)決策但不是博弈的第一個(gè)決策

25、節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)) )；2. 2. 包含博弈樹中包含博弈樹中n n之下的所有決策節(jié)點(diǎn)和終節(jié)點(diǎn)；之下的所有決策節(jié)點(diǎn)和終節(jié)點(diǎn)； 3. 3. 沒有對任何信息集形成分割（即如果博弈樹中沒有對任何信息集形成分割（即如果博弈樹中n n之下有一個(gè)之下有一個(gè) 決策點(diǎn)決策點(diǎn)n n ，則和，則和n n 處于同一信息集的其他決策點(diǎn)也必須在處于同一信息集的其他決策點(diǎn)也必須在n n 之下，從而也必須包含于子博弈中）。之下，從而也必須包含于子博弈中）。 子子博弈是原博弈的一部分，當(dāng)全部博弈進(jìn)行到任博弈是原博弈的一部分，當(dāng)全部博弈進(jìn)行到任何一個(gè)階段，到此為止的進(jìn)行過程已成為全體參與人何一個(gè)階段，到此為止的進(jìn)行過程已成為全體參與人的共同知識。的共同知識。2009-03-23張醒洲，大連32子博弈子博弈l 博弈只有一個(gè)子博博弈只有一個(gè)子博弈弈只有一個(gè)真子博弈只有一個(gè)真子博弈2009-03-23張醒洲，大連33子博弈完美納什均衡子博弈完美納什均衡vs.vs.子博弈完美子博弈完美結(jié)果：結(jié)果：源于策略與行動的區(qū)別源于策略與行動的區(qū)別l 定義定義 ( (SeltenSelten 1965) 1965) 如果參與人的策略在每一個(gè)子博弈如果參與人的策略在每一個(gè)子博弈 中都構(gòu)成了納什均衡，則稱納什均衡是子博弈完美的。中都構(gòu)成了納什均衡，則稱納什均衡是子博弈完美的。在在第第2.2.A2.2.A節(jié)定義的完全非完美信息兩階段節(jié)定義的完全非