隨機(jī)變量及其概率分布全概率PPT課件

1、)/()()()()()/()2(ABPAPABPAPABPABP 條件概率方法：條件概率方法：)/()/()/()()()3(12121312121 nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP限限個個事事件件的的情情形形乘乘法法公公式式容容易易推推廣廣到到有有全概都用了全概都用了責(zé)任推斷貝葉斯，乘法責(zé)任推斷貝葉斯，乘法步驟要全了，步驟要全了，全概兩步要走好，第一全概兩步要走好，第一變成條件了。變成條件了。串并系統(tǒng)要可靠，拆橋串并系統(tǒng)要可靠，拆橋獨立莫忘了。獨立莫忘了。積概率等概率積，對立積概率等概率積，對立區(qū)間次數(shù)求和了。區(qū)間次數(shù)求和了。次對立算，次對立算，至少至少次了，次了，項項次獨立實驗

2、好，二項通次獨立實驗好，二項通1kn也獨立也獨立BABABA ,第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第1頁/共37頁 件且兩兩互斥件且兩兩互斥包含了第一步的全部事包含了第一步的全部事一般情況下，一般情況下，全概率公式：全概率公式：nnnBBBBAPBPBAPBPBAPBPAP 212211/)(/)(/)()()4()()()(1)()()()()(,)5(2121212121nnnnnAPAPAPAAAPAPAPAPAAAPAAA 獨獨立立，則則獨獨立立事事件件公公式式：若若事事件件次的概率為：次的概率為：恰發(fā)生恰發(fā)生次試驗中事件次試驗中事件，則在，則在為為發(fā)生的概率發(fā)生的概率次試驗事件次試驗

3、事件次獨立試驗序列中，每次獨立試驗序列中，每在在伯努利概型伯努利概型mAnppAn)10()6( pqqpCmPmnmmnn 1)(其其中中 nmmnmmnqpCqp01, 1第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第2頁/共37頁例題1)/(,85. 0)/(,93. 0)(,92. 0)(BAPABPBPAP試求試求已知已知 ;)(1)()()()()/(),()()(BPABPAPBPBAPBAPBAPABPAP 分析：分析：862. 0)(),(93. 008. 085. 0)(1)()()()()/(85. 0)()()( ABPABPAPABPBPAPABPABPABPBAPBP由已知由

4、已知解：解： ;988. 093. 01862. 092. 0)(1)()()()()/(),()()( 又又BPABPAPBPBAPBAPBAPABPAP第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第3頁/共37頁例題2的的概概率率。發(fā)發(fā)生生不不發(fā)發(fā)生生的的概概率率相相等等，求求發(fā)發(fā)生生且且不不發(fā)發(fā)生生的的概概率率與與發(fā)發(fā)生生，都都不不發(fā)發(fā)生生的的概概率率為為與與獨獨立立，與與設(shè)設(shè)事事件件AABBABABA91)()(21)()()()(1)()()(1)(1)()(912_APAPBPAPBPAPABPBPAPBAPBAPBAP 由由)()()()()()()()(),()(BPABPBAPBAPA

5、BPBAPABPAPBAPBAP解解 .32)(, 1)(0, 02)(34)(3 APAPAPAP第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第4頁/共37頁二、隨機(jī)變量及其概率分布述幾點：述幾點：同時，還需重點掌握下同時，還需重點掌握下質(zhì)，質(zhì)，分布與密度的定義和性分布與密度的定義和性性質(zhì)，連續(xù)型隨機(jī)變量性質(zhì)，連續(xù)型隨機(jī)變量義、義、散變量的概率函數(shù)的定散變量的概率函數(shù)的定首先需要理解并記住離首先需要理解并記住離 babaIiiIiipxXPbxaP,)()(1：）離離散散變變量量的的區(qū)區(qū)間間概概率率（了了，泊松近似伯努里，正數(shù)泊松近似伯努里，正數(shù)了；了；比率變比率變二項近似超幾何，次品二項近似超幾何，

6、次品通項記牢了；通項記牢了；幾何二項泊松好，級數(shù)幾何二項泊松好，級數(shù)，非負(fù)求和規(guī)范了；，非負(fù)求和規(guī)范了；概括：離散概率函數(shù)好概括：離散概率函數(shù)好npp 第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第5頁/共37頁密密度度與與區(qū)區(qū)間間概概率率：）連連續(xù)續(xù)變變量量的的分分布布函函數(shù)數(shù)（3 122121xFxFdxxfxXxPxx 相減概率了。相減概率了。概率累加得函數(shù)，反向概率累加得函數(shù)，反向各點左閉區(qū)間了；各點左閉區(qū)間了；，若求離散分布函若求離散分布函了；了；右右左左外外隨機(jī)變量有區(qū)間，間隨機(jī)變量有區(qū)間，間，非負(fù)規(guī)范單調(diào)了；，非負(fù)規(guī)范單調(diào)了；概括：連續(xù)分布函數(shù)好概括：連續(xù)分布函數(shù)好10密度變零了。密度變零

7、了。隨機(jī)變量有區(qū)間，間外隨機(jī)變量有區(qū)間，間外，非負(fù)積分規(guī)范了，非負(fù)積分規(guī)范了，概括：密度單位區(qū)間概概括：密度單位區(qū)間概第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)看下面例題：看下面例題：第6頁/共37頁.1258)3(,12536)2(,12554)53()52()1(,12527)53()52()0(21133003 XPXPCXPCXP xxiixPxXPxF)()()(), 3),3 , 2),2 , 1 ),1 , 0),0 ,(分別求函數(shù)值分別求函數(shù)值中中分布函數(shù)則要求在分布函數(shù)則要求在 . 3, 1, 32,125117, 21,12581, 10,12527, 0, 0)(xxxxxxF：

8、求求例子：若概率函數(shù)為：例子：若概率函數(shù)為：)(. 3 , 2 , 1 , 0,)53()52(33xFkCkXPkkk 第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第7頁/共37頁例題的概率分布列。的概率分布列。試求試求的分布函數(shù)為：的分布函數(shù)為：設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量XxxxxxFX 31318 . 0114 . 010)(來求來求的離散分布，應(yīng)用的離散分布，應(yīng)用斷點為斷點為解：這是一個有斷點（解：這是一個有斷點（)0()()()3 , 1 , 1 iiiaFaFaXP2 . 08 . 01)03()3()3(4 . 04 . 08 . 0)01()1()1(4 . 0)01()1()1( FFXPF

9、FXPFFXPxp2 . 04 . 04 . 0311第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第8頁/共37頁積分伽馬了。積分伽馬了。系數(shù)要正指數(shù)負(fù)，冪指系數(shù)要正指數(shù)負(fù)，冪指正好兩半了；正好兩半了；指數(shù)分布正參數(shù)，區(qū)間指數(shù)分布正參數(shù)，區(qū)間分母密度了；分母密度了；均勻分布度量好，放到均勻分布度量好，放到關(guān)系搞清了。關(guān)系搞清了。概率分布和密度，三者概率分布和密度，三者概括：概括：.)()()()()()()()(4)(dyydFyfdxxfyXgPyYPyFyFYxFxfXYYyxgXYYXX 再再求求，分分布布函函數(shù)數(shù)的的求求出出或或分分布布函函數(shù)數(shù)的的概概率率密密度度即即先先通通過過法法，基基本本的

10、的方方法法是是分分布布函函數(shù)數(shù)求求變變量量的的函函數(shù)數(shù)分分布布的的最最）（第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第9頁/共37頁未知轉(zhuǎn)成已知了。未知轉(zhuǎn)成已知了。連續(xù)區(qū)間要選好，連續(xù)區(qū)間要選好，離散對應(yīng)和算了；離散對應(yīng)和算了；變量函數(shù)求分布，變量函數(shù)求分布，概括一下：概括一下：都在全無窮區(qū)間上）都在全無窮區(qū)間上）與與的開區(qū)間（注意的開區(qū)間（注意區(qū)間確定區(qū)間確定區(qū)間，由區(qū)間，由定區(qū)間：即求定區(qū)間：即求YXYXY)1(的的分分布布。的的分分布布求求出出再再利利用用已已知知的的的的區(qū)區(qū)間間概概率率或或密密度度積積分分視視為為定定點點轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化成成區(qū)區(qū)間間將將的的分分布布。通通過過區(qū)區(qū)間間概概率率的的分分布布

11、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化成成變變分分布布：將將YXXyXY)2(對對應(yīng)應(yīng)的的區(qū)區(qū)間間?；蚧蚺渑鋽鄶帱c點：將將斷斷點點分分配配到到的的密密度度；的的分分布布導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)得得求求對對求求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)10)4(:)3(yYy的的密密度度的的一一般般方方法法求求的的密密度度已已知知)()(XgYxfXX 第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第10頁/共37頁例題（9595研6 6分）密密度度分分布布函函數(shù)數(shù)的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求概概率率的的分分布布函函數(shù)數(shù)，然然后后利利用用分分析析：先先求求的的概概率率密密度度。求求隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的概概率率密密度度設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量YeYxxexfXXxX . 00, 0)(. 1, 1, 1

12、, 0. 0, 0 yyyYYeyxxx的的變變量量區(qū)區(qū)間間定定義義區(qū)區(qū)間間為為的的則則分分段段區(qū)區(qū)間間解解：由由概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)的的）原原則則，只只有有左左，值值為為右右（或或按按照照定定義義區(qū)區(qū)間間外外左左時時：010. 00)0ln()()()(1ln yXYdtyXPyePyYPyFy)(0)0()()(0不可能事件不可能事件時：時： yePyYPyFyXY第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第11頁/共37頁 1, 0, 1,1)()(2yyyyFyfYY 1, 0, 1,11)(yyyyFY.110)()()ln()()()(, 0ln1ln0ln00yedtedtdttfz

13、XPyXPyePyYPyFyxyyyttzXXY 即：即：時，時，第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第12頁/共37頁)(),(6yYxXPyYxXP ）聯(lián)合分布實際意義：）聯(lián)合分布實際意義：（ 1),()(),()(,),(),()()7(jjiiXXXyxPxPxFxFdyyxfxxFxf合合密密度度。例例如如：下下（或或無無窮窮條條件件）的的聯(lián)聯(lián)件件）是是另另一一變變量量在在完完備備條條邊邊緣緣密密度度（概概率率、分分布布第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第13頁/共37頁第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)二維事件積來算，這個邊緣那必然；二維事件積來算，這個邊緣那必然；分布函數(shù)四等式，單

14、調(diào)非負(fù)還規(guī)范；分布函數(shù)四等式，單調(diào)非負(fù)還規(guī)范；二階偏導(dǎo)密度函，概率區(qū)域積分辦；二階偏導(dǎo)密度函，概率區(qū)域積分辦；樣本里面區(qū)域圈，一個定來一個變；樣本里面區(qū)域圈，一個定來一個變；另一變量積邊緣，跟著樣本上下限。另一變量積邊緣，跟著樣本上下限。聯(lián)合等于邊緣積，獨立計算更方便。聯(lián)合等于邊緣積，獨立計算更方便。第14頁/共37頁例題（例題（0303數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)一，4 4分）分）)1(, 010,6),( YXPyxxyxf求求其其它它密密度度為為設(shè)設(shè)二二維維隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的概概率率圖圖示示直直角角三三角角形形內(nèi)內(nèi)得得解解：由由,0 , 10:, 10yxxGyx 圖中陰影部分。圖中陰影部分。內(nèi)的內(nèi)的

15、得得即：即：再由再由xyxxDGXYYX 1,210:, 1, 1OYX121xy xy 1 1),()1(yxdxdyyxfYXP.41)21(662102101 dxxxxdydxxx第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第15頁/共37頁dzzdFzfdxdyyxfzYXgPzZPzFyxfZZzyxgZ)()(),(),()()(),(8),( 且且，先先求求分分布布再再導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)分分布布的的求求法法，也也是是通通過過）兩兩個個隨隨機(jī)機(jī)變變量量函函數(shù)數(shù)的的（量上下限。量上下限。定樣本定區(qū)間，積分變定樣本定區(qū)間，積分變另一變；另一變；代代聯(lián)密無窮積和函，一個聯(lián)密無窮積和函，一個密度密度二維變量

16、函數(shù)的分布與二維變量函數(shù)的分布與zz第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第16頁/共37頁例題（07數(shù)學(xué)一，11分）的的概概率率密密度度求求）求求（其其它它的的概概率率密密度度為為已已知知YXZYXPyxyxyxfYX )()(,),(),(221010102 DdxdyyxfDYXP),(),()1( 根據(jù)聯(lián)合分布的定義根據(jù)聯(lián)合分布的定義解：解：10 ,20210 , 10),( xxyyxyxDyxf組組成成（如如圖圖）。即即：，由由：非非零零的的區(qū)區(qū)域域由由已已知知，被被積積函函數(shù)數(shù)xGy0D11第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第17頁/共37頁24785221021020 dxxxdy

17、yxdxdxdyyxfYXPxG)()(),(的的積積分分變變限限。的的定定區(qū)區(qū)間間和和上上求求并并在在平平面面上上確確定定由由此此在在，區(qū)區(qū)域域為為的的（即即非非零零的的非非零零積積分分區(qū)區(qū)域域：由由已已知知，即即解解該該題題要要用用卷卷積積分分公公式式xzGGZXxzxxZXyxfxzyxyxfdxxzxfzfYXZZ,),(. 110),),(; 10 , 10),(),()(,)2( G1 xzxz 0 xz112第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第18頁/共37頁20000222110zzdxzdxxzxdxxzxfdxyxfzfzxzzzzzZ )()(),(),()(:即：即：時

18、，時，2111111112221121)()()(),(),()(:zdxzdxxzxdxxzxfdxyxfzfxzzzzzzZ 即：即：時，時， 其其它它即即：,)()(021210222zzzzzzfZ. 21 , 10: zzZ第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第19頁/共37頁值值。；獨獨立立可可加加減減，方方差差均均二二維維不不相相關(guān)關(guān)，等等效效獨獨立立；標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)積積分分時時，關(guān)關(guān)注注偶偶奇奇；均均分分，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)求求正正態(tài)態(tài)P 6.尤其是：正態(tài)分布要關(guān)注和其它分布的不同點，除分布函數(shù)與密度函數(shù)的形式不同以外，它區(qū)別于其它分布的幾個重點如下：三、常用分布：1.幾何分布的意義與形式需要記

19、住 0, 00,1)(;0, 00,)()(5xxexFxxexfexx ：指數(shù)分布指數(shù)分布. ekekkXPkkk 0!, 2 , 1 , 0,!. 3。且且：泊泊松松分分布布 求？求？二維情況下，密度如何二維情況下，密度如何其它其它均勻分布：均勻分布： ., 0;,1. 4bxaabxf,)(. 2xnxxnqpCxp 二項分布：二項分布：, 2, 1, 0nx 第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第20頁/共37頁第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié) xiiixxPxPxXE)()()(. 11：均值計算公式，定義法均值計算公式，定義法 dxxxfxxfxxPxXEXiiiiiii)()()

20、()(11連續(xù)，連續(xù)，若若 dxxfxgxPxgXgEYEXgYx)()()()()()()(時，時，一般方法：一般方法： dxdyyxfyxgyxPyxgYXgEYXgZijjiji),(),(),(),(),(),(時，時，四、數(shù)字特征及其計算：幾何級數(shù)導(dǎo)概率。幾何級數(shù)導(dǎo)概率。二二泊松泊松，必然求和是均值；，必然求和是均值；概括：離散變量乘概率概括：離散變量乘概率,np 第21頁/共37頁第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié) )()()()(:212 iiixpXExXgEXDX .方差：離散方差：離散 dxxfXExXgEXDX)()()()(:2 連連續(xù)續(xù)變變量量。提提方方，獨獨立立加加

21、減減都都加加上上線線性性運運算算：常常數(shù)數(shù)為為零零系系，指數(shù)系數(shù)分之一。，指數(shù)系數(shù)分之一。加加均勻一半均勻一半，求和變成樣本積；，求和變成樣本積；概括：連續(xù)概率換密度概括：連續(xù)概率換密度ba可減獨立積?？蓽p獨立積。常數(shù)不變系數(shù)提，可加常數(shù)不變系數(shù)提，可加出現(xiàn)伽馬積。出現(xiàn)伽馬積。函數(shù)期望代變量，冪指函數(shù)期望代變量，冪指 dxxfxXkkkk)(3 階階中中心心距距：階階原原點點矩矩與與. kkXEXEX)()( 第22頁/共37頁第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)等等價價要要牢牢記記。系系數(shù)數(shù)為為零零不不相相關(guān)關(guān)，三三個個相相關(guān)關(guān)正正負(fù)負(fù)一一；標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)以以后后相相關(guān)關(guān)系系，線線性性積積期期望望減

22、減期期望望積積；離離差差積積，協(xié)協(xié)方方差差底底同同一一補(bǔ)補(bǔ)齊齊；原原點點矩矩算算中中心心距距，階階降降E31123323 412121344364 2122 中間組合數(shù)中間組合數(shù)系數(shù)末了系數(shù)末了階湊；階湊；階正負(fù)降，不夠階正負(fù)降，不夠, 11 rr第23頁/共37頁. 0),cov( YXYX獨獨立立，則則、若若)()(,)()(cov(),cov(),(*YYEYXXEXYXYXR 5.相關(guān)系數(shù)：（1）相關(guān)系數(shù)的計算: )()(),cov(),(YDXDYXYXR 第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)covariance )( )( YEYXEXE ),(YXc co ov v4.協(xié)方差(相關(guān)

23、矩):),cov(2)()()()()()(),cov(YXYDXDYXDYEXEXYEYX 31123323 2122 且：且：間的關(guān)系：間的關(guān)系：注意原點矩與中心距之注意原點矩與中心距之)(),(21XDXEv 第24頁/共37頁由定義容易得到不相關(guān)的幾個等價結(jié)論由定義容易得到不相關(guān)的幾個等價結(jié)論; 0),()1( YXR式得到）式得到）（由相關(guān)系數(shù)的計算公（由相關(guān)系數(shù)的計算公; 0),cov()2( YX到）到）由協(xié)方差的均值定理得由協(xié)方差的均值定理得)()()()3(YEXEXYE 公公式式推推出出。提提示示：該該式式方方差差的的加加法法)()()()4(YDXDYXD ),cov(2

24、)()()(YXYDXDYXD 第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)不不相相關(guān)關(guān)。與與則則稱稱隨隨機(jī)機(jī)變變量量即即若若YXYEXEXYEYXR),()()(, 0),( (4)(4)不相關(guān)概念.1),()2( YXR性性質(zhì)質(zhì)定定理理：(3)(3)強(qiáng)相關(guān)定理強(qiáng)相關(guān)定理,bXaY 1),( YXR. 10; 10 RbRb時時時時且且第25頁/共37頁第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)例題：（2008，4分）. 1)12()(; 1)12()(; 1)12()(; 1)12()(, 1),4 , 1(),1 , 0( XYPDXYPCXYPBXYPARNYNX則：則：且相關(guān)系數(shù)且相關(guān)系數(shù)設(shè)隨機(jī)變量設(shè)

25、隨機(jī)變量必然事件必然事件即即解：解：1)(, 0, 1 baXYPabaXYR22)(4)4 , 1(),1 , 0(aDXabaXDDYNYNX DXYPbaXYPbbabXaEbaXEEY選選且：且：, 1)12()(0)()(1 第26頁/共37頁第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)五、大數(shù)定律與中心極限定理 這部分內(nèi)容包括：一個不等式：切比雪夫不等式；兩個這部分內(nèi)容包括：一個不等式：切比雪夫不等式；兩個定理：列維林德伯格中心極限定理和隸莫弗定理：列維林德伯格中心極限定理和隸莫弗- -拉普拉斯中心拉普拉斯中心極限定理。三個定律：切比雪夫大數(shù)定律，伯努利大數(shù)定律極限定理。三個定律：切比雪夫大

26、數(shù)定律，伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律。和辛欽大數(shù)定律。2)()( XDXEXP 于于估估計計概概率率切切比比雪雪夫夫不不等等式式主主要要用用即即概概率率。率率依依概概率率收收斂斂于于發(fā)發(fā)生生的的頻頻次次獨獨立立試試驗驗中中，個個是是收收斂斂于于它它的的期期望望，另另一一依依概概率率個個獨獨立立變變量量和和的的平平均均值值三三個個大大數(shù)數(shù)定定律律一一個個是是)(APAnn的的隨隨機(jī)機(jī)變變量量適適用用。定定的的服服從從二二項項分分布布而而后后一一個個定定理理只只對對于于特特適適合合，項項部部分分和和的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)變變量量都都變變量量序序列列前前期期望望同同方方差差存存在在的的隨隨機(jī)機(jī)同同何何相相互互

27、獨獨立立的的，同同分分布布林林德德伯伯格格定定理理對對對對于于任任是是不不同同的的；列列維維，但但是是應(yīng)應(yīng)用用范范圍圍及及極極限限分分布布是是正正態(tài)態(tài)分分布布兩兩個個中中心心極極限限定定理理都都涉涉),(pnBn-第27頁/共37頁第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)分分布布具具體體時時。獨獨立立樣樣本本同同總總體體，三三同同出出個個獨獨立立和和，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài)解解欲欲求求極極限限標(biāo)標(biāo)正正趨趨；一一獨獨三三同同和和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，中中心心收收斂斂概概率率值值；切切比比雪雪夫夫不不等等式式，頻頻率率;Pn_1,21221依概率收斂于依概率收斂于時，時，簡單隨機(jī)樣本，則簡單隨機(jī)樣本，則的的為來自總體為來

28、自總體的指數(shù)分布，的指數(shù)分布，服從參數(shù)為服從參數(shù)為設(shè)總體設(shè)總體 niinnXnYnXXXXX例題：（2003，數(shù)三，4分)望望同同方方差差。由由于于分分布布明明確確，且且同同期期同同分分布布即即服服從從獨獨立立且且與與性性質(zhì)質(zhì)，解解答答：由由簡簡單單隨隨機(jī)機(jī)樣樣本本).2(,21eXXXXn第28頁/共37頁2121)(1)1()(121)21(41)(,1212122222222121 nnXEnXnEYEXnYEXDXEXXXXXXXniiniinniiniiinn，則，則令令也獨立且同分布，且：也獨立且同分布，且：獨立，獨立，.41)()(,21)()( XDXDXEXEii即即21)(

29、 nnYEYnn依概率收斂于依概率收斂于時，時，它的期望值，即它的期望值，即平均值依概率收斂于平均值依概率收斂于個獨立隨機(jī)變量的和的個獨立隨機(jī)變量的和的由大數(shù)定理：由大數(shù)定理：第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第29頁/共37頁六：數(shù)理統(tǒng)計部分：值值相相同同。布布；分分布布明明確確，方方差差均均樣樣本本獨獨立立，與與總總體體同同分分樣樣本本與與總總體體的的關(guān)關(guān)系系：. 1；均值：均值：平平樣本樣本 niiXnX1)(1 21221211)(11XnXnXXnSniinii樣本方差：樣本方差：樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量. 2，階原點矩：階原點矩：樣本樣本 nikikXnVk11 ，階中心矩：階中心矩：

30、樣本樣本 nikikXXnUk11第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第30頁/共37頁)(),1 , 0(,/),(2kYNXkYXtkttFt 則則若若分布的關(guān)系：分布的關(guān)系：分布和分布和注意注意)1 ,(1), 1(/1/),1(22222kFtkFkYXtX，即：即：則：則： 分分布布三三倒倒性性。兩兩個個單單位位卡卡方方比比，對對稱稱；比比它它根根內(nèi)內(nèi)單單位位卡卡方方值值，標(biāo)標(biāo)正正具具有有可可加加性性；標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài)方方求求和和，卡卡方方正正態(tài)態(tài)亦亦可可用用；變變量量開開始始分分位位點點，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)Ft3.數(shù)理統(tǒng)計中的4個常用分布第十六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)第31頁/共37頁第十

31、六講第十六講 內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié)例題：（2002，數(shù)三，3分)分布。分布。服從服從分布；分布；都服從都服從和和服從正態(tài)分布；服從正態(tài)分布；服從正態(tài)分布；服從正態(tài)分布；則則都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，和和設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量FYXDYXCYXBYXAYX2222222/)()()()( ）。自自由由度度的的卡卡方方分分布布之之比比分分布布是是兩兩個個獨獨立立的的單單位位（分分布布服服從從同同時時，也也不不能能確確定定正正態(tài)態(tài)變變量量的的平平方方和和），個個獨獨立立的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)分分布布是是分分布布（服服從從所所以以也也不不能能確確定定獨獨立立未未知知，服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布；又又因因為為所所以以，不不能能確確定定維維正正態(tài)態(tài)分分布布未未知知，）的的聯(lián)聯(lián)合合分分布布是是否否為為二二，解解答答：由由于于（FFYXkYXYXYXYX222222, CYXNYNX故選故選因為因為).1(),1(),1 , 0(),1 , 0(2222 第32頁/共37頁，均均降降一一級級。橫橫批批：正正態(tài)態(tài)總總體體換換參參數(shù)數(shù)樣樣本本，方方差差之之比比；卡卡方方分分布布，總總體體均均值值換換右右：樣樣本本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)平平方方和和，；變變標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)以以后后換換方方差差，分分布布方方差差除除左左：樣樣本本均均值值仍仍正正態(tài)態(tài)