第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法之一

1、本章基本要求本章基本要求2.2.熟練掌握一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和階熟練掌握一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和階躍響應(yīng)的特點(diǎn)。熟練計(jì)算性能指標(biāo)和結(jié)構(gòu)躍響應(yīng)的特點(diǎn)。熟練計(jì)算性能指標(biāo)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，特別是一階系統(tǒng)和典型欠阻尼二階參數(shù)，特別是一階系統(tǒng)和典型欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的計(jì)算方法。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的計(jì)算方法。1.1.掌握典型輸入和典型響應(yīng)的特性掌握典型輸入和典型響應(yīng)的特性; ; 3.3.了解一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)的了解一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)的特點(diǎn)。特點(diǎn)。本章基本要求本章基本要求5. 5. 掌握誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的概念掌握誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的概念, ,學(xué)會(huì)分析學(xué)會(huì)分析典型輸入信號(hào)作用下控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的典型輸

2、入信號(hào)作用下控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的方法。方法。4.4. 正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念，能熟練運(yùn)正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念，能熟練運(yùn)用穩(wěn)定性判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性并進(jìn)行有關(guān)用穩(wěn)定性判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性并進(jìn)行有關(guān)的參數(shù)計(jì)算、分析。的參數(shù)計(jì)算、分析。 時(shí)域分析法關(guān)注控制系統(tǒng)在時(shí)間域內(nèi)的性能。時(shí)域分析法關(guān)注控制系統(tǒng)在時(shí)間域內(nèi)的性能。它通過拉氏變換直接求解系統(tǒng)的微分方程，得到系它通過拉氏變換直接求解系統(tǒng)的微分方程，得到系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。然后，根據(jù)響應(yīng)表達(dá)式和響應(yīng)曲統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。然后，根據(jù)響應(yīng)表達(dá)式和響應(yīng)曲線，來分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。線，來分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。 為了比較系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，必須有一個(gè)比較的

3、為了比較系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，必須有一個(gè)比較的基礎(chǔ)和標(biāo)準(zhǔn)?；A(chǔ)和標(biāo)準(zhǔn)。典型化處理典型化處理時(shí)域性能指標(biāo)時(shí)域性能指標(biāo)典型化處理：典型化處理：（1 1）規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零狀態(tài)；）規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零狀態(tài)；（2 2）典型輸入信號(hào)）典型輸入信號(hào) 單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào) 單位斜波信號(hào)單位斜波信號(hào) 單位加速度信號(hào)單位加速度信號(hào) 單位脈沖信號(hào)單位脈沖信號(hào) 單位正弦信號(hào)單位正弦信號(hào)信號(hào)的采用取信號(hào)的采用取決于系統(tǒng)常見決于系統(tǒng)常見工作狀態(tài)工作狀態(tài)(工業(yè)過程工業(yè)過程)(天線天線)(飛船飛船)(突變過程突變過程)(通信通信)注意：若在實(shí)際條件下，輸入信號(hào)是隨機(jī)信注意：若在實(shí)際條件下，輸入信號(hào)是隨機(jī)信號(hào)

4、，則不能用上述典型輸入信號(hào)。號(hào)，則不能用上述典型輸入信號(hào)。（3 3）單位階躍信號(hào)）單位階躍信號(hào) 最常見且最易產(chǎn)生。最常見且最易產(chǎn)生。 最為基本。最為基本。 被選為衡量系統(tǒng)控制性能的好壞的基準(zhǔn)被選為衡量系統(tǒng)控制性能的好壞的基準(zhǔn)輸入，并據(jù)此定義時(shí)域性能指標(biāo)。輸入，并據(jù)此定義時(shí)域性能指標(biāo)。 階躍信號(hào)階躍信號(hào) (0)0(0)A tftt AL f ts注意：注意：A=1A=1，稱其為單位階躍稱其為單位階躍函數(shù)，記為函數(shù)，記為 1(t)1(t)。階躍函數(shù)階躍函數(shù)在在 t=0 t=0 處是不確定的，相當(dāng)處是不確定的，相當(dāng)于在于在 t=0 t=0 處將一個(gè)直流信號(hào)處將一個(gè)直流信號(hào)突然加到系統(tǒng)上。突然加到系統(tǒng)

5、上。f(t)A0t 注意到，注意到，線性定常系統(tǒng)具有以下重要性質(zhì)：線性定常系統(tǒng)具有以下重要性質(zhì)： 系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)； 系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的積分。輸入信號(hào)響應(yīng)的積分。 掌握階躍響應(yīng)，有利于熟悉其它典型激勵(lì)掌握階躍響應(yīng)，有利于熟悉其它典型激勵(lì)下的響應(yīng)。下的響應(yīng)。 1.1. 延遲時(shí)間延遲時(shí)間t td d：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其終值一半所響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其終值一半所需時(shí)間。需時(shí)間。 p tr0.5 y(t)td tp01 tst穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差

6、3.10一、階躍響應(yīng)性能指標(biāo)一、階躍響應(yīng)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能：動(dòng)態(tài)性能：* p tr0.5 y(t)td tp01 tst穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差3.10動(dòng)態(tài)性能：動(dòng)態(tài)性能：*2. 2. 上升時(shí)間上升時(shí)間trtr：響應(yīng)從終值響應(yīng)從終值10%10%上升到終值上升到終值90%90%所所需時(shí)間；對(duì)有振蕩系統(tǒng)亦可定義為響應(yīng)從零第一需時(shí)間；對(duì)有振蕩系統(tǒng)亦可定義為響應(yīng)從零第一次上升到終值所需時(shí)間。上升時(shí)間是響應(yīng)速度的次上升到終值所需時(shí)間。上升時(shí)間是響應(yīng)速度的度量。度量。 p tr0.5 y(t)td tp01 tst穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差3.10動(dòng)態(tài)性能：動(dòng)態(tài)性能：*3. 3. 峰值時(shí)間峰值時(shí)間tptp：響應(yīng)超過其終值到達(dá)

7、第一個(gè)峰值響應(yīng)超過其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需時(shí)間。所需時(shí)間。 p tr0.5 y(t)td tp01 tst穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差3.10動(dòng)態(tài)性能：動(dòng)態(tài)性能：*4. 4. 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間tsts：響應(yīng)到達(dá)并保持在終值內(nèi)所需的響應(yīng)到達(dá)并保持在終值內(nèi)所需的最短時(shí)間。最短時(shí)間。 p tr0.5 y(t)td tp01 tst穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差3.10動(dòng)態(tài)性能：動(dòng)態(tài)性能：*5. 5. 超調(diào)量超調(diào)量 % %：響應(yīng)的最大偏離量響應(yīng)的最大偏離量h(tp)h(tp)與終值與終值h()h()之差的百分比，即之差的百分比，即( ( ) )( ( ) )% %1 10 00 0% %( ( ) )p ph h t th h

8、h h 一、階躍響應(yīng)性能指標(biāo)一、階躍響應(yīng)性能指標(biāo)( ( ) )( ( ) )( ( ) )c cc cr rd du ut tR R C Cu ut tu ut td dt t ( ( ) )1 11 1( ( ) )1 11 1c cr rU Us sU Us sR R C C s sT T s s R i(t) C)(tur)(tucR(s)C(s)E(s)(- -)1/Ts傳遞函數(shù)傳遞函數(shù): :結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖 ：微分方程微分方程: : 控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為一階微分方程，稱為一控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為一階微分方程，稱為一階系統(tǒng)。如階系統(tǒng)。如RCRC電路電路: :T T為時(shí)間常數(shù)，是表征系統(tǒng)慣性大

9、小的重要參數(shù)為時(shí)間常數(shù)，是表征系統(tǒng)慣性大小的重要參數(shù)，T T越小，系統(tǒng)的越小，系統(tǒng)的快速性快速性越好。越好。輸入：輸入：1 1( ( ) )1 1( (0 0) )t tT Th h t te et t T1s1-s1s1*1Ts1R(s)*(s)C(s) 輸出：輸出： 單位階躍響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)：r(tr(t)=)=1(t)1(t) j 0P=-1/TS平面平面(a) 零極點(diǎn)分布零極點(diǎn)分布 y(t)0.6320.8650.950.982初始斜率為初始斜率為1/T h(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1(b) 單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線1 1( ( ) )1 1( (0 0) )

10、t tT Th h t te et t 結(jié)論：結(jié)論：R(sR(s) )的極點(diǎn)形成系統(tǒng)的極點(diǎn)形成系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量。傳遞函數(shù)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量。傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)的瞬的極點(diǎn)是產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量。態(tài)分量。這 一 個(gè) 結(jié)這 一 個(gè) 結(jié)論 適 用 于論 適 用 于任 何 線 性任 何 線 性定 常 系 統(tǒng)定 常 系 統(tǒng)。num=1;den=1,1;step(num,den)特點(diǎn)：特點(diǎn)：。1 1( ( ) )1 1( (0 0) )t tT Th h t te et t 性能指標(biāo)：性能指標(biāo)：1 1( ( ) )1 1( (0 0) )t tT Th h t te et t 輸入輸入 ：1Ts1

11、1*1Ts1R(s)*(s)C(s)輸出：輸出：r(t)=r(t)= (t)(t) 單位脈沖響應(yīng)：單位脈沖響應(yīng)：TeTtgt-1)(1 11 1( ( ) )( (0 0 ) )t tT Tg g t te et tT T t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率為初始斜率為0.368/T0.05/T01 1t t / / T Tg g ( ( t t ) )e eT T T1g(t) 單位脈沖響應(yīng)曲線單位脈沖響應(yīng)曲線2 21 1T T 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 1)1)可以用時(shí)間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的可以用時(shí)間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值；數(shù)值；2)2)初始斜率為初始斜率為- -1/T1/

12、T2 2；3)3)無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差e essss=0 =0 。impulse(1,1,1)r(t)=tr(t)=t 1 1( () )( (0 0) )t tT Tc ct tt t T T T Te et t 1TsT1s1*1Ts1R(s)*(s)C(s)222sTs輸入輸入 ：輸出：輸出： 單位斜坡響應(yīng)：單位斜坡響應(yīng)： 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)是一條由零開始逐一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)是一條由零開始逐漸變?yōu)榈人僮兓那€。穩(wěn)態(tài)輸出與輸入同斜率，漸變?yōu)榈人僮兓那€。穩(wěn)態(tài)輸出與輸入同斜率，但滯后一個(gè)時(shí)間常數(shù)但滯后一個(gè)時(shí)間常數(shù)T T，即存在跟蹤誤差，其數(shù)值，即存在跟蹤誤差，其數(shù)值與

13、時(shí)間與時(shí)間T T相等。相等。 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差e essss=T=T，初始斜率，初始斜率=0=0，穩(wěn)態(tài)輸出斜率，穩(wěn)態(tài)輸出斜率=1=1。1 1( ( ) )( (0 0) )t tT Tc c t tt t T TT Te et t Step(1,1,1,0) orImpulse(1,1,1,0,0) ort=0:0.1:4; r=t; lsim(1,1,1,r,t)跟蹤誤差：跟蹤誤差：e(te(t)=)=r(t)-c(tr(t)-c(t)=Tt-T)=Tt-T2 2(1-e(1-e-t/T-t/T) )隨時(shí)隨時(shí)間推移而增長，直至無窮。因此一階系統(tǒng)不能跟間推移而增長，直至無窮。因此一階系統(tǒng)不能跟

14、蹤加速度函數(shù)。蹤加速度函數(shù)。2 21 1( )( )2 2r ttr tt 輸輸入入2 22 2/ /1 1( ( ) )( (1 1) )2 2t t T Tc c t tt tT T t tT Te e 輸輸出出五五、一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)無零點(diǎn)的一階系統(tǒng)無零點(diǎn)的一階系統(tǒng) (s)=(s)=Ts+1k, T時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)(畫圖時(shí)取畫圖時(shí)取k=1,T=0.5)g(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t k(0)=-1/T2 一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)與時(shí)間常數(shù)一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)與時(shí)間常

15、數(shù)T T密密切相關(guān)。只要時(shí)間常數(shù)切相關(guān)。只要時(shí)間常數(shù)T T小，單位階躍響小，單位階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間小，單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值滯應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間小，單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值滯后時(shí)間也小。但一階系統(tǒng)不能跟蹤加速后時(shí)間也小。但一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。度函數(shù)。 系統(tǒng)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的輸出響應(yīng)，等于該輸系統(tǒng)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的輸出響應(yīng)，等于該輸入信號(hào)輸出響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)一種典型信號(hào)的響入信號(hào)輸出響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)一種典型信號(hào)的響應(yīng)，就可推知于其它。應(yīng)，就可推知于其它。根據(jù)一階系統(tǒng)三種響應(yīng)的輸入輸出信號(hào)根據(jù)一階系統(tǒng)三種響應(yīng)的輸入輸出信號(hào):可知可知:c(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tc(t)=e-t/TT1r(t

16、)=1(t)r(t)=tr(t)=(t)例例3.13.1 某一階系統(tǒng)如圖某一階系統(tǒng)如圖, ,（1 1）求調(diào)節(jié)時(shí)間）求調(diào)節(jié)時(shí)間t ts s, ,（2 2）若要求若要求ts=0.1s,ts=0.1s,求反饋系數(shù)求反饋系數(shù) Kh Kh 。 解解: : 與標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)比得：與標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)比得：T=1/10=0.1T=1/10=0.1，t ts s=3T=0.3s=3T=0.3s ( ( ) )1 10 00 0 / /1 10 00 01 10 0( ( ) )1 1( ( ) ) ( ( ) )1 1( (1 10 00 0 / / ) ) 0 0. . 1 11 10 01 1/ /1 10 0G G

17、 s ss ss sG G s s H H s ss ss ss s (2) s=0.1s，3T=0.1s, , 1 1 / /1 10 00 0 / /( ( ) )1 11 10 00 0 / /1 1/ /1 10 00 0h hh hh hK Ks ss sK Ks ss sK K 1 10 0. . 1 11 10 00 03 3h hK K 0 0. . 3 3h hK K 0.1C(s)R(s)E(s)100/s(- -)10( )(0.9) 0.9, 0ty ttet2210.90.910(1)( ) ( )10(10)sY sL y tssss s( )1( )( )0.11

18、Y ssR ss例例3 3.2.2 某系統(tǒng)在輸入信號(hào)某系統(tǒng)在輸入信號(hào)r r( (t t)=(1+)=(1+t t)1()1(t t) )作用作用下，測(cè)得輸出響應(yīng)為：下，測(cè)得輸出響應(yīng)為：已知初始條件為零，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。已知初始條件為零，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：解： 故系統(tǒng)傳遞函數(shù)為故系統(tǒng)傳遞函數(shù)為R(s)=1/s+1/s2=(s+1)/s2) 12 . 0/(10)(ssG) 110/2 . 0(10)(ss例例3 3.3.3 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下。已知原有開環(huán)系系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下。已知原有開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 若采用負(fù)反饋將調(diào)節(jié)時(shí)間若采用負(fù)反饋將調(diào)節(jié)時(shí)間t ts s減小到原來的減

19、小到原來的0.10.1倍，并保證總的放大系數(shù)不變。試確定參數(shù)倍，并保證總的放大系數(shù)不變。試確定參數(shù)K Kh h和和K K0 0的數(shù)值。的數(shù)值。_K0KhG 解解: : 首先求出滿足要求首先求出滿足要求的系統(tǒng)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)(s(s) )。由于一階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間由于一階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間t ts s與其時(shí)間常數(shù)成正比，與其時(shí)間常數(shù)成正比，按照標(biāo)準(zhǔn)型，系統(tǒng)的按照標(biāo)準(zhǔn)型，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)為：0000( )10( )( )( )1( )0.21 10HHK G sKY ssR sK K G ssK K 0001 011 00 .2(1)11 0HHKKKsKK0001 01 0

20、11 011 01 0HHKKKKK0.09HK100K又因?yàn)橛忠驗(yàn)楸容^系數(shù)有：比較系數(shù)有：解得：解得：) 110/2 . 0 (10)(ss二階系統(tǒng)二階系統(tǒng): :凡是用二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱凡是用二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為為二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)。其頻域數(shù)學(xué)模型一般為：。其頻域數(shù)學(xué)模型一般為： 式中，式中， 為無阻尼自振角頻率，為無阻尼自振角頻率， 為阻尼比，為阻尼比，若若0 10 1 1，則稱為，則稱為過阻尼二階系統(tǒng)過阻尼二階系統(tǒng)，若若-1 0-1 001=1兩 個(gè) 相 等 根jn=0d=njn=0 j右 半 平 面 1兩 個(gè) 不 等 根0整理得傳遞函整理得傳遞函數(shù)數(shù)2 22 21 12

21、2( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )n nn ns s C Cs ss sC Cs sC Cs sR R s s 2 22 22 2( ( ) )( ( ) )2 2( ( ) )( ( ) )d d c c t td d c c t tT TT Tc c t tr r t td d t td d t t 2 22 22 2( ( ) )( ( ) )( ( ) )2 2n nn nn nC Cs ss sR Rs ss ss s 微分方程微分方程 ：取拉氏變換，有取拉氏變換，有 2 22 2( (2 2) )n nn nn ns s s s 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)形式形式。2 22

22、2( (2 2) )1 1( (2 2) )n nn nn nn ns s s ss s s s 故得結(jié)構(gòu)圖故得結(jié)構(gòu)圖 ： 2 22 22 22 21 12 21 1( ( ) )( ( ) ) ( ( ) )2 2( () )( () )n nn nn nn nC C s ss s R R s ss ss ss ss s s ss ss ss s 輸出的拉氏變換為輸出的拉氏變換為二、二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二、二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)2 22 22 20 0n nn ns ss s 則方程的根決定了系統(tǒng)的響應(yīng)形式。則方程的根決定了系統(tǒng)的響應(yīng)形式。(a) 閉環(huán)極點(diǎn)分布閉環(huán)極點(diǎn)分布 j 11223345 0

23、5(b) 單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線1.21.01.61.40.80.60.40.2c c(t)16 182 4 6 8 1012140t21354描述如下描述如下：二階系統(tǒng)特征方程：二階系統(tǒng)特征方程：1s22,1nn1.1.欠阻尼二階系統(tǒng)（欠阻尼二階系統(tǒng)（0 0）系統(tǒng)有一對(duì)共軛復(fù)根：系統(tǒng)有一對(duì)共軛復(fù)根：2 21 1, , 2 21 1n nn ns sj j d dj j =a ar rc cc co os s 2 2( () ) 1 1s si in n( () ) ( (0 0) )1 1n nt td de ec c t tt tt t 其中：其中： =cos 0 s1 n- n

24、 s2 j j d 2 21 1d dn n 階躍響應(yīng)為階躍響應(yīng)為1s22 , 1nn 穩(wěn)態(tài)部分等于穩(wěn)態(tài)部分等于1 1，表明不存在穩(wěn)態(tài)誤差；，表明不存在穩(wěn)態(tài)誤差； 瞬態(tài)瞬態(tài)部分是阻尼正弦振蕩過程，阻尼的大小由部分是阻尼正弦振蕩過程，阻尼的大小由 n n ( (即即，特征根實(shí)部）決定。，特征根實(shí)部）決定。 振蕩角頻率為阻尼振蕩角頻率振蕩角頻率為阻尼振蕩角頻率 d d（特征根虛（特征根虛部），其值由阻尼比部），其值由阻尼比和自然振蕩角頻率和自然振蕩角頻率 n n決定。決定。2 2( ( ) ) 1 1s si in n( () ) ( (0 0) )1 1n nt td de ec c t tt

25、tt t 欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)應(yīng)由穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)應(yīng)由穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩部分組成：兩部分組成： 系統(tǒng)有兩個(gè)相同的負(fù)實(shí)根：系統(tǒng)有兩個(gè)相同的負(fù)實(shí)根：s s1,21,2= -= - n n 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng): : ( ( ) )1 1( (1 1) )n nt tn nc c t te et t 2. 2. 臨界阻尼二階系統(tǒng)（即臨界阻尼二階系統(tǒng)（即=1 =1 時(shí)）時(shí)） 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是無超調(diào)、無振蕩單調(diào)上升系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是無超調(diào)、無振蕩單調(diào)上升的，不存在穩(wěn)態(tài)誤差。的，不存在穩(wěn)態(tài)誤差。1s22,1nn此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)純虛根：此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)純虛根： s s1,21,2 = =j

26、 j n n 階躍響應(yīng)：階躍響應(yīng)： c c( (t t)=1-cos )=1-cos n nt t 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為一條不衰減的等幅余弦系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為一條不衰減的等幅余弦振蕩曲線。振蕩曲線。 3. 3. 無阻尼二階系統(tǒng)無阻尼二階系統(tǒng) （即（即=0 =0 時(shí)）時(shí)）1s22,1nn此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)根此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)根2 21 1, , 2 21 12 21 12 21 1, , ( () )n nn ns sT T T T T TT T 1 12 21 11 12 21 11 12 21 11 1( ( ) )1 11 11 1t tt tT TT Tc c t te ee

27、eT TT TT TT T 4. 4. 過阻尼二階系統(tǒng)過阻尼二階系統(tǒng) （即（即1 1 時(shí)）時(shí)）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)無振蕩、無超調(diào)、無穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)無振蕩、無超調(diào)、無穩(wěn)態(tài)誤差。階躍響應(yīng)：階躍響應(yīng)：1s22, 1nn兩個(gè)特征根位于兩個(gè)特征根位于S右半平面，系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)散。右半平面，系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)散。 j -1j-1 0t1c(t)0發(fā)散振蕩發(fā)散振蕩 5. 5. 負(fù)阻尼二階系統(tǒng)負(fù)阻尼二階系統(tǒng) （即（即0 時(shí)）時(shí)）0123456789101112 nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0小小 結(jié)結(jié)

28、1時(shí)，（過阻尼）時(shí)，（過阻尼） S1 ，S2 為一對(duì)不等的為一對(duì)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根。負(fù)實(shí)數(shù)根。 S1 S20j0jt = 1時(shí)，（臨界阻尼）時(shí)，（臨界阻尼） S1 ，S2 為一對(duì)相等為一對(duì)相等的負(fù)實(shí)數(shù)根。的負(fù)實(shí)數(shù)根。 01時(shí)，（欠阻尼）時(shí)，（欠阻尼） S1 ，S2 為一對(duì)具有負(fù)為一對(duì)具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根。實(shí)部的共軛復(fù)根。 當(dāng)當(dāng)=0時(shí)，（無阻尼，零阻尼）時(shí)，（無阻尼，零阻尼） S1 ，S2 為一對(duì)為一對(duì)幅值相等的虛根。幅值相等的虛根。 當(dāng)當(dāng)0時(shí)，（負(fù)阻尼）時(shí)，（負(fù)阻尼） S1 ，S2 為一對(duì)不等的正為一對(duì)不等的正實(shí)數(shù)根。實(shí)數(shù)根。 結(jié)論：結(jié)論：） 二階系統(tǒng)正常工作的基本條件是二階系統(tǒng)正常工作的基本條件

29、是 0 0 ；而而0 0系統(tǒng)不穩(wěn)定；系統(tǒng)不穩(wěn)定；） 當(dāng)當(dāng) 1 1時(shí)，其階躍響應(yīng)曲線是單調(diào)上升的時(shí)，其階躍響應(yīng)曲線是單調(diào)上升的（即非周期性的）；（即非周期性的）；）當(dāng)）當(dāng)0 01 1時(shí)，其階躍響應(yīng)曲線是振蕩衰減的時(shí)，其階躍響應(yīng)曲線是振蕩衰減的（即具周期性）。（即具周期性）。 MATLAB舉例n一、階躍響應(yīng)一、階躍響應(yīng)nLYF4.mLYF4.msssssG4036820)(234開clcclearclose all%開環(huán)傳遞函數(shù)描述開環(huán)傳遞函數(shù)描述num=20;den=1 8 36 40 0;%求閉環(huán)傳遞函數(shù)求閉環(huán)傳遞函數(shù)numc,denc=cloop(num,den);%繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲

30、線繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線t=0:0.1:10;y=step(numc,denc,t);y1,x,t1=step(numc,denc);%對(duì)于傳遞函數(shù)調(diào)用，狀態(tài)變量對(duì)于傳遞函數(shù)調(diào)用，狀態(tài)變量x返回為空矩陣返回為空矩陣plot(t,y,r:,t1,y1)title(the step responce)xlabel(time-sec)%求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值disp(系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值dc為：為：)dc=dcgain(numc,denc)Dc=1n二、脈沖響應(yīng)二、脈沖響應(yīng)nLYF5.mLYF5.mMATLAB舉例sssssG4036820)(234開clcclearclose%開環(huán)傳遞函數(shù)描述開環(huán)傳

31、遞函數(shù)描述numo=20;deno=1 8 36 40 0;%求閉環(huán)傳遞函數(shù)求閉環(huán)傳遞函數(shù)numc,denc=cloop(numo,deno,-1);%繪制閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖激勵(lì)響應(yīng)曲線繪制閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖激勵(lì)響應(yīng)曲線t=1:0.1:10;y,x=impulse(numc,denc,t);plot(t,y)title(the impulse responce)xlabel(time-sec)n三、二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)三、二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)nLYF6.mLYF6.m MATLAB舉例25625)(2sssG閉clcclearclose%系統(tǒng)傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)傳遞函數(shù)描述wn=5;alfh=0.6;num=

32、wn2;den=1 2*alfh*wn wn2;%繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線t=0:0.02:5;y=step(num,den,t);plot(t,y)title(two orders linear system step responce)xlabel(time-sec)ylabel(y(t)grid onn四、繪制階躍響應(yīng)四、繪制階躍響應(yīng)nLYF8.mLYF8.mMATLAB舉例) 432s)(51 . 0(1)(232sssssGclcclearclose all%系統(tǒng)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)=1/(s2+0.1s+5)(s3+2s2+3s+4)num=

33、1;den=conv(1 0.1 5,1 2 3 4);%繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線t=0:0.1:40;y=step(num,den,t);t1=0:1:40;y1=step(num,den,t1);plot(t,y,r,t1,y1)n五、求性能指標(biāo)五、求性能指標(biāo)nLYF9.mLYF9.mMATLAB舉例)31)(31(11021)(2isissssG% 計(jì)算系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)（穩(wěn)態(tài)誤差允許正負(fù)計(jì)算系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)（穩(wěn)態(tài)誤差允許正負(fù)2）% 已知系統(tǒng)已知系統(tǒng)G(s)=3/(s+1+3i)(s+1-3i)clcclear% 系統(tǒng)模型建立系統(tǒng)模型建立num=3;den=conv(1

34、 1+3i,1 1-3i);% 求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)y,x,t=step(num,den);% 求響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值求響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值finalvalue=dcgain(num,den)% 求響應(yīng)的峰值及對(duì)應(yīng)的下標(biāo)求響應(yīng)的峰值及對(duì)應(yīng)的下標(biāo)yss,n=max(y);% 計(jì)算超調(diào)量及峰值時(shí)間計(jì)算超調(diào)量及峰值時(shí)間percentovershoot=100*(yss-finalvalue)/finalvaluetimetopeak=t(n)% 計(jì)算上升時(shí)間計(jì)算上升時(shí)間n=1;while y(n)0.1*finalvalue n=n+1;endm=1;while y(m)0.98*finalva

35、lue)&(y(k)1.02*finalvalue) k=k-1;endsettlingtime=t(k)step(num,den)穩(wěn)態(tài)值：穩(wěn)態(tài)值：finalvalue = 0.3000finalvalue = 0.3000；超調(diào)量：超調(diào)量：percentovershoot = 35.0914percentovershoot = 35.0914峰值時(shí)間：峰值時(shí)間：timetopeak = 1.0491timetopeak = 1.0491；上升時(shí)間：上升時(shí)間：risetime = 0.4417risetime = 0.4417調(diào)節(jié)時(shí)間：調(diào)節(jié)時(shí)間：settlingtime = 3.5337set

36、tlingtime = 3.53371.1.上升時(shí)間上升時(shí)間 trtr2 2( )1sin()(0)( )1sin()(0)1 1n nt td de ec tttc ttt 單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)2 21 1r rd dn nt t 階躍響應(yīng)從零第一次升到穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間。階躍響應(yīng)從零第一次升到穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間。2 2s si in n( () ) 0 01 1n n r rt td d r re et t 令令 有有( ( ) )1 1r rc c t t 單位單位階躍響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值所階躍響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。需要的時(shí)間。 2 21 1p pd dn nt

37、t ( () )0 0p pt tt td dc ct td dt t 峰值時(shí)間峰值時(shí)間 tptp2211( )sin ntnnctet 單位單位階躍響應(yīng)中最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。階躍響應(yīng)中最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。 ( () )( () )% %1 1 0 0 0 0 % %( () )p pc c t tc cc c 2 2( ( ) ) 1 1s si in n( () ) ( (0 0) )1 1n nt td de ec c t tt tt t 2 21 1% %1 10 00 0% %e e 2 2s si in n ( () )1 1 0 0 0 0 % %1 1n np pt t

38、d dp pe et t 3. 3. 超調(diào)量超調(diào)量2 2( ( ) ) 1 1s si in n( () ) ( (0 0) )1 1n nt td de ec c t tt tt t 單位單位階躍響應(yīng)進(jìn)入階躍響應(yīng)進(jìn)入 誤差帶的最小時(shí)間。誤差帶的最小時(shí)間。 根據(jù)定義根據(jù)定義 ( () )( ( ) )( ( ) )( () )s sc c t tc cc ct t t t 2 2s si in n ( () )( () )1 1n nt td ds se et tt tt t s si in n( () )1 1d dt t 2 2( () )1 1n nt ts se et tt t 4.

39、4. 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間tsts 欠阻尼二階系統(tǒng)的一對(duì)包欠阻尼二階系統(tǒng)的一對(duì)包絡(luò)線如右圖：絡(luò)線如右圖： c(t)t0121e1n t-21e1n t-n1 T包絡(luò)線包絡(luò)線4 4s sn nt t 或或（ =2%時(shí)）時(shí)）3 3s sn nt t ( =5%)工程上通常用工程上通常用包絡(luò)線代替包絡(luò)線代替實(shí)際曲線來估算。實(shí)際曲線來估算。 阻尼比阻尼比越小，超調(diào)量越大，平穩(wěn)性越差，越小，超調(diào)量越大，平穩(wěn)性越差，調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間t ts s長；長； 過大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)節(jié)時(shí)間過大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)節(jié)時(shí)間t ts s也長，也長，快速性差；快速性差； =0.7=0.7，調(diào)節(jié)時(shí)間最短，快速性最好，而超，調(diào)

40、節(jié)時(shí)間最短，快速性最好，而超調(diào)量調(diào)量 %5%5%，平穩(wěn)性也好，故稱，平穩(wěn)性也好，故稱=0.7=0.7為最佳阻為最佳阻尼比。尼比。 =1 =1， 改變時(shí)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)改變時(shí)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)nnn 當(dāng)當(dāng) 固定，固定， 增加（增加（ 減?。r(shí)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)超調(diào)量減??；減?。r(shí)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)超調(diào)量減??； 同時(shí)由于極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，同時(shí)由于極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸， 增加，調(diào)節(jié)時(shí)間減小。增加，調(diào)節(jié)時(shí)間減小。 nn =0.5 =0.5， 改變時(shí)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)改變時(shí)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)n 當(dāng)當(dāng) 固定，固定， 增加時(shí)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)超調(diào)量不變；增加時(shí)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)超調(diào)量不變； 同時(shí)由于極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，同時(shí)由于極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸， 增加，調(diào)節(jié)時(shí)

41、間減小。增加，調(diào)節(jié)時(shí)間減小。 nn例例3.43.4( ( ) )( ( ) )1 1( ( ) )( (1 1) )m mG G s sK Ks sG G s ss s T T s sK K 2 22 22 22 2/ /( ( ) )/ / /2 2n nm mm mm mn nn nK KT Ts ss ss s T TK KT Ts ss s 化為標(biāo)準(zhǔn)形式：化為標(biāo)準(zhǔn)形式：即有即有2 n=1/Tm=5, n2=K/Tm=25解：解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為已知圖中已知圖中T Tm m= =0.20.2,K,K=5,=5,求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)指標(biāo)求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)指標(biāo)( (1 1)

42、 )m mK Ks s T Ts s R(s)(- -)C(s)例例3.43.42 21 1% %1 10 00 0% %1 16 6. .3 3% %e e 2 20. 730. 731 1p pd dn nt t 秒秒0. 4860. 486r rd dt t 秒秒3 31. 21. 2s sn nt t秒秒解得：解得： n=5, =0.5解續(xù)：解續(xù)：已知圖中已知圖中T Tm m= =0.20.2,K,K=5,=5,求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)指標(biāo)求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)指標(biāo)( (1 1) )m mK Ks s T Ts s R(s)(- -)C(s)例例3.5 3.5 設(shè)單位反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

43、曲設(shè)單位反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。線如圖所示，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。解：解：圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。由圖中給出單位階躍響應(yīng)曲線。由圖中給出的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)，先確定二的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)，先確定二階系統(tǒng)參數(shù)，再求傳遞函數(shù)。階系統(tǒng)參數(shù)，再求傳遞函數(shù)。2 2/ / 1 1% %3 30 0% %0 0. . 3 31 10 00 0% %e e 2 2lnln 0. 31. 2lnln 0. 31. 21 1e e 0. 360. 36 2 20 0. . 1 11 1p pd dn nt t 秒秒1 12 231. 4

44、31. 431. 431. 433. 633. 60. 9340. 9341 1n n 秒秒0t(s)11.30.1h(t)例例3.5 3.5 設(shè)單位反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所設(shè)單位反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所 示，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。示，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。解續(xù)：解續(xù)：2 22222221130( )1130( )( )( )224. 211301( )224. 211301( )n nnnnnG sG ss sssssG sssssG s 2 2( )1129( )1129( )( )1( )(2)(24. 2)1( )(2)(24. 2)n nn ns sG s

45、G sss ss sss ss s 0t(s)11.30.1h(t)例例3.5+ 3.5+ 二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及單位階躍響應(yīng)分別二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及單位階躍響應(yīng)分別如下圖所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)的值。如下圖所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)的值。 由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得： 2221)(KassKKsnnaK2221222100lim)()(lim2)(KKassKKsRsshss解：解：由單位階躍響應(yīng)曲線有：由單位階躍響應(yīng)曲線有：21/00209.02218.275.01etnp續(xù)：續(xù)：聯(lián)立求解聯(lián)立求解得得：278. 5608. 0n42. 6278. 5608. 0285.27278. 522aK因此

46、有：因此有： 42. 6,85.27, 221aKKn2C(s) R(s) 01(z- C(t)1-z 1- arctg 2 22 22 22 22 22 22 22 2( () )( (2 2) )1 1( ( ) ) )( (1 1) )s si in n( (1 1) )1 1n nn nn nn nn ns sz zz z s ss sR R S Ss st t 2 21 1n nn na ar rc ct tg gz z 二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳函具有如下標(biāo)準(zhǔn)形式：二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳函具有如下標(biāo)準(zhǔn)形式：對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)為：對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)為：rppssn t t t 0.05 t 0.02 z(

47、() )2 21 12 22 22 22 22 21 11 11 12 21 10 00 0% %3 3l ln n4 4l ln nn nn nl lz zn nl lz zn ne e 這這里里 2 22 22 2( () )( (1 1) )n nn nl lz z 2 21 1r rd dn nt t 2 21 1p pd dn nt t 2 21 1% %1 10 00 0% %e e 3 3s sn nt t ( =5%)4 4s sn nt t 或或（ =2%時(shí)）時(shí)）n六、具有閉環(huán)零點(diǎn)系統(tǒng)性能指標(biāo)六、具有閉環(huán)零點(diǎn)系統(tǒng)性能指標(biāo)nLYF20.mLYF20.mMATLAB驗(yàn)證11)(1

48、1)(2221ssssGsssG穩(wěn)態(tài)值：穩(wěn)態(tài)值：finalvalue =1finalvalue =1；1 1超調(diào)量：超調(diào)量：percentovershoot =16.3011percentovershoot =16.3011；29.841829.8418峰值時(shí)間：峰值時(shí)間：timetopeak =3.6442timetopeak =3.6442；2.42942.4294上升時(shí)間：上升時(shí)間：risetime =1.6564; risetime =1.6564; 0.99390.9939調(diào)節(jié)時(shí)間：調(diào)節(jié)時(shí)間：settlingtime =8.0613; settlingtime =8.0613; 7.

49、39887.3988說明說明： n z(25) 2nnn12 s c(s) c(t) c (t) c (t) . .2 22 2. .2 22 22 22 22 2( ( ) )( (0 0) )( (0 0) ) 2 2 ( ( ) )( (0 0) ) ( ( ) )( ( ) )( (0 0) )( (2 2) )( (0 0) )( ( ) )2 22 2n nn nn nn nn nn nc c s ss sc cc cs sc c s sc cc c s sR R s sc cs sc cR R s ss ss ss ss s 2d2 22 22 2( ( ) )( ( ) )2

50、2( ( ) )( ( ) )n nn nn nc c t td d c c t tc c t tr r t td d t td d t t 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)n-n-1201, c (t)1-e c2 21 11 1. .2 22 22 2( ( ) ) 1 1/ /s si in n( () )( (0 0) )( (0 0) )( ( ) ) ( (0 0) ) s si in n( () )1 1t tt td dn nd dn nR R S SS St tc cc ct tc ce et t 取取當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)2d2 22 22 2( ( ) )( ( ) )2 2(

51、 ( ) )( ( ) )n nn nn nc c t td dc c t tc c t tr r t td dt td dt t 五、控制系統(tǒng)的校正問題五、控制系統(tǒng)的校正問題 ry1. 1. 串聯(lián)校正串聯(lián)校正校正方式：校正方式： 串聯(lián)校正，串聯(lián)校正， 反饋校正，反饋校正， 復(fù)合校正復(fù)合校正 1) 1) 比例控制比例控制)2(1)(,()(TsTssGkskgp設(shè)比例）1pk1pk01222TssT0222pkTssT特征方程為：當(dāng)當(dāng)特征方程為：特征方程為：當(dāng)當(dāng) 1) 1) 比例控制比例控制ppkkTT,1pk1pk01222TssT0222pkTssT特征方程為：當(dāng)當(dāng)特征方程為：特征方程為：

52、當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)pk變大，變大，T變小，系統(tǒng)的響應(yīng)快，但是變小，系統(tǒng)的響應(yīng)快，但是也變小，振蕩加劇也變小，振蕩加劇續(xù)：續(xù)：結(jié)論：結(jié)論：n七、比例控制系統(tǒng)分析七、比例控制系統(tǒng)分析nLYF21.mLYF21.mMATLAB驗(yàn)證4;44)(5 . 0; 111)(2221KpsssGTsssG；穩(wěn)態(tài)值：穩(wěn)態(tài)值：finalvalue =1finalvalue =1；1 1超調(diào)量：超調(diào)量：percentovershoot =16.3011percentovershoot =16.3011；44.411444.4114峰值時(shí)間：峰值時(shí)間：timetopeak =3.6442timetopeak =3.6442；1

53、.60621.6062上升時(shí)間：上升時(shí)間：risetime =1.6564; risetime =1.6564; 0.60230.6023調(diào)節(jié)時(shí)間：調(diào)節(jié)時(shí)間：settlingtime =8.0613; settlingtime =8.0613; 7.02737.0273) 1(1)(TsssGg 2) 2) 積分控制積分控制 sTsKI1)(（積分校正）設(shè)（積分校正）設(shè)) 1(1)(TsssGg) 1(1)(2TssTsGI開特征方程：特征方程：0123 sTTsTII顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定11)(231TsTsTsnum=1;den=1,1,0,1;step(num,den) 2) 2

54、) 積分控制積分控制 如果如果1)(00sTksGg，sTskI1)(特征方程特征方程0) 1(00ksTsTI0020ksTsTTII000021,TkTkTTTII 不加積分的特征方程為：不加積分的特征方程為：0100ksT0000133,1kTTtkTTs優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)-對(duì)克服靜差有利對(duì)克服靜差有利可以通過調(diào)整可以通過調(diào)整0,kTI，使系統(tǒng)具有希望的特征，使系統(tǒng)具有希望的特征 063TTts， 與不加積分比較，系統(tǒng)響應(yīng)變慢與不加積分比較，系統(tǒng)響應(yīng)變慢缺點(diǎn)缺點(diǎn)-系統(tǒng)變慢，甚至于不穩(wěn)定系統(tǒng)變慢，甚至于不穩(wěn)定可見加積分可見加積分n八、積分控制系統(tǒng)分析八、積分控制系統(tǒng)分析nLYF22.mLYF22.m

55、MATLAB驗(yàn)證4/; 1;)(1)(1)(1)(0100100120102000100g1TTkTTkksTsTTksksTkssTksGsTsK；穩(wěn)態(tài)值：穩(wěn)態(tài)值：finalvalue =0.5finalvalue =0.5；1 1超調(diào)量：超調(diào)量：percentovershoot =-0.2572percentovershoot =-0.2572；16.301116.3011峰值時(shí)間：峰值時(shí)間：timetopeak =2.9816timetopeak =2.9816；3.64423.6442上升時(shí)間：上升時(shí)間：risetime =1.1043; risetime =1.1043; 1.656

56、41.6564調(diào)節(jié)時(shí)間：調(diào)節(jié)時(shí)間：settlingtime =1.9325; settlingtime =1.9325; 8.06138.0613T0=K0=T1=1000021TkTkTTTII00013;6KTtTtss穩(wěn)態(tài)值：穩(wěn)態(tài)值：finalvalue =0.5;finalvalue =0.5;1/1/【0.80.8;1;1】超調(diào)量：超調(diào)量：percentovershoot =-0.2572;percentovershoot =-0.2572;16.301116.3011/ /【- -0.2572;0.2572;44.411444.4114】峰值時(shí)間：峰值時(shí)間：timetopeak =

57、2.9816;timetopeak =2.9816;3.6442/3.6442/【1.19261.1926;1.6062;1.6062】上升時(shí)間：上升時(shí)間：risetime =1.1043;risetime =1.1043;1.6564/1.6564/【0.44170.4417;0.6023;0.6023】調(diào)節(jié)時(shí)間：調(diào)節(jié)時(shí)間：settlingtime settlingtime =1.9325;=1.9325;8.06138.0613/ /【0.7730;0.7730;7.02737.0273】T0=T1=1K0=4穩(wěn)態(tài)值：穩(wěn)態(tài)值：finalvalue =0.5;finalvalue =0.5;

58、1/1/0.80.8;1/;1/【0.50.5;1;1】超調(diào)量：超調(diào)量：percentovershoot =-0.2572;percentovershoot =-0.2572;16.3011/16.3011/- -0.2572;0.2572;44.4114/44.4114/【- -0.2572;0.2572;44.411444.4114】峰值時(shí)間：峰值時(shí)間：timetopeak =2.9816;timetopeak =2.9816;3.6442/3.6442/1.19261.1926; ;1.6062/1.6062/【11.926411.9264;6.4250;6.4250】上升時(shí)間：上升時(shí)間

59、：risetime =1.1043;risetime =1.1043;1.6564/1.6564/0.44170.4417;0.6023/;0.6023/【4.41724.4172;2.4094;2.4094】調(diào)節(jié)時(shí)間：調(diào)節(jié)時(shí)間：settlingtime settlingtime =1.9325;=1.9325;8.06138.0613/0.7730;/0.7730;7.0273/7.0273/【7.7307.730;28.1093;28.1093】K0=T1=1T0=4穩(wěn)態(tài)值：穩(wěn)態(tài)值：finalvalue =0.5;finalvalue =0.5;1/1/0.80.8;1/;1/0.50.5

60、;1/;1/【0.50.5;1;1】超調(diào)量：超調(diào)量：percentovershoot =-0.2572;percentovershoot =-0.2572;16.3011/16.3011/- -0.2572;0.2572;44.4114/44.4114/-0.2572;-0.2572;44.411444.4114/【-0.2572;0】峰值時(shí)間：峰值時(shí)間：timetopeak =2.9816;timetopeak =2.9816;3.6442/3.6442/1.19261.1926; ;1.6062/1.6062/11.926411.9264;6.4250/;6.4250/【2.98162.9