五年級上冊植樹問題之封閉圖形學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1五年級上冊植樹五年級上冊植樹(zh sh)問題之封閉圖形問題之封閉圖形第一頁，共46頁?？脭?shù)棵數(shù)間隔數(shù)間隔數(shù)160米米第2頁/共46頁第二頁，共46頁。35米米第3頁/共46頁第三頁，共46頁。第4頁/共46頁第四頁，共46頁。第5頁/共46頁第五頁，共46頁。 把線段的兩個(gè)端點(diǎn)連到一起把線段的兩個(gè)端點(diǎn)連到一起，就是一條，就是一條(y tio)封閉曲線，封閉曲線，這時(shí)兩個(gè)端點(diǎn)合在一起。這時(shí)兩個(gè)端點(diǎn)合在一起。封閉封閉(fngb)路線上植樹，棵數(shù)路線上植樹，棵數(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)第6頁/共46頁第六頁，共46頁。正方形邊長正方形邊長12m，四個(gè)角上各種，四個(gè)角上各種( zhn)一棵一棵每隔每隔

2、6m種一棵種一棵每隔每隔4m種一棵種一棵每隔每隔3m種一棵種一棵486=8（棵）（棵）124=48（m）484=12（棵（棵）483=16（棵（棵）第7頁/共46頁第七頁，共46頁。正三角形正三角形(zhn sn jio xn)邊長邊長12m，三個(gè)角上各種一棵，三個(gè)角上各種一棵每隔每隔6m種一棵種一棵每隔每隔4m種一棵種一棵366=6（棵）（棵）123=36（m）364=9（棵）（棵）123=36（m）第8頁/共46頁第八頁，共46頁。正方形邊長正方形邊長12m，四個(gè)角上各種，四個(gè)角上各種( zhn)一棵一棵每隔每隔6m種一棵種一棵486=8（棵（棵）124=48（m）每隔每隔6m種一棵種一棵

3、486=8（棵（棵） 封閉圖形，各角上種一棵，和封閉圖形，各角上種一棵，和 不封閉圖形只種一端不封閉圖形只種一端(ydun)相同，棵數(shù)相同，棵數(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)第9頁/共46頁第九頁，共46頁。點(diǎn)數(shù)是（），點(diǎn)數(shù)是（），間隔間隔(jin g)(jin g)數(shù)數(shù)是（）。是（）。點(diǎn)數(shù)是（），點(diǎn)數(shù)是（），間隔間隔(jin g)(jin g)數(shù)是數(shù)是（）。（）。點(diǎn)數(shù)是（），點(diǎn)數(shù)是（），間隔間隔(jin g)(jin g)數(shù)是數(shù)是（）。（）。點(diǎn)數(shù)是（），點(diǎn)數(shù)是（），間隔數(shù)是（）。間隔數(shù)是（）。446688第10頁/共46頁第十頁，共46頁。點(diǎn)數(shù)是（點(diǎn)數(shù)是（8 8），），間隔間隔(jin g)(jin g)數(shù)

4、是數(shù)是（8 8）。）。我們我們(w men)發(fā)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：現(xiàn)的規(guī)律：（封閉圖形（封閉圖形(txng)(txng)）點(diǎn)數(shù)）點(diǎn)數(shù) = = 間隔數(shù)間隔數(shù)第11頁/共46頁第十一頁，共46頁。第12頁/共46頁第十二頁，共46頁。個(gè)小朋友圍成一圈做游個(gè)小朋友圍成一圈做游戲，每兩個(gè)戲，每兩個(gè)(lin )人人之間的距離是米，這一之間的距離是米，這一圈的長度是多少？圈的長度是多少？第13頁/共46頁第十三頁，共46頁。 為迎接六一，學(xué)校舉行團(tuán)體操表演。四年級學(xué)生排成方陣，最外層(wi cn)每邊站9個(gè)人，最外層(wi cn)一共有多少名學(xué)生？整個(gè)方陣一共整個(gè)方陣一共(ygng)有多少名學(xué)生？有多少名學(xué)生？

5、（1）918 4832（名）（名） （2）99=81（名）（名）9999999999個(gè)個(gè)9相加相加第14頁/共46頁第十四頁，共46頁。 （1）15114（個(gè)）（個(gè)） 14456（名）（名） （2）1515=225（名）（名）答：最外層答：最外層(wi cn)一共有一共有56名學(xué)生，整個(gè)方陣一共有名學(xué)生，整個(gè)方陣一共有225名學(xué)生名學(xué)生。第15頁/共46頁第十五頁，共46頁。十九乘十九，黑白兩對手，有眼看(ynkn)不見，無眼難活久。 （打一棋類名稱）謎底謎底(md)：圍棋：圍棋圍棋圍棋(wiq) 猜謎語猜謎語第16頁/共46頁第十六頁，共46頁。第17頁/共46頁第十七頁，共46頁。同學(xué)們，

6、你們有會下象同學(xué)們，你們有會下象棋的嗎？估計(jì)有的同學(xué)棋的嗎？估計(jì)有的同學(xué)會下，可是，你會下圍會下，可是，你會下圍棋嗎？可能有些同學(xué)不棋嗎？可能有些同學(xué)不但不會下，連圍棋是什但不會下，連圍棋是什么都不知道！今天就請么都不知道！今天就請同學(xué)們和老師一起來下同學(xué)們和老師一起來下一盤特殊的圍棋！左邊一盤特殊的圍棋！左邊就是圍棋的棋盤就是圍棋的棋盤(qpn)。它是由橫豎。它是由橫豎各各19條線段相交而成條線段相交而成的正方形。的正方形。第18頁/共46頁第十八頁，共46頁。最外層最外層(wi cn)每邊擺每邊擺3個(gè)，最外層個(gè)，最外層(wi cn)一一共可以擺多少共可以擺多少個(gè)棋子？個(gè)棋子？8個(gè)24=8（

7、個(gè)）（個(gè)）344=8（個(gè)）（個(gè)）第19頁/共46頁第十九頁，共46頁。最外層(wi cn)每邊擺4個(gè)，4角都擺，最外層(wi cn)一共可以擺多少個(gè)棋子？34=12（個(gè)）（個(gè)）41=3（個(gè)）（個(gè)）第20頁/共46頁第二十頁，共46頁。最外層每邊擺5個(gè)，4角都擺，最外層一共(ygng)可以擺多少個(gè)棋子？51=4（個(gè)）44=16（個(gè)）第21頁/共46頁第二十一頁，共46頁。最外層每邊擺6個(gè)，4角都擺，最外層一共(ygng)可以擺多少個(gè)棋子？61=5（個(gè)）45=20（個(gè)）第22頁/共46頁第二十二頁，共46頁。每邊每邊放的放的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)每邊每邊間隔間隔數(shù)數(shù)間隔數(shù)與個(gè)數(shù)間隔數(shù)與個(gè)數(shù)關(guān)系關(guān)系邊數(shù)邊數(shù)最外最

8、外層總層總數(shù)數(shù)總數(shù)與間隔總數(shù)與間隔數(shù)、邊數(shù)關(guān)數(shù)、邊數(shù)關(guān)系系345619我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：23-1=248（31）4834-1=3412(4-1) 4=124518最外層的總數(shù)最外層的總數(shù)(zngsh)=每邊的間隔數(shù)邊每邊的間隔數(shù)邊數(shù)數(shù)每邊的間隔(jin g)數(shù)=每邊的個(gè)數(shù)-1416（5-1）4=1642019-1=18472（19-1）4=726-1=5（6-1）4=205-1=4第23頁/共46頁第二十三頁，共46頁。（每邊棋子數(shù)（每邊棋子數(shù)1）邊數(shù)）邊數(shù)最外層最外層(wi cn)的總數(shù)的總數(shù)每邊的棋子每邊的棋子(qz)數(shù)數(shù)-1每邊的間隔數(shù)每邊的間隔數(shù)每邊的間隔數(shù)邊數(shù)每邊的間隔數(shù)邊數(shù)最外層最外層

9、(wi cn)的總數(shù)的總數(shù)第24頁/共46頁第二十四頁，共46頁。第25頁/共46頁第二十五頁，共46頁。棋盤的最外層每邊能放棋盤的最外層每邊能放19個(gè)棋子個(gè)棋子(qz),最外層一共可以擺放多少棋子最外層一共可以擺放多少棋子(qz)？第26頁/共46頁第二十六頁，共46頁。18472你還有其它你還有其它(qt)方法嗎？試試看！方法嗎？試試看！第27頁/共46頁第二十七頁，共46頁。1919171719217272第28頁/共46頁第二十八頁，共46頁。 194-4=72 第29頁/共46頁第二十九頁，共46頁。分析分析(fnx):每邊看作每邊看作17個(gè)個(gè),有有4邊邊,再加上四個(gè)角的再加上四個(gè)角

10、的4個(gè)個(gè).1744=684=72（個(gè)）（個(gè)）第30頁/共46頁第三十頁，共46頁。1944=764=72（個(gè)）（個(gè)）方法一：方法一：黑色棋子黑色棋子(qz)白色棋子白色棋子(qz)=可以擺的棋子可以擺的棋子(qz)192 172=3834=72（個(gè)）（個(gè)）方法二：方法二：每邊的個(gè)數(shù)每邊的個(gè)數(shù)4邊邊=可以可以(ky)擺放多少個(gè)擺放多少個(gè)18 4 = 72（個(gè)）（個(gè)）方法三：方法三：每邊能放個(gè)數(shù)每邊能放個(gè)數(shù)4重復(fù)的重復(fù)的4個(gè)個(gè)=可以可以(ky)擺放的棋子擺放的棋子方法四方法四:分析分析:每邊看作每邊看作17個(gè)個(gè),有有4邊邊,再加上四個(gè)角的再加上四個(gè)角的4個(gè)個(gè). 1744=684=72（個(gè)）（個(gè)）第

11、31頁/共46頁第三十一頁，共46頁。第32頁/共46頁第三十二頁，共46頁。兩張并起來兩張并起來(q li)坐坐,就坐就坐1個(gè)個(gè)6人人,1個(gè)個(gè)4人人.三張三張(sn zhn)并起來坐并起來坐,就坐就坐1個(gè)個(gè)6人人,2個(gè)個(gè)4人人.642=68=14（人）（人）64=10（人）（人）第33頁/共46頁第三十三頁，共46頁。10張并起來張并起來(q li)坐坐,就是坐就是坐1個(gè)個(gè)6人人,9個(gè)個(gè)4人人.649=636=42（人）（人）或者或者(huzh)是坐是坐10個(gè)個(gè)4,再加上再加上24102=402=42（人）（人）第34頁/共46頁第三十四頁，共46頁。第35頁/共46頁第三十五頁，共46頁。

12、123454個(gè)間隔個(gè)間隔(jin g)計(jì)時(shí)計(jì)時(shí)8秒秒84=2（秒）（秒）2秒秒2秒秒2秒秒2秒秒先算出有多少先算出有多少(dusho)個(gè)個(gè)間隔？間隔？再用間隔再用間隔(jin g)數(shù)每個(gè)間隔數(shù)每個(gè)間隔(jin g)所用的時(shí)間所用的時(shí)間12311122秒秒2秒秒2秒秒 2秒秒112=22（秒（秒）第36頁/共46頁第三十六頁，共46頁。答答:每邊各有每邊各有13名學(xué)生名學(xué)生(xu sheng)。 方法方法(fngf)：（：（484）4+2=13（名）（名） 方法方法(fngf)：484+1=13（名（名）第37頁/共46頁第三十七頁，共46頁。第38頁/共46頁第三十八頁，共46頁。第39頁/共46頁第三十九頁，共46頁。72（顆）（顆）=72（顆）（顆）第40頁/共46頁第四十頁，共46頁。第41頁/共46頁第四十一頁，共46頁。答：答： 方法方法(fngf)：（：（484）4+2=13（人）（人） 方法方法(fngf)：484+1=13（人（人）第42頁/共46頁第四十二頁，共46頁。只擺一個(gè)頂點(diǎn)只擺一個(gè)頂點(diǎn)方法三方法三： 44+3=19（盆）（盆）五個(gè)頂點(diǎn)處要擺五個(gè)頂點(diǎn)處要擺方法二方法二： 53=15（盆（盆