橢圓雙曲線拋物線

1、X拓展模塊拓展模塊LOGO本章知識(shí)要點(diǎn)本章知識(shí)要點(diǎn)一一 定義定義:（第一定義）（第一定義）1.橢圓的橢圓的定義：定義：2.雙曲線的雙曲線的定義：定義：3.拋物線的拋物線的定義：定義：|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) |MF1|-|MF2| =2a (2c2a0)|MF|=d LOGO附：第二定義（了解）附：第二定義（了解）平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F F和一條定直線和一條定直線L L的距離的距離的比等于定長(zhǎng)的比等于定長(zhǎng)e e的點(diǎn)的集合的點(diǎn)的集合, ,1 1 當(dāng)當(dāng)0e10e1e1時(shí)時(shí), ,是雙曲線是雙曲線. .3 3 當(dāng)當(dāng)e=1e=1時(shí)時(shí), ,是拋物線是拋物線. .4 4 當(dāng)當(dāng)

2、e=0e=0時(shí)時(shí), ,是圓是圓. .二二 幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)（焦點(diǎn)在（焦點(diǎn)在x x軸）軸）KoxyPFL12222byax)0(ba12222byax)0, 0(bapxy22)0(p橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線幾何條件幾何條件與兩個(gè)定點(diǎn)的距與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定值離的和等于定值與兩個(gè)定點(diǎn)的與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕距離的差的絕對(duì)值等于定值對(duì)值等于定值與一個(gè)定點(diǎn)和與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的一條定直線的距離相等距離相等標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖形圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)y xB1B2A1A2OyxoF2 2F1 1MOxyFMP), 0(),0 ,(ba)0 ,( a)0 , 0(對(duì)稱軸對(duì)稱軸焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)

3、坐標(biāo)離心率離心率準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程漸近線方程漸近線方程y xB1B2A1A2OyxoF2 2F1 1MOxyFMPax2,長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸by2,短軸長(zhǎng)軸ax2,實(shí)軸長(zhǎng)軸by2,虛軸長(zhǎng)軸軸x)0 ,( c22bac)0 ,( c22bac)0 ,2(pace 10 e1e1ecax2cax22pxxabyLOGO（3）定量定量:解方程解方程得系數(shù)得系數(shù)（1）定位定位:確定確定焦點(diǎn)焦點(diǎn)的位置的位置1 1 圓錐曲線的方程求法：待定系數(shù)法圓錐曲線的方程求法：待定系數(shù)法（2 2）定型定型: :選擇選擇適當(dāng)?shù)姆匠踢m當(dāng)?shù)姆匠? 確定橢圓雙曲線確定橢圓雙曲線焦點(diǎn)焦點(diǎn)的位置方法的位置方法 橢圓：看分母，焦點(diǎn)在橢圓：看分

4、母，焦點(diǎn)在分母大分母大的數(shù)軸上的數(shù)軸上雙曲線：看符號(hào)，焦點(diǎn)在雙曲線：看符號(hào)，焦點(diǎn)在符號(hào)為正符號(hào)為正的數(shù)軸上的數(shù)軸上拋物線：看一次項(xiàng)，拋物線：看一次項(xiàng)，一次項(xiàng)一次項(xiàng)前系數(shù)為正，焦點(diǎn)在正半軸；前系數(shù)為正，焦點(diǎn)在正半軸； 反之負(fù)半軸反之負(fù)半軸三三 問題解決方法：?jiǎn)栴}解決方法：橢圓綜合復(fù)習(xí)橢圓綜合復(fù)習(xí)橢圓綜合復(fù)習(xí)橢圓綜合復(fù)習(xí)橢圓綜合復(fù)習(xí)橢圓綜合復(fù)習(xí)X0 12222babyax 0 12222babxay圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 義義1 12 2

5、yoFFMx1oFyx2FM1.1.橢圓的橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程定義和標(biāo)準(zhǔn)方程一、基礎(chǔ)知識(shí)一、基礎(chǔ)知識(shí)LOGO 122aFF 122aFF.當(dāng)當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)的軌跡是時(shí)，點(diǎn)的軌跡是 .當(dāng)當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)的軌跡是時(shí)，點(diǎn)的軌跡是 .當(dāng)當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)的軌跡是時(shí)，點(diǎn)的軌跡是 122aFF橢圓橢圓線段線段F1F2無軌跡無軌跡2.橢圓的橢圓的性質(zhì)性質(zhì)橢圓橢圓方程方程圖形 范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率12222byax12222bxay xyB2B1A1A2YXoF1F2bybaxa,ayabxb,關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn) ,對(duì)稱。關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn) ,對(duì)稱。), 0(),0 ,(bBaA)0 ,(), 0(bBaA) 10(eace

6、) 10(eace oxy橢圓的橢圓的幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)說明：橢圓位于直線說明：橢圓位于直線X=a和和y=b所圍成的矩形之所圍成的矩形之中。中。（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)）長(zhǎng)軸長(zhǎng): |A1A2 |=2a 短軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng): |B1B2 | =2b（2）e 越接近越接近 1橢圓就越扁，橢圓就越扁，e 越接近越接近 0，橢圓就越圓，橢圓就越圓即離心率是反映橢圓扁平程度的一個(gè)量即離心率是反映橢圓扁平程度的一個(gè)量A1A2.B1.B2焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸同數(shù)軸焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸同數(shù)軸1F2F.二、典例精析二、典例精析例例1 求橢圓求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)心率、焦點(diǎn)

7、和頂點(diǎn)坐標(biāo)把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程得把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程得1452222yx31625,4,5cba這里因此，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是因此，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是82,102ba離心率離心率6.053ace焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是)0,3(),0,3(21FF四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是)4,0(),4,0(),0,5(),0,5(2121BBAA解解:LOGO例例2 中國第一顆探月衛(wèi)中國第一顆探月衛(wèi)星星“嫦娥嫦娥一號(hào)一號(hào)”發(fā)射后，首先進(jìn)入一個(gè)橢圓形發(fā)射后，首先進(jìn)入一個(gè)橢圓形地球同步軌道，在第地球同步軌道，在第16小時(shí)時(shí)它的軌小時(shí)時(shí)它的軌跡是：近地點(diǎn)跡是：近地點(diǎn)200 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)，

8、遠(yuǎn)地點(diǎn)5 100 km的橢圓，地球半徑約為的橢圓，地球半徑約為6 371 km.地心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。求衛(wèi)星軌跡地心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。求衛(wèi)星軌跡橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。遠(yuǎn)地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)A1C1+c1F2=a+c近地點(diǎn)近地點(diǎn)A2C2+F2C2=a-c分析：分析：地球半徑地球半徑=c1F2=F2C2YXO.F2.A2A1. C1.C2OLOGO問題問題1：此時(shí)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是多少？：此時(shí)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是多少？問題問題2：此時(shí)橢圓的離心率為多少？：此時(shí)橢圓的離心率為多少？問題問題3：“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的軌道方程是什么衛(wèi)星的軌道方程是什么?1868290212222yx方程方程 2a 2b范圍范

9、圍頂點(diǎn)頂點(diǎn)焦點(diǎn)焦點(diǎn)離心率離心率12622yx16422 yx1422 yx14491622 yx6222( ,0)(0 , )62( 2 ,0)36|x|y|62|x|3|y|4( 3 ,0)(0 , 4 )(0， )7478648|x|4|y|2( 4 ,0)(0 , 2 )( ,0)2332|x|1|y|1221( 1 ,0)(0 , )21( ,0)2323三三 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練1(口答口答)LOGO1.經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) P( 3,0)，Q(0, 2) ；2.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上，軸上，a=6 ， ；3.長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率等于，離心率等于 3/54.長(zhǎng)軸是短軸的長(zhǎng)軸是短軸的2倍，

10、且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（-2，-4） 5.過點(diǎn)過點(diǎn)P（5，2）、焦點(diǎn)為（）、焦點(diǎn)為（6，0）（）（6，0）6.過點(diǎn)過點(diǎn)P（ ，-2），），Q（-2 ，1）兩點(diǎn)）兩點(diǎn) 13e 33鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1323622yx14922yx16410022yx11006422yx或或1176822yx132822yx或或194522yx151522yx_,111_,111) 1 (2222的取值范圍是則表示雙曲線若方程的取值范圍是則表示橢圓若方程kkykxkkykx四四. 作業(yè)作業(yè)（給出解題過程）（給出解題過程）_),2, 3(),

11、1 ,6(,)2(21則橢圓的方程是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上已知橢圓的中心在原點(diǎn)PP11k13922yx1k（3）橢圓 的焦距為 2，則m = 2214xym 3或5 （4）焦點(diǎn)在 軸上， ， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1 : 2: ba6c12822yx（5）已知橢圓 ，A、B 是橢圓過焦點(diǎn) F1的弦， 則三角形ABF2的周長(zhǎng)是 。 221925xy20記：記：常數(shù)常數(shù)=2a, F1F2 =2c請(qǐng)思考：雙曲線的一支雙曲線的一支垂直平分線垂直平分線兩條射線兩條射線一、定義一、定義：平面內(nèi)與兩定平面內(nèi)與兩定點(diǎn)點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的距離的差的絕對(duì)值的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小等于常數(shù)（小于于 F1F2 ）的點(diǎn)）的點(diǎn)的軌跡叫

12、做雙的軌跡叫做雙曲線。曲線。 （1）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)的距離的差等于常數(shù)（2a小于小于 F1F2 ）的點(diǎn)的軌跡是什么？）的點(diǎn)的軌跡是什么？（2）若常數(shù)）若常數(shù)2a=0,軌跡是什么軌跡是什么?（3）若）若2a= F1F2 軌跡是什么？軌跡是什么？（4）若）若2a F1F2 軌跡是什么？軌跡是什么？不存在不存在1MF - =2a2MF20 xyoax或或ax ay ay或或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱性質(zhì)雙曲線) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范圍對(duì)稱 性

13、 頂點(diǎn) 漸近 線離心 率圖象二二 雙曲線的性質(zhì)雙曲線的性質(zhì)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)(2)離心率：離心率：YXA1A2B1B2F2F1e是表示雙曲線開口大小的一個(gè)量,e 越大開口越大（1）實(shí)軸長(zhǎng)）實(shí)軸長(zhǎng): |A1A2 |=2a 虛軸長(zhǎng)虛軸長(zhǎng): |B1B2 | =2b.說明：說明：焦點(diǎn)與實(shí)軸同數(shù)軸焦點(diǎn)與實(shí)軸同數(shù)軸三、典例精析三、典例精析例例1:已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為26，雙曲線上，雙曲線上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為24，求雙，求雙曲線的方程。曲線的方程。.242,262,21acxFF由題

14、意知軸上在設(shè)焦點(diǎn)解：.251213,13,1222222acbca. 125144,22yxx雙曲線的方程為軸上時(shí)故當(dāng)焦點(diǎn)在. 125144,22xyy雙曲線的方程為軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在例例2:求雙曲線求雙曲線14416922yx的實(shí)半軸長(zhǎng)的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng)虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率離心率.漸近線方程。漸近線方程。把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：1342222yx可得可得:實(shí)半軸長(zhǎng)實(shí)半軸長(zhǎng)a=453422c虛半軸長(zhǎng)虛半軸長(zhǎng)b=3半焦距半焦距焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是(-5,0),(5,0)離心率離心率:45ace漸近線方程漸近線方程:xy43解解:LOGO22313 2 3916xy例

15、：求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與雙曲線有相同漸近線，且過點(diǎn)，； 2210916xy 解： 設(shè)所求雙曲線方程為912916則，2219164xy故所求雙曲線方程為22191644xy即14解得 292132yx 漸近線方程為：且過點(diǎn)，方程方程 2a2b范圍范圍頂點(diǎn)頂點(diǎn)焦點(diǎn)焦點(diǎn)離心率離心率漸近線漸近線32822 yx81922yx-422yx1254922yx28424|x0 ,240 , 6423exy42618|x|3(3,0)0 ,10310ey=3x44|y|2(0,2)22, 0 2eyx1014|y|5(0,5)74, 0 574eyx57 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練1(口答口答)的距離到兩個(gè)

16、定點(diǎn)若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)例)0 , 1 (),0 , 1(),(:21FFyxP.,并說明軌跡的形狀的軌跡方程求點(diǎn)之差的絕對(duì)值為定值Pa解：, 2|21FF;),11(0,2) 1 (軌跡是兩條射線或軌跡方程是時(shí)當(dāng)xxya; 0,0)2(21xFFa的垂直平分線軌跡是線段時(shí)當(dāng);, 1414,20) 3(2222軌跡是雙曲線軌跡方程是時(shí)當(dāng)ayaxa.,2)4(無軌跡時(shí)當(dāng) a比較比較a與與F1F2大小大小作業(yè)作業(yè)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為設(shè)雙曲線年廣東省會(huì)考154)97.(122yx_,212121的面積為那么如果在這雙曲線上點(diǎn)PFFPFPFPFF12122,1169)01.(2PFFFyx若的兩個(gè)焦點(diǎn)為雙曲線年高考

17、題_,2軸的距離為到則點(diǎn)xPPF_1412. 32222的焦距是雙曲線mymx_,_,145. 422離心率為漸近線方程為方程為準(zhǔn)線虛軸長(zhǎng)為的實(shí)軸長(zhǎng)為雙曲線yx83,1916. 5212122PFFFFPyx且是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)上一點(diǎn)雙曲線_21的面積是則PFF5516. 553e52435x. 39.552xy看過程看過程定義：在平面定義：在平面內(nèi)內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直和一條定直線線l(l不經(jīng)過點(diǎn)不經(jīng)過點(diǎn)F)的的距離相等距離相等的點(diǎn)的軌跡叫的點(diǎn)的軌跡叫拋物線拋物線.拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖 形形x xF F

18、Oy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0 ,2p(2px)0 ,2p(2px)2p0( ，2py)2p0(，2py 一、溫故知新一、溫故知新 二二. 歸納：拋物線的幾何性質(zhì)歸納：拋物線的幾何性質(zhì)圖圖 形形方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線 范圍范圍 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 對(duì)稱軸對(duì)稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y軸軸1補(bǔ)充補(bǔ)充 ： 通徑通徑通過焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，通過焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑通徑。FP通徑的長(zhǎng)度通徑的長(zhǎng)度：|AB|=2PP越大越大,