第十一章多元函數(shù)微分學(xué)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第十一章多元函數(shù)微分學(xué)第十一章多元函數(shù)微分學(xué)第一頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。2x, y稱為自變量, z稱為因變量,自變量 x, y的取值范圍 D稱為定義域.某個(gè)子集D內(nèi)任取一對(duì)數(shù)值, 變量z按照一定的法則, 取唯一確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng), 則稱變量 z為變量 x, y的二元函數(shù), 注意: f(a, b)f(b, a) ;第1頁(yè)/共31頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。3同樣, 二元函數(shù) z=f(x,y), 可將z=f(x,y )看作是平面點(diǎn)P(x,y)的函數(shù) z=f(P);對(duì)三元函數(shù) u=f(x,y,z), 可將u=f(x,y,z)看作是空間點(diǎn)P(x,y,z)的函數(shù)u=f(

2、P);一元或多元函數(shù)可統(tǒng)一地看作是點(diǎn)函數(shù) z=f(P);第2頁(yè)/共31頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。4R, xyO例3. 求下列函數(shù)的定義域:第3頁(yè)/共31頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。5O xy11第4頁(yè)/共31頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。6A. 平面點(diǎn)集平面點(diǎn)集的表示法: E=(x, y)|(x, y)具有性質(zhì)p, R2=(x, y)|x, yR常見點(diǎn)集:稱為點(diǎn)P0(x0, y0)的鄰域, 記作: N(P0, ), xyN(P0,)第5頁(yè)/共31頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。7P0(x0,y0)xy設(shè) P是平面點(diǎn)集 E中的一點(diǎn), 若存在P的

3、某個(gè) 鄰域 N(P0, ), 使得 N(P0, ) E, 則稱 P為點(diǎn)集E的內(nèi)點(diǎn). 第6頁(yè)/共31頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。8外點(diǎn)內(nèi)點(diǎn)邊界點(diǎn)E如果點(diǎn) P的任一鄰域內(nèi)都有屬于 E的點(diǎn), 又有不屬于E的點(diǎn), 則稱 P為點(diǎn)集 E的邊界點(diǎn).E的邊界點(diǎn)可以屬于 E, 也可以不屬于 E.(5)邊界點(diǎn)第7頁(yè)/共31頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。9 若點(diǎn)集 E中的點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn), 且 E是連通集, 則稱點(diǎn)集 E是一個(gè)區(qū)域.(8) 閉區(qū)域 開區(qū)域與它的邊界的并集稱為閉區(qū)域.(9) 有界集與有界區(qū)域(7) 區(qū)域(開區(qū)域)第8頁(yè)/共31頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。10推廣之 ,

4、 Rn=(x1, x2, xn) | xi R, i=1,2,., n , 稱為 n維空間.平面點(diǎn)集中的有關(guān)鄰域、 區(qū)域等概念都可推廣到n維空間。第9頁(yè)/共31頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。11張曲面張曲面, 稱為稱為函數(shù)函數(shù)z=f(x,y)的圖的圖形形.我們已知: F(x,y,z)=0 的圖形是一張曲面.第10頁(yè)/共31頁(yè)第十一頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。12上方的一支上方的一支; 第11頁(yè)/共31頁(yè)第十二頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。13第12頁(yè)/共31頁(yè)第十三頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。14第13頁(yè)/共31頁(yè)第十四頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。15

5、第14頁(yè)/共31頁(yè)第十五頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。16則稱常數(shù)A為函數(shù) z=f(x, y) 當(dāng)(x, y)(x0, y0)時(shí)的(二重)極限.第15頁(yè)/共31頁(yè)第十六頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。17第16頁(yè)/共31頁(yè)第十七頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。18第17頁(yè)/共31頁(yè)第十八頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。19. 0lim22200 yxyxyx極限性質(zhì)都可以推廣到多元函數(shù)的極限.第18頁(yè)/共31頁(yè)第十九頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。20當(dāng) P(x, y)(0, 0)時(shí)極限是否存在?此值隨 k而變化, 故第19頁(yè)/共31頁(yè)第二十頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十

6、四分。21A. 連續(xù)的概念則稱函數(shù) z=f(x, y)在點(diǎn) P0(x0, y0)處連續(xù), 并稱點(diǎn) P0(x0, y0)是函數(shù)z=f(x, y)的連續(xù)點(diǎn).如果函數(shù) z=f(x, y)在點(diǎn) P0(x0, y0)處不連續(xù), 則稱點(diǎn) P0(x0, y0)是函數(shù) z=f(x, y)的間斷點(diǎn).第20頁(yè)/共31頁(yè)第二十一頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。22如果函數(shù)z=f(x, y)在區(qū)域 D內(nèi)的每一點(diǎn)都連續(xù),則稱函數(shù)z=f(x, y)在區(qū)域 D內(nèi)連續(xù). 第21頁(yè)/共31頁(yè)第二十二頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。23多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)都是連續(xù)的.三元及三元以上多元函數(shù)的連續(xù)性可類似地定義.如果

7、函數(shù)z=f(x, y)在定義域內(nèi)連續(xù), 則它的圖形是一張無(wú)空無(wú)隙的曲面.第22頁(yè)/共31頁(yè)第二十三頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。24但但P(x, y) P0(x0, y0)時(shí)時(shí), f(x, y)的極的極限不存在限不存在.(3)函數(shù)函數(shù) z=f(x, y)在點(diǎn)在點(diǎn) P0(x0, y0) 處有定處有定義義, P(x, y) P0(x0, y0)時(shí)時(shí), f(x, y)的極限的極限存在存在,但是函數(shù)值不等于極限值但是函數(shù)值不等于極限值.第23頁(yè)/共31頁(yè)第二十四頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。25第24頁(yè)/共31頁(yè)第二十五頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。26第25頁(yè)/共31頁(yè)第二十六頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。27原點(diǎn)O是f(x, y)的間斷點(diǎn).當(dāng)a=0時(shí),原點(diǎn)O是f(x, y)的連續(xù)點(diǎn).第26頁(yè)/共31頁(yè)第二十七頁(yè)，編輯于星期二：十八點(diǎn) 二十四分。28第27頁(yè)/共31頁(yè)第二十八頁(yè)，編輯于星期