平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

1、平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交直線相交直線相交直線相交直線（有一個公共點）（有一個公共點）abo平行直線平行直線平行直線平行直線（無公共點）（無公共點）ab復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1.異面直線的定義異面直線的定義:不同在不同在 任何任何 一個平面內(nèi)的兩條直線叫做一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線。螺螺 母母abcdef2.異面直線的畫法異面直線的畫法說明說明: 畫異面直線時畫異面直線時 , 為了為了體現(xiàn)體現(xiàn) 它們不共面的特點。它們不共面的特點。常借常借 助一個或兩個平面來襯托助一個或兩個平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)HGCADBEFGHEF(B)(C)

2、DA探究：探究：下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么正方體，那么AB,CD,EF,GH這四條線段所在的直線是這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對異面直線的有幾對?相交直線有幾對相交直線有幾對?平行直線有幾對平行直線有幾對?D1C1B1A1DCBA？DD BBA/ADD，A/ABB平行嗎與那么與中，如圖在長方體觀察，DCBAABCD：A1A1BC1CB公理平行同一條直線的兩條直線互相平行公理平行同一條直線的兩條直線互相平行.(空間平行線的傳遞性)例例2 已知已知ABCD是四個頂點不在同一個平面內(nèi)的是四個頂點不在同一個平面內(nèi)的空間四邊形，空

3、間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點，連結(jié)的中點，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證，求證EFGH是一個平行四邊形。是一個平行四邊形。 EH是是ABD的中位線的中位線 EH BD且且EH = BD同理，同理，F(xiàn)G BD且且FG = BDEH FG且且EH =FGEFGH是一個平行四邊形是一個平行四邊形證明：證明：連結(jié)連結(jié)BD2121AB DEFGHC思考？在平面中，如果一個角的兩邊與另一角的兩思考？在平面中，如果一個角的兩邊與另一角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，在空間中邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，在空間中是否仍然成立？是否仍然成立？空間中如果兩個角的

4、兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。角相等或互補。C1ABCDA1B1D1的兩邊怎樣的位置關(guān)系，大小如何？1111111111ABCDABC DADCADCADCABC觀察正方體與，與探究探究2.異面直線所成的角異面直線所成的角 在平面內(nèi)在平面內(nèi),兩條直線相交成四個角兩條直線相交成四個角, 其中不大于其中不大于90度的角稱為它們的夾角度的角稱為它們的夾角, 用以刻畫兩直線的傾斜程度用以刻畫兩直線的傾斜程度, 如圖如圖. 在空間在空間,如圖所示如圖所示, 正方體正方體ABCDEFGH中中, 異面直線異面直線AB與與HF的的傾斜傾斜程度可以怎樣來

5、刻畫呢程度可以怎樣來刻畫呢?ABGFHEDCO問題提出問題提出(3)解決問題解決問題6,異面直線所成角的定義異面直線所成角的定義: 如圖如圖,已知兩條異面直線已知兩條異面直線 a , b , 經(jīng)過空間任一點經(jīng)過空間任一點O作作 直線直線 aa , b b 則把則把 a 與與 b 所成所成的銳角的銳角(或直角或直角)叫做異面直線所成的角叫做異面直線所成的角(或夾角或夾角).abb aO思想方法思想方法 : 平移轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角平移轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角,即化空間圖形問題為平面圖形問題即化空間圖形問題為平面圖形問題異面直線所成的角的范圍異面直線所成的角的范圍( 00, 900a 如果兩條異面

6、直線如果兩條異面直線 a , b 所成所成的角為直角，我們就稱這兩條的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直直線互相垂直 , 記為記為a b思考思考 : 這個角的大小與這個角的大小與O點的位置有關(guān)嗎點的位置有關(guān)嗎 ? 即即O點位置不點位置不同時同時, 這一角的大小這一角的大小 是否改變是否改變?b aO1aab2 答答 : 這個角的大小與這個角的大小與O點的位置點的位置無關(guān)無關(guān).如圖，已知正方體如圖，已知正方體ABCDABCDABCDABCD 中。中。（1 1）哪些棱所在直線與直線）哪些棱所在直線與直線BABA是異面直線？是異面直線？（2 2）直線）直線BABA 和和CCCC 的夾角是多少？的夾角是多少？（3 3）哪些棱所在的直線與直線）哪些棱所在的直線與直線AAAA 垂直？垂直？,B CAD CC DD DC D C ，ABCDABCD例例3如圖，已知正方體如圖，已知正方體 中。中。（1 1）哪些棱所在直線與直線）哪些棱所在直線與直線 是異面直線？是異面直線？（2 2）直線）直線 和和 的夾角是多少？的夾角是多少？（3 3）哪些棱所在的直線與直線）哪些棱所在的直線與直線 垂直？垂直？解：（解：（2 2）由）由 可可知，知， 等于異面直線等于異面直線 與與 的夾角的夾角, ,所以異面所以異面直線直線 與與 的夾角為的夾角為4