應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析第二章T檢驗(yàn)

1、主要內(nèi)容 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理,錯(cuò)誤，步驟 單樣本t檢驗(yàn) 獨(dú)立樣本t檢驗(yàn) 配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 所謂所謂假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對(duì)總體參數(shù)或，就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用總體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否合理，即判樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。從而決定是否接受或否定原假設(shè)。 1、假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法、假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法 為了檢某假設(shè)是否成立，先假定它正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而

2、判斷是否接受原假設(shè)； 判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的 即在一次抽樣中，小概率事件不可能發(fā)生。如果在原假設(shè)下發(fā)生了小概率事件，則認(rèn)為原假設(shè)是不合理的；反之，小概率事件沒(méi)有發(fā)生，則認(rèn)為原假設(shè)是合理的。2、假設(shè)檢驗(yàn)是基于樣本資料來(lái)推斷總體、假設(shè)檢驗(yàn)是基于樣本資料來(lái)推斷總體特征的，而這種推斷是在一定概率置信特征的，而這種推斷是在一定概率置信度下進(jìn)行的，而非嚴(yán)格的邏輯證明。度下進(jìn)行的，而非嚴(yán)格的邏輯證明。 因此，置信度大小的不同，有可能做出不同的判斷。三、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤三、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤 由于假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)有限的樣本信息來(lái)推斷總體特征，由樣本的隨機(jī)性可能致使判斷出錯(cuò)

3、。（一）第一類(lèi)錯(cuò)誤 當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，而拒絕原假設(shè)所犯的錯(cuò)誤，稱為第I類(lèi)錯(cuò)誤或拒真錯(cuò)誤。易知犯第I類(lèi)錯(cuò)誤的概率就是顯著性水平 P拒絕H0|H0為真= （二）第二類(lèi)錯(cuò)誤（二）第二類(lèi)錯(cuò)誤 當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)，而接受原假設(shè)所犯的錯(cuò)誤，當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)，而接受原假設(shè)所犯的錯(cuò)誤，稱稱為第為第II類(lèi)錯(cuò)誤類(lèi)錯(cuò)誤或取偽錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤。犯第II類(lèi)錯(cuò)誤的概率常用 表示 P接受接受H0|H0不正確不正確 = 陪審團(tuán)審判陪審團(tuán)審判裁決裁決實(shí)際情況實(shí)際情況無(wú)罪無(wú)罪有罪有罪無(wú)罪無(wú)罪正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤有罪有罪錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確H0 檢驗(yàn)檢驗(yàn)決策決策實(shí)際情況實(shí)際情況H0為真為真H0為假為假未拒絕未拒絕H0正確決策正確決策(1 ) )第第類(lèi)

4、錯(cuò)誤類(lèi)錯(cuò)誤( ( ) )拒絕拒絕H0第第類(lèi)錯(cuò)誤類(lèi)錯(cuò)誤( ( ) )正確決策正確決策(1-(1- ) )假設(shè)檢驗(yàn)就好像假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場(chǎng)審判過(guò)程一場(chǎng)審判過(guò)程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程原假設(shè) H0結(jié)論真實(shí)錯(cuò)誤拒絕H0第I 類(lèi)錯(cuò)誤 正確 1- 接受H0正確 1-第II類(lèi)錯(cuò)誤1、犯第一類(lèi)錯(cuò)誤與犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率存在此消彼長(zhǎng)的關(guān)系; 2、若要同時(shí)減少若要同時(shí)減少 與與 ，須增大樣本容量，須增大樣本容量n。 3、通常的作法是、通常的作法是，取顯著性水平較小，即控制犯第一，取顯著性水平較小，即控制犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率在較小的范圍內(nèi)；類(lèi)錯(cuò)誤的概率在較小的范圍內(nèi)； 4、在犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率不好控制時(shí)，將在犯第二類(lèi)錯(cuò)

5、誤的概率不好控制時(shí)，將“接受原假接受原假設(shè)設(shè)”更傾向于說(shuō)成更傾向于說(shuō)成“不拒絕原假設(shè)不拒絕原假設(shè)”。注意：注意：假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 （1）建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) （2）選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 （3）確定P值和做出推斷結(jié)論（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 在均數(shù)的比較中，檢驗(yàn)假設(shè)是針對(duì)總體特征而言，包括相互對(duì)立的兩個(gè)方面，即兩種假設(shè)： 原假設(shè)為正待檢驗(yàn)的假設(shè)：H0； 備擇假設(shè)為可供選擇的假設(shè)：H1 一般地，假設(shè)有三種形式： （1 1）雙側(cè)檢驗(yàn)）雙側(cè)檢驗(yàn)： H0 : 0; H1 :0 （2 2）左側(cè)檢驗(yàn)）左側(cè)檢驗(yàn)： H0 : 0; H1 :0 或 H0 : 0; H1 :0 或 H0 : 0

6、 雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn) 在進(jìn)行t 檢驗(yàn)時(shí)，如果其目的在于檢驗(yàn)兩個(gè)總體均數(shù)是否相等，即為雙側(cè)檢驗(yàn)。例如檢驗(yàn)?zāi)撤N新降壓藥與常用降壓藥效力是否相同？就是說(shuō)，新藥效力可能比舊藥好，也可能比舊藥差，或者力相同，都有可能。 如果我們已知新藥效力不可能低于舊藥效力，例如磺胺藥+ 磺胺增效劑從理論上推知其效果不可能低于單用磺胺藥，這時(shí)，無(wú)效假設(shè)為H0,備擇假設(shè)為H1 ：u1u2,統(tǒng)計(jì)上成為單側(cè)檢驗(yàn)。 （2）選擇顯著性水平 當(dāng)原假設(shè)H0為真時(shí)，卻因?yàn)闃颖局笜?biāo)的差異而被否定，這種否定真實(shí)的原假設(shè)的概率就是顯著性水平。用表示。 =0.05(即5%)或=0.01(即1%) ho,h1和 的確定，以及單側(cè)檢驗(yàn)或雙側(cè)檢驗(yàn)的

7、選擇，都應(yīng)結(jié)合研究設(shè)計(jì)，在未獲得樣本結(jié)果之前決定，而不受樣本結(jié)果的影響。（3）確定P值和做出推斷結(jié)論 P值是指由ho成立時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)在由樣本計(jì)算出來(lái)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的末端或更末端處的概率值。 當(dāng)P 時(shí)，結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕ho,接受h1,這樣做出結(jié)論的理由是：在ho成立的條件下,出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的概率P，是小概率事件，這在一次抽樣中是不大可能發(fā)生的，即現(xiàn)有樣本信息不支持ho因而拒絕它； 如P ，即樣本信息支持ho,就沒(méi)有理由拒絕它，此時(shí)只好接受它。t 檢驗(yàn)t檢驗(yàn)亦稱student t 檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)的用途： 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較，即單樣本t檢驗(yàn) 來(lái)自于同一總體彼此獨(dú)立的兩

8、個(gè)不同樣本，比較不同類(lèi)別的顯著性差異，即獨(dú)立樣本t檢驗(yàn) 兩樣本均數(shù)的比較，即配對(duì)樣本t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件： 當(dāng)樣本數(shù)較小時(shí)，要求樣本取自正態(tài)總體； 做兩樣本均數(shù)比較時(shí)，還要求兩樣本的總體方差相等(1) 已知一個(gè)總體均數(shù)u；(2) 可得到一個(gè)樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)差；(3) 樣本來(lái)自正態(tài)或近似正態(tài)總體。T檢驗(yàn)計(jì)算方式 如如下下：樣樣本本統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量的的基基本本量量被被假假設(shè)設(shè)參參數(shù)數(shù)檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量統(tǒng)統(tǒng)形形式式計(jì)計(jì)量量的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較的t 檢驗(yàn)，即單樣本t 檢驗(yàn)。比較的目的是推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)與已知的總體均數(shù)uo有無(wú)差別。 首先對(duì)所估計(jì)的總

9、體提出一個(gè)假設(shè)，如: 假設(shè)這個(gè)總體的平均數(shù) 等于某個(gè)值uo，然后通過(guò)樣本去推斷這個(gè)假設(shè)是否可以接受，如果可以接受，樣本很可能來(lái)自這個(gè)總體；否則很可能不是來(lái)自這個(gè)總體. 【例【例1】一種汽車(chē)配件的平均長(zhǎng)度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)在購(gòu)進(jìn)配件時(shí)，通常是經(jīng)過(guò)招標(biāo)，然后對(duì)中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購(gòu)進(jìn)。現(xiàn)對(duì)一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？10個(gè)零件尺寸的長(zhǎng)度個(gè)零件尺寸的長(zhǎng)度 (cm)12.210.812.011.811.912.411

10、.312.212.012.3 H0 ： = 12 H1 ： 12 = 0.05 df = 10 - 1 = 9 臨界值臨界值(c): 決策：不拒絕決策：不拒絕ho 結(jié)論：結(jié)論：a. a.被比較的兩組樣本彼此獨(dú)立被比較的兩組樣本彼此獨(dú)立, , 沒(méi)有配沒(méi)有配對(duì)關(guān)系對(duì)關(guān)系 b. b.兩組樣本均來(lái)自兩組樣本均來(lái)自正態(tài)總體正態(tài)總體 c. c.均值均值是對(duì)于檢驗(yàn)有意義的描述統(tǒng)計(jì)量是對(duì)于檢驗(yàn)有意義的描述統(tǒng)計(jì)量 兩組樣本方差相等和不等時(shí)使用的計(jì)算兩組樣本方差相等和不等時(shí)使用的計(jì)算t t值值的公式不同。因此應(yīng)該先對(duì)方差進(jìn)行齊次性的公式不同。因此應(yīng)該先對(duì)方差進(jìn)行齊次性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。SPSSSPSS的輸出，在給出方差

11、齊和不齊兩的輸出，在給出方差齊和不齊兩種計(jì)算結(jié)果的種計(jì)算結(jié)果的t t值，和值，和t t檢驗(yàn)的顯著性概率的檢驗(yàn)的顯著性概率的同時(shí)，還給出對(duì)方差齊次性檢驗(yàn)的同時(shí)，還給出對(duì)方差齊次性檢驗(yàn)的F F值和值和F F檢檢驗(yàn)的顯著性概率。驗(yàn)的顯著性概率。 用戶需要根據(jù)用戶需要根據(jù)F F檢驗(yàn)的結(jié)果自己判斷選擇檢驗(yàn)的結(jié)果自己判斷選擇t t檢驗(yàn)輸出中的哪個(gè)結(jié)果，得出最后結(jié)論。檢驗(yàn)輸出中的哪個(gè)結(jié)果，得出最后結(jié)論。 進(jìn)行方差齊次檢驗(yàn)使用進(jìn)行方差齊次檢驗(yàn)使用F F檢驗(yàn)。對(duì)應(yīng)的零檢驗(yàn)。對(duì)應(yīng)的零假設(shè)是假設(shè)是: :兩組樣本方差相等。概率兩組樣本方差相等。概率p0.05 p - 比較均值比較均值- - 獨(dú)立樣本獨(dú)立樣本T T檢驗(yàn)

12、（檢驗(yàn)（T T） 檢驗(yàn)變量：要求平均值的變量檢驗(yàn)變量：要求平均值的變量 分組變量（只能分成分組變量（只能分成兩組兩組）：）：1 1，2 2結(jié)果中比較有用的值：方差齊次性檢驗(yàn)結(jié)果中比較有用的值：方差齊次性檢驗(yàn)F F的的SigSig和方差相等或不相等的和方差相等或不相等的SigSig（ Sig Sig為顯著性概率值）為顯著性概率值）銀行男女雇員的平均工資是否有顯著性差異銀行男女雇員的平均工資是否有顯著性差異。（置信區(qū)。（置信區(qū)間百分比為間百分比為95%95%）雇員編號(hào)雇員編號(hào)性別性別工資工資101男5300102男5600103女5550104男4000105女4600106女4300107男51

13、00108女5900109女5200110男4100111女4600112男4700分析：根據(jù)上表建立數(shù)據(jù)集如下：分析：根據(jù)上表建立數(shù)據(jù)集如下：在在SPSS中，中，P值被定義值被定義為所對(duì)應(yīng)為所對(duì)應(yīng)t值分布一側(cè)面值分布一側(cè)面積的雙倍。因?yàn)殡p側(cè)檢驗(yàn)積的雙倍。因?yàn)殡p側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，可直接比較時(shí)，可直接比較P值與值與值的大?。蝗魹閱蝹?cè)檢驗(yàn)，值的大小；若為單側(cè)檢驗(yàn)，則需比較則需比較P值與值與2值的大值的大小。小。配對(duì)樣本的t 檢驗(yàn) 配對(duì)設(shè)計(jì)是將受試對(duì)象按一定條件配成對(duì)子，再隨機(jī)分配每對(duì)中的兩個(gè)受試對(duì)象到不同處理組。 配對(duì)因素是影響實(shí)驗(yàn)效應(yīng)的主要非處理因素。 -例如，在動(dòng)物實(shí)驗(yàn)中，常將窩別、性別相同，體重相近

14、的兩個(gè)動(dòng)物配成對(duì)子; -人群試驗(yàn)中，常將性別相同、年齡相近的兩個(gè)人配成對(duì)子，這樣可提高各處理組間的均衡性。 配對(duì)樣本分三種情況： 配成對(duì)子的同對(duì)受試對(duì)象分別給予兩種不同的處理，其目的是推斷兩種處理的效果有無(wú)差別； 同一受試對(duì)象分別接受兩種不同處理，其目的是推斷兩種處理的效果有無(wú)差別； 同一受試對(duì)象處理前后的比較，其目的是推斷某種處理有無(wú)作用。 公式：對(duì)于配對(duì)樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)該首先計(jì)算出各對(duì)差值的均數(shù)。當(dāng)兩種處理結(jié)果無(wú)差別或某種處理不起作用時(shí)，理論上差值的總體均數(shù)應(yīng)該為0，故可將配對(duì)樣本資料的假設(shè)檢驗(yàn)視為樣本均數(shù)與總體均數(shù)=0的比較，所用方法為配對(duì)t檢驗(yàn)為差值d的標(biāo)準(zhǔn)差。操作：操作： 菜單：菜單：

15、分析分析 - - 比較均值比較均值- - 配對(duì)樣本配對(duì)樣本T T檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（P P） 注：成對(duì)變量（注：成對(duì)變量（V V）：設(shè)置配對(duì)變量）：設(shè)置配對(duì)變量 分析：根據(jù)述信息建立數(shù)據(jù)集如下：分析：根據(jù)述信息建立數(shù)據(jù)集如下： 配對(duì)樣本配對(duì)樣本t檢驗(yàn)與獨(dú)立樣本檢驗(yàn)與獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別：檢驗(yàn)的區(qū)別： 1 . 獨(dú)立樣本過(guò)程用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自獨(dú)立樣本過(guò)程用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自具有相同均值的總體。配對(duì)樣本用于檢驗(yàn)兩個(gè)相具有相同均值的總體。配對(duì)樣本用于檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)的樣本是否來(lái)自具有相同均值的正態(tài)總體。關(guān)的樣本是否來(lái)自具有相同均值的正態(tài)總體。 2 . 獨(dú)立樣本是指不同樣本平均數(shù)的比較，而配獨(dú)立樣

16、本是指不同樣本平均數(shù)的比較，而配對(duì)樣本往往是對(duì)相同樣本二次平均數(shù)的檢驗(yàn)。對(duì)樣本往往是對(duì)相同樣本二次平均數(shù)的檢驗(yàn)。35 二、假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題 1.要有嚴(yán)密的研究設(shè)計(jì) 這是假設(shè)檢驗(yàn)的前提。組間應(yīng)均衡，具有可比性，也就是除對(duì)比的主要因素(如臨床試驗(yàn)用新藥和對(duì)照藥)外，其它可能影響結(jié)果的因素(如年齡、性別、病程、病情輕重等)在對(duì)比組間應(yīng)相同或相近（控制變量）。保證均衡性的方法主要是從同質(zhì)總體中隨機(jī)抽取樣本，或隨機(jī)分配樣本。36 2.不同的資料應(yīng)選用不同檢驗(yàn)方法 應(yīng)根據(jù)分析目的、資料類(lèi)型以及分布、設(shè)計(jì)方案的種類(lèi)、樣本含量大小等選用適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法。如：配對(duì)設(shè)計(jì)的計(jì)量資料采用配對(duì)t檢驗(yàn)。37 3.正確理

17、解“顯著性”一詞的含義 差別有或無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，過(guò)去稱差別有或無(wú)“顯著性”，是對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)或樣本統(tǒng)計(jì)量之間的比較而言，相應(yīng)推斷為：可以認(rèn)為或還不能認(rèn)為兩個(gè)或多個(gè)總體參數(shù)有差別。38 4.結(jié)論不能絕對(duì)化 因統(tǒng)計(jì)結(jié)論具有概率性質(zhì)，故“肯定”、“一定”、“必定”等詞不要使用。在報(bào)告結(jié)論時(shí)，最好列出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，盡量寫(xiě)出具體的P值或P值的 確 切 范 圍 ， 如 寫(xiě) 成 P = 0 . 0 4 0 或0.02P0.05，而不簡(jiǎn)單寫(xiě)成P0.05，以便讀者與同類(lèi)研究進(jìn)行比較或進(jìn)行循證醫(yī)學(xué)時(shí)采用Meta分析。39 5.假設(shè)檢驗(yàn)是為專(zhuān)業(yè)服務(wù)的，統(tǒng)計(jì)結(jié)論必須和專(zhuān)業(yè)結(jié)論有機(jī)地相結(jié)合，才能得出恰如其分、符

18、合客觀實(shí)際的最終結(jié)論。若統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專(zhuān)業(yè)結(jié)論一致，則最終結(jié)論就和這兩者均一致(即均有或均無(wú)意義)；若統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專(zhuān)業(yè)結(jié)論不一致，則最終結(jié)論需根據(jù)實(shí)際情況加以考慮。若統(tǒng)計(jì)結(jié)論有意義，而專(zhuān)業(yè)結(jié)論無(wú)意義，則可能由于樣本含量過(guò)大或設(shè)計(jì)存在問(wèn)題，那么最終結(jié)論就沒(méi)有意義。 40 6.置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)各自不同的作用，要結(jié)合使用。 一方面一方面，置信置信區(qū)間區(qū)間亦可回答亦可回答假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題，算的問(wèn)題，算得的置信區(qū)間若包含了得的置信區(qū)間若包含了H H0 0，則按，則按 水準(zhǔn)，不拒絕水準(zhǔn)，不拒絕H H0 0；若；若不包含不包含H H0 0，則按，則按 水準(zhǔn)，拒絕水準(zhǔn)，拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1。 另一方面另一方面，置信置信區(qū)間不但