練習(xí)題_2016_上_修正稿

1、1一、一、水平桌面上，長(zhǎng)為水平桌面上，長(zhǎng)為L(zhǎng) L，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m1 1的勻質(zhì)細(xì)桿，一端固的勻質(zhì)細(xì)桿，一端固定于定于O O點(diǎn)，細(xì)桿可繞經(jīng)過(guò)點(diǎn)，細(xì)桿可繞經(jīng)過(guò)O O點(diǎn)的軸在水平桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)點(diǎn)的軸在水平桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為m m2 2，速度為的小球垂直撞擊細(xì)桿的另一端，速度為的小球垂直撞擊細(xì)桿的另一端，撞擊后粘在撞擊后粘在m m1 1上與上與m m1 1一起轉(zhuǎn)動(dòng)一起轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖（如圖1 1）。）。 求：（求：（1 1）撞）撞擊后桿的角速度大?。唬〒艉髼U的角速度大?。唬? 2）撞擊過(guò)程中的能量損失。）撞擊過(guò)程中的能量損失。O, l1m 2m0v1圖推廣推廣：（1 1）若桿的長(zhǎng)度為若桿

2、的長(zhǎng)度為2l，質(zhì)量為，質(zhì)量為M，且繞其中心轉(zhuǎn)，且繞其中心轉(zhuǎn)動(dòng)，則其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是多少？（如圖動(dòng)，則其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是多少？（如圖2）（2）此時(shí)，若有一質(zhì)量為）此時(shí)，若有一質(zhì)量為m的小球撞擊桿的右端，并粘的小球撞擊桿的右端，并粘在桿上如圖在桿上如圖2，求：其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是多少？，求：其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是多少？撞擊后桿的撞擊后桿的角速度大小；角速度大??；撞擊過(guò)程中的能量損失。撞擊過(guò)程中的能量損失。2二、一長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿，可繞軸O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桌面與細(xì)桿間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 ，桿初始轉(zhuǎn)速為 0 ，求：（1）細(xì)桿受的摩擦力矩；（2）從0到停止轉(zhuǎn)動(dòng)共經(jīng)歷的時(shí)間；（3）從0到停止轉(zhuǎn)動(dòng)共轉(zhuǎn)了多少圈（如圖3）。Ox0 圖3三、

3、平面簡(jiǎn)諧波以波速u(mài)=10 m/s沿X正方向傳播，在t = 0時(shí)，波形如圖9。求：（1）原點(diǎn)O的振動(dòng)方程；（2）該波的波動(dòng)方程；（3）在x =10 m處有一墻壁，波從空氣傳到墻壁被完全反射，求反射波的波動(dòng)方程；（4）合成波的波動(dòng)方程。3四、四、若入射波方程為若入射波方程為 ，在，在 x=0 =0 處反射。若處反射。若反射端為自由端，則：（反射端為自由端，則：（1 1）反射波的波動(dòng)方程；（）反射波的波動(dòng)方程；（2 2）合成波的）合成波的波動(dòng)方程；（波動(dòng)方程；（3 3）波節(jié)點(diǎn)的位置。若反射端為固定端，則：（）波節(jié)點(diǎn)的位置。若反射端為固定端，則：（4 4）反射波的波動(dòng)方程；（反射波的波動(dòng)方程；（5 5

4、）合成波的波動(dòng)方程；（）合成波的波動(dòng)方程；（6 6）波腹點(diǎn)的位）波腹點(diǎn)的位置；（置；（7 7）該情況下合成波的能流密度。）該情況下合成波的能流密度。 )2sin(1 xtAy 五五、設(shè)入射波的表達(dá)式為、設(shè)入射波的表達(dá)式為 ，在，在x=0 x=0處發(fā)生發(fā)處發(fā)生發(fā)射，反射點(diǎn)為一固定端，求：（射，反射點(diǎn)為一固定端，求：（1 1）反射波的表達(dá)式；（）反射波的表達(dá)式；（2 2）合成）合成波即駐波的表達(dá)式；（波即駐波的表達(dá)式；（3 3）波腹、波節(jié)的位置。）波腹、波節(jié)的位置。 xTtcosAy21六、1摩爾雙原子理想氣體的某一過(guò)程的 摩爾熱容量 ，其中 為定容摩爾熱容量，R為氣體的普適恒量；（1）求出此過(guò)程

5、的過(guò)程方程；（2）設(shè)初態(tài)為（P1，V1），求沿此過(guò)程膨脹到2V1時(shí)，氣體內(nèi)能變化，對(duì)外作功及吸熱（或放熱）。RCCv vC4七、如圖5所示， 為1mol雙原子剛性分子組成的理想氣體的循環(huán)過(guò)程（ln2=0.69）。試求：（1）a狀態(tài)的狀態(tài)參量；（2）該氣體的定壓摩爾熱容；（3）該循環(huán)的效率。圖5絕熱絕熱pVba2V1Vcod1Q2Q絕熱絕熱圖圖6 6八、空氣標(biāo)準(zhǔn)奧托循環(huán)由下述四個(gè)過(guò)程組成：（1） a-b，絕熱； （2） b-c，等體吸熱；（3） c-d，絕熱；（4） d-a，等體放熱；求此循環(huán)的效率。（如圖6） 5九、如圖，長(zhǎng)為l、電荷線密度為的均勻帶電線段，求其延長(zhǎng)線上p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。（如圖

6、7）PaOlx 圖圖7 7十、A、B、C是三塊平行平板，面積均為200cm2，A、B 相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C兩板都接地（如圖八所示）。（1）設(shè)A板帶正電 ，不計(jì)邊緣效應(yīng)，求B板和C板上的感應(yīng)電荷，以及A板的電勢(shì)；（2）若在AB間充以相對(duì)介電常數(shù)r=5 的均勻電介質(zhì)。求B板和C板上的感應(yīng)電荷，以及A板的電勢(shì)。 C7100 . 3 6十一、半徑為半徑為R1的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為R2和和R3，當(dāng)內(nèi)球帶電荷，當(dāng)內(nèi)球帶電荷Q時(shí)，時(shí)，求求：（：（1）求空間求空間中的電場(chǎng)分布；中的電場(chǎng)分布；（2）場(chǎng)中

7、的電勢(shì)分布；場(chǎng)中的電勢(shì)分布；（3）整個(gè)電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量；整個(gè)電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量；（4）如果將如果將外套的導(dǎo)體球殼外側(cè)接地，計(jì)算儲(chǔ)存的能外套的導(dǎo)體球殼外側(cè)接地，計(jì)算儲(chǔ)存的能量；量；（5）此電容器的電容值。（如圖此電容器的電容值。（如圖8） 3R2R1RQ Q Q O圖圖8 8推廣推廣1：（：（1）內(nèi)）內(nèi)外均為球殼，當(dāng)作電容處理？求解（外均為球殼，當(dāng)作電容處理？求解（1）、（）、（2）、）、（3）、（）、（4）、（）、（5）推廣2：?jiǎn)蝹€(gè)球殼，當(dāng)作電容處理？求解（單個(gè)球殼，當(dāng)作電容處理？求解（1）、（）、（2）、（）、（3）、）、（4）、（）、（5）7十二、兩個(gè)同軸的圓柱面（如圖），長(zhǎng)度均為兩個(gè)同軸的圓柱

8、面（如圖），長(zhǎng)度均為l，半徑分別為，半徑分別為a和和b。兩圓柱面之間充有介電常數(shù)為兩圓柱面之間充有介電常數(shù)為 的均勻電介質(zhì)。當(dāng)這兩個(gè)圓柱面的均勻電介質(zhì)。當(dāng)這兩個(gè)圓柱面帶有等量異號(hào)電荷帶有等量異號(hào)電荷+Q和和-Q時(shí)，求：（時(shí)，求：（1）兩圓柱面之間介質(zhì)層內(nèi)）兩圓柱面之間介質(zhì)層內(nèi)（a r b）的電場(chǎng)強(qiáng)度分布；（）的電場(chǎng)強(qiáng)度分布；（2）在半徑為）在半徑為r的（的（ a r b ）、厚）、厚度為度為dr、長(zhǎng)度為、長(zhǎng)度為l的圓柱薄殼中任一點(diǎn)處，電場(chǎng)能量密度的圓柱薄殼中任一點(diǎn)處，電場(chǎng)能量密度we；（；（3）此薄圓柱殼中電場(chǎng)的能量此薄圓柱殼中電場(chǎng)的能量dW；（；（4）電介質(zhì)（）電介質(zhì)（ a r b ）中總能

9、量）中總能量We；（；（5）此圓柱形電容器的電容）此圓柱形電容器的電容C。（如圖。（如圖9）ba rdr圖圖9 9推廣推廣1：（1）若為實(shí)心圓柱導(dǎo)體，且電荷線密度）若為實(shí)心圓柱導(dǎo)體，且電荷線密度為為則如何則如何 ？求解（？求解（1）空間中電場(chǎng)分布；）空間中電場(chǎng)分布；（2）柱外的一點(diǎn)的能量密度；（）柱外的一點(diǎn)的能量密度；（3）此此薄圓柱外殼中電場(chǎng)的能量薄圓柱外殼中電場(chǎng)的能量dW。推廣推廣2：（1）若為實(shí)心圓柱介質(zhì)，）若為實(shí)心圓柱介質(zhì)，介電常數(shù)為介電常數(shù)為，且電荷體密度為且電荷體密度為則如何則如何 ？求解（？求解（1）空間）空間中電場(chǎng)分布；（中電場(chǎng)分布；（2）柱外的一點(diǎn)的能量密度；）柱外的一點(diǎn)的能

10、量密度；（3）此薄圓柱外殼中電場(chǎng)的能量此薄圓柱外殼中電場(chǎng)的能量dW。8十三、一質(zhì)點(diǎn)在xy平面運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為： 米。則：該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程是什么；t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為多少。 jti tr)84(22 十四、一質(zhì)量為M，半徑為R的定滑輪，可繞光滑水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。輪緣繞一輕繩，繩的下端掛一質(zhì)量為m的物體，它由靜止開(kāi)始下降，設(shè)繩和滑輪之間不打滑。求任一時(shí)刻t物體下降的速度。 9十五、容器內(nèi)儲(chǔ)有氮?dú)?，其壓?qiáng)為p=1atm，溫度為27。試求：（1）分子平均平動(dòng)動(dòng)能、平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、平均動(dòng)能以及系統(tǒng)內(nèi)能；（2）分子的平均速率 、最概然速率 和方均根速率 。 p 2 十六、簡(jiǎn)述熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意

11、義10作業(yè)本：練習(xí)一：2/4練習(xí)二：2/5練習(xí)四：1、2、4練習(xí)五：3/4/5練習(xí)六：3/6練習(xí)七：1/4/5練習(xí)八：1/3練習(xí)九：2/4、5/6練習(xí)十：4/5練習(xí)十一：1、2/4、6練習(xí)十二：4/6練習(xí)十五：2/3/4/6練習(xí)十六：3練習(xí)十七：1/2/4/6練習(xí)十八：2、3、4/6練習(xí)十九：4練習(xí)二十：3、4練習(xí)二一：4/5練習(xí)二二：4練習(xí)十三：1/2、3/4、5練習(xí)十四：3、5練習(xí)二三：5/6練習(xí)二四：1練習(xí)二五：2/3/6練習(xí)二六：1、411122220211()3m v lm lml）角動(dòng)量守恒：）角動(dòng)量守恒：（一、一、120213(3)m vmm l2222212 0122 0212

12、1111()2232(3)m m vEEm vm lmlmm）損失的能量為：）損失的能量為：（2推廣：（1） 22312121MllMII 桿13 2222312121mlMlmllMIII 子彈桿推廣：（2）對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)，不考慮軸間摩擦阻力矩，取逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?qū)τ谡麄€(gè)系統(tǒng)，不考慮軸間摩擦阻力矩，取逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，系統(tǒng)完全碰撞前后的角動(dòng)量守恒，則為正，系統(tǒng)完全碰撞前后的角動(dòng)量守恒，則 Ilm 2231mlMllmmlMlmmlMllm333122 mMmMImE3212121222 此過(guò)程中損失此過(guò)程中損失的能量：的能量： 14002 IIIMt ：用動(dòng)量矩定理用動(dòng)量矩定理（一）（一）（glmgl

13、mlMIt 3221310020 gdxgdmdflm ,1）（二、解：二、解：mgllggdxxxdfdMMl 2120 lgIM23 ：亦亦可可用用轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)定定律律（二二）t 0glt 3200 15（3）（一）用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法：）（一）用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法：glgllgglttN 6232232132221220202020 20202 或gl 322020 gln 6220 20210 IM 動(dòng)動(dòng)能能定定理理：（二二）glmgLmlMI 3213121212020220 glN 6220 16三、解：（1）0;0cos00 Ay;0cos ;23 ;m4 ; s4 . 0104 uT ;54 .

14、022 Tm235cos2 tyom23105cos22 xty入入）（17 m2310205cos23 xty反反 -5cos22cos42310205cos223105cos24txxtxtyyy 反反入入合合）（18四、四、解：（解：（1 1）x=0 =0 處為自由端，反射波無(wú)半波損失，處為自由端，反射波無(wú)半波損失， 反射波的波動(dòng)方程：反射波的波動(dòng)方程： )2sin(2 xtAy txAxtAxtAyyy sin2cos22sin2sin)2(21 （3 3）波節(jié)點(diǎn)位置滿足）波節(jié)點(diǎn)位置滿足 ， 02cos x 212kx則則,2,1,04)12( kkx， （4 4）x=0 =0 處為固

15、定端，反射波有半波損失，處為固定端，反射波有半波損失， 反射波的波動(dòng)方程：反射波的波動(dòng)方程： xtAy2sin2txAxtAxtAyyy cos2sin22sin2sin521 ）（6 6）波節(jié)點(diǎn)位置滿足）波節(jié)點(diǎn)位置滿足 ， 12sin x 212kx則則,2,1,04)12( kkx， 0)(72121 uuwIII）（19五五、解：（、解：（1 1）反射點(diǎn)為固定端時(shí)，這點(diǎn)必是波節(jié)點(diǎn)，入射波與反）反射點(diǎn)為固定端時(shí)，這點(diǎn)必是波節(jié)點(diǎn)，入射波與反射波在此引起振動(dòng)是反相的，反射波波函數(shù)為：射波在此引起振動(dòng)是反相的，反射波波函數(shù)為： xTtcosAy22（2 2）入射波與反射波相遇，疊加形成駐波，其表

16、達(dá)式為：）入射波與反射波相遇，疊加形成駐波，其表達(dá)式為： 222222221 TtcosxcosAxTtcosAxTtcosAyyy（3 3）波腹位置：）波腹位置： kx 22221 kx,k210 波節(jié)位置：波節(jié)位置： 222 kx2 kx,k210 20六六 、解：、解： (1) 由熱量計(jì)算的兩種方法可得：由熱量計(jì)算的兩種方法可得： 1()VVdQCdTCR dTpdVRdTdQC dTpdV 代入理想氣體狀態(tài)方程：代入理想氣體狀態(tài)方程： pdVVdpRdTpdV 20pdVVdp211202lnlnlndVdpVpCpVCVp21 12211 11 111122122pVp VVpVAp

17、VpVnV（ ）221 11 154VVCECTp VpVpVR 1 11 11 1513424QEApVpVpV 21七、解：（1）KTa600 lVa40 )Pa(102465. 1104060031. 853 aaaVTRp RRiCV2522 ）（RRCCVp27 （3）由圖知，ab為等壓壓縮過(guò)程放熱， KTb300 KTa600 0, abmpabTTCQ bc為等容增壓過(guò)程吸熱， KTc600 KTb300 0, bcmVbcTTCQ ca為等溫膨脹過(guò)程吸熱lVc20 lVa40 KTc600 0ln caccaVVRTQ 22 bampabTTCQQ ,2 cacbcmVcabc

18、VVRTTTCQQQln)(,1 %79. 92ln600)300600(25)300600(271ln)()(11,12 cacbcmVbampVVRTTTCTTCQQ 231211 VVTVVTTbaabaab絕熱過(guò)程：絕熱過(guò)程：九、九、1211 VVTVVTTdcdcddc絕熱過(guò)程：絕熱過(guò)程： bcmVTTCQcb ,1 等容吸熱：等容吸熱： admVTTCQad ,2 等容放熱：等容放熱：1211211211211111 VVVVTVVTTTTTTTQQadadbcad循環(huán)的效率為：循環(huán)的效率為：八、八、24九、九、解：（解：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度：）電場(chǎng)強(qiáng)度： 202044xdxxdqdE

19、laaxdxdEElaap1144020 xdxxdqdU00442 ）（alaxdxdUUlaa ln4400 25十、解： (1) 各板帶電量如右圖 21qqq11221200212ACABq dq dqdUUSSqd717222.0 10311.0 103qqCqqC1107331242.0 102.0 102.3 10 ( )8.85 10200 10AACq dVUSV112200ACABrq dq dUUSS （2）12214.025 2.05rqdqd717220.86 10752.14 107qqCqqC1107321240.86 102.0 109.7 10 ( )8.85

20、10200 10AACq dVUSV26)( 4)( 0)( 4)( 032043232120211RrrQERrRERrRrQERrE ）：（十十一一、由由高高斯斯定定理理可可得得1）由電勢(shì)公式可得：）由電勢(shì)公式可得：（2)( 4)( R14)( R1R1r14)( R1R1R1430432303212302123101RrrQVRrRQVRrRQVRrQV 27（3） 整個(gè)電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量：整個(gè)電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量：21RrR 21d4)4(21222001RRrrrQW 21)11(88d21022021RRRRQrrQW 3Rr 323022200218d4)4(21RRQrrrQW )111

21、(83210221RRRQWWW 總能量：總能量：(4)導(dǎo)體殼接地時(shí)，只有導(dǎo)體殼接地時(shí)，只有 21RrR )11(821021RRQWW (5) 電容器電容，電容器電容，(3)的電容的電容 3210211142RRRWQC 28推廣推廣1 1：等量異號(hào)的同心帶電球面：等量異號(hào)的同心帶電球面解解: :由高斯定理由高斯定理由電勢(shì)差定義：由電勢(shì)差定義： ARBRq q 已知：已知：+ +q 、- -q、RA 、RB 。 E020r4qBARrR ARr BRr 或或)(BARRABRRqdrrqVBA1144020 BABAABl dEVVV29ARBRq q r取體積元取體積元drr4dV2 dV

22、E21dVdW20 drr4r4q2122200)( )11(8802202BAVRRRRqdrrqdWWBA 2qC21 30用高斯定理求解用高斯定理求解0r4E21 0E1 Rr 022qr4E 202r4qE Rr 推廣推廣2 2：一半徑為：一半徑為R的金屬導(dǎo)體球的電容。的金屬導(dǎo)體球的電容。rR( (球內(nèi)任意一點(diǎn)球內(nèi)任意一點(diǎn)) )=0 rdlEUdlEdlERRr 外內(nèi)drr4q0R20 R4q0 31qR+P.rrR( (球球外外任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)) )drEVr 外drr4qr20 r4q0 推廣推廣2 2：一半徑為：一半徑為R的金屬導(dǎo)體球的電容。的金屬導(dǎo)體球的電容。+qURRUqC0

23、4RqU04 32 02202042121drrEdVEWeVe 0222002204)4(21+4)0(21=RRdrrrQdrrRQ028=方法如此等等，留一些大家自己思考整理！33由高斯定理由高斯定理十二、解：十二、解： (1)intqSdDS ll rD 2l rQrlQrD 222 l rQDE 2 （2 2）圓柱體內(nèi)的電場(chǎng)能量密度為：）圓柱體內(nèi)的電場(chǎng)能量密度為： 222222822121lrQl rQEwe （3 3）在此薄圓柱殼中電場(chǎng)的能量）在此薄圓柱殼中電場(chǎng)的能量 rdrlQdrl rlrQdVwdWe 42822222（4 4）電介質(zhì)（）電介質(zhì)（a r b）中總能量）中總能量 ablQrdrlQdWWbaeln4422 （5 5）電容圓柱形電容器的）電容圓柱形電容器的C C ablQCQWeln42122 ablCln2 34推廣1：（1）由高斯定理得：0 iSqSdE RrrRrE020 （2 2）導(dǎo)體圓柱體外的電場(chǎng)能量密度為：）導(dǎo)體圓柱體外的電場(chǎng)能量密