材料力學(xué)第九章壓桿穩(wěn)定

1、第九章第九章壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定本章內(nèi)容本章內(nèi)容 細(xì)長壓桿的臨界力細(xì)長壓桿的臨界力 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念 歐拉公式的適用范圍，中、小柔度歐拉公式的適用范圍，中、小柔度 桿的臨界應(yīng)力桿的臨界應(yīng)力 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施細(xì)長桿在軸向壓力作用下，細(xì)長桿在軸向壓力作用下，如果橫向受到干擾力，由于如果橫向受到干擾力，由于軸線不能維持原有直線形狀軸線不能維持原有直線形狀的平衡狀態(tài)的平衡狀態(tài), 突然產(chǎn)生顯著突然產(chǎn)生顯著的彎曲的彎曲,致使桿件失去工作能致使桿件失去工作能力的現(xiàn)象稱為力的現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定喪失穩(wěn)定一、喪失穩(wěn)定一、喪失穩(wěn)定 當(dāng)壓力當(dāng)壓力P P 增大

2、到某一數(shù)值增大到某一數(shù)值PcrPcr 時，稍受橫向力的干擾，時，稍受橫向力的干擾，桿即變彎，桿即變彎，撤去干擾撤去干擾不再恢復(fù)不再恢復(fù)原有的直線形狀，而處于彎曲原有的直線形狀，而處于彎曲平衡狀態(tài)；平衡狀態(tài)；稱為稱為臨界平衡，臨界平衡， 壓力壓力 Pcr 稱為壓桿的稱為壓桿的臨界臨界力或臨界載荷力或臨界載荷。 如如P P值值超過超過Pcr 時時，受到橫受到橫向干擾時，向干擾時，桿的彎曲變形顯著桿的彎曲變形顯著增大，最后造成破壞，這種不增大，最后造成破壞，這種不能保持原有直線形狀的平衡是能保持原有直線形狀的平衡是不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡。 3、壓桿的失穩(wěn)現(xiàn)象是在縱向力的作用下，使桿發(fā)生突然彎曲，壓桿的

3、失穩(wěn)現(xiàn)象是在縱向力的作用下，使桿發(fā)生突然彎曲，所以稱為所以稱為縱彎曲縱彎曲。這種喪失穩(wěn)定的現(xiàn)象。這種喪失穩(wěn)定的現(xiàn)象 也稱為也稱為屈曲屈曲。1、壓桿的初始狀態(tài)是平衡的，以干擾后出現(xiàn)的趨、壓桿的初始狀態(tài)是平衡的，以干擾后出現(xiàn)的趨勢判別三種平衡狀態(tài)：勢判別三種平衡狀態(tài)：穩(wěn)定平衡：穩(wěn)定平衡：臨界平衡臨界平衡不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡2、屬于何種平衡態(tài)，取決于作用壓桿上的壓力：、屬于何種平衡態(tài)，取決于作用壓桿上的壓力：crcrcrpppppp穩(wěn)定平衡：穩(wěn)定平衡：臨界平衡臨界平衡不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡工程上，壓桿必工程上，壓桿必須是穩(wěn)定平衡須是穩(wěn)定平衡如何確定如何確定臨界壓力臨界壓力)1(cossin21kxCk

4、xCy PyxM)(任取截面任取截面x：截面法求出彎矩：截面法求出彎矩PydxydEI22求撓度的微分方程求撓度的微分方程EIPk 20222ykdxyd令：令：則：則：)1(cossin21kxCkxCy 000ylxyx0012kxsincc,n,nkl210EIPlnk22lEIn2 取取 n =122crlEI 22lEIcr 式中：式中： -為不同約束條件下壓桿的長度系數(shù)為不同約束條件下壓桿的長度系數(shù) l-為相當(dāng)長度為相當(dāng)長度將各類壓桿的臨界力寫作一個通式將各類壓桿的臨界力寫作一個通式22crlEI 稱為歐拉公式稱為歐拉公式臨界壓力與：材料、壓桿截面尺寸形狀、長度有關(guān)臨界壓力與：材料

5、、壓桿截面尺寸形狀、長度有關(guān)還與兩端的約束有關(guān)還與兩端的約束有關(guān)理想約束是實際約束的簡化。要根據(jù)具體理想約束是實際約束的簡化。要根據(jù)具體情況分析情況分析若左右屈曲，應(yīng)簡化為固定端若左右屈曲，應(yīng)簡化為固定端若前后屈曲，應(yīng)簡化為固定鉸若前后屈曲，應(yīng)簡化為固定鉸1.臨界應(yīng)力和柔度臨界應(yīng)力和柔度22lEIcrcriizzyy,2222222)(ilElEilEIcrcril22 cr 22lEIcrcr是長度、約束、截面尺寸形狀的綜合參數(shù)是長度、約束、截面尺寸形狀的綜合參數(shù)2.歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍pcr 22pp ：當(dāng)當(dāng) p時，歐拉公式才適用：時，歐拉公式才適用：pcr（比例極限）（比

6、例極限）22pppcrppcr2222 p這類壓桿稱為大柔度桿或細(xì)長桿。這類壓桿稱為大柔度桿或細(xì)長桿。22 cr 由：由：壓桿的臨界應(yīng)力總圖壓桿的臨界應(yīng)力總圖s p bacr s 22 crscr p cr bacrbass psSscr 中柔度桿中柔度桿例例9-2 截面為截面為12 20cm2 2, ,l = 7= 7m, ,E E = 10= 10GPa, ,試求木柱的臨試求木柱的臨界力和臨界應(yīng)力。界力和臨界應(yīng)力。（1 1）計算最大剛度平面的臨界力和臨界應(yīng)力）計算最大剛度平面的臨界力和臨界應(yīng)力如圖如圖, ,截面的慣性矩應(yīng)為截面的慣性矩應(yīng)為cm77. 520128000cm800012201

7、243AIiIyyy慣性半徑為此時兩端鉸接，長度系數(shù)此時兩端鉸接，長度系數(shù), 1 12177. 57001yil計算實際柔計算實際柔度度因因 = =121110=121110= p p故可用歐拉公式計算臨界應(yīng)力故可用歐拉公式計算臨界應(yīng)力kN16171108101014. 3259222lEIPycr其為其為查表或計算查表或計算110ppMPa73. 6121101014. 329222Ecr臨界壓力：臨界壓力：kN16116152012020073. 6NAPcrcr如圖如圖, ,截面的慣性矩為截面的慣性矩為43cm2880121220 zI此時兩端固定，長度系數(shù)此時兩端固定，長度系數(shù)5 .

8、011010146.37005 .0pzil應(yīng)用經(jīng)驗公式計算其臨界應(yīng)力應(yīng)用經(jīng)驗公式計算其臨界應(yīng)力, ,查表得查表得 a = 29.3= 29.3MPa, ,b b = 0.194= 0.194MPa, ,則則 kN8 .2322 . 012. 0107 . 96 APcrcr 臨臨界界力力為為MPa7 . 9101194. 03 .29 bacrcm46. 320122880AIizz（2）計算最小剛度平面內(nèi)的臨界力及臨界應(yīng)力。）計算最小剛度平面內(nèi)的臨界力及臨界應(yīng)力。柔度為柔度為慣性半徑慣性半徑 ccrcccrnppnnpp 或或（1）計算柔度）計算柔度cm144446424 dddAIr 7

9、515 .372 rl 查得查得4545鋼的鋼的 s s=60=60， p p=100=100， s s p p，屬于中柔度桿。，屬于中柔度桿。（2）計算臨界力，校核穩(wěn)定）計算臨界力，校核穩(wěn)定查表得查表得a=589=589MPa, ,b=3.82=3.82MPa, ,得絲得絲杠臨界力為杠臨界力為 N381000404. 0751082. 31058942662 dbaAPcrcr此絲杠的工作穩(wěn)定此絲杠的工作穩(wěn)定安全系數(shù)為安全系數(shù)為 ccrcnPPn 476. 480000381000校核結(jié)果可知，此千斤頂絲杠是穩(wěn)定的。校核結(jié)果可知，此千斤頂絲杠是穩(wěn)定的。 22lEIcr 22 cr ps p bacrscr強度問題強度問題 壓桿穩(wěn)定條件為壓桿穩(wěn)定條件為 ccrcccrnppnnpp