第12章 狹義相對論學(xué)基礎(chǔ)

1、本章內(nèi)容：本章內(nèi)容：4.1 力學(xué)相對性原理力學(xué)相對性原理 伽利略坐標(biāo)變換式伽利略坐標(biāo)變換式4.2 狹義相對論的兩個基本假設(shè)狹義相對論的兩個基本假設(shè) 洛倫茲洛倫茲 變換變換4.3 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀4.4 狹義相對論質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)簡介狹義相對論質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)簡介Xian University of Science and TechnologyXian University of Science and Technology 在所有慣性系中，物體運(yùn)動所遵循的力學(xué)規(guī)律在所有慣性系中，物體運(yùn)動所遵循的力學(xué)規(guī)律是完全相同的，應(yīng)具有完全相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式是完全相同的，應(yīng)具有完全相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式

2、。也就是說，對于描述力學(xué)現(xiàn)象的規(guī)律而言，也就是說，對于描述力學(xué)現(xiàn)象的規(guī)律而言，所有所有慣性系慣性系是是等價的等價的。 12.1 力學(xué)相對性原理力學(xué)相對性原理 伽利略坐標(biāo)變換式伽利略坐標(biāo)變換式12.1.1 力學(xué)相對性原理力學(xué)相對性原理v 經(jīng)典力學(xué)相對性原理與絕對時空觀密切相關(guān)經(jīng)典力學(xué)相對性原理與絕對時空觀密切相關(guān) 絕對的時間與絕對的空間無關(guān)絕對的時間與絕對的空間無關(guān)12.1.2 絕對時空觀絕對時空觀Xian University of Science and Technology12.1.3 伽利略坐標(biāo)變換式伽利略坐標(biāo)變換式在兩個慣性系中分析描述同一物理事件在兩個慣性系中分析描述同一物理事件SS

3、x,y,z,trt ,z ,y ,xrx,y,z,tvt , z ,y ,xvx,y,z,tat ,z ,y ,x a正變換正變換utxxyy 逆變換逆變換伽利伽利略變略變換式換式utxxzz tt yyzztt 在在 t 0 時刻，物體在時刻，物體在 O 點(diǎn)點(diǎn), S , S 系重合。系重合。t 時刻，物體到達(dá)時刻，物體到達(dá) P 點(diǎn)點(diǎn)P(x, y, z; t )(x, y, z; t)rruyOzSx (x )OzySXian University of Science and Technology寫成分量式寫成分量式u 是恒量是恒量 aauxxvvyyvvzzvvzzaa yyaa tuaa

4、xxddzzaa yyaa xxaa u 是恒量是恒量 aauvvtuaadd12.1.4 牛頓運(yùn)動定律具有伽利略變換的不變性牛頓運(yùn)動定律具有伽利略變換的不變性SFmaFSmaamFamFv 在牛頓力學(xué)中在牛頓力學(xué)中 質(zhì)量與運(yùn)動無關(guān)質(zhì)量與運(yùn)動無關(guān) 力與參考系無關(guān)力與參考系無關(guān)Xian University of Science and Technology12.2 狹義相對論的兩個基本假設(shè)狹義相對論的兩個基本假設(shè)洛倫茲變換洛倫茲變換4.2.1 光速的光速的伽利略變換未能被實驗證實伽利略變換未能被實驗證實sm10998. 2/1800cl Maxwell 電磁場方程組不服從伽利略變換電磁場方程組

5、不服從伽利略變換l 邁克耳孫邁克耳孫 莫雷實驗的莫雷實驗的零零結(jié)果結(jié)果以太風(fēng)以太風(fēng)1MP2MS2l1lvO當(dāng)儀器轉(zhuǎn)動當(dāng)儀器轉(zhuǎn)動 p / 2 后，后，引起干涉條紋移動引起干涉條紋移動 0 N實驗結(jié)果實驗結(jié)果:邁邁 莫實驗的莫實驗的零零結(jié)果，結(jié)果，說明說明“以太以太”本身本身不存在不存在。Xian University of Science and Technology1905年年,A.Einstein首次提出狹義相對論的兩個假設(shè)首次提出狹義相對論的兩個假設(shè)12.2.2 狹義相對論的兩個基本假設(shè)狹義相對論的兩個基本假設(shè)假設(shè)假設(shè)1. 相對性原理相對性原理 在所有慣性系中在所有慣性系中, ,一切物理學(xué)

6、定律都相同一切物理學(xué)定律都相同, ,即即具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式, ,或者說或者說, ,對于描述一切對于描述一切物理現(xiàn)象的規(guī)律來說物理現(xiàn)象的規(guī)律來說, ,所有慣性系都是等價的。所有慣性系都是等價的。 m/s 458 792 299 c假設(shè)假設(shè)2. 光速不變原理光速不變原理 在所有慣性系中，真空中光沿各個方向傳播在所有慣性系中，真空中光沿各個方向傳播的速率都等于同一個恒量，與光源和觀察者的的速率都等于同一個恒量，與光源和觀察者的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。 Xian University of Science and Technologyr 討論討論(1) Einstein 相對

7、性原理相對性原理 是是 Newton力學(xué)力學(xué) 相對性原理的發(fā)展；相對性原理的發(fā)展； 在牛頓力學(xué)中在牛頓力學(xué)中,與參考系與參考系無無關(guān)關(guān) 在在狹義相對論力學(xué)狹義相對論力學(xué)中中,與與參考系參考系有有關(guān)關(guān)(2) 時間時間和和長度長度等的測量；等的測量；(3) 光速不變原理光速不變原理與與伽利略的速度合伽利略的速度合成定理成定理針鋒相對針鋒相對。Xian University of Science and Technology12.2.3 洛倫茲坐標(biāo)變換式洛倫茲坐標(biāo)變換式EinsteinEinstein依據(jù)相對性原理和光速不變原理得依據(jù)相對性原理和光速不變原理得到了狹義相對論的洛倫茲坐標(biāo)變換式。它是到

8、了狹義相對論的洛倫茲坐標(biāo)變換式。它是關(guān)于同一物理事件在兩個慣性系中的兩組時關(guān)于同一物理事件在兩個慣性系中的兩組時空坐標(biāo)之間的變換關(guān)系。但洛倫茲早于空坐標(biāo)之間的變換關(guān)系。但洛倫茲早于EinsteinEinstein狹義相對論就給出了此變換式。狹義相對論就給出了此變換式。假設(shè)某一事件在慣性系假設(shè)某一事件在慣性系 S 中的時空坐標(biāo)為中的時空坐標(biāo)為(x, y, z, t )，在慣性系，在慣性系 S 中的時空中的時空坐標(biāo)為坐標(biāo)為(x, y, z, t ) ,則則洛洛倫茲坐標(biāo)變換式表示為倫茲坐標(biāo)變換式表示為(x, y, z, t )yOzSx (x )OzySP(x, y, z; t )rruXian U

9、niversity of Science and Technologyzz yy 22221)(1xcutcuxcutt221)(1utxcuutxx正變換式正變換式逆變換式逆變換式zzyy221xcutt21tuxxr 討論討論(1) 變換式中變換式中 (x, y, z ) 和和 (x, y, z ) 的關(guān)系是線性的關(guān)系是線性的，這是因為一事件在兩慣性系的坐標(biāo)總是一的，這是因為一事件在兩慣性系的坐標(biāo)總是一一對應(yīng)的，這是真實物理事件必須滿足的。一對應(yīng)的，這是真實物理事件必須滿足的。Xian University of Science and Technology(2) 空間測量與時間測量相互影

10、響，相互制約空間測量與時間測量相互影響，相互制約21tuxxyy ,zz ,221 ,cxutt(3) 當(dāng)當(dāng)u c 洛倫茲變換簡化為伽利略變換式洛倫茲變換簡化為伽利略變換式221/cuutxxutxxtt (4) 光速是各種物體運(yùn)動的極限速度光速是各種物體運(yùn)動的極限速度 cu221c/u為虛數(shù)（為虛數(shù)（洛倫茲變換失去意義洛倫茲變換失去意義）Xian University of Science and Technology例例地面參考系地面參考系 S 中，在中，在 x = 1.0106 m 處，于處，于t = 0.02 s 的時刻爆炸了一顆炸彈。如果有一沿的時刻爆炸了一顆炸彈。如果有一沿 x 軸

11、正方向、以軸正方向、以 u = 0.75 c 速率飛行的飛船，速率飛行的飛船，求求在飛船參考系中的觀測者測得這顆炸彈爆炸的在飛船參考系中的觀測者測得這顆炸彈爆炸的地點(diǎn)和時間。若按伽利略變換，結(jié)果又如何？地點(diǎn)和時間。若按伽利略變換，結(jié)果又如何？解解由洛倫茲變換式得，在由洛倫茲變換式得，在 S 系中測得炸彈爆炸系中測得炸彈爆炸的空間和時間坐標(biāo)分別為的空間和時間坐標(biāo)分別為m 1029. 575. 0102. 010375. 0100 . 1628621utxxXian University of Science and Technology按伽利略變換按伽利略變換m 105 . 302. 01037

12、5. 0100 . 1686s 02. 0 ttutxx221xcutts 5 026. 075. 01103100 . 175. 002. 0286Xian University of Science and Technology例例一短跑選手在地面上以一短跑選手在地面上以 10 s 的時間跑完的時間跑完 100 m。一飛船沿同一方向以速率。一飛船沿同一方向以速率 u = 0.6 c飛行。飛行。求求(1) 飛船參考系上的觀測者測得百米跑道的長飛船參考系上的觀測者測得百米跑道的長度和選手跑過的路程；度和選手跑過的路程；(2) 飛船參考系上測得飛船參考系上測得選手的平均速度選手的平均速度 。 解

13、解 設(shè)地面參考系為設(shè)地面參考系為 S 系，系， 飛船參考系為飛船參考系為 S，選，選手起跑為事件手起跑為事件1,到終點(diǎn)為事件到終點(diǎn)為事件2，依題意有，依題意有m 100 xs 10t 6 . 0(1) 選手從起點(diǎn)到終點(diǎn)，這一過程在選手從起點(diǎn)到終點(diǎn)，這一過程在 S 系中對系中對應(yīng)的空間間隔為應(yīng)的空間間隔為x，根據(jù)空間間隔變換式得，根據(jù)空間間隔變換式得Xian University of Science and Technology因此，因此， S 系中測得選手跑過的路程為系中測得選手跑過的路程為m1025. 2|9x對于跑道，對于跑道， t = 0 ，根據(jù)變換式，根據(jù)變換式 得得221cxutt

14、由變換式由變換式uxcxut22121tuxx21tuxxm 1025. 26 . 01101036 . 0100928Xian University of Science and Technology(2) S 系中測得選手從起點(diǎn)到終點(diǎn)的時間間隔為系中測得選手從起點(diǎn)到終點(diǎn)的時間間隔為 t，由洛倫，由洛倫 茲變換得茲變換得s 5 .126 . 011031006 . 010/128222cuxcuttS 系中測得選手的平均速度為系中測得選手的平均速度為ctx6 . 0m/s108 . 15 .121025. 289v211tuxxl21xm 806 . 011002得，得，S 系中測得跑道長度

15、系中測得跑道長度 l 為為Xian University of Science and Technology例例北京和西安相距北京和西安相距 1165 km,北京站的甲火車先于西安北京站的甲火車先于西安站的乙火車站的乙火車 2.010 3 s 發(fā)車發(fā)車.現(xiàn)有一艘飛船沿從北現(xiàn)有一艘飛船沿從北京到西安的方向從高空掠過京到西安的方向從高空掠過,速率恒為速率恒為 u = 0.6 c 。求求 飛船參考系中測得的甲乙兩列火車發(fā)車的時飛船參考系中測得的甲乙兩列火車發(fā)車的時間間隔，哪一列先開間間隔，哪一列先開?解解 取地面為取地面為 S 系系,和飛船一起運(yùn)動的參考系為和飛船一起運(yùn)動的參考系為 S 系系,北京站

16、為坐標(biāo)原點(diǎn)北京站為坐標(biāo)原點(diǎn),北京至西安方向為北京至西安方向為 x 軸正方向軸正方向,依題意有依題意有OxS O m1011653xs 100 . 23tSzyu西安西安北京北京Xian University of Science and Technologyt 0，說明西安站的乙火車先開，時序顛，說明西安站的乙火車先開，時序顛倒。若北京站的另一列丙火車先于北京站倒。若北京站的另一列丙火車先于北京站的乙火車的乙火車1.010 3 s 發(fā)車，則飛船參考系發(fā)車，則飛船參考系中測得哪一列火車先開？中測得哪一列火車先開？2221/cuxcutts101460110360101165100242833.由

17、洛倫茲坐標(biāo)變換，由洛倫茲坐標(biāo)變換，S 測得甲乙兩列火車發(fā)車測得甲乙兩列火車發(fā)車的時間間隔為的時間間隔為v Xian University of Science and Technology12.3 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀12.3.1 同時性的相對性同時性的相對性221212121)()(cxxutttt若事件若事件1和事件和事件2，在，在 S 系中的時空坐標(biāo)分別為系中的時空坐標(biāo)分別為(x1, y1, z1, t1 ) 和和(x2, y2, z2, t2 ) ，在，在 S 系中的時空坐標(biāo)分系中的時空坐標(biāo)分別為別為(x1, y1, z1, t1 )和和 (x2, y2, z2, t2

18、 ) ，則這兩個，則這兩個事件在事件在 S 系和系和 S 系中的時間間隔分別為系中的時間間隔分別為( t2 - t 1 )和和(t2 - t1 ) ，由洛倫茲變換式得，由洛倫茲變換式得顯然，在顯然，在 S 系中不同地點(diǎn)系中不同地點(diǎn)(x2 x1) 同時發(fā)生同時發(fā)生 (t2 = t1 ) 的兩個事件，在的兩個事件，在 S 系中觀測并不同時系中觀測并不同時( t2 t1) 同時性的相對性同時性的相對性Xian University of Science and Technologyr 討論討論(2) 同時性的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果。同時性的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果。(1) 同時性是相對

19、的。同時性是相對的。(3) 同時性的相對性否定了各個慣性系具有統(tǒng)一同時性的相對性否定了各個慣性系具有統(tǒng)一時間的可能性，否定了牛頓的絕對時空觀。時間的可能性，否定了牛頓的絕對時空觀。12.3.2 長度收縮效應(yīng)長度收縮效應(yīng)ABu(x )OySOySx 棒棒 AB 靜止于靜止于 S 系中系中靜止長度靜止長度(固有長度固有長度): 相對于棒相對于棒靜止的慣性系測得棒的長度靜止的慣性系測得棒的長度記為：記為： x xl120Xian University of Science and TechnologyS 系中的觀察者，只有同一時刻系中的觀察者，只有同一時刻 ( t1= t2 ) 測量測量出棒兩端的坐

20、標(biāo)出棒兩端的坐標(biāo) x1 和和 x2 ，其之差的絕對值就，其之差的絕對值就是運(yùn)動棒的長度，記為是運(yùn)動棒的長度，記為12xxl21tuxx由變換式由變換式 得得 1 20llr 討論討論0 , 0 ll (1) 當(dāng)當(dāng)v c 時，時，觀測者測得的尺長觀測者測得的尺長 l ，較相對尺靜止觀測者，較相對尺靜止觀測者測得的同一尺的靜止長度測得的同一尺的靜止長度 l0 要短。要短。(2) 長度縮短效應(yīng)長度縮短效應(yīng) 沿尺長度方向相對尺運(yùn)動的沿尺長度方向相對尺運(yùn)動的 l 在不同慣性系中測量同一尺長在不同慣性系中測量同一尺長, ,靜止長度為靜止長度為最長。最長。Xian University of Science

21、 and Technology(3) 長度收縮效應(yīng)是相對的，長度收縮效應(yīng)是相對的，其顯著與否決定其顯著與否決定于于 因子。因子。(4) 長度收縮長度收縮效應(yīng)是同時性相對性的直接結(jié)果。效應(yīng)是同時性相對性的直接結(jié)果。12.3.3 時間膨脹效應(yīng)時間膨脹效應(yīng)原時原時(固有時間固有時間,或本征時間或本征時間): 在某慣性系中在某慣性系中,同一地同一地點(diǎn)點(diǎn)先后發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔先后發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔.用用t t0表示表示.221cxutt 120tt0 xt0tr 討論討論0 , 0tt(1) 當(dāng)當(dāng)v c 時，時，Xian University of Science and Techn

22、ology(2) 時間膨脹效應(yīng)時間膨脹效應(yīng)在在 S 系中測得發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩個事件系中測得發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩個事件之間的時間間隔之間的時間間隔 t，在在 S 系中觀測者看來，系中觀測者看來，這兩個事件為異地事件，其之間的時間間這兩個事件為異地事件，其之間的時間間隔隔 t 總是比總是比 t 要大。要大。l 在不同慣性系中測量給定兩事件之間的時間在不同慣性系中測量給定兩事件之間的時間間隔，測間隔，測 得的結(jié)果以得的結(jié)果以原時最短。原時最短。l 運(yùn)動運(yùn)動時鐘走的速率比時鐘走的速率比靜止靜止時鐘走的速率要時鐘走的速率要慢。慢。(3) 運(yùn)動時鐘變慢效應(yīng)是時間本身的客觀特征。運(yùn)動時鐘變慢效應(yīng)是時間本身的

23、客觀特征。(4) 時間膨脹效應(yīng)是相對的。其顯著與否決時間膨脹效應(yīng)是相對的。其顯著與否決定于定于 因子。因子。Xian University of Science and Technology例例帶電帶電p 介子介子(p或或p ) 靜止的平均壽命為靜止的平均壽命為 2.6 108s, 某加速器產(chǎn)生的帶電某加速器產(chǎn)生的帶電 p介子以速率是介子以速率是 0. 8 c ，求求(2) 上述上述 p 介子衰變前在實驗室中通過的平均距離。介子衰變前在實驗室中通過的平均距離。解解(1) 對實驗室中的觀察者來說，運(yùn)動的對實驗室中的觀察者來說，運(yùn)動的 p 介子的介子的201 (2) 因此因此,p 介子衰變前在實驗

24、室中通過的距離介子衰變前在實驗室中通過的距離 d 為為m 4 .101033. 4 8 . 08cu d0tud (1) 在實驗室中測得這種粒子的平均壽命；在實驗室中測得這種粒子的平均壽命；s 1033. 4801106 . 2828.壽命壽命 t 為為Xian University of Science and Technology例例測得地測得地- -月距離為月距離為 3.844108 m，一火箭以，一火箭以 0.8 c 的速率沿著從地球到月球的方向飛行，先經(jīng)過的速率沿著從地球到月球的方向飛行，先經(jīng)過地球地球 (事件事件1)，之后又經(jīng)過月球，之后又經(jīng)過月球 (事件事件2)。求求 在地球在地

25、球- -月球系和火箭系中觀測，火箭從地月球系和火箭系中觀測，火箭從地球飛經(jīng)月球所需要的時間。球飛經(jīng)月球所需要的時間。 解解取地球取地球 - -月球系為月球系為 S 系，火箭系為系，火箭系為 S 系。則系。則在在 S 系中，地系中，地 - -月距離為靜止長度月距離為靜止長度m10844. 380 xls 6 . 11038 . 010844. 388uxt火箭從地球飛經(jīng)月球的時間為火箭從地球飛經(jīng)月球的時間為Xian University of Science and Technologys 96. 01038 . 08 . 0110844. 3828因此，在因此，在 S 系中火箭從地球飛經(jīng)月球的

26、時間系中火箭從地球飛經(jīng)月球的時間為為uluxt201設(shè)在系設(shè)在系 S 中，記地中，記地-月距離為月距離為x = l ，其為，其為運(yùn)動長度，根據(jù)長度收縮公式有運(yùn)動長度，根據(jù)長度收縮公式有201llx另解另解: 1 2022011ttttXian University of Science and Technology即趨于低速時，物理量須趨于經(jīng)典理論即趨于低速時，物理量須趨于經(jīng)典理論中相應(yīng)的量中相應(yīng)的量物理概念物理概念: :質(zhì)量質(zhì)量, ,動量動量, ,能量能量, ,重新審視其定義重新審視其定義(1) 應(yīng)符合愛因斯坦的狹義相對性原理應(yīng)符合愛因斯坦的狹義相對性原理(2) 應(yīng)滿足對應(yīng)原理應(yīng)滿足對應(yīng)原理

27、即經(jīng)過洛倫茲變換時保持定律形式不變即經(jīng)過洛倫茲變換時保持定律形式不變原原則則12.4 狹義相對論質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)簡介狹義相對論質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)簡介12.4.1 相對論動量和質(zhì)量相對論動量和質(zhì)量v 質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系2201cmmvXian University of Science and Technologyv 相對論相對論動量動量vvv20)(1cmmpv 相對論質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本方程相對論質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本方程v0mp經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)amtmtpF00ddddv相對論力學(xué)相對論力學(xué)v201ddddmttpF12.4.2 相對論動能相對論動能v 經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)220vmEkmmLKmcrFE0 d d 2 2

28、02cmmcEK相對論相對論的動能表達(dá)式的動能表達(dá)式相對論動能相對論動能Xian University of Science and Technology12.4.3 質(zhì)能關(guān)系式質(zhì)能關(guān)系式總總 能能 量：量：200cmE 靜止能量：靜止能量：2mcE 202cmmcEK任何宏觀靜止任何宏觀靜止物體具有能量物體具有能量相對論質(zhì)量是相對論質(zhì)量是能量的量度能量的量度質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系 2mcE物體的相對論總能量與物體的總質(zhì)物體的相對論總能量與物體的總質(zhì)量成正比量成正比 質(zhì)量與能量不可分割質(zhì)量與能量不可分割 )( 2cmE物體質(zhì)量與能量變化的關(guān)系物體質(zhì)量與能量變化的關(guān)系例如例如1kg 水由水由 0 加熱到加熱到 100 ,所增加的能量為所增加的能量為J 1018. 45Ekg 106 . 412mv 質(zhì)能關(guān)系為人類利用核能奠定了理論基礎(chǔ)。Xian Univer