【全程復習方略】2013-2014學年高一數學配套多媒體教學優(yōu)質課件：第三章 概率§22.1 古典概型的特征和概率計算公式北師大版 必修三（2014高考）

1、2 古典概型2.1 古典概型的特征和概率計算公式1、通過實例對古典概型概念的歸納和總結，使學生體 驗知識產生和形成的過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力.2、理解古典概型的概念，通過實例歸納出古典概型概率計算公式，能運用公式求一些簡單的古典概型的概率.學習重點： 知道根本領件特征并理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率.學習難點： 根本領件特征及如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中某隨機事件所包含的根本領件的個數和試驗中根本領件的總數.你參加過“抽獎嗎？ 白糖果一顆 藍果凍一個 綠明信片一張活動規(guī)則每人可從規(guī)定的口袋中抽取小球一個，人人有獎，獎品見表格.1號不透明的袋子里面

2、裝了大小相同的小球 白糖果一顆 藍果凍一個 綠明信片一張“抽到果凍與“抽到明信片的可能性相等嗎？為什么？2號抽到果凍的可能性是多少？擲硬幣實驗搖骰子實驗轉盤實驗試驗一：拋擲一枚均勻的硬幣，試驗的結果有_個，其中出現“正面朝上的概率_.出現“反面朝上的概率=_.試驗二：擲一粒均勻的骰子，試驗結果有_ 個，其中出現“點數5的概率_.試驗三：轉8等分標記的轉盤，試驗結果有_個，出現“箭頭指向4的概率_.上述三個試驗有什么特點？歸納上述三個試驗的特點：1、試驗的所有可能結果只有有限個，每次試驗只出現其中的一個結果.2、每一個試驗結果出現的可能性相同.我們把具有這樣兩個特征的隨機試驗的數學模型稱為古典概

3、型等可能事件.1、向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？解因為試驗的所有可能結果是圓面內所有的點，試驗的所有可能結果數是無限的，雖然每一個試驗結果出現的“可能性相同，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件.2、如圖，射擊運發(fā)動向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)命中1環(huán)和命中0環(huán).你認為這是古典概型嗎？為什么？解不是古典概型，因為試驗的所有可能結果只有11個，而命中10環(huán)、命中9環(huán)命中1環(huán)和不中環(huán)的出現不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件. 擲一粒均勻的骰子，骰子落地時向上的點數為2的概率是多少？點數為4

4、的概率呢？點數為6的概率呢？骰子落地時向上的點數為偶數的概率是多少？分析：用事件A表示“向上的點數為偶數，那么事件A由“點數為2、“點數為4、“點數為6三個可能結果組成，又出現“點數為2的概率為 ，出現“點數為4的概率為 ，出現“點數為6的概率為 ， 且A的發(fā)生，指三種情形之一的出現，因此即骰子落地時向上的點數為偶數的概率是 .思考二： 古典概型中，試驗的所有可能結果根本領件數為n，隨機事件A包含m個根本領件，那么隨機事件A的概率規(guī)定為：應該注意：1要判斷該概率模型是不是古典概型；2要找出隨機事件A包含的根本領件的個數和 試驗中根本領件的總數.如圖，轉動轉盤計算以下事件的概率：1箭頭指向8；2

5、箭頭指向3或8；3箭頭不指向8；4箭頭指向偶數；例1 在一個健身房里，用拉力器進行鍛煉時，需要選取2個質量盤裝在拉力器上.有2個裝質量盤的箱子，每個箱子中都裝有4個不同的質量盤：2.5 kg、5 kg、10 kg和20 kg，每次都隨機地從2個箱子中各取1個質量盤裝在拉力器上后，再拉動這個拉力器. 1隨機地從2個箱子中各取1個質量盤，共有多少種可能的結果？用表格列出所有可能的結果.2計算選取的兩個質量盤的總質量分別是以下質量的概率.20 kg；30 kg；不超過10 kg；超過10 kg.3如果一個人不能拉動超過22 kg的質量，那么他不能拉開拉力器的概率是多少？解：1第一個箱子的質量盤和第二

6、個箱子的質量盤都可以從4種不同的質量盤中任意選取.我們可以用一個“有序實數對來表示隨機選取的結果.例如，我們用10，20來表示：在一次隨機的選取中，從第一個箱子取的質量盤是10 kg，從第二個箱子取的質量盤是20 kg，表1列出了所有可能的結果.表1 第二質量第一質量2.5510202.5(2.5，2.5)(2.5，5)(2.5，10)(2.5，20)5(5，2.5)(5，5)(5，10)(5，20)10(10，2.5)(10，5)(10，10)(10，20)20(20，2.5)(20，5)(20，10)(20，20)從上表中可以看出，隨機地從2個箱子中各取1個質量盤的所有可能結果數有16種.

7、由于選取質量盤是隨機的，因此這16種結果出現的可能性是相同的，這個試驗屬于古典概型.2表240302522.52030201512.5102515107.5522.512.57.552.5201052.5總質量 第二個質量 第一個質量用A表示事件“選取的兩個質量盤的總質量是20 kg，因為總質量為20 kg的所有可能結果只有1種，因此，事件A的概率P(A)= =0.062 5.用B表示事件“選取的兩個質量盤的總質量是30 kg，從表2中可以看出，總質量為30 kg的所有可能結果共有2種，因此事件B的概率P(B)= = =0.125.用C表示事件“選取的兩個質量盤的總質量不超過10 kg，總質量

8、不超過10 kg，即總質量為5 kg，7.5 kg，10 kg，從表2中容易看出，所有可能結果共有4種，因此，事件C的概率P(C)= = =0.25.用D表示事件“選取的兩個質量盤的總質量超過10 kg，總質量超過10 kg，即總質量為12.5 kg，20 kg， 15 kg，22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg，從表2中可以看出，所有可能結果共有12種，因此，事件D的概率P(D)= = =0.75. 3用E表示事件“不能拉開拉力器，即總質量超過了22 kg，總質量超過22 kg是指總質量為22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg，從表2中可以看出，這樣的可能結果共有7

9、種，因此，不能拉開拉力器的概率P(E)= 0.44.規(guī)律方法： 在這個例子中，用列表的方法列出了所有可能的結果.在計算古典概率時，只要所有可能結果的數量不是很多，列舉法是我們常用的一種方法. 單項選擇題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案.如果考生掌握了考察的內容，他可以選擇唯一正確的答案.假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？ 解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即根本領件共有4個，考生隨機地選擇一個答案即選擇A，B，C，D的可能性是相等的.從而由古典概型的概率計算公式得：1古典概型：我們將具有：1試驗中所有可能出現的根本領件只有有限個；有限性2每個根本領件出現的可能