工程力學(xué)第9章 壓桿穩(wěn)定_jt

1、1291 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念92 兩段鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力兩段鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力93 其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力9-4 9-4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式9-5 9-5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核9-6 9-6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施391 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念構(gòu)件的承載能力：強(qiáng)度剛度穩(wěn)定性 工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。4上頁(yè)圖片說(shuō)明上頁(yè)圖片說(shuō)明 1876年12月29日晚8時(shí)許，一列由兩輛機(jī)車和11節(jié)車廂組成的快車在這座橋上通過(guò)。漫天大雪使列車

2、只能以1619km/h的特慢速度行駛。當(dāng)?shù)谝惠v機(jī)車行駛至離對(duì)岸不到15m時(shí)，司機(jī)感到列車在向后拽。于是他給足了汽，猛地開上橋墩，走了45m后停下來(lái)?；仡^一看，什么都不見了。由于大橋斷裂，后面的列車從21m高處墜入河中，列車因鍋爐失火而燒毀。158名乘客中有92人遇難。 該橋系雙軌路面、跨長(zhǎng)37m的全金屬椅架式單跨鐵路橋，建于1865年。經(jīng)調(diào)查，破壞原因是多方面的，但直接原因是壓桿失穩(wěn)。由現(xiàn)在的分析知，其斜撐桿最大工作壓應(yīng)力為=41.2MPa。但按當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)公式算得的臨界應(yīng)力 =763MPa，安全系數(shù)為18.7，結(jié)構(gòu)是安全的。實(shí)際上此桿長(zhǎng)細(xì)比 =321，屬細(xì)長(zhǎng)桿，應(yīng)按歐拉公式計(jì)算，其值為19.2

3、MPa，可見斜壓桿失穩(wěn)是必然的事情。然而，這座橋居然工作了11年，不能不令人驚奇! 5P67魁北克大橋，魁北克大橋，1907年。年。 -這座大橋本該是美國(guó)著名設(shè)計(jì)師特奧多羅這座大橋本該是美國(guó)著名設(shè)計(jì)師特奧多羅庫(kù)帕的一個(gè)庫(kù)帕的一個(gè)真正有價(jià)值的不朽杰作。庫(kù)帕曾稱他的設(shè)計(jì)是真正有價(jià)值的不朽杰作。庫(kù)帕曾稱他的設(shè)計(jì)是“最佳、最省的最佳、最省的”?？上В鼪](méi)有架成。可惜，它沒(méi)有架成。 庫(kù)帕自我陶醉于他的設(shè)計(jì)，而忘乎所庫(kù)帕自我陶醉于他的設(shè)計(jì)，而忘乎所以地把大橋的長(zhǎng)度由原來(lái)的以地把大橋的長(zhǎng)度由原來(lái)的500米加到米加到600米，以成為當(dāng)時(shí)世界米，以成為當(dāng)時(shí)世界上最長(zhǎng)的橋。上最長(zhǎng)的橋。 橋的建設(shè)速度很快，施工組織

4、也很完善。正當(dāng)投橋的建設(shè)速度很快，施工組織也很完善。正當(dāng)投資修建這座大橋的人士開始考慮如何為大橋剪彩時(shí)，人們忽然資修建這座大橋的人士開始考慮如何為大橋剪彩時(shí)，人們忽然聽到一陣震耳欲聾的巨響聽到一陣震耳欲聾的巨響-大橋的整個(gè)金屬結(jié)構(gòu)垮了：大橋的整個(gè)金屬結(jié)構(gòu)垮了：19000噸噸鋼材和鋼材和86名建橋工人落入水中，只有名建橋工人落入水中，只有11人生還。人生還。 由于庫(kù)帕的過(guò)由于庫(kù)帕的過(guò)份自信而忽略了對(duì)橋梁重量的精確計(jì)算，導(dǎo)致了一場(chǎng)悲劇。份自信而忽略了對(duì)橋梁重量的精確計(jì)算，導(dǎo)致了一場(chǎng)悲劇。8910maxNmaxAF 11工程實(shí)例工程實(shí)例121314一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 ：

5、1. 不穩(wěn)定平衡152. 穩(wěn)定平衡163. 穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和隨遇平衡17二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力 ：1.理想壓桿：材料絕對(duì)理想；軸線絕對(duì)直；壓力絕對(duì)沿軸線作用。2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：183.壓桿失穩(wěn)：4.壓桿的臨界壓力臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)臨界壓力臨界壓力: : Pcr過(guò)過(guò) 度度對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的壓力壓力穩(wěn)定性：構(gòu)件在外力作用下保持其原有平衡狀態(tài)的能力，是桿件承載能力的一個(gè)方面。穩(wěn)定性：主要針對(duì)細(xì)長(zhǎng)壓桿如何判斷桿件的穩(wěn)定與不穩(wěn)定？PP彎曲平衡構(gòu)形FPFcr :在擾動(dòng)作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動(dòng)除去后，不能恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱原來(lái)的直線平衡構(gòu)形是不穩(wěn)定

6、的。壓桿穩(wěn)定問(wèn)題/穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定問(wèn)題/穩(wěn)定的概念 在擾動(dòng)作用下，直線平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鉅顟B(tài)，擾動(dòng)除去后，不能恢復(fù)到直線平衡狀態(tài)的現(xiàn)象，稱為失穩(wěn)或屈曲。失穩(wěn)與屈曲（Buckling)臨界載荷 ：crF壓桿的壓力逐漸上升,使壓桿的平衡由穩(wěn)定的平衡狀態(tài)向不穩(wěn)定的狀態(tài)的質(zhì)變的轉(zhuǎn)折點(diǎn),稱為臨界載荷,以表示.crF壓桿保持直線狀態(tài)平衡的最大力。使壓桿失穩(wěn)（不能保持直線形式的穩(wěn)穩(wěn)定平衡）的最小力。2324mmwBxylFB92 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力PxL由兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿開始研究：由兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿開始研究：25)(xfw FwxM )(FwxMEIw )( （a)EIFk 2(

7、b)式的通解為式的通解為)c (cossinkxBkxAw ）02 wkw(b)B260, 0 wx0, wlx000cos0sin BBA0 0 klAsin0 0 A0sin kl0 00 0 wA,mmwBxylF), 2 , 1 , 0(0sin nnklkl27), 2 , 1 , 0(2 nnklEIFk), 2 , 1 , 0(222 nlEInF2cr2EIFl klkxklwsin2sin mmwBxylFlxwsin 1）、I 如何確定 ？ 分析壓桿總是在抗彎能力最小的縱向平面內(nèi)彎曲minII xyzhb例如矩形截面壓桿首先在哪個(gè)平面內(nèi)失穩(wěn)彎曲？（繞哪個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)）FF壓桿穩(wěn)定

8、問(wèn)題/細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力000zyI00,zy為截面的主慣性軸（主軸）。0yI為截面對(duì)主軸 的慣矩，稱為主慣矩。0y0z為截面對(duì)主軸 的主慣矩。0zI對(duì)于矩形截面,1213bhIz3121hbIybhyzII 壓桿穩(wěn)定問(wèn)題/細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力zybhxyzhb所以矩形截面壓桿首先在xz平面內(nèi)失穩(wěn)彎曲，（即繞 y 軸轉(zhuǎn)動(dòng)）壓桿穩(wěn)定問(wèn)題/細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力2）、 屈曲位移函數(shù) y(x)=a sinxl彈性曲線為一半波正弦曲線。,2時(shí)lx aylymax)2(a為壓桿中點(diǎn)撓度。壓桿穩(wěn)定問(wèn)題/細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力32 力與壓桿撓度關(guān)系曲線力與壓桿撓度關(guān)系曲線Fcr是壓桿直線平衡和是壓桿直線平衡和曲線平衡的分界點(diǎn)

9、。曲線平衡的分界點(diǎn)。精確解表明：精確解表明： F=1.152Fcr時(shí)，撓度就時(shí)，撓度就達(dá)到桿長(zhǎng)的達(dá)到桿長(zhǎng)的0.3倍。也倍。也就是說(shuō)荷載從臨界值就是說(shuō)荷載從臨界值只增加了只增加了15，撓度，撓度就已經(jīng)達(dá)到了桿長(zhǎng)的就已經(jīng)達(dá)到了桿長(zhǎng)的30%。這樣大的變形。這樣大的變形一般的材料是無(wú)法承一般的材料是無(wú)法承受的。受的。33例例1 柴油機(jī)的挺桿是鋼制空心圓管，外徑和內(nèi)徑分別為柴油機(jī)的挺桿是鋼制空心圓管，外徑和內(nèi)徑分別為12mm和和10 mm，桿長(zhǎng)，桿長(zhǎng)383mm，鋼材的，鋼材的E=210GPa。根據(jù)動(dòng)力計(jì)算，挺桿上的。根據(jù)動(dòng)力計(jì)算，挺桿上的最大壓力最大壓力F=2290N。規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)為。規(guī)定的穩(wěn)定安

10、全因數(shù)為nst=35。試校核該挺桿。試校核該挺桿的穩(wěn)定性。的穩(wěn)定性。解：挺桿橫截面的慣性矩是解：挺桿橫截面的慣性矩是4444484()(0.0120.01 )m0.0526 10 m6464IDd由公式由公式(9.1)算出挺桿的臨界壓力為算出挺桿的臨界壓力為臨界壓力與實(shí)際最大壓力之比，為壓桿的工作安全因數(shù)、即臨界壓力與實(shí)際最大壓力之比，為壓桿的工作安全因數(shù)、即規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)為規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)為nst=35，所以挺桿滿足穩(wěn)定要求。，所以挺桿滿足穩(wěn)定要求。34其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力：其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力：35lFcr2l()2cr22EIFl Fcrl0.3l0.7l(

11、 . )2cr207EIFl Fcrl2cr2EIFl l 22cr)(lEIF lFcrl/4l/4l/2( / )2cr22EIFl l36 22crlEIF 22cr)7 . 0(lEIF 22cr)5 . 0(lEIF 22cr)2(lEIF 22cr)(lEIF 3722cr)(lEIF 38zyx39壓桿的臨界力 例例 求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。, 123hbIy=1.0，解：繞 y 軸，兩端鉸支：222LEIPycry, 123bhIz=0.7，繞 z 軸，左端固定，右端鉸支：212)7 . 0(LEIPzcrz) , min(crzcrycrPPP yzL1L2yzhbx40dF

12、1.3 a BF1.6 aCaFA41al22 al3 . 11 aal12. 16 . 17 . 07 . 0 dF1.3 a BF1.6 aCaFA42x8801000yzyxz88043FFlxz880 x8801000yzy44kN6 .134)11(105 . 6101 . 214. 3)(2811222cr lEIF x8801000yzykN4 .406)88. 05 . 0(108 . 3101 . 214. 3)(2811222cr lEIF FFlxz88045AlEIAF22crcr)( 93 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 中、小柔度桿的臨界應(yīng)力中、小柔度桿的臨界

13、應(yīng)力46()()(/ )2222crcr222FEIEEiAlAll i il AIi 22cr E crcrAF 能不能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算四根壓桿的臨界載荷？ 四根壓桿是不是都會(huì)發(fā)生彈性屈曲？材料和直徑均相同1、問(wèn)題的提出 細(xì)長(zhǎng)桿發(fā)生彈性屈曲 中長(zhǎng)桿發(fā)生彈塑性屈曲 粗短桿不發(fā)生屈曲，而發(fā)生 屈服2、三類不同的壓桿492crp2 E 1pE 2p E 50916p206 10100200 10E 51scr ba 12 bas bas 2 2521 12 22cr)(lEIF ba crscr 2 53scr ba cr22cr E cr Ps5430mm20mmyz1p99E m0058. 0

14、02. 003. 0)02. 003. 0(1213 AIiyy(2) 求求iy:55m0087. 0 AIizz15 . 0 zy 30mm20mmyz11586 zzzyyyilil kN5 .8922crcr zEAAF (3) 求求iz: 56571p100E 222244414)(64)(dDdDdDAIi 1004122 dDlilm6 . 11404. 005. 010022min l58m2 . 143min ll122754 dDlil 5712. 1240304s2bakN5 .155)(4)(22crcr dDbaAF F解:例 有一千斤頂,材料為A3鋼.螺紋內(nèi)徑d=5.

15、2cm，最大高度l=50cm,求臨界載荷 。( 已知 )crFMPaMPaps200,235il柔度:4/5 . 02d77AIi慣性半徑:4dA3鋼:可查得100pMPabMPaa12. 1,304課堂練習(xí)題課堂練習(xí)題bas06 .610 p可用直線公式.因此AFcrcrAba)(KN46226410)7712. 1304(d壓桿的穩(wěn)定條件(安全系數(shù)法)stnFFcrstFstn穩(wěn)定安全因數(shù)stF穩(wěn)定許用壓力stncrstst穩(wěn)定許用應(yīng)力F工作壓力 工作應(yīng)力 AF94 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算壓桿的穩(wěn)定計(jì)算n nst 工作應(yīng)力 壓桿的穩(wěn)定條件crcrFFn 工作安全因數(shù)AFstn穩(wěn)定安全因數(shù)641p8

16、6E 4dAIi 15 .62 il65 2 .43s2baMPa301cr bac cr rc cr rF F = A A=4 47 78 8 K KNN.stcrnFFn 5 5111166pD活塞桿活塞桿活塞活塞d67N398042 pDFN23900stcr FnFAIi il pD活塞桿活塞桿活塞活塞d6824222cr)(64)(ldElEIF 2004 dlil 97P1 E 例 已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235鋼, E200 GPa, FP150 kN, nst=1.8， 校核:穩(wěn)定性是否安全。 MPaMPaps200,235xyzx解:z

17、zzil35.99AIizzbhbh 12/3ppE2xyzx考慮xy平面失穩(wěn)(繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng))12h12/3 . 21h8 .132AIiyybhhb12/3考慮xz平面失穩(wěn)(繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng))12byyyil12/3 . 25 . 0b6 .99pyz所以壓桿可能在xy平面內(nèi)首先失穩(wěn)(繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)).其臨界壓力為AFcrcrbhEz22KN269工作安全因數(shù)為pcrFFn150269793. 18 . 1stn所以壓桿的穩(wěn)定性是不安全的.72ABCF0.60.30.8730 CM0 06 60 09 90 0 .sin.N FF8 . 06 . 08 . 0sin22 FF2 27 72 2.N 1P

18、99E 4dAIi ABCF0.60.30.874180 ils257ab 12 MPa214cr bakN268NcrcrFAF FF27. 2N ABCF0.60.30.8例9-3 簡(jiǎn)易起重架由兩圓鋼桿組成，桿AB： ，桿AC： ,兩桿材料均為Q235鋼, ,規(guī)定的強(qiáng)度安全系數(shù)，穩(wěn)定安全系數(shù)，試確定起重機(jī)架的最大起重量。mmd301mmd202MPaGPaEs240,20060,1000p2sn3stnmaxFF45A21CB0.6m解:、受力分析AF1NF2NF)()(221壓，拉FFFFNN2、由桿AC的強(qiáng)度條件確定 。maxF111AFNssnssnAF21KN7 .263、由桿AB的穩(wěn)定條件確定 。maxFstNcrnFFn222il柔度:4/6 . 012d800 p可用直線公式.因此2crcrAF2)(AbaKN47.151226410)