第三章——任意力系簡化與平衡條件

1、一、力線平移定理 作用于剛體上任一點的力可以平行移動到剛體作用于剛體上任一點的力可以平行移動到剛體上另一點而不改變其對剛體的作用效果，但必上另一點而不改變其對剛體的作用效果，但必須同時附加一個力偶，該附加力偶的矩等于原須同時附加一個力偶，該附加力偶的矩等于原力對新作用點的矩矢。力對新作用點的矩矢。FABFABFFABFmd二、力系向一點簡化二、力系向一點簡化F1 M1F2 M2F3 M3第三章第三章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件3-1力系的等效力系的等效)F(mmMioioFFFiiR0M,0F.1oR第三章第三章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件)F(mM

2、mioo 原力系與一個力偶等效，即原力系簡化一原力系與一個力偶等效，即原力系簡化一個個合力偶合力偶 m m , ,此情況下，此情況下， 簡化結(jié)果不再與簡化中心位置相關(guān)。簡化結(jié)果不再與簡化中心位置相關(guān)。 原力系與一個力等效，即原力系簡化原力系與一個力等效，即原力系簡化為一個為一個合力合力F FR R ，此情況下，此情況下 ，其作用線其作用線過過簡化中心簡化中心O。iRRFFF0M,0F.2oR第三章第三章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件第三章第三章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件oRoRMF0M,0F.3且RioRoF)F(mFMd 可進一步合成為一個可進一步

3、合成為一個合力合力F FR R。此情況下，。此情況下， ，其作用線過簡化中心以，其作用線過簡化中心以外另一點外另一點 O ， O 點與點與O點間距離為點間距離為iRRFFF 合力對任意一點的矩合力對任意一點的矩 等于各個分力對該等于各個分力對該點矩之矢量和。點矩之矢量和。oM)F(mRo)F(mio第三章第三章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件oRoRMF0M,0F.3且時，且oRoRM/F,0M,0F.4 與與 不能進一步合成，這已是一個最簡不能進一步合成，這已是一個最簡 力系，稱為力系，稱為力螺旋力螺旋。力螺旋中力的作用線稱為。力螺旋中力的作用線稱為力螺旋的力螺旋的中心軸中

4、心軸。當。當 與與 指向相同時，為指向相同時，為右螺旋右螺旋；當與指向不同時，為；當與指向不同時，為左螺旋左螺旋。RFOMRFOM第三章第三章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件由由3知，知， 與與 可進一步合成為一個力可進一步合成為一個力 ,其作其作用線過簡化中心以外另一點用線過簡化中心以外另一點 ， 點與點與O點間點間距離為距離為 此時此時 與與 組成了組成了一力一力螺旋，螺旋，其中心軸過其中心軸過 點點 。角，成與且oRoRMF,0M,0F.5 oMRFORoFMdOoMORFRF第三章第三章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件原力系平衡。,0M,0F.6oR

5、 一個一個空間任意力系空間任意力系簡化的最后結(jié)果簡化的最后結(jié)果可能有四種情況：可能有四種情況：1）一個合力）一個合力 2）一個合力偶）一個合力偶3）一個力螺旋）一個力螺旋 4）平衡）平衡第三章第三章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件 一個一個平面任意力系平面任意力系簡化的最后結(jié)果簡化的最后結(jié)果只可能有三種情況：只可能有三種情況：1）一個合力）一個合力 2）一個合力偶）一個合力偶3）平衡）平衡特殊力系下簡化結(jié)果分析特殊力系下簡化結(jié)果分析1）一個合力）一個合力 2）平衡）平衡1）一個合力）一個合力 2）一個合力偶）一個合力偶 3）平衡）平衡力偶系（空間、平面）：力偶系（空間、平面）

6、：1）一個合力偶）一個合力偶 2）平衡）平衡平行力系（空間、平面）：平行力系（空間、平面）：匯交力系（空間、平面）：匯交力系（空間、平面）：第三章第三章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件平面里：平面里：FAYFAxFAYFAZmAxmAymAzmA關(guān)于固定端約束問題關(guān)于固定端約束問題空間里：空間里：第三章第三章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件FAZ 能產(chǎn)生約束力偶的約束能產(chǎn)生約束力偶的約束 活頁鉸活頁鉸( (蝶形鉸鏈蝶形鉸鏈) )第三章第三章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件 能產(chǎn)生約束力偶的約束能產(chǎn)生約束力偶的約束 滑動軸承滑動軸承第三章第三

7、章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件 能產(chǎn)生約束力偶的約束能產(chǎn)生約束力偶的約束 止推軸承止推軸承第三章第三章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件 能產(chǎn)生約束力偶的約束能產(chǎn)生約束力偶的約束 夾持鉸支座夾持鉸支座第三章第三章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件 能產(chǎn)生約束力偶的約束能產(chǎn)生約束力偶的約束 三維固定端三維固定端第三章第三章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件已知：已知：F1=150N， F2 =200N， F3=300N，F(xiàn)=F =200N 求：求：力系向點力系向點O的簡化的簡化結(jié)果，并求力系合力的結(jié)果，并求力系合力的大小及其與

8、原點大小及其與原點O的距的距離離dF1Fy2001100F21x311280F3FO第三章第三章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件21FF1Rx101F252F3= -437 .6（N）第三章第三章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件F1Fy2001100F21x311280F3FO(1)先將力系向先將力系向O點簡點簡化，求主矢和主矩化，求主矢和主矩。51F3103F21FF21Ry= -161.6(N)2Ry2RxRFFF解：解：(1)先將力系向先將力系向O點簡化，求主矢和主矩點簡化，求主矢和主矩。F1Fy2001100F21x311280F3FO=466.5(

9、N)第三章第三章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件第三章第三章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件)m.N(44.2180F20051F10021F)F(mM31iooxoMoFR )N(5 .466FFRR（2）求力系合力及距離）求力系合力及距離)mm(96.45FMdRodyxoMoFR FR第三章第三章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件第三章第三章 任意力系的簡化與平衡條件任意力系的簡化與平衡條件解：解：(1)先將力系向先將力系向O點簡化，求主矢和主矩點簡化，求主矢和主矩。yxoMoFR FR x )mm(67.132FMxRyo0)F(MM

10、0FFiooiR0)F(M0)F(M0)F(M0Z0Y0Xiziyixiii第三章第三章 力系的簡化與平衡條件力系的簡化與平衡條件上述上述表達了空間任意力系的平衡條表達了空間任意力系的平衡條件，叫做件，叫做。六個方程可以求解。六個方程可以求解。：渦輪發(fā)動機葉片軸向力渦輪發(fā)動機葉片軸向力F=2kN，力偶矩，力偶矩 M=1kN.M, 斜齒的壓力角斜齒的壓力角 =20。,螺旋角螺旋角 =10。,齒輪節(jié)圓半徑齒輪節(jié)圓半徑 r=10cm。不計發(fā)動。不計發(fā)動 機自重。機自重。 O1O2=L1=50cm, O2A=L2=10cm. FN, O1,O2處的約束力。處的約束力。例例3-2解解：分解NFcosco

11、sFFFNNysincosFFFNaNzsinFFFNrNx第三章第三章 力系的簡化與平衡條件力系的簡化與平衡條件2、受力及坐標系如圖：、受力及坐標系如圖：例例3-21、研究對象、研究對象:渦輪軸系統(tǒng)渦輪軸系統(tǒng)0Xi3、列平衡方程、列平衡方程0Yi0Zi0FFFrx2x10FFFy2y10FFFaz1第三章第三章 力系的簡化與平衡條件力系的簡化與平衡條件例例3-2解：解：0)F(Mx 0)F(My 0)F(Mz1y2LF0oMrF)LL(F213、列平衡方程、列平衡方程第三章第三章 力系的簡化與平衡條件力系的簡化與平衡條件例例3-2解：解：0)LL(FrFLF21ra1x20解上述方程，可得解

12、上述方程，可得kNFkNFkNFkNFkNFkNFkNFkNFkNFzyxyxraN2702390120646737318101011122.第三章第三章 力系的簡化與平衡條件力系的簡化與平衡條件例例3-2解：解： 平面任意力系，平面任意力系， 0)F(m0Y0Xioii0)F(M0)F(M0Ziyixi獨立的平衡方程為獨立的平衡方程為3個個第三章第三章 力系的簡化與平衡條件力系的簡化與平衡條件解：解：已知：已知：梁梁AB重重W=2.5(KN),起重量，起重量，Q=7.5(KN) ，L=2.5(m) 求：求：A 、 B處的約束反力處的約束反力XAYAN30。B2.5m2mAQqWxy第三章第三

13、章 力系的簡化與平衡條件力系的簡化與平衡條件例例3-31、對象：、對象：AB梁梁 2、受力及坐標如圖、受力及坐標如圖0)F(miA0Xi)kN(92.2XA0Yi)kN(95.4YA第三章第三章 力系的簡化與平衡條件力系的簡化與平衡條件例例3-3解：解：3、列平衡方程、列平衡方程XAYAN30。B2.5m2mAQqWxy-W1.25-Q2+Ncos30 2.5=0N=5.83(KN)XA-Nsin30 =0YA-W-Q+Ncos30 =0 空間匯交力系，獨立的空間匯交力系，獨立的平衡方程為平衡方程為3個個0)F(M0)F(M0)F(Miziyix0Z0Y0Xiii第三章第三章 力系的簡化與平衡

14、條件力系的簡化與平衡條件0Y0Xii0Zi0)F(M0)F(M0)F(Miziyix 空間力偶力系，獨空間力偶力系，獨立的平衡方程為立的平衡方程為3個個平面力偶系，獨立的平面力偶系，獨立的平衡方程只有平衡方程只有1個個0mi 力偶中各力力偶中各力的矢量和永的矢量和永遠為零遠為零 0Z0Y0Xiii第三章第三章 力系的簡化與平衡條件力系的簡化與平衡條件，若各，若各力作用線平行于力作用線平行于z軸，軸，則獨立的平衡方程只則獨立的平衡方程只有有3個個0)F(M0)F(M0Ziyixi0)F(m0Y0Xizii第三章第三章 力系的簡化與平衡條件力系的簡化與平衡條件，若各力作，若各力作用線平行于用線平行

15、于y軸，則獨立的軸，則獨立的平衡方程只有平衡方程只有2個個 0Fm0Fm0Yizioi即F1F2F3F4yxo 空間平行力系空間平行力系0)F(M0)F(M0Ziyixi第三章第三章 力系的簡化與平衡條件力系的簡化與平衡條件 空間任意力系（空間任意力系（6個平衡方程）個平衡方程）平面任意力系（平面任意力系（ 3個平衡方程）個平衡方程） 空間平行力系空間平行力系 空間匯交力系空間匯交力系 空間力偶力系空間力偶力系 各各3個平衡方程個平衡方程 平面平行力系平面平行力系 平面匯交力系平面匯交力系 各各2個平衡方程個平衡方程 平面力偶力系平面力偶力系 只只1個平衡方程個平衡方程第三章第三章 力系的簡化

16、與平衡條件力系的簡化與平衡條件1、什么力系有六個平衡方程？、什么力系有六個平衡方程？2、什么力系有三個平衡方程？、什么力系有三個平衡方程？空間任意力系空間任意力系空間平行力系、空間匯交力系空間平行力系、空間匯交力系空間力偶系、平面任意力系空間力偶系、平面任意力系3、什么力系有兩個平衡方程？、什么力系有兩個平衡方程？平面平行力系、平面匯交力系平面平行力系、平面匯交力系4、什么力系只有一個平衡方程？、什么力系只有一個平衡方程？平面力偶力系平面力偶力系第三章第三章 力系的簡化與平衡條件力系的簡化與平衡條件一、分布載荷一、分布載荷(1)求合力求合力Lxqqmx(2)合力作用線位置：合力作用線位置：Ld

17、q21dF)F(mmRRoLd32, x)Lq(qmxLq21xdxLqdxqFmL0mL0 xR2mL02mL0 xioL3qdxxLqx).dxq()F(m3-6 平衡方程在應用中的一些問題平衡方程在應用中的一些問題第三章第三章 力系的簡化與平衡條件力系的簡化與平衡條件qLFR;2Ld,LqF111R2Ld3L2d,L2qqF2122R3-6 平衡方程在應用中的一些問題平衡方程在應用中的一些問題第三章第三章 力系的簡化與平衡條件力系的簡化與平衡條件一、分布載荷一、分布載荷二、平衡方程的其它形式二、平衡方程的其它形式0)F(m0Y0Xioii1、平面問題、平面問題一般形式：一般形式：3-6

18、平衡方程在應用中的一些問題平衡方程在應用中的一些問題第三章第三章 力系的簡化與平衡條件力系的簡化與平衡條件二矩式：二矩式：)ABx(0X0)F(M0)F(MiiBiA不垂直)ABx(0X0)F(M0)F(MiiBiA不垂直二矩式：二矩式：ABxBFAFRR，必過若有，必過若有平衡軸不垂直沿，必過若有，必過若有ABx0XABBFAFiRR3-6 平衡方程在應用中的一些問題平衡方程在應用中的一些問題第三章第三章 力系的簡化與平衡條件力系的簡化與平衡條件二、平衡方程的其它形式二、平衡方程的其它形式1、平面問題、平面問題三點不共線）CBAFMFMFMiCiBiA,(0)(0)(0)(三矩式三矩式：AB

19、C3-6 平衡方程在應用中的一些問題平衡方程在應用中的一些問題第三章第三章 力系的簡化與平衡條件力系的簡化與平衡條件二、平衡方程的其它形式二、平衡方程的其它形式1、平面問題、平面問題2、空間問題：、空間問題： 3-6 平衡方程在應用中的一些問題平衡方程在應用中的一些問題第三章第三章 力系的簡化與平衡條件力系的簡化與平衡條件二、平衡方程的其它形式二、平衡方程的其它形式四矩式、五矩式、六矩式四矩式、五矩式、六矩式一個對象可以列出無數(shù)個方程，但一個對象可以列出無數(shù)個方程，但 獨立方程個數(shù)不變，獨立方程個數(shù)不變， 可求未知數(shù)個數(shù)不變?？汕笪粗獢?shù)個數(shù)不變。給解方程帶來了方便給解方程帶來了方便解：解：kN

20、5 . 2qLFRFR已知：已知：梁梁AB重重q=1kN/m,起重量起重量.m5 . 2L,kN5 . 7Q求：求：A 、 B處的約束反力處的約束反力XAYANxy2.5m2mAQqB30。3-6 平衡方程在應用中的一些問題平衡方程在應用中的一些問題第三章第三章 力系的簡化與平衡條件力系的簡化與平衡條件對象：對象：AB梁梁,受力及坐標如圖受力及坐標如圖例例3-30)F(miA0XiAXAYN0)F(miB二二矩矩式式30。BxyXAYANFR2.5m2mAQqB解：解：對象：對象：AB梁梁, 受力及坐標如圖受力及坐標如圖0)F(miCAX0)F(miB0)F(miANAY三三矩矩式式C3-6 平衡方程在應用中的一些問題平衡方程在應用中的一些問題第三章第三章 力系的簡化與平衡條件力系的簡化與平衡條件例例3-3已知：已知：均質(zhì)薄方板由六根桿支撐于水平位均質(zhì)薄方板由六根桿支撐于水平位置。板重置。板重P，在，在A處作