第9章 頻率特性和諧振現(xiàn)象

1、 當(dāng)電路中包含儲(chǔ)能元件時(shí)，由于容抗和感抗都是頻率的當(dāng)電路中包含儲(chǔ)能元件時(shí)，由于容抗和感抗都是頻率的函數(shù)，因此不同頻率的正弦信號(hào)作用于電路時(shí)，即使其振幅和函數(shù)，因此不同頻率的正弦信號(hào)作用于電路時(shí)，即使其振幅和初相相同，響應(yīng)的振幅和初相都將隨之而變。電路響應(yīng)隨激勵(lì)初相相同，響應(yīng)的振幅和初相都將隨之而變。電路響應(yīng)隨激勵(lì)頻率而變的特性稱為電路的頻率特性或頻率響應(yīng)。頻率而變的特性稱為電路的頻率特性或頻率響應(yīng)。 提要 9.1 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和頻率特性 9.2 RLC串聯(lián)電路的頻率特性 9.3 串聯(lián)諧振電路9.4 并聯(lián)諧振電路 基本要求：掌握網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義及其物理意義。基本要求：掌握網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義及其物理意義。對(duì)

2、于一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)，如果令對(duì)于一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)，如果令則：響應(yīng)）源引起的電壓或電流（源電壓或源電流（源）YX)j (X)j (Y)jH（稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)（稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)（network function）注意：注意：一般而言，一般而言， 、 均為頻率的函數(shù)，因而網(wǎng)絡(luò)均為頻率的函數(shù)，因而網(wǎng)絡(luò)函數(shù)也是頻率的函數(shù)。函數(shù)也是頻率的函數(shù)。)j (X )j (Y 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的引入，為我們研究不同頻率的信號(hào)激勵(lì)下電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的引入，為我們研究不同頻率的信號(hào)激勵(lì)下電路的“行為行為”（響應(yīng)）提供了一種手段（響應(yīng)）提供了一種手段。如果如果 、 屬于同一個(gè)端口，則對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)就是屬于同一個(gè)端口，則對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)就是該端口的等效

3、阻抗或?qū)Ъ{。說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)函數(shù)也是描述該網(wǎng)絡(luò)的該端口的等效阻抗或?qū)Ъ{。說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)函數(shù)也是描述該網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)特征函數(shù)。一個(gè)特征函數(shù)。)j (X )j (Y 如果如果 、 分屬不同端口，則對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)或稱分屬不同端口，則對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)或稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)、傳遞函數(shù)。為轉(zhuǎn)移函數(shù)、傳遞函數(shù)。)j (X )j (Y 假定N為線性無(wú)獨(dú)立源網(wǎng)絡(luò)激勵(lì)激勵(lì)響應(yīng)響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)電流電流電壓電壓阻抗阻抗 (impedance)電壓電壓電流電流導(dǎo)納導(dǎo)納 (admittance)電流電流電壓電壓轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移阻抗 (transfer impedance)電壓電壓電流電流轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移導(dǎo)納 (transfer admittance)電

4、壓電壓電壓電壓轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電壓比 (transfer voltage ratio)電流電流電流電流轉(zhuǎn)移電流比轉(zhuǎn)移電流比 (transfer current ratio)RCjCjRCjUcUjH11/1/1)(RC電路如圖所示，其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為：電路如圖所示，其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為：寫成極坐標(biāo)形式：寫成極坐標(biāo)形式：相頻特性幅頻特性上式中： -)( U/Uc)j (H)()(cjHjHc幅頻特性反映了激勵(lì)幅頻特性反映了激勵(lì)與響應(yīng)的振幅之比與與響應(yīng)的振幅之比與頻率的關(guān)系頻率的關(guān)系相頻特性反映了激勵(lì)與響相頻特性反映了激勵(lì)與響應(yīng)信號(hào)的相位與頻率的關(guān)應(yīng)信號(hào)的相位與頻率的關(guān)系系RCjCjRCjUcUjH11/1/1)

5、(RC10令令)j ()j (H)/(arctan)/(11/j11)j (H0200則：則：l上圖所示的幅頻特性具有允許低頻信號(hào)通過(guò)，而抑制（阻礙）高頻信號(hào)的特點(diǎn)，因此稱為低通濾波器。l在低通濾波器中， 稱為截止頻率，低于截止頻率的稱為通（頻）帶，高于截至頻率的頻率稱為阻帶。 l選用不同的電路結(jié)構(gòu)和不同的元器件參數(shù)，可分別構(gòu)成高通、帶通、帶阻濾波器。RC10c O10/2| )j (|H1O10/| )j (|H高通網(wǎng)絡(luò)高通網(wǎng)絡(luò)帶通網(wǎng)絡(luò)帶通網(wǎng)絡(luò)帶阻網(wǎng)絡(luò)帶阻網(wǎng)絡(luò)1.RLC1.RLC網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)：網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)：)/1L( jR)(RCjRUUjH由右圖可知：由右圖可知：CR1RLCLR1RQ

6、 C1/L0000200222)(Q11)C1L(R111)j (H則：則：基本要求：掌握基本要求：掌握RLC串聯(lián)電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及頻率特性串聯(lián)電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及頻率特性LC10令：)arctanQ()(00R RCj1URULj特性阻抗特性阻抗品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)，稱為通帶寬度和上截止頻率分別被稱為下截止頻率、Qccc/012c21其中：其中：根據(jù)定義可知：根據(jù)定義可知：14Q12Q114Q12Q121)(Q1120c220c12002兩個(gè)半功率點(diǎn)兩個(gè)半功率點(diǎn)定義的帶寬定義的帶寬時(shí)，電路達(dá)到諧振狀態(tài)LC10 當(dāng)：當(dāng)：諧振時(shí)：諧振時(shí)：1C1LjRRU)H(j)(UR即輸入即輸入 / 輸出電壓同相位，且

7、振幅相同。輸出電壓同相位，且振幅相同。2. 特性阻抗及品質(zhì)因數(shù)的討論：特性阻抗及品質(zhì)因數(shù)的討論： C1/L00CR1RLCLR1RQ00與電路中的電（磁）場(chǎng)儲(chǔ)能有關(guān)與電路中的電（磁）場(chǎng)儲(chǔ)能有關(guān)即即Q值跟值跟RLC電路中的儲(chǔ)能電路中的儲(chǔ)能與能量消耗有關(guān)。與能量消耗有關(guān)。當(dāng)當(dāng)R一定時(shí)，一定時(shí)，L（C）的數(shù)）的數(shù)值越大，儲(chǔ)存的磁（電）場(chǎng)值越大，儲(chǔ)存的磁（電）場(chǎng)的能量越大，的能量越大，Q值越高；值越高；當(dāng)當(dāng)L（C）一定時(shí)，）一定時(shí)，R越小，越小，Q值越高。值越高。u由幅頻特性曲線可知，以R為輸出的串聯(lián)電路具有帶通濾波器的特性。選出所需信號(hào)同時(shí)抑制不需要信號(hào)的能力稱為電路的選擇性。顯然，Q值越高，諧振曲

8、線越尖銳，電路對(duì)偏離諧振頻率的信號(hào)的抑制能力越強(qiáng)，電路的選擇性越好。u實(shí)際信號(hào)往往不是單一的正弦信號(hào)。例如廣播電臺(tái)的信號(hào)占有一定的頻帶，選擇某個(gè)電臺(tái)信號(hào)的諧振電路應(yīng)同時(shí)考慮： 1. 從減小信號(hào)失真的角度，要求通帶內(nèi)特性曲線盡可能平坦些，以使通過(guò)回路信號(hào)各頻率分量的幅度相對(duì)值變化不大，為此希望回路的Q值低些較好。 2. 從抑制鄰近電臺(tái)信號(hào)的觀點(diǎn)出發(fā)，要求對(duì)鄰近信號(hào)的各頻率成分都提供足夠大的衰減，為此希望回路的Q值越高越好。 3. 實(shí)際工程中需兼顧這兩方面的要求。3.3.以電容電壓以電容電壓uC為響應(yīng)，有為響應(yīng)，有 )j/(1j)j/(1)j (CLRCUUHCC幅頻特性和相頻特性分別為幅頻特性和

9、相頻特性分別為 202220111| )j (|QHC)(1arctan)(00QC對(duì)應(yīng)不同品質(zhì)因數(shù)的頻率特性曲線如下對(duì)應(yīng)不同品質(zhì)因數(shù)的頻率特性曲線如下RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路4.4.若以電感電壓為響應(yīng)，其轉(zhuǎn)移電壓比為若以電感電壓為響應(yīng)，其轉(zhuǎn)移電壓比為 )j/(1jj)j (CLRLUUHLL則其幅頻特性和相頻特性分別為則其幅頻特性和相頻特性分別為202220111| )j (|QHL001arctan)(QL 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì) RLC 帶通濾波器電路，已知總電阻為帶通濾波器電路，已知總電阻為R=20 ，要求諧振頻率為要求諧振頻率為 f0 =104Hz，帶寬為，帶寬為 f =103Hz，求電感，求電感L

10、和電和電容容 C 的值以及低頻截止頻率和高頻截止頻率。的值以及低頻截止頻率和高頻截止頻率。 mH18. 3s )102(20101 -40QRLF79.6s )102(2010111 -40nQRC可求得：可求得：解由公式由公式14121201cQQ14121202cQQ和和1000ffQ求得品質(zhì)因數(shù)為求得品質(zhì)因數(shù)為最后求得低頻和高頻截止頻率分別為最后求得低頻和高頻截止頻率分別為9.5KHzHz9500121141210201cQfQQff10.5KHzHz10500121141210202cQfQQff改變電源頻率、或改變電感、或改變電容均可實(shí)現(xiàn)串聯(lián)諧振。改變電源頻率、或改變電感、或改變電容

11、均可實(shí)現(xiàn)串聯(lián)諧振。在給定電感和電容時(shí)，電路的諧振角頻率為在給定電感和電容時(shí)，電路的諧振角頻率為L(zhǎng)C10)/(1CL 根據(jù)諧振定義，根據(jù)諧振定義，RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是0)1( jImImCLRZ即即基本要求：理解諧振的基本要求：理解諧振的物理實(shí)質(zhì)物理實(shí)質(zhì)及及RLC串聯(lián)諧振條件與特點(diǎn)串聯(lián)諧振條件與特點(diǎn)定義：定義： 對(duì)于任何含有電感和電容的單口電路，對(duì)于任何含有電感和電容的單口電路，在一定條件下可呈現(xiàn)電阻性，其端口電壓與在一定條件下可呈現(xiàn)電阻性，其端口電壓與電流同相位，則稱此單口電路發(fā)生電流同相位，則稱此單口電路發(fā)生諧振諧振。RLC串聯(lián)電路的電流、電感電壓和電容電壓

12、分別為：串聯(lián)電路的電流、電感電壓和電容電壓分別為：RUHRUIRR)j (UHULL)j (UHUCC)j (畫(huà)出電流畫(huà)出電流 I 和電壓和電壓UC 、UL隨頻率變動(dòng)的曲線，以及諧振時(shí)的相量圖隨頻率變動(dòng)的曲線，以及諧振時(shí)的相量圖（參考相量為電流）（參考相量為電流） RUUCU0ILU串聯(lián)諧振的特點(diǎn)：串聯(lián)諧振的特點(diǎn)： (2) 電流方面電流方面RUI0 此時(shí)串聯(lián)電路電流為此時(shí)串聯(lián)電路電流為 達(dá)到最大值。達(dá)到最大值。(3)電壓方面電壓方面00jILUL001jICUC特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)為特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)為 )/(100CLRQ/QURUIUUCL0代入上式得代入上式得 RUUCU0ILU(1)阻抗

13、方面阻抗方面)/(100CL諧振時(shí)，感抗與容抗相抵消，串聯(lián)電路呈諧振時(shí)，感抗與容抗相抵消，串聯(lián)電路呈電阻性。電阻性。 0OXXLXCX= XL+ XC阻抗頻率特性曲線阻抗頻率特性曲線因電抗元件上因電抗元件上的電壓是輸入的電壓是輸入電壓的電壓的Q倍，倍，故串聯(lián)諧振又故串聯(lián)諧振又稱為稱為“電壓諧電壓諧振振”串聯(lián)諧振即可用來(lái)進(jìn)行無(wú)線信號(hào)的拾取，亦可用來(lái)作為陷波串聯(lián)諧振即可用來(lái)進(jìn)行無(wú)線信號(hào)的拾取，亦可用來(lái)作為陷波電路，但在電力工程中卻應(yīng)極力避免。電路，但在電力工程中卻應(yīng)極力避免。(4) 能量方面能量方面2CMCUc21 w電容儲(chǔ)能：2LLMCU21w電感儲(chǔ)能：LMw wCM電場(chǎng)能與磁場(chǎng)能大小相同，但達(dá)

14、到最大值的時(shí)間相差電場(chǎng)能與磁場(chǎng)能大小相同，但達(dá)到最大值的時(shí)間相差，所以所以諧振的實(shí)質(zhì)是電場(chǎng)能與磁場(chǎng)能的自動(dòng)交換。諧振的實(shí)質(zhì)是電場(chǎng)能與磁場(chǎng)能的自動(dòng)交換。 一個(gè)線圈與電容相串聯(lián)，線圈電阻一個(gè)線圈與電容相串聯(lián)，線圈電阻 R=16.2 ，電感，電感 L=0.26mH，當(dāng)把電容調(diào)節(jié)到，當(dāng)把電容調(diào)節(jié)到100pF時(shí)發(fā)生串聯(lián)諧振。時(shí)發(fā)生串聯(lián)諧振。(1)求諧振頻率和品求諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)；質(zhì)因數(shù)；(2)設(shè)外加電壓為設(shè)外加電壓為10 V，其頻率等于電路的諧振頻率，求電路中，其頻率等于電路的諧振頻率，求電路中的電流和電容電壓；的電流和電容電壓；(3)若外加電壓仍為若外加電壓仍為10 V ，但其頻率比諧振頻率高，但其

15、頻率比諧振頻率高10%，再求電容電壓。，再求電容電壓。 解Hz990210KLCf100200RLfRLQ(1)諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)分別為諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)分別為1620F10100s )109902(1112130CXC(2) 諧振時(shí)的電流和電容電壓為諧振時(shí)的電流和電容電壓為A617. 02 .16V101060RUImV1A10617. 01620|60IXUCCmV1V10101006QUUCUC可用下式直接得到可用下式直接得到 Hz101089Hz109901 . 1) 1 . 01 (330ff1780H1026. 0s )1010892(313LXL1460F10100)s10108

16、92(111213CXC320)14601780()2 .16()(|2222CLXXRZV461460320V1010|6XZUUCC (3) 電源頻率比電路諧振頻率高電源頻率比電路諧振頻率高10%的情形的情形1. GCL并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路 諧振角頻率為諧振角頻率為 LC/10BGLCGYj)/1( jGCL并聯(lián)電路的導(dǎo)納為并聯(lián)電路的導(dǎo)納為0/1LC實(shí)現(xiàn)諧振的條件是：實(shí)現(xiàn)諧振的條件是： 諧振時(shí)導(dǎo)納達(dá)到最小值，即諧振時(shí)導(dǎo)納達(dá)到最小值，即 | Y |=G )/(j)j/(000LGILUILGICUCIC/jj000在電感和電容中產(chǎn)生較大電流在電感和電容中產(chǎn)生較大電流(但不是最大但不是最大

17、)并聯(lián)諧振的特點(diǎn)并聯(lián)諧振的特點(diǎn) GIYIU/0 在總電流有效值一定的條件下，并聯(lián)電壓達(dá)到最大在總電流有效值一定的條件下，并聯(lián)電壓達(dá)到最大GCL并聯(lián)電路并聯(lián)電路基本要求：基本要求：掌握掌握GCL并聯(lián)諧振電路的條件和特點(diǎn)并與并聯(lián)諧振電路的條件和特點(diǎn)并與RLC串聯(lián)諧串聯(lián)諧振加以對(duì)比振加以對(duì)比。2. 電感線圈和電容器構(gòu)成并聯(lián)諧振電感線圈和電容器構(gòu)成并聯(lián)諧振電路，即電路，即RL與與C并聯(lián)諧振電路。并聯(lián)諧振電路。產(chǎn)生諧振的條件是導(dǎo)納的虛部為零。因此諧振時(shí)電容為產(chǎn)生諧振的條件是導(dǎo)納的虛部為零。因此諧振時(shí)電容為 220)( LRLC)( j)(jj12222LRLCLRRCLRY電路模型如右圖，等效復(fù)導(dǎo)納為電

18、路模型如右圖，等效復(fù)導(dǎo)納為 當(dāng)元件參數(shù)不變，可得諧振角頻率當(dāng)元件參數(shù)不變，可得諧振角頻率 2201LRLC（當(dāng)（當(dāng) 時(shí)存在）時(shí)存在）CLR/CRCL222202411若改變電感，可得諧振時(shí)電感為若改變電感，可得諧振時(shí)電感為 （當(dāng)（當(dāng)R1/2 C 時(shí)存在）時(shí)存在）RL與C并聯(lián)諧振的特點(diǎn)： 諧振時(shí)其等效阻抗為一個(gè)電阻，記為諧振時(shí)其等效阻抗為一個(gè)電阻，記為RLRR2020)(RCLLRLCRLRR22201將諧振角頻率代入上式得將諧振角頻率代入上式得 諧振時(shí)線圈的品質(zhì)因數(shù)可定義：諧振時(shí)線圈的品質(zhì)因數(shù)可定義：RLQL/0 如果用電流源來(lái)激勵(lì)，諧振時(shí)由于阻抗如果用電流源來(lái)激勵(lì)，諧振時(shí)由于阻抗接近于最大值，電壓接近于最大值，電壓U也接近于最大值，這時(shí)也接近于最大值，這時(shí)在線圈和電容中產(chǎn)生的電流可能比電源電流在線圈和電容中產(chǎn)生的電流可能比電源電流大得多，因此又稱為電流諧振。大得多，因此又稱為電流諧振。UCIILI 一個(gè)電感為一個(gè)電感為0.25mH，電阻為，電阻為25 的線圈與的線圈與85pF的電容器接成并聯(lián)電路，試求該并聯(lián)電路的諧振頻率和諧振時(shí)的電容器接成并聯(lián)電路，試求該并聯(lián)電路的諧振頻率和諧振時(shí)的阻抗。的阻抗。zfMH092. 12s )1086. 6(21