遠(yuǎn)期利率與FRAPPT課件

1、 一. 遠(yuǎn)期利率( forward) 1. 遠(yuǎn)期(forward) 遠(yuǎn)期是指交易雙方對(duì)將來進(jìn)行交割（deliver）的某種產(chǎn)品或工具，現(xiàn)在就確定價(jià)格和其它成交條件的交易。 遠(yuǎn)期價(jià)格類型： 遠(yuǎn)期利率-資金融通的遠(yuǎn)期價(jià)格 遠(yuǎn)期匯率-遠(yuǎn)期外匯買賣的價(jià)格第1頁(yè)/共35頁(yè) 2. 遠(yuǎn)期利率及其確定 在商務(wù)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中,經(jīng)常會(huì)面臨這樣的融資需求:在未來某一時(shí)期內(nèi)需要融入資金使用。為防范未來利率波動(dòng)產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)，借款方就需要鎖定借款成本，這是保值需求。鎖定借款成本就是要確定遠(yuǎn)期利率。 確定遠(yuǎn)期利率的技術(shù)： Application of the risk-free arbitrage or maturity tra

2、nsformation technique。 第2頁(yè)/共35頁(yè)1) Synthetic forward borrowing-borrowing long, lending short. (綜合遠(yuǎn)期結(jié)構(gòu)-借長(zhǎng)貸短) Example: Lets say that a bank is asked to quote a fixed rate for a six month loan of $1m, to start six months from now. This is a typical “forward-forward loan”, because both the draw-down and

3、repayment dates are in the future. 第3頁(yè)/共35頁(yè)已知市場(chǎng)相關(guān)信息如下： 六月期貸款利率： 9.500% 十二月期貸款利率: 9.875% 這是即期利率，即從現(xiàn)在開始，而不是從將來某一時(shí)點(diǎn)開始執(zhí)行。第4頁(yè)/共35頁(yè) 遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期貸款圖示 即期 六個(gè)月 一年 借入長(zhǎng)期(9.875%) +954654 -1048926 貸出短期 9.500% -954654 +1000000 -1000000 +1048926 ? (9.785%)第5頁(yè)/共35頁(yè) 如果以下述符號(hào)分別代表例中各有關(guān)變量的年利率： rs 較短期限的利率（六月） rL 較長(zhǎng)期限的利率（十二月） rf

4、遠(yuǎn)期利率（年） P 借貸款的本金數(shù)額 則有下述關(guān)系式成立： (1rL) = (1rs/2 )(1rf/2 ) 第6頁(yè)/共35頁(yè) 2) Synthetic forward borrowing-borrowing short, lending long. (綜合遠(yuǎn)期結(jié)構(gòu)-借短貸長(zhǎng)) 舉例 “吸儲(chǔ)貸放”是銀行的一個(gè)基本功能。為將各種期限的儲(chǔ)蓄存款整合成適宜貸款的要求，銀行會(huì)面臨遠(yuǎn)期利率的確定問題。如，某銀行按10%的年利率借入100萬(wàn)美元的資金，借期為30天；同時(shí)要按15%的年利率進(jìn)行貸款，貸款期限為60天。銀行需要確定第二個(gè)30天的借款利率是多少，才能確保這筆交易沒有風(fēng)險(xiǎn)。 第7頁(yè)/共35頁(yè) A

5、支付的借款利息： 100000030/36010% = 8333.33 B 收入的貸款利息： 100000060/36015% = 25000 C 為了對(duì)第二個(gè)30天的借款進(jìn)行融資，并償還第一個(gè)30 天的借款利息，銀行還必須借入資金（期限30天）： 10000008333 .33 = 1008333.33 D 銀行的利差收入為： 250008333 .33 = 16666.67 這筆利差收入應(yīng)該等于第二筆借款的利息支出，銀行才能避免虧損，即 16666.67 = 1008333.33 30/360？第二筆借款的利率即遠(yuǎn)期利率為： ？= 19.83%第8頁(yè)/共35頁(yè)如果我們以下述符號(hào)表示各有關(guān)變

6、量： NL期限較長(zhǎng)的天數(shù) Ns期限較短的天數(shù) B天數(shù)計(jì)算慣例（360天） 可以推導(dǎo)出借入短期、貸出長(zhǎng)期的遠(yuǎn)期利率計(jì)算公式如下： rL NLrs Ns rf = (NLNs )1( rs Ns )/ B第9頁(yè)/共35頁(yè)二. FRA (forward rate agreement)1.定義及基本內(nèi)容 定義; 功能; 交易; 品種。2.時(shí)間流程圖3。常用術(shù)語(yǔ) 買方和賣方 合約利率和參考利率 結(jié)算金及其計(jì)算第10頁(yè)/共35頁(yè) FRA時(shí)間流程圖 2天 2天 延后期 合約期交易日 起算日 確定日 結(jié)算日(settlement) 到期日(dealing) (spot) (fixing) ( 起息日) (ma

7、turity) (value)確定FRA 確定參考 支付合約利率 利率 結(jié)算金 第11頁(yè)/共35頁(yè)4.結(jié)算金計(jì)算 舉例 假定某公司三個(gè)月后要借入一筆100萬(wàn)元的資金，借期六個(gè)月，以LIBOR計(jì)息?，F(xiàn)行LIBOR為6%，但公司擔(dān)心未來利率上升，希望借助于FRA進(jìn)行保值。 應(yīng)用“39”FRA，就可以有效地將三個(gè)月后的六月期借款鎖定在FRA合約利率水平上，不管到時(shí)市場(chǎng)實(shí)際利率如何變化。第12頁(yè)/共35頁(yè)FRA結(jié)算金計(jì)算公式： 若到期日支付結(jié)算金（360天作為一年），公式如下： 結(jié)算金 =（參考利率合約利率）合約金額合約期/360 在FRA市場(chǎng)上，習(xí)慣做法是在結(jié)算日支付結(jié)算金，以減少信用風(fēng)險(xiǎn)。由于對(duì)結(jié)

8、算金進(jìn)行了提前處理，所以需要對(duì)FRA結(jié)算金加以貼現(xiàn)（從到期日貼現(xiàn)至結(jié)算日）。第13頁(yè)/共35頁(yè) （iric）AD/ 360 S = 1（irD/360）其中：S 結(jié)算金Ir 參考利率Ic 合約利率A 合約金額D 合約期B 天數(shù)計(jì)算慣例（360天） 幾個(gè)注意點(diǎn)。 第14頁(yè)/共35頁(yè)5. FRA應(yīng)用: 案例分析 某公司將在三月后有一筆1000萬(wàn)元的資金到位，屆時(shí)打算將這筆資金進(jìn)行為期三個(gè)月的投資。公司預(yù)計(jì)市場(chǎng)利率可能下跌，為避免投資利率風(fēng)險(xiǎn)，可以通過FRA交易來防范收益率下降的風(fēng)險(xiǎn)。第15頁(yè)/共35頁(yè) 交易的具體內(nèi)容和相關(guān)市場(chǎng)信息如下：買方： 銀行 交易日： 3月3日賣方： 公司 結(jié)算日： 6月5

9、日交易品種： 36 到期日： 9月5日合約利率： 5.00% 合約期： 92天參考利率： 4.50% 合約金額: 1000 萬(wàn)第16頁(yè)/共35頁(yè) 首先，計(jì)算FRA 的結(jié)算金，結(jié)果為 -12632.50 0 到6月5日，公司將收到的1000萬(wàn)資金和FRA結(jié)算金進(jìn)行三月期投資，假設(shè)投資利率為4.375%，略低于銀行同業(yè)拆放利率即LIBOR（4.50%）。投資到期時(shí)的本利之和為：10124579.29 。 第17頁(yè)/共35頁(yè) 通過FRA交易和此后的投資，公司的實(shí)際收益率達(dá)到了4.8748%。既達(dá)到了防范風(fēng)險(xiǎn)的目的，又獲得了高于當(dāng)時(shí)市場(chǎng)投資利率（4.375%）的實(shí)際收益率（4.8748%）。 如果市場(chǎng)

10、利率的走勢(shì)與公司的預(yù)期相反，即利率上漲，譬如BBA公布的參考利率為 5.5%，結(jié)果又怎樣？第18頁(yè)/共35頁(yè)6. FRA的定價(jià)原理 FRA的定價(jià)實(shí)際上就是研究如何確定FRA的合約利率。思路: 把FRA看作是一種在現(xiàn)期市場(chǎng)上填補(bǔ)不同到期期限時(shí)間差的金融工具 。 舉例 ： 假定某投資者有一筆資金要投資一年。市場(chǎng)上六月期利率和十二月期利率分別為9%和10%。投資者至少有以下兩種選擇： 投資一年，獲利10%； 投資半年，獲利9%，同時(shí)出售一份“612”FRA將下半年的收益鎖定在某種水平上。 第19頁(yè)/共35頁(yè) 這兩種投資方案用簡(jiǎn)圖表示如下： 0月 9% 6月 FRA( ? ) 12月 A B 10%

11、這是“快速粗糙”（quick and dirty technique ) 的定價(jià)技術(shù)。 第20頁(yè)/共35頁(yè) 實(shí)務(wù)工作中所采用的、已將利滾利因素考慮在內(nèi)的FRA定價(jià)公式： (1ists) (1iftf ) = (1iLtL) 如果以天數(shù)來取代時(shí)間分?jǐn)?shù)（年），則上式可以改寫為如下形式； iLDLisDs if = Df 1(isDs / 360 ) 第21頁(yè)/共35頁(yè) is if（FRA價(jià)格） A iL Bspot settlement maturity 0 ts tf tL Ds Df DL第22頁(yè)/共35頁(yè)若以下述符號(hào)代表各變量： isb 結(jié)算日的拆入利率(bid rate) isL 結(jié)算日的

12、拆放利率(offer rate) iLb 到期日的拆入利率(bid rate) iLL 到期日的拆放利率(offer rate)FRA bid price： iLbDLisLDs FRAb = Df 1(isLDs/360 ) 第23頁(yè)/共35頁(yè)FRA offer price: iLLDLisbDs FRAs = Df 1(isbDs/360 ) 已知貨幣市場(chǎng)利率如下： 3m（92天）： bid: 5.50% （isb） offer: 5.63% （isL） 9m（275天）: bid: 5.70% （iLb） offer: 5.83% （iLL）要求銀行報(bào)出“39” FRA的買入賣出價(jià)？第2

13、4頁(yè)/共35頁(yè)7. FRA的價(jià)格調(diào)整Example： “69” FRA Assume： 6m market rate： 8% 9m market rate： 9% The “69” FRA would be priced at about 11% according to “quick and dirty technique”.第25頁(yè)/共35頁(yè) If six-month rates rise by 1%，the FRA rate should fall by about 2%。 If the rate for the total period (nine- month rate) incre

14、ases by 1%，the FRA rate should rise by about 3%。 采用數(shù)學(xué)分析方法也可以得出完全相同的結(jié)果。第26頁(yè)/共35頁(yè) 若干FRA品種的價(jià)格變化特點(diǎn)如下：FRA is (+1bp) iL(+1bp) is or iL(+1bp) 36 - 1 + 2 + 169 - 2 + 3 + 1612 - 1 + 2 + 1912 - 3 + 4 + 1第27頁(yè)/共35頁(yè)Exhibit 4.7Forward Price Example You intend to buy a security 180 days forward. The Current spot p

15、rice is $90 and the six month interest rate is 6.7% pa. Calculate the forward price under the following three asset income scenarios: No income Income paid at rate of 8% pa on a constant basis A lump sum of $4.5 will be paid in 91 days -assume the three month interest rate in three months is also 6.

16、7% pa.第28頁(yè)/共35頁(yè)1. No income S=$90 r=0.067 f=180 D=360 F=S(1+rf/D) =90(1+0.067180/360) =93.0152. Income =8% pa constant S=$90 r=0.067 f=180 D=360 q=0.08 F=S1+(r-q)f/D =901+(0.067-0.08)180/360 =89.415第29頁(yè)/共35頁(yè)3. Income=lump payment of $4.50 S=$90 r1=0.067 r2=0.067 f1=180 f2=89 D=360 c=4.5 F=S(1+r1f1/D

17、) - c(1+r2f2/D) =90(1+0.067180/360) - 4.5(1+0.06789/360) =88.44046第30頁(yè)/共35頁(yè)Exhibit 4.8Forward Price and Valuation You have enter into the forward contract discussed in Exhibit 4.7 where the asset pays no income at a price of $93.015. You decide to calculate the value of this contract after 30 days h

18、ave passed. In that time interest rates have risen to 8% pa and the cash price of the security has declined to $84.2. Calculate the current forward price, the forward value and then the present value of this contract.第31頁(yè)/共35頁(yè)1.Current forward price(30 days after) S=$84.2 r=0.08 f=150 D=360 F=S(1+rf/D) =84.2(1+0.08150/360) =