第二章機(jī)電一體化典型機(jī)械零部件設(shè)計(jì)

1、第二章第二章機(jī)電一體化典型機(jī)械零部件設(shè)計(jì)2.12.1機(jī)電一體化系統(tǒng)中主要機(jī)械特性與參數(shù)機(jī)電一體化系統(tǒng)中主要機(jī)械特性與參數(shù) 2.12.1機(jī)電一體化系統(tǒng)中主要機(jī)械特性與參數(shù)機(jī)電一體化系統(tǒng)中主要機(jī)械特性與參數(shù)Main Mechanical Characteristics and Main Mechanical Characteristics and Parameters in MechatronicParameters in Mechatronic System System 機(jī)電一體化系統(tǒng)要求有快速響應(yīng)性、高的精度和穩(wěn)定性。而系統(tǒng)中的機(jī)械零部件的各種機(jī)械特性對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)與動(dòng)態(tài)性能影響很大，因此在系統(tǒng)

2、的各個(gè)機(jī)械零部件設(shè)計(jì)中，無(wú)論是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)還是參數(shù)的選擇，應(yīng)盡可能考慮無(wú)間隙、低摩擦、低慣量、高剛度、高諧振及適當(dāng)?shù)淖枘岜取C(jī)械零部件的功能是驅(qū)動(dòng)電機(jī)與負(fù)載的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速相互匹配。機(jī)電一體化系統(tǒng)的零部件應(yīng)根據(jù)伺服控制的要求進(jìn)行選型和設(shè)計(jì)。2.1.1機(jī)械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述和等效轉(zhuǎn)化機(jī)械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述和等效轉(zhuǎn)化Description and Equivalent Transformation of Basic Physical Quantities in Modeling of Mechanical System 在機(jī)電一體化系統(tǒng)的分析中，質(zhì)量、彈簧及阻尼這三個(gè)理想的機(jī)械元件代表了機(jī)

3、械系統(tǒng)各組成部分的本質(zhì)。另外，機(jī)械系統(tǒng)中的有關(guān)負(fù)載、驅(qū)動(dòng)力、間隙、死區(qū)等也直接影響機(jī)械系統(tǒng)的性能。1.質(zhì)量和慣量的轉(zhuǎn)化質(zhì)量和慣量的轉(zhuǎn)化 質(zhì)量m一般指直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的部件屬性，慣量J是轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的部件屬性，圖2-1是力-質(zhì)量系統(tǒng)。mX F（t）圖2-1 力-質(zhì)量系統(tǒng)Fig.2-1Force-Mass System力-質(zhì)量系統(tǒng) 機(jī)械傳動(dòng)鏈的技術(shù)性能主要取決于傳動(dòng)類型、傳動(dòng)方式、傳動(dòng)精度、動(dòng)態(tài)特性及可靠性等。一個(gè)給定的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取決于部件相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的幾何位置和部件的密度及形狀 。) 12(22dtdvmdtxdmmaF)22(22dtdJdtdJJT如不考慮其它阻力的情況下可建立如下方程：等效轉(zhuǎn)化等

4、效轉(zhuǎn)化 要使一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)要使一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)必須做到同時(shí)功等效和能量等效。必須做到同時(shí)功等效和能量等效。 能量等效能量等效:在一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)中，經(jīng)常是同時(shí)由數(shù)個(gè)具有一定質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的直線或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的部件組成，而且它們對(duì)被研究的元件參數(shù)都有不同程度的影響，故需要將各運(yùn)動(dòng)元件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)化到被研究的元件上，以實(shí)現(xiàn)等效控制。轉(zhuǎn)化的原則是轉(zhuǎn)化前后系統(tǒng)瞬時(shí)動(dòng)能保持不變，即： 等效轉(zhuǎn)化等效轉(zhuǎn)化 式中： n系統(tǒng)中所有運(yùn)動(dòng)元件的數(shù)目； k系統(tǒng)中移動(dòng)元件的數(shù)目； vi元件i的重心s的速度； Jj元件j對(duì)其中心軸S的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； mi任意元件i的質(zhì)量； j元件j的瞬時(shí)角速度

5、。)32(21211212nkjjjkiiiJvmE等效轉(zhuǎn)化等效轉(zhuǎn)化 如果所選定的被研究元件是轉(zhuǎn)動(dòng)的，并且向這一元件上轉(zhuǎn)化，則其瞬時(shí)動(dòng)能為： 如果所選定的被研究元件是移動(dòng)的，并且向這一元件上轉(zhuǎn)化，則其瞬時(shí)動(dòng)能為：式中： me轉(zhuǎn)化質(zhì)量（等效質(zhì)量）； Je 轉(zhuǎn)化慣量（等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。 將實(shí)際系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的剛體運(yùn)動(dòng)，可運(yùn)用理論力學(xué)的計(jì)算方法。)42(212eJE)52(212vmEe功等效 功等效：功等效：將各運(yùn)動(dòng)元件的的功轉(zhuǎn)化到被研究的元件上，以實(shí)現(xiàn)等效控制。轉(zhuǎn)化的原則是轉(zhuǎn)化前后系統(tǒng)功保持不變，即 ： 式中： n系統(tǒng)中所有運(yùn)動(dòng)元件的數(shù)目； k系統(tǒng)中移動(dòng)元件的數(shù)目； Si元件i的移動(dòng)距離； j元件

6、j的轉(zhuǎn)角； Fi元件i上的力； Tj元件j上的轉(zhuǎn)矩。)62(11jnkjjikiiTSFW功等效 如果所選定的被研究元件是轉(zhuǎn)動(dòng)的，并且向這一元件上轉(zhuǎn)化，則其瞬時(shí)功為： W = TW = TE (2-7) 如果所選定的被研究元件是移動(dòng)的，并且向這一元件上轉(zhuǎn)化，則其瞬時(shí)功為： W = FW = FE S S (2-8) 式中： T TE 轉(zhuǎn)化后的等效轉(zhuǎn)矩； T TE 轉(zhuǎn)化后的等效力。2.彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化 機(jī)械系統(tǒng)中各元件在工作時(shí)受到力的作用都會(huì)產(chǎn)生彈性變形，因此可將機(jī)械零件看成是彈簧系統(tǒng)進(jìn)行物理、數(shù)學(xué)建模。 一般認(rèn)為位移彈簧儲(chǔ)有位能，當(dāng)彈簧變性很小時(shí)可以看成線性，物理模型見(jiàn)圖2

7、-2a，這是一個(gè)力彈簧系統(tǒng)。其表達(dá)式為： F=kx E=1/2kx2 (2-9) 圖2-2 彈簧系統(tǒng)Fig.2-2 Spring System2.彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化 當(dāng)加一轉(zhuǎn)矩至圓棒或軸上時(shí)，可以看成扭矩力彈簧系統(tǒng)見(jiàn)圖2-2b，圓棒或軸的彈性可以用 彈簧系數(shù)k表示，單位角位移的轉(zhuǎn)矩為T，其表達(dá)式為： T=k E=1/2k2(2-10) 系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的彈性變形將影響被研究元件，這里彈簧系數(shù)轉(zhuǎn)化如下：njjjikk12)112( 式中：k轉(zhuǎn)化彈性系數(shù)； kj各構(gòu)件的彈性系數(shù)； ij各構(gòu)件到被研究元件間的傳動(dòng)比。2.彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化 此式是對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)而言的，如果

8、是移動(dòng)系統(tǒng)需要變換。 串聯(lián)彈簧的等效計(jì)算見(jiàn)圖2-3a，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： k1 k2 mk1 k2 m a) b)圖2-3彈簧的等效計(jì)算Fig.2-3 Equivalent Calculation of Springs 并聯(lián)彈簧的等效計(jì)算見(jiàn)圖2-3b，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： kk1k2 (2-13)122(2222kkkkk3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化 3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化 機(jī)械系統(tǒng)在工作過(guò)程中，相互運(yùn)動(dòng)的元件間在著阻力，并以不同的方式表現(xiàn)出來(lái)，如摩擦阻力，液體（氣體或液體）的阻力以及負(fù)載阻力（諸如切削力或干擾力），這些在建立物理模型時(shí)都需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為與速度有關(guān)的粘滯阻尼力。 如

9、果兩個(gè)部件彼此相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則相互間剛有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，就有摩擦力存在。物理系統(tǒng)的摩擦一般都是非線性的，接觸面之間的摩擦力特征往往取決于表面性質(zhì)，表面壓力，以及相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度等，所以很難準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)形式描述。3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化 一般摩擦力可以分為三種類型。圖2-4表示出線性與非線性摩擦力的函數(shù)關(guān)系 。 a)靜摩擦 b)動(dòng)摩擦 c) 粘滯摩擦d) 非線性粘滯摩擦 圖2-4摩擦力的函數(shù)關(guān)系 Fig.2-4 Function Relation of Frictional Force xxxx3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化 (1) 靜摩擦力：如圖2-4a，靜摩擦力存在于物體運(yùn)動(dòng)速度為零，但運(yùn)動(dòng)立刻就要發(fā)生時(shí)，靜摩擦力的方向與

10、運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。 (2) 動(dòng)摩擦力：包括動(dòng)摩擦，干摩擦，如圖2-4b。這種摩擦只存在于物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)摩擦系數(shù)是一個(gè)與速度大小無(wú)關(guān)的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)的正負(fù)取決于速度的方向。 (3) 粘滯摩擦：如圖2-4c，d。這種類型的摩擦表示一種阻滯力，阻滯力與該裝置的速度大小成正比（線性）如圖2-4c所示。3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化 也有一種是非線性，見(jiàn)圖2-4d，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 式中 f粘滯阻尼系數(shù)。 (4) 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的摩擦：直線運(yùn)動(dòng)的三種摩擦均適用于轉(zhuǎn)動(dòng)。因此式2-14轉(zhuǎn)化為： (5) 阻力系數(shù)轉(zhuǎn)化為當(dāng)量粘滯阻尼系數(shù)：雖然系統(tǒng)中存在的阻力性質(zhì)不同，但系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中消耗能量是相同的。在數(shù)學(xué)建模中，將各種阻力

11、轉(zhuǎn)化成與構(gòu)件運(yùn)動(dòng)速度成正比的阻力。)142()(dtdxftF)152()(fdtdftT3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化 所以，利用摩擦阻力和粘滯阻力所消耗的功相等這一基本原則來(lái)求解轉(zhuǎn)化粘滯阻尼系數(shù)。在一諧振中，要將動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)化成粘滯摩擦，即求其轉(zhuǎn)化粘滯摩擦系數(shù)f。其諧振方程為：)172 (:2)2sin412(cos)()(2022222020000AfWTttfAtdtfAdtdtdxfdtdtdxdtdxfdxdtdxfdxtFWTTTTTT得令)162 (cossintAdtdxtAx 粘滯阻尼所消耗的功為： 3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化 摩擦力為：F=N 其中： 摩擦系數(shù)，N正壓力。 在一個(gè)諧振周期中摩擦力

12、所消耗的功為 ： WN=F4A=4FNA W= WN f=4FN/(A) (2-18)4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例 以數(shù)控機(jī)床進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)為例說(shuō)明機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)建模方法。在圖2-5所示的數(shù)控機(jī)床進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)中，電動(dòng)機(jī)通過(guò)兩級(jí)減速齒輪zl、z2、z3、z4及絲杠螺母副驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)作直線運(yùn)動(dòng)。建模一般分兩步進(jìn)行。首先把機(jī)械系統(tǒng)中各基本物理量轉(zhuǎn)化到傳動(dòng)鏈中的某個(gè)元件上；然后，再根據(jù)輸入量和輸出量的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型 。 1) 首先要將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量歸算到傳動(dòng)鏈中某一個(gè)部件上去。如圖2-5所示傳動(dòng)鏈

13、中， 是輸入軸，是中間軸，是輸出軸。J1、J2、J3分別是三根軸線上由齒輪及軸所構(gòu)成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例 圖2-5基本傳動(dòng)鏈Fig.2-5 Basic Transmission Chain 系統(tǒng)的動(dòng)能：)192(212121212233222211mvJJJE)222()2()1()1(2:式中)212()()1()1()()()(21212121212232122133142121221232122121213321221223322221121iLmiJiJJJLLvZZZZiZZivmiJiJJvmJJJJmvJJJJEEE

14、E絲杠導(dǎo)程4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例 等效到軸上：)202(2121EJEJE為系統(tǒng)轉(zhuǎn)化到軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例2) 粘性阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化 機(jī)械系統(tǒng)工作過(guò)程中，相互運(yùn)動(dòng)的元件間存在阻力，并以不同的形式表現(xiàn)出來(lái)，如摩擦阻力、流體阻力以及負(fù)載阻力等，這些阻力在建模時(shí)需要轉(zhuǎn)化成與速度有關(guān)的粘滯阻力。利用摩擦阻力與粘滯阻力所消耗的功相等這一原則求取粘性阻尼系數(shù)。 考慮到其它各環(huán)節(jié)的摩擦損失比工作臺(tái)導(dǎo)軌的摩擦損失小得多，故只考慮工作臺(tái)導(dǎo)軌的粘性阻尼系數(shù)f。 4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)

15、例減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例 當(dāng)只考慮粘滯阻力時(shí)，根據(jù)工作臺(tái)與絲杠之間的動(dòng)力平衡關(guān)系有： T32= f vL （2-23） 即絲杠轉(zhuǎn)一周所作的功，等于工作臺(tái)前進(jìn)一個(gè)導(dǎo)程時(shí)其阻力所作的功。 fiLfffiLTiLviTTTTT211211131133311)2()242()2(:)232(2其中式得代入將f 工作臺(tái)導(dǎo)軌轉(zhuǎn)化到軸I上的粘性阻力系數(shù)。 4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例 3)剛度系數(shù)的轉(zhuǎn)化 機(jī)械系統(tǒng)中各元件在工作時(shí)受到力或力矩的作用，將產(chǎn)生軸向伸長(zhǎng)、壓縮或扭轉(zhuǎn)等彈性變形，這些變形將影響到整個(gè)系統(tǒng)的精度和動(dòng)態(tài)特性。建模時(shí)要將其轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的扭

16、轉(zhuǎn)剛度系數(shù)或軸向剛度系數(shù) 。 將各軸的扭轉(zhuǎn)角都轉(zhuǎn)化到軸I上來(lái)，絲杠與工作臺(tái)之間的軸向彈性變形會(huì)使軸產(chǎn)生一個(gè)附加扭轉(zhuǎn)角，也應(yīng)轉(zhuǎn)化到軸1上，然后求出軸I的總扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)。 軸向剛度的轉(zhuǎn)化 當(dāng)系統(tǒng)承擔(dān)負(fù)載后，絲杠螺母副和螺母座都會(huì)產(chǎn)生軸向彈性變形，圖2-6是等效作用圖。4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例 在絲杠左端輸入轉(zhuǎn)矩T3的作用下，絲杠和工作臺(tái)之間彈性變形為，對(duì)應(yīng)的絲杠附加扭轉(zhuǎn)角為。根據(jù)動(dòng)力平衡原理和傳動(dòng)關(guān)系，在絲杠軸上有： 圖2-6彈性變形等效作用圖Fig.2-6 Equivalent Function Figure of Elastic Deformat

17、ion 4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)的轉(zhuǎn)化 設(shè)1、2、3分別為軸、在輸入轉(zhuǎn)矩T1、T2、T3的作用下產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角。根據(jù)動(dòng)力平衡原理和傳動(dòng)關(guān)系有：)252()21()21(22233332333 kkKTkkTLLkT313322112222111,kTikTkTikTkT4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例 由于絲杠與工作臺(tái)之間軸向彈性變形使軸附加了一個(gè)扭轉(zhuǎn)角3 ，因此軸上的實(shí)際角位移為： III=3+3 將3 、3 代入，有：)272()11(3333333TkkikTkT)292 ()11(11)1

18、1()282 (1133222121133221212112121kTTkkikikTkkikTikTii將各軸的角位移轉(zhuǎn)化到軸上得軸的總角位移：式中：k轉(zhuǎn)化到軸上的總剛度系數(shù)。4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例4) 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 將各種物理量都轉(zhuǎn)化到電機(jī)軸上后，就可以建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。設(shè)輸入量為軸I的輸入轉(zhuǎn)角XI；輸出量為工作臺(tái)的線位移xO。根據(jù)功能等效原理，將xO轉(zhuǎn)化到軸I的輸入角位移為： 在軸上根據(jù)動(dòng)力平衡原理有：)302(2OixL)312(22iexkkdtdfdtdJ4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)

19、例 將（2-30）代入（2-31）整理后得： )322()2(22iOOOexkiLxkdtdxfdtxdJ 這就是機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，它是一個(gè)二階線性微分方程，其中Je、f、k均為常數(shù)。傳遞函數(shù)為 ： )332(2)2()2()()()(2222nnneiossiLksfsJkiLsXsXsG式中：n系統(tǒng)的固有頻率 系統(tǒng)的阻尼比， enJk/)2/(kJfe n和是二階系統(tǒng)的兩個(gè)特征參量，對(duì)于不同的系統(tǒng)， n和由不同的物理量組成，對(duì)機(jī)械系統(tǒng)而言，它們由慣量（質(zhì)量）、摩擦阻力系數(shù)、彈性變形系數(shù)等結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。2.1.2 2.1.2 機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)的影響機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)的影響

20、2.1.2 機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)的影響 The Influence of Servo System due to Mechanical Structure 機(jī)電一體化系統(tǒng)中的伺服系統(tǒng)，主要是以機(jī)械量(位置、速度、加速度、力等)為控制對(duì)象的一種自動(dòng)控制系統(tǒng)。它在工作時(shí)，要求系統(tǒng)的輸出能平穩(wěn)地、快速地、準(zhǔn)確地跟隨輸入指令動(dòng)作。機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的性能與系統(tǒng)本身的阻尼比、固有頻率n有關(guān)。又與機(jī)械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)。因此，機(jī)械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)伺服系統(tǒng)性能有很大影響。此外，機(jī)械結(jié)構(gòu)中許多非線性因素，如傳動(dòng)件的非線性摩擦、傳動(dòng)間隙、機(jī)械零部件的非彈性變形等，對(duì)伺服系統(tǒng)性能也有較大影響。本節(jié)就機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)

21、伺服系統(tǒng)性能的影響進(jìn)行分析，以便在進(jìn)行機(jī)械設(shè)計(jì)和選型時(shí)合理的考慮這些因素。 機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)的影響機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)的影響圖2-7二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig.2-7Spring-Responsive Curve of 2-order System1.阻尼的影響1.阻尼的影響 阻尼的影響可以由二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線來(lái)說(shuō)明(因?yàn)榇蠖鄶?shù)機(jī)械系統(tǒng)均可簡(jiǎn)化為二階系統(tǒng))，如圖2-7所示。阻尼比不同的系統(tǒng)，其時(shí)間響應(yīng)特性也不同。1) 當(dāng)阻尼比0時(shí)，系統(tǒng)處于等幅持續(xù)振蕩狀態(tài)，因此系統(tǒng)不能無(wú)阻尼。2) 當(dāng)1時(shí)，系統(tǒng)為臨界阻尼或過(guò)阻尼系統(tǒng)。此時(shí)，過(guò)渡過(guò)程無(wú)振蕩，但響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)。 1.阻尼的影響3) 當(dāng)

22、01時(shí)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)在過(guò)渡過(guò)程中處于減幅振蕩狀態(tài)，其幅值衰減的快慢，取決于衰減系數(shù)和n。在n確定以后，愈小，其振蕩愈劇烈，過(guò)渡過(guò)程越長(zhǎng)。相反，越大，則振蕩越小，過(guò)渡過(guò)程越平穩(wěn)，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好，但響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，系統(tǒng)靈敏度降低。 因此，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)綜合考其性能指標(biāo)，一般取0.4Ts/k后，輸出軸以恒速3運(yùn)動(dòng)，但始終滯后輸入軸一個(gè)角度s，此轉(zhuǎn)角為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。若粘滯摩擦系數(shù)為f，則有： )352(3kTkfcS 式中：式中： T Tc c 為動(dòng)摩擦力矩為動(dòng)摩擦力矩 f3 3/ /K K和和T Tc c/ /K K為粘滯摩擦和動(dòng)摩擦所引起的動(dòng)態(tài)滯后。為粘滯摩擦和動(dòng)摩擦所引起的動(dòng)態(tài)滯后。

23、2.摩擦的影響2) 摩擦引起的低速爬行 由于非線性摩擦的存在，機(jī)械系統(tǒng)在低速運(yùn)行時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)爬行現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定。爬行一般出現(xiàn)在某個(gè)臨界轉(zhuǎn)速以下，而在高速運(yùn)行時(shí)并不出現(xiàn)。產(chǎn)生爬行的臨界速度可由下式求得：)362()tan11)()(22cmcscffTT式中：fm、f電動(dòng)機(jī)電磁、機(jī)械系統(tǒng)粘滯摩擦系數(shù) c出現(xiàn)爬行時(shí)系統(tǒng)的臨界初始相位 2.摩擦的影響由圖2-8求出：圖2-8c-關(guān)系曲線Fig.2-8c-Relation Curve 設(shè)計(jì)機(jī)械系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)盡量減少靜摩擦和降低動(dòng)、靜摩擦之差值，以提高系統(tǒng)的精度、穩(wěn)定性和快速響應(yīng)性。因此，機(jī)電一體化系統(tǒng)中，常常采用摩擦性能良好的塑料一金屬滑動(dòng)導(dǎo)軌

24、、滾動(dòng)導(dǎo)軌、滾珠絲杠式中:系統(tǒng)阻尼比 Jkffm2靜、動(dòng)壓導(dǎo)軌；靜、動(dòng)壓軸承、磁軸承等新型傳動(dòng)件和支承件，并進(jìn)行良好的潤(rùn)滑。 此外，適當(dāng)?shù)脑黾酉到y(tǒng)的慣量J和粘性摩擦系數(shù)f也有利于改善低速爬行現(xiàn)象，但慣量增加將引起伺服系統(tǒng)響應(yīng)性能的降低；增加f也會(huì)增加系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差故設(shè)計(jì)時(shí)必須權(quán)衡利弊，優(yōu)化處理。3.結(jié)構(gòu)彈性變形3.結(jié)構(gòu)彈性變形 穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的首要條件。當(dāng)伺服電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)機(jī)械負(fù)載按指令運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械系統(tǒng)所有的元件都會(huì)因受力而產(chǎn)生不同程度的彈性變形。其固有頻率與系統(tǒng)的阻尼、慣量、摩擦、彈性變形等結(jié)構(gòu)因素有關(guān)。當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)的固有頻率接近或落入伺服系統(tǒng)帶寬之中時(shí)，系統(tǒng)將產(chǎn)生諧振而無(wú)法工作。隨著機(jī)電一

25、體化系統(tǒng)對(duì)伺服性能要求的提高，機(jī)械系統(tǒng)彈性變形與諧振分析成為機(jī)械設(shè)計(jì)的一個(gè)重要問(wèn)題。 根據(jù)伺服控制理論，為避免機(jī)械系統(tǒng)由于彈性變形而使整個(gè)伺服系統(tǒng)發(fā)生結(jié)構(gòu)諧振，該 機(jī)械系統(tǒng)的鎖定轉(zhuǎn)子固有頻率t(即電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子固定時(shí)的固有頻率)應(yīng)大于伺服系統(tǒng)帶寬b 的5倍。3.結(jié)構(gòu)彈性變形 t5b （2-37） 伺服系統(tǒng)帶寬與系統(tǒng)精度、響應(yīng)速度之間的關(guān)系可以由如下公式表示： 式中：tmax負(fù)載最大角加速度（/s2）； e伺服精度（）。 例如有一機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)，其負(fù)載最大角加速度為0.4/s2，伺服精度為20，則： )382(60maxetbsradsradetb/49. 8/204 . 06060max3.結(jié)構(gòu)彈性

26、變形 t5b =58.49=42.45rads 即傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率必須大于42.45rads。 通常采取提高系統(tǒng)剛度、增加阻尼、調(diào)整機(jī)械構(gòu)件質(zhì)量和自振頻率等方法來(lái)提高系統(tǒng)抗振性，防止諧振的發(fā)生。 采用彈性模量高的材料，合理選擇零件的截面形狀和尺寸、對(duì)軸承、絲杠等支承件施加預(yù)加載荷等方法均可以提高零件的剛度。在多級(jí)齒輪傳動(dòng)中，增大末級(jí)減速比可以有效的提 高末級(jí)輸出軸的折算剛度。 在不改變機(jī)械結(jié)構(gòu)固有頻率的情況下，通過(guò)增大阻尼也可以有效地抑制諧振。因此，許 多機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)有阻尼器以使振蕩迅速衰減。4.慣量的影響4.慣量的影響 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)伺服系統(tǒng)的精度、穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)響應(yīng)都有影響。慣量大，系統(tǒng)的

27、機(jī)械常數(shù)大，響應(yīng)慢。由式2-33可以看出，慣量大，值將減小，從而使系統(tǒng)的振蕩增強(qiáng)，穩(wěn)定性下降；慣量大，會(huì)使系統(tǒng)的固有頻率下降，容易產(chǎn)生諧振，因而限制了伺服帶寬，影響了伺服精度和響應(yīng)速度。慣量的適當(dāng)增大只有在改善低速爬行時(shí)有利。因此，機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)在不影響系統(tǒng)剛度的條件下，應(yīng)盡量減小慣量。 5.間隙的影響 5.5.間隙的影響間隙的影響 機(jī)械系統(tǒng)中存在著許多間隙，如齒輪傳動(dòng)間隙，螺旋傳動(dòng)間隙等。這些間隙對(duì)伺服系統(tǒng) 性能有很大影響，下面以齒輪間隙為例進(jìn)行分析。 圖2-9所示為一典型旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)伺服系統(tǒng)框圖。圖中所用齒輪根據(jù)不同要求有不同的用途，有的用于傳遞數(shù)據(jù)(G1、G3)，有的用于傳遞動(dòng)力(G2)，有的

28、在系統(tǒng)閉環(huán)之內(nèi)(G2、G3)，有的在系統(tǒng)閉環(huán)之外(G1、G4)。由于它們?cè)谙到y(tǒng)中的位置不同，其齒隙的影響也不同。 5.間隙的影響 1) 閉環(huán)之外數(shù)據(jù)傳遞的齒輪(G1、G4)齒隙，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性無(wú)影響，但影響伺服精度。由于齒隙的存在，在傳動(dòng)裝置逆運(yùn)行時(shí)造成回程誤差，使輸出軸與輸入軸之間呈非線性關(guān)系，輸出滯后于輸入，影響系統(tǒng)的精度。圖2-9 典型旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)伺服系統(tǒng)框圖Fig.2-9 Frame of Typically Rotational Worktable Servo System5.間隙的影響 2) 閉環(huán)之內(nèi)傳遞動(dòng)力的齒輪(G2)齒隙，對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)精度無(wú)影響，這是因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)有自動(dòng)校正作用。又由

29、于齒輪副的嚙合間隙會(huì)造成傳動(dòng)死區(qū)，若閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度較小，則會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生自激振蕩，因此閉環(huán)之內(nèi)動(dòng)力傳遞齒輪的齒隙對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有影響。 3) 反饋回路上數(shù)據(jù)傳遞齒輪(G3)齒隙既影響穩(wěn)定性，又影響精度。 因此，應(yīng)盡量減小或消除間隙，目前在機(jī)電一體化系統(tǒng)中，廣泛采取各種機(jī)械結(jié)構(gòu)來(lái)消除齒輪副、螺旋副等傳動(dòng)副的間隙。例如用雙齒輪錯(cuò)齒法、偏心套調(diào)整法等消除齒輪的傳動(dòng)間隙；采用墊片式調(diào)隙法、齒差式調(diào)隙法等消除滾珠螺旋副的間隙。 2.2機(jī)械系統(tǒng)的精度設(shè)計(jì)基礎(chǔ)機(jī)械系統(tǒng)的精度設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.2機(jī)械系統(tǒng)的精度設(shè)計(jì)基礎(chǔ)機(jī)械系統(tǒng)的精度設(shè)計(jì)基礎(chǔ)Base of Precision Design in Mechanical

30、 System2.2.1精度設(shè)計(jì)中的主要原理與原則 Main Theories and Principals in Precision Design 大多數(shù)機(jī)電一體化系統(tǒng)均有較高的精度要求，屬于精密設(shè)備。其基本特點(diǎn)是精度、效率和自動(dòng)化程度要求高，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，但其共同的基礎(chǔ)是精密機(jī)械技術(shù)。 精密機(jī)械技術(shù)與普通機(jī)械技術(shù)比較，在機(jī)械原理、功用和重要性方面并無(wú)多大變化。其主要區(qū)別在于精度、分辨率和靈敏度等性能指標(biāo)上，這就需要有充分的科學(xué)理論和實(shí)驗(yàn)為依據(jù)，才能進(jìn)行有效的精度設(shè)計(jì)。 在精度設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)遵循下列的主要原理與原則，并要在實(shí)踐中靈活地加以運(yùn)用。 1.精度設(shè)計(jì)中的主要原理與原則1.阿貝誤差原理 它

31、是由德國(guó)人阿貝（EAbbe）于1890年提出的。其主要內(nèi)容為：長(zhǎng)度測(cè)量時(shí)，被測(cè)尺寸與長(zhǎng)度測(cè)量時(shí)，被測(cè)尺寸與標(biāo)準(zhǔn)尺寸必須處在測(cè)量方向的同一直線上。標(biāo)準(zhǔn)尺寸必須處在測(cè)量方向的同一直線上。 圖2-10阿貝誤差原理設(shè)計(jì)示例Fig.2-10 Example of Design in Abbe Error Theoryl1.精度設(shè)計(jì)中的主要原理與原則 采用阿貝原理，就能避免產(chǎn)生一階誤差，只有二階誤差，從而得到較高的測(cè)量精度。它既是測(cè)量原理，又是精密設(shè)備中測(cè)量系統(tǒng)總體分布時(shí)的基本原則，因而具有重要意義。 圖2-10a 所示為千分尺，被測(cè)件尺寸與讀數(shù)刻度尺彼此在對(duì)方的延長(zhǎng)線上，符合阿貝原理。設(shè)千分螺桿在移動(dòng)過(guò)

32、程中，由于制造誤差或磨損而造成間隙，將會(huì)產(chǎn)生偏擺而形成傾角，測(cè)量工件時(shí)，實(shí)際測(cè)得的傾斜長(zhǎng)度l與正確長(zhǎng)長(zhǎng)L之間產(chǎn)生的測(cè)量誤差1為: )392(2222sin2)cos1 (2221LLLLlL 這表示了1與之間形成二階誤差關(guān)系。 1.精度設(shè)計(jì)中的主要原理與原則 圖2-10b 所示為游標(biāo)卡尺，被測(cè)件尺寸與主尺上的讀數(shù)刻度尺不在同一直線上，不符合阿貝原理。同理，由于傾角存在，產(chǎn)生的測(cè)量誤差2為： )402(2HHtglL 這表示了2與之間形成一階誤差關(guān)系。為了提高測(cè)量精度應(yīng)盡可能減小H與值 。 在坐標(biāo)鏜床或三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)中，如圖2-11所示，由于橫梁變形或?qū)к壸冃我伯a(chǎn)生一階測(cè)量誤差影響定位精度。其誤差

33、=H，為了減少測(cè)量誤差，采用下列改進(jìn)措施。 1.精度設(shè)計(jì)中的主要原理與原則(1) 應(yīng)盡可能減小H值。(2) 利用阿貝誤差的方向性，采用凸凹導(dǎo)軌（導(dǎo)軌曲線凸時(shí)，誤差為正值；反之，誤差為負(fù)值），或者采用兩層拖板，使垂直阿貝誤差和水平阿貝誤差相互抵消。(3) 采用輔助橫梁防止變形或者采用誤差補(bǔ)償機(jī)構(gòu)等。1.精度設(shè)計(jì)中的主要原理與原則a) 橫梁變形b) 導(dǎo)軌變形圖2-11 橫梁和導(dǎo)軌變形引起的誤差Fig.2-11 Error Result from Deformation of Beam and Leading Track2.運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理2.運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理 一個(gè)空間物體具有6個(gè)自由度，要使它定位，需

34、要適當(dāng)配置6個(gè)約束加以限制，這是6點(diǎn)定位原理。相反，要使物體相對(duì)固定的坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)，只能配置少于6個(gè)約束才能實(shí)現(xiàn)。因此，運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理應(yīng)遵守下列條件：1）物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)數(shù)等于自由度數(shù)減去約束數(shù)。2）要求約束條件為點(diǎn)接觸，且該點(diǎn)應(yīng)垂直于欲限制自由度的方向。同時(shí)要求在同一平面或直線上的點(diǎn)接觸之間的距離盡可能大些，以免運(yùn)動(dòng)到端部造成不穩(wěn)定。2.運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理 a) b)圖2-12 運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理Fig.2-12 Design Theories in Kinematics2.運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理 圖2-12a所示為理想的滾動(dòng)導(dǎo)軌副，它符合運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理。左邊V形導(dǎo)軌內(nèi)兩個(gè)鋼球提供4個(gè)約束，右邊至少一個(gè)鋼球提供一個(gè)

35、約束。使上滑板只能沿V形導(dǎo)軌方向移動(dòng)。 運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理，一般僅使用于高精度的、承載小及運(yùn)動(dòng)行程不大的場(chǎng)合。運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理優(yōu)點(diǎn):1)較低的制造精度可獲得較高的定位精度。2)力學(xué)上是靜定問(wèn)題，各定位點(diǎn)的載荷可預(yù)先計(jì)算。2.運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理 當(dāng)零件重量較大或有載荷作用時(shí)，其接觸應(yīng)力較大。點(diǎn)接觸就會(huì)變成小面積接觸，因此，理想的點(diǎn)接觸實(shí)際上是不存在的。為了克服這一點(diǎn)就產(chǎn)生了半運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理。 半運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理是以小面積接觸或短線接觸代替點(diǎn)接觸來(lái)約束運(yùn)動(dòng)方向。 圖2-12b為半運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)的軸系，用至少3個(gè)鋼球與軸錐面接觸，提供3個(gè)約束；軸與軸套的短線接觸提供2個(gè)約束條件，才能使軸在軸套中旋轉(zhuǎn)，且能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)定

36、心，影響軸回轉(zhuǎn)精度的主要因素是軸系的配合間隙和鋼球直徑誤差。 3.平均效應(yīng)原理3.平均效應(yīng)原理 在運(yùn)動(dòng)副和定位機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，采用運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理和6點(diǎn)定位原理，就可避免產(chǎn)生靜不定和相互干涉。但是，用單點(diǎn)定位約束某個(gè)自由度時(shí)，由于定位點(diǎn)的誤差，其定位精度始終低于該定位點(diǎn)的精度。而且，由于單點(diǎn)定位的接觸應(yīng)力較大，產(chǎn)生相應(yīng)的接觸變形，隨著時(shí)間的推移，磨損增加，其精度會(huì)降低。為了克服這一缺點(diǎn)，產(chǎn)生了多點(diǎn)定位原理，應(yīng)用平均效應(yīng)作用，使誤差得到均化從而提高機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度或定位精度。 在精密機(jī)械設(shè)備中，平均效應(yīng)原理的應(yīng)用很廣，如導(dǎo)軌副、密珠軸承、分度和定位機(jī)構(gòu)，以及光柵尺、感應(yīng)同步器等都應(yīng)用此原理。3.平均效應(yīng)

37、原理 在圖2-12b的半運(yùn)動(dòng)學(xué)軸系中，可采用多個(gè)鋼球來(lái)定位。開(kāi)始時(shí)可能只有少數(shù)的鋼球起定位作用（視鋼球誤差而定），由于應(yīng)力集中及其彈性變形、隨后的磨和過(guò)程，使參加工作的鋼球會(huì)逐漸擴(kuò)大，其定位誤差將取決于這些鋼球誤差的均值，從而提高了定位精度。 采用平均效應(yīng)原理使機(jī)械精度均化是有條件的，即：1）參與工作的滾動(dòng)體或其它中間元件要易于產(chǎn)生彈性變形。2）滾動(dòng)體或中間元件的制造誤差要小于或等于彈性變形誤差。3）在工作時(shí)負(fù)載力能自動(dòng)消除間隙。 4.變形最小原則 4.變形最小原則 精密機(jī)械設(shè)備的零部件受到自重、外貌、溫度變化、工藝內(nèi)應(yīng)力以及振動(dòng)等因素的作用，都會(huì)產(chǎn)生變形誤差。因此，變形最小原則即要求上述各種

38、變形誤差最小。現(xiàn)舉例說(shuō)明。 1）提高零部件結(jié)構(gòu)剛度主體 提高零部件的結(jié)構(gòu)剛度，是減小載荷引起變形的重要措施。圖2-13表示三種不同結(jié)構(gòu)的床身。普通臥式床身可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁，如圖2-13a所示；懸臂或開(kāi)式框架結(jié)構(gòu)床身可簡(jiǎn)化為具有一個(gè)插入端的懸臂剛架，如圖2-13b所示；龍門或橋式封閉框架結(jié)構(gòu)床身可簡(jiǎn)化為具有兩個(gè)插入端的超靜定剛架。顯然，當(dāng)受到外載作用時(shí)，力流封閉的框架結(jié)構(gòu)床身的變形最小，結(jié)構(gòu)剛度最大。 4.變形最小原則a普通臥式床身 b) 懸臂式床身 c) 橋式封閉框架床身圖2-13床身結(jié)構(gòu)Fig.2-13 Structure of Machine Tools Body4.變形最小原則2）減小溫度

39、的影響 減小溫度影響，使熱變形最小。由于熱源引起的熱變形有三種基本形態(tài)如圖2-14所示。a)單純伸長(zhǎng) b) 一端固定時(shí)撓度 c) 兩端自由狀態(tài)時(shí)撓度圖2-14熱變形計(jì)算模型Fig.2-14 Calculation Model of Heat Deformation.變形最小原則 圖2-14a表示桿件由于溫度均勻升高t，引起的單純伸長(zhǎng)量L，由下式計(jì)算： L=Lt (2-41) 式中：材料線膨脹系數(shù)（1/） (碳鋼10.612.210-6；鑄鐵8.711.110-6) 圖2-14b表示一端固定時(shí)，由于上下表面溫差t所產(chǎn)生的自由端撓度，由下式計(jì)算：)422(22htL4.變形最小原則 圖2-14c表

40、示兩端自由狀態(tài)的構(gòu)件，由于上下表面溫差t所產(chǎn)生的中點(diǎn)撓度，由下式計(jì)算：htLhLLLlL212824tan式中：L構(gòu)件長(zhǎng)度，h構(gòu)件高度， t溫度差（）。 4.變形最小原則 設(shè)一個(gè)鑄鐵機(jī)座長(zhǎng)度L=2000mm，高度h=500mm，當(dāng)上下溫差t=1時(shí)，求得基座中點(diǎn)撓度)432(82htL011. 0500812000101 .118262htL 由此可見(jiàn)，熱變形造成的誤差可能是很大的。 熱變形計(jì)算要求溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，需要一定的時(shí)間及環(huán)境條件。對(duì)于溫度波動(dòng)較小的精密設(shè)備，需在恒溫條件（如201）下工作。對(duì)于精密加工設(shè)備，其主軸箱的熱變形誤差是影響加工精度的主要原因之一。4.變形最小原則3）內(nèi)應(yīng)力產(chǎn)

41、生的變形 內(nèi)應(yīng)力產(chǎn)生的變形影響設(shè)備精密的穩(wěn)定性。它與材料、鑄造、切削加工、熱處理等都有密切的關(guān)系。 例如，鑄件要經(jīng)過(guò)自然或人工時(shí)效才能消除內(nèi)應(yīng)力；粗加工后要經(jīng)過(guò)消除內(nèi)應(yīng)力的熱處理，才能進(jìn)行精加工；表面或局部淬火可使零件內(nèi)軟外硬，也需要回火處理降低其內(nèi)應(yīng)力等，這些都是消除工藝過(guò)程產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力必不可少的措施。 5.基面統(tǒng)一原則 5.基面統(tǒng)一原則 零件設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注意遵守下列四個(gè)基面統(tǒng)一原則，以減小制造誤差和測(cè)量誤差。 設(shè)計(jì)基面 零件工作圖上標(biāo)注尺寸的基準(zhǔn)面。 工藝基面 加工時(shí)的定位基面，以此加工其它面。 測(cè)量基面 以它為測(cè)量基準(zhǔn)，測(cè)量與此有關(guān)的尺寸。 裝配基面 以它為基準(zhǔn)，確定零件間的相互位置。 這四

42、種基面應(yīng)盡可能統(tǒng)一于同一基面，就可避免因基面不同而造成的制造誤差、測(cè)量誤差和裝配誤差。5.基面統(tǒng)一原則 若因零件結(jié)構(gòu)等原因，不符合這一原則，可選擇精度較高的面作為輔助基面。例如，測(cè)量齒輪周節(jié)時(shí)，若周節(jié)儀以齒輪中心孔定位來(lái)測(cè)量，就符合上述原則。若以齒根作為測(cè)量輔助基面，它不符合基面統(tǒng)一原則，但比用齒頂圓（誤差較大）作為輔助基面時(shí)，測(cè)得的誤差要小些。6.誤差縮小和放大原則（速比原理） 6.誤差縮小和放大原則（速比原理） 在機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)里，經(jīng)常采用減速或增速齒輪傳動(dòng)裝置，各軸在裝置中有不同的轉(zhuǎn)速，它使傳動(dòng)轉(zhuǎn)角誤差放大或縮小，這取決于兩軸之間的傳動(dòng)比或減速比。 對(duì)于減速齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，由于誤差縮小原理，

43、其輸出軸轉(zhuǎn)角的總誤差主要取決于末級(jí)的傳動(dòng)誤差，其余各級(jí)傳動(dòng)誤差的影響較小或忽略不計(jì)。例如，高精度滾齒機(jī)、磨齒機(jī)、圓刻線機(jī)等的減速傳動(dòng)，末級(jí)采用傳動(dòng)比很大的蝸桿蝸輪傳動(dòng)副，其余各級(jí)傳動(dòng)誤差的影響就很小了。 對(duì)于百分表、千分表等的增速傳動(dòng)系統(tǒng)，它們的總精度主要取決于測(cè)量桿上的齒條與小齒輪的精度，即第一級(jí)傳動(dòng)誤差的大小。7.誤差配置原理7.誤差配置原理 一臺(tái)設(shè)備或部件，如果各部分的誤差配置得當(dāng)，就可提高裝配成品的總精度。 例如，機(jī)床主軸系統(tǒng)的兩端軸承精度，如果合理配置，就可減小主軸工作端的徑向跳動(dòng)。 機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中末級(jí)齒輪精度最高。 主軸軸承相位差的誤差配置原理，也可用于其它產(chǎn)品的主軸裝配，如精密儀

44、器、機(jī)械手表、收錄機(jī)和錄音機(jī)的機(jī)芯等。 2.2.22.2.2精度設(shè)計(jì)中的基本概念精度設(shè)計(jì)中的基本概念 2.2.22.2.2精度設(shè)計(jì)中的基本概念精度設(shè)計(jì)中的基本概念Basic Concepts in Precision DesignBasic Concepts in Precision Design 精度是誤差的反義詞，精度的高低是用誤差大小來(lái)衡量的。所以，誤差理論是精度設(shè)計(jì)和精密測(cè)量的理論基礎(chǔ)。 誤差理論是研究影響測(cè)量或設(shè)備精度的誤差來(lái)源及特性、誤差評(píng)定和估計(jì)方法，以及誤差的傳遞、轉(zhuǎn)化和相互作用規(guī)律，誤差的合成和分配原理等，從而為精密測(cè)量和精度設(shè)計(jì)提供可靠的科學(xué)依據(jù)。 本節(jié)介紹精度設(shè)計(jì)中的若干

45、基本概念。 1.1.誤差的定義誤差的定義1.1.誤差的定義誤差的定義 對(duì)某個(gè)物理量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，所測(cè)得的數(shù)值xi與真值x0之間的差值稱為誤差i，即： i=xix0 (i=1n為測(cè)量次數(shù)) (2-44) 誤差大小反映了測(cè)量值對(duì)真值的偏離程度，它具有下列特點(diǎn)： 任何測(cè)量手段無(wú)論精度多高，總是有誤差存在的，即真誤差是客觀存在的。即誤差恒不為零。 當(dāng)多次重復(fù)測(cè)量某個(gè)物理參數(shù)時(shí)，各次測(cè)量值是不等的，這是誤差不確定性的反映。只有測(cè)量?jī)x器的分辨率太低時(shí)，才會(huì)有相等情況出現(xiàn)。1.1.誤差的定義誤差的定義 由于真值是未知的，因此真誤差也是未知的 。 為了正確地表達(dá)精度，通常采用下列的真值概念，解決真值的未知性。

46、1）理論真值（名義值）：它是設(shè)計(jì)時(shí)給定的（如零件的名義尺寸），或者用數(shù)學(xué)、物理學(xué)公式計(jì)算的給定值。如三角形內(nèi)角和為180。 2）約定真值：它是各國(guó)公認(rèn)的一些幾何量和物理量的基準(zhǔn)值。如國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)原器約定的真值。 3）相對(duì)真值：若標(biāo)準(zhǔn)儀器的誤差比一般儀器的誤差小得多（僅為后者的1/31/10），則標(biāo)準(zhǔn)儀器的測(cè)定值為真值，稱為相對(duì)真值。通常將相對(duì)真值與多次測(cè)定值的算術(shù)平均值之差定義為殘余誤差。 2.誤差的表示方法誤差的表示方法2.誤差的表示方法誤差的表示方法 1) 絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差是被測(cè)量值x與被測(cè)量的真值x0之差，即： =xx0 (2-45) 絕對(duì)誤差有量綱，能反映誤差的大小和方向，但不能反映測(cè)量

47、工作的精細(xì)程度。 由于在式2-45中絕對(duì)誤差和被測(cè)量的真值x0均為未知所以常用殘差vi來(lái)代替絕對(duì)誤差，采用算術(shù)平均值X來(lái)代替被測(cè)量的真值x0 。 殘差vi來(lái)為： vi=xi-X (2-46) 2.誤差的表示方法誤差的表示方法 2) 相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值x0之比定義為相對(duì)誤差，即： =/ x0 (2-47) 相對(duì)誤差無(wú)量綱，但能反映測(cè)量工作的精細(xì)程度。如對(duì)鋼材與黃金的度量。 用儀表或儀器表示值范圍的相對(duì)誤差（百分比值）表示該儀器的精度等級(jí)。例如溫度、壓力、流量和電測(cè)儀表的精度等級(jí)為0.1級(jí)，它表示該儀表的絕對(duì)誤差為示值范圍的0.1%。3.誤差的分類誤差的分類 3.誤差的分類誤差的分類

48、根據(jù)誤差的性質(zhì)、來(lái)源及特點(diǎn)，可將誤差進(jìn)行分類：1 ) 根 據(jù) 誤 差 的 性 質(zhì) 分 類 ： 可 分 為 隨 機(jī) 誤 差（Random）、系統(tǒng)誤差（System）和粗大誤差（large）3種。 隨機(jī)誤差是由許多獨(dú)立因素的微量變化綜合的結(jié)果。其數(shù)值大小和方向表面上看來(lái)是無(wú)一定的規(guī)律，但隨著測(cè)量次數(shù)的增加、測(cè)得值的增多，它將服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，如正態(tài)分布、均勻分布、三角形分布等，但絕大多數(shù)隨機(jī)誤差呈正態(tài)分布。3.誤差的分類誤差的分類 系統(tǒng)誤差的大小和方向在測(cè)量過(guò)程中是不變的，或者是按一定規(guī)律變化的。一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)誤差可用理論計(jì)算或?qū)嶒?yàn)方法求得，可測(cè)量它的出現(xiàn)，也可進(jìn)行調(diào)節(jié)和修正。 粗大誤差是由測(cè)量

49、人員的疏忽或錯(cuò)誤、在測(cè)得值中出現(xiàn)的異常誤差，經(jīng)認(rèn)真判定后予以刪除。 3.誤差的分類誤差的分類2) 按被測(cè)參數(shù)的時(shí)間特性分類： 可分為靜態(tài)參數(shù)誤差和動(dòng)態(tài)參數(shù)誤差。 不隨時(shí)間變化的被測(cè)參數(shù)稱為靜態(tài)參數(shù)，測(cè)定靜態(tài)參數(shù)所得的誤差稱為靜態(tài)參數(shù)誤差。反之，被測(cè)參數(shù)是時(shí)間的函數(shù)稱為動(dòng)態(tài)參數(shù)，測(cè)定動(dòng)態(tài)參數(shù)所得的誤差稱為動(dòng)態(tài)參數(shù)誤差。 如發(fā)動(dòng)機(jī)油缸、活塞等測(cè)量時(shí)常溫環(huán)境，工作時(shí)高溫環(huán)境。 3.誤差的分類誤差的分類3) 根據(jù)誤差之間關(guān)系分類： 可分為獨(dú)立誤差和相關(guān)誤差。 各原始誤差之間是彼此獨(dú)立、互不相關(guān)的，這種誤差稱為獨(dú)立誤差。 在誤差合成時(shí)可用誤差獨(dú)立作用原理來(lái)計(jì)算。反之，各原始誤差之間是彼此相關(guān)的，這種誤差

50、稱為相關(guān)誤差。在誤差合成時(shí)應(yīng)考慮其相關(guān)系數(shù)（介于-1和+1之間）的影響。 3.誤差的分類誤差的分類 4) 按誤差來(lái)源分類： 可分為5M1E：方法誤差（Method）、制造誤差（Manufacture）、運(yùn)行誤差（Move）、人為誤差（Man）、測(cè)量誤差（Measure）和環(huán)境誤差（Environment） 方法誤差可分為理論誤差、方案誤差、技術(shù)原理誤差、機(jī)構(gòu)原理誤差、零件原理誤差、電路及控制系統(tǒng)的原理誤差等。例如，理論誤差是指采用的工作原理在理論上的不完善，或者采用了近似理論所造成的誤差。方案誤差是指采用了不同技術(shù)方案所造成的誤差。 4.精度的定義精度的定義 制造誤差包括零件制造誤差、零部件和

51、產(chǎn)品的裝配與調(diào)整誤差。零件制造誤差可通過(guò)合理確定公差來(lái)控制。裝配過(guò)程中一般會(huì)產(chǎn)生位置誤差，有時(shí)也會(huì)使零件產(chǎn)生變形和內(nèi)應(yīng)力。當(dāng)位置精度要求很高時(shí)，可用調(diào)整環(huán)節(jié)來(lái)達(dá)到。 運(yùn)行誤差是指設(shè)備在工作過(guò)程中，由于各種原因產(chǎn)生的誤差，如變形誤差、磨損或間隙產(chǎn)生的誤差、熱變形誤差以及振動(dòng)引起的誤差等。 4.精度的定義精度的定義 4.精度的定義精度的定義 根據(jù)誤差的不同性質(zhì)，可將精度分為：1) 準(zhǔn)確度（accuracy）：它用系統(tǒng)誤差大小來(lái)表示。準(zhǔn)確度反映了系統(tǒng)的測(cè)量值偏離真值的程度。 2) 精密度（exactness）：它是用隨機(jī)誤差大小來(lái)表示。精密度反映了測(cè)量值與真值的離散程度。 3) 精確度（precis

52、ion）：它是系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差大小的綜合反映。因此，精確度高表示準(zhǔn)確度和精密度均高，而準(zhǔn)確度高未必精密度高，反之亦然，這兩種情況表示精確度不一定高。圖2-15所示為各種精度的相互關(guān)系。 4.精度的定義精度的定義 圖2-15 準(zhǔn)確度、精密度和精確度的關(guān)系Fig.2-15 The Relation of Accurate and Precise and Accuracy4.精度的定義精度的定義4) 其它精度名稱的含義 (1) 機(jī)床加工精度：是一項(xiàng)綜合性的精度指標(biāo)，即機(jī)床在加工工件時(shí)所能達(dá)到的精確度。 (2) 機(jī)床精度：是指機(jī)床在未受外載作用下的原始精度，以允差表示。機(jī)床精度包括幾何精度、傳動(dòng)精度

53、、定位精度等各項(xiàng)指標(biāo)。 (3) 幾何精度：是指機(jī)床、儀器在不運(yùn)動(dòng)（如主軸不轉(zhuǎn)、工作臺(tái)不移動(dòng)）或運(yùn)動(dòng)速度較低時(shí)的精度。它規(guī)定了決定于加工或測(cè)量精度的各主要零部件以及這些零部件的運(yùn)動(dòng)軌跡的相對(duì)位置允差。 4.精度的定義精度的定義 (4) 傳動(dòng)精度：是指機(jī)械傳動(dòng)鏈單向傳動(dòng)時(shí)，其輸入端與輸出端瞬時(shí)傳動(dòng)比的實(shí)際值與理論值之差。 (5) 運(yùn)動(dòng)精度：是指設(shè)備主要零部件在以工作速度運(yùn)動(dòng)時(shí)的精度，常用運(yùn)動(dòng)誤差來(lái)表示。運(yùn)動(dòng)精度對(duì)于加工精度要求較高的機(jī)床和測(cè)量精度要求較高的儀器是很重要的。 (6) 定位精度：是指機(jī)床或儀器主要部件在運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)所能達(dá)到的實(shí)際位置的精度，這是一個(gè)具有綜合性質(zhì)的精度指標(biāo) 。 4.精度的定義

54、精度的定義 (7) 測(cè)量精度：是指計(jì)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)的使用精度，也是一個(gè)綜合性的精度指標(biāo)，常用測(cè)得值與被測(cè)值的偏差程度來(lái)衡量。 (8) 重復(fù)精度：是指在同一測(cè)量方法及測(cè)試條件下，在不太長(zhǎng)的時(shí)間間隔內(nèi)，連續(xù)多次測(cè)量同一個(gè)物理參數(shù)，所得數(shù)據(jù)的分散程度。它反映了一臺(tái)設(shè)備所固有的精密度，因而是一項(xiàng)重要的精度指標(biāo)。機(jī)床部件在多次重復(fù)定位時(shí)，也有重復(fù)定位精度問(wèn)題。 4.精度的定義精度的定義 (9) 復(fù)現(xiàn)精度（再現(xiàn)精度）：是指在不同的測(cè)量方法和測(cè)試條件下，以較長(zhǎng)的時(shí)間間隔對(duì)同一物理參數(shù)作多次測(cè)量所得數(shù)據(jù)的接近程度。 雖然，復(fù)現(xiàn)精度一般低于重復(fù)精度，因在測(cè)量時(shí)，其隨機(jī)因素多于測(cè)定重復(fù)精度。若重復(fù)精度和復(fù)現(xiàn)精度

55、均高，則表明該設(shè)備的精度穩(wěn)定、測(cè)得數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可信，否則應(yīng)該找出其差別太大的原因。 (10) 動(dòng)態(tài)精度：是指系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)誤差。動(dòng)態(tài)誤差的分析，一般是根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，求得影響動(dòng)態(tài)精度特性的各項(xiàng)精度指標(biāo)，并加以控制。一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)精度不僅考慮幾何尺寸精度，而且也要考慮到設(shè)備的剛度、慣性、阻尼、摩擦和電路的動(dòng)態(tài)響態(tài)等因素。因此，直接測(cè)量比較困難，常用典型零件的加工或測(cè)試，間接地對(duì)設(shè)備的綜合動(dòng)態(tài)精度作出評(píng)價(jià)。 5.靈敏度和分辨率靈敏度和分辨率 5.靈敏度和分辨率靈敏度和分辨率 靈敏度和分辨率是精度設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該考慮的另外兩項(xiàng)重要的性能指標(biāo)。 1) 靈敏度：系統(tǒng)的靈敏度是指當(dāng)輸入的變化值x趨近于0

56、時(shí)，輸出變化值 y與輸入變化 x比值的極限，即靈敏度S定義為：)482(lim0dxdyxySx 靈敏度的具體數(shù)值與系統(tǒng)的靜態(tài)特性函數(shù)y=f（x）有關(guān)。例如y=k x，則靜態(tài)靈敏度S=k(k為常數(shù))。5.靈敏度和分辨率靈敏度和分辨率 此外，也有系統(tǒng)參數(shù)變化的靈敏度概念。它表示由于系統(tǒng)元件的老化磨損、變形、誤差及環(huán)境條件的變化，對(duì)系統(tǒng)性能影響的敏感程度，這可用控制理論來(lái)研究降低系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的靈敏度。 2) 分辨率：它是指精密機(jī)械設(shè)備能感受、識(shí)別或檢測(cè)到輸入量的最小值，或者能產(chǎn)生、響應(yīng)得到輸出量的最小值。分辨率與精度有聯(lián)系，提高設(shè)備分辨率就能提高其工作精度，但有時(shí)（如設(shè)備本身精度低）又是完全獨(dú)立

57、無(wú)關(guān)的。 5.靈敏度和分辨率靈敏度和分辨率 在數(shù)控機(jī)床中，分辨率是用定位機(jī)構(gòu)的最小位置檢測(cè)量來(lái)表示的，它與實(shí)際的定位精度無(wú)直接的聯(lián)系。因此，將數(shù)控機(jī)床的定位精度用分辨率來(lái)表示是沒(méi)有太大的意義。例如，XHK756-2型臥式加工中心，其定位精度為0.007mm，重復(fù)定位精度為0.004mm，數(shù)控裝置的脈沖當(dāng)量為0.001mm/脈沖，即最小位置檢測(cè)量為0.001mm。 6.隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差6.隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 隨機(jī)誤差(random error)常用均方根誤差、算術(shù)平均誤差和或然誤差作為評(píng)定尺度。采用均方根誤差作為評(píng)定尺度。這是由于這種方法對(duì)大的隨機(jī)誤差比較敏感，且能敏感地反映出隨機(jī)誤差數(shù)列的離散程

58、度。 設(shè)重復(fù)測(cè)量某值x，可得隨機(jī)誤差數(shù)列12n，其中：i=xi-x0，則定義該數(shù)列的均 方根誤差為： )502(:)492(212DDnnii為其方差6.隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 用積分形式表示： 式中：f() 隨機(jī)誤差的概率密度分布函數(shù) 正態(tài)分布時(shí)， exp表示以e=2.71828為底的指數(shù)。 上述均方根誤差定義不僅適用于正態(tài)分布，同樣也適用于其它分布。但需注意其應(yīng)用的條件。 )2exp(21)(22f)512()(2dfe6.隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 (1) 為純隨機(jī)誤差，不包括系統(tǒng)誤差及粗大誤差。 (2)所得結(jié)果是數(shù)列的均方根誤差，而不是測(cè)量結(jié)果的均方根誤差。 (3)均方根誤差既可用絕對(duì)誤差、也可用相對(duì)

59、誤差來(lái)表示。 (4)上述公式只適用于等精度測(cè)量，即測(cè)量數(shù)列中每一個(gè)數(shù)據(jù)的精確度相等 。 7.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差7.7.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差(System Error)的數(shù)學(xué)特性表現(xiàn)為一定值或按某種函數(shù)規(guī)律變化，它是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成的，因而有可能予以消除。系統(tǒng)誤差是由原理誤差和制造誤差兩部分組成的。 系統(tǒng)誤差按其變化規(guī)律，可分為定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差(如線性誤差，周期誤差和復(fù)雜函數(shù)的系統(tǒng)誤差)；按對(duì)系統(tǒng)誤差掌握的程度又可分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差，前者是指其大小與方向均已知或變化規(guī)律已掌握的系統(tǒng)誤差，后者是指變化規(guī)律未被充分認(rèn)識(shí)的系統(tǒng)誤差。 7.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差

60、 1) 定值系統(tǒng)誤差的估算 設(shè)xi為某量x的一組等精度測(cè)得值的數(shù)列，其真值為x0，在xi中包含有定值系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差i ，則有： xi= x0 +i (i=1n) (2-52)其算術(shù)平均值為:)532(111001niiniinxxnXX 當(dāng)n足夠大時(shí)，上式最后一項(xiàng)趨近于零，可得： = x0+ 0 (2-54)7.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 由此可見(jiàn)，當(dāng)n足夠大時(shí)，隨機(jī)誤差i對(duì)值的影響可忽略不計(jì)。 由于0值有正負(fù)值，因此使X值有所增減。若引入修正值K=-0，從理論上可使測(cè)得值的X達(dá)到真值，實(shí)際上X接近x0的程度取決于n的大小與K值的精度及xi的測(cè)量精度。 此外，系統(tǒng)誤差對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的影響，可從殘余誤差與