《解直角三角形應(yīng)用舉例》課件03

1、新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)( (下冊(cè)下冊(cè)) )第二十八章第二十八章 28.2 28.2 解直角三角形（解直角三角形（2 2）在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知兩兩元素元素 求其余未知元素的過程叫解直角三角形求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊角之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一邊必有一邊) 溫故而知新溫故而知新A

2、BC如圖，如圖，RtABC中，中，C=90，（1）若）若A=30，BC=3，則，則AC=（2）若）若B=60，AC=3，則，則BC=（3）若）若A=，AC=3，則，則BC=（4）若）若A=，BC=m，則，則AC=3 333tantanm1. 如圖，沿如圖，沿AC方向開山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同方向開山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)B取取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那，那么開挖點(diǎn)么開挖點(diǎn)E離離D多遠(yuǎn)正好能使多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到成一直線（精確到0.1m）50140520mABCEDBED=AB

3、DD=90cosDEBDEBDcosDEBDE BDcos505200.64 520332.8答：開挖點(diǎn)答：開挖點(diǎn)E離離點(diǎn)點(diǎn)D 332.8m正好能使正好能使A，C，E成一直線成一直線.解：要使解：要使A、C、E在同一直線上，在同一直線上，則則 ABD是是 BDE 的一個(gè)外角的一個(gè)外角例例4： 2008年年10月月15日日“神舟神舟”7號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置

4、？點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到0.1km） 分析分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)OQFP 如圖，如圖，O O表示地球，點(diǎn)表示地球，點(diǎn)F F是飛船是飛船的位置，的位置，F(xiàn)QFQ是是O O的切線，切點(diǎn)的切線，切點(diǎn)Q Q是是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)點(diǎn) 的長(zhǎng)就是地面上的長(zhǎng)就是地面上P P、Q Q兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算兩點(diǎn)間的距離，

5、為計(jì)算 的長(zhǎng)需的長(zhǎng)需先求出先求出POQPOQ（即（即a a）PQPQPQ例題例題 解：在圖中，解：在圖中，F(xiàn)Q是是 O的切線，的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形是直角三角形95. 035064006400cosOFOQa18a PQ的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為6 .200964014. 3640018018 當(dāng)飛船在當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約點(diǎn)約2009.6kmOQFP仰角和俯角仰角和俯角鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角仰角；

6、從上往下看，視線與水平線的夾角叫做從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角. .1 1、如圖，為了測(cè)量電線桿的高度、如圖，為了測(cè)量電線桿的高度ABAB，在離，在離電線桿電線桿22.722.7米的米的C C處，用高處，用高1.201.20米的測(cè)角儀米的測(cè)角儀CDCD測(cè)得電線桿頂端測(cè)得電線桿頂端B B的仰角的仰角a a3030，求電線，求電線桿桿ABAB的高（精確到的高（精確到0.10.1米）米）19.4.4 1.2022.7=300例例2:2:熱氣球的探測(cè)器熱氣球的探測(cè)器顯示顯示, ,從熱氣球看一棟從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為高樓頂部的仰角為3030, ,看這棟高樓底部看這棟高樓底部的俯角為

7、的俯角為6060, ,熱氣球熱氣球與高樓的水平距離為與高樓的水平距離為120m,120m,這棟高樓有多高這棟高樓有多高? ?=30=60120ABCD建筑物建筑物BC上有一旗桿上有一旗桿AB,由距由距BC 40m的的D處觀處觀察旗桿頂部察旗桿頂部A的仰角為的仰角為60,觀察底部觀察底部B的仰角的仰角為為45,求旗桿的高度。求旗桿的高度。BACD2 2、在山腳、在山腳C C處測(cè)得山頂處測(cè)得山頂A A的仰角為的仰角為4545。問題。問題如下：如下：(1(1）沿著水平地面向前）沿著水平地面向前300300米到達(dá)米到達(dá)D D點(diǎn)，點(diǎn)，在在D D點(diǎn)測(cè)得山頂點(diǎn)測(cè)得山頂A A的仰角為的仰角為60600 0 ,

8、 , 求山高求山高ABAB。DABCABC2 2、在山腳在山腳C C處測(cè)得山頂處測(cè)得山頂A A的仰角為的仰角為45450 0。問題如。問題如下：下：變式：變式： 沿著坡角為沿著坡角為30 30 的斜坡前進(jìn)的斜坡前進(jìn)300300米到達(dá)米到達(dá)D D點(diǎn)，在點(diǎn)，在D D點(diǎn)測(cè)得山頂點(diǎn)測(cè)得山頂A A的仰角為的仰角為60600 0 , ,求山高求山高ABAB。30DEFxx3 3、在山頂上處、在山頂上處D D有一鐵塔，在塔頂有一鐵塔，在塔頂B B處測(cè)得地面上一處測(cè)得地面上一點(diǎn)點(diǎn)A A的俯角的俯角=60=60o o，在塔底，在塔底D D測(cè)得點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)A A的俯角的俯角=45=45o o，已知塔高已知塔高BD=3

9、0BD=30米，求山高米，求山高CDCD。ABCD1.1.如圖，某飛機(jī)于空中如圖，某飛機(jī)于空中A A處探測(cè)到目標(biāo)處探測(cè)到目標(biāo)C C，此時(shí)，此時(shí)飛行高度飛行高度AC=1200AC=1200米米，從飛機(jī)上看地平面控制從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)點(diǎn)B B的的俯角俯角=30=30。，求，求飛機(jī)飛機(jī)A A到控制點(diǎn)到控制點(diǎn)B B的距離的距離. .A AB BC C2. 2. 兩座建筑兩座建筑ABAB及及CDCD，其，其地面地面距離距離ACAC為為50.450.4米米，從，從ABAB的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)B B測(cè)得測(cè)得CDCD的頂部的頂部D D的的仰角仰角30300 0, ,測(cè)得其底測(cè)得其底部部C C的的俯角俯角a a60

10、600 0, , 求兩求兩座建筑物座建筑物ABAB及及CDCD的高的高. .（ 第 2 題 ） 課本課本P P9292 例例4 4 當(dāng)堂反饋當(dāng)堂反饋3.如圖如圖3，從地面上的，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹頂兩點(diǎn)測(cè)得樹頂A仰角分別是仰角分別是45和和30，已知，已知CD=200m，點(diǎn)，點(diǎn)C在在BD上，則樹高上，則樹高AB等于等于 （根號(hào)保留）（根號(hào)保留）4.如圖如圖4，將寬為，將寬為1cm的紙條沿的紙條沿BC折疊，使折疊，使CAB=45，則折疊后重疊部分的面積為，則折疊后重疊部分的面積為 （根號(hào)保留）（根號(hào)保留） 100( 31)m圖圖3圖圖4222cm 當(dāng)堂反饋當(dāng)堂反饋6.如圖如圖2，在離鐵塔，

11、在離鐵塔BE 120m的的A處，處，用測(cè)角儀測(cè)量塔頂?shù)难鼋菫橛脺y(cè)角儀測(cè)量塔頂?shù)难鼋菫?0，已知測(cè)角儀高已知測(cè)角儀高AD=1.5m，則塔高，則塔高BE= _ （根號(hào)保留）（根號(hào)保留）圖圖1圖圖2(40 31.5)m5.如圖如圖1，已知樓房，已知樓房AB高為高為50m，鐵塔塔基距樓房地基，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離間的水平距離BD為為100m，塔高，塔高CD為為 m，則下面結(jié)論中正確的是（則下面結(jié)論中正確的是（ ）A由樓頂望塔頂仰角為由樓頂望塔頂仰角為60B由樓頂望塔基俯角為由樓頂望塔基俯角為60C由樓頂望塔頂仰角為由樓頂望塔頂仰角為30 D由樓頂望塔基俯角為由樓頂望塔基俯角為30100 3(

12、50)3C利用利用解直角三角形解直角三角形的知識(shí)的知識(shí)解決實(shí)際問題解決實(shí)際問題的的一般過程是一般過程是:1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;(畫出平面圖形畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點(diǎn)根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問題的答案得到數(shù)學(xué)問題的答案;4.得到實(shí)際問題的答案得到實(shí)際問題的答案.新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)( (下冊(cè)下冊(cè)) )第二十八章第二十八章 28.2 28.2 解直角三角形（解直角三角形（3 3）鉛鉛垂垂線線水平線水平線視線視線視線視

13、線仰角仰角俯角俯角在進(jìn)行觀察或測(cè)量時(shí)，在進(jìn)行觀察或測(cè)量時(shí)， 仰角和俯角仰角和俯角從上往下看，視線與水平線的夾角叫做從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角仰角；n指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.n如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)A在在O的北偏東的北偏東30n點(diǎn)點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA東東西西北北南南方位角方位角利用利用解直角三角形解直角三角形的知識(shí)的知識(shí)解決實(shí)際問題解決實(shí)際問題的的一般過程是一般過程是:1.

14、將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;(畫出平面圖形畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點(diǎn)根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問題的答案得到數(shù)學(xué)問題的答案;4.得到實(shí)際問題的答案得到實(shí)際問題的答案.例例1. 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東60方向，距方向，距離燈塔離燈塔80海里的海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東30方向上的方向上的B處，這時(shí)，海處，這時(shí)，海輪所在

15、的輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？有多遠(yuǎn)？ （精確到（精確到0.01海里）海里）6030PBCA例例4.海中有一個(gè)小島海中有一個(gè)小島A，它的周圍，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏在北偏東東60方向上，航行方向上，航行12海里到達(dá)海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？BA ADF601230BADF解：由點(diǎn)解：由點(diǎn)A作作BD的垂線的垂線交交BD的延長(zhǎng)

16、線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為，垂足為F，AFD=90由題意圖示可知由題意圖示可知DAF=30設(shè)設(shè)DF= x , AD=2x則在則在RtADF中，根據(jù)勾股定理中，根據(jù)勾股定理222223AFADDFxxx在在RtABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xx解得解得x=666 310.4AFx10.4 8沒有觸礁危險(xiǎn)沒有觸礁危險(xiǎn)30601.如圖所示，輪船以如圖所示，輪船以32海里每小時(shí)的速海里每小時(shí)的速度向正北方向航行，在度向正北方向航行，在A處看燈塔處看燈塔Q在輪在輪船的北偏東船的北偏東30 處，半小時(shí)航行到處，半小時(shí)航行到B處，處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與輪船的距離最短，求與輪船

17、的距離最短，求燈塔燈塔Q到到B處的距離（畫出圖像后再計(jì)算）處的距離（畫出圖像后再計(jì)算）ABQ30相信你能行相信你能行A2 2如圖所示，一漁船上的漁民在如圖所示，一漁船上的漁民在A A處看見燈處看見燈塔塔M M在北偏東在北偏東6060方向，這艘漁船以方向，這艘漁船以2828海里海里/ /時(shí)的速度向正東航行，半小時(shí)至?xí)r的速度向正東航行，半小時(shí)至B B處，在處，在B B處處看見燈塔看見燈塔M M在北偏東在北偏東1515方向，此時(shí)燈塔方向，此時(shí)燈塔M M與與漁船的距離是漁船的距離是( ) ( ) A.A. 海里海里 B.B. . 海里海里C.7C.7海里海里 D.14D.14海里海里 27214D 氣

18、象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號(hào)為氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號(hào)為W的臺(tái)風(fēng)的臺(tái)風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)在某海島（設(shè)為點(diǎn)O）的南偏東）的南偏東45方向的方向的B點(diǎn)點(diǎn)生成，測(cè)得生成，測(cè)得 臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)B以以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)5h后到達(dá)海后到達(dá)海面上的點(diǎn)面上的點(diǎn)C處因受氣旋影響，臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)處因受氣旋影響，臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)C開始以開始以30km/h的速度向北偏西的速度向北偏西60方向繼續(xù)移方向繼續(xù)移動(dòng)以動(dòng)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖為原點(diǎn)建立如圖12所示的直角坐標(biāo)系所示的直角坐標(biāo)系100 6kmOBx/kmy/km北東AOBC圖12n（1）臺(tái)風(fēng)中心生成點(diǎn)）臺(tái)風(fēng)中心生成點(diǎn)

19、B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ，臺(tái)風(fēng)，臺(tái)風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ；（結(jié)果保留根號(hào)）；（結(jié)果保留根號(hào)）n（2）已知距臺(tái)風(fēng)中心）已知距臺(tái)風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)的范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲如果某城市（設(shè)為風(fēng)的侵襲如果某城市（設(shè)為A點(diǎn)）位于點(diǎn)點(diǎn)）位于點(diǎn)O的的正北方向且處于臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)路線上，那么臺(tái)正北方向且處于臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)路線上，那么臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間？風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間？x/kmy/km北東AOBC圖12解：（1） (100 3 100 3)B，(100 3 200 100 3)C，（2）過點(diǎn)）過點(diǎn)C作作 于點(diǎn)于點(diǎn)D，如圖，如圖2，則，則 C

20、DOA100 3CD在在 中中 RtACD30ACD1003CD 3cos302CDCA2 0 0C A200206305611臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過11小時(shí)小時(shí)60 x/kmy/kmAOBC圖圖2D新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)( (下冊(cè)下冊(cè)) )第二十八章第二十八章 28.2 28.2 解直角三角形（解直角三角形（4 4）修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度注明斜坡的傾斜程度. 坡面的鉛垂高度（坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（）和水平長(zhǎng)度（l）的比）的比叫做坡面叫做坡面（或（或）. 記

21、作記作i , 即即 i = .坡度坡度通常寫成通常寫成1 m的形式，如的形式，如 i=1 6.坡面與坡面與 水平面的夾角叫做坡角，記作水平面的夾角叫做坡角，記作a，有，有. 顯然，坡度越大，坡角顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡. lhlh例例5. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中（圖中i=1:3是指坡面的鉛直是指坡面的鉛直高度高度DE與水平寬度與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角）坡角a和和;（2）壩頂寬）壩頂寬AD和斜坡和斜坡AB的長(zhǎng)（精確到的長(zhǎng)（精確到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:

22、1.5解解：（：（1）在）在RtAFB中，中，AFB=90tan11.5AFiBF ：33.7 在在RtCDE中，中，CED=90tan1:3DEiCE 18.4圖 19.4.6 19.4.6 如圖一段路基的橫斷面是梯形，高為如圖一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，米，上底的寬是上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角米，路基的坡面與地面的傾角分別是分別是45和和30求路基下底的寬求路基下底的寬1. 認(rèn)清圖形中的有關(guān)線段認(rèn)清圖形中的有關(guān)線段;2. 分析輔助線的作法分析輔助線的作法;3. 坡角在解題中的作用坡角在解題中的作用;4. 探索解題過程探索解題過程.32tan2 . 4AEAEDEi)(72. 632tan2 . 4米AE作作DEAB，CFAB，垂足分別為，垂足分別為E、 F由題意可知由題意可知 DECF4.2（米），（米），CDEF12.51（米）（米）. .在在RtADE中，因?yàn)橹?，因?yàn)?所以所以 )(90. 728tan2 . 4米BF在在RtBCF中，同理可得中，同