電流的參考方向

1、1. 1. 電壓、電流的參考方向電壓、電流的參考方向3. 3. 基爾霍夫定律基爾霍夫定律l 重點重點：第一章第一章 電路基本元件和基本定律電路基本元件和基本定律(circuit elements) (circuit laws) 2. 2. 電路元件特性電路元件特性1.1 電路和電路模型（電路和電路模型（model)1. 實際實際電路電路功能功能a 能量的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換；能量的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換；b 信息的傳遞與處理。信息的傳遞與處理。共性共性建立在同一電路理論基礎(chǔ)上建立在同一電路理論基礎(chǔ)上由電工設(shè)備和電氣器件按預(yù)期目的連由電工設(shè)備和電氣器件按預(yù)期目的連接構(gòu)成的電流的通路。接構(gòu)成的電流的通路。

2、反映實際電路部件的主要電磁反映實際電路部件的主要電磁 性質(zhì)的理想電路元件及其組合。性質(zhì)的理想電路元件及其組合。2. 電路模型電路模型 (circuit model)sRLRsU10BASE-T wall plate導(dǎo)線導(dǎo)線電池電池開關(guān)開關(guān)燈泡燈泡電路圖電路圖l理想電路元件理想電路元件有某種確定的電磁性能的理想元件有某種確定的電磁性能的理想元件l電路模型電路模型幾種基本的電路元件：幾種基本的電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示產(chǎn)生磁場，儲存磁場能量的元件電感元件：表示產(chǎn)生磁場，儲存磁場能量的元件電容元件：表示產(chǎn)生電場，儲存電場能量的元件電容元件：表示產(chǎn)

3、生電場，儲存電場能量的元件電源元件：表示各種將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件電源元件：表示各種將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件注注l 具有相同的主要電磁性能的實際電路部件，具有相同的主要電磁性能的實際電路部件， 在一定條件下可用同一模型表示；在一定條件下可用同一模型表示；l 同一實際電路部件在不同的應(yīng)用條件下，其同一實際電路部件在不同的應(yīng)用條件下，其 模型可以有不同的形式模型可以有不同的形式例例3. 集總參數(shù)電路集總參數(shù)電路由集總元件構(gòu)成的電路由集總元件構(gòu)成的電路集總元件集總元件假定發(fā)生的電磁過程都集中在元件內(nèi)部進(jìn)行假定發(fā)生的電磁過程都集中在元件內(nèi)部進(jìn)行集總條件集總條件d注注集總參數(shù)電路中集總

4、參數(shù)電路中u、i可以是時間的函數(shù)，但與可以是時間的函數(shù)，但與空間坐標(biāo)無關(guān)空間坐標(biāo)無關(guān)1.2 電流和電壓的參考方向電流和電壓的參考方向 (reference direction) 電路中的主要物理量有電壓、電流、電荷、磁鏈、能電路中的主要物理量有電壓、電流、電荷、磁鏈、能量、電功率等。在線性電路分析中人們主要關(guān)心的物理量量、電功率等。在線性電路分析中人們主要關(guān)心的物理量是電流、電壓和功率。是電流、電壓和功率。1. 電流的參考方向電流的參考方向 (current reference direction)l電流電流l電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度帶電粒子有規(guī)則的定向運動帶電粒子有規(guī)則的定向運動單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫

5、截面的電荷量單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量l 方向方向規(guī)定正電荷的運動方向為電流的實際方向規(guī)定正電荷的運動方向為電流的實際方向l 單位單位1kA=103A1mA=10-3A1 A=10-6AA（安培）、（安培）、kA、mA、 A元件元件(導(dǎo)線導(dǎo)線)中電流流動的實際方向只有兩種可能中電流流動的實際方向只有兩種可能: 實際方向?qū)嶋H方向?qū)嶋H方向?qū)嶋H方向 AABB問題問題復(fù)雜電路或電路中的電流隨時間變化時，復(fù)雜電路或電路中的電流隨時間變化時，電流的實際方向往往很難事先判斷電流的實際方向往往很難事先判斷l(xiāng)參考方向參考方向i 參考方向參考方向大小大小方向方向(正負(fù)）正負(fù)）電流電流(代數(shù)量代數(shù)量)任意假定

6、一個正電荷運動的方向即為電任意假定一個正電荷運動的方向即為電流的參考方向。流的參考方向。ABi 參考方向參考方向i 參考方向參考方向i 0i 0參考方向參考方向U+實際方向?qū)嶋H方向+實際方向?qū)嶋H方向參考方向參考方向U+ 0 吸收正功率吸收正功率 (實際吸收實際吸收)P0 發(fā)出正功率發(fā)出正功率 (實際發(fā)出實際發(fā)出)P0，d u/d t0，則，則i0，q ， p0, 電容吸收功率。電容吸收功率。(2)當(dāng)電容放電，當(dāng)電容放電，u0，d u/d t0，則，則i0，q ，p0，d i/d t0，則，則u0， ， p0, 電感吸收功率。電感吸收功率。(2)當(dāng)電流減小，當(dāng)電流減小，i0，d i/d t0，則

7、，則u0， ，p0, 電感發(fā)出功率。電感發(fā)出功率。l 功率功率表明表明 電感能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場能電感能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。u、 i 取關(guān)取關(guān)聯(lián)參考方向聯(lián)參考方向（1）電感的儲能只與當(dāng)時的電流值有關(guān)，電感）電感的儲能只與當(dāng)時的電流值有關(guān)，電感 電流不能躍變，反映了儲能不能躍變；電流不能躍變，反映了儲能不能躍變；（2）電感儲存的能量一定大于或等于零。）電感

8、儲存的能量一定大于或等于零。從從t0到到 t 電感儲能的變化量：電感儲能的變化量：)()()()(02202221212121tLtLtLitLiWL 02121212121220222 )()()()()(ddd)(tLtLiLitLiLiiLiWittL 若若l 電感的儲能電感的儲能表表明明電容元件與電感元件的比較：電容元件與電感元件的比較：電容電容 C電感電感 L變量變量電流電流 i磁鏈磁鏈 關(guān)系式關(guān)系式電壓電壓 u 電荷電荷 q (1) 元件方程的形式是相似的；元件方程的形式是相似的；(2) 若把若把 u-i，q- ，C-L， i-u互換互換,可由電容元件可由電容元件的方程得到電感元件

9、的方程；的方程得到電感元件的方程；(3) C 和和 L稱為對偶元件稱為對偶元件, 、q等稱為對偶元素。等稱為對偶元素。* 顯然，顯然，R、G也是一對對偶元素也是一對對偶元素:I=U/R U=I/GU=RI I=GU222121 LLiWtiLuLiL dd結(jié)結(jié)論論222121ddqCCuWtuCiCuqC 4. 獨立電源獨立電源 (independent source) 其兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其其兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與流過它的電流值與流過它的電流 i 無關(guān)的元件叫理想電壓源。無關(guān)的元件叫理想電壓源。l 電路符號電路符號 理想電壓源理想電壓源l 定義定義i

10、Su+_(1) 電源兩端電壓由電源本身決定，電源兩端電壓由電源本身決定， 與外電路無關(guān)；與流經(jīng)它的電流方與外電路無關(guān)；與流經(jīng)它的電流方 向、大小無關(guān)。向、大小無關(guān)。(2) 通過電壓源的電流由電源及外通過電壓源的電流由電源及外 電路共同決定。電路共同決定。l 理想電壓源的電壓、電流關(guān)系理想電壓源的電壓、電流關(guān)系ui)(tuS伏安關(guān)系伏安關(guān)系例例Ri-+Su外外電電路路RuiS )( Ri0)( 0 Ri電壓源不能短路！電壓源不能短路！l電壓源的功率電壓源的功率電場力做功電場力做功 ， 電源吸收功率。電源吸收功率。（1） 電壓、電流的參考方向非關(guān)聯(lián)；電壓、電流的參考方向非關(guān)聯(lián)；物理意義：物理意義：

11、+_iu+_Su+_iu+_SuiuPS 電流（正電荷電流（正電荷 ）由低電位向）由低電位向 高電位移動，外力克服電場高電位移動，外力克服電場力作功電源發(fā)出功率。力作功電源發(fā)出功率。 iuPS 發(fā)出功率，起電源作用發(fā)出功率，起電源作用（2） 電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)；電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)；物理意義：物理意義： iuPS 吸收功率，充當(dāng)負(fù)載吸收功率，充當(dāng)負(fù)載 iuPS 或：或：發(fā)出負(fù)功發(fā)出負(fù)功例例 5R+_i+_Ru+_10V5V計算圖示電路各元件的功率。計算圖示電路各元件的功率。解解VuR5510 )(ARuiR155 WRiPR5152 WiuPSV1011010 WiuPSV5155

12、)(發(fā)出發(fā)出發(fā)出發(fā)出吸收吸收滿足滿足：P（發(fā)）（發(fā)）P（吸）（吸） 實際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若實際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。短路，電流很大，可能燒毀電源。usuiOl 實際電壓源實際電壓源i+_u+_SuSR考慮內(nèi)阻考慮內(nèi)阻伏安特性伏安特性iRuuSS 一個好的電壓源要求一個好的電壓源要求0SR 其輸出電流總能保持定值或一定其輸出電流總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與它的兩端電壓的時間函數(shù)，其值與它的兩端電壓u 無關(guān)的元件叫理想電流源。無關(guān)的元件叫理想電流源。l 電路符號電路符號 理想電流源理想電流源l 定義定義uSi+_(1) 電流源的輸出

13、電流由電源本身決定，與外電流源的輸出電流由電源本身決定，與外電路無關(guān)；與它兩端電壓方向、大小無關(guān)電路無關(guān)；與它兩端電壓方向、大小無關(guān)(2) 電流源兩端的電壓由電源及外電路共同決定電流源兩端的電壓由電源及外電路共同決定l 理想電流源的電壓、電流關(guān)系理想電流源的電壓、電流關(guān)系ui)(tiS伏安伏安關(guān)系關(guān)系例例外外電電路路)( 00 Ru)( Ru電流源不能開路！電流源不能開路！Ru-+Si實際電流源的產(chǎn)生實際電流源的產(chǎn)生可由穩(wěn)流電子設(shè)備產(chǎn)生，如晶體管的集電極電流與負(fù)載無可由穩(wěn)流電子設(shè)備產(chǎn)生，如晶體管的集電極電流與負(fù)載無關(guān)；光電池在一定光線照射下光電池被激發(fā)產(chǎn)生一定值的關(guān)；光電池在一定光線照射下光電

14、池被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流等。電流等。SRiu l電流源的功率電流源的功率（1） 電壓、電流的參考方向非關(guān)聯(lián)；電壓、電流的參考方向非關(guān)聯(lián)；SuiP 發(fā)出功率，起電源作用發(fā)出功率，起電源作用（2） 電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)；電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)；吸收功率，充當(dāng)負(fù)載吸收功率，充當(dāng)負(fù)載 uiPS 或：或：發(fā)出負(fù)功發(fā)出負(fù)功u+_SiSuiP SuiP u+_Si例例計算圖示電路各元件的功率。計算圖示電路各元件的功率。解解AiiS2 Vu5 WuiPSA10522 WiuPSV10255 )(發(fā)出發(fā)出發(fā)出發(fā)出滿足滿足：P（發(fā)）（發(fā)）P（吸）（吸）+_u+_2A5Vi 實際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大

15、，若實際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。開路，電壓很高，可能燒毀電源。isuiOl 實際電實際電流流源源考慮內(nèi)阻考慮內(nèi)阻伏安特性伏安特性SSRuii 一個好的電流源要求一個好的電流源要求 SRu+_SiSRi5. 受控電源受控電源 (非獨立源非獨立源)(controlled source or dependent source) 電壓或電流的大小和方向不是給定的時間函數(shù)，而是電壓或電流的大小和方向不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個地方的電壓受電路中某個地方的電壓( (或電流或電流) )控制的電源，稱受控源控制的電源，稱受控源。l 電路符號電路符號+受控電壓源受

16、控電壓源 定義定義受控電流源受控電流源(1) (1) 電流控制的電流源電流控制的電流源 ( ( CCCS ) ) : : 電流放大倍數(shù)電流放大倍數(shù) 根據(jù)控制量和被控制量是電壓根據(jù)控制量和被控制量是電壓u u 或電流或電流i i ，受控源可分，受控源可分四種類型：四種類型：當(dāng)被控制量是電壓時，用受控電壓源表示；當(dāng)被當(dāng)被控制量是電壓時，用受控電壓源表示；當(dāng)被控制量是電流時，用受控電流源表示?？刂屏渴请娏鲿r，用受控電流源表示。 分類分類四端元件四端元件 i1+_u2i2_u1i1+12ii 輸出：受控部分輸出：受控部分輸入：控制部分輸入：控制部分g: 轉(zhuǎn)移電導(dǎo)轉(zhuǎn)移電導(dǎo) (2) (2) 電壓控制的電流

17、源電壓控制的電流源 ( ( VCCS )u1gu u1 1+_u2i2_i1+12gui (3) (3) 電壓控制的電壓源電壓控制的電壓源 ( ( VCVS ) ) u1+_u2i2_u1i1+-12uu : 電壓放大倍數(shù)電壓放大倍數(shù) ri1+_u2i2_u1i1+-(4) (4) 電流控制的電壓源電流控制的電壓源 ( ( CCVS ) )12riu r : 轉(zhuǎn)移電阻轉(zhuǎn)移電阻 例例bicibcii bi bi ci電電路路模模型型 受控源與獨立源的比較受控源與獨立源的比較(1) (1) 獨立源電壓獨立源電壓( (或電流或電流) )由電源本身決定，與電路中其它電壓、由電源本身決定，與電路中其它電

18、壓、電流無關(guān)，而受控源電壓電流無關(guān)，而受控源電壓( (或電流或電流) )由控制量決定。由控制量決定。(2) (2) 獨立源在電路中起獨立源在電路中起“激勵激勵”作用，在電路中產(chǎn)生電壓、電作用，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源只是反映輸出端與輸入端的受控關(guān)系，在電路流，而受控源只是反映輸出端與輸入端的受控關(guān)系，在電路中不能作為中不能作為“激勵激勵”。例例求：電壓求：電壓u2。解解5i1+_u2_u1=6Vi1+-3 Ai2361 Viu46106512 l 運算放大器運算放大器(operational amplifier)是一種有著十分廣泛用途的電子器件。最早開始應(yīng)是一種有著十分廣泛用途的電子器

19、件。最早開始應(yīng)用于用于19401940年，年，19601960年后，隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展，運年后，隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展，運算放大器逐步集成化，大大降低了成本，獲得了越來越算放大器逐步集成化，大大降低了成本，獲得了越來越廣泛的應(yīng)用。廣泛的應(yīng)用。6. 運算放大器運算放大器(operational amplifier) 簡介簡介l 應(yīng)用應(yīng)用主要用于模擬計算機(jī)，可模擬加、減、積分等主要用于模擬計算機(jī)，可模擬加、減、積分等運算，對電路進(jìn)行模擬分析。在信號處理、測運算，對電路進(jìn)行模擬分析。在信號處理、測量及波形產(chǎn)生方面也獲得廣泛應(yīng)用。量及波形產(chǎn)生方面也獲得廣泛應(yīng)用。l 電路電路輸輸入入級級偏置偏置電路

20、電路中間級中間級用以電用以電壓放大壓放大輸輸出出級級輸入端輸入端輸出端輸出端l 符號符號7654321+15V15V8個管腳：個管腳：2：反相輸入端：反相輸入端3：同相輸入端：同相輸入端4、7：電源端：電源端6：輸出端：輸出端1、5：外接調(diào)零電位器：外接調(diào)零電位器8：空腳：空腳單單向向放放大大+_+u+u-+_uoao+_ud_+A+bl 電路電路符號符號a： 反向輸入端，輸入電壓反向輸入端，輸入電壓 ub：同向同向輸入端，輸入電壓輸入端，輸入電壓 u+o： 輸出端輸出端, , 輸出電壓輸出電壓 uo在電路符號圖中一般不畫出直流電在電路符號圖中一般不畫出直流電源端，而只有源端，而只有a,b,o

21、三端和接地端。三端和接地端。其中參考方向如圖所示，每一點均為對地的電壓其中參考方向如圖所示，每一點均為對地的電壓 ，在接，在接地端未畫出時尤須注意。地端未畫出時尤須注意。A：開環(huán)電壓放大倍數(shù)，可達(dá)開環(huán)電壓放大倍數(shù)，可達(dá)十幾萬倍十幾萬倍: : 公共端公共端( (接地端接地端) )在在 a,b 間加一電壓間加一電壓 ud =u+- -u- -，可得輸出可得輸出uo和輸入和輸入ud之間的轉(zhuǎn)移之間的轉(zhuǎn)移特性曲線如下：特性曲線如下：分三個區(qū)域：分三個區(qū)域： 線性工作區(qū)：線性工作區(qū)：|ud| 則則 uo= Usatud- - 則則 uo= - -Usat 運算放大器的靜特性運算放大器的靜特性 是一個數(shù)值很

22、小的電壓，例如是一個數(shù)值很小的電壓，例如Usat=13V,=13V,A =10=105 5，則，則 =0.13mV=0.13mV。Usat- -Usat - - Uo/VUd/mVO實際特性實際特性近似特性近似特性au+u-uoo+_ud_+A+b 電路模型電路模型輸入電阻輸入電阻輸出電阻輸出電阻當(dāng)當(dāng): u+= 0, 則則uo=Au當(dāng)當(dāng): u= 0, 則則uo=Au 在線性放大區(qū)，將運放電路在線性放大區(qū)，將運放電路作如下的理想化處理：作如下的理想化處理： A uo為有限值，則為有限值，則ud=0 , ,即即u+=u-，兩個，兩個輸入端之間相當(dāng)于短路輸入端之間相當(dāng)于短路( (虛短路虛短路) )；

23、 Ri 理想運算放大器理想運算放大器i+=0 , i=0。 即從輸入端看進(jìn)去，即從輸入端看進(jìn)去，元件相當(dāng)于開路元件相當(dāng)于開路( (虛斷路虛斷路) )。+_A(u+- -u- -)RoRiu+u- -uo Ro 0含運算放大器的電路分析含運算放大器的電路分析1)1)反相反相比例器比例器運放開環(huán)工作極不穩(wěn)定，一般外部接若干元件運放開環(huán)工作極不穩(wěn)定，一般外部接若干元件( (R、C等等) )，使其工作在閉環(huán)狀態(tài)。，使其工作在閉環(huán)狀態(tài)。R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL運放等效電路運放等效電路21+_uo_+A+_uiR1RfRL12用結(jié)點法分析：用結(jié)點法分析：(電阻用電導(dǎo)表示電阻用

24、電導(dǎo)表示)(G1+Gi+Gf)un1- -Gf un2=G1ui- -Gf un1(Gf+Go+GL)un2 =GoAu1u1=un1整理，得整理，得(G1+Gi+Gf)un1- -Gf un2=G1ui( (- -Gf +GoA)un1(Gf+Go+GL)un2 =0解得解得iLoffi1foffff1n2o)( )()()(uGGGGGGGAGGGAGGGGuuo uiR1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_RL運放等效電路運放等效電路21iLoffi1foffoff1n2o)( )()()(uGGGGGGGAGGGAGGGGuu 因因A A一般很大，上式分母中一般很大，上式分母中G

25、f(AGo-Gf)一項的值比一項的值比(G1+ Gi + Gf) (G1+ Gi + Gf)要大得多。所以，后一項可忽略，得要大得多。所以，后一項可忽略，得 i1fif1ouRRuGGu 近似結(jié)果可將運放看作理想情況而得到。近似結(jié)果可將運放看作理想情況而得到。表明表明 uo / ui只取決于反饋電阻只取決于反饋電阻Rf與與R1比值，而與放大器本比值，而與放大器本身的參數(shù)無關(guān)。負(fù)號表明身的參數(shù)無關(guān)。負(fù)號表明uo和和ui總是符號相反總是符號相反( (反相比例器反相比例器) )。根據(jù)理想運放的特性分析：根據(jù)理想運放的特性分析：(1) 根據(jù)根據(jù)“虛短虛短”：（2）根據(jù)）根據(jù)“虛斷虛斷”：i1fo uR

26、Ru (1) (1) 當(dāng)當(dāng) R1 和和 Rf 確定后，為使確定后，為使 uo 不超過飽和電壓不超過飽和電壓( (即保證即保證工作在線性區(qū)工作在線性區(qū)) )，對，對u ui i有一定限制有一定限制。(2) (2) 運放工作在開環(huán)狀態(tài)極不穩(wěn)定，振蕩在飽和區(qū)運放工作在開環(huán)狀態(tài)極不穩(wěn)定，振蕩在飽和區(qū); ;工作在閉環(huán)工作在閉環(huán)狀態(tài)，輸出電壓由外電路決定。狀態(tài)，輸出電壓由外電路決定。 ( Rf 接在輸出端和反相輸接在輸出端和反相輸入端入端,稱為負(fù)反饋稱為負(fù)反饋)。 注意注意u+ = u- - =0，i1= ui/R1 i2= - -uo /Rfi- -= 0，i2= i1+_uo_+ +_uiR1RfRL

27、i1i2u+u- -2) 加法器加法器比例加法器比例加法器：y =a1x1+a2x2+a3x3 ，符號如下圖：符號如下圖：ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =- -uo /Rfuo= - -(Rf /R1 ui1 +Rf /R2 ui2+Rf /R3 ui3)u- -= u+=0i- -=0+_uo_+ +R2Rfi- -u+u- -R1R3ui1ui2ui3x1a1a2a3- -1- -yyx2x33)3)正相比例器正相比例器u+= u- -= uii+= i- -= 0uo =(R1 + R2)/R2 ui =(1+ R1/R2) ui_+ +RiuiR1R2u+u- -i

28、- -+_uo+_i+ +(uo- -u- -)/R1= u- -/R2根據(jù)根據(jù)“虛短虛短”和和“虛斷虛斷”結(jié)論結(jié)論（1）uo與與ui同相同相（2）當(dāng)）當(dāng)R2= ，R1=0時時,uo=ui， 為電壓跟隨器為電壓跟隨器（3）輸入、輸出關(guān)系與運放）輸入、輸出關(guān)系與運放 本身參數(shù)無關(guān)。本身參數(shù)無關(guān)。4)4)電壓跟隨器電壓跟隨器特點：特點： 輸入阻抗無窮大輸入阻抗無窮大( (虛斷虛斷) )； 輸出阻抗為零；輸出阻抗為零；應(yīng)用：在電路中起隔離前后兩級電路的作用。應(yīng)用：在電路中起隔離前后兩級電路的作用。 uo= ui。電電路路A電電路路B_+ +_+_uiuo例例12122uRRRu 12122uRRRu 可見，加入跟隨器后，隔離了前后兩級電路的相互影響?？梢姡尤敫S器后，隔離了前后兩級電路的相互影響。R2RLR1+_u2+_u1_+ +_u1R1R2RL+_u2A電電路路5)5)減法運算減法運算+_uo_+ +R2Rfi- -u+u- -R1R3ui1ui2i1ifu- -=u+i- -=i+=0i1= if323RRRuuu i2fRuuRuuio1i11 解得：解得：11132301RRuRRRRRuuffii2)( 110321RRuuuRRRRf)( ,ii2f 當(dāng)當(dāng)6)6)積分運算積分運算u- -=0i- -=0iR= iC積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) dtxy C+_uo_+