第4章靜定桿系結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析02

1、 4.2 梁的內(nèi)力計(jì)算和內(nèi)力圖1 一、靜定梁的形式一、靜定梁的形式 二、梁的內(nèi)力計(jì)算二、梁的內(nèi)力計(jì)算 三、梁的內(nèi)力圖三、梁的內(nèi)力圖 梁是建筑結(jié)構(gòu)中最常見的一種結(jié)構(gòu)形式，在豎向荷載作梁是建筑結(jié)構(gòu)中最常見的一種結(jié)構(gòu)形式，在豎向荷載作用下以彎曲變形為主。用下以彎曲變形為主。2梁的特點(diǎn)：梁的特點(diǎn)：荷載垂直于桿件軸線的橫向荷載，變形以撓曲為主。荷載垂直于桿件軸線的橫向荷載，變形以撓曲為主。起橫向連接作用，是間接傳力構(gòu)件。起橫向連接作用，是間接傳力構(gòu)件。 簡支梁的變形圖簡支梁的變形圖 懸臂梁的變形圖懸臂梁的變形圖 4.2 梁的內(nèi)力計(jì)算和內(nèi)力圖一、靜定梁的形式3 | 簡支梁簡支梁AHARBRABABABAH

2、ARBRARAHAMABCABDEFDFCE| 外伸梁外伸梁 | 多跨靜定梁多跨靜定梁 | 懸臂梁懸臂梁先附屬，后主體先附屬，后主體二、梁的內(nèi)力4截面法求梁的內(nèi)力截面法求梁的內(nèi)力(1)(1)計(jì)算梁的支座反力計(jì)算梁的支座反力(2) (2) 截取截面并選取隔離體截取截面并選取隔離體( (3) 3) 繪受力圖繪受力圖(4) (4) 列平衡方程，求解未知內(nèi)力。列平衡方程，求解未知內(nèi)力。例例4-1 試求圖示伸臂梁截面試求圖示伸臂梁截面C的彎矩的彎矩Mc、截面截面A的剪力的剪力FQA左左、 FQA右右DD2kN/m6kNACFByBAyFFAx2m2m2mBCA6kN2kN/mDD2kN/m6kNACFB

3、yBAyFFAx2m2m2mBCA6kN2kN/m【解解】 (1)求支座反力求支座反力 A0M2B1622242yFB2yFkN（） 0yF 由由則則解得解得由由AB226yyFF則則A8yFkN（） 解得解得0 xF由由解得解得A0 xFDD2kN/m6kNACFByBAyFFAx2m2m2mBCA6kN2kN/mCBFQC右MNCFC2kNA2kN/mDFFNAQA左MABCA6kN2kNAFNAMQA右FCBFQC右MNCFC2kNA2kN/mDFFNAQA左MABCA6kN2kNAFNAMQA右FCBFQC右MNCFC2kNA2kN/mDFFNAQA左MABCA6kN2kNAFNAMQ

4、A右F(2)用截面法求指定截面的內(nèi)力用截面法求指定截面的內(nèi)力求截面求截面C的彎矩的彎矩 0CM24( )CByMFkN m0yF 224QAFkN 左0yF 624QAFkN右求求A左截面的剪力左截面的剪力 求求A右截面的剪力右截面的剪力 由由解得解得由由解得解得由由解得解得應(yīng)用截面法計(jì)算指定截面內(nèi)力的技巧應(yīng)用截面法計(jì)算指定截面內(nèi)力的技巧 (1)(1)選取受力較為簡單的部分作為隔離體，以簡化選取受力較為簡單的部分作為隔離體，以簡化計(jì)算計(jì)算; ;(2)(2)隔離體的受力必須完整，即應(yīng)將隔離體受到的隔離體的受力必須完整，即應(yīng)將隔離體受到的外荷載、支座反力和截開截面的內(nèi)力這三種力全部外荷載、支座反力

5、和截開截面的內(nèi)力這三種力全部繪制在受力圖中；繪制在受力圖中；(3)(3)應(yīng)熟練掌握平衡方程的列法，盡量避免求解聯(lián)應(yīng)熟練掌握平衡方程的列法，盡量避免求解聯(lián)立方程組。立方程組。4.2.3 內(nèi)力圖及其與荷載的關(guān)系內(nèi)力圖及其與荷載的關(guān)系工程師通常采用內(nèi)力方程或工程師通常采用內(nèi)力方程或內(nèi)力圖表示桿件的內(nèi)力沿桿內(nèi)力圖表示桿件的內(nèi)力沿桿軸線的變化規(guī)律。軸線的變化規(guī)律。 內(nèi)力圖一般以桿件軸線為基內(nèi)力圖一般以桿件軸線為基線，以垂直于基線的豎標(biāo)表線，以垂直于基線的豎標(biāo)表示對(duì)應(yīng)位置處梁截面的內(nèi)力示對(duì)應(yīng)位置處梁截面的內(nèi)力值。正的剪力和軸力一般繪值。正的剪力和軸力一般繪于基線上方并注明正負(fù)，彎于基線上方并注明正負(fù)，彎矩

6、繪于桿件受拉一側(cè)。矩繪于桿件受拉一側(cè)。 DACB圖(kNm)M44DACB圖(kNm)M4442圖(kNm)BCADQF42圖(kNm)BCADQF4424DD2kN/m6kNACFByBAyFFAx2m2m2mBCA6kN2kN/m【例例】 求作圖示懸臂梁的內(nèi)力圖。求作圖示懸臂梁的內(nèi)力圖。( )QFxF【解解】1 1、建立坐標(biāo)系、建立坐標(biāo)系以水平向左為以水平向左為x x軸正向，如圖軸正向，如圖( )(M xF x上側(cè)受拉）2 2、選取隔離體，寫出內(nèi)、選取隔離體，寫出內(nèi)力方程力方程3 3、根據(jù)內(nèi)力方程畫內(nèi)力、根據(jù)內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖圖M(x)FQ(x)M(x)xFFLFQ(x)xFLFAB【解解】

7、1 1、取隔離體，寫出內(nèi)、取隔離體，寫出內(nèi)力方程力方程2 2、根據(jù)方程畫內(nèi)力圖、根據(jù)方程畫內(nèi)力圖( )QFxqx 21( )( )2M xqx qM(x)FQ(x)FQ(x)xM(x)x22qLLqqL【例例】 求作圖示懸臂梁在均布荷載下的內(nèi)力圖。求作圖示懸臂梁在均布荷載下的內(nèi)力圖。x可見，桿件內(nèi)力圖的形可見，桿件內(nèi)力圖的形狀特征與外荷載的性質(zhì)狀特征與外荷載的性質(zhì)及其作用位置相關(guān)，且及其作用位置相關(guān)，且具有一定規(guī)律。具有一定規(guī)律。 M圖圖FQ圖圖剪力圖上某點(diǎn)切線的斜率剪力圖上某點(diǎn)切線的斜率等于相應(yīng)截面處的分布荷等于相應(yīng)截面處的分布荷載集度。在均布荷載區(qū)段，載集度。在均布荷載區(qū)段，剪力圖為一條斜

8、直線。剪力圖為一條斜直線。彎矩圖上某點(diǎn)切線的斜率彎矩圖上某點(diǎn)切線的斜率等于相應(yīng)截面的剪力值，等于相應(yīng)截面的剪力值，而彎矩圖的曲率則等于相而彎矩圖的曲率則等于相應(yīng)截面處分布荷載的集度。應(yīng)截面處分布荷載的集度。在均布荷載區(qū)段，彎矩圖在均布荷載區(qū)段，彎矩圖為拋物線，彎矩圖的凸出為拋物線，彎矩圖的凸出方向與由分布荷載的方向方向與由分布荷載的方向一致。一致。內(nèi)力圖與荷載的關(guān)系內(nèi)力圖與荷載的關(guān)系M圖圖FQ圖圖在無荷載段，剪力圖斜率為在無荷載段，剪力圖斜率為0，是平行于桿軸的直線；是平行于桿軸的直線；在集中力作用處，剪力圖有突在集中力作用處，剪力圖有突變，其突變值等于集中力的數(shù)變，其突變值等于集中力的數(shù)值值

9、在無荷載段，彎矩圖為斜直線；在無荷載段，彎矩圖為斜直線；在集中力作用處，彎矩圖無突變，在集中力作用處，彎矩圖無突變，但有轉(zhuǎn)折，突出方向與荷載方向但有轉(zhuǎn)折，突出方向與荷載方向一致。一致。M圖圖FQ圖圖在集中力偶作用處，彎矩值在集中力偶作用處，彎矩值（圖）有突變，其突變值等（圖）有突變，其突變值等于集中力偶的數(shù)值，而剪力于集中力偶的數(shù)值，而剪力值（圖）沒有變化。值（圖）沒有變化。 懸臂梁在單一荷載作用下的彎矩圖和剪力圖懸臂梁在單一荷載作用下的彎矩圖和剪力圖M圖圖FQ圖圖無荷載無荷載水平直線水平直線+斜直線斜直線或或集中力集中力FCC處有突變處有突變FC處尖角與處尖角與F方向一致方向一致在剪力突變?cè)?/p>

10、剪力突變的截面的截面集中力偶集中力偶MCC處無變化處無變化C處有突變兩側(cè)處有突變兩側(cè)彎矩圖平行彎矩圖平行M在緊靠在緊靠C的某的某一側(cè)截面一側(cè)截面荷載荷載情況情況剪力圖剪力圖特征特征彎矩圖彎矩圖特征特征最大彎矩最大彎矩截面截面剪力圖與彎矩圖的特征剪力圖與彎矩圖的特征在在FQ=0的截面的截面斜直線斜直線q0拋物線拋物線下下凸凸上上凸凸【例例4-2】 試求作圖示伸臂梁的彎矩試求作圖示伸臂梁的彎矩圖和剪力圖。圖和剪力圖。DD2kN/m6kNACFByBAyFFAx2m2m2mBCA6kN2kN/m【解解】 (1) 求支座反力求支座反力 (2) 作彎矩圖作彎矩圖根據(jù)內(nèi)力圖的上述特征，可簡化內(nèi)力圖的作圖過

11、程：根據(jù)內(nèi)力圖的上述特征，可簡化內(nèi)力圖的作圖過程：DACB圖(kNm)M44DACB圖(kNm)M44DACB圖(kNm)M44DACB圖(kNm)M44關(guān)鍵截面為關(guān)鍵截面為A、B、C、D 截面截面先采用截面法求出桿件上某些特殊截面的內(nèi)力，如均布荷載作用的先采用截面法求出桿件上某些特殊截面的內(nèi)力，如均布荷載作用的始末截面、集中力或集中力偶作用截面、中間支座截面等，稱為關(guān)始末截面、集中力或集中力偶作用截面、中間支座截面等，稱為關(guān)鍵截面，再利用內(nèi)力圖特征直接繪制內(nèi)力圖。鍵截面，再利用內(nèi)力圖特征直接繪制內(nèi)力圖。 CB段段 0BMAC段段 4CMkN mDA段：段：0DM4AMkN m(3) 作剪力圖

12、作剪力圖 DD2kN/m6kNACFByBAyFFAx2m2m2mBCA6kN2kN/mCBFQC右MNCFC2kNCBFQC左MNCFC2kN6kNCBFQC右MNCFC2kNCBFQC左MNCFC2kN6kN42圖(kNm)BCADQF42圖(kNm)BCADQF442442圖(kNm)BCADQF42圖(kNm)BCADQF4424DA段：段：0QDF 4QAFkN 左4QAFkN右， AC段：段： 4QCFkN左2QCFkN 右， CB段：段：2QBFkN 【例例4-4】4.2.4 分段疊加法分段疊加法ByFAxFFAyD2kN/m10kNACB3m3m3mE2m3kNm復(fù)雜荷載情形下

13、，可進(jìn)一步利用簡支梁受簡單荷載復(fù)雜荷載情形下，可進(jìn)一步利用簡支梁受簡單荷載作用的內(nèi)力圖特性簡化內(nèi)力圖作圖過程。作用的內(nèi)力圖特性簡化內(nèi)力圖作圖過程。 疊加法作簡支梁的彎矩圖疊加法作簡支梁的彎矩圖在力偶荷載在力偶荷載 Mi 和和 Mj 作用下的作用下的彎矩彎矩圖。圖。 在均布荷載作用下的在均布荷載作用下的M圖。圖。 疊加得到實(shí)際彎矩圖疊加得到實(shí)際彎矩圖qlMiMjijMiijMjiMMjM +Mj2iqlMiMjijMiijMjiMMjM +Mj2i2ql8iqjMMi8jql2ij+jMMi2dbace2ql8iqjMMi8jql2ij+jMMi2dbace2) 分段疊加法作任意直桿段的彎矩圖分

14、段疊加法作任意直桿段的彎矩圖作此梁中桿段作此梁中桿段AB的的M圖。圖。 截取截取AB桿段。桿段。等價(jià)簡支梁。等價(jià)簡支梁。用疊加法作用疊加法作AB段段的的M圖。圖?？梢?，若桿件任一區(qū)段兩端彎矩可見，若桿件任一區(qū)段兩端彎矩已知，則可利用簡支梁彎矩圖的已知，則可利用簡支梁彎矩圖的疊加法作出該區(qū)段的彎矩圖，稱疊加法作出該區(qū)段的彎矩圖，稱此方法為分段疊加法。此方法為分段疊加法。 簡支梁在單一荷載作用下的彎矩圖和剪力圖簡支梁在單一荷載作用下的彎矩圖和剪力圖M圖圖FQ圖圖懸臂梁在單一荷載作用下的彎矩圖和剪力圖懸臂梁在單一荷載作用下的彎矩圖和剪力圖M圖圖FQ圖圖【例例4-3】ByFAxFFAyD2kN/m10

15、kNACB3m3m3mE2m3kNmCADDACBEFQ圖(kNm)M圖(kNm)315152.25828EBCADDACBEFQ圖(kNm)M圖(kNm)315152.25828EB【例例4-4】(1) (1) 求支座反力。求支座反力。(2) (2) 確定控制截面并將梁分段，計(jì)算各控制截面的彎矩確定控制截面并將梁分段，計(jì)算各控制截面的彎矩和和 剪力值。剪力值。 控制截面通常取在均布荷載的起點(diǎn)和終點(diǎn)、集中控制截面通常取在均布荷載的起點(diǎn)和終點(diǎn)、集中力和支反力作用點(diǎn)等處。力和支反力作用點(diǎn)等處。(3) (3) 逐段用區(qū)段疊加法作逐段用區(qū)段疊加法作M M 圖。圖。(4) (4) 利用各控制截面的剪力值

16、及剪力圖的形狀特征，逐利用各控制截面的剪力值及剪力圖的形狀特征，逐段作段作F FQ Q 圖。圖。分段疊加法求作梁桿內(nèi)力圖的步驟：分段疊加法求作梁桿內(nèi)力圖的步驟：4.2.5 斜簡支梁斜簡支梁 斜簡支梁常見于房屋建筑中的樓梯梁和坡屋面梁。斜簡支梁常見于房屋建筑中的樓梯梁和坡屋面梁。 1）內(nèi)力特點(diǎn)）內(nèi)力特點(diǎn)斜梁內(nèi)力有彎矩斜梁內(nèi)力有彎矩M、剪力、剪力FQ以及軸力以及軸力FN。2) 荷載簡化荷載簡化 cos恒活恒活qqqqqdsq活活q恒恒q lldxq活活 FNA FQA 反力反力FyA FyAFyBFyBABB恒恒 qA8/2ql/2qlFQ圖2qlM圖BABBql28AAql2coscos2qlq

17、lsin22qlsinFQ圖M圖NF 圖FN圖000QQNQcossinKKKKKKMMFFFF ，二、梁的內(nèi)力29| 1 1、截面法求梁的內(nèi)力、截面法求梁的內(nèi)力 求圖求圖a示示m-m截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力畫出受力圖如圖畫出受力圖如圖b所示，對(duì)所示，對(duì)于左半部分于左半部分0Y0ARVAVR0omMAMRdV 剪力（剪力（N或或kN）M 彎矩（彎矩（N m或或kNm）ARBRmmPARVMABVMO（a）（b）dlaBRP0AH ARd0二、梁的內(nèi)力30| 2 2、彎矩、剪力正負(fù)的規(guī)定、彎矩、剪力正負(fù)的規(guī)定（1 1）剪力剪力V V 對(duì)所留下部分體內(nèi)任意一點(diǎn)有對(duì)所留下部分體內(nèi)任意一點(diǎn)有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

18、趨勢(shì)為正順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正，反之為負(fù)反之為負(fù)。 剪力正負(fù)號(hào)的規(guī)定剪力正負(fù)號(hào)的規(guī)定leftV 外力外力rightV 外力外力left外力外力 V right外力外力 V 二、梁的內(nèi)力31| 2 2、彎矩、剪力正負(fù)的規(guī)定、彎矩、剪力正負(fù)的規(guī)定 （2）彎矩）彎矩M 以梁段彎曲向下凸，即以梁段彎曲向下凸，即梁段下部纖維受拉為正梁段下部纖維受拉為正， 反之為負(fù)反之為負(fù)。 彎矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定彎矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定+M leftrightM rightleft二、梁的內(nèi)力32| 例例1 1 一外伸梁如圖一外伸梁如圖a a所示，試求截面所示，試求截面1-11-1、2-22-2上的剪上的剪力和彎矩。力和彎矩。解解: :

19、（1 1）計(jì)算支座反力）計(jì)算支座反力 14kNAR 得得： 0Bm由由 3 89kNBR 得得： 0Am由由 0ARBR11220kNF AB2m3m3m1m1.5m2213kNF (a)3206AR03 23206BR二、梁的內(nèi)力33（2 2）求截面）求截面 1-11-1上的內(nèi)力上的內(nèi)力 111kNV 0Y由由 1415kN mM 1( 10 1-1)CmC是是截截面面由由的的形形心心 3 3ARBR11220kNF AB2m3m3m1m1.5m2213kNF (a)301V01M14 113kNF 1V1M14kN14kNAR 9kNBR 二、梁的內(nèi)力34（3 3）求截面）求截面2-22-

20、2上的內(nèi)力上的內(nèi)力 29kN ()V 得得： 負(fù)負(fù)剪剪力力 0Y由由 9213.5kN mM 得得： 20 ( 22-2)CmC由由 是是截截面面的的形形心心9 1.5ARBR11220kNF AB2m3m3m1m1.5m2213kNF (a)2V02M09kN2V2M二、梁的內(nèi)力35從方程求解結(jié)果，我們可以得到以下結(jié)論：從方程求解結(jié)果，我們可以得到以下結(jié)論： （1 1）梁的任一橫截面上的）梁的任一橫截面上的 剪力剪力等于等于該截面一側(cè)所該截面一側(cè)所有外力在截面方向分力的有外力在截面方向分力的代數(shù)和代數(shù)和。當(dāng)外力使該梁段繞截面形當(dāng)外力使該梁段繞截面形心有心有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)為順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)為

21、正正，反之為負(fù)。，反之為負(fù)。（2 2）梁的任一橫截面上的）梁的任一橫截面上的彎矩彎矩等于等于該截面一側(cè)所有該截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心力矩的代外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和數(shù)和。 當(dāng)外力矩（包括外力偶）當(dāng)外力矩（包括外力偶）使梁段使梁段下側(cè)受拉、上側(cè)受下側(cè)受拉、上側(cè)受壓時(shí)為正壓時(shí)為正，反之為負(fù)。，反之為負(fù)。 二、梁的內(nèi)力36| 例例1 1 一外伸梁如圖一外伸梁如圖a a所示，試求截面所示，試求截面1-11-1、2-22-2上的剪上的剪力和彎矩。力和彎矩。 ARBR11220kNF AB2m3m3m1m1.5m2213kNF (a)3 1M 14kNAR 9kNBR 2V2M 1V 1411kN3

22、3 14 15kN m9kN 9 1.5 13.5kN m（3 3）求截面）求截面2-22-2上的內(nèi)力上的內(nèi)力 （2 2）求截面）求截面 1-11-1上的內(nèi)力上的內(nèi)力 解解: :（1 1）計(jì)算支座反力）計(jì)算支座反力二、梁的內(nèi)力37集中力作用處剪力有突變，集中力作用處剪力有突變，集中力偶作用處彎矩有突變。集中力偶作用處彎矩有突變。求求A左截面左截面（ Al 或或 A-）和和A右截面右截面(Ar 或或A+ )上的內(nèi)力上的內(nèi)力 ARBR220kNF AB2m3m3m1m1.5m13kNF (a)6kN m13kNAR 10kNBR lAV 3kN 3 2 6kN m lAV 10kN3 lAM 3

23、2 0rAM 61338 梁的內(nèi)力計(jì)算梁的內(nèi)力計(jì)算作業(yè)：作業(yè)：P P55 55 2-2 d2-2 d、e e；2-3 b2-3 b1 1、截面法求梁的內(nèi)力：截、取、代、平、截面法求梁的內(nèi)力：截、取、代、平2 2、剪力和彎矩的正負(fù)、剪力和彎矩的正負(fù) 剪力剪力V：順為正，逆為負(fù)：順為正，逆為負(fù) 彎矩彎矩M：下拉為正，上拉為負(fù)：下拉為正，上拉為負(fù)3 3、直接計(jì)算剪力和彎矩、直接計(jì)算剪力和彎矩 剪力剪力V= =所有外力沿截面方向分力的代數(shù)和所有外力沿截面方向分力的代數(shù)和 彎矩彎矩M= =所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和三、梁的內(nèi)力圖剪力圖和彎矩圖39一般情況下，一般情況下，

24、梁的不同截面，內(nèi)力不同梁的不同截面，內(nèi)力不同。 剪力圖：剪力圖： 表示剪力沿梁長的變化情況的圖形。表示剪力沿梁長的變化情況的圖形。彎矩圖：彎矩圖： 表示彎矩沿梁長的變化情況的圖形。表示彎矩沿梁長的變化情況的圖形。方法：方法： （1 1）根據(jù)內(nèi)力方程，描點(diǎn)作圖）根據(jù)內(nèi)力方程，描點(diǎn)作圖 （2 2）根據(jù)彎矩、剪力、荷載集度之間的關(guān)系作內(nèi)力圖）根據(jù)彎矩、剪力、荷載集度之間的關(guān)系作內(nèi)力圖 | 例例2 2 試作圖試作圖a a所示懸臂梁在集中荷載作用下的剪力圖所示懸臂梁在集中荷載作用下的剪力圖和彎矩圖。和彎矩圖。解解: :（1 1）列彎矩、剪力隨截面）列彎矩、剪力隨截面位置變化規(guī)律方程。位置變化規(guī)律方程。

25、1、根據(jù)內(nèi)力方程，描點(diǎn)繪圖40 ABFl(a)xVxM(b)(c)建立坐標(biāo)系：建立坐標(biāo)系： x軸與梁的軸線重合軸與梁的軸線重合 坐標(biāo)原點(diǎn)在梁的左端點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)在梁的左端點(diǎn) 縱坐標(biāo)分別表示縱坐標(biāo)分別表示V、M內(nèi)力圖中用梁的軸線作為基線內(nèi)力圖中用梁的軸線作為基線彎矩以下側(cè)受拉為正彎矩以下側(cè)受拉為正剪力圖剪力圖 ：與基線平行的直線。：與基線平行的直線。1、根據(jù)內(nèi)力方程，描點(diǎn)繪圖41ABFl(a)xV（2 2）描點(diǎn)作剪力圖、彎矩圖）描點(diǎn)作剪力圖、彎矩圖 xMFlF00M lMFl0 x xl彎矩圖彎矩圖 ：斜直線，兩點(diǎn)確定。：斜直線，兩點(diǎn)確定。（c）M圖圖（b）V圖圖( )V x( )M xF F x

26、剪力方程剪力方程彎矩方程彎矩方程取坐標(biāo)為取坐標(biāo)為x的任一截面的任一截面m-m，mmx1、根據(jù)內(nèi)力方程，描點(diǎn)繪圖42ABFl(a)FlF（c）M圖圖（b）V圖圖mmx1、根據(jù)內(nèi)力方程，描點(diǎn)繪圖43| 例例3 3 試作圖試作圖a a所示簡支梁在均布荷載作用下的剪力圖所示簡支梁在均布荷載作用下的剪力圖和彎矩圖。和彎矩圖。解解: :（1 1）計(jì)算支座反力）計(jì)算支座反力 2AqlR 2BqlR （2 2）列出剪力方程、彎矩方程）列出剪力方程、彎矩方程q qmm( )V x( )M xARqx2qlqx222qlqxx2AxRxqx ARBRA AB Bxl l(a)(a)1、根據(jù)內(nèi)力方程，描點(diǎn)繪圖44剪

27、力圖剪力圖 ：一斜直線，：一斜直線， 兩點(diǎn)確定。兩點(diǎn)確定。（3 3）描點(diǎn)作剪力圖、彎矩圖）描點(diǎn)作剪力圖、彎矩圖 02qlV AB( )V x( )M x2qlqx222qlqxx2lqlV 彎矩圖彎矩圖 ：二次拋物線，三點(diǎn)確定。：二次拋物線，三點(diǎn)確定。00M 0lM 2/28lqlM2ql2qlAB28ql（c）M圖圖（b）V圖圖0()xA()xl B0 x / 2xlxlqmmARBRABxl(a)1、根據(jù)內(nèi)力方程，描點(diǎn)繪圖45（2）列出剪力方程、彎矩方程）列出剪力方程、彎矩方程 以力以力F的作用點(diǎn)的作用點(diǎn)C為界，分段列方程。為界，分段列方程。AC段段CB段段| 例例4 試作圖試作圖a所示簡

28、支梁在集中荷載作用下的剪力圖和彎矩圖。所示簡支梁在集中荷載作用下的剪力圖和彎矩圖。解解:（1）計(jì)算支座反力）計(jì)算支座反力 AFbRlBFaRlARBRABC(a)Fab1x2xl1()V x1()M xAR1Fbxl1ARxFbl2()V x2()M xBR 2()Falxl2()BRlxFal 1、根據(jù)內(nèi)力方程，描點(diǎn)繪圖（2）列出剪力方程、彎矩方程）列出剪力方程、彎矩方程AC段段CB段段1()V xAR/Fb l2()V xBR /Fa l AB（3）分段描點(diǎn)，作剪力圖、彎矩圖）分段描點(diǎn)，作剪力圖、彎矩圖10()xA/AVFb l/CVFb l1()xa C2()xa C/CVFa l /B

29、VFa l 2()xl B/Fb l/Fa lARBRABCF1x2xl(b) V圖圖(a)1、根據(jù)內(nèi)力方程，描點(diǎn)繪圖47（2）列出剪力方程、彎矩方程）列出剪力方程、彎矩方程AC段段CB段段1()M x1Fbxl1ARx2()M x2()Falxl2()BRlx（3 3）分段描點(diǎn)，作剪力圖、彎矩圖）分段描點(diǎn)，作剪力圖、彎矩圖(a)AB/Fab l(c) M圖圖10()xA0AM/CMFab l1()xa C2()xa C/CMFab l0BM2()xl BARBRABCF1x2xlAB/Fb l/Fa l(b) V圖圖如圖如圖a所示，梁上作用有任意分布荷載所示，梁上作用有任意分布荷載q(x)，

30、q(x)以向上為以向上為正，取梁中微段正，取梁中微段dx，脫離體如圖，脫離體如圖b。 2、根據(jù)彎矩、剪力、荷載集度之間的關(guān)系作內(nèi)力圖480,Y得得由微段的平衡條件由微段的平衡條件( )d ( )V xV x( )d( )M xM xABV x（ ）( )M xO（a）（b）q(x)xdxq(x)dx( )( )dV xq xx ( )d ( )V xV x0整理得整理得d ( )( )dV xq xx0,OM得得由微段的平衡條件由微段的平衡條件( )( ) d( )dd / 2M xV xxq xxx( )d( )M xM x0略去二次微小量整理得略去二次微小量整理得d( )( )dM xV

31、xx2、根據(jù)彎矩、剪力、荷載集度之間的關(guān)系作內(nèi)力圖49( )d ( )V xV x( )d( )M xM xABV x（ ）( )M xO（a）（b）q(x)xdxq(x)dxd ( )( )dV xq xxd( )( )dM xV xx剪力對(duì)剪力對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)等于的一階導(dǎo)數(shù)等于梁上相應(yīng)位置分布荷載的集度。梁上相應(yīng)位置分布荷載的集度。彎矩對(duì)彎矩對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)等于的一階導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)截面的剪力。相應(yīng)截面的剪力。22d( )( )dM xq xx（1）（2）由（由（1）、（）、（2）可得）可得（3）（1）、（）、（2）、（）、（3）式就是彎矩、剪力、荷載集度之間）式就是彎矩、剪力、荷載集度之間 普遍存在的關(guān)系式。普遍存在的關(guān)系式。2、根據(jù)彎矩、剪力、荷載集度之間的關(guān)系作內(nèi)力圖50( )0q x 根據(jù)上三式判別彎矩圖、剪力圖的形狀。常見的兩種情況根據(jù)上三式判別彎矩圖、剪力圖的形狀。常見的兩種情況（1）( )V x 常常數(shù)數(shù)d ( )( )dV xq xxd( )( )dM xV xx22d( )( )dM xq xx剪力圖為與基線平行的直線剪力圖為與基線平行的直線( )M xx為為 的的一一次次函函數(shù)數(shù)彎矩圖為一斜