3三元一次方程組解法舉例

1、三元一次方程組解法舉例一、學(xué)習(xí)內(nèi)容熟練掌握簡單的三元一次方程的解法。二、例題分析第一階梯y=2x-75x4-3y+2z3x-4z=4例解方程組提示：解一次方程的思想是什么？可以采取什么方法來實(shí)現(xiàn)？參考答案：解：把代入得整現(xiàn)得X2+得=把代入和得y，=z-=3=22=是原方程的解說明：解三元一次方程，可以先消去一個未知數(shù)化為二元一次方程來解，即三元轉(zhuǎn)化二元轉(zhuǎn)化一元，因此代入消元、加減消元法均可運(yùn)用。2x-y=7解方程組羞+2尹+亍工=13x-7y+z=A提示：此方程組是一個三元一次方程組，我們知道，解二元一次方程組的基本方法是代入法和加減法，事實(shí)上，在求解過程中，不管是代入或是加減，其目的是消元

2、，把二元轉(zhuǎn)化為一元，從而求恃哉、轉(zhuǎn)比、:解，類似，三元一次方程組的解法也可以設(shè)法將三元二元一元，觀察方程組,中含有兩個未知數(shù)，可以變形為，把分別代入，便于消去，得到一個關(guān)于，的二元一次方程組，通過求解，便可求出的值，從而達(dá)到解三元一次方程組的目的。參考答案：解：由得將分別代入得-llx+z=-45，得12，=48把代入得代入得7=1是原方程組的解z=-1說明：此題也可以用代入法求解，一般來說，當(dāng)方程組中某個未知數(shù)為時，用“代入法”來求解比較簡，當(dāng)某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等或成整數(shù)倍時用加減法消元比較容易，特別對多元一次方程組，兩者可以結(jié)合起來。第二階梯例13x+2y+z=3解方程組x+y+2z

3、=l2x+3y-z=12提示：考慮用加減法，三個方程中，的系數(shù)比較簡單，設(shè)法先消去，可以消去，得到一個只含，的方程，進(jìn)一步X2也可以消去得到一個只含，的方程，這樣,就得到了一個關(guān)于，的二元一次方程組。參考答案：得X得x=2解這個方程組得八3把，代入得XXx=2*_/=3是原方程組的解z=1說明：此題是根據(jù)觀察三個未知數(shù)的系數(shù)，先要考慮好消去哪個未知數(shù)，這是根據(jù)誰的系數(shù)簡單就消去誰，此題還可以利用X,X消去或X,X消去，都可以利用消元法求解方程組，可見消元法是解多元一次方程組基本方法。若關(guān)于爲(wèi)y的方程組x+Ay-7=02x+j/-2b=03x+ay-3=0x-2.y+5=0有相同的解，求乩b的值

4、提示：兩方程組有相同的解是指存在一對、的值，使兩個方程組中的每兩個方程左邊和p+4y-7=0x-2y+5=0右邊的值相等，這、的值就是方程組的解參考答案：Jx+4y-7=0x-2y+5=0解：解方程組-得把代入得把代入，得X(1X解得a=8b=0說明：此題是利用待定系數(shù)法求解、值是二元一次方程組的一個簡單應(yīng)用第三階梯蘭=藝=三解方程組235x+y+z=20例，那么提示:這個方程組中的方程是一個等比式,這就決定了這個方程的特殊性采取特殊的解法,，然后都代入解出求解參考答案:解設(shè)5那么將代入得x=47=6z=10將代入得到原方程組的解說明：用特殊求解方法，可以直接把三元一次方程組變成一元這種設(shè)等比

5、式為其一個常數(shù)的方法，在今后學(xué)習(xí)中還會經(jīng)常見到。次方程解的過程簡單多了，*=2工+尹+1xz+2xx+z+2b+i)b+刃二打y+z+3提示：可采用先例數(shù)，再裂項(xiàng)，再換元的方法。參考答案：再裂項(xiàng)，得x+y+_10+1)2x+z+2_1x(z+2)-3y+z+3_10+1)0+2)5B+A=2j4+C=3C+B=-4解之A=l242424說明：本例關(guān)鍵是對自方程組取倒數(shù)和裂項(xiàng)，取倒數(shù)法是一種常用的解題方法，是一種非常巧妙的逆向思維方法。三、檢測題填空題、由個一次方程組成，并且含有個未知數(shù)的方程叫三元一次方程組、三元一次方程+用、的代數(shù)式表示是k=yZ=Z、方程組的解有=3=5z+x=4、方程組的解是解方程（2x-y=