證明復(fù)習(xí)課課件無點下載(精品課件)

1、27章 證明復(fù)習(xí)一、四邊形知識結(jié)構(gòu)圖四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形二、三角形、梯形中位線定理例1 ：AD是ABC的中線，E是AD的中點，F(xiàn)是BE的延長線與AC的交點。求證：AF1/2 FC。ABCDEFG證明:過點D作DGAC交BF于點G。GDEFAE 。E是AD的中點。DEAE。又GEDFEA。DEGAEF DGAF。 DGAC，BDDC。BGGF。DG是BCF的中線。DG1/2 FC。AF1/2 FC。H 證明：過點D作DHBF 交AC于點H。 AD是ABC的中線。 D是BC的中點。 CHHF1/2 CF。 E是AD的中點，EFDH。 AFFH。 AF1/2 FC。一、

2、判斷題：1兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形. ( )2兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形. ( )3兩條對角線互相垂直的矩形是正方形. ( )4兩條對角線相等的菱形是正方形. ( )5兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形.( )6兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形. ( )課堂練習(xí)二、填空題：(1) 平行四邊形ABCD中，AB12， 那么C ，D 。(2)順次連結(jié)菱形四邊中點所得的四邊形是 。(3)梯形的高為6,面積為42,那么梯形的中位線的長是 。 (4)梯形的上底長為6cm,中位線長為8cm,那么下底長為 。60120矩形710cm三、選擇題：(1)菱形ABCD的周長為20c

3、m，ABC120, 那么對角線BD等于 A4cmB6cmC5cmD10cm(2)以下圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )(A)等腰三角形 (B)矩形 (C)平行四邊形 (D)等腰梯形(3)矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是 A對角線相等 B對角線互相平分 C對角線平分一組對角 D對角線互相垂直CBBABDC一判斷題：1.平行四邊形的對角線相等； 2.矩形的四個角都相等； 3.菱形的對角線互相垂直平分；( 4.有一個角是直角且鄰邊相等的平行四邊形是正方形； 5.一組對邊平行的四邊形是梯形( 6.有兩個角相等的梯形是等腰梯形( 7.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 8.對角線相等的四

4、邊形是矩形( 9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底； 10.正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。 二選擇題：(A)一組對邊平行，另一組對邊也平行；(B)一組對角相等，另一組對角也相等；1.下面判定四邊形是平行四邊形的方法中，錯誤的選項是 。(C )一組對邊平行，一組對角相等； ( D)一組對邊平行，另一組對邊相等D2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 。 (A)對角線互相平分。 (B)對角線相等。 (C)對角線平分一組對角。 (D)對角線互相垂直。B3.順次連結(jié)四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是 (A)矩形 (B)正方形。(C ) 菱形 (D)平行四邊形D4.以下性質(zhì)中，平行四邊

5、形不一定具備的是 (A)對角相等 (B)鄰角互補(C )對角互補 (D)內(nèi)角和是360C 任意四邊形四邊中點連線所得的四邊形一定是平行四邊形。熟記結(jié)論： 例2：順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是菱形。 ：E、F、G、H分別是矩形ABCD中AB、BC、CD、DA邊的中點。求證：EFGH是菱形。 例3： ABCD中，AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AB、OB、CD、OD的中點。求 證：HEF FGH。 例4：如圖：在ABC中，AB、BC、CA的中點分別是E、F、G，AD是高。求 證：EDG EFG。 例2：:如圖,梯形ABCD中，ABCD,以AD和AC為邊作平行四邊形ACED,DC的延長

6、線交BE于點F,求證:EFFBO11.如圖(1)， ABCD中，1 = B =50,則2 = 。ABCD12(1)808 12.如圖（2），菱形有一個內(nèi)角是120，有一條對角線長是8， ABCDO(2)那么菱形邊長是 。13.：正方形的邊長是4，那么它的對角線的長是 ， 面積是 。4216214.，正方形的對角線的長是6 ，那么它的邊長是 ， 面積是 。 32 18 215.已知：正方形的面積是12 ，則它的邊長是 ， 對角線的長是 。223 26 或383 例1：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長BA至E，延長DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G.求證：E=FABHFC

7、DEG證明：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD=BE=DFAECF=四邊形AFCE是平行四邊形注：利用平行四邊形的性質(zhì)來證明線段或角相等是一種常用方法。E=F例2：如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60， B= D=90 ， 求四邊形ABCD的面積。BADCE解：延長AD，BC交于點E，在RtABE中，A=60，E=30又AB=2在RtCDE中，同理可得S四邊形ABCD=S RtABE - S RtCDE21例3：如圖，在梯形ABCD中，ABCD， 中位線EF=7cm，對角線ACBD，BDC=30，求梯形的高線AHABCHDFE分析：求解有關(guān)梯形類的題目，常需添加輔助線，把問題

8、轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形來求解，添加輔助線一般有以下所示的幾種情況：平移一腰作兩高平移一對角線過梯形一腰中點和上底一端作直線延長兩腰例3：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，中位線EF=7cm，對角線ACBD，BDC=30，求梯形的高線AHABCHDFEM解：過A作AMBD，交CD的延長線于M又ABCD四邊形ABDM是平行四邊形，DM=AB，AMC= BDC=30又中位線EF=7cm，CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又ACBD，ACAM，AHCD，ACD=60例4：，如圖，矩形紙片長為8cm，寬為6cm, 把紙對折使相對兩頂點A，C重合，求折痕的長。ABCDFEOD解：設(shè)折痕為EF，連

9、結(jié)AC，AE，CF，假設(shè)A，C兩點重合，它們必關(guān)于EF對稱，那么EF是AC的中垂線 ，故AF=FC，設(shè)AC與EF交于點O，AF=FC=xcm254解得x= AF=FC= ,FD=8 x=25474答：折痕的長為7.5cm那么FD=AD AF=8 - x在RtCDF中，F(xiàn)C = FD + CD222 x = （8 - x）+ 6222H在RtFEH中， EF = FH + EH222EF =6 + （ - ） 22225474EF=7.5(負根舍去作FHBC于H例4：，如圖，矩形紙片長為8cm，寬為6cm, 把紙對折使相對兩頂點A，C重合，求折痕的長。ABCDFEOFOCDAOAD=FO658=

10、FO=154FE=152解法二:證AOFADC1.:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,F,G是AB邊上的兩個點,且FC平分BCD,GD平分ADC, FC與GD相交于點E.求證:AF=GB.練習(xí)ABCDGFE2.:如圖, ABCD各角的平分線相交于點E,F,G,H. 求證:四邊形EFGH是矩形.DCBAGEHF3.:如圖,ABC的三邊長分別為a,b,c,以它的三邊中點為頂點組成一個新三角形;以這個新三角形三邊中點為頂點又組成一個小三角形; 求:(1)求這兩個小三角形的周長和面積;(2)第n個小三角形的周長和面積.DBCAGEFHK4.連接梯形兩腰中點的線段,叫做梯形的中位線.求證,梯形中位線平行

11、于兩底,且等于兩底和的一半.DBCAEFM5.求證,連接梯形兩條對角線中點的線段平行于兩底,且等于兩底差的一半.GHDBCAN6.:如圖,在四邊形ABCD中,AB=DC,M,N分別是BC和AD的中點,連接MN并延長與BA,CD的延長線分別相交于點G,P.求證:1=P.GNDBCAMP1OGNDBCAMP1如圖，ABC中，E、F分別是AB、BC中點，M、N是AC的兩個三等分點，EM與FN的延長線相交于點D, 求證:四邊形ABCD是平行四邊形。：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC與BD垂直相交于O，MN是梯形的中位線，DBC=30.求證：AC=MN 如圖，在ABC中，BAC =900，A

12、DBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求證：四邊形AEFG是菱形。如圖，四邊形ABCD中，ABCD，C+D=900，E、F是AB、CD中點，求證：2EF=CDAB。BCEFDA(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?何時面積最大 如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.MN40cm30cmABCD(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?何時面積最大 如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.ABCDMN40cm30cmxcmbcm(1).如果設(shè)矩形的一邊AD=xcm,那么AB邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?何時面積最大 如圖