平面圖形的鑲嵌(新北師版八年數(shù)學(xué))

1、平面圖形的鑲嵌觀察在線觀察在線觀察在線觀察在線 用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌。平面圖形的鑲嵌。平面圖形的鑲嵌平面圖形的鑲嵌觀察小結(jié)觀察小結(jié) 探索活動(dòng)探索活動(dòng) 在平面內(nèi)，各角相等，各邊也都相等的多邊形在平面內(nèi)，各角相等，各邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。叫做正多邊形。 邊數(shù)為邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和等于（的多邊形的內(nèi)角和等于（n-2)180： 用大小相同的正三角形、正六邊形能否鑲嵌平面？用大小相同的正三角形、正六邊形能否鑲嵌平面

2、？簡(jiǎn)述你的理由。簡(jiǎn)述你的理由。能否用正五邊形鑲嵌平面？能否用正五邊形鑲嵌平面？四人小組合作、討論四人小組合作、討論正三角形的鑲嵌正三角形的鑲嵌正六邊形的鑲嵌正六邊形的鑲嵌思考思考 探究探究 除正三角形、正四邊形、正六邊除正三角形、正四邊形、正六邊形能鑲嵌平面外，還能找到其他能鑲嵌形能鑲嵌平面外，還能找到其他能鑲嵌平面的正多邊形嗎？平面的正多邊形嗎？合作議論歸納合作議論歸納 2. 2. 用大小相同的用大小相同的正三角形、正四邊形、正三角形、正四邊形、正六邊形都可以鑲嵌平正六邊形都可以鑲嵌平面，其他正多邊形都不面，其他正多邊形都不可以鑲嵌平面?？梢澡偳镀矫妗?1. 1. 同一種正多邊形同一種正多邊

3、形是否可以鑲嵌平面的關(guān)是否可以鑲嵌平面的關(guān)鍵是：一種正多邊形的鍵是：一種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否360360。 對(duì)于正對(duì)于正n邊邊形，其內(nèi)角形，其內(nèi)角都都為為 ， 在每個(gè)拼結(jié)點(diǎn)處，設(shè)可以將在每個(gè)拼結(jié)點(diǎn)處，設(shè)可以將m個(gè)內(nèi)角彼個(gè)內(nèi)角彼此無(wú)重疊、無(wú)縫隙地拼結(jié)在一起，則此無(wú)重疊、無(wú)縫隙地拼結(jié)在一起，則 m =360 ,m(n-2) =2n, mn-2m+4-2n=4 m(n 2)-2(n-2)=4 , (m-2)(n-2)=4, m ，n是正整數(shù)是正整數(shù) ，因此，因此m-2， n-2都是的因子，都是的因子， m，n的取值僅有三種可能：的取值僅有三種可能： m=6，n=3； m=4

4、，n=4 ； m=3，n=6。(n-2)180n(n-2)180n 用形狀、大小完全相同的三角形能否鑲嵌平面？用形狀、大小完全相同的三角形能否鑲嵌平面？如果能，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角，它們與這如果能，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角，它們與這種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系。如果不能，說(shuō)明種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系。如果不能，說(shuō)明為什么。為什么。 用同一種四邊形能否鑲嵌平面呢？用同一種四邊形能否鑲嵌平面呢？ ？ ？問(wèn)題問(wèn)題實(shí)踐之窗實(shí)踐之窗動(dòng)手操作動(dòng)手操作 同桌合作拼拼擺擺同桌合作拼拼擺擺任意三角形的鑲嵌任意三角形的鑲嵌實(shí)踐之窗實(shí)踐之窗實(shí)踐之窗實(shí)踐之窗任意三角形的鑲嵌任意三角形的鑲嵌任意四邊形的鑲嵌任意

5、四邊形的鑲嵌實(shí)踐之窗實(shí)踐之窗實(shí)踐小結(jié)實(shí)踐小結(jié)用同一種三角形可以鑲嵌平面用同一種三角形可以鑲嵌平面用同一種四邊形可以鑲嵌平面用同一種四邊形可以鑲嵌平面平面圖形能鑲嵌平面的條件是，每個(gè)拼接點(diǎn)處平面圖形能鑲嵌平面的條件是，每個(gè)拼接點(diǎn)處的多邊形各內(nèi)角之和能組合成的多邊形各內(nèi)角之和能組合成 180180或或360360 在一個(gè)正方形的內(nèi)部按圖示在一個(gè)正方形的內(nèi)部按圖示1的方式剪去的方式剪去一個(gè)正三角形，并平移，形成如圖一個(gè)正三角形，并平移，形成如圖2所示的新所示的新圖案。以這個(gè)圖案為圖案。以這個(gè)圖案為“基本單位基本單位”能否鑲嵌平面？能否鑲嵌平面？說(shuō)說(shuō)你的理由。說(shuō)說(shuō)你的理由。思考時(shí)空思考時(shí)空（1）（2）

6、 如何以下圖中的（如何以下圖中的（1）、（）、（2）為拼圖的）為拼圖的“基本單基本單位位”，拼出圖（，拼出圖（3）、（）、（4）、（）、（5）、（）、（6）？如果允）？如果允許圖形作軸對(duì)稱變換，那么還可以拼出怎樣的圖案？許圖形作軸對(duì)稱變換，那么還可以拼出怎樣的圖案？交流交流樂(lè)園樂(lè)園（1）（3）（2）（5）（4）（6）（10 ）（8）（9）（7）收獲與評(píng)價(jià)收獲與評(píng)價(jià) 課堂小結(jié)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)鑲嵌的含義鑲嵌的含義鑲嵌的條件鑲嵌的條件鑲嵌的應(yīng)用鑲嵌的應(yīng)用(觀察觀察 感悟感悟) )(實(shí)踐實(shí)踐 理解理解)( (經(jīng)歷經(jīng)歷 感受感受) )思想思想方法方法觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、合作、比較、歸納合作、比較、歸納解決解決問(wèn)題問(wèn)題 探索平面圖形的鑲嵌探索平面圖形的鑲嵌學(xué)到了什么？學(xué)到了什么？ 美麗的鑲嵌圖案美麗的鑲嵌圖案欣賞時(shí)空欣賞時(shí)空美麗的鑲嵌圖案欣賞時(shí)空欣賞時(shí)空欣賞時(shí)空欣賞時(shí)空欣賞時(shí)空欣賞時(shí)空 天天向上天天向上小組合作實(shí)踐作業(yè)小組合作實(shí)踐作業(yè) 同時(shí)用邊長(zhǎng)相同的正八邊形和正方形能同時(shí)用邊長(zhǎng)相同的正八邊形和正方形能否鑲嵌平面？說(shuō)明為什么。請(qǐng)用硬紙板為材否鑲嵌平面？說(shuō)明為什么。請(qǐng)用硬紙板為材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。你能設(shè)計(jì)