《巖石力學(xué)》課件(完整版)第3節(jié)巖石的變形特性

1、第第3 3節(jié)節(jié) 巖石的變形特性巖石的變形特性 說明變形分析的重要性（直觀、易測、建立模型、準(zhǔn)則） 一、巖石在單軸壓縮應(yīng)力作用下的變形特性 （一）普通試驗機下（一）普通試驗機下 的變形特性的變形特性應(yīng)力、應(yīng)變 曲線形狀與巖性有關(guān) 1 1、典型的巖石、典型的巖石 應(yīng)力、應(yīng)變曲線應(yīng)力、應(yīng)變曲線a.a.分三全階段分三全階段（1）原生微裂隙壓密階段（OA級） 特點： 曲線，應(yīng)變率隨應(yīng)力增加而減小； 塑性變形（變形不可恢復(fù)） 原因：微裂隙閉合（壓密）11（2）彈性變形階段（AB段） 特點： 曲線是直線； 彈性模量，E為常數(shù)（變形可恢復(fù)） 原因：巖石固體部分變形，B點開始屈服，B點對應(yīng)的應(yīng)力為屈服極限 。1

2、1B（3 3）塑性變形階段（）塑性變形階段（BCBC） 特點：特點： 曲線 ，軟化現(xiàn)象； 塑性變形，變形不可恢復(fù)； 應(yīng)變速率不斷增大。 原因： 新裂紋產(chǎn)生，原生裂隙擴展。111 巖石越硬，BC段越短，脆性性質(zhì)越顯著。 脆性脆性：應(yīng)力超出屈服應(yīng)力后，并不表現(xiàn)出明顯的塑性變形的特性，而破壞，即為脆性破壞。b.b.彈性常數(shù)與強度的確定彈性常數(shù)與強度的確定 彈性模量國際巖石力學(xué)學(xué)會（ISRH）建議三種方法 初始模量 割線模量 切線模量極限強度00dEd5050/E50/ddEtcc2 2、反復(fù)循環(huán)加載曲線、反復(fù)循環(huán)加載曲線特點：特點：卸載應(yīng)力越大，塑性滯理越大（原因：由裂隙的擴大，能量的消耗）；卸載線

3、，相互平行反復(fù)加、卸載、曲線、總趨勢保持不變（有“記憶功能”）。3 3、巖石應(yīng)力、巖石應(yīng)力- -應(yīng)變曲線形態(tài)的類型應(yīng)變曲線形態(tài)的類型（1）直線型：彈性、脆性石英英、玄武巖、堅硬砂巖。（2）下凹型：彈塑性石灰?guī)r、粉砂巖；軟化效應(yīng)。（3）上凹型：塑彈性硬化效應(yīng)，原生裂隙壓密，實體部分堅硬的巖石。例如：片麻巖。（4）S型：塑彈塑型多孔隙，實體部分較軟的巖石：沉積巖（頁巖）（二）剛性試驗機下的單向壓縮的變形特性（二）剛性試驗機下的單向壓縮的變形特性 普通試驗機得到峰值應(yīng)力前的變形特性，多數(shù)巖石在峰值后工作。注：C點不是破壞的開始（開始點B），也不是破壞的終。說明：崩潰原因，Salamon1970年提出

4、了剛性試驗機下的曲線。剛性機剛性機 (1)(1)剛性試驗機工作簡介剛性試驗機工作簡介壓力機加壓（貯存彈性應(yīng)能）巖石試件達峰點強度（釋放應(yīng)變能）導(dǎo)致試件崩潰。AAO2O1面積峰點后，巖塊產(chǎn)生微小位移所需的能。ACO2O1面積峰點后，剛體機釋放的能（貯存的能）ABO2O1峰點后，普通機釋放的能（貯存的能）。（2 2）應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)^程曲線形態(tài)）應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)^程曲線形態(tài)在剛性機下，峰值前后的全部應(yīng)力、應(yīng)變曲線分四個階段：1-3階段同普通試驗機。 4階段應(yīng)變軟化階段 特點特點： 巖石的原生和新生裂隙貫穿，到達D點，靠碎塊間的摩擦 力承載，故 稱為殘余應(yīng)力。 承載力隨著應(yīng)變增加而減少，有明顯的軟化現(xiàn)象。（

5、3 3）全應(yīng)力）全應(yīng)力應(yīng)變曲線的補充性質(zhì)應(yīng)變曲線的補充性質(zhì)近似對稱性 B點后卸載有殘余應(yīng)變，重復(fù)加載沿另一曲線上升形成滯環(huán)(hysteresis) ，加載曲線不過原卸載點，但鄰近和原曲線光滑銜接。D C點后有殘余應(yīng)變，重復(fù)加載滯環(huán)變大，反復(fù)加卸載隨著變形的增加，塑性滯環(huán)的斜率降低，總的趨勢不變。C點后，可能會出現(xiàn)壓應(yīng)力下的體積增大現(xiàn)象，稱此為擴容(dilatancy)現(xiàn)象。一般巖的 =0.15-0.35， 當(dāng) 0.5時，就是擴容.體積應(yīng)變 :2/10)21 (1321e(3)(3)克服巖石試件單向壓縮時克服巖石試件單向壓縮時生產(chǎn)爆裂的途徑生產(chǎn)爆裂的途徑提高試驗機的剛度改變峰值后的加載方式伺服控

6、制試件的位移普通試驗機附加剛性組件的試驗裝置（提高試驗的剛度）1巖石試件；2、6電阻應(yīng)變片；3金屬圓筒；4位移計；5鋼墊塊伺服試驗機原理示意圖1.巖石試件；2.墊塊；3.上壓板；4.下壓板；5.位移傳感器。（一）（一） 時變形規(guī)律見圖時變形規(guī)律見圖越大，E越大二、巖石在三向壓應(yīng)力下的變形特性3232B 彈摸 峰值 屈服 軟化（二）當(dāng)為常數(shù)時，巖石的變形特性（二）當(dāng)為常數(shù)時，巖石的變形特性 （1） ；（2）E基本不受 變化影響 （3） 脆性增強。 （三）（三） 為常數(shù)時，巖石的變形特性為常數(shù)時，巖石的變形特性 （1） 不變；（2） E不變； （3）永保塑性變形的特性， 塑性變形增大。B2223B

7、3233（四）巖石的體積應(yīng)變特性（四）巖石的體積應(yīng)變特性 擴容現(xiàn)象：巖石在壓力下，發(fā)生非線性體積膨脹。321VVV三、巖石的流變特性三、巖石的流變特性 彈性（可恢復(fù)） 與時間無關(guān)的變形 塑性（不恢復(fù)） 與時間有關(guān)的流變 蠕變：應(yīng)力恒定，巖石應(yīng)變隨時間增大，所產(chǎn)生的變形稱為 蠕變（又稱為流變）。松馳：應(yīng)變恒定，巖石中的應(yīng)力隨時間減少，這種現(xiàn)象稱“松馳”。巖石變形蠕變松弛巖石的時間效應(yīng)（一）典型的蠕變曲線（分三階段）（一）典型的蠕變曲線（分三階段） 1 1、初始蠕變階段、初始蠕變階段（瞬變?nèi)渥冸A段）AB。 特點： 有瞬時應(yīng)變 （OA）； ，應(yīng)變率隨時間增長而減?。恍遁d后，有瞬時恢復(fù)變形，后彈性后效

8、，彈性后效，變形經(jīng)過一段時間后，逐漸恢復(fù)的現(xiàn)象。2 2、穩(wěn)定蠕變階段、穩(wěn)定蠕變階段（BC）（較長） 特點：應(yīng)變率 為常量；卸載：有瞬彈性恢復(fù)，彈后，不可恢復(fù)的永久變形。3 3、非穩(wěn)定蠕變階段、非穩(wěn)定蠕變階段（蠕變破壞階段） 特點： 劇烈增加； 曲線；一般此階段比較短暫。0t典 型 蠕 變 曲 線 （二）巖石蠕變的影響因素（二）巖石蠕變的影響因素 （1 1）巖石的力學(xué)性質(zhì)）巖石的力學(xué)性質(zhì) （強度，礦物組成）應(yīng)力水平 第二階段越長； 小到一定程度，第三蠕變不會出現(xiàn)； 很高，第二階段短，立即進入三階段t（2 2）溫度對蠕變的影響）溫度對蠕變的影響 總的應(yīng)變量越大。 第二階段的斜率，溫度高，斜率越大。

9、（3 3）濕度）濕度 飽和試件第二階段 和總應(yīng)變量都將大于干燥狀態(tài)下的試件結(jié)果。t（三）蠕變特性和常規(guī)變形特性的聯(lián)系（三）蠕變特性和常規(guī)變形特性的聯(lián)系五、巖石介質(zhì)的力學(xué)模型 巖石性質(zhì)變化范圍大，用多種模型來表述。 主要性質(zhì)：彈性、塑性、粘性。5.1 描述流變性質(zhì)的三個基本元件(1)彈性元件 力學(xué)模型： 材料性質(zhì)：物體在荷載作用下，其變形完全符合虎克 (Hooke)定律。稱其為虎克體，是理想的 線性彈性體。 本構(gòu)方程：k 應(yīng)力應(yīng)變曲線（見右圖）： 模型符號：H 虎克體的性能：a.瞬變性 b.無彈性后效 c.無應(yīng)力松弛 d.無蠕變流動o應(yīng) 力 - 應(yīng) 變 曲 線5.1 描述流變性質(zhì)的三個基本元件(

10、2)塑性元件 材料性質(zhì)：物體受應(yīng)力達到屈服極限0時便開始產(chǎn)生 塑性變形，即使應(yīng)力不再增加，變形仍不 斷增長，其變形符合庫侖摩擦定律，稱其 為庫侖(Coulomb)體。是理想的塑性體。 力學(xué)模型： 本構(gòu)方程： =0 ，（當(dāng) 0時） ， （當(dāng)0時）5.1 描述流變性質(zhì)的三個基本元件(2)塑性元件 應(yīng)力應(yīng)變曲線 模型符號：C 庫侖體的性能： 當(dāng)0時，=0 ，低應(yīng)力時無變形 當(dāng)0時，達到塑性極限時 有蠕變應(yīng) 力 -應(yīng) 變 曲 線o05.1 描述流變性質(zhì)的三個基本元件(3)粘性元件 材料性質(zhì)：物體在外力作用下，應(yīng)力與應(yīng)變速率成 正比，符合牛頓(Newton)流動定律。稱 其為牛頓流體，是理想的粘性體。

11、力學(xué)模型： 本構(gòu)方程： 應(yīng)力應(yīng)變速率曲線（見右圖） 模型符號：Ndtdddto5.1 描述流變性質(zhì)的三個基本元件(3)粘性元件 牛頓體的性能： a.有蠕變 即有蠕變現(xiàn)象0110tCtCconstt 積分t=0初始條件：=0當(dāng)時， 與 成比例關(guān)系(b)應(yīng)變-時間曲線ot應(yīng)變-時間曲線5.1 描述流變性質(zhì)的三個基本元件(3)粘性元件 牛頓體的性能： b.無瞬變 c.無松弛 d.無彈性后效 1, t應(yīng)變與時間有關(guān)系不能瞬時完成0,0dconstdt0當(dāng) 時，代入本構(gòu)方程得 ，應(yīng)力與時間無關(guān)，無松弛現(xiàn)象00,dconstdt當(dāng) 時，代入本構(gòu)方程，得即應(yīng)變與時間無關(guān)，無彈性后效0110t CtCcons

12、tt 積 分t=0初 始 條 件 ：=0當(dāng)時 ，與成 比 例 關(guān) 系5.1 描述流變性質(zhì)的三個基本元件(4)注意點（小結(jié)） a.塑性流動與粘性流動的區(qū)別 當(dāng)0時，才發(fā)生塑性流動，當(dāng)0時，就可以發(fā)生粘性流動，不需要應(yīng)力超過某 一定值。 b.實際巖石的流變性是復(fù)雜的，是三種基本元件的不同 組合的性質(zhì)，不是單一元件的性質(zhì)。 c.用粘彈性體：研究應(yīng)力小于屈服應(yīng)力時的流變性； 用粘彈塑性體：研究應(yīng)力大于屈服應(yīng)力時的流變性。5.2 組合模型及其性質(zhì)(1)串聯(lián)和并聯(lián)的性質(zhì) 串連即兩個或多個元件首尾依次相聯(lián)的模型。 并聯(lián)即兩個或多個元件首與首、尾與尾相聯(lián)的模型。 例如串連模型： 并聯(lián)模型：k k 5.2 組合

13、模型及其性質(zhì)(1)串聯(lián)和并聯(lián)的性質(zhì) 212 1=串聯(lián)性質(zhì)1212并聯(lián)性質(zhì) k k 5.2 組合模型及其性質(zhì)（2）馬克斯威爾(Maxwell)體 本構(gòu)方程：本構(gòu)方程：由串聯(lián)性質(zhì)：由串聯(lián)性質(zhì)： =1 1=2 2 21 模型符號：M=H-N21（2）馬克斯威爾(Maxwell)體對H體：111K11K對N體：222222111K本構(gòu)關(guān)系： k 0021t0,0則const（2）馬克斯威爾(Maxwell)體 蠕變方程代入本購方程：021得積分初始條件 t=010100KK100K2111K k 2111K（2）馬克斯威爾(Maxwell)體 蠕變方程:10021Kt 蠕變曲線馬 克 斯 威 爾 體

14、的 蠕 變 曲 線 和 松 弛 曲 線(a)蠕 變 曲 線ot(b)松 弛 曲 線ot00 等速蠕變，且不穩(wěn)定 k 2111K（2）馬克斯威爾(Maxwell)體0const00lnC松弛方程當(dāng)t=0時，保持應(yīng)變不變初始條件：t=0, =0 (0為瞬時應(yīng)力)，得代入本構(gòu)方程得到一個一階可分離變量的微分方程01121K積分CtKln21代入上式整理得：tKe210則 k 2111K（2）馬克斯威爾(Maxwell)體松弛曲線ot(b)松弛曲線02111K k 2111K馬克斯威爾體的蠕變曲線和松弛曲線(a)蠕變曲線ot(b)松弛曲線ot00瞬變應(yīng)變量（2）馬克斯威爾(Maxwell)體有瞬變性無

15、彈性后效描述巖石的特點具有瞬變性有不穩(wěn)定的蠕變有松弛有殘余（永久）變形 k 2111K（3）開爾文（kelvin）體模型符號：K=H|N5.2 組合模型及其性質(zhì)（3）開爾文（kelvin）體由并聯(lián)性質(zhì)：21=1=2 1111KK222221K 本構(gòu)方程：本構(gòu)方程：對N體：對H體：本構(gòu)方程k （3）開爾文（kelvin）體const0k 蠕變方程：蠕變方程：得當(dāng) t=0 時，突然施加210K一階線性微分方程tKAeK2110初始條件：當(dāng)t=0時010KA21K代入本方程)()(xQyxPdxdy （2）一階線性非齊次微分方程）一階線性非齊次微分方程常數(shù)變易法常數(shù)變易法1）一般式）一般式2）解法）解法3）通解公式）通解公式)()()(CdxexQeydxxPdxxP dxxPCe)(dxexQedxxPdxxP )()()(齊次的齊次的通解通解非齊次的特解（3）開爾文（kelvin）體蠕變方程：)1 (2110tKeK蠕變曲線：ot00ktk 21K（3）開爾文（kelvin）體初始條件 t=t1，=