matlab在電氣中應用

1、第第1章章 MATLAB概述概述MATLAB簡介簡介MATLAB啟動與退出啟動與退出MATLAB幫助系統(tǒng)幫助系統(tǒng) 容易使用容易使用2. 豐富的內(nèi)部函數(shù)豐富的內(nèi)部函數(shù)3. 強大的圖形和符號功能強大的圖形和符號功能4. 與其他軟件和語言有良好的對接性與其他軟件和語言有良好的對接性 MATLAB全稱為全稱為Matrix Laboratory，是一種功能，是一種功能強大的科學計算軟件強大的科學計算軟件 。同其他高級語言相比，其具有。同其他高級語言相比，其具有很多優(yōu)點：很多優(yōu)點：1.1 MATLAB簡介簡介 1、MATLAB允許用戶以允許用戶以數(shù)學形式數(shù)學形式的語言編寫程序，的語言編寫程序，用戶在命令窗

2、口中輸入命令即可直接得出結果。用戶在命令窗口中輸入命令即可直接得出結果。例1： 25=? 25 ans= 7 Goback2、MATLAB的內(nèi)部函數(shù)庫提供了相當豐富的函數(shù)，的內(nèi)部函數(shù)庫提供了相當豐富的函數(shù)，這些函數(shù)可以解決許多基本問題，這些函數(shù)可以解決許多基本問題， 除此以外，除此以外，MATLAB還有各種工具箱。還有各種工具箱。 MATLAB主工具箱主工具箱 符號數(shù)學工具箱符號數(shù)學工具箱 SIMULINK仿真工具箱仿真工具箱 控制系統(tǒng)工具箱控制系統(tǒng)工具箱 信號處理工具箱信號處理工具箱 圖象處理工具箱圖象處理工具箱 通訊工具箱通訊工具箱 系統(tǒng)辨識工具箱系統(tǒng)辨識工具箱 神經(jīng)元網(wǎng)絡工具箱神經(jīng)元網(wǎng)絡

3、工具箱 金融工具箱金融工具箱Goback3、 MATLAB具有強大的圖形處理功能，它本身帶有具有強大的圖形處理功能，它本身帶有許多繪圖的庫函數(shù)，可以很輕松地畫出各種復雜的二許多繪圖的庫函數(shù)，可以很輕松地畫出各種復雜的二維和多維圖形。維和多維圖形。 例2、繪制在0 x6范圍內(nèi)的sin(2x)、sinx2 、 sin2xplot(x,y1,x, y2,x, y3)x=linspace(0,6)y1=sin(2*x);y2=sin(x.2);y3=(sin(x).2;0123456-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.2 MATLAB啟動與退出啟動與退出1.2.1 MA

4、TLAB的啟動的啟動方法一：雙擊matlab圖標方法二：“開始” “程序”“MATLAB”菜單 “MATLAB”MATLAB主體界面主體界面菜單欄菜單欄工具欄工具欄主窗口 標題欄 菜單欄 工具欄 Goback命令窗口命令窗口（Command WindowCommand Window）各種各種MATLABMATLAB操作的最主要窗口操作的最主要窗口 “” 運算提示符 例： x1=2+5 x1 = 7 Goback歷史命令窗口（Command History） 自動保留自安裝起所有用過的 命令的歷史記錄 雙擊歷史命令 清除這些歷史記錄 Goback當前目錄窗口當前目錄窗口（Current Dire

5、ctoryCurrent Directory） 顯示或改變當前目錄顯示或改變當前目錄 顯示當前目錄下的文件顯示當前目錄下的文件 功能功能Goback工作間管理窗口工作間管理窗口（WorkspaceWorkspace） 顯示目前內(nèi)存中所有的顯示目前內(nèi)存中所有的MATLABMATLAB變量的變量的變量名、取值變量名、取值以及類型以及類型 Goback1.2.2 MATLAB的退出的退出1. 利用利用MATLAB菜單退出菜單退出 單擊單擊File菜單，從中選擇菜單，從中選擇Exit MATLAB。2. 使用使用quit/exit語句退出語句退出 在指令窗口直接輸入在指令窗口直接輸入quit/exit

6、即可。即可。3. 使用熱鍵退出使用熱鍵退出 在在MATLAB窗口中同時按下窗口中同時按下Ctrl+Q即可。即可。4. 單擊窗口單擊窗口 可直接退出可直接退出1.3.1 幫助窗口幫助窗口 幫助窗口的起動幫助窗口的起動 (1)通過通過“help”菜單菜單 (2)單擊工具欄上的問號按鈕單擊工具欄上的問號按鈕 (3)在命令窗口中執(zhí)行在命令窗口中執(zhí)行helpwin、helpdesk或或doc 2. 幫助窗口的內(nèi)容幫助窗口的內(nèi)容 幫助主題（幫助主題（Contents） 幫助索引（幫助索引（Index） 幫助查詢（幫助查詢（Search） 聯(lián)機演示（聯(lián)機演示（Demos）1.3 MATLAB幫助系統(tǒng)幫助系統(tǒng)

7、1.3.2 命令窗口查詢幫助命令窗口查詢幫助2. lookfor+關鍵字關鍵字1. help+函數(shù)名函數(shù)名例：例：help sin 通過完整的或通過完整的或部分關鍵字部分關鍵字來搜索要來搜索要 查找的內(nèi)容查找的內(nèi)容 lookfor sin 尋找與正弦相關的所有指令尋找與正弦相關的所有指令第第2章章 MATLAB的基本使用方法的基本使用方法 基本概念基本概念 基本運算基本運算 MATLAB的數(shù)據(jù)類型的數(shù)據(jù)類型 常用函數(shù)常用函數(shù) 標點符號的使用標點符號的使用 常用操作命令和鍵盤技巧常用操作命令和鍵盤技巧2.1 基本概念基本概念 在在MATLAB中，經(jīng)常用到中，經(jīng)常用到標量標量、向量向量、矩陣矩陣和

8、和數(shù)組數(shù)組的概念。無論在的概念。無論在MATLAB中變量賦何值，在內(nèi)存中均以中變量賦何值，在內(nèi)存中均以矩陣矩陣的形式存在。的形式存在。標量標量：是：是11矩陣，即只含有一個數(shù)的矩陣矩陣，即只含有一個數(shù)的矩陣向量向量：是：是1n或或n1的矩陣，即只有一行或一列的矩陣的矩陣，即只有一行或一列的矩陣矩陣矩陣：是一個矩形數(shù)組，即二維數(shù)組，其中向量和標量：是一個矩形數(shù)組，即二維數(shù)組，其中向量和標量都是矩陣的特例，都是矩陣的特例，00矩陣為空矩陣矩陣為空矩陣數(shù)組數(shù)組：有序數(shù)據(jù)的集合，為矩陣的延伸，其中矩陣和向：有序數(shù)據(jù)的集合，為矩陣的延伸，其中矩陣和向量都是數(shù)組的特例量都是數(shù)組的特例2.2 基本運算基本運

9、算 MATLAB最主要的功能便是數(shù)值計算，主要有以最主要的功能便是數(shù)值計算，主要有以下基本運算符號：下基本運算符號：符號符號功能功能實例實例+加法加法2+3-減法減法2-3*乘法乘法2*3/、除法除法2/3、23乘方乘方231、MATLAB的求值次序：的求值次序：（1）算式從左到右執(zhí)行；算式從左到右執(zhí)行；（2）乘方的優(yōu)先級最高，乘、除次之，最后是乘方的優(yōu)先級最高，乘、除次之，最后是加減，括號的優(yōu)先級別最高；加減，括號的優(yōu)先級別最高；（3）在有多層括號的情況下，從括號的最里面在有多層括號的情況下，從括號的最里面到最外面逐漸擴展。到最外面逐漸擴展。 2、MATLAB語句有兩種常見的形式：語句有兩種

10、常見的形式：（1） 表達式表達式1+2ans= 3（2）變量）變量=表達式表達式 在第一種情況下在第一種情況下，計算，計算結果自動賦給名為結果自動賦給名為ans（answer）的變量；）的變量；在在第二種情況下第二種情況下， 結果自結果自動賦給等號左邊的變量，動賦給等號左邊的變量，“=” 代表的是賦值操作代表的是賦值操作 。a=1+2a= 3一個命令行輸入一個命令行輸入一條一條命令，命令行以命令，命令行以回車回車結束結束 a=2 一個命令行也可以輸入一個命令行也可以輸入若干條若干條命令，各命令之命令，各命令之間以間以逗號逗號或或分號分號分隔。分隔。 a=2, b=3; a=2; b=3； a

11、=2 a =2 2.3 MATLAB的數(shù)據(jù)類型的數(shù)據(jù)類型1. 常量常量 在在MATLAB中有一些中有一些特定的變量特定的變量，已被預定義某，已被預定義某個特定的值，因此這些變量被稱為個特定的值，因此這些變量被稱為常量常量。ans用作結果的默認變量用作結果的默認變量i、j復數(shù)單位復數(shù)單位beep“嘟嘟”nargin函數(shù)輸入?yún)?shù)個數(shù)函數(shù)輸入?yún)?shù)個數(shù)pi圓周率（圓周率（）nargout函數(shù)輸出參數(shù)個數(shù)函數(shù)輸出參數(shù)個數(shù)eps浮點數(shù)相對誤差浮點數(shù)相對誤差realmin最小正浮點數(shù)最小正浮點數(shù)inf無窮大無窮大realmax最大正浮點數(shù)最大正浮點數(shù)NaN、nan不定數(shù)不定數(shù)bitmax最大正整數(shù)最大正整數(shù)

12、2. 變量變量 在程序執(zhí)行過程中其值可以變化的量為在程序執(zhí)行過程中其值可以變化的量為變量變量，變量，變量在計算機中占有一定的存儲單元，在該單元內(nèi)存放該變在計算機中占有一定的存儲單元，在該單元內(nèi)存放該變量的值。一個變量應該有一個名字，稱之為量的值。一個變量應該有一個名字，稱之為變量名變量名。 變量的命名規(guī)則：變量的命名規(guī)則：（1）MATLAB不需對變量進行事先說明及指定類型；不需對變量進行事先說明及指定類型；（2）變量名必須以英文字母開頭，可以包含字母、數(shù)）變量名必須以英文字母開頭，可以包含字母、數(shù)字和下劃線，但不得出現(xiàn)空格和標點符號字和下劃線，但不得出現(xiàn)空格和標點符號;（3）變量名最多可包含）

13、變量名最多可包含63個字符；個字符；（4）變量名區(qū)分大小寫）變量名區(qū)分大小寫;（5）關鍵字不能作為變量名。）關鍵字不能作為變量名。 與變量相關的指令：與變量相關的指令：（1）who和和whos who和和whos都用來列出都用來列出matlab工作區(qū)中已駐留的變工作區(qū)中已駐留的變量清單，而量清單，而whos還可以列出變量的維數(shù)和性質(zhì)。還可以列出變量的維數(shù)和性質(zhì)。例：例： who Your variables are: a b whos Name Size Bytes Class a 1x801 6408 double array b 1x801 6408 double array Grand

14、total is 1602 elements using 12816 bytes注意：注意：常量常量用用who指令是查看不到的，只可隨時調(diào)用指令是查看不到的，只可隨時調(diào)用（2）clear clear用來清除工作空間中定義過的用來清除工作空間中定義過的所有所有變量變量或部或部分變量。分變量。如果只要去除其中某幾個變量，應在如果只要去除其中某幾個變量，應在clear后后面指明要刪除的變量名稱面指明要刪除的變量名稱 。 a=1,b=2a = 1b = 2? Undefined function or variable a. clear a a bb = 2永久變量可以修改，通過永久變量可以修改，通過

15、clear可以恢復可以恢復原值。原值。 pi = 2例：例： pi=2 clear pi ans= 3.14163. 復數(shù)復數(shù) MATLAB的每一個元素都可以是復數(shù)，實數(shù)是復的每一個元素都可以是復數(shù)，實數(shù)是復數(shù)的特例。數(shù)的特例。 MATLAB語言對復數(shù)的處理十分簡單，在語言對復數(shù)的處理十分簡單，在處理復數(shù)問題時，不需進行其他任何附加操作。處理復數(shù)問題時，不需進行其他任何附加操作。定義復數(shù)格式如下：定義復數(shù)格式如下： z=a+bi 或或 z=a+bj z=a+b*i 或或 z=a+b*j a=2+3i a = 2.0000 + 3.0000i a=2+3j a = 2.0000 + 3.0000

16、i b=2+3*i b = 2.0000 + 3.0000i b=2+3*j b = 2.0000 + 3.0000i a=2a = 2 b=3b = 3 c=a+bi注意：只有數(shù)字才可以注意：只有數(shù)字才可以與與i、j直接相連，表達式直接相連，表達式或矩陣則不可以，應用或矩陣則不可以，應用*.? Undefined function or variable bi.4. 數(shù)據(jù)的輸出格式數(shù)據(jù)的輸出格式 在在MATLAB系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)的存儲和計算都是以系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)的存儲和計算都是以雙雙精度精度進行的，但是用戶可以改變屏幕上顯示的格式，所進行的，但是用戶可以改變屏幕上顯示的格式，所用指令為用指令為for

17、mat。formatformat short小數(shù)點后小數(shù)點后4位數(shù)字，位數(shù)字，大于大于1000的實數(shù)的實數(shù)用科學記數(shù)法表示用科學記數(shù)法表示format long g選擇選擇15位定點和位定點和15位科學記數(shù)法中位科學記數(shù)法中更好的進行表示更好的進行表示format long15位定點數(shù)表示位定點數(shù)表示format hex使用使用16進制進行表進制進行表示示format short e5位科學記數(shù)法表位科學記數(shù)法表示示format bank用元、角、分進行用元、角、分進行表示表示format long e15位科學記數(shù)法表位科學記數(shù)法表示示format +顯示大矩陣用，正、顯示大矩陣用，正、負、

18、零分別用負、零分別用+、-、空格表示空格表示format short g選擇選擇5位定點和位定點和5位位科學記數(shù)法中更好科學記數(shù)法中更好的進行表示的進行表示format rationalformat rat用分式表示用分式表示1、short ： 顯示顯示小數(shù)點后小數(shù)點后4位位數(shù)字數(shù)字 0.0013 0.0013333333333333333 2、long： 顯示顯示15位數(shù)字位數(shù)字。 如果數(shù)值為整數(shù)，則按原數(shù)顯示如果數(shù)值為整數(shù)，則按原數(shù)顯示 0.00133333333333 （缺省設置）（缺省設置）3、short e： 對非整數(shù)值都按對非整數(shù)值都按e方式顯示，顯方式顯示，顯示示5位有效數(shù)字位有

19、效數(shù)字。如果數(shù)值為整數(shù)，。如果數(shù)值為整數(shù)，則按原數(shù)顯示則按原數(shù)顯示 1.3333e-003 0.0013333333333333333 4、long e: 對非整數(shù)值都按對非整數(shù)值都按e方式方式顯示，顯示顯示，顯示15位有效數(shù)字位有效數(shù)字。 1.33333333333333e-003 0.0013333333333333333 如果數(shù)值為整數(shù)，則按原數(shù)顯示如果數(shù)值為整數(shù)，則按原數(shù)顯示 5、short g: 從從 short 和和 short e中自動選擇最佳記中自動選擇最佳記述方式述方式0.0013333333333333333 6、long g: 0.00133333333333 從從 lo

20、ng 和和 long e中自動選擇最佳記述中自動選擇最佳記述方式方式 0.0013333 7、hex： 十六進制表示十六進制表示 3ff5555555555550.0013333333333333333 8、+ + 正、負、零分別用正、負、零分別用+ +、- -、空格表示、空格表示顯示大矩陣用顯示大矩陣用9、bank: 0.00 10、rat: 1/750 0.0013333333333333333 輸出格式的控制輸出格式的控制 file法一：法一：PreferencesCommand Window法二：法二：format 命令命令format short e 例：例：Numeric Form

21、at2.4 MATLAB的的常用函數(shù)常用函數(shù) MATLAB提供了豐富的函數(shù)，只要正確調(diào)用，便提供了豐富的函數(shù)，只要正確調(diào)用，便可獲得正確結果。可獲得正確結果。sin正弦正弦angle相角相角asin反正弦反正弦conj共軛復數(shù)共軛復數(shù)cos余弦余弦imag取復數(shù)虛部取復數(shù)虛部acos反余弦反余弦real取復數(shù)實部取復數(shù)實部tan正切正切fix取整數(shù)取整數(shù)atan反正切反正切mod取余數(shù)取余數(shù)exp指數(shù)運算指數(shù)運算round四舍五入四舍五入log自然對數(shù)自然對數(shù)sqrt平方根平方根log10以以10為底對數(shù)為底對數(shù)abs絕對值絕對值1、三角函數(shù)、三角函數(shù) 2、指數(shù)運算函數(shù)、指數(shù)運算函數(shù)3、復數(shù)運

22、算函數(shù)、復數(shù)運算函數(shù)4、取整和求余函數(shù)、取整和求余函數(shù) sin三角函數(shù)三角函數(shù)sinhasincoscoshacostanatancotacotseccsc注意：注意： 小寫！小寫！ 函數(shù)應該出現(xiàn)在等式的右邊。函數(shù)應該出現(xiàn)在等式的右邊。 后面表達式寫在（后面表達式寫在（ ）里，例）里，例sin(x)， 其他對它的運算和數(shù)學一樣。其他對它的運算和數(shù)學一樣。 三角函數(shù)以三角函數(shù)以弧度弧度為單位計算。為單位計算。sin(1)表示的不是表示的不是sin1而是而是sin57.28578例如：例如：指數(shù)運算函數(shù)指數(shù)運算函數(shù)exploglog10log2power(pow2)sqrt設設a=5.67,b=7

23、.8,求求 exp(a+b)/ log10(a+b) ans = 6.2677e+005 a=5.67;b=7.8;例例1： )ln()lg(abbaeba 、 log(b-a) ans = 0.7561例例2：已知：已知a=3,b=4 ;求：求：ba power(a,b)a=3;b=4 ;或者或者abans= 81abs復數(shù)運算函數(shù)復數(shù)運算函數(shù)anglerealimagconjcomplex構造復數(shù)角度（弧度）模實部虛部共軛ans = 1.1071 x=1+2i; abs(x)ans = 2.2361 angle(x)例：例： ans = 1ans = 2 real(x) imag(x)y

24、= 2.0000 + 3.0000i ans = 1.0000 - 2.0000i conj(x) y=complex( 2,3 )fix （舍小留整）（舍小留整）取整取整求余求余函數(shù)函數(shù)round（四舍五入）（四舍五入）floor （向下取整）（向下取整）ceil （向上取整）（向上取整）modremsign ceil(x) x=-9.8; fix(x)ans = -9 round(x)ans = -10 floor(x)ans = -10ans = -9ans = 1 x=9;y=2; rem(x,y)mod(x,y)ans = 1ans = 1 x=9;y=-2; mod(x,y)ans

25、 = -1 rem(x,y)ans = -1 ans = 1 mod(-9,2) rem(-9,2)rem(x,y)和和mod(x,y)要求要求x,y必須為相同大小的實必須為相同大小的實矩陣或同為標量矩陣或同為標量 注意：注意： sign(0) sign(9)ans = -1 ans = 1ans = 0 sign(-9)例：例：計算下式的結果，其中計算下式的結果，其中x=-3.5，y=6.7。|)cos(|)|sin(|yxyx x=-3.5*pi/180; y=6.7*pi/180; sin(abs(x)+abs(y)/sqrt(cos(abs(x+y)ans = 0.1772標點符號標點

26、符號定定 義義標點符號標點符號定定 義義;區(qū)分行，取消運行顯示等區(qū)分行，取消運行顯示等.小數(shù)點以及域訪問等小數(shù)點以及域訪問等,區(qū)分列，函數(shù)參數(shù)分隔符等區(qū)分列，函數(shù)參數(shù)分隔符等連接語句連接語句:在數(shù)組中應用較多在數(shù)組中應用較多字符串的標識符號字符串的標識符號( )指定運算優(yōu)先級等指定運算優(yōu)先級等=賦值符號賦值符號 矩陣定義的標志等矩陣定義的標志等!調(diào)用操作系統(tǒng)運算調(diào)用操作系統(tǒng)運算 用于構成單元數(shù)組等用于構成單元數(shù)組等%注釋語句的標識注釋語句的標識2.5 MATLAB的的標點符號標點符號 1、空格：、空格：數(shù)組行元素以及輸數(shù)組行元素以及輸入變量之間的分隔符入變量之間的分隔符 a = 1 2 3 4

27、 5 6 a=1 2 3 ; 4 5 62、逗號、逗號(,) 用于要顯示計算結果的命令與其它用于要顯示計算結果的命令與其它命令之間的分隔符命令之間的分隔符 a=1, b=2 用于數(shù)組行元素之間的分隔符用于數(shù)組行元素之間的分隔符a = 1 2 3 4 5 6 a=1, 2, 3;4, 5 ,63、點號、點號 (.)用于數(shù)值中的小數(shù)點用于數(shù)值中的小數(shù)點 2.564 4、分號、分號(;) (;) 用于不顯示計算結果命令行的結尾用于不顯示計算結果命令行的結尾 a=2; 用于不顯示計算結果命令與其它命令用于不顯示計算結果命令與其它命令之間的分隔符之間的分隔符 a=1; b=2 用于矩陣元素行之間的分隔符

28、用于矩陣元素行之間的分隔符 a=1 2 3 ; 4 5 65、冒號、冒號 (：)用于生成等間隔的向量用于生成等間隔的向量 a=1:1:4 a= 1:4用作矩陣的下標，部分地選擇矩陣元素用作矩陣的下標，部分地選擇矩陣元素 A = 1 2 3 4 5 6ans = 3 6 A(: ,3)6、百分號、百分號(%) 注釋符注釋符 x=1:0.1:10; ; %給出自變量給出自變量 x 的定義域的定義域7、單引號、單引號() 用于括住字符串用于括住字符串 a= 1+2a= 1+28、方括號、方括號( ) 用于構成向量和矩陣用于構成向量和矩陣 A=1,2,3;4,5,69、續(xù)行號、續(xù)行號() 表示一行未完

29、，在下一行繼續(xù)輸入表示一行未完，在下一行繼續(xù)輸入 s=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6 +1/7-1/8+1/9-1/102.6 常用操作命令和鍵盤技巧常用操作命令和鍵盤技巧 在使用在使用MATLAB編制程序時，掌握一些常用的操編制程序時，掌握一些常用的操作命令和鍵盤操作技巧，可以起到事半功倍的效果。作命令和鍵盤操作技巧，可以起到事半功倍的效果。常用操作指令常用操作指令cd顯示或改變當前工作目錄顯示或改變當前工作目錄clf清除圖形窗口清除圖形窗口clc清除工作窗清除工作窗dir顯示當前目錄下文件顯示當前目錄下文件常用鍵盤操作和快捷鍵常用鍵盤操作和快捷鍵（Ctrl+p）調(diào)用上一行調(diào)用上

30、一行Home(Ctrl+a)光標置于行首光標置于行首 （Ctrl+n）調(diào)用下一行調(diào)用下一行End(Ctrl+e)光標置于行尾光標置于行尾Ctrl+光標左移一單詞光標左移一單詞Alt+BackSpace回復上一次刪除回復上一次刪除Ctrl+光標右移一單詞光標右移一單詞Ctrl+c終止當前指令終止當前指令第第3章章 MATLAB的數(shù)值計算的數(shù)值計算 矩陣的構建矩陣的構建 矩陣元素矩陣元素 矩陣運算矩陣運算 矩陣的關系運算和邏輯運算矩陣的關系運算和邏輯運算 多項式運算多項式運算3.1 矩陣的構建矩陣的構建3.1.1 直接輸入法直接輸入法 創(chuàng)建矩陣最簡單的方法就是創(chuàng)建矩陣最簡單的方法就是直接輸入矩陣元

31、素直接輸入矩陣元素，輸，輸入格式有以下的要求：入格式有以下的要求： 1. 整個矩陣以整個矩陣以“ ”作為首尾；作為首尾； 2. 每行中的元素用每行中的元素用“,”或空格分隔；或空格分隔； 3. 行與行之間用分號行與行之間用分號“;”或回車鍵分隔；或回車鍵分隔； 4. 矩陣中的元素可以是數(shù)字或者表達式；矩陣中的元素可以是數(shù)字或者表達式； 5. 如果矩陣中沒有元素，這樣的矩陣稱為空陣如果矩陣中沒有元素，這樣的矩陣稱為空陣 （Empty Matrix）。）。注意：注意： MATLAB中所有的矩陣事先都中所有的矩陣事先都不必定義維數(shù)大小，系統(tǒng)會根據(jù)不必定義維數(shù)大小，系統(tǒng)會根據(jù)用戶的輸入自動配置，并在運

32、算用戶的輸入自動配置，并在運算中自動調(diào)整矩陣的維數(shù)。中自動調(diào)整矩陣的維數(shù)。 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b=1 sin(pi/6) sqrt(9)3+5 6 0b = 1.0000 0.5000 3.0000 8.0000 6.0000 0 8i4 7i3 6i2 5i1 a a=1+5i 2+6i ; 3+7i 4+8i或或 a=1 2; 3 4+i*5 6;7 83.1.2 利用內(nèi)部函數(shù)產(chǎn)生矩陣利用內(nèi)部函數(shù)產(chǎn)生矩陣 利用內(nèi)部函數(shù)可以很容易產(chǎn)生一些常見的特殊矩陣，利用內(nèi)部函數(shù)可以很容易產(chǎn)生一些常見的特殊矩陣，常用函數(shù)如下：常用函數(shù)如下：e

33、ye(m,n)產(chǎn)生單位矩陣產(chǎn)生單位矩陣zeros(m,n)產(chǎn)生元素全為產(chǎn)生元素全為0的矩陣的矩陣ones(m,n)產(chǎn)生元素全為產(chǎn)生元素全為1的矩陣的矩陣rand(m,n)產(chǎn)生均勻分布的隨機元素矩陣，范圍產(chǎn)生均勻分布的隨機元素矩陣，范圍01randn(m,n)產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機元素矩陣產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機元素矩陣diag(x)產(chǎn)生矩陣產(chǎn)生矩陣x的對角陣的對角陣magic(m)產(chǎn)生魔術矩陣產(chǎn)生魔術矩陣說明：說明：當當eye、zeros、ones、rand、randn函數(shù)函數(shù)只有一個參數(shù)只有一個參數(shù)n時，則產(chǎn)生時，則產(chǎn)生nn的方陣。的方陣。 eye(3)ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

34、eye(3,4)ans = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 zeros(3)ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ones(3,4)ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a=magic(3)a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 diag(a)ans = 8 5 2x= ones(3)x = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 tril(x)ans = 1 0 0 1 1 0 1 1 1 triu(x)ans = 1 1 1 0 1 1 0 0 1tril : 產(chǎn)生下三角矩陣產(chǎn)生下三角矩陣triu: 產(chǎn)生上三角矩陣產(chǎn)生上三角矩陣3.1.3 數(shù)

35、組的構建數(shù)組的構建 在在MATLAB中數(shù)組可以看作行向量，即只有一行的中數(shù)組可以看作行向量，即只有一行的矩陣，矩陣， MATLAB創(chuàng)建數(shù)組可用以下特殊命令：創(chuàng)建數(shù)組可用以下特殊命令：1. 冒號生成法冒號生成法 （初值：步長：終值）（初值：步長：終值） 0:0.4:2ans = 0 0.4000 0.8000 1.2000 1.6000 2.0000 步長若省略，默認間隔步長若省略，默認間隔1 0:0.3:1.3ans = 0 0.3000 0.6000 0.9000 1.2000初值初值=0，終值，終值=2，步長，步長=0.4 a=1:4;b=1:2:7; c=a;b %利用向量生成矩陣利用向

36、量生成矩陣c = 1 2 3 4 1 3 5 7 d=a 9 10 %在在a的基礎上擴展的基礎上擴展d = 1 2 3 4 9 10注意：注意：a,b的長度一樣！的長度一樣！2. linspace函數(shù)函數(shù) linspace(a,b,n) 差值差值=(b-a)/(n-1) a=linspace(0,1,4)a = 0 0.3333 0.6667 1.0000 初值初值=0，終值，終值=1，元素個數(shù)，元素個數(shù)=43. logspace函數(shù)函數(shù) logspace(a,b,n) 公比公比=10(b-a)/(n-1) logspace(0,2,5)ans = 1.0000 3.1623 10.0000

37、31.6228 100.0000 初值初值=100，終值，終值=102，元素個數(shù)，元素個數(shù)=5，公比，公比=100.53.2 矩陣的元素矩陣的元素3.2.1 矩陣元素的下標表示矩陣元素的下標表示 1. 全下標表示全下標表示 一個一個mn矩陣矩陣A的第的第i行，第行，第j列元素表示為列元素表示為A(i,j)，即由行下標和列下標表示，即由行下標和列下標表示，行列數(shù)從行列數(shù)從1開始開始。注意：注意：當給元素賦值時，如果超出矩陣范圍，則自動擴當給元素賦值時，如果超出矩陣范圍，則自動擴充矩陣；當取值時，若超出矩陣范圍，則提示錯誤。充矩陣；當取值時，若超出矩陣范圍，則提示錯誤。 a=1 2;3 4; a(

38、1,2)=9; a(2,3)=8; a(2,4)? Index exceeds matrix dimensions. aa = 1 9 0 3 4 82. 單下標表示單下標表示 將矩陣的所有將矩陣的所有列列按從左到右的順序接成按從左到右的順序接成“一維長一維長列列”，然后對元素進行編號。一個，然后對元素進行編號。一個mn矩陣矩陣A的元素的元素 A(i,j)對應的下標為對應的下標為(j-1)*m+i。 a=1 2 3;4 5 6; a(1,2)ans = 2 a(3)ans = 2 a(5)=10a = 1 2 10 4 5 63.2.2 子矩陣子矩陣 1. 全下標表示全下標表示（1）a(i j

39、, k l) ：行數(shù)為：行數(shù)為i、j，列數(shù)為，列數(shù)為k、l的元素構成的元素構成子矩陣；子矩陣；（2）a(i:j, k:l) ：取行數(shù)為：取行數(shù)為ij，列數(shù)為，列數(shù)為kl的元素構成的的元素構成的子矩陣子矩陣（3）a(i:j, :)：取行數(shù)為：取行數(shù)為ij，所有列的元素構成的子矩，所有列的元素構成的子矩陣陣（4）a(end, k:j)：取行數(shù)最大值，列數(shù)為：取行數(shù)最大值，列數(shù)為kj的元素構成的元素構成的子矩陣的子矩陣2. 單下標表示單下標表示a(i j; k l)：取單下標為：取單下標為i、j、k、l的元素構成子矩陣。的元素構成子矩陣。 a=magic(5)a = 17 24 1 8 15 23

40、5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 a(1 2,3 4)ans = 1 8 7 14 a(1:2,3:5)ans = 1 8 15 7 14 16 a(1:2,:)ans = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 a(end,1:2)ans = 11 18 a(1 3;4 5)ans = 17 4 10 113.2.3 矩陣元素的刪除矩陣元素的刪除 刪除矩陣元素可以簡單的將該元素賦值為空矩陣刪除矩陣元素可以簡單的將該元素賦值為空矩陣（用（用 表示）。表示）。 a=rand(3,4)a = 0.8913 0.0185

41、0.6154 0.7382 0.7621 0.8214 0.7919 0.1763 0.4565 0.4447 0.9218 0.4057 a(2)=a = Columns 1 through 8 0.8913 0.4565 0.0185 0.8214 0.4447 0.6154 0.7919 0.9218 Columns 9 through 11 0.7382 0.1763 0.40573.2.4 矩陣元素的數(shù)量矩陣元素的數(shù)量1. numel函數(shù)函數(shù) n=numel(a)：計算矩陣：計算矩陣a中元素的總數(shù)中元素的總數(shù)2. size函數(shù)函數(shù)d=size(a) ：d=m n，m為為a的行數(shù)，的行

42、數(shù)，n為為a的列數(shù)的列數(shù)m n=size(a)： m為為a的行數(shù)，的行數(shù)，n為為a的列數(shù)的列數(shù)m=size(a,dim)：m為矩陣為矩陣a的第的第dim維的大小維的大小 a=rand(2,3)a = 0.2844 0.0648 0.5828 0.4692 0.9883 0.4235 d=size(a)d = 2 3 m=size(a,2)m = 3 numel(a)ans = 63.3 矩陣與數(shù)組運算矩陣與數(shù)組運算MATLAB算術運算算術運算矩陣算術運算矩陣算術運算數(shù)組算術運算數(shù)組算術運算矩陣算術運算：按照線性代數(shù)運算法則定義矩陣算術運算：按照線性代數(shù)運算法則定義數(shù)組算術運算：按照元素逐個執(zhí)行

43、數(shù)組算術運算：按照元素逐個執(zhí)行3.3.1 矩陣的運算矩陣的運算 + 加法加法 - 減法減法 * 乘法乘法 冪冪 左除左除 / 右除右除 轉置轉置1. 矩陣的加減法矩陣的加減法 矩陣的加減法是矩陣的加減法是對應元素的加減法對應元素的加減法，只有當兩個只有當兩個矩陣維數(shù)相同或者其中一個為標量時，才可以進行加矩陣維數(shù)相同或者其中一個為標量時，才可以進行加減法運算。減法運算。 a=1 2;3 4; b=5 6;7 8; a+bans = 6 8 10 12 3+aans = 4 5 6 7 b-3ans = 2 3 4 52. 矩陣的乘法矩陣的乘法 矩陣的乘法使用矩陣的乘法使用“*”運算符，兩個矩陣要

44、相乘，運算符，兩個矩陣要相乘，只有當前一矩陣的列數(shù)與后一矩陣行數(shù)相等或者其中只有當前一矩陣的列數(shù)與后一矩陣行數(shù)相等或者其中一個為標量時才能進行。一個為標量時才能進行。 a=1 2;3 4; b=5 6 7;8 9 10; a*bans = 21 24 27 47 54 61 b*a? Error using = *Inner matrix dimensions must agree. 3*aans = 3 6 9 123. 矩陣的除法矩陣的除法 矩陣的除法有矩陣的除法有左除和右除左除和右除兩種，分別用兩種，分別用“”和和“/”表示。通常矩陣除法可以用來求未知矩陣。表示。通常矩陣除法可以用來求未

45、知矩陣。 若若 A*X=B，則，則 X=AB 若若 X*A=B，則，則 X=B/A注意：注意：若若A、B都為矩陣時，這兩個結果是不同都為矩陣時，這兩個結果是不同 的，即的，即ABB/A。 若若A、B中有一個為標量，設中有一個為標量，設A為標量，為標量，則則 這兩個結果是相同的，即這兩個結果是相同的，即AB=B/A。 a=1 2;3 4; b=5 6;8 9; c=a*bc = 21 24 47 54 c/aans = -6 9 -13 20 acans = 5.0000 6.0000 8.0000 9.0000 a=2； c=a*b acans = 5 6 8 9 c/aans = 5 6 8

46、 9c = 10 12 16 18例例：求解以下方程：求解以下方程 711310322123321321321xxxxxxxxx A=1 3 2;2 2 3;3 1 1A = 1 3 2 2 2 3 3 1 1 B=1;10;7B = 1 10 7 ABans = 2 -3 44. 矩陣的乘方矩陣的乘方 矩陣的乘方使用矩陣的乘方使用“”運算符，如運算符，如AP，當，當P為整數(shù)為整數(shù)時，該指令運算結果可做如下解釋：時，該指令運算結果可做如下解釋：（1）當）當P0，表示方陣，表示方陣A直接自乘直接自乘P次；次；（2）當）當P a=1 2;3 4a = 1 2 3 4 a2ans = 7 10 15

47、 22 a0ans = 1 0 0 1 a(-2)ans = 5.5000 -2.5000 -3.7500 1.75005. 矩陣的轉置矩陣的轉置 矩陣的轉置使用矩陣的轉置使用“”運算符，矩陣的轉置就是運算符，矩陣的轉置就是將第將第i行第行第j列的元素和第列的元素和第j行第行第i列的元素進行互換。列的元素進行互換。 對于有對于有復數(shù)元素復數(shù)元素的矩陣的矩陣A，A為共軛轉置，為共軛轉置，A.為為非共軛轉置。非共軛轉置。 a=1 2;3 4a = 1 2 3 4 aans = 1 3 2 4 a=1+i 2+i;3+i 4+i; aans = 1.0000 - 1.0000i 3.0000 - 1

48、.0000i 2.0000 - 1.0000i 4.0000 - 1.0000i a.ans = 1.0000 + 1.0000i 3.0000 + 1.0000i 2.0000 + 1.0000i 4.0000 + 1.0000i6. 矩陣的逆矩陣的逆 在在MATLAB中，使用函數(shù)中，使用函數(shù)inv計算矩陣的逆矩陣。計算矩陣的逆矩陣。A是可逆矩陣的充分必要條件是是可逆矩陣的充分必要條件是|A|0，即可逆矩陣是，即可逆矩陣是非奇異方陣。非奇異方陣。 a=magic(3)a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 inv(a)ans = 0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611

49、 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028 a*inv(a)ans = 1.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 a(-2)ans = 0.0293 -0.0124 -0.0124 -0.0124 0.0293 -0.0124 -0.0124 -0.0124 0.0293 inv(a2)ans = 0.0293 -0.0124 -0.0124 -0.0124 0.0293 -0.0124 -0.0124 -0.0124 0.02937. 方陣的行列式方陣的行列式 在在MATL

50、AB中，求方陣的行列式的函數(shù)是中，求方陣的行列式的函數(shù)是det，用法：用法： det (a)。 a=magic(3) a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 det(a) ans = -3608. 矩陣的特征值矩陣的特征值 如果如果AX=X存在非零解向量，則稱存在非零解向量，則稱為為A的一個特的一個特征值，相應的非零解向量征值，相應的非零解向量X稱為與稱為與相對應的特征向量。相對應的特征向量。 在在MATLAB中，以函數(shù)中，以函數(shù)eig計算矩陣的特征值。計算矩陣的特征值。 用法一：用法一： eig(a)，把它的特征值以把它的特征值以列向量列向量的形式顯的形式顯 示出來。示出來。 用法二：用

51、法二：v,d= eig(a)，v為特征向量，為特征向量， 21 00 d G=1 2 0; 2 5 -1; 4 10 -1; eig(G)ans = 3.7321 0.2679 1.0000 v,d=eig(G)v = -0.2440 -0.9107 0.4472 -0.3333 0.3333 -0.0000 -0.9107 -0.2440 0.8944d = 3.7321 0 0 0 0.2679 0 0 0 1.00009. 矩陣的特征多項式矩陣的特征多項式 設設A為為n階方陣，如果階方陣，如果和和n維非零列向量維非零列向量X使關系使關系式式AX= X成立，那么（成立，那么（A-E）X=0

52、稱為矩陣稱為矩陣A的特征的特征方程，方程，| A- E |稱為方陣稱為方陣A的特征多項式。的特征多項式。 在在MATLAB中，以函數(shù)中，以函數(shù)poly計算矩陣的特征多項計算矩陣的特征多項式。式。 a=-2 1 1; 0 2 0;-4 1 3; poly(a)ans = 1 -3 0 4 poly2sym(poly(a) %把系數(shù)矩陣轉為符號表達式把系數(shù)矩陣轉為符號表達式ans = x3-3*x2+410. 矩陣的秩矩陣的秩 設在矩陣設在矩陣A中存在一個不等于中存在一個不等于0的的r階子式階子式D，且所，且所有（有（r+1）階子式全為）階子式全為0，那么稱，那么稱D為方陣為方陣A的最高階非的最高

53、階非零子式，零子式，r為矩陣為矩陣A的秩。的秩。 在在MATLAB中，以函數(shù)中，以函數(shù)rank計算矩陣的秩。計算矩陣的秩。 a=magic(4)a = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 rank(a)ans = 3 det(a)ans = 03.3.2 數(shù)組的運算數(shù)組的運算數(shù)組運算符與矩陣運算符的區(qū)別便是多一個小黑點。數(shù)組運算符與矩陣運算符的區(qū)別便是多一個小黑點。.+ 加法加法 .- 減法減法 .* 乘法乘法 . 冪冪 . 左除左除 ./ 右除右除 . 轉置轉置 數(shù)組的運算操作都數(shù)組的運算操作都是對元素逐個進行的是對元素逐個進行的。 a=ones(3

54、); b=magic(3)b = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 a*bans = 15 15 15 15 15 15 15 15 15 a.*bans = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 b2ans = 91 67 67 67 91 67 67 67 91 b.2ans = 64 1 36 9 25 49 16 81 4 a=1 2 3; b=4 5 6; a.*bans = 4 10 18 a.2ans = 1 4 9 a.bans = 4.0000 2.5000 2.0000 a=1+j 2+j 3+ja = 1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 1.0000i 3

55、.0000 + 1.0000i a.ans = 1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 1.0000i 3.0000 + 1.0000i3.4 矩陣關系運算與邏輯運算矩陣關系運算與邏輯運算說明說明：（1）表達式輸入：非）表達式輸入：非0“邏輯真邏輯真”，0“邏輯假邏輯假”（2）表達式輸出：）表達式輸出：1“邏輯真邏輯真”，0“邏輯假邏輯假”3.4.1 關系運算關系運算兩個維數(shù)相同的矩陣進行比較兩個維數(shù)相同的矩陣進行比較：相對應元：相對應元素進行比較，結果為一個同維數(shù)矩陣；素進行比較，結果為一個同維數(shù)矩陣；矩陣和標量進行比較矩陣和標量進行比較：標量和矩陣中的每：標量和矩陣中的每一個元

56、素進行比較，結果為同維數(shù)矩陣。一個元素進行比較，結果為同維數(shù)矩陣。關 系 操 作 符關 系 操 作 符=大于等于大于等于大于大于=等于等于 a=1 2; 3 4; b=1 3; 4 4; a abans = 0 0 0 0 a=bans = 1 0 0 1 a=2ans = 0 1 0 0 a=bans = 1 1 1 1 、=僅比較實部，而僅比較實部，而=、=同時比同時比較實部和虛部。較實部和虛部。3.4.2 邏輯運算邏輯運算 如果如果A和和B是維數(shù)相同的矩陣，或者其中一個是標是維數(shù)相同的矩陣，或者其中一個是標量，則可以對矩陣進行邏輯運算。量，則可以對矩陣進行邏輯運算。與與A&B或或

57、and(A,B)或或A|B或或or(A,B)非非A或或not(A)異或異或xor(a,b) a=0 1 0 1; b=0 1 1 0; and(a,b)ans = 0 1 0 0 a&bans = 0 1 0 0 a|bans = 0 1 1 1 xor(a,b)ans = 0 0 1 1 a&1ans = 0 1 0 13.5 各種運算符的優(yōu)先級各種運算符的優(yōu)先級 MATLAB對各種運算的優(yōu)先級別做了規(guī)定。計算時，對各種運算的優(yōu)先級別做了規(guī)定。計算時，遵守的規(guī)定是較高優(yōu)先級先于較低優(yōu)先級，相同優(yōu)先級遵守的規(guī)定是較高優(yōu)先級先于較低優(yōu)先級，相同優(yōu)先級遵從從左到右原則。遵從從左到右

58、原則。優(yōu)先級優(yōu)先級運算符運算符最高最高( ).、.、.*、*、./、 /、.、+、-:、=、=、=&最低最低| x=5;y=3;z=2; X=ones(3); Y=magic(3)Y = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 Z=zeros(3); a=x2*(X+Y)+za = 227 52 177 102 152 202 127 252 77 b=Y&Z+xb = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 c=Y=Z+X=Y*xc = 0 0 0 0 0 0 0 0 03.6 基本統(tǒng)計處理基本統(tǒng)計處理3.6.1 查最大值（查最大值（max）1. C=max(A) 返回矩陣返回矩陣A

59、各各列列的最大值；若的最大值；若A為向量，返回該向量為向量，返回該向量的最大值。的最大值。2. C,I= max(A) 將矩陣將矩陣A各各列列中的最大元素值及其該元素的位置賦中的最大元素值及其該元素的位置賦予行向量予行向量C與與I；當；當A是向量時，是向量時，C、I是標量。是標量。3. C,I= max(A,dim) 按矩陣按矩陣A的第的第dim維的方向查取最大的元素及其該元維的方向查取最大的元素及其該元素的位置賦予向量素的位置賦予向量C與與I。若。若dim=1，按列操作（默認）；，按列操作（默認）；若若dim=2，按行操作。，按行操作。 x=2 4 7 4 8 3; m=max(x)m =

60、8 m,n=max(x)m = 8n = 5 x=3 5 1; 9 4 6; max(x)ans = 9 5 6 m,n=max(x)m = 9 5 6n = 2 1 2 m,n=max(x,1)m = 9 5 6n = 2 1 2 m,n=max(x,2)m = 5 9n = 2 14、2個向量或矩陣對應元素的比較個向量或矩陣對應元素的比較y=max(a,b)注意：注意：若若a、b（維數(shù)相同）都為矩陣，則對應元素分別進（維數(shù)相同）都為矩陣，則對應元素分別進行比較，返回一個最大值，結果為一個同維數(shù)矩陣；若其行比較，返回一個最大值，結果為一個同維數(shù)矩陣；若其中一個為標量，則矩陣中每一個位置的元素和該標量進行中一個為標量，則矩陣中每