鋼結構單個構件的承載能力——穩(wěn)定性

1、第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性第第4 4章章 單個構件的承載能力單個構件的承載能力 穩(wěn)定性穩(wěn)定性穩(wěn)定問題的一般特點軸心受力構件的整體穩(wěn)定性實腹式和格構式柱的截面選擇計算受彎構件的彎扭失穩(wěn)壓彎構件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計算板件的穩(wěn)定和屈曲后強度的利用 軸心受力構件、梁及拉彎、壓彎構件的整體穩(wěn)定計算。 第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.1 4.1 穩(wěn)定問題的一般特點穩(wěn)定問題的一般特點 一、傳統(tǒng)的分類： 1) 分枝點（分岔）失穩(wěn)：特點是在臨界狀態(tài)時，結構（構件）從初始的平衡位形突變到與其臨近的另一個平衡位形，表現(xiàn)出平衡位形的分岔現(xiàn)象。 2) 極值點失穩(wěn)：特點是沒有平衡位形的分岔，臨界狀態(tài)表

2、現(xiàn)為結構（構件）不能繼續(xù)承受荷載增量。4.1.1 4.1.1 失穩(wěn)的類別失穩(wěn)的類別第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性 二、按屈曲后性能分類： 1）穩(wěn)定分岔屈曲穩(wěn)定分岔屈曲穩(wěn)定分岔屈曲4.1.1 4.1.1 失穩(wěn)的類別失穩(wěn)的類別第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性 2）不穩(wěn)定分岔屈曲不穩(wěn)定分岔屈曲不穩(wěn)定分岔屈曲4.1.1 4.1.1 失穩(wěn)的類別失穩(wěn)的類別第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性 3）躍越屈曲躍越屈曲躍越屈曲4.1.1 4.1.1 失穩(wěn)的類別失穩(wěn)的類別第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性二者的區(qū)別： 一階分析：認為結構（構件）的變形比起其幾何尺寸來說很小，在分析結構（構件）內(nèi)力時，忽略變形的影響。

3、二階分析：考慮結構（構件）變形對內(nèi)力分析的影響。同時承受縱橫荷載同時承受縱橫荷載的構件的構件4.1.2 4.1.2 一階和二階分析一階和二階分析第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性有兩種方法可以用來確定構件的穩(wěn)定極限承載能力：一、簡化方法： 1）切線模量理論 2）折算模量理論 二、數(shù)值方法： 1）數(shù)值積分法 2）有限單元法4.1.3 穩(wěn)定極限承載能力穩(wěn)定極限承載能力第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性1） 穩(wěn)定問題的多樣性2） 穩(wěn)定問題的整體性3） 穩(wěn)定問題的相關性4.1.4 穩(wěn)定問題的多樣性、整體性和相關性穩(wěn)定問題的多樣性、整體性和相關性第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.2 4.2 軸心受壓構件的

4、整體穩(wěn)定性軸心受壓構件的整體穩(wěn)定性 1. 殘余應力的測量及其分布 A、產(chǎn)生的原因 焊接時的不均勻加熱和冷卻； 型鋼熱扎后的不均勻冷卻； 板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮； 構件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。4.2.1 4.2.1 縱向殘余應力對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的縱向殘余應力對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響影響第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性 B、殘余應力的測量方法：鋸割法鋸割法測定殘余應力的順序鋸割法測定殘余應力的順序4.2.1 縱向殘余應力對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響縱向殘余應力對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性實測的殘余應力分布較復雜而離散，分析時常采用其簡化分布

5、圖（計算簡圖）：典型截面的殘余應力典型截面的殘余應力4.2.1 縱向殘余應力對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響縱向殘余應力對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性 2.從短柱段看殘余應力對壓桿的影響 以雙軸對稱工字型鋼短柱為例：殘余應力對短柱段的影響殘余應力對短柱段的影響4.2.1 縱向殘余應力對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響縱向殘余應力對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性顯然,由于殘余應力的存在導致比例極限 降為: 截面中絕對值最大的殘余應力。根據(jù)壓桿屈曲理論，當 或 時，可采用歐拉公式計算臨界應力；rcypffpfrcrcypffANppfE222

6、222ElEIlEINcrE4.2.1 縱向殘余應力對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響縱向殘余應力對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性當 或 時，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，由切線模量理論知，柱屈曲時,截面不出現(xiàn)卸載區(qū)，塑性區(qū)應力不變而變形增加,微彎時截面的彈性區(qū)抵抗彎矩，因此,用截面彈性區(qū)的慣性矩Ie代替全截面慣性矩I，即得柱的臨界應力：rcypffANppfEIIEIIlEIlEINecreecr2222224.2.1 縱向殘余應力對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響縱向殘余應力對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性仍以忽略腹板的雙軸對稱工字鋼柱為例，推求臨界應

7、力：當fp=fy-rc時，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，應力分布如圖4.7(d)。柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿強軸（x軸）和沿弱軸（y軸）,因此，臨界應力為：)94(424)(222222222 kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx 軸軸屈屈曲曲時時：對對4.2.1 縱向殘余應力對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響縱向殘余應力對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性)104(12212)(2322332222 kEtbkbtEIIEyyyyyeyycry 軸軸屈屈曲曲時時：對對顯然，殘余應力對弱軸的影響要大于對強軸的影響（k1）。根據(jù)力的平衡條件再建立一個截面平均應力的計算公式

8、：聯(lián)立以上各式，可以得到與長細比x和y對應的屈曲應力x和y。yyycrfkbtkfkbtbtf)4 . 01 (28 . 05 . 02224.2.1 縱向殘余應力對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響縱向殘余應力對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性可將其畫成無量綱曲線，如右（c）：縱坐標是屈曲應力與屈服強度的比值，橫坐標是正則化長細比。軸心受壓柱軸心受壓柱cr無量綱曲線無量綱曲線4.2.1 縱向殘余應力對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響縱向殘余應力對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.2.2 構件初彎曲對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響構件初彎曲對軸心受

9、壓構件整體穩(wěn)定性的影響假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：式中：0長度中點最大撓度。令: N作用下的撓度的增加值為y， 由力矩平衡得:將式 代入上式，得:0000sin1000 xyvlvvl式中：長度中點最大初始撓度。規(guī)范規(guī)定：具有初彎曲的軸心壓桿具有初彎曲的軸心壓桿0yyNyEI 0000sin1000 xyvlvvl式中：長度中點最大初始撓度。規(guī)范規(guī)定：第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性0sin0 lxvyNyEI桿長中點總撓度為：根據(jù)上式，可得理想無限彈性體的壓力撓度曲線如右圖所示。實際壓桿并非無限彈性體，當N達到某值時，在N和Nv的共同作用下，截面邊緣開始屈服，進入彈塑性階段，其壓力撓度

10、曲線如虛線所示。 EmNNv100具有初彎曲壓桿的壓力撓度曲線具有初彎曲壓桿的壓力撓度曲線4.2.2 構件初彎曲對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響構件初彎曲對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性微彎狀態(tài)下建立微分方程：解微分方程，即得：所以，壓桿長度中點（x=l/2）最大撓度：00 eyNyEI0222ekykyEINk ，得：引入12sec0kley具有初偏心的軸心壓桿具有初偏心的軸心壓桿4.2.3 構件初偏心對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響構件初偏心對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性其壓力撓度曲線如圖：曲線的特點與初彎曲壓桿相同，只不過曲線過圓

11、點，可以認為初偏心與初彎曲的影響類似，但其影響程度不同，初偏心的影響隨桿長的增大而減小，初彎曲對中等長細比桿件影響較大。有初偏心壓桿的有初偏心壓桿的壓力撓度曲線壓力撓度曲線4.2.3 構件初偏心對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響構件初偏心對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響12sec0maxENNeyv第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性實際壓桿并非全部鉸接，對于任意支承情況的壓桿，其臨界力為：式中：lo桿件計算長度； 計算長度系數(shù)，取值見課本表43（p95）。4.2.4 桿端約束對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響桿端約束對軸心受壓構件整體穩(wěn)定性的影響 下表。下表。計算長度系數(shù)，取值如計算長度系數(shù)，取值如；桿件

12、計算長度，桿件計算長度，式中：式中： llllEIlEINcr0020222第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.2.5 軸心受壓構件的整體穩(wěn)定計算（彎曲屈曲）軸心受壓構件的整體穩(wěn)定計算（彎曲屈曲）1. 軸心受壓柱的實際承載力實際軸心受壓柱不可避免地存在幾何缺陷和殘余應力，同時柱的材料還可能不均勻。軸心受壓柱的實際承載力取決于柱的長度和初彎曲，柱的截面形狀和尺寸以及殘余應力的分布與峰值。壓桿的壓力撓度曲線壓桿的壓力撓度曲線第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.2.5 軸心受壓構件的整體穩(wěn)定計算（彎曲屈曲）軸心受壓構件的整體穩(wěn)定計算（彎曲屈曲）軸心受壓柱按下式計算整體穩(wěn)定：式中 N 軸心受壓構件的壓

13、力設計值； A 構件的毛截面面積； 軸心受壓構件的穩(wěn)定系數(shù) ； f 鋼材的抗壓強度設計值 。fAN第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.2.5 軸心受壓構件的整體穩(wěn)定計算（彎曲屈曲）軸心受壓構件的整體穩(wěn)定計算（彎曲屈曲）2. 列入規(guī)范的軸心受壓構件穩(wěn)定系數(shù) 3. 軸心受壓構件穩(wěn)定系數(shù)的表達式 軸心受壓構件穩(wěn)定系數(shù)軸心受壓構件穩(wěn)定系數(shù)第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.2.6 軸心受壓構件的扭轉屈曲和彎扭屈曲軸心受壓構件的扭轉屈曲和彎扭屈曲軸心受壓構件的屈曲形態(tài)除彎曲屈曲外(下圖a所示)，亦可呈扭轉屈曲和彎扭屈曲(下圖b，c所示)。軸心受壓構件的屈曲形態(tài)軸心受壓構件的屈曲形態(tài)第四章 單個構件的承載

14、能力穩(wěn)定性4.2.6 軸心受壓構件的扭轉屈曲和彎扭屈曲軸心受壓構件的扭轉屈曲和彎扭屈曲1. 扭轉屈曲十字形截面十字形截面第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，兩端鉸支且翹曲無約束的桿件，其扭轉屈曲臨界力，可由下式計算： i0截面關于剪心的極回轉半徑。引進扭轉屈曲換算長細比z ：22201lEIGIiNtz22027 .25lIIAitz4.2.6 軸心受壓構件的扭轉屈曲和彎扭屈曲軸心受壓構件的扭轉屈曲和彎扭屈曲第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.2.6 軸心受壓構件的扭轉屈曲和彎扭屈曲軸心受壓構件的扭轉屈曲和彎扭屈曲2. 彎扭屈曲單軸對稱截面單軸對稱截面第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)

15、定性開口截面的彎扭屈曲臨界力Nxz ，可由下式計算：NEx為關于對稱軸x的歐拉臨界力。引進彎扭屈曲換算長細比xz：020220eNNNNNixzxzzxzEx222020222222142121zxzxzxxzie4.2.6 軸心受壓構件的扭轉屈曲和彎扭屈曲軸心受壓構件的扭轉屈曲和彎扭屈曲第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.3 實腹式柱和格構式柱的截面選擇計算實腹式柱和格構式柱的截面選擇計算 1. 實腹式軸心壓桿的截面形式2. 實腹式軸心壓桿的計算步驟 (1) 假定桿的長細比； (2) 確定截面各部分的尺寸； (3) 計算截面幾何特性，按 驗算桿的整體穩(wěn)定 ； (4) 當截面有較大削弱時，還應

16、驗算凈截面的強度 ； (5) 剛度驗算。 4.3.1 4.3.1 實腹式柱的截面選擇計算實腹式柱的截面選擇計算fAN第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.3.2 4.3.2 格構式柱的截面選擇計算格構式柱的截面選擇計算1. 格構式軸心壓桿的組成在構件的截面上與肢件的腹板相交的軸線稱為實軸，如圖中前三個截面的y軸，與綴材平面相垂直的軸線稱為虛軸，如圖中前三個截面的的x軸。截面形式截面形式第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.3.2 4.3.2 格構式柱的截面選擇計算格構式柱的截面選擇計算肢件 綴材格構柱組成格構柱組成第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.3.2 4.3.2 格構式柱的截面選擇計算格構式

17、柱的截面選擇計算2. 剪切變形對虛軸穩(wěn)定性的影響 雙肢格構式構件對虛軸的換算長細比的計算公式 ： 綴條構件 綴板構件 x 整個構件對虛軸的長細比； A 整個構件的橫截面的毛面積； A1x 構件截面中垂直于x軸各斜綴條的毛截面面積之和； 1 單肢對平行于虛軸的形心軸的長細比。xxxAA120272120 xx第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.3.2 4.3.2 格構式柱的截面選擇計算格構式柱的截面選擇計算3. 桿件的截面選擇 對實軸的穩(wěn)定和實腹式壓桿那樣計算，即可確定肢件截面的尺寸。肢件之間的距離是根據(jù)對實軸和虛軸的等穩(wěn)定條件0 x=y確定的。 可得： 或xyxxxAAAA12120/27/2

18、72122120yxx第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.3.2 4.3.2 格構式柱的截面選擇計算格構式柱的截面選擇計算 算出需要的x和ix=l0 xx以后 ，可以利用附表14中截面回轉半徑與輪廓尺寸的近似關系確定單肢之間的距離。 綴條式壓桿：要預先給定綴條的截面尺寸，且單肢的長細比應不超過桿件最大長細比的0.7倍。 綴板式壓桿：要預先假定單肢的長細比1 ，且單肢的長細比1不應大于40，且不大于桿件最大長細比的0.5倍(當max0.6 fy ，即當算得的穩(wěn)定系數(shù)b0.6時，梁已進入了彈塑性工作階段，其臨界彎矩有明顯的降低。此時，應按下式對穩(wěn)定系數(shù)進行修正： b =1.07-0.282/b1.

19、0 進而用修正所得系數(shù)b 代替b作整體穩(wěn)定計算。 4.4.3 整體穩(wěn)定系數(shù)整體穩(wěn)定系數(shù)第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.4.4 整體穩(wěn)定系數(shù)整體穩(wěn)定系數(shù) b值的近似計算值的近似計算 對于受均布彎矩(純彎曲)作用的構件，當y120(235/fy)1/2時，其整體穩(wěn)定系數(shù)b 可按下列近似公式計算：1工字形截面 雙軸對稱時： 單軸對稱時：2354400007. 12yybf235140001 . 0207. 121yybxbfAhW第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性2. T形截面(彎矩作用在對稱軸平面，繞x軸) 彎矩使翼緣受壓時： 雙角鋼組成的T形截面 剖分T型鋼板組成的T形截面 彎矩使翼緣受拉且腹

20、板寬厚比不大于 時2350017. 01yybf2350022. 01yybfyf235182350005. 01yybf4.4.4 整體穩(wěn)定系數(shù)整體穩(wěn)定系數(shù) b值的近似計算值的近似計算第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.4.5 整體穩(wěn)定性的保證整體穩(wěn)定性的保證符合下列任一情況時，不必計算梁的整體穩(wěn)定性。1有鋪板(各種鋼筋混 凝土板和鋼板)密鋪 在梁的受壓翼緣上并 與其牢固相連接，能 阻止梁受壓翼緣的側 向位移時；2H型鋼或工字形截面簡支梁受壓翼緣的自由長度l1與其寬度b1之比不超過下表所規(guī)定的數(shù)值時側向有支撐點的梁側向有支撐點的梁第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性鋼號跨中無側向支撐點的梁跨中受

21、壓翼緣有側向支撐點的梁無論荷載作用于何處荷載作用在上翼緣荷載作用于下翼緣Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0H型鋼或工字形截面簡支梁不需計算整體穩(wěn)定性的最大型鋼或工字形截面簡支梁不需計算整體穩(wěn)定性的最大l1/b1值值4.4.5 整體穩(wěn)定性的保證整體穩(wěn)定性的保證第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性3箱形截面簡支梁，其截面尺寸滿足hb06，且 l1b0不超過95(235/fy)時，不必計算梁的整體穩(wěn)定性。箱形截面梁箱形截面梁4.4.5 整體穩(wěn)定性的保證整體穩(wěn)定性的保證第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性 對于不符合上

22、述任一條件的梁，則應進行整體穩(wěn)定性的計算。在最大剛度主平面內(nèi)彎曲的構件，應按下式驗算整體穩(wěn)定性： 在兩個主平面內(nèi)受彎曲作用的工字形截面構件，應按下式計算整體穩(wěn)定性： fWMxbxfWMWMyyyxbx4.4.5 整體穩(wěn)定性的保證整體穩(wěn)定性的保證第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.5 壓彎構件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計算壓彎構件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計算 4.5.1 壓彎構件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性壓彎構件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性1. 壓彎構件在彎矩作用平面內(nèi)的失穩(wěn)現(xiàn)象壓彎構件的壓彎構件的M-曲線曲線第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性2. 在彎矩作用平面內(nèi)壓彎構件的彈性性能對于在兩端作用

23、有相同彎矩的等截面壓彎構件，如下圖所示，在軸線壓力N和彎矩M的共同作用下 等彎矩作用的壓彎構件等彎矩作用的壓彎構件4.5.1 壓彎構件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性壓彎構件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性 取出隔離體，建立平衡方程： 求解可得構件中點的撓度為： 由三角級數(shù)有： MNydxydEI2212secENNNMv 12501 3845 812sec242EEEEENNNN.NNNNNN4.5.1 壓彎構件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性壓彎構件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性 構件的最大彎矩為： 其中NE = 2EIl2，為歐拉力。 如果近似地假定構件

24、的撓度曲線與正弦曲線的半個波段相一致，即y=vsinxl，則有： 那么最大彎矩為：MNNNNMNNMNvMMEEE125. 012secmaxEENNNMv1 MNNMME1max4.5.1 壓彎構件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性壓彎構件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性 上兩式中的 和 都稱為在壓力作用下的彎矩放大系數(shù)，用于考慮軸壓力引起的附加彎矩。 而后一個公式的應用更為方便。對于其它荷載作用的壓彎構件，也可用與有端彎矩的壓彎構件相同的方法先建立平衡方程，然后求解。 幾種常用的壓彎構件的計算結果及等效彎矩系數(shù)列于下表中，比值m=Mmax /M或MmaxM1稱為等效彎矩系數(shù)，

25、利用這一系數(shù)就可以在面內(nèi)穩(wěn)定的計算中把各種荷載作用的彎矩分布形式轉化為均勻受彎來看待。 4.5.1 壓彎構件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性壓彎構件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性壓彎構件的最大彎矩與等效彎矩系數(shù)壓彎構件的最大彎矩與等效彎矩系數(shù) 4.5.1 壓彎構件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性壓彎構件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性3. 實腹式壓彎構件在彎矩作用平面內(nèi)的承載能力 由于實腹式壓彎構件在彎矩作用平面失穩(wěn)時已經(jīng)出現(xiàn)了塑性，前面的彈性平衡微分方程不再適用。 計算實腹式壓彎構件平面內(nèi)穩(wěn)定承載力通常有兩種方法 ：近似法 數(shù)值積分法 4.5.1 壓彎構件在

26、彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性壓彎構件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4. 實腹式壓彎構件在彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定計算的實用計算公式 對于單軸對稱截面的壓彎構件，除進行平面內(nèi)穩(wěn)定驗算外，還應按下式補充驗算4.5.1 壓彎構件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性壓彎構件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性fNNWMANExxxmxx8 . 011fNNWMANExxxmx25. 112第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.5.2 壓彎構件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性壓彎構件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性1. 雙軸對稱工字形截面壓彎構件的彈性彎扭屈曲臨界力 雙軸對稱工字形截面壓彎構件彎扭屈曲雙軸對稱工字形截面壓彎構件彎扭

27、屈曲第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性 取出隔離體，建立平衡方程： 引入邊界條件： 在z=0和z=l處，u= u=0 聯(lián)立求解， 得到彎扭屈曲的臨界力Ncr 的計算方程： 020 uMNiGIEIt0 MNuuEIy0202iMNNNNcrcrEy4.5.2 壓彎構件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性壓彎構件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性 其解為： 此式是構件在彈性階段發(fā)生彎扭屈曲的臨界荷載，若構件在彈塑性階段發(fā)生彎扭屈曲，則需要對構件的截面抗彎剛度EIx 、EIy ，翹曲剛度EI 和自由扭轉剛度GIt ，作適當改變 ，求解過程比較復雜。 2022421iMNNNNNEyEycr

28、4.5.2 壓彎構件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性壓彎構件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性2. 單軸對稱工字形截面壓彎構件的彈性彎扭屈曲臨界力 單軸對稱工字形截面壓彎構件彎扭屈曲單軸對稱工字形截面壓彎構件彎扭屈曲4.5.2 壓彎構件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性壓彎構件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性 由彈性穩(wěn)定理論可以得到這類壓彎構件的彈性彎扭屈曲臨界力的計算公式為：式中： i02=(Ix+Iy)/A+a2 0220220iaNMiMNNNNcrycrcrEy02221ydAyxyIAxy4.5.2 壓彎構件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性壓彎構件在彎矩作用平面外

29、的穩(wěn)定性第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性3. 實腹式壓彎構件在彎矩作用平面外的實用計算公式 4.5.2 壓彎構件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性壓彎構件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性N/NEy和和M/Mcr的相關曲線的相關曲線第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性 N/NEy+ M/Mcr=1 規(guī)范采用了此式作為設計壓彎構件的依據(jù)，同時考慮到不同的受力條件，在公式中引進了非均勻彎矩作用的等效彎矩系數(shù)tx 。 式中：b為均勻彎矩作用時構件的整體穩(wěn)定系數(shù)，即4.1節(jié)中梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。 fWMANxbxtxy14.5.2 壓彎構件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性壓彎構件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性

30、4.5.3 格構式壓彎構件的設計格構式壓彎構件的設計1. 在彎矩作用平面內(nèi)格構式壓彎構件的受力性能和計算 格構式壓彎構件對虛軸的彎曲失穩(wěn)采用以截面邊緣纖維開始屈服作為設計準則的計算公式。 fNNWMANExxxxmxx11格構式壓彎構件計算簡圖格構式壓彎構件計算簡圖第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性2. 單肢計算單肢進行穩(wěn)定性驗算。分肢的軸線壓力按計算簡圖確定。 單肢1 N1 =Mx /a+N z2 /a單肢2 N2 =N N1 單肢計算簡圖單肢計算簡圖4.5.3 格構式壓彎構件的設計格構式壓彎構件的設計第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性3. 構件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性 對于彎矩繞虛軸作用的壓彎

31、構件，不必再計算整個構件在平面外的穩(wěn)定性。 如果彎矩繞實軸作用，其彎矩作用平面外的穩(wěn)定性和實腹式閉合箱形截面壓彎構件一樣驗算，但系數(shù)y應按換算長細比0 x確定，而系數(shù)b應取1.0，且對彎矩項乘以系數(shù)0.7。 4.5.3 格構式壓彎構件的設計格構式壓彎構件的設計第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4. 綴材計算 構件式壓彎構件的綴材應按構件的實際剪力和按式 所得的剪力取兩者中較大值計算，計算方法和格構式軸心受壓構件綴材的計算相同。23585yfAfV 4.5.3 格構式壓彎構件的設計格構式壓彎構件的設計第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.6 板件的穩(wěn)定和屈曲后強度的利用板件的穩(wěn)定和屈曲后強度的利用

32、4.6.1 軸心受壓構件的板件穩(wěn)定軸心受壓構件的板件穩(wěn)定1. 均勻受壓板件的屈曲現(xiàn)象 軸心受壓柱局部屈曲變形軸心受壓柱局部屈曲變形軸心受壓構件翼緣的凸曲現(xiàn)象軸心受壓構件翼緣的凸曲現(xiàn)象第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.6.1 軸心受壓構件的板件穩(wěn)定軸心受壓構件的板件穩(wěn)定2. 均勻受壓板件的屈曲應力 (1) 板件的彈性屈曲應力 四邊簡支的均勻受壓板屈曲四邊簡支的均勻受壓板屈曲第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性在彈性狀態(tài)屈曲時，單位寬度板的力平衡方程是：式中 w 板件屈曲以后任一點的撓度； Nx 單位寬度板所承受的壓力； D 板的柱面剛度，D=Et3/12(12)，其中t是板的厚度， 是鋼材的泊松比

33、。02224422444xwNywyxwxwDx4.6.1 軸心受壓構件的板件穩(wěn)定軸心受壓構件的板件穩(wěn)定第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性 對于四邊簡支的板，其邊界條件是板邊緣的撓度和彎矩均為零，板的撓度可以用下列二重三角級數(shù)表示。 將此式代入上式，求解可以得到板的屈曲力為： 式中 a、b 受壓方向板的長度和板的寬度； m、n 板屈曲后縱向和橫向的半波數(shù)。 bynaxmAwmnmnsinsin112222bnmaamDNcrx4.6.1 軸心受壓構件的板件穩(wěn)定軸心受壓構件的板件穩(wěn)定第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性當n=1時，可以得到Ncrx的最小值?；?： 上式中的系數(shù)K稱為板的屈曲系數(shù) (凸曲

34、系數(shù))。222221bammaDNcrx22222bDKmbaabmbDNcrx四邊簡支的均勻受壓板的四邊簡支的均勻受壓板的屈曲系數(shù)屈曲系數(shù)4.6.1 軸心受壓構件的板件穩(wěn)定軸心受壓構件的板件穩(wěn)定第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性同時可以得到板的彈性屈曲應力為： 對于其它支承條件的板，用相同的方法也可以得到和上式相同的表達式，只是屈曲系數(shù)K不相同。用彈性嵌固系數(shù) 對板的彈性屈曲應力公式進行修正。222)1 (12btEKtNcrxcrx4.6.1 軸心受壓構件的板件穩(wěn)定軸心受壓構件的板件穩(wěn)定222)1(12btEKcrx第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性(2) 板件的彈塑性屈曲應力 當板件在彈塑性

35、階段屈曲時，它的屈曲應力可以用下式確定： 其中，彈性模量修正系數(shù) =0.10132(1-0.02482fy /E) fy/E1.0 222)1 (12btEKcrx4.6.1 軸心受壓構件的板件穩(wěn)定軸心受壓構件的板件穩(wěn)定第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性3. 板件的寬厚比 對于板件的寬厚比有兩種考慮方法。一種是不允許板件的屈曲先于構件的整體屈曲，并以此來限制板件的寬厚比，另種是允許板件先于構件的整體屈曲。 本節(jié)介紹的板件寬厚比限值是基于局部屈曲不先于整體屈曲的原則。根據(jù)板件的臨界應力和構件的臨界應力相等即可確定，亦即x 應該等于構件的minfy 。 4.6.1 軸心受壓構件的板件穩(wěn)定軸心受壓構件

36、的板件穩(wěn)定第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.6.1 軸心受壓構件的板件穩(wěn)定軸心受壓構件的板件穩(wěn)定（1）翼緣的寬厚比式中 取構件兩個方向長細比的較大者，而當30時，取=30，當100時，取=100。fy 應以N/mm2計。 yftb2351 . 0101翼緣板的寬厚比翼緣板的寬厚比第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性（2）腹板的高厚比 式中 取構件兩個方向長細比的較大者，而當30時，取=30，當100時，取=100。fy 應以N/mm2計。 ywfth2355 . 02504.6.1 軸心受壓構件的板件穩(wěn)定軸心受壓構件的板件穩(wěn)定腹板的寬厚比腹板的寬厚比第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.6.2 受

37、彎構件的板件穩(wěn)定受彎構件的板件穩(wěn)定1. 翼緣板的局部穩(wěn)定梁受壓翼緣的自由外伸寬度b1與其厚度t之比，應滿足： 當超靜定梁采用塑性設計方法，應滿足：當簡支梁截面允許出現(xiàn)部分塑性時，應滿足：翼緣應變發(fā)展的程度不同，對其寬厚比的要求隨之而異。 yftb235151yftb23591yftb235131第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性2. 腹板在不同受力狀態(tài)下的臨界應力 為了提高梁腹板的局部屈曲荷載，常采用設置加勁肋的構造措施。 4.6.2 受彎構件的板件穩(wěn)定受彎構件的板件穩(wěn)定梁的加勁肋示例梁的加勁肋示例第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性1) 在純彎曲作用下臨界應力為： 腹板簡支于翼緣時： 腹板固定于翼

38、緣時： 考慮翼緣扭轉受到約束和未受約束兩種情況，臨界應力分別為： 2022)1 (12htEKwcr4.6.2 受彎構件的板件穩(wěn)定受彎構件的板件穩(wěn)定20100445htwcr20100737htwcr板的純彎屈曲板的純彎屈曲第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性翼緣扭轉受到約束：翼緣扭轉未受約束： 若取crfy ，以保證腹板在邊緣屈服前不至發(fā)生屈曲，則分別得到： 和 20100737htwcr20100547htwcrywywfthfth235153 235177004.6.2 受彎構件的板件穩(wěn)定受彎構件的板件穩(wěn)定第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性通用高厚比計算公式為： 受壓翼緣扭轉受到約束時： 受壓

39、翼緣扭轉未受約束時：規(guī)范給出的臨界應力公式共有三個，分別適用于屈曲發(fā)生在塑性、彈塑性、彈性范圍：2351770ywbfth2351530ywbfth4.6.2 受彎構件的板件穩(wěn)定受彎構件的板件穩(wěn)定第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性 ， b0.85 ，0.85b1.25 ，1.25 0.85) (4) 當配置有短加勁肋時，其短加勁肋的外伸寬度應取為橫向加勁肋外伸寬度的0.71.0倍，厚度不應小于短加勁肋外伸寬度的1/15。4.6.2 受彎構件的板件穩(wěn)定受彎構件的板件穩(wěn)定第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性(5)用型鋼做成的加勁肋，其截面相應的慣性矩不得小于上述對于鋼板加勁肋慣性矩的要求。 為了減少焊接

40、應力，避免焊縫的過分集中，橫向加勁肋的端部應切去寬約bs /3(但不大于40mm)，高約bs /2(但不大于60mm)的斜角，以使梁的翼緣焊縫連續(xù)通過。加勁肋構造加勁肋構造4.6.2 受彎構件的板件穩(wěn)定受彎構件的板件穩(wěn)定第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4. 支承加勁肋的計算 (1) 支承加勁肋的穩(wěn)定性計算 (2) 承壓強度計算 =N/Ab fce 4.6.2 受彎構件的板件穩(wěn)定受彎構件的板件穩(wěn)定支承加勁肋支承加勁肋第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性4.6.3 壓彎構件的板件穩(wěn)定壓彎構件的板件穩(wěn)定1. 腹板的穩(wěn)定 壓彎構件腹板受力狀態(tài)壓彎構件腹板受力狀態(tài)第四章 單個構件的承載能力穩(wěn)定性 規(guī)范規(guī)定： 當00 1.6時， 當1.602.0時，2. 翼緣的穩(wěn)定 b1 /t不宜超過13(235/fy)1/2 當構件強度和穩(wěn)定計算中取x=1時，