2022屆黑龍江省哈爾濱南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，OAC和BAD都是等腰直角

2、三角形，ACO=ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則OAC與BAD的面積之差SOACSBAD為（）A36B12C6D32如圖，等腰ABC中，ABAC10，BC6，直線MN垂直平分AB交AC于D，連接BD，則BCD的周長等于（）A13B14C15D163在,，則的值為（ ）ABCD4如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則ABE的度數(shù)為( )A30°B36°C54°D72°5估計(jì)-1的值在（ ）A0到1之間B1到2之間C2到3之間D3至4之間6如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，則的長為（ ）A6B5C4D7學(xué)習(xí)全等三

3、角形時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 7 12 10 8 3則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分8估計(jì)+1的值在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間9某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（ ）Ax(x+1)=1035Bx(x-1)=1035Cx(x+1)=1035Dx(x-1)=103510若m，n是一元二次方程x22x1=0的兩

4、個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2m+n的值是（）A1B3C3D1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E.若BDE的面積為1，則k =_12如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)，分別在軸和軸上，則四邊形周長的最小值為_13已知關(guān)于x的方程x2+kx3=0的一個(gè)根是x=1，則另一根為_14某花店有單位為10元、18元、25元三種價(jià)格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該花店銷售花卉的平均單價(jià)為_元15如圖，在正六邊形ABCDEF中，AC于FB

5、相交于點(diǎn)G，則值為_16函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是 17計(jì)算×3結(jié)果等于_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息求出，；請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？19（5分）如圖，已知，求證 20（8分）計(jì)算：（2018）04sin45°+2121（1

6、0分）化簡求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解22（10分）如圖，在ABC中，C90°，CAB50°，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；作射線AG，交BC邊于點(diǎn)D則ADC的度數(shù)為( )A40°B55°C65°D75°23（12分）先化簡，其中x24（14分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，某校初三數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要利用學(xué)過的知識(shí)測(cè)量文峰塔的高度，他們找來了測(cè)角儀和卷尺，在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，向

7、塔的方向移動(dòng)60米后到達(dá)點(diǎn)B，再次測(cè)得塔頂C的仰角為60°，試通過計(jì)算求出文峰塔的高度CD（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】設(shè)OAC和BAD的直角邊長分別為a、b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論 解：設(shè)OAC和BAD的直角邊長分別為a、b， 則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+b，ab）點(diǎn)B在反比例函數(shù)的第一象限圖象上， （a+b）×（ab）=a2b2=1 SOACSBAD=a2b2=（a2

8、b2）=×1=2 故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出a2b2的值解決該題型題目時(shí)，要設(shè)出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積，再用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵2、D【解析】由AB的垂直平分MN交AC于D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，又由CDB的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案【詳解】解：MN是線段AB的垂直平分線，ADBD，ABAC10，BD+CDAD+CDAC10，BCD的周長AC+BC10+616，故選D【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，比較

9、簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用3、A【解析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】解：tanA=，AC=2BC，tanA=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的概念，掌握直角三角形中角的對(duì)邊與鄰邊的比是關(guān)鍵 4、B【解析】在等腰三角形ABE中，求出A的度數(shù)即可解決問題【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，A=×（5-2）×180=108°又知ABE是等腰三角形， AB=AE，ABE=（180°-108°）=36°故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡單5、

10、B【解析】試題分析：23，1-12，即-1在1到2之間，故選B考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小6、D【解析】根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及A=90°可求得C=DBC=ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答即可得.【詳解】ED是BC的垂直平分線，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC，A=90°，C+ABD+DBC=90°，C=DBC=ABD=30°，BD=2AD=6，CD=6，CE =3，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的

11、性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個(gè)的平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分故選C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)分析8、B【解析】分析：直接利用23，進(jìn)而得出答案詳解：23，3+14，故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵9、B【解析】試題分析：如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）張，即可列出方程全班有x名同學(xué)，每名同學(xué)要送出（x-1）張；又是互送照片，總共送的張數(shù)應(yīng)該是x

12、（x-1）=1故選B考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程10、B【解析】把m代入一元二次方程，可得，再利用兩根之和，將式子變形后，整理代入，即可求值【詳解】解：若，是一元二次方程的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及一元二次方程的解，熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】分析：設(shè)D（a，），利用點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)得到B（2a，），則E（2a，），然后利用三角形面積公式得到a（-）=1，最后解方程即可詳解：設(shè)D（a，），點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，B（2a，），E（2a，），BDE的面積為1，a（-

13、）=1，解得k=1故答案為1點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)解析式的應(yīng)用，根據(jù)解析式設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合矩形的性質(zhì)并利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征確定三角形的兩邊長，進(jìn)而結(jié)合三角形的面積公式列出方程求解，可確定參數(shù)k的取值12、【解析】根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)D（1，4）、點(diǎn)E（2，3），作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D（1，4）、作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E（2，3），從而得到四邊形EDFG的周長DEDFFGGEDEDFFGGE，當(dāng)點(diǎn)D、F、G、E四點(diǎn)共線時(shí)，周長最短，據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.【詳解】如圖，在yx22x3中，當(dāng)x0時(shí)，y3，即點(diǎn)C（0,3），yx22x3（x1）24，對(duì)稱軸為x1，頂點(diǎn)D（1,4）

14、，則點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,3），作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D（1,4），作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E（2，3）,連結(jié)D、E，DE與x軸的交點(diǎn)G、與y軸的交點(diǎn)F即為使四邊形EDFG的周長最小的點(diǎn)，四邊形EDFG的周長DEDFFGGEDEDFFGGEDEDE 四邊形EDFG周長的最小值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出答案.13、1【解析】設(shè)另一根為x2，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出-1x2=-1，即可求出答案【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，則-1×x2=-1，解得：x2=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考

15、查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，那么x1+x2=-，x1x2=14、17【解析】根據(jù)餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求法即可解題.【詳解】解：1-30%-50%=20%,.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法,屬于簡單題,計(jì)算25元所占權(quán)比是解題關(guān)鍵.15、【解析】由正六邊形的性質(zhì)得出AB=BC=AF，ABC=BAF=120°，由等腰三角形的性質(zhì)得出ABF=BAC=BCA=30°，證出AG=BG，CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CG=2BG=2AG，即可

16、得出答案【詳解】六邊形ABCDEF是正六邊形，ABBCAF，ABCBAF120°，ABFBACBCA30°，AGBG，CBG90°，CG2BG2AG，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、x0且x1【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-10，解可得答案試題解析：根據(jù)題意可得x-10；解得x1；故答案為x1考點(diǎn): 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件17、1【解析】根據(jù)二次根

17、式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】 故答案為：1【點(diǎn)睛】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）100，35；（2）補(bǔ)全圖形，如圖；（3）800人【解析】（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得百分比即可補(bǔ)全兩個(gè)圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占的百分比可得答案.【詳解】解：（1）被調(diào)查總?cè)藬?shù)為m=10÷10%=100人，用支付寶人數(shù)所占百分比n%= ，m=100，n=35.（2）網(wǎng)購人數(shù)為100

18、15;15%=15人，微信人數(shù)所占百分比為，補(bǔ)全圖形如圖：（3）估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000×40%=800人.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)問題，樣本估計(jì)總體問題，從不同的統(tǒng)計(jì)圖得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.19、見解析【解析】根據(jù)ABD=DCA，ACB=DBC，求證ABC=DCB，然后利用AAS可證明ABCDCB，即可證明結(jié)論【詳解】證明：ABD=DCA，DBC=ACBABD+DBC=DCA+ACB即ABC=DCB在ABC和DCB中 ABCDCB（ASA）AB=DC【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是求證ABCDCB難度不大，屬于基礎(chǔ)題20、.【解析】根據(jù)零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：原式14×+212+2【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方21、當(dāng)x=3時(shí)